BEKNOPTE UITWERKING. σ = VRAAGSTUK 1 : Theorie. Deel 1

Transcriptie

1 VRGSTUK 1 : Theorie Dee 1 KNOPT UITWRKING a) Voor starre systemen gedt dat de (aanendeende) beasting van mode (a) kan worden vervangen door een eqivaente beasting o mode (b) vogens: eq n i 1 i et een eenvodig vrijgemaakt mode kan deze itdrkking worden aangetoond, aat dat zien! (zie dictaat hoofdstk ) b) De eqivaente beasting wordt hiermee: Dee 5 eq c) Zie dictaat d) Neem de igger-as as x-as en een z-as omaag zoas gebrikeijk. De sanningstensor wordt hiermee: 0 60 σ 60 0 Het bijzondere van deze vaksanning is de afwezigheid van een normaasanning o het z-vakje. Het vezemode dat gehanteerd wordt vogens de iggertheorie kan deze sanning niet beschrijven. e) De drie (!) hoofdsanningen voor deze sanningstoestand zijn: σ 10 N/mm ; σ 0 N/mm ; σ 0 N/mm 1 Toetsen aan het von ises bezwijkcriterim evert: ( σ1 σ) + ( σ σ) + ( σ σ1) f y < 1 geen bezwijken erk o: ij een vaksanning is atijd één van de hoofdsanningen er definitie geijk aan n. De andere hoofdsanningen knnen worden gevonden m.b.v. het karakteristieke oynoom van het eigenwaarderobeem (zie dictaat) of m.b.v. een cirke van ohr. Deze aatste rote evert direct de twee invarianten; een middent m 0 N/mm en een straa r 100 N/mm hetgeen direct de twee resterende hoofdsanningen oeveren. Uiteraard kan de combinatie (σ,τ ) ook direct worden getoetst m.b.v. Hber- Hencky. its gemotiveerd waarom, wordt dit ook goed gerekend

2 VRGSTUK : Statisch onbeaade constrcties-1 a) Stenntsmoment t.g.v. een enke beast ved ( maak gebrik van VGN-tjes ): q q 64 knm Dit is een negatief bigend moment (trek aan de bovenzijde van de igger). Teken een correcte momentenijn met de jiste vervormingstekens en geef de raakijnen aan. b) T.g.v. de stenntszakking van ontstaat er in een ositief stenntsmoment (trek aan de onderzijde). In absote zin za de knm ds in grootte keiner worden. c) Statisch beaad hoofdsysteem zijn twee iggertjes o twee stennten. De vormveranderingsvoorwaarde is de rotatie t..v. het middenstennt. kn/m x z, w w,0 m De hoekverdraaiing inks en rechts van nt za geijk moeten zijn: q w + + met : I I 4I Na inven van de gegeven waarden vogt voor het stenntsmoment: 0,0 knm Dit stenntsmoment veroorzaakt trek aan de onderzijde en is in het gehanteerde assenstese ds een ositief bigend moment. heing,5 kn 0 knm 10 knm 64 knm heing 4,5 kn heing 9,5 kn -ijn in knm 64 knm Teken een correcte momentenijn met de jiste vervormingstekens en geef de raakijnen aan. De interretatie van de itkomsten in de vorm van een momentenijn is een beangrijk eerdoe van de basismechanica en weegt derhave zwaar mee in de beoordeing

3 VRGSTUK : Statisch onbeaade constrcties- a) Laat in de schets goed zien dat het een robeem betreft met veraatsbare knoen. s de invoed van de normaakrachtvervorming biten beschowing wordt geaten zoas we gewoon zijn te doen, dan za nt niet zakken. b) aak van ae starre verbinden scharnieren, er ontstaat n een mechanisme. De rotatie van is een extra vrijheidsgraad die meegenomen moet worden in de hoekveranderingsvergeijkingen. en dideijke schets waarin is aangegeven weke richtingen worden aangenomen is essentiee voor de beoordeing. ij een aangenomen veraatsing van nt naar rechts worden de h.v.v.: hoekveranderingsvergeijkingen : ϕ 0 q ϕ ϕ virtee arbeid : I δ δ 0 I a a a 0 I 6 I a a 4a q (4 a) + 4a 6 I I I 4I c) Uitwerken evert: qa knm 17 qa knm 17 1qa 0,001 rad 17I a 0,006 m d) De momenten in en zijn ds geijk aan ekaar. erk o dat dit niet zo is indien het een robeem zo betreffen met niet-veraatsbare knoen! e) Zie onderstaande figren f) Geen horizontae oegreacties, v kn (omhoog) ; v 0 kn (omhoog). g) Zie c. 4 heing 4 heing 0 -ijn in knm 0 V-ijn in kn - N-ijn in kn

