Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2011, 09:00 12:00 uur

Transcriptie

1 Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUDIENUMMER : NAAM : Tentmen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 11 pril 011, 09:00 1:00 uur Dit tentmen bestt uit 4 opgven. Werk elke opgve uit op een fzonderlijk bld. Vermeld op elk bld rechtsboven uw nm en studienummer In de beoordeling vn het werk wordt ook de netheid vn de presenttie betrokken Het gebruik vn mobiele telefoons en UMTS tijdens het tentmen is niet toegestn, dus uitzetten en vn tfel verwijderen! Het gebruik vn de grfische rekenmchine is toegestn Mk zonodig gebruik vn de meegeleverde formuleblden Let op de ngegeven tijd per vrgstuk

2 OPGAVE 1 : Plsticiteit en bezwijktheorie ( c 45 min ) In de onderstnde figuur is een geknikt spnt weergegeven dt in A volledig is ingeklemd en in B opgelegd is op een horizontle rol. Het spnt wordt in D en E belst met de ngegeven krchten F. Het deel ACD is twee ml zo sterk ls het deel BED. C M p D M p F M p E F M p 3 A B Vrgen: ) Bepl de mogelijke bezwijkmechnismen en teken deze met kleine schetsjes. b) Bepl de bezwijkbelsting F p uitgedrukt in en het volplstisch moment M p. c) Teken voor het mtgevende mechnisme de momentenlijn met relevnte wrden en vervormingstekens. - -

3 OPGAVE : Invloedslijnen ( c 35 min ) Hieronder is een sttisch beplde constructie gegeven. De Gerber-ligger heeft twee schrnieren S1 en S. A B S1 S C D x-s z-s 5,0 m,0 m 3,0 m 3,0 m 3,0 m Figuur 1 : Sttisch beplde constructie Vrgen: ) Leg uit hoe de invloedslijn voor een krchtsgrootheid kn worden bepld? b) Leg uit hoe de invloedslijn voor een verpltsingsgrootheid kn worden bepld c) Construeer de invloedslijn voor het steunpuntsmoment in B. d) Construeer de invloedslijn voor het steunpuntsmoment in C. e) Construeer de invloedslijn voor de dwrskrcht direct links vn C. f) Construeer de invloedslijn voor de dwrskrcht hlverwege AB g) Construeer de invloedslijn voor de oplegrectie in C h) Schets de invloedslijn voor de zkking vn schrnier S. i) Wr moet de gelijkmtig verdeelde belsting q worden gepltst opdt het steunpuntsmoment mximl is en welk steunpunt is dn mtgevend? - 3 -

4 OPGAVE 3 : Arbeid en Energiemethoden ( c 45 min ) In de onderstnde figuur is een buigligger weergegeven die n de linker zijde verend is ingeklemd en in B schrnierend is ondersteund. S is een in de ligger ngebrcht schrnier. De ligger wordt over het deel SBC belst met een gelijkmtig verdeelde lst q en in C met en puntlst F. De veerstijfheid is met de onderstnde uitdrukking in een (dimensieloos) verhoudingsgetl uit te drukken t.o.v. de buigstijfheid en uitkrging vn de ligger: r ρ ρ = r = Voor een rottieveer kn de vormvernderingsenergie worden bepld met de volgende uitdrukking: E v M = r veer r S q F A B C Vrgen: ) Bepl de momentenlijn voor deze constructie en teken deze inclusief de vervormingstekens en zet de wrden erbij. b) Bepl de zkking vn punt S met een rbeids- of energiemethode nr keuze en druk deze uit in de gegeven prmeters wrbij U de veerstijfheid vn de rottieveer mg uitdrukken m.b.v. het verhoudingsgetl ρ. c) Geef de door U gevonden uitdrukking voor de vormvernderingsenergie t.g.v. de belsting en druk deze uit in de prmeters F, q,, ρ en. d) Als verder gegeven is : = knm ; ρ =, = 4 m; q = 4 kn/m en F = 10 kn, bepl dn de gevonden zkking voor S in mm en het mximum moment in knm. e) Bepl de opgeslgen vormvernderingsenergie voor de situtie wrbij de veerstijfheid vn de rottieveer bijzonder klein is. TIP : mk een schets vn de vervormde constructie! - 4 -

5 OPGAVE 4 ( c 45 min ) Vn een op buiging belste stf in een constructie is gegeven dt de niet symmetrische dwrsdoorsnede gemkt is vn twee mterilen met een verschillende elsticiteitsmodulus. Beide mterilen werken volledig smen. De fmetingen en de verdere gegevens zijn hieronder fgebeeld. De liggers is de x-s en de oorsprong vn het ssenstelsel in de doorsnede wordt gekozen in het normlkrchten-centrum. De doorsnede wordt belst in het x-z-vlk met een dwrskrcht vn 191 kn en een buigend moment vn 1910 knm. y NC? mteril 1 mteril R S z U T Gegevens : 3 E 1 = N/mm ; 3 E = N/mm ; = 300 mm Vrgen: ) Wrom wordt het ssenstelsel in de doorsnede gekozen in het normlkrchtencentrum? b) Bepl de ligging vn het normlkrchtencentrum NC. c) De constitutieve mtrix voor deze doorsnede is hieronder weergegeven. Toon n dt deze mtrix correct is. 0, eenheden N, mm d) Bepl de ligging vn de neutrle lijn, het belstingvlk m en het krommingsvlk k en teken deze in een figuur vn de dwrsdoorsnede e) Teken in een e figuur de normlspnningsverdeling, zet het normlspnningsdigrm loodrecht uit op de neutrle lijn. Lt duidelijk zien in welk mteril de ngegeven spnningen optreden, gebruik hiervoor zonodig kleur. f) Bepl de krcht die per eenheid vn liggerlengte moet worden overgedrgen in de interfce RST tussen mteril 1 en. g) Bepl het linker kernpunt vn de doorsnede en teken deze in de figuur vn de doorsnede. h) In welke vlk heeft deze doorsnede de grootste buigstijfheid en hoe groot is deze? - 5 -

6 FORMULEBLAD Inhomogene en/of niet-symmetrische doorsneden : ε ( y, z) = ε + κ y + κ z en: σ ( y, z) = E( y, z) ε ( y, z) y z M y yy yz κ y ey 1 yy yz 1/ y1 en M = κ = e EA 1/ z z yz zz z z yz zz 1 V ES s s V ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y y VzESz ( ) RM sx x = ; of: x = ; σ xt = ( ) yy zz M b yz tn α = ; = + ± + ( ) ( yy zz ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1, yy zz yy zz yz Vormvernderingsenergie: Kinemtische betrekkingen: du 1 Ev = EAε (extensie) ε = 1 Ev = κ (buiging) d w κ = Complementire energie: Constitutieve betrekkingen: N Ec = (extensie) EA N = EA. ε M M =. κ Ec = (buiging) Stellingen vn Cstiglino: Arbeidsmethode met eenheidslst: Ev Ec M ( x) m( x) Fi = ui = u = u F i i - 6 -

7 - 7 -

8 - 8 -