STABILITEIT VAN HET EVENWICHT

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "STABILITEIT VAN HET EVENWICHT"

Oscar de Croon
6 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 STABILITEIT VAN HET EVENWICHT 1 Introductie Basisbegrippen en definities Vormen van instabiiteit Starre staven Stabiiteitsonderzoe op starre staafmodeen Voorbeeden 3 Buigzame staven Afeiding van Euer (statisch bepaad) Knivorm, niracht en niengte a.h.v. de druijn Basisvormen Voorbeeden 4 Kni en de Eurocode 3 en NEN6770 Van Euer naar pratij 5 Verend ingeemde buigzame staven (intro) Eenzijdig verend ingeemde drustaven Tweezijdig verend ingeemde drustaven (geschoord en ongeschoord) 6 e orde effect en de vergrotingsfactor Ir J.W. Weeman badnr 1

2 BASISBEGRIPPEN o Standzeerheid o Paatsvast o Vormvast o Stabiiteit BEPAALD DOOR GEOMETRIE EN OPLEGGINGEN BEPAALD DOOR CONSTRUCTIE EN BELASTING Ir J.W. Weeman badnr

3 STABILITEIT Stabiiteitsonderzoe : Onderzoe de aard van het evenwicht in de vervormde of verpaatste (toe)stand Het evenwicht is stabie as het systeem in ae naburige inematisch mogeije configuraties van de evenwichtsstand de neiging heeft hier weer naar terug te eren. ( oo we betrouwbaar evenwicht ) Ir J.W. Weeman badnr 3

4 VORMEN VAN (IN-) STABILITEIT u Ir J.W. Weeman badnr 4

5 VOORBEELDEN (VERVOLG) Ir J.W. Weeman badnr 5

6 VOORBEELDEN (VERVOLG) Ir J.W. Weeman badnr 6

7 STARRE STAVEN MET 1 VRIJHEIDSGRAAD u u H Let op : A A A De verpaatsing u is erg ein maar overdreven groot geteend Constructie met beasting Verpaatste stand Vrijgemaat Ir J.W. Weeman badnr 7

8 AARD VAN HET EVENWICHT? Beschouw het momentenevenwicht t.o.v. A Wegdrijvend oppe : Terugdrijvend oppe :.u H.. u. u Er is juist evenwicht indien :. u. u.. niracht Ir J.W. Weeman badnr 8

9 MOGELIJKHEDEN 1. Terugdrijvend oppe is groter dan wegdrijvend oppe. Wegrijvend oppe is geij aan terugdrijvend oppe 3. Wegdrijvend oppe is groter dan terugdrijvend oppe 3 abie. vertaingspunt neutraa ( onder de aanname dat u << 1 ) 1 stabie u Ir J.W. Weeman badnr 9

10 LINEAIRE MECHANICA Evenwichtsvergeijingen opsteen voor de ONVERVORMDE constructie GEEN verpaatsingscomponenten in de evenwichtsvergeijingen Geometrisch LINEAIRE (of 1 e orde) bereening STABILITEITSONDERZOEK Evenwichtsvergeijingen betreen op de VERVORMDE constructie WEL verpaatsingscomponenten in de evenwichtsvergeijingen Geometrisch NIET-LINEAIRE (of e orde) bereening Ir J.W. Weeman badnr 10

11 VOORBEELD 1 : STARRE STAA, verend gesteund A B a a Gegeven: 300 N/m a,0 m Gevraagd : Bepaa de niracht Ir J.W. Weeman badnr 11

12 STARRE STAA MET ROTATIEVEER u u ϕ ϕ Let op : Keine verpaatsingen dus : ϕ u A A A M Constructie met beasting Verpaatste stand Vrijgemaat Ir J.W. Weeman badnr 1

13 AARD VAN HET EVENWICHT? M Beschouw het momentenevenwicht t.o.v. A Wegdrijvend oppe : Terugdrijvend oppe : Er is juist evenwicht indien : u. u..u u M. ϕ. niracht ϕ Ir J.W. Weeman badnr 13

14 VOORBEELD : STARRE STAA, verend gesteund A star h B EI C Gevraagd : Bepaa de niracht Ir J.W. Weeman badnr 14

15 VOORBEELD 3 : Starre staaf, verend ondersteund star star star veer veer paa EA paa paa EA paa paa a paa a a Gevraagd : Bepaa de niracht Ir J.W. Weeman badnr 15

