Tentamen CT2031. ConstructieMechanica 3

Transcriptie

1 Subfacuteit Civiee Techniek Vermed op baden van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NM : Tentamen CT031 ConstructieMechanica 3 14 apri 010 van 14:00 17:00 uur s de kandidaat niet vodoet aan de voorwaarden tot deename wordt het tentamenwerk niet beoordeed. Dit tentamen bestaat uit 5 vraagstukken. Werk ek vraagstuk uit op een afzonderijk bad. Vermed op ek bad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeing van het werk wordt ook de netheid van de presentatie betrokken GSM toesteen en of PD s a dan niet met UMTS verbinding mogen niet aan staan tijdens het tentamen Maak gebruik van de bijgeeverde formuebaden Gebruik geen rode pen of rood potood Het gebruik van woordenboeken en (grafische) rekenmachines is toegestaan

2 VRGSTUK 1 : Theorie stabiiteit ( ca 0 min ) Hieronder is een op druk beaste prismatische staaf weergegeven met buigstijfheid die in de onbeaste toestand a een initiëe vooruitbuiging w o () heeft. De aangebrachte beasting is keiner dan de knikast. w o () w() z, w GOED EN ZORGVULDIG LEZEN, LET OP DE NGEGEVEN TIJD! a) Toon aan dat voor deze staaf met engte en buigstijfheid voor de uitgebogen, beaste staaf gedt: 4 d w d w d w + 4 d d d 4 o 4 Noot : U mag daarbij uitgaan van het bekende gereedschap op het formuebad, m.a.w. de differentiaavergeijking voor buigingsknik hoeft niet te worden afgeeid! b) Leg uit of het hier een knikprobeem betreft of niet? - -

3 VRGSTUK : Statisch onbepaade constructies ( ca 45 min ) De hieronder weergegeven constructie wordt beast met een puntast en een geijkmatig verdeede beasting. Van de onderstaande constructie wordt gevraagd de krachtsverdeing te bepaen m.b.v. hoekveranderingsvergeijkingen. D q 3 C 4a 5 10 ϕ 3a 3a Gegeven : knm a,0 m 40 kn, q10 kn/m Vragen: a) Schets de vervormde constructie en geef aan hoevee voudig statisch onbepaad deze constructie is. epaa een statisch bepaad hoofdsysteem en geef uw statisch onbepaaden aan in een schets waardoor duideijk wordt wat de door U gekozen positieve richtingen zijn van de statisch onbepaaden. b) Ste de vormveranderingsvoorwaarde(n) op en bepaa de statisch onbepaade(n). c) Teken de M-ijn voor de gehee constructie, zet de waarden er bij en geef de vervormingstekens aan

4 VRGSTUK 3 : Statisch onbepaade constructies ( ca 30 min ) De onderstaande geknikte constructie wordt zowe horizontaa as verticaa beast. De vervorming door normaakracht wordt verwaaroosd. De afmetingen en de beastingen zijn in de figuur aangegeven. q q 1 C D 3a 4a 4a Gegevens : a1,5 m; 50 kn; q 1 64,0 kn/m; q 45,0 kn/m; knm Vragen : a) etreft het hier een geschoorde of een ongeschoorde constructie? b) Geef de onbekenden aan en bereken de krachtsverdeing in de constructie. Geef duideijk aan wat de door U gekozen positieve richtingen zijn van de onbekenden, een duideijke schets is noodzakeijk! c) Teken voor de gehee constructie de M-ijn incusief vervormingstekens en reevante waarden. d) epaa de horizontae verpaatsing van

5 VRGSTUK 4 : Stabiiteit ( ca 40 min ) Van de onderstaande constructie wordt gevraagd een stabiiteitsonderzoek te verrichten. De engten van de pendekoommen zijn in de figuur aangegeven. e staven hebben dezefde buigstijfheid. De invoed van de normaakrachtvervorming en de invoed van de dwarskrachten op het evenwicht in de vervormde stand, mogen worden verwaaroosd. Let goed op de aangegeven ocaties van de scharnieren! m,5 m E G 3,5 m ae staven 4 m C D m m m 4 m Gegevens : 1000 knm ; Vragen: a) Is de constructie geschoord of ongeschoord? b) Teken de mogeijke knikvorm(en) c) epaa van de gegeven constructie de maatgevende beasting op basis van een stabiiteitsonderzoek

6 VRGSTUK 5 : Easticiteitstheorie ( ca 45 min ) Van een paat CD met constante dikte t is gegeven dat deze is onderworpen aan een homogene vakspanningstoestand. De afmetingen zijn in de onderstaande figuur gegeven. Het materiaa is homogeen en isotroop: E N/mm ν 0,5 f y 3 35 N/mm Van de paat zijn de verpaatsingen in - en y-richting voor ieder punt beschreven met de onderstaande functies: u y 4 4 uy y y D 8 m 6 m C 5 m 7 m 4 m 6 m Vragen: a) Wat is een homogene vakspanningstoestand? b) epaa de rektensor in het -y-assenstese. c) Teken de cirke van Mohr voor de rekken en zet daarin de reevante waarden en geef duideijk het richtingencentrum aan. Geef tevens de hoofdrekken en hoofdrichtingen weer. Kies as schaa 1cm 1, d) epaa voor vezes evenwijdig aan de rek. e) Teken de spanningscirke van Mohr en aat goed zien hoe u aan de karakteristieke punten van de cirke komt! Kies as schaa 1cm 10 N/mm. f) epaa voor het vakje D en de normaa- en schuifspanning en teken in een figuur deze spanningen op het vakje zoas ze in werkeijkheid werken. g) epaa de veiigheid m.b.t. bezwijken vogens het criterium van von Mises

7 ORMULELD Spanningen en rekken : 1 E ε ( σ νσ yy ) ( yy ) E σ ε + νε 1 ν 1 E ε ( σ νσ ) of σ ( ε + νε ) met G ν σ y σ y Gε y ε y G yy yy yy yy E 1 (1 + ) von Mises : ( σ σ ) ( σ σ ) ( σ σ ) Tresca E ν f y : straa van de maatgevende cirke van Mohr is bepaend ε u u voor,, y j i 1 i j ij + i j

8 ORMULELD (vervog) Euerse knikvergeijking: Mechanica reaties: π dw dϕ k ϕ κ M κ d d k Enkezijdig verend ingekemde knikstaaf: 1 k r π 4 10 k 4 + ρ r met : ρ Differentiaavergeijkingen: w'' + α w 0 met: α agemene opossing: Of : w( ) C cosα + C sinα 1 w'''' α '' 0 met: α + w en S ( ) M ' w' agemene opossing: w( ) C + C + C cosα + C sinα dus: z ϕ( ) C + C α sinα C α cosα 3 4 M ( ) C3α cosα + C4α sinα S ( ) C z Ongeschoorde aan twee zijden verend ingekemde knikstaaf: 10 r1 η1 4 + ; ρ1 ( η1 + η ) π ρ1 k met : η ( ) 10 r 1η η1 + η 4 η 4 + ; ρ ρ Geschoorde aan twee zijden verend ingekemde knikstaaf: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) π k. Vrije kromming t.g.v ineair temperatuursveroop over de hoogte h van de doorsnede: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) r1 r met : ρ1 ρ T α T κ h Rege van Merchant: c H c + 1 H k p - 8 -