BEKNOPTE ANTWOORDEN ( geen modeluitwerking! )

Transcriptie

1 Tentmen T01 onstrctieechnic 0 rt 009 OPGV 1 KNOPT NTWOORN ( geen modelitwerking! ) ) Het model dt kn worden gebrikt is de verend ingeklemde bigzme stf met een lengte en rottieveerstijfheid r. e eqivlente lst is (itleg hieronder): str str I I r = I I eqivlent model e belsting o dit model bestt it de ntlst o de bigzme stf ls de bijdrge vn de nendelende belsting. Hiervoor geldt de in de theorie fgeleide rekenregel (die niet exct is): tot = + = b) e kniklst voor dit bsis (verende) ongeschoorde knikgevl kn worden beld met: = + r k π I k ( ) π I = = 846 kn 4 1 ( π + ) e mximle belsting o de constrctie wordt hiermee: < k < 8 kn - 9 -

2 Tentmen T01 onstrctieechnic 0 rt 009 OPGV ) e enige vrijheidsgrd in dit systeem is de horizontle verltsing vn de bovenregel. ls we dit robleem met de verltsingenmethode olossen hebben we drom één vergelijking nodig. Hiervoor nemen we de evenwichtsvergelijking vn de krchtsgrootheid in de richting vn de vrijheidsgrd. t is in dit robleem het horizontle krchtenevenwicht vn de bovenregel. G 51 kn V 1 V V lle stven I b) e evenwichtsvergelijking voor de gehele bovenregel lidt: V1 V V + 51, 0 = 0 e dwrskrchten in de kolommen knnen worden itgedrkt in de vrijheidsgrd : I I I V1 = ; V = ; V = ; 8 e onbekende verltsing kn n worden ogelost: 8 51,0 = = 0,0064 m 51I V = 4 kn; V = kn; V = 4 kn 1 c) e krchten in de stven en G volgen it het knooevenwicht: N G = 4 kn; N = 7 kn (trek) d) e inklemmingsmomenten knnen worden beld met de bekende dwrskrchten: = 48 knm; = 1 knm; = 48 knm; (zie figr)

3 Tentmen T01 onstrctieechnic 0 rt 009 OPGV ) e kolom is ogelegd o een horizontle rol. rcil in dit model is dt hierdoor in deze kolom geen dwrskrcht kn otreden en drdoor ook geen moment otreedt. Het moment in de ligger zl drom links en rechts vn de nsliting met de kolom gelijk moeten zijn. ls er in de kolom geen moment kn komen dn kn deze ook niet krommen en blijft recht! it is een essentieel onderdeel vn de schets! b) e kolom kn voor dit eerste deel vn de vrg worden vervngen door een eenvodige rololegging. Hierdoor ontstt een twee-vodig sttisch onbelde constrctie met nietverltsbre knoen. 17 kn/m I I 4 m 6 m Olossen met de krchtenmethode vereist twee vormvernderingsvoorwrden. Voor deze bsissittie is echter bekend dt het inklemmingsmoment in de helft is vn het stenntsmoment in. Vn deze hndigheid mg gebrik worden gemkt om de itwerking te versnellen en drmee is lleen de v.v.v. t..v. noodzkelijk: ϕ 4,0 17,0 4,0 6,0 6,0 = + = I 4I I 6I = 16 knm 1 ϕ : = 8 knm c) e -lijn, comleet en zonder foten. d) e V-lijn, comleet en zonder foten. e) e N-lijn, comleet en zonder foten. f) ls stennt zkt ontstt een systeem met verltsbre knoen. lleen t.g.v. de stenntszetting zl een momentenverdeling ontstn die tegengesteld is n de hierboven ngenomen richtingen voor de bigende momenten. r wordt hier gekozen om conseqent met de richtingen it b) te blijven werken. Het teken in de itkomst zl lten zien of de ngenomen richtingen voor de momenten de jiste zijn. 17 kn/m I w I 4 m 6 m

4 Tentmen T01 onstrctieechnic 0 rt 009 g) ssentieel is n dt het inklemmingsmoment in niet meer gelijk zl zijn n de helft vn het stenntsmoment in immers het betreft hier n een robleem met verltsbre knoen! e twee vormvernderingsvoorwrden zijn: h) Olossen levert: 4,0 17,0 4,0 w 6,0 6,0 w = ϕ : + = + ϕ I 4I 4, 0 I 6I 6, 0 6,0 6,0 w ϕ = 0 : + + = 0 6I I 6,0 = 104,0 kn = 108,67 kn e ngenomen richtingen voor de sttisch onbelden wren beiden niet jist. In werkelijkheid werken en de ndere knt o ls is ngenomen. Teken een correcte momentenlijn inclsief de vervormingstekens en zet de wrden erbij

