Antwoorden Natuurkunde Olympiade pagina 1

Transcriptie

1 1. Voeyba 6pt a. (1) F = ps, met S = πr het oppervak van de ba op de paat. Er gedt r = (R h)h, zodat F = pπh(r h) 10 N. b. () Tijdens de botsing is de vervorming as in de tekening. De bo bijft bo, voor zover niet tegen de muur, want de ba is niet rekbaar. Voor de kracht van de muur gedt F = pπh(r h) pπrh (want h R, dus h te verwaarozen). De kracht is dus evenredig met h. De ba gedraagt zich as een veer met constante k = pπr, ofwe je kunt noteren met de WvBvE dat mv = pπrh, wat opevert dat: h = v m/ pπr 11 mm. c. (1) Gegeven de veer-geijkheid, gedt voor indeuken een have triingstijd, dus τ = π m k = π m = πm/ pr 18 ms. pπr d. () Ga uit van het referentiesysteem van de ba. Op het oppervakte eement ds wordt een kracht uitgeoefend door de traagheid: df i = amds/4πr, met a = pπh(r h)/m, en dus: df i = ph(r h)ds/4r. Om de bovorm te behouden, moet de kracht van de overdruk df e = pds groter zijn. Hieruit vogt as conditie: h(r h) < 4R. Dit gedt atijd, dus er is geen aparte voorwaarde nodig.. Ciinderens 5pt a. Het as van de ciinder is waar een streep en zijn beed samenvaen. De voorkant van de ens igt 8 strepen verder, de ens heeft dus een straa van 8 strepen. Kijk naar de ichtstraa s die bijna totaa intern refecteert in de ens. Die geeft de streep nr 0 (preciezer 0,) vanaf het midden weer. De straa igt even ver as streep 4 op het papier. De straa arriveert dan in de camera met een hoek α = sin 1 ( 8 4 ) = 41,8 ten opzichte van het papier. De afstand a van de as tot de streep waarboven de ichtstraa de ens veraat vind je door a = 8 sin α = 8 8 = 18,7. 4 Daarom vormt de straa s een hoek van β = sin 1 (0, 18,7) 8 cos α 4,1 met de ijn oodrecht op het papier. De straa s vat dus in met een hoek α + β 45,9 en daarmee is n sin r sin 90 te berekenen: n = = 1,39 sin i sin 45,9 3. Zon en baderen 4pt a. (1) De warmtestroom door de zon die het bad ingaat is P = A I η = ,85 = 3,4 W. T = P = 3,4 =,3 C/s. mc 0, , b. () Instroom=uitstroom. Badoppervak is tweemaa! P = A I η = A η σ (T 4 T 0 4 ) met σ = constante van Wien = 5, W. m K dus T = ( I σ + T = 356K = 84 C. c. (1) Er gaat ook warmte veroren door stroming van ucht,. Geeiding en door verdamping Antwoorden Natuurkunde Oympiade pagina 1

2 4. Aardmagnetisch ved 5pt Onteed het magnetisch ved van de aarde in haar horizontae en verticae component. De verticae component veroorzaakt geen inductie omdat de fux door de ring steeds nu is. Noem de horizontae component B en de hoeksneheid van de ring ω.de magnetische fux die de ring ondervindt is dan r B cos t En voor de inductiespanning gedt dan d V r B V r B sin t en voor de stroom I sin t. dt R R Deze stroom veroorzaakt in de ring een geïnduceerd magnetisch ved in het centrum van de I rb ring met sterkte: BI 0 0 sin t r R De richting van B I staat oodrecht op de ring en draait met de ring mee. Onteed de vector in een component parae aan B en een component er oodrecht op. 1 De paraee component is evenredig met cos t sin t sin t wat gemidded nu is. De oodrechte component ken geschreven worden as: rb rb B 0 sin t sin t 0 1 cos t. Deze component bestaat uit een R 4R term die gemidded nu is en een term die de afwijking van veroorzaakt. We kunnen dus B r steen dat tan 0. Hieruit vogt dat voor een hoek van voor de weerstand B 4R moet geden R=1, Ω. 5. Passieve uchtkoeing 6pt a. (1) Met γ = c p cv en c p = c v + R krijg je c p = γ R γ 1 b. (1) Met de ideae gaswet p 0 = nrt = ρ RT kun je schrijven T = p 0μ μ ρr. De druk moet constant bijven anders krijg je een versneing. c. () Een verschiende dichtheid binnen en buiten de pijp geeft een kein drukverschi tussen de uiteinden p = ρgl. Dit drukverschi zorgt voor de versneing tot de sneheid v van de uchtstroom. Behoud van moment in een kein tijdsinterva τ geeft: S pτ = ρ(svτ)v, dus (ρ 0 ρ)gl = ρv. met de dichtheid van de koude ucht: ρ 0 = p 0μ RT0 krijg je dan ( p 0μ ρ)gl = ρv. RT 0 d. (1Warmtestroom P = γ R(T T γ 1 0)Svp/μ. e. () Met b. krijgen we ρ ρ = T T en met c: ρ ρ = v As we dit in resutaat van d. stoppen geeft dat: P = Met de gaswet kun je dit schrijven as v 3 = dus T = T 0 (1 + ( γ gl P γ 1 S p0 ) 3 gl ) 3K. gl γ γ 1 γ gl P. γ 1 S p 0 R v3 gl TSp/μ Antwoorden Natuurkunde Oympiade pagina