4 VRGSTUK 4 : Stabiiteit a) ij deze constrctie knnen twee mogeijke knikvormen otreden. De eerste is de starre vorm waarbij de staaf D verend is ingekemd in de onderbow. De onderbow kan hierbij as een rotatieveer worden geschematiseerd. De tweede knikvorm is die waarbij in de onderbow staaf itknikt en waarbij weerstand biedt tegen deze itbiging. r k I, r 1 r I, geschoord T r 4I I T I r Geschoord, rho-forme toeassen: 4I r1 ρ1 4; r ρ I I ( 1) ( ρ ) 5+ ρ π I 5+ π I 6π I 1456 kn k De rotatiestijfheid van de onderbow kan sne gevonden worden m.b.v. de veraatsingenmethode. Immers de enige vrijheidsgraad van dit constrctiedee is de rotatie van knoo. De tweede knikvorm is een standaardgeva en is in de rechter figr weergegeven. De aagste knikast is maatgevend. Het bijkt dat in dit voorbeed atijd het (inker) starre mode maatgevend is! De knikast hiervan is: k r I 4000 kn Noot : In feite wordt de veerstijfheid van de onderbow een beetje verkeind t.g.v. de invoed van de drkkracht in. Deze afname staat ook we bekend as een schijnbare stijfheid. s de normaakracht in ca 4000 kn is dan gedt voor de I van de koom in de onderbow: n,5 Ik 1 I 0, 71 I 4000 n De veerstijfheid van de onderbow wordt hiermee: 4I 0,71 4I 6,5I I r + 0,6 0,6 r - 1 -

5 De knikast wordt hier door : k r I 0,6 40 kn Deze exercitie moet met deze niewe knikast iteratief worden herhaad waarmee een werkeijke knikast van 50 kn kan worden aangetoond. Dit restaat wordt ook gevonden met een nietineaire raamwerkberekening. De invoed van de schijnbare stijfheid vat biten de tentamenstof maar wordt we in het dictaat beschreven o bz 79. Om deze invoed in de ogave biten beschowing te aten is de noot bij de tekst van de ogave geaatst. b) De evenwichtsvergeijking voor het (inker) maatgevende mode in de eastische en astische fase idt: I + H 0 eastisch + H 0 astisch c) De 1 e orde berekening eastisch evert een veraatsing o van: I H H 5 0,015 m I 000 aximae horizontae veraatsing is as: I H ,050 m 000 H 100 kn (max. hor. beasting) d) Neem aan eastisch: ,0 + 5,0 0 0,067 m ( < ) n 4 ontroe: 1 0,015 0,067 m n e) ezwijken door instabiiteit indien: + H 0 c H 00 5 c 000 kn 0,050 c H controe met erchant: H k - 1 -

6 VRGSTUK 5 : asticiteitseer a) De cirke van ohr kan worden getekend met de gegeven rekken. yx ( ; ) yy yx 4 4 ( 4 10 ; 1 10 ) + r 0 e-4 () y (1) 10 4 x m 1 e xx yy 1 R ( ; ) xx 4 4 ( 10 ;1 10 ) b) De sanningen knnen worden beaad m.b.v. deze rekken. Daarvoor moet eerst de dwarscontractie coëfficiënt worden beaad it de gegeven en G: 0 ν 1 0,5 σxx ( ) 576 N/mm xx + νyy σ yy ( ) 64N/mm yy + νxx σ G 19 N/mm N/mm σ c) De hoofdrichtingen voor de sanningen zijn geijk aan die voor de rekken. Vakje heeft een normaa in hoofdrichting (). r werkt o dit vak ds aeen een normaasanning geijk aan hoofdsanning 1. σ1 ( 1+ ν) 640 N/mm σ ( + ν1) 0N/mm σ 0 ( vaksanning!) d) De grootste sanningscirke heeft een straa van 0 N/mm. Vogens Tresca vogt 1 hiermee: γ 0 60 γ 0,56 bezwijkt