9 pagina s excl voorblad van 13:30-16:30 uur J.W. (Hans) Welleman

Transcriptie

1 Faculteit Civiele Technie en Geowetenschappen Schriftelij tentamen CTB0 ConstructieMechanica 3 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelij docent 9 pagina s excl voorblad van 3:30-6:30 uur J.W. (Hans) Welleman Alleen het op het uitwerformulier geschreven wer / antwoord wordt beoordeeld, tenzij onder aanvullende informatie anders is aangegeven. Tentamenopgaven (in te vullen door examinator) Totaal aantal tentamenopgaven: 5, allen met open vragen alle opgaven tellen even zwaar de opgaven hebben verschillende weging (het gewicht is in tijd weergegeven) Gebrui hulpmiddelen en informatiebronnen tijdens tentamen (in te vullen door examinator) Niet toegestaan: Nietje verwijderen Mobiele telefoon, smart Phone of apparaten met vergelijbare functies. Antwoord geschreven met rode pen of met potlood. Hulpmiddelen en/of informatiebronnen tenzij hieronder anders vermeld. Toegestaan: boeen aanteeningen woordenboeen dictaten formulebladen (zie oo onder aanvullende informatie) reenmachines computer grafische reenmachine teenmaterialen waaronder een passer Aanvullende informatie (eventueel in te vullen door examinator) Het antwoordformulier wordt door een scanner ingelezen en verder digitaal verwert. Het is dus van het grootste belang binnen de aangegeven ruimte te blijven en duidelij te schrijven. Uiterlije datum naijen tentamen: (de uiterlije naijtermijn is 5 werdagen)! El vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie. NIETJE NIET LOSHALEN!! Mobiel UIT en opbergen in tas

2 Technische Universiteit Delft Civiele Technie, ConstructieMechanica 3 CM3, 30 jan 07 Opgave : Theorie (ongeveer 40 minuten) Deze opgave bestaat uit twee onderdelen. Ieder onderdeel betreft een afzonderlij probleem. INDIEN ANS : LET OP BIJ DE BEANTWOORDING: Gebrui uitsluitend het antwoordformulier en blijf binnen de aangegeven ruimte. De antwoordbladen gaan door de scanner en het tentamen wordt verder digitaal verwert. Alle bladen zijn unie geoppeld aan uw naam en unnen dus niet vervangen worden door nieuwe bladen. Vraag om assistentie van de surveillanten als u grote problemen ondervindt. Onderdeel : Stabiliteit ( ongeveer 0 min ) In de onderstaande figuur is een deels ingelemde ligger gegeven die op dru wordt belast. In A is de ligger ingelemd en in B verend ondersteund en verend ingelemd met een translatieveer en een rotatieveer r. Vragen: a) Geef ort aan uit wele stappen de bepaling van de nilast bestaat en wat u op voorhand daarbij weet/aanneemt. b) Stel de bijbehorende vergelijing(en) op en geef aan wele onbeende(n) daarmee unnen worden bepaald. c) Geef een afschatting van de grenzen waarbinnen de nilast zich moet bevinden voor de gegeven parameters. Voor vervolg opgave zie volgend blad

3 Technische Universiteit Delft Civiele Technie, ConstructieMechanica 3 CM3, 30 jan 07 Onderdeel : Verplaatsingenmethode ( ongeveer 0 min ) De onderstaande starre ligger wordt ondersteund met 5 translatieveren. Aan de liner zijde is de ligger opgelegd door middel van een verticale roloplegging. De belasting is aangegeven in de figuur. Gegeven : F 580 N; 00 N/m; ; 3 3 ; 4 4 ; 5 5 ; Vragen: d) Wele onbeende(n) iest U om de rachtsverdeling in de veren te bepalen met behulp van de verplaatsingenmethode? e) Stel de noodzaelije vergelijing(en) op waarmee deze onbeenden unnen worden opgelost. f) Los de onbeende(n) op. g) Bepaal de grootte van de racht in veer en 5 en geef aan of het hier om een tre of een druracht gaat.