3 6. Bokken en veren 4pt a. (1) De maximae wrijvingskracht zonder sippen is m b a max = μm t g. Zonder sippen gedt dan ω = k m t +m b verder a max Aω, zodat S c = μg m t k (1 + m t m b ) b. (1) De energie van de triing is ongeveer geijk aan E = 1 ks. Voor de afgeeide gedt dan E = ks S. Die energie raak je met wrijving kwijt. As S S c heeft het bok T bijna een have triing gehad voordat bok B dezefde sneheid heeft. De energie die kwijt is geraakt in die have triing is dan ongeveer 1 E = Sf = Sμm tg met f de wrijvingskracht. De twee gecombineerd evert op: 4μm t g = k S ofwe S = 4 μm tg = 4 μg k ω t. c. () Bok B versnet met a = μg m t. m b Bok T trit asof hij vrij is omdat bok B een constante kracht uitoefent. ω t = k m t. Een have triingstijd is dan t = π m t k en de maximae sneheid v b = at = μg m t π m t m b k. Daarna is de wrijving de andere kant op en neemt de sneheid van bok B weer af Antwoorden Natuurkunde Oympiade pagina 3

4 Tweede toets! 7. Draaiende patform 4pt a. () Omdat de persoon radiaa oopt, wordt er geen moment uitgeoefend op man met patform en het hoekmoment bijft dus behouden. De persoon heeft in het midden geen bijdrage aan het traagheidmoment van het systeem. L v = L n I d ω 0 = (I d + I p )ω 1 ω 1 = I d ω I d +mr 0 = = 1,154 = 1, rad/s. b. () E 0 = 1 I dω 0 = 1, J E 1 = 1 (I d + I p )ω 1 = 1 ( )1,154 = 1, J. 8. GPS 3pt t = 1 1 v c t 0 = Via tayorreeks kun je noteren: 1 1 ( ) t 0 = (1 1, ) 1/ t 0 t = (1 + 1 (1, )) t 0 = ( ) t 0 Het reatieve tijdsverschi wordt dan: t t 0 = = t 0 Wat een factor 1000 groter is dan de dan de precisie van de atoomkokken. De correctie is dus noodzakeijk voor een goede positiebepaing. 9. Schieten 6pt a. (1) Omdat het baetje verticaa t.o.v. het bok omhoog geschoten wordt, zuen het baetje en het bok dezefde horizontae sneheid hebben. As het baetje dus weer naar beneden gaat za het bokje dezefde horizontae afstand hebben afgeegd. b. () Het baetje za bij het omhoog veraten van het bok dezefde horizontae sneheid hebben as het bok. Ste dat het baetje en het bok met een horizontae sneheid v 1 bewegen. Met impusbehoud in de horizontae richting vogt: mv in = (m + M)v 1 Oftewe: v 1 = m m+m v in Ste dat het baetje heeft een verticae sneheid v heeft. Omdat er geen wrijvingsveriezen zijn, kan een energiebehoud worden opgested. Initiee heeft aeen het baetje kinetische energie: E in = 1 mv in As het baetje de ucht ingeschoten is, heeft het bok een kinetische energie: E 1 = 1 Mv 1 Voor het omhoog geschoten baetje bestaat de kinetische energie uit twee componenten: E = 1 m(v 1 + v ) Wegens energiebehoud moet deze energie moet dus geijk zijn aan: E = E in E 1 Oftewe: mv in Mv 1 = m(v 1 + v ) mv in (M + m) ( m m+m ) v in = mv (1 m m+m ) v in = v M m+m v in = v c. (1) De tijd in de ucht is dus: t = v g De horizontae afstand die door het bok en het baetje is afgeegd is: x = v 1 t = v 1 v g Invuen van eerder gevonden uitdrukkingen: Antwoorden Natuurkunde Oympiade pagina 4

