Statistiek in twee variabelen lineaire regressie

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Statistiek in twee variabelen lineaire regressie"

Transcriptie

1 September 2008 Statistiek in twee variabeen ineaire regressie (p2-7) een statistische oefening uitgewerkt met het wetenschappeijk rekentoeste FX 92 Coège 2D en met het grafisch rekentoeste Graph 35+ Ontdekkingsaanbod (p8)

2 Statistiek in twee variabeen ineaire regressie Aan de kust worden regematig jobstudenten gevraagd as ijsventer. Een van de studenten vermoedt dat het ijs dat op een dag verkocht wordt afhangt van de temperatuur. Daarom verzamet hij de vogende gegevens: Temperatuur (in C) 21,3 28,8 24,6 22,4 29,1 25,8 27,9 23,0 Verkocht ijs (in iter) 57,8 74,7 64,8 59,9 75,1 68,3 71,2 59,9 1) Voer de gegevens in en behoud daarbij de reatie die bestaat tussen de gegevens van beide ijsten. 2) Ste de gegevens grafisch voor en eid daaruit af dat een rechte het beste mode za zijn om de puntenwok te beschrijven. 3) Bepaa de vergeijking van de rechte van Mayer as vogt: a ) Verdee het puntendiagram in twee geijke groepen. b ) Bereken van de twee bekomen puntendiagrammen de coördinaten van de gemiddede punten G 1 en G 2. c ) Bepaa de vergeijking van de rechte bepaad door de gemiddeden. Deze rechte is de rechte van Mayer. d ) Teken de rechte door de punten G 1 en G 2. e ) Bereken de hoeveeheid ijs die vogens het mode van Mayer verkocht za worden bij de opgegeven temperaturen. 4) Bepaa de vergeijking van de regressierechte en interpreteer de correatiecoëfficient. 5) Toon grafisch en numeriek aan dat zowe de rechte van Mayer as de regressierechte goed aansuiten bij het puntendiagram van de gegevens. 6) De regressierechte wordt bepaad met de keinste kwadratenmethode. Hierbij wordt de som van de kwadraten van de vertikae afwijkingen van ek punt tot de rechte geminimaiseerd. Ga na dat de regressierechte een betere benadering is dan de rechte van Mayer door de som van de kwadraten van de verticae afwijkingen te vergeijken. Extra: As de temperatuur van 21,3 tot 22,4 stijgt, verkoopt de ijsventer 2,1 ijs meer. Op basis hiervan schat hij dat eke temperatuursstijging van 1 eidt tot een extra verkoop van 2 ijs. Verbeter deze schatting met behup van de vergeijking van de regressierechte. Vu vogende tabe tijdens het uitwerken van de oefening aan. Gebruik ook hierbij je rekentoeste indien nodig! Temperatuur, gerangschikt in stijgende vogorde (in C) Bijhorende hoeveeheid verkocht ijs (in iter) Vergeijking met het mode van Mayer Vergeijking met het regressiemode Residus met het mode van Mayer Residus met het regressiemode Kwadraten van de residus met het mode van Mayer Kwadraten van de residus met het regressiemode x i y i (y M (y R y i - (y M y i - (y R [y i - (y M ]² [y i - (y R ]² Coördinaat van G 1 = Coördinaat van G 2 = Vergeijking van de rechte van Mayer: Som = Som = Vergeijking van de regressierechte: Dit werkbad is terug te vinden op

