Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 1

Transcriptie

1 Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 1 Faculteit : Werktuigbouwkunde Datum : 1 april 2015 Tijd : uur Locatie : Matrix Atelier Deze toets bestaat uit 3 opgaven. De opgaven moeten worden gemaakt met het programma MSC.Marc/Mentat op de laptop. De antwoorden moeten worden gegeven in de omlijnde kaders op de opgavebladen. Deze worden allemaal, voorzien van naam en identiteitsnummer, ingeleverd. Alle boeken en aantekeningen mogen worden gebruikt. Communicatie, al dan niet via internet, is niet toegestaan. Let op : Schrijf de antwoorden duidelijk in de antwoordkaders. Geef bij de antwoorden de correcte eenheden. Teken PATH en HISTORY PLOTS duidelijk over op het antwoordpapier. Geef bij PATH en HISTORY PLOTS duidelijk de grootheden en eenheden langs de assen aan. Geef bij PATH en HISTORY PLOTS duidelijk relevante waarden - nulpunten, maxima en minima, asymptoten - aan. Notatieafspraak (voorbeelden) : u 2x = verplaatsing in x-richting van knooppunt 2, F 4y = kracht in y-richting in knooppunt 4. Voor de drie opgaven kunt u maximaal 100 punten scoren. De te behalen punten zijn bij elke deelvraag vermeld. Antwoorden worden na het tentamen gepubliceerd op piet/ Solid Mechanics Tentamens en op OASE. Succes!!!!!!

2 Opgave 1 Voor de opslag van mechanische energie wordt een vliegwiel gebruikt, waarvan in onderstaande figuur de helft van de axiale doorsnede is getekend. Het vliegwiel is bevestigd op een as a met straal R a, die als star ondeformeerbaar wordt aangenomen. In het grensvlak p-q is geen enkele dus geen radiale en ook geen axiale beweging mogelijk. a h l r s p P R l q R a R o z N Het vliegwiel bestaat uit twee delen : een schijf gemaakt van staal (s) en daaromheen een ring van een legering (l) met extreem hoge stijfheid en sterkte. Als het vliegwiel stilstaat zijn er geen spanningen in het materiaal. In bedrijfstoestand draait de as met het vliegwiel rond met een toerental N c/s (= cycles/seconde). P is het punt in het middenvlak op de buitenrand van het vliegwiel. Afmetingen staan in de figuur aangegeven. Waarden zijn in onderstaande tabel gespecificeerd. Straal van de as R a [m] Straal staal-legering R l 0.48 [m] Buitenstraal R o 0.50 [m] Dikte h 0.05 [m] Young s modulus staal E s 200 [GPa] Poisson s ratio staal ν s 0.3 [-] Soortelijke massa staal ρ s 7500 [kg/m 3 ] Young s modulus legering E l 500 [GPa] Poisson s ratio legering ν l 0.4 [-] Soortelijke massa legering ρ l 5000 [kg/m 3 ] Toerental N 1000 [c/s] Modelleer het rondraaiend vliegwiel als een axisymmetrisch model in MSC.Marc/Mentat. Er wordt gebruik gemaakt van lineaire 4-punts elementen (quad4, type 10). In de dikte (= axiale of z-) richting worden 8 elementen gebruikt. In radiale richting worden in het staal 50 elementen gebruikt en in de legering 5. Er wordt geen BIAS gebruikt. Geef de numerieke waarde en correcte eenheden van : a. De radiale verplaatsing u rp van punt P. (5) b. De maximale Von Mises spanning σ V Mmax. (5) c. De ongedeformeerde straal r waar σ V Mmax optreedt. (5) d. De dikte aan de rand van het ronddraaiend vliegwiel. (5) e. Het toerental waarvoor u rp tweemaal zo groot wordt. (5)

3 f. Teken een PATH PLOT van de radiale verplaatsing van punten in het middenvlak van de schijf als functie van r = r R i (= Arc Length). (15)

4 Opgave 2 Onderstaande figuur toont een constructie bestaande uit twee staven. Afmetingen zijn in de figuur aangegeven in meters. Knooppunt 1 en knooppunt 2 kunnen uitsluitend in vertikale (y) richting bewegen. Kooppunt 3 is volledig vastgezet. Van knooppunt 1 wordt de verplaatsing in negatieve y-richting voorgeschreven als lineaire functie van de (fictieve) tijd, vanaf nul tot de waarde u min = 0.25 [m]. 2 a b y 1 3 x u 0.1 De staven zijn gemaakt van rubber en worden gemodelleerd met een MOONEY materiaalmodel. Parameters staan in onderstaande tabel. Staaf a b Oppervlak dwarsdoorsnede A [mm 2 ] Mooney parameter C [MPa] Mooney parameter C [MPa] Modelleer de constructie in MSC.Marc/Mentat met twee staafelementen (type 9). Gebruik een LOADCASE TIME van 1 seconde (= fictieve tijd) en verdeel dit interval in 400 incrementen. a. Geef de reactiekracht F 1y als u 1y = u min. (5) b. Geef de maximale reactiekracht F 1ymax. (5) c. Geef de reactiekracht F 1x als u 1y = u min. (5) d. Geef de verplaatsing u 2y als u 1y = u min. (5)

5 Opgave 3 Twee staven zijn in lengterichting met elkaar verbonden, zoals in de figuur is getekend. Knooppunt 1 is gefixeerd en de knooppunten 2 en 3 kunnen alleen verplaatsen in x-richting. De verplaatsing van knooppunt 3 wordt voorgeschreven als functie van de (fictieve) tijd en neemt vanaf nul toe tot u max = 1 mm om daarna weer af te nemen tot nul. De totale lengte van beide staven samen is dan dus weer gelijk aan de oorspronkelijke gezamelijke lengte. y 1 L a A a 2 L b A b 3 u x a b Het materiaalgedrag van de staven is lineair elastisch, met elasticiteitsmodulus E en dwarscontractiecoëfficiënt ν, zolang de axiale spanning onder de vloeispanning blijft. Na vloeien vertonen de staven lineaire isotrope versteviging met verstevigingsconstante H. De axiale rek van beide staven is zodanig gering, dat hun dwarsdoorsnede-oppervlak A verondersteld wordt niet te veranderen. Afmetingen en materiaalparameters staan in onderstaande tabel. Staaf a b Lengte L [mm] Dwarsdoorsnede-oppervlak A 2 2 [mm 2 ] Young s modulus E [GPa] Poisson s ratio ν [-] Initiële vloeispannng σ y [MPa] Verstevigingsparameter H [GPa] Modelleer de constructie in MSC.Marc/Mentat met twee staafelementen (type 9). Gebruik een LOADCASE TIME van 1 s en verdeel dit interval in 200 incrementen. Geef, nadat de verplaatsing u 3x weer tot nul is gereduceerd, de numerieke waarde van onderstaande grootheden : a. De residuele spanning in staaf a : (5) b. De residuele spanning in staaf b : (5) c. De totale rek van staaf a : (5) d. De totale rek van staaf b : (5) e. De plastische rek van staaf a : (5) f. De plastische rek van staaf b : (5)

6 g. Teken in één HISTORY PLOT het spannings-rek diagram van beide staven voor de voorgeschreven deformatie. (10)