TOEGEPASTE MECHANICA 6 1 e Jaar. Ir J.W. (Hans) Welleman Universitair docent TU-Delft, Civiele Techniek, Constructiemechanica

Transcriptie

1 blad nr 1 TOEGEPASTE MECHANICA 6 1 e Jaar Docent : Ir J.W. (Hans) Welleman Universitair docent TU-Delft, Civiele Techniek, Constructiemechanica j.w.welleman@hetnet.nl URL :

2 blad nr 2

3 blad nr 3 Web-site voor de PMSE

4 blad nr 4 DOWNLOADEN VAN BESTANDEN

5 blad nr 5 PDF-bestanden lezen met : ACROBAT 4.0

6 blad nr 6 TOEGEPASTE MECHANICA 6 1 e Jaar LESDOEL Kennismaken met de systematiek in de mechanica voor het herkennen van en het rekenen aan combinaties van draagsystemen INHOUDELIJKE AANPAK Klassieke mechanica m.b.v. wiskundige beschrijvingen in de vorm van differentiaal-vergelijkingen BOEK : A.L. BOUMA, Mechanica van constructies ( verkrijgbaar via de BV en BmS )

7 blad nr 7 VOORBEELD : GEBOUW MET STIJVE KERN PARALLELSYSTEEM VAN AFSCHUIVING EN BUIGING Centrale vraag : Welke belasting wordt door de kern afgevoerd naar de fundering en welk aandeel gaat via het raamwerk?

8 blad nr 8 Deel 1 LEERSTOF VOOR HET TENTAMEN Hfst 1 niet 1.4 Hfst 2 Hfst 3 niet 3.2 Hfst 4 niet 4.4 Hfst 5 niet 5.3 Hfst 6 meenemen naar tentamen Deel 3 Hfst 12 Hfst 13 van 13.6 alleen modelvorming Hfst 14 niet 14.3

9 blad nr 9 OPBOUW LES 1 INLEIDING BASIS-DRAAGSYSTEMEN : EXTENSIE AFSCHUIVING TORSIE KABEL LES 2 KABEL (VERVOLG) BUIGING RANDVOORWAARDEN VOORBEELDEN LES 3 DRAAGSYSTEMEN SERIE EN PARALLEL SYSTEMEN LES 4 TOEPASSINGEN TENTAMENVRAGEN

10 blad nr 10 INHOUD LES 1 INTRODUCTIE DIFFERENTIAALVERGELIJKING MECHANICA BEGRIPPEN MECHANICA RELATIES BASISDRAAGSYSTEMEN

11 blad nr 11 DIFFERENTIAAL- VERGELIJKINGEN Gewone- of partiële Differentiëren naar 1 of meerdere veranderlijken Homogene- of inhomogene Rechterlid is nul of is een functie Orde Graad van de hoogste afgeleide Lineair of niet-lineair Geen machten of producten van y, y, y etc Oplossing Homogene, particuliere en algemene y" 5y' + 6y = 2e x

12 blad nr 12 MECHANICA BEGRIPPEN EN RELATIES uitwendige arbeid inwendige arbeid Verplaatsingen Rekken Spanningen Belastingen kinematische constitutieve evenwichts relaties relaties relaties RANDVOORWAARDEN Voorwaarden op de rand OVERGANGSVOORWAARDEN Voorwaarden op inwendige overgangen COMPATIBILITEITSVOORWAARDEN Overgangsvoorwaarde gebaseerd op continuïteit

13 blad nr 13 HET ALGEMENE RECEPT Kinematische vergelijkingen Constitutieve vergelijkingen Evenwichtsvergelijkingen DIFFERENTIAALVERGELIJKING RANDVOORWAARDEN OVERGANGSVOORWAARDEN OPLOSSING

14 blad nr 14 BASISDRAAGSYSTEMEN EXTENSIE (trek en druk) AFSCHUIVING TORSIE (wringing) KABEL BUIGING SYSTEMEN VAN DRAAGWERKING COMBINATIES VAN BASISSYSTEMEN SERIE-SCHAKELING PARALLEL-SCHAKELING

15 blad nr 15 OP REK BELASTE STAAF N q(x) x, u N+dN dx z KINEMATISCHE RELATIE ε = du dx CONSTITUTIEVE RELATIE (1) N = EAε ( wet van Hooke ) (2) EVENWICHTSRELATIE N + qd x + N + dn = 0 (3)

16 blad nr 16 EXTENSIE (VERVOLG) SUBSTITUEER (1) IN (2) : N = du EA dx (4) SUBSTITUEER (4) IN (3) : q( x) = 2 d u EA 2 dx DIFFERENTIAALVERGELIJKING VAN DE 2 e ORDE DUS : 2 RANDVOORWAARDEN NODIG!