3 Hoeveeheid verkocht ijs in functie van de temperatuur Hoeveeheid verkocht ijs (in iter) Opdracht 1: Voer de gegevens in Temperatuur (in C) Kies in de modus STAT de insteing voor statistiek in twee variabeen. Eerst moet je zef de gegevens ordenen vogens stijgende temperatuur en daarbij de reatie die bestaat tussen de gegevens van beide ijsten bewaren. w 2: STAT 2: AX+B Voer de geordende temperaturen in de X-koom in en de bijhorende hoeveeheden ijs in de Y-koom Druk en daarna om de bijhorende Y-waarde in te voeren Druk om de vogende X-waarde in te voeren. Druk 22.4 Opmerking: Je kan ook eerst ae x-waarden in stijgende vogorde invoeren. Druk en om de cursor opnieuw op de eerste ijn te paatsen. Voer dan ae bijhorende y-waarden in. FX 92 Coège 2D Graph 35 + Kies het menu Ren voer de gegevens in. Voer de temperaturen in List 1 in, de bijhorende hoeveeheden ijs in List 2. Orden List 1 van kein naar groot. De bijhorende waarden in List 2 worden automatisch verpaatst. Kiesq (SRT-A) Het rekentoeste vraagt hoevee ijsten moeten herschikt worden. «How Many Lists?(H)» Druk 2 Het rekentoeste vraagt weke ijst de basisijst is. Dit is de ijst die van kein naar groot geordend moet worden. «Seect Base List(B)» Druk 1 Het rekentoeste vraagt weke ijst de afhankeijke ijst is. Dit is de ijst die de bijhorende waarden bevat. «Seect Second List(L)» Druk 2 Opdracht 2 (GRAPH 35+): Puntenwok Kies menu w Druk Lp(SET UP) en markeer Stat Wind Kies q om het kijkvenster automatisch in te steen Kies q (GRPH) Kies u (SET) om het grafiektype in te steen Markeer Graph Type en kies q (Scat) Markeer XList en kies q (List 1) Markeer YList en kies w (List 2) Kies q (GPH1) om de puntenwok voor te steen De grafische voorsteing van de puntenwok verantwoordt het gebruik van een ineair mode om de reatie tussen de gegevens voor te steen.

4 Opdracht 3: Bepaa de vergeijking van de rechte van Mayer Toon opnieuw de tabe met de statistische gegevens 2: Data Verwijder de aatste vier puntenkoppes. Markeer het vijfde geta in de X-koom en druk vier keer op P. Bereken het gemiddede van de X-waarden en bewaar dit gemiddede in het geheugen A. Bereken het gemiddede van de Y-waarden en bewaar dit in het geheugen B. C: statistiek-scherm 5: Var 2: LJ (STO) z (A) 5: Var 5: LJ (STO) X (B) FX 92 Coège 2D Graph 35 + Verdee de 8 puntenkoppes in twee geijke groepen van 4. Kies het menu R. Kopieer de x-waarden van List 1 naar List 3 en de y-waarden van List 2 naar List 4. Markeer «List 3» Kies q (List) 1 Markeer «List 4» Kies q (List) 2 d om het deemenu OPTN te veraten. Verwijder de aatste 4 puntenkoppes. Markeer het 5de geta in de derde koom en kies e (DEL) vier keer om de aatste 4 gegevens in ijst 3 te verwijderen. Markeer het 5de geta in de vierde koom en kies e (DEL) vier keer om de aatste 4 gegevens in ijst 4 te verwijderen. Kopieer de x-waarden van List 1 naar List 5; kopieer de y-waarden van List 2 naar List 6 en verwijder de eerste 4 puntenkoppes zoas hierboven aangegeven. Voer de gegevens van de aatste vier koppes in door de vorige gegevens te overschrijven. 2: Data Voer de vier X-waarden in de eerste koom in: Voer de vier bijhorende Y-waarden in de Y-koom in: Bereken het gemiddede van de X-waarden en bewaar dit gemiddede in het geheugen C. Bereken het gemiddede van de Y-waarden en bewaar dit in het geheugen D. C: statistiek-scherm 5: Var 2: LJ (STO) a (C) 5: Var 5: LJ (STO) j (D) Bereken en bewaar de gemiddeden van de x en de y waarden van beide puntenwoken in de geheugens A, B, C en D. Kies het menu Q Kies u ( ) Kies e (Mean) Kies u ( )u ( ) Kies q (List) Druk 3)b a f (A) om het gemiddede van ist 3 in geheugen A op te saan. Kies O Kies u ( ) Kies e (Mean) Kies u ( )u ( ) Kies q (List) Druk 4)b a g (B) Herhaa deze werkwijze voor het opsaan van de gemiddede waarden C en D van de tweede puntenwok. De rechte van Mayer bevat de punten (A,B) = (22,825;60,6) en (C; D) = (27,9;72,325).