4 Technische Universiteit Delft Civiele Technie, ConstructieMechanica 3 CM3, 30 jan 07 Opgave : Statisch onbepaalde constructies (ongeveer 40 minuten) De onderstaande spantconstructie wordt aan de buitenzijde opgewarmd. Het spant wordt tevens belast op de bovenregel CD met een gelijmatig verdeelde belasting q zoals aangegeven in de figuur. Alle staven hebben dezelfde materiaal eigenschappen en doorsnede bxh. De doorsnede is zo geplaatst dat deze op buiging om de stere as wordt belast. De invloed van de normaalrachtvervorming mag worden verwaarloosd. Gegeven : o 5 T 30 ; α 0 K ; q 8 N/m; a,0 m; h 0,6 m; 3000 Nm ; Vragen: a) Bepaal de momentenverdeling t.g.v. alleen de gelijmatig verdeelde belasting q. b) Teen de momentenlijn voor deze belasting inclusief vervormingsteens en schrijf de waarden op arateristiee punten erbij. c) Bepaal de momentenverdeling t.g.v. alleen de temperatuursbelasting. d) Teen de momentenlijn voor deze belasting inclusief vervormingsteens en schrijf de waarden op arateristiee punten erbij. e) Wele uitspraen zijn correct? [mareer indien correct] O Het moment in C t.g.v. alleen q is afhanelij van a O Het moment in C t.g.v. alleen de temperatuurslast is afhanelij van a O Het superpositie beginsel geldt niet voor de genoemde belastingen. 3

5 Technische Universiteit Delft Civiele Technie, ConstructieMechanica 3 CM3, 30 jan 07 Opgave 3: Statisch onbepaalde constructies (ongeveer 30 minuten) De onderstaande statisch onbepaalde constructie wordt belast door de aangegeven puntlast in C. De constructie is in A opgelegd op een rol en in B volledig ingelemd. Alleen de staafverbinding in A is scharnierend, de rest is star. De invloed van de normaalrachtvervorming mag worden verwaarloosd. Vragen: Gegeven : F 50 N; 000 Nm ; a) Wele uitspraen zijn correct? [mareer indien correct] O Het moment in B is de helft van het moment in C van deel CB. O Het moment in B is twee maal het moment in C van deel CB. O De invloed van de puntlast zit alleen in de virtuele arbeidsvergelijing. b) Geef in een schets aan wele onbeende(n) u iest om de rachtsverdeling te unnen bepalen. c) Stel de vergelijing(en) op in de door u geozen onbeenden waarmee u deze unt oplossen. (mer op: los de onbeenden niet op, dat mag u thuis doen) d) Hoe groot is de horizontale verplaatsing in A uitgedrut in uw onbeende(n)? 4

6 Technische Universiteit Delft Civiele Technie, ConstructieMechanica 3 CM3, 30 jan 07 Opgave 4 : Stabiliteit (ongeveer 30 minuten) De onderstaande constructie bestaat uit een schuine olom BD die in D gesteund wordt door een horizontale pendelstaaf en in B momentvast verbonden is met de ligger AB. Alle buigstijfheden zijn gelij. De gelijmatig verdeelde belasting q op veld AB is permanent aanwezig. De invloed van de normaalrachtvervorming mag worden verwaarloosd. Vragen: Gegevens: a,0 m; 000 Nm ; q 36 N/m; F 00 N; a) Teen de nivorm(en) van deze constructie. Geef duidelij aan wele delen mogelij uitnien en wele delen alleen buigen. b) Geef een schets van de reenmodel(len) om de bijbehorende niracht van deze delen te bepalen en bepaal alle noodzaelije parameters in uw model(len) en geef deze aan in de schets. c) Bepaal met uw model de maatgevende nilast voor F, maa zo nodig gebrui van het formuleblad. d) Bepaal het e orde moment in B. e) Bepaal het e orde moment in B (mag een goede afschatting zijn). 5