5 Tentmen T01 onstrctieechnic 0 rt 009 OPGV 4 ) e constrctie bestt it twee o drk belste strre stven. oor de constrctie in de verltste stnd te zetten en de evenwichtsvergelijking vn de vrijgemkte onderdelen in de verltste stnd o te stellen knnen de vrgen worden bentwoord. ssentieel is dt de olegging in een rololegging is. Hierdoor zllen de strre stven en een gelijke helling krijgen. H N H I, N 4 m str str N I, N 4 m 0,5 6 m Omerking: Het vrijgemkte model is hierboven weergegeven. e horizontle elementen zijn niet getekend in de vrijgemkte stnd. eze moeten iterrd ook in evenwicht zijn. e momenten en zijn gelijk en door de momenten in de regels zllen er in de nsliting t..v., en ook dwrskrchten otreden. In de ogve stond echter itdrkkelijk vermeld dt de invloed vn de dwrskrcht mocht worden verwrloosd. omentenevenwicht vn de beide o drk belste elementen om res. en levert: + H + N + N = N 4 = 0 (1) Het horizontle evenwicht vn de rechter strre stf vereist: N + N = 0 oor dit te verwerken in (1) en n elimintie vn de normlkrcht ontstt: + H + N = N 4 = 0 + 8H =

6 Tentmen T01 onstrctieechnic 0 rt 009 it is de gezochte evenwichtsvergelijking. e momenten in, en knnen itgedrkt worden in de verltsing vn de bovenregel. In de elstische fse geldt: 6I = = = I 6,0 8,0 8,0 I = = I 6,0 8,0 8,0 e veerstijfheden in en zijn hiermee gelijk. it hodt in dt in en de horizontle regels bij dezelfde verltsing vollstisch worden. In de lstische fse geldt voor deze momenten: = = = lstische fse: Plstische fse: I + 8H = 0 8 e volgende vrgen knnen llen worden bentwoord m.b.v. deze twee vergelijkingen. b) Kniklst: k = 000 kn c) 1 e orde itwijking voor H = 4,5 kn : 1 = 0,01 m d) ximle horizontle belsting volgens een 1 e orde berekening : H = 15 kn e) e orde itwijking voor H = 4,5 kn en = 800 kn : = 0,00 m (controleer met f) ezwijken voor = (lstisch) : met: 0, 04 m c + H = = = 8000 = 1400 kn c + 8H = 0 n n 1 ) ontrole met erchnt : ,5 = 1, g) Lst-zkkingsdigrm: 000 kritieke lst voor H=0 kn in kn 1400 bezwijken door instbiliteit H=4,5 kn 800 0,01 0,0 0,

7 Tentmen T01 onstrctieechnic 0 rt 009 OPGV 5 ) e gegeven snningen vormen een comlete snningstensor. ssentieel is iterrd dt schifsnningen o onderling loodrechte oervlkken even groot zijn (kennis T1041): xx xy 6 = yx = yy it levert twee nten o die o de cirkel vn ohr moeten liggen: Pnt 1 : ( xx; xy ) = ( 6 ; ) Pnt : ( ; ) = ( ; ) yy yx 6 6 nt yx r = 5 y x 6 () y x 6 7 (1) xx yy R nt 1 xy b) en zijn vlkken met de norml in de hoofdrichtingen. O deze vlkken werkt lleen de hoofdsnning (normlsnning). e snning o vlk kn worden gevonden door vnit het R een lijn te trekken evenwijdig n de norml vn. Wr deze lijn de cirkel snijdt wordt het snningsnt fgelezen. ls de itwendige norml ls lokle x s wordt gekozen bestt het snningsnt it de comonenten ( ; ). xx xy c) it mteril gt bezwijken volgens Tresc indien de grootste schifsnning gelijk is n 15 N/mm. it gebert bij een snning = 5 N/mm

8 Tentmen T01 onstrctieechnic 0 rt 009 d) e vloeicontor kn in de (1) - () rimte worden weergegeven ls het snijvlk vn de Tresc-hexgon met het (1) () vlk. e hidige snningssittie is met een cirkel ngegeven e) e grootste rek is de hoofdrek met vezels in de (1)-richting. eze rek kn worden beld met: 1 ε1 = ( 1 ν ) = 0,