5 Bepaing van de rechte van Mayer eerste methode De vergeijking van de rechte van Mayer is: Bereken de richtingscoëfficient van de rechte van Mayer en bewaar dit geta in het geheugen E. Bereken ook de constante term van deze rechte en bewaar dit geta in het geheugen F. FX 92 Coège 2D Graph 35 + C O (Qj(D)- (ah(d) - QX(B)) ag(b)) M M(Q (ag (C) - a(c)-qz(a)) af (A)) LJ (STO) k (E) b aj(e) C QX(B) - Qk(E)Qz(A) LJ (STO) (F) ag(b) - aj(e) af (A) b ak (F) Bepaing van de rechte van Mayer tweede methode De vergeijking van de rechte van Mayer is y = mx + q. De richtingscoëfficient (m) en de constante term (q) worden bepaad door het stese Kies de modus EQN: w 3: EQN 1: anx+bny=cn om een stese met twee onbekenden in te voeren. Voer de coëfficienten in: Q z (A) 1 Q X (B) Q a (C) 1 Q j (D) Lees de waarde van de richtingscoëfficient van de rechte van Mayer af. X = n geeft de decimae schrijfwijze 2,31034 van de richtingscoëfficient weer. Lees de waarde van de constante term af. Y = n 7,8664 FX 92 Coège 2D Graph 35 + Kies het menu a Kies q (SIML) Kies q (2) om het aanta onbekenden in te steen. Voer de coëfficienten in: Voor a 1 :af (A) Voor b 1 : 1 Voor c 1 :a g(b) Voor a 2 :ag (C) Voor b 2 : 1 Voor c 2 :a h(d) Kies q (SOLV) en ees de waarden van m en q af: m = 2,31034 q = 7,8664 De vergeijking van de rechte van Mayer is:

6 Bereken de hoeveeheid ijs die vogens het mode van Mayer verkocht za worden bij de opgegeven temperaturen: Voer de vergeijking y = Ex + F in en bereken de functiewaarden van de opgegeven temperaturen. w 1 : COMP UpQk(E)I+ Q (F) r om de waarde van E op te roepen om de eerste temperatuur in te geven (X). om de waarde van F op te roepen De bijhorende Y-waarde wordt getoond. n om van de breukvorm naar de decimae schrijfwijze over te stappen. r om een vogende temperatuur in te voeren FX 92 Coège 2D Graph 35 + Kies het menu i Lp(SET UP) Markeer: «Variabe» w om de ijst met de x-waarden te kiezen q (List1) om de ijst met de temperaturen aan te duiden d Voer de vergeijking van de rechte van Mayer in Y1= in. aj(e) f + ak (F) u (TABL) om de tabe met de bijhorende waarden te tonen Druk Opdracht 4: Bepaa de vergeijking van de regressierechte en interpreteer de correatiecoëfficient om in de tabe te scroen Opmerking: Het rekentoeste gebruikt hiervoor de keinste kwadratenmethode. Door deze methode wordt de som van de kwadraten van de residus -dit is de verticae afwijking tussen ek punt en de regressierechte- geminimaiseerd. Kies de modus Stat en voer de geordende gegevens in. w2 : STAT 2: AX+B Voer eerst ae X-waarden in: 21.3 Druk C en daarna om de bijhorende Y-waarden in te voeren. FX 92 Coège 2D Graph 35 + Kies menu w Kies q (GRPH) Kies u (SET) «Graph Type :» Kies q (Scat). Voer in «XList :» q (List 1) en in «YList :» w (List 2n. Kies q (GPH1) Bepaa de vergeijking van de regressierechte y = Ax + B L1: menu STAT 7: Reg 1: A L1: menu STAT 7: Reg 2: B L1: menu STAT 7: Reg 3: r q (PICT)q (STO) Kies q (Pic1) om het beed van de puntenwok op te saan Kies q (X) Lees de richtingscoëfficient, de contante term en de correatiecoëfficient af : a = 2,26795 et b = 8,9415 (*) Behoud dit scherm voor opdracht 5. De vergeijking van de regressierechte is. De correatiecoëfficient r =0,9943 ( 1) geeft een zeer sterk verband aan tussen de temperatuur en de verkochte hoeveeheid ijs. De regressierechte suit bijgevog hee nauw aan bij de punten van de puntenwok.

