ARBEIDS- en ENERGIEMETHODEN. Opgave 0 : Ligger met een koppel. Opgave 1 : Niet-lineair last-zakkingsdiagram. Opgave 2 : Horizontaal belast raamwerk

Transcriptie

1 ARBDS- en ENERGIEMETHODEN Opgave 0 : Ligger met een koppe Van de rechts weergegeven igger wordt gevraagd om de rotatie in het rechter steunpunt ten gevoge van het koppe T te bepaen met behup van de e steing van Castigiano. 0,5 0,5 T x-as z-as Opgave 1 : Niet-ineair ast-zakkingsdiagram Van de hiernaast weergegeven igger is het ast-zakkings diagram weergegeven. Uit dit diagram bijkt dat er een niet-ineaire reatie bestaat tussen de beasting en de verpaatsing t.p.v. de beasting. Gegeven is dat dit verband kan worden beschreven met : u = c Bepaa: a) De vormveranderingsenergie ( uit te drukken in u ) b) De compementaire energie ( uit te drukken in ) u u Opgave : Horizontaa beast raamwerk Bereken met de e steing van Castigiano de horizontae verpaatsing van B. De buigstijfheid van ae staven is. Vervorming door normaakracht wordt verwaaroosd. C B A Opgave 3 : Uitkragende igger Bereken met behup van de e steing van Castigiano de zakking van punt B. De prismatische igger heeft een buigstijfheid. A B C Opgave 4 : Uitkragende igger 3 Bereken de rotatie in punt C t.g.v. een kracht in punt B. De prismatische igger heeft een buigstijfheid. ϕ C A C B x-as ½ ½ Hans Weeman z-as

2 Opgave 5 : Uitkragende igger 4 In de onderstaande figuur is een eenzijdig ingekemde igger weergegeven met een aangegeven verdeede beasting q(x) en een scharnier S. M=34 knm q max =7 kn/m igger =36000 knm A S B 6,0 m 3,0 m x Gegeven is dat het moment as functie van x [m] geschreven kan worden as : 3 M ( x) = 9x 4,5x 0,5x [knm] Let op : De paats x wordt gemeten vanuit punt S zoas in de figuur is aangegeven, dus positief vanuit S is naar inks! Vragen: a) Teken de momentenijn voor de igger b) Bepaa met behup van de arbeidsmethode met een eenheidsast de zakking van het scharnier S. Hans Weeman

3 Opgave 6: Onderspannen igger In de onderstaande figuur is een versterkte igger met buigstijfheid weergegeven met trekstangen met engte waarvan de krachtsverdeing wordt gevraagd. De rekstijfheid van de igger is oneindig en de rekstijfheid van ae pendestaven is EA. α cosα cosα sinα Vragen a) Hoevee voudig statisch onbepaad is deze constructie? b) Geef aan hoe met de steing van Castigiano de vormveranderingsvoorwaarde(n) die bij de statisch onbepaade(n) horen kunnen worden vormgegeven. c) Los de door u gekozen statisch onbepaade vervogens op m.b.v. de door U aangegeven methode en druk deze uit in de gegeven parameters,,, EA en α. Hans Weeman

4 Opgave 0 : Ligger met een koppe Pas Castigiano toe: Opgave 1: Niet-ineair ast-zakkingsdiagram Hans Weeman

5 Opgave : Horizontaa beast raamwerk Hans Weeman

6 Opgave 3 : Uitkragende igger Hans Weeman

7 Opgave 4 : Uitkragende igger 4 Hans Weeman

8 Opgave 5 : Uitkragende igger 4 a) De momentenijn is in de rechter figuur weergegeven. b) Voor het bepaen van de zakking wordt gevraagd gebruik te maken van de arbeidsmethode met behup van een eenheidsast. De zakking t.p.v. de eenheidsast kan worden bepaad met behup van : w = 0 m( x) M ( x) dx Hierin is M(x) de onder vraag a) bedoede momentenijn en m(x) de momentenijn t.g.v. de eenheidsast t.p.v. het scharnier. Deze is ook in de rechter figuur weergegeven. Het opossen van deze integraa kan nu niet met behup van de tabe uit figuur 3.16 van het dictaat maar za anaytisch moeten worden uitgewerkt. Bijkomend voordee is dat m(x) over het iggerdee SB nu is en dus uit de integraa verdwijnt. Aeen de productfunctie over de eerste 6,0 m moet worden uitgewerkt : 3 883,6 w = ( x) ( 9x 4,5x 0,5x )dx = = 80,1 mm M=34 knm 34 knm M(x) 6 knm m(x) q max =7 kn/m A S B igger =36000 knm 6,0 m 3,0 m x 1 kn Hans Weeman

9 Opgave 6 : Onderspannen igger De igger is enkevoudig statisch onbepaad. Kies de (druk)kracht D in de verticae pendestaaf as statisch onbepaade. Voor de onderspannen constructie kunnen ae krachten worden uitgedrukt in deze statisch onbepaade D en kan de vormveranderingsenergie worden uitgedrukt in de statisch onbepaade. Voor de igger kan de momentenijn worden bepaad waarbij de statisch onbepaade wordt meegenomen. N α D D N N N = D sin α D N cosα De staven hebben ek een eigen stijfheid k waarmee de vormveranderingsenergie in het verstijvende dee kan worden bepaad: = 1 N met: 1 ; + D EA EA v 1 = = sin E k k k k α De vormveranderingsenergie in de igger kan worden bepaad m.b.v. de momentenijn t.g.v. de beasting en de statisch onbepaade N: ( ) 3 3 D cos cosα cosα α M 1 E = dx = ( ( D) x) dx = 1 v 0 0 Haverwege de igger moet de zakking van de igger (in de richting van ) geijk zijn aan de zakking van het onderspannen stavensysteem (in de richting van D): dev 1 dev = dd d 3 3 D D sinα ( D) cos α + = EAsin α EA 6 3 EA cos α sin α D = sin α + EA cos α sin α Hans Weeman