Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4. 5 juli 2006, 09:00 12:00 uur

Transcriptie

1 Subfacuteit Civiee Techniek Vermed op baden van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : Tentamen CT309 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 5 jui 006, 09:00 :00 uur GA NA AFLOOP VOOR DE GEZELLIGHD EN DE UITWERKING LANGS BIJ PS. Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Werk eke opgave uit op een afonderijk bad. Vermed op ek bad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeing van het werk wordt ook de netheid van de presentatie betrokken Het gebruik van mobiee teefoons tijdens het tentamen is niet toegestaan, dus uitetten en van tafe verwijderen! Maak gebruik van de meegeeverde formuebaden Let op de aangegeven tijd per vraagstuk

2 OPGAVE : Spanningen en bewijkmodeen ( ca 45 min ) Van een punt van de doorsnede in een constructie is de maatgevende spanningscombinatie voor de normaaspanningen en schuifspanning gegeven. Het in de figuur weergegeven assenstese wordt consistent aangehouden (ook voor rotaties). σ σ = 0 N/mm τ = 30 N/mm n.. 5σ τ A α σ 3 5 B τ 5σ Van het materiaa is gegeven dat de voeispanning geijk is aan 0 N/mm. a) Wat voor een spanningstoestand is dit? b) Teken de cirke van Mohr voor de spanningen c) Hoe groot ijn de spanningen op een vakje AB waarvan de normaa een hoek maakt van tanα = met de -as en geef de richting van dee spanningen weer op het vakje oas e 3 5 in werkeijkheid werken. (Zie hiervoor ook de bovenstaande figuur) d) Voor iggers wordt vaak gebruik gemaakt van de formue van Huber-Henck σ σ τ i = + 3 f voor het controeren van de normaa en schuifspanningsverdeing. Wat is de achtergrond van dee formue? e) Indien dee formue toepasbaar is, toets dan dee spanningstoestand. As dee formue niet toepasbaar is geef dan aan hoe de spanningstoestand kan worden getoetst en voer dee toets uit. - -

3 OPGAVE : Invoedsijnen ( ca 45 min ) Dee : Hieronder is een statisch bepaade constructie gegeven. De Gerber-igger heeft twee scharnieren S en S. A B S S C D -as -as 5,0 m,0 m 3,0 m 3,0 m 3,0 m Figuur : Statisch bepaade constructie Vragen dee : ( ca 30 min ) a) Construeer de invoedsijn voor het moment in B. b) Construeer de invoedsijn voor de dwarskracht direct rechts van B. c) Construeer de invoedsijn voor de dwarskracht direct inks van scharnier S. d) Schets de invoedsijn voor de akking van scharnier S. e) Waar moet de geijkmatig verdeede beasting q worden gepaatst opdat het steunpuntsmoment maimaa is? Let op : Construeren houdt in dat de invoedsijn ook kwantitatief moet worden bepaad, schetsen houdt in dat de invoedsijn kwaitatief moet worden bepaad waarbij duideijk moet worden aangegeven of ijnen recht of gekromd ijn. Dee : De hiernaast weergegeven constructie is statisch onbepaad. X Figuur : Statisch onbepaade constructie Vragen dee : ( ca 5 min ) f) Schets de invoedsijn voor het vedmoment in X. g) Schets de invoedsijn voor de verticae verpaatsing in X

4 OPGAVE 3 : Pasticiteit en bewijkanase ( ca 45 min ) Hieronder ijn twee doorgaande iggers getekend. In geva A is er sprake van een geijkmatigverdeede beasting q op dee BC, in geva B is sprake van een puntast F haverwege de overspanning BC. Voor beide gevaen gedt dat iggerdee AB een sterkte heeft van M p en dee BC een sterkte heeft van M p. Voor eastische berekeningen mag in dit geva worden aangenomen dat iggerdee AB deefde buigstijfheid heeft as iggerdee BC. A M p B q M p C -as -as Geva A F Ae staven A M p B M p C -as -as Geva B Vragen : a) Toon aan dat voor geva A de conditie waarbij voor het eerst in de constructie een pastisch scharnier ontstaat kan worden weergegeven met: q 4M p = LET OP : maak gebruik van de vergeet-mij-nietjes op het formuebad Waar ontstaat dit scharnier? b) Bepaa de bewijkast voor geva A, uitgedrukt in M p en. c) Bepaa de bewijkast voor geva B, uitgedrukt in M p en

5 OPGAVE 4 ( ca 45 min ) Van een staaf in een beaste constructie is gegeven dat de fens van roestvaststaa is gemaakt en het ijf van constructiestaa is gemaakt. De beide, aan ekaar geaste, paatdeen, met een dikte van 5 mm, vormen een dunwandig profie. De afmetingen ijn hieronder weergegeven. In een maatgevende doorsnede is de krachtsverdeing bekend: N = 40 kn V = kn M =, 0 knm (de dwarskracht grijpt aan in het dwarskrachtencentrum) Q roestvaststaa E R 40 mm E P constructiestaa paatdikte 5 mm 65 mm De easticiteitsmodui van de beide materiaen ijn: E = 0 GPa; E = 0 GPa; Vragen: a) Toon aan dat het normaakrachtencentrum van dee inhomogene dunwandige doorsnede 4,9 mm rechts en 0,8 mm onder Q igt. b) Toon aan dat de vervorming van de doorsnede kan worden beschreven met : ε = 5, 45 0 ; κ = 4, 45 0 mm κ =,70 0 mm c) Bepaa voor dee doorsnede de verdeing van de normaaspanningen en teken dee oas e op de doorsnede werken. d) Geef aan waar de schuifspanning in de bovenfens maimaa is. e) Bepaa de maimae waarde van dee schuifspanning

6 FORMULEBLAD Inhomogene en/of niet-smmetrische doorsneden : ε (, ) = ε + κ + κ en: σ(, ) = E (, ) ε(, ) M κ κ M en M = κ κ = M VES s s = s = V = b ( a) ( a) ( a) ( a) VES ( a) RM ; of: ; σ t M ( a) ( a) Hoofdwaarden voor een e orde tensor: ( k + k ) ± [ ( k k )] k k = +, Spanning-rek reaties : Rekken: Tresca: E ε = ( σ νσ ) ( ) E σ = ε + νε ν E ε = ( σ νσ ) of σ = ( ε + νε ) met G = σ σ = Gε ε = G ε E ν ( + ν ) u u voor,, j i i j ij = + i j = E σ σ σ σ 3 3 c c σ σ c Von Mises (op basis van een trekproef en afschuifproef): (( σ σ) ( σ σ3) ( σ3 σ) ) (( ) ( 3) ( 3 ) ) f 6 σ σ + σ σ + σ σ τ - 6 -

7 FORMULEBLAD - 7 -