BEKNOPTE ANTWOORDEN ( geen modeluitwerking! )

Transcriptie

1 VRGSTUK 1 : Theorie ee 1 EKNOPTE NTWOOREN ( geen modeuitwerking! ) a) ie theorie b) bepaa de igging van de haveringsijn, dee bijkt op 50 mm evenwijdig vanaf de bovenrand te open. Hieruit vogt voor het vopastisch moment: M p 6 ( ) = f = 89,8 knm y ee c) e enige vrijheidsgraad is de rotatie in d) Zie figuur e) Er gedt: 4 M = a ie vergeet-mij-nietjes 4 M = b T M M = 0 evenwicht T = a b a M M T b - 8 -

2 VRGSTUK : Statisch onbepaade constructies e constructie betreft een 3-voudig statisch onbepaade constructie met verpaatsbare knopen. s de constructie wordt opgedeed in iggers op twee steunpunten ontstaat een mechanisme. e kinematica van het mechanisme kan met één vrijheidsgraad worden beschreven. Hieronder is het mechanisme en de vervormde constructie weergegeven. ( et op de reatie tussen de vervorming en de richting van de momenten, dit komt terug in de M-ijn!) H u u M M M M Met de hybride aanpak ontstaan er 5 onbekenden, 4 onbekende momenten in de staven in,, en en de verpaatsingsvrijheidsgraad u uit het mechanisme. Om de onbekenden op te ossen ijn vier v.v.v. s nodig en één extra evenwichtsvoorwaarde voor het evenwicht van het mechanisme in de vorm van een virtuee arbeidsvergeijking. Geukkig is vanwege de symmetrie van het probeem eenvoudig in te ien dat de vier momenten geijk ijn. In paats van 5 vergeijkingen kunnen we dus vostaan met sechts twee vergeijkingen, één vormveranderingsvergeijking en de virtuee arbeidsvergeijking: e v.v.v. is b.v.: M M M M ϕ = ϕ + = + met: M = M = M Voor de virtuee arbeidsvergeijking gedt: δ = H δ Mδ M δ M δ M δ = 0 met: M = M = M = M e vergeijkingen ijn te herschrijven tot en op te ossen: 3 M H H = = = 0,0133 u = = = 0,053 m H M H = 4M M = = 10kNm V = = 5kN 4 4 Hiermee is feiteijk de krachtsverdeing bepaad. e momentenijn kan worden getekend op basis waarvan ook de dwarskrachtenijn kan worden getekend. e horiontae verpaatsing van de bovenrege is met de gevonden waarde van u nu ook bekend. Let op de reatie M-ijn en vervormde constructie! - 9 -

3 VRGSTUK 3 : Stabiiteit a) e op druk beaste pende G kan as een verend gesteunde op druk beaste buigame staaf worden gemodeeerd. k x b) it probeem kan worden gemodeeerd met de 4 e orde V voor buigingsknik: w'''' + α w'' = 0 met: α = en S ( x) = M ' w' agemene opossing: wx ( ) = + x+ cosαx+ sinαx dus: ϕ( x) = + αsinαx αcosαx 3 4 M ( x) = 3α cosαx+ 4α sinαx S ( x) = e randvoorwaarden ijn: x= 0; w(0) = 0; M(0) = 0; x= ; M( ) = 0; kw( ) + S = 0; (gegeven op formuebad) Verwerken van dee randvoorwaarden eidt tot de vogende vier vergeijkingen: (1) + = () 3α = 0 (3) 4α sin( α) = 0 ( α ) (4) + sin( ) k = 0 4 Uit (1) en () vogt: 1 = 3 = 0. Uit (3) en (4) vogt: 0 α sin( α) = k k sin( α)

4 Een niet-triviae opossing kan aeen worden gevonden indien gedt: 0 α sin( α) = det 0 k k sin( α) k = ( ) α sin( α ) 0 = k sin( α) = 0 π = () e constructie heeft dus twee knikasten. it ijn ook we redeijk bekenden, de eerste is de knikast behorende bij de starre pende, de tweede is de Euerse knikast. c) e veerstijfheid is gevonden in de vorige opgave. Hiervoor gedt: 1 0,8 9, 6 k = = 3 3 d) e maatgevende knikast is de aagste van de eerder gevonden knikasten: 9,6 = = 600 kn π = = 616 kn k 1 k 1 Het starre mode evert de maatgevende knikast voor dit geva. e) e knikast is ca 600 kn. e werkeijke beasting is 00 kn. Een goede schatting voor de vergrotingsfactor is: k n n = 3 1,5 = n 1 = e constructie is met de aangegeven beasting dus eer gevoeig voor e orde effecten

5 VRGSTUK 4 : irke van Mohr a) Homogene vakspanningstoestand b) Zie opgave dictaat., et op: de assen, spanningspunten, cirke en R moeten koppen asmede de hoofdrichtingen. c) 3 N/mm d) an het momentenevenwicht is impiciet vodaan as de spanningstensor wordt gebruikt, immers schuifspanningen op ondering oodrechte vakken ijn even groot en dat is beween m.b.v. het momentenevenwicht. us aeen krachtenevenwicht vodoet. Overigens kan ook hee praktisch worden ingeien dat het momentenevenwicht niet hoeft te worden gecontroeerd aangeien ae krachten t.g.v. de spanningen op de vakken van dee RS door één punt gaan (haverwege RS). Ga dat ef maar eens na. Studenten die dit opmerkten hebben een bonus gekregen voor hun opmerkaamheid, erg euk! e) 5 3 N/mm. 4 N/mm R 3 N/mm 4 N/mm S 5 N/mm - 1 -