16 BUIGZAME STAVEN EI oneindig vee vrijheidsgraden niengte buigpunt EULER w(x)? x x, w π EI niengte niengte niast nivorm niengte Ir J.W. Weeman badnr 16

17 BASISGEVALLEN VOOR KNIK (Euer) Ir J.W. Weeman badnr 17

18 VOORBEELD Tuien (7,5 m) : EA500 Nm EI500 Nm 6,0 m 4,5 m 4,5 m Gevraagd : De niracht en de nivorm Ir J.W. Weeman badnr 18

19 KNIK EN DE VOORSCHRITEN (EUROCODE 3) TOETS DE DRUKKRACHT IN DE UITERSTE GRENSTOESTAND (BEZWIJKEN!!!) KNIK IS EEN (GEVAARLIJKVEILIGHEIDBEZWIJKEN) ENOMEEN DAT GETOETST MOET WORDEN IN DE UITERSTE GRENSTOESTAND HOE KOMEN WE VAN EULER (KNIKKRACHT) OP WERKELIJK TOETSBARE DRUKKRACHTEN? Ir J.W. Weeman badnr 19

20 KNIKSPANNING Euer π EI Euer Lcr Spanning σ b Euer A ( bucing ) I I Knispanning σ π E met: i ( traagheidstraa) L A A b cr i π E L Knispanning σ π met: ( sanheid ) cr b E Lcr i Ir J.W. Weeman badnr 0

21 VERLOOP VAN DE KNIKSPANNING σ b f y π E f y GRENSWAARDE: STAAL E N/mm Onderzoe verschiende staasoorten S355 voeigrens f y 355 N/mm 1 76,4 S35 voeigrens f y 35 N/mm 1 93,9 1 π E f y Ir J.W. Weeman badnr 1

22 SPANNING ALS KNIKCURVE σ [N/mm ] S355 S35 σ π E b Euer Wereijheid Ir J.W. Weeman badnr

23 σ χ b KNIKCURVE EN DE NORM assen dimensieoos maen door: f y σ y as χ f y x as 1 Stap 3 : bepaa draagvermogen σ N b χ b,rd f y χ γ A f M1 y 1,0 Stap : Bepaa nireductie-factor (formues) 1 draagvermogen van de op ni beaste staaf 1,0 Stap 1 : bepaa reatieve sanheid 1 Ir J.W. Weeman badnr 3

24 EUROCODE 3 Knicurve is afhaneij van het type doorsnede χ a 0 Euer a 0 a b d c d reenwaarde van de normaaracht (beasting) N Ed < N b,rd reenwaarde van het draagvermogen (sterte) Ir J.W. Weeman badnr 4

25 KNIK EN DE NEN 6770 (STAALNORM) KNIK IS EEN (GEVAARLIJKVEILIGHEIDBEZWIJKEN) ENOMEEN TOETS DE SPANNINGEN IN DE UITERSTE GRENSTOESTAND (BEZWIJKEN!!!) HOE KOMEN WE VAN EULER (KNIKKRACHT) OP TOETSBARE SPANNINGEN? Ir J.W. Weeman badnr 5

26 Ir J.W. Weeman badnr 6 KNIKSPANNING? ) ( : met Knispanning ) ( : met Knispanning Spanning Euer sanheid i E i E traagheidstraa A I i A I E A EI π π σ π σ σ π

27 TOETS DE KNIKSPANNING σ f y π E f GRENSWAARDE : y STAAL E.1*10 5 N/mm e510 (S355) voeigrens f y 355 N/mm e 76,4 e360 (S35) voeigrens f y 35 N/mm e 93,9 e π E f y Ir J.W. Weeman badnr 7

28 KNIKSPANNING σ [N/mm ] e510 e360 σ π E Euer Wereijheid e 76.4 e 93.9 Ir J.W. Weeman badnr 8

29 KNIKCURVE EN NEN 6770 Ga over op dimensieoze assen m.b.v: σ / f y y x as as ω re σ f y e 1 1,0 Euer Wereijheid 1,0 re / e Ir J.W. Weeman badnr 9

Vergelijkbare documenten

ConstructieMechanica 3

CTB10 COLLEGE 9 ConstructieMechanica 3 7-17 Stabiliteit van het evenwicht Inleiding Starre staaf (systeem met één vrijheidsgraad) Systemen met meer dan één vrijheidsgraad Buigzame staaf (oneindig veel