7 Technische Universiteit Delft Civiele Technie, ConstructieMechanica 3 CM3, 30 jan 07 Opgave 5 : Elasticiteitstheorie (ongeveer 40 minuten) Een proefstu ABCDE vereert in een homogene isotrope vlaspanningstoestand. Van twee vlaen zijn de normaal en schuifspanning beend. Deze vlajes zijn hieronder geteend samen met het assenstelsel dat wordt aangehouden. Gegeven: E 0000 N/mm ; G 4000 N/mm ; f y 40 N/mm ; Vragen a) Wele bewering is niet correct? O Een positieve hoofdspanning en geeft een hogere capaciteit als Tresca wordt gehanteerd i.p.v. von Mises (op basis van een treproef). O Een positieve hoofdspanning in combinatie met een negatieve hoofdspanning levert een gelije capaciteit als waarbij beiden positief zijn. O Het Tresca criterium valt precies samen met het von Mises criterium (op basis van een treproef) indien de hoofdspanningen in absolute zin gelij zijn aan de vloeispanning. b) Teen de cirel van Mohr voor de spanningen en geef duidelij het richtingencentrum en de hoofdrichtingen en hoofdspanningen aan. Bepaal de hoofdspanningen m.b.v. een bereening op basis van de cirelinformatie. c) Bepaal met de cirel van Mohr de spanningen op het vla AE en DC en teen deze zoals ze in werelijheid weren en zet de getalswaarde erbij. d) Bepaal de retensor op basis van de gevonden spanningstensor. e) Teen de cirel voor Mohr voor de reen. f) Bepaal de re in een vezel evenwijdig aan AB. (mag exact of door deze af te lezen uit de recirel) Laatste blad voor de formulebladen 6

8 FORMULEBLAD (scheur dit blad en verder los van het wer) Spanningen en reen : E ε xx ( σ xx νσ yy ) xx ( xx yy ) E σ ε + νε ν E E ε yy ( σ yy νσ xx ) of σ yy ( ε yy + νε xx ) met G E ν ( + ν ) σ xy ε xy G σ xy Gγ xy von Mises : ( σ σ ) ( σ σ ) ( σ σ ) Tresca f y : straal van de maatgevende cirel van Mohr is bepalend u u i j εij voor i, j x, y + j i γ ε ij ij 7

9 FORMULEBLAD (vervolg) Tensortransformatie formules: xx yy xx + yy + xx + yy xx yy xx yy α + xy α xy xy ( )sin cos xx yy α + xy α ( ) ( )cos sin α ( ) ( )cos sin α Hoofdwaarden en hoofdrichtingen: tan α xy ;, + ± ( ) + xx yy ( ) ( ) xx yy xx yy xy 8

10 Eulerse nivergelijing: F FORMULEBLAD (vervolg) Mechanica relaties: π dw dϕ ϕ κ M κ l dx dx Enelzijdig verend ingelemde nistaaf: l 4l rl Differentiaalvergelijingen: F w'' + α w 0 met: α algemene oplossing: Of : w( x) C cosα x + C sinα x F 0 + w'''' + α w'' 0 met: α l l 4 + F r π ρ en S ( x) M ' Fw' met: ρ algemene oplossing: w( x) C + C x + C cosα x + C sinα x dus: z 3 4 ϕ( x) C C α sinα x C α cosα x M ( x) C3α cosα x + C4α sinα x S ( x) F C z η-formule : twee zijden verend ingelemde nistaaf F η η ( η + η ) ( η + η 4) π l 0 r l η 4 + ; ρ ρ met : 0 r l η 4 + ; ρ ρ ρ-formule : twee zijden verend ingelemde nistaaf ( 5 + ρ )( 5 + ρ ) π F. 5 + ρ 5 + ρ l met : ( )( ) rl ρ Regel van Merchant: F F c H + H c p rl ρ Kromming t.g.v temperatuursgradient: Vrije romming t.g.v lineair temperatuursverloop over de hoogte h van de doorsnede: T α T κ h 9