7 Opdracht 5 (GRAPH 35+): Toon grafisch en numeriek aan dat zowe de rechte van Mayer as de regressierechte goed aansuiten bij het puntendiagram van de gegevens (*) Ga verder met het vorige scherm : Kies y (COPY) en markeer Y2 Druk om de vergeijking van de regressierechte te kopiëren in Y2 in het menu y Kies het menu y Kies u (DRAW). De beide rechten worden getekend. iq (PICT) w (RCL) q (Pic1) om de puntenwok ook op het scherm te tonen Kies het menu i Kies u (TABL) om de tabe met de bijhorende waarden te tonen Druk om in de tabe te scroen Beide grafische voorsteingen zijn een goede benadering! Opdracht 6 (GRAPH 35+): Ga na dat de regressierechte een betere benadering is dan de rechte van Mayer door de som van de kwadraten van de residus te vergeijken Kies het menu w Druk Lp(SET UP) Druk N en markeer Resid List: Kies w (LIST)e (List3) om de residuijst in ist 3 op te saan Om de regressierechte te tekenen: Kies q (GRPH) Kies q (GPH1) Kies q (X) Kies u(draw) Lees de residuwaarden af in List 3 Kies het menu i Markeer Y2= Kies q (SEL) om Y2 uit te schakeen Druk Lp(SET UP) Markeer Variabe :w (LIST)q (List1) Kies u (TABL) en paats de cursor in koom Y2 Kies w (LMEM) Kies r (List4) Kies het menu w Markeer List5 en druk q (List) 2- q (List)4 om de verticae afwijkingen tov de rechte van Mayer te berekenen. Bereken de som van de kwadraten van de residus voor de regressierechte in menu Q: Kies u( )u( ) Kies q (Sum) u( ) q (List) 3 s Druk Bereken de som van de kwadraten van de residus voor de rechte van Mayer in menu Q: Kies u( )u( ) Kies q (Sum) u( ) q (List) 5 s Druk De regressierechte is een betere ineaire benadering dan de rechte van Mayer omdat de som van de kwadraten van de residus voor de regressierechte het keinst is.

8 Ontdekkingsaanbod Dit aanbod is uitsuitend bestemd voor eerkrachten wiskunde of wetenschappeijke vakken. Beste op één, twee, drie CASIO-materiaa aan een uitzonderijke prijs. 1. Vu deze badzijde in en stuur ze terug per post of per fax op nr: Betaa via een overschrijving op rekeningnummer Fortis Bank van Dexxon Begium. Om een vugge evering te garanderen, vermed daarbij ook uw naam en het (de) gekozen mode(en). 3. Bij ontvangst van uw betaing verzendt Dexxon Begium onmiddeijk uw CASIO-materiaa naar uw schoo. Kies uw rekentoeste en/of uw didactisch materiaa: Prijs Leerkrachten Prijs Pubiek FX Junior 7,20? 9,99? FX 92 Coège 2D 11,50? 18,99? Super FX 20,00? 29,99? Graph ,50? 45,99? Graph ,50? 75,99? Graph 65 USB (Interface PC inb.) 85,00? 109,99? Graph 85 SD (Interface PC inb.) 97,50? 129,99? Graph 100+USB 110,00? 149,99? CassPad 300 Pus 149,00? 199,99? en/of FX-Interface 35,00? 45,00? Wetenschappeijke sonde EA ,00? 199,00? Projectieset RM 7000/ ,00? 399,00? Projectieset RM CP ,00? 429,00? Totaa: ? Tarief gedig tot 31 december 2008 In deze prijzen zijn ae taksen inbegrepen. Maximum één rekentoeste per mode per eerkracht. Uw gegevens (IN DRUKLETTERS AUB): Naam: Voornaam: Bankrekeningnummer: Naam van de houder van deze rekening: Adres: Postcode: Paats: Teefoon: Fax: e-mai: Leerkracht: Wiskunde Wetenschappen Andere wetenschappeijke vakken: Naam en adres van de schoo: Verdeer: DEXXON BELGIUM, Pegasusaan 5, B-1831, Diegem Te.: Fax: e-mai: info.begium@dexxon.com - Internet: