Voortplanting van trillingen - lopende golven

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Voortplanting van trillingen - lopende golven"

Elias Mulder
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Voortpanting van triingen - opende goven 8. Eigenschappen van goven Interferentie van goven Interferentie doet zich voor as goven ekaar samentreffen. Het is dus een samensteen van goven. COHERENTIEVOORWAARDE: triingsbronnen zijn coherent as ze trien met een constant faseverschi. 9. Samensteen van goven 9. Samensteen van ééndimensionae goven We bekijken hier enke de uiterste gevaen. CONSTRUCTIEVE INTERFERENTIE: as het wegverschi dat door de triingen wordt afgeegd geijk is aan een gehee keer de gofengte ( k, of een even aanta keer de have gofengte k. De triingen zijn hier in fase. DESTRUCTIEVE INTERFERENTIE: as het wegverschi dat door de triingen wordt afgeegd geijk is aan een oneven aanta keer de have gofengte ( k +. De triingen zijn hier in tegenfase. 9. Samensteen van tweedimensionae goven O d d O Voortpanten van triingen - opende goven /9

2 Om te weten weke de resuterende triing in is, moeten we weten weke triingen inwerken op punt. Dit zijn x en x respectieveijk komende van triingsbron O en O. d x = A sin d x = A sin De resuterende triing in ( x vinden we door x en x op te teen. Hiervoor hebben we de vogende formue van Simpson voor nodig: α + β α β A sinα + A sin β = A sin cos d d Hierin is α = en β = zodat: d d + α + β = = d + d = d + d d d + α β = = ( d d = ( d d ( ( Nu kunnen we steen dat: x = x + x = A sin ( d + d cos ( d d Het stuk A cos ( d d drukt de grootte van de ampitude uit. Merk op dat hier geen t in zit. De ampitude is dus NIET afhankeijk van de tijd. Bij constructieve interferentie za dit stuk maximaa worden. Dit wi zeggen dat cos ( d d = ± en gebeurt enke op de paatsen waarvoor gedt: ( d d = k of d d = k met k een natuurijk geta. Bij destructieve interferentie za dit stuk 0 worden. Dit wi zeggen dat cos ( d d = 0 en gebeurt enke op de paatsen waarvoor gedt: ( d d = + k of d d = ( k + met k een natuurijk geta. Voortpanten van triingen - opende goven /9

3 9.3 Oefening Bereken 3 verschiende gofengten die in het punt bestendig zorgen voor een minimae ampitude. Doe dit ook voor een maximae ampitude. Bereken de aagst mogeijke frequentie waarbij niet beweegt as de voortpantingssneheid van de watergoven geijk is aan 0,36 m/s. Minimae ampitude: 8 d d = ( k + = 9 = k = = 8 cm 8 = = 6 cm 3 8 = = 3,6 cm 5 Maximae ampitude: 9 d d = k = 9 = k 9 = = 9 cm 9 = = 4,5 cm 9 3 = = 3 cm 3 Laagste frequentie (dus met grootste gofengte: v 0,36 v = f f = = = Hz 0,8 A B 90 mm 0. Staande goven 0. Terugkaatsing van opende goven BIJ EEN VRIJ UITEINDE IS ER GEEN FASESRONG. Vogens het beginse van Huygens za het vrije uiteinde een triing veroorzaken zoas hij die gekregen heeft. BIJ EEN VAST UITEINDE IS ER WEL EEN FASESRONG. Vogens de wet van actie en reactie (3de wet van Newton is de reactiekracht tegengested aan de actiekracht. Dus de triing die vertrekt aan het vaste uiteinde is tegengested aan de triing die er aankwam. Voortpanten van triingen - opende goven 3/9

4 0. Ontstaan van een staande gof Het samensteen van de heengaande en de weerkaatste gof. 0.3 Wiskundige afeiding A - VRIJ UITEINDE d ( d x = A sin + d x = A sin ( De triing x die het punt ondervindt is de samensteing van triingen en x (de weerkaatste triing. Hiervoor hebben we de vogende formue van Simpson voor nodig: α + β α β A sinα + A sin β = A sin cos ( ( d + d Hierin is α = en β = zodat: ( d ( d + + α + β = = ( d ( d + + α β d = = Nu kunnen we steen dat: d x = x + x cos sin = A x Buiken, paatsen waar de ampitude maximaa is, vinden we op de paatsen d waarvoor gedt: cos = ±. Hieruit vogt dat d k = k of d =. Voortpanten van triingen - opende goven 4/9

5 Knopen, paatsen waar de ampitude minimaa is, vinden we op de paatsen d waarvoor gedt: cos = 0. Hieruit vogt dat d = + k of d = ( + k. 4 B - VAST UITEINDE d ( d x = A sin ( + d x = A sin + De triing x die het punt ondervindt is de samensteing van triingen en x (de weerkaatste triing. Hiervoor hebben we de vogende formue van Simpson voor nodig: α + β α β A sinα + A sin β = A sin cos ( ( d + d Hierin is α = en β = + zodat: ( d ( d α + β = = + ( d ( d + + α β d = = Nu kunnen we steen dat: d d x x x cos sin sin cos A A = + = + = x Voortpanten van triingen - opende goven 5/9

6 d Buiken vinden we op de paatsen waarvoor gedt: sin = ±. Hieruit vogt dat d = + k of d = ( + k. 4 d Knopen vinden we op de paatsen waarvoor gedt: sin = 0. Hieruit vogt dat d k = k of d =. 0.4 De eigen frequentie Een singer, een massa aan een veer, een stemvork kunnen trien met een bepaade frequentie: ze bezitten sechts enkee eigenfrequentie. In een snaar (waarvan beide uiteinden zijn ingekemd zijn verschiende triingswijzen mogeijk. Er kunnen staande goven ontstaan met, 3, 4 knopen. Vermits de knopen op een have gofengte iggen, moet de engte van de snaar steeds vodoen aan: grondtoon k = ste boventoon k = 3 de boventoon k = 3 4 3de boventoon k = 4 = = 3 = = 3 = 3 = 4 4 = = Agemeen: = k f = k f f k v = Voortpanten van triingen - opende goven 6/9

7 Bij een snaar waarvan één zijde ingekemd is, moet de engte van de snaar steeds vodoen aan: grondtoon k = 0 ste boventoon k = 3 de boventoon k = 4 3de boventoon k = 3 = 4 3 = = = 4 = + k f = + k f 4 4 Agemeen: ( ( f = ( k + v 4 Bij een snaar met twee vrije uiteinden, moet de engte van de snaar steeds vodoen aan: grondtoon k = ste boventoon k = 3 de boventoon k = 3 4 3de boventoon k = 4 Voortpanten van triingen - opende goven 7/9

8 = = 3 = = 3 = 3 = 4 4 = = Agemeen: = k f = k f f k v = 0.5 Oefening We paatsen een geuidsbron net boven een buis van 60 cm. Het geuid heeft een frequentie van 700 Hz en een gofsneheid van 340 m/s. Hoevee cm zand moeten we minstens in de buis doen opdat we staande goven verkrijgen? ( k v + v f = ( + k = 4 4f h = 60 = 60 ( k + v 4f h v g 60 cm k = 0: k = : k = : k = 3: k = 4: k = 5: h = 60 = 55 cm h = 60 = 45 cm h = 60 = 35 cm h = 60 = 5 cm h = 60 = 5 cm h = 60 = 5 cm Om een staande gof te krijgen, moeten we minstens 5 cm zand in de buis doen. Voortpanten van triingen - opende goven 8/9

9 0.6 Resonantie Het verschijnse waarbij er een maximae energieoverdracht is van het triend ichaam naar een ander ichaam dat kan meetrien, wordt resonantie genoemd. Het kan zich sechts voordoen wanneer een van de eigenfrequenties van het meetriend ichaam geijk is aan de triingsfrequentie van het triende ichaam. voorbeed: twee stemvorken 0.7 Oefening Een touw met 3 m engte is aan het ene uiteinde vastgemaakt en wordt aan het andere uiteinde onderworpen aan een triing. De voortpantingssneheid van de triing in dat touw is 300 m/s. Bereken de frequentie opdat: - men buik en knoop bekomt - men buiken en knopen bekomt = + We weten dat f ( k v 4 Om buik en knoop te krijgen moeten we de k geijk aan 0 nemen: 300 f = = 5 Hz 4 3 Om buiken en knopen te krijgen moeten we de k geijk aan nemen: 300 f = 3 = 75 Hz 4 3 Voortpanten van triingen - opende goven 9/9

Vergelijkbare documenten

Examen Algemene natuurkunde 1 18 januari 2016

Examen Algemene natuurkunde 1 18 januari 2016 Examen Agemene natuurkunde 8 januari 206 Lees zorgvudig de vragen en aarze niet om uiteg te vragen indien je iets onduideijk vindt. Denk er ook aan om je antwoorden vodoende te motiveren, aeen de uitkomst