17 blad nr 17 VOORBEELD x q o u=0 N=0 z D.V. 2 KEER INTEGREREN LEVERT u( x) = q o x 2 + Ax + 2EA RANDVOORWAARDEN u(0)=n(l)=0 l B OPLOSSING q o x EA u( x) = (2l x) 2

18 blad nr 18 VERPLAATSING x u=0 u max z l NORMAALKRACHT x N=0 N max z l

19 blad nr 19 Mechanica van gebouw- en AFSCHUIVING q(x) x D ( z,w D+dD dx KINEMATISCHE RELATIE CONSTITUTIEVE RELATIE EVENWICHTSRELATIE

20 blad nr 20 Mechanica van gebouw- en KINEMATISCHE RELATIE γ = dw dx (1) CONSTITUTIEVE RELATIE D = kγ (2) EVENWICHTSRELATIE D + qd x + D + dd = 0 (3)

21 blad nr 21 SUBSTITUEER (1) IN (2) : dw D = k dx (4) SUBSTITUEER (4) IN (3) : d 2 w q( x) = k dx 2 DIFFERENTIAALVERGELIJKING VAN DE 2 e ORDE DUS : 2 RANDVOORWAARDEN NODIG!

22 blad nr 22 AFSCHUIFSTIJGHEID k VOOR LIGGERS GEEN CONSTANTE SCHUIFSPANNING VOOR LIGGERS GEEN CONSTANTE AFSCHUIFHOEK WELVING VAN DE DOORSNEDE

23 blad nr 23 Mechanica van gebouw- en DOORSNEDE MODEL VERSUS DISCREET MODEL dx D ( 1 dw=( 1 dx dw

24 blad nr 24 VERVORMINGSENERGIE VAN BEIDE MODELLEN MOET GELIJK ZIJN Discreet model : 1 1 E vv = Ddw = Dγ 1dx en D = kγ Doorsnede model : E vv 2 = τ 2G bdxdz = D 2Gbh dx Gelijkstellen : (discreet systeem) : GA GA k = = 1. 2 η

25 blad nr 25 AFSCHUIFSTIJFHEID k VOOR RAAMWERKEN GEVAL A GEVAL B STARRE REGELS STIJVE REGELS

26 blad nr 26 AFSCHUIFLIGGER GEVAL A : gelijkmatig verdeelde belasting q o randvoorwaarden : x=0 ; w=0 x=l ; D=0 GEVAL B : puntlast H op afstand a randvoorwaarden : x=0 ; w=0 x=l ; D=0 overgangsvoorwaarde : u I =u II D II =D I -H

27 blad nr 27 Mechanica van gebouw- en TORSIE m(x) x, Ψ M M+dM dx z verplaatsing : ψ =PSI (rotatie) vervorming : χ =CHI (specifieke verwringing) snedekracht : wringend moment belasting : verdeeld axiaal moment - KINEMATISCHE RELATIE - CONSTITUTIEVE RELATIE - EVENWICHTSRELATIE

28 blad nr 28 TORSIE (VERVOLG) KINEMATISCHE RELATIE χ = dψ dx CONSTITUTIEVE RELATIE (wet van Hooke) M = GI w χ EVENWICHTSRELATIE M + md x + M + dm = 0 2e orde D.V. : m( x) = GI w dψ 2 dx 2

29 blad nr 29 KABELS KINEMATISCHE- RELATIE tan α = dw dx CONSTITUTIEVE- RELATIE V = H tanα EVENWICHTSRELATIE V + qd x + V + dv = 0 2e orde D.V. : q( x) = H 2 d w 2 dx

30 blad nr 30 VOORBEELDEN

31 blad nr 31 PUNTLAST OP KABELS 2 OVERGANSVOORWAARDEN TUSSEN DEEL I EN II kracht (1) verplaatsing (2) BOEK pagina 97