5 m x = m + M v in M m + M v 1 in g = v in g m M (m + M) 3 As het baetje weer in het bok vat, za het met een sneheid v uit het bok veraten. Omdat er geen energieveriezen zijn, komt deze situatie overeen met een eastische botsing van massa m en massa M. Impus- en energiebehoud opschrijven: mv in = mv uit + Mv M en 1 mv in = 1 mv uit + 1 Mv M De vergeijking van de impus twee maa invuen in de energievergeijking: mv in = mv uit + M(mv in mv uit ) mv in mv uit M Dit evert op: v in v uit = m M (v in v uit ) v in + v uit = m M (v in v uit ) v uit + m M v uit = m M v in v in v uit (1 + m M ) = v in ( m M 1) m M v uit = m + M v in d. () De tijd t 3 voor het baetje om de afstand x af te eggen terug naar punt A wordt gegeven door: Invuen: t 3 = t 3 = x v uit x v uit = v in g m M (m + M) 3 m + M M m = v in g m M (M + m)(m m) De totae tijd is de som van t en t 3 : t + t 3 = x v uit = v in g ( M m + M + m M (M + m)(m m) ) = v in g M m + M (1 + m (M m) ) = v in g M m + M ( M M m ) 10. Magneten 4pt Op de hangende magneet werken drie krachten, de zwaartekracht F z = mg, De spangkracht van de draad T en de horizontae magneetkracht F m. Door de keine hoek, is de horizontae kracht van de spankracht te schrijven as: ( x ) mg en de netto horizontae kracht wordt dan F = F m ( x ) mg. In evenwicht gedt F = 0. Het evenwicht is stabie a een keine verpaatsing x zorgt voor een terugdrijvende kracht F = F m x mg naar de evenwichtsstand. Neem F m = kd n met k een constante. Dan kun je noteren: F m = F m (d) d = Dus F = ( kn d kn d mg n+1 n+1 x, want d = x. ) x Voor de imiet voor stabiiteit gedt F = 0. We hebben dus twee vergeijkingen voor die situatie: kn mg dn+1 = 0 en kn xmg dn Hieruit vogt: d = x n = d = 4. n x = 0 ofwe kn mg dn+1 = en kn xmg dn = Antwoorden Natuurkunde Oympiade pagina 5

6 11. Ruimtesurfen 3pt De energie van een foton wordt gegeven door: E = hf = hc λ = pc Het aanta fotonen dat per seconde het treft is: N Δt = IA E = IA pc Omdat de fotonen refecteren za de impusverandering van een foton Δp = p zijn. De stoot wordt gegeven door: FΔt = NΔp Zodat voor de stuwkracht gedt: F = N IA Δp = (IA) (p) = Δt pc c = 7 N 1. Een R, L en C parae aan een wissespanning 5pt a. () Aangezien de componenten parae aan de bron staan, zijn de spanningen over de componenten in fase. De stroomsterkte van de condensator oopt voor in fase, die van de spoe oopt achter en de weerstand oopt geijk. Door een fasediagram te tekenen kun je de grootte van de fasehoek aangeven en de grootte van de totae stroomsterkte bepaen. b. () Daarna weet je dat I = (I R + (I L I C ) ). Voor eke component gedt I = U/Z dus U Z = 1 ( U + ( U R 1 ) U ) Z = ( 1 + (ωc 1 ωl R ωl ) ) ωc c. (1) Bij resonantie gedt dat de stroomsterktes van L en C geijk moeten zijn. De impedanties dus ook. Dan gedt: Z = 1 en dat is een maximum. De stroomsterkte door de schakeing is dan R minimaa. 13. Oievek 5pt Zowe de refectie van ucht naar oie as van oie naar gas zijn van age index naar hogere index, in beide gevaen is er dus een fasesprong van 0,5 (dus geen rekening mee nodig) De interferentie komt van het optisch wegengteverschi s = nd(r). a. (3) Constructieve interferentie treedt op as s = nd 0 = mλ. m = nd 0 λ = 1, , = 9,97. De buitenste ring (m = 0) is heder (geen faseverschi), dus 10 ringen zichtbaar. Middenvek is ook heder. b. () Destructieve interferentie treedt op as s = (m + 1/)λ. De grootste ring heeft m = 1. nd 0 (1 r r 0 ) = λ r = r 0 nd 0 (nd 0 λ/) Invuen evert op: r = 0,0975 m Antwoorden Natuurkunde Oympiade pagina 6