Tentamen CT2031. ConstructieMechanica 3

Transcriptie

1 33 Subfcuteit iviee Techniek Vermed op bden vn uw werk: onstructiemechnic STUINUMMR : NM : Tentmen T031 onstructiemechnic 3 3 Jnuri 01 vn 14:00 17:00 uur s de kndidt niet vodoet n de voorwrden tot deenme wordt het tentmenwerk niet beoordeed. it tentmen bestt uit 5 vrgstukken. Werk ek vrgstuk uit op een fzonderijk bd. Vermed op ek bd rechtsboven uw nm en studienummer In de beoordeing vn het werk wordt ook de netheid vn de presenttie betrokken GSM toesteen, P s en ndere gdgets met dn niet UMTS en/of buetooth-verbinding mogen niet n stn tijdens het tentmen en ook niet op de tfes iggen Mk gebruik vn de bijgeeverde formuebden Gebruik geen rode pen of rood potood Het gebruik vn woordenboeken en (grfische) rekenmchines is toegestn

2 Tentmen T031 onstructiemechnic 3 3 Jnuri 01 VRGSTUK 1 : Theorie, sttisch onbepd ( c 15 min ) Vn een sttisch onbepde igger worden hieronder drie situties geschetst wr de bovenzijde vn de igger door zonbestring wrmer wordt. Gevrgd wordt nr de juiste momentenijn voor iedere getekende situtie. Omcirke de juiste opossing (), (b), (c) of (d). Situtie 1 Situtie Situtie 3 - -

3 Tentmen T031 onstructiemechnic 3 3 Jnuri 01 VRGSTUK : Theorie, knik ( c 5 min ) en geschoorde constructie bestt uit strre stven voor de koommen en iggers die schrnierend met ekr zijn verbonden. e schoren zijn kruisende digonen met een rekstijfheid zos in de figuur is ngegeven. e schoor heeft geen enkee buigstijfheid. ij een horizonte verptsing u zos ngegeven, wordt op sechts één vn de schoren een beroep gedn om s schorend eement te gn fungeren. F F F F u 1,5 1, z, w Gegevens : m; 0000 kn Vrgen: ) Teken de knikvorm en t zien weke digon in uw situtie, s schoor dienst doet en geef n wrom? Voorgested wordt om de schorende werking te modeeren met behup vn een horizonte trnstieveer in. b) Teken het voorgestede mode wrmee de knikst kn worden bepd en toon n dt de veerstijfheid vn de trnstieveer geijk is n: 16 k ( ntonen m.b.v. schets en berekening! ) 15 c) ep de knikst. d) Wt vindt U vn de modeering met één enkee veer? - 3 -

4 Tentmen T031 onstructiemechnic 3 3 Jnuri 01 VRGSTUK 3 : Sttisch onbepde constructies ( c 60 min ) en rmwerkconstructie in situtie 1 wordt op de overspnning best met een geijkmtig verdeede besting q. e stven hebben een fwijkende buigstijfheid zos in de figuur is ngegeven. In zijn de nsuitende stven momentvst met ekr verbonden. e invoed vn de normkrchtvervorming mg worden verwroosd. e krchtsverdeing in de constructie moet worden bepd met behup vn de krchtenmethode. q q I 3I I 3I I I situtie 1 situtie!!! LT OP UIGSTIJFHN VN STVN!!! Gegevens : 4 m; q 1140 kn/m; I knm Vrgen: ) Schets de vervormde constructie vn situtie 1 en geef n hoevee voudig sttisch onbepd deze constructie is. ep een sttisch bepd hoofdsysteem en geef uw sttisch onbepden n in een schets wrdoor duideijk wordt wt de door U gekozen positieve richtingen zijn vn de sttisch onbepden. b) Ste de vormvernderingsvoorwrde(n) op en bep de sttisch onbepde(n). U mg gebruik mken vn e mogeijke hndigheidjes om het probeem zo sne mogeijk op te ossen, dus ook de GR! c) Teken de M-ijn voor dit bestingsgev incusief de vervormingstekens en zet de krkteristieke wrden erbij. e constructie wordt vervogens gemodificeerd, opegging verndert in een horizonte roopegging. Zie hiervoor de constructie vn situtie. d) Wt verndert er n de opossingsstrtegie door deze ingreep? Geef dit kort en bondig weer! e) Schets de vervormde constructie en t duideijk zien wr de invoed vn het vernderde sttische systeem, tot uitdrukking komt. f) Ste de noodzkeijke vergeijkingen op wrmee de krchtsverdeing kn worden gevonden. Ondersteun het ntwoord zonodig met duideijke schetsjes. g) Los de onbekende op en teken de M-ijn. Gebruik indien nodig de GR! Ter controe : - Het grootste moment in stf is in bsoute zin geijk n 400 knm. - Het nsuitmoment in vn stf is in bsoute zin 880 knm. h) Hoe groot is de horizonte verptsing vn roopegging? - 4 -

5 Tentmen T031 onstructiemechnic 3 3 Jnuri 01 VRGSTUK 4 : Stbiiteit ( c 40 min ) Vn de onderstnde (eductieve) constructie wordt gevrgd een stbiiteitsonderzoek te verrichten. e stven hebben dezefde buigstijfheid I en zijn str met ekr verbonden. e invoed vn de normkrchtvervorming en de invoed vn de dwrskrchten op het evenwicht in de vervormde stnd, mogen worden verwroosd. e krcht H is een constnte krcht, de vertice puntst F kn vriëren. Ons onderzoek is gericht op met nme stf. F H e stven I h / h / Gegevens : I 1000 knm ; h 4 m; 4 m; F 300 kn; H 9 kn Vrgen: ) ep vn deze constructie de 1 e orde momentenverdeing en toon drbij n dt voor het moment in, in bsoute zin, gedt: M 68 knm b) ep de 1 e orde horizonte opegrectie in. c) ep de 1 e orde verptsing in. d) Geef het mode weer wrmee de knikst vn deze constructie kn worden bepd. e) ep de knikst F k vn deze constructie. f) Geef een fschtting vn de tweede orde uitbuiging vn deze constructie in. g) Hoe groot z het e orde moment in zijn? h) Heeft U nog nvuende opmerkingen? - 5 -

6 Tentmen T031 onstructiemechnic 3 3 Jnuri 01 VRGSTUK 5 : sticiteitstheorie ( c 40 min ) Vn een pt in een homogene isotrope vkspnningstoestnd zijn de rnden best. Vn twee vkken zijn de spnningen bekend. Voor de nduiding vn de spnningen wordt gebruik gemkt vn een oke -s die smenvt met de uitwendige norm vn het oppervk: Op, normspnnning 50 N/mm, schuifspnning 40 N/mm Op, normspnning 65 N/mm, schuifspnning -35 N/mm Het proefstuk is gemkt vn een mteri wrvn het voeigedrg goed te beschrijven is met de voeivoorwrde vn von Mises. y irke vn Mohr In verbnd met de getswrden is het bengrijk de cirkes zo nuwkeurig mogeijk te tekenen dus gebruik een scherp potood. ventuee keine fwijkingen zijn onvermijdeijk mr de docent z dr rekening mee houden bij de beoordeing. Gegevens: 7841,15 N/mm ; ν 0,3813; f y? N/mm Vrgen: ) Teken de cirke vn Mohr voor de spnningen. Geef duideijk n wr het middepunt en het richtingencentrum igt en schrijf de wrden erbij. Kies zef een geschikte sch en geef duideijk de hoofdrichtingen en hoofdspnningen n. b) ereken uit de cirke vn Mohr (of ees de wrden zo nuwkeurig s mogeijk f) wt de spnningen worden op rnd. c) Het mteri is bij de gegeven spnningen best tot het uiterste. ep hiermee de wrde vn de voeispnning f y op bsis vn het voeicriterium vn von Mises. d) Teken de cirke vn Mohr voor de rekken. Geef duideijk n wr het richtingencentrum igt en bep de hoofdrekken. Kies zef een geschikte sch. e) ep met behup vn de cirke de rek in vezes die onder een hoek α vn 10 grden stn met de horizonte s

7 Tentmen T031 onstructiemechnic 3 3 Jnuri 01 FORMULL Spnningen en rekken : 1 ε ( σ νσ yy ) ( yy ) σ ε + νε 1 ν 1 ε ( σ νσ ) of σ ( ε + νε ) met G ν σ y σ y Gε y ε y G yy yy yy yy 1 (1 + ) von Mises : ( σ σ ) ( σ σ ) ( σ σ ) Tresc ν f y : str vn de mtgevende cirke vn Mohr is bepend ε u u voor,, y j i 1 i j ij + i j

8 Tentmen T031 onstructiemechnic 3 3 Jnuri 01 FORMULL (vervog) uerse knikvergeijking: Mechnic reties: π I dw dϕ Fk ϕ κ M Iκ d d k nkezijdig verend ingekemde knikstf: 1 F k r π I 4 10 k 4 + ρ r met : ρ I ifferentivergeijkingen: F w'' + α w 0 met: α I gemene opossing: Of : w( ) cosα + sinα 1 w'''' α '' 0 met: α + w en S ( ) M ' Fw' gemene opossing: w( ) + + cosα + sinα dus: z F I ϕ( ) + α sinα α cosα 3 4 M ( ) I 3α cosα + 4α sinα S ( ) F z Ongeschoorde n twee zijden verend ingekemde knikstf: 10 r1 η1 4 + ; ρ1 ( η1 + η ) π I ρ1 I Fk met : η ( ) 10 r 1η η1 + η 4 η 4 + ; ρ ρ I Geschoorde n twee zijden verend ingekemde knikstf: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) π I F k. Vrije kromming t.g.v ineir tempertuursveroop over de hoogte h vn de doorsnede: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) r1 r met : ρ1 ρ I I T α T κ h Rege vn Merchnt: Fc H c + 1 F H k p VGN voor verend ingekemde sttisch onbepde igger