Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA jan 2005, 09:00 12:00 uur

Transcriptie

1 Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUDIENUMMER : NAAM : Tentmen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 19 jn 2005, 09:00 12:00 uur GA NA AFLOOP VOOR DE GEZELLIGHD EN DE UITWERKING LANGS BIJ PS. Dit tentmen bestt uit 5 opgven. Werk elke opgve uit op een fonderlijk bld. Vermeld op elk bld rechtsboven uw nm en studienummer In de beoordeling vn het werk wordt ook de netheid vn de presenttie betrokken Het gebruik vn mobiele telefoons tijdens het tentmen is niet toegestn, dus uitetten en vn tfel verwijderen! Mk gebruik vn de meegeleverde formuleblden Let op de ngegeven tijd per vrgstuk

2 OPGAVE 1 : Spnningen en rekken c 20 min Voor een homogeen isotroop lineir elstisch mteril vllen de hoofdrichtingen voor de rekken smen met de hoofdrichtingen voor de spnningen. Wt houdt homogeen isotroop en lineir elstisch in? b Welke consequenties heeft dit in prktische in voor de cirkels vn Mohr voor de rekken en de spnningen? c Toon op bsis vn de spnning-rek relties n dt dee hoofdrichtingen inderdd gelijk ijn

3 OPGAVE 2 : Invloedslijnen c 40 min Dee opgve bestt uit twee delen. Hieronder is een liggerconstructie gegeven. De ligger is in A en C volledig ingeklemd en heeft drie schrnieren S1, S2 en S3. De invloed vn eventuele normlkrcht vervorming wordt buiten beschouwing gelten. A S1 B 3,0 m 2,0 m 2,0 m S2 2,0 m S3 3,0 m C x-s -s Vrgen deel 1: c 30 min Construeer de invloedslijnen voor de onderstnde krchtsgrootheden: - de oplegrectie in B - het overgngsmoment in B - de dwrskrcht direct rechts vn B - de dwrskrcht links vn S3 - het moment in de ligger t.p.v. de inklemming in C b Schets de invloedslijnen voor de onderstnde verpltsingsgrootheden: - de kking vn schrnier S1 - de kking vn schrnier S2 Stel de ligger wordt belst met een gelijkmtig verdeelde belsting vn +5,0 kn/m. c Wr moet de belsting worden ngebrcht opdt het moment in C mximl wordt? d Hoe groot is dit mximle moment voor de ngebrchte belsting? Let op : Construeren houdt in dt de invloedslijn ook kwntittief moet worden bepld, schetsen houdt in dt de invloedslijn kwlittief moet worden bepld wrbij duidelijk moet worden ngegeven of lijnen recht of gekromd ijn. Vrgen deel 2 : Theorie invloedslijnen c 10 min f Op welk principe berust de wederkerigheid vn Mxwell-Betti? g Hoe wordt vn dit principe gebruik gemkt bij het beplen vn de invloedslijn voor de kking in een specifiek punt? - 3 -

4 OPGAVE 3 : Elsticiteit en bewijkomhullende c 40 min Vn een fictief, homogeen isotroop, pltmteril is een proefstuk gemkt wrvn de fmetingen in de onderstnde figuur ijn ngegeven. De pltdikte is overl t. In het proefstuk heerst een homogene vlkspnningstoestnd. Het verpltsingsveld in het x, - ssenstelsel is gegeven ls: u u x x x D C x -s -s 140 mm dikte t A 100 mm -s x-s B 180 mm 120 mm Gegevens : E N/mm 2, ν 0,25 en f 240 N/mm 2. Opmerking : Mk gebruik vn het meegeleverde formulebld. Vrgen: Teken de cirkel vn Mohr voor rekken drbij ls schl : 1 cm ˆ Geef duidelijk het Richtingen Centrum en de hoofdrichtingen n. Geef ook lle relevnte wrden in de cirkel n. b Bepl met de rekcirkel de rekken in veels evenwijig n AD en DC. c Bereken de hoofdspnningen en teken de spnningscirkel vn Mohr. Neem ls schl 1 cm ˆ 10 N/mm 2. Geef het RC en de hoofdrichtingen n! d Bepl de spnningen op de pltrnden AB, BC, CD en DA. De wrden vn de spnningen mogen worden fgeleen uit de getekende cirkel. Geef de spnningen weer ols e werken op de ngegeven pltrnden. e Het pltmteril volgt de vloeivoorwrde vn von Mises. - Wt is de chtergrond vn dee vloeivoorwrde? - Welke veiligheidsmrge heeft dee spnningstoestnd volgens von Mises? - 4 -

5 OPGAVE 4 : Plsticiteit en bewijknlse c 40 min Hieronder is een rmwerk getekend wrvn de bewijklst moet worden bepld. Het rmwerk is in A ingeklemd en in B opgelegd d.m.v. een horiontle rol. Het rmwerk wordt hlverwege BC verticl belst met een puntlst F. Alle stven hebben een volplstisch moment M p. C F A M p M p B ,5 1,5 Vrgen : Bepl de mogelijke bewijkmechnismen. b Bepl de bewijkbelsting F p. c Teken voor het mtgevende mechnisme de momentenlijn met relevnte wrden en vervormingstekens

6 OPGAVE 5 c 40 min Een in A en B opgelegde blk heeft een niet-smmetrische doorsnede. De ligger wordt in de -richting belst met een puntlst F hlverwege de overspnning ols in figuur is ngegeven. -s De doorsnede bestt uit een dunwndig geknikt profiel met een constnte pltdikte t ols is ngegeven in figuur b. Er mg worden ngenomen dt de belsting in de doorsnede ngrijpt in het dwrskrchtencentrum wrdoor geen wringing ontstt. A F 400 kn Q dikte t R constnte E-modulus 1000 mm -s 1000 mm C B x-s 2 P 2 S NC Constructie met belsting b Doorsnede Gegeven : Vrgen : E N/mm 2 ; 180 mm; t 10 mm; Bepl de ligging vn het normlkrchtencentrum NC en toon n dt voor de weergegeven doorsnede geldt : t E; t E; t 3 6 b Teken de doorsnede schl 1:5 en geef de ligging n vn het belstingvlk m en het krommingsvlk k. c Toon n dt t.p.v. doorsnede C de vergelijking voor de neutrle lijn kn worden weergegeven met: d Teken in de doorsnede de ligging vn dee neutrle lijn en bepl de normlspnningsverdeling over het deel RS en et dee loodrecht uit op het pltmteril. e Bentwoord t..v. het schuifspnningsverloop de volgende vrgen: - Bepl over het deel RS het verloop vn de schuifspnning - Wr treedt over dit deel de mximle schuifspnning op en hoe groot is dee? - Teken voor dit deel het verloop vn de schuifspnning en geef de relevnte wrden n in de tekening.. Opmerking: G voor de bepling vn de schuifspnningen uit vn een positieve snede juist links vn C. 3 E - 6 -

7 - 7 - Inhomogene en/of niet-smmetrische doorsneden : 1 1 ; : of ; 1/ 1/ 1 en,,, en :, x xt M x x b s V M R s ES V ES V s EA e e M M E + + σ κ κ ε σ κ κ ε ε

8 Spnningen en rekken : 1 E εxx σ xx νσ xx 2 xx E σ ε + νε 1 ν 1 E E ε σ νσ xx of σ 2 ε + νε xx met G E 1 ν 21 + ν σ x σ x 2Gεx ε x 2G Vervormingen: Von Mises op bsis vn een trekproef: u u i j ε voor,, ij + i j x 6 σ σ + σ σ + σ σ 3 f j i [ ]