nederlands akoestisch genootschap EEN NIEUWE ONTWERPMETHODE VOOR LUIDSPREKER OVERNAMEFILTERS

Transcriptie

1 nederands akoestisch genootschap journaa nr. 97 NAG maart 1989 EEN NIEUWE ONTWERPMETHODE VOOR LUIDSPREKER OVERNAMEFILTERS R.M. Aarts Phiips Research Laboratories P.O. Box 80000, 5600 JA Eindhoven A NEW METHOD FOR THE DESIGN OF LOUDSPEAKER CROSSOVER FILTERS Summary: A new method is presented for the design and evauation of oudspeaker crossover fiters. The desired system characteristic can be prescribed by a (compex) acoustic transfer funcü'on rather than an eectrica one ony. It may be derived from conventiona fiters or based on a measured one from a reference (favourabe) system. Doubé bind istening tests are performed to verify subjectivey the simiarity between the reference system and its experimenta counterpart. The drivers of the experimenta oudspeaker are preceded by digita fiters, enabing the imitation of severa different favourabe oudspeakers. Mutidimensiona scaing techniques are appied to represent the resuts of the istening tests. These resuts affirm the strength of the design method. 1 INLEIDING Een overnamefiter, dit is een eektrisch fiter wat voorafgaat aan een uidspreker, zie figuur, speet een beangrijke ro in de vorming van het timbre van een uidsprekerbox. De reden dat er doorgaans meer uidsprekers in een box nodig zijn is dat één uidspreker in een box niet het gehee audio frequentiebereik kan weergeven met het gewenste afstraagedrag; dit wordt nader toegeicht in de paragraaf 'bundeing van uidsprekers'. Het ontwerp van overnamefiters, soms ook wissefiters genoemd, kan opgedeed worden in drie methoden: De kassieke aanpak is dat voor het fiter een keuze wordt gemaakt uit de bekende fiter famiies zoas Butherworth etc.; of voor uidsprekers de zgn. Linkwitz-Riey fiters m. De tweede mogeijkheid is door midde van numerieke optimaisatie. Het fiter wordt zodanig gemaakt dat de geuidsdruk van de totae box, gemeten op één paats, vodoet aan een vooraf gegeven curve, deze is meesta (binnen de audio bandbreedte) frequentie-onafhankeijk. De derde methode, die het onderwerp is van dit artike, gebruikt een bestaande- of hypothetische uidsprekerbox as referentie. De overnamefiters worden nu zodanig 7

2 berekend dat de uidsprekerbox zovee mogeijk (akoestisch) geijk is aan de referentie voor eke uisterpositie. Door dit aatste wijkt deze methode af van kassieke egaisatie. Door deze nieuwe methode kan het straingsgedrag van een uidsprekerbox veranderd worden bij een gejk bijvende geuidsdruk op één paats gemeten. Aan de hand van twee gekozen referentiesystemen, za deze ontwerpmethode getoetst worden door subjectieve uisterproeven met de methode van triadische vergeijkingen [], waarna de resutaten door midde van mutidimensionae schaing (MDS) [3] gepresenteerd worden. Figuur 3-weg uidsprekerbox, waarbij eke uidspreker voorafgegaan wordt door respectieveijk een hoogdooraat-, een banddooraat- en een aagdooraat fiter. 1.1 Bundeing van uidsprekers De berekening van het geuidsved geproduceerd door een uidspreker is een gecompiceerde zaak; om toch een kwaitatief resutaat te krijgen is het gangbaar om het ved van een zuiger in een oneindig groot kankbord te berekenen. Van een harmonisch bewegende stijve zuiger in een oneindig groot (stijf) Wankbord, zie figuur, kan de druk as vogt worden berekend. De zuiger, bewegend met sneheid ue""" wordt opgedeed in een aanta puntbronnen ek triend in fase met de andere eementen. De druk in A (as verre ved benadering, d.w.z. r» a) is dan de som van druk van ae eementen, en wordt gegeven [4] door:. a [T (kasine) j(0(m/c) p(r,t) = jcopu -i e j(0(t I/c), r [ ka sin 6 J (D waarbij: a de straa van de zuiger, Jj de eerste orde Besse functie en k = (a/c het gofgeta. Zoas uit formue (1) bijkt gaat de zuiger voor hogere frequenties, zeg ka > steeds meer van een eenvoudige puntbron afwijken. Voor uidsprekers is het gebruikeijk om dit gedrag uit te drucken in Q(co) de richtingsafhankeijkheids factor, dit is de verhouding van de intensiteit van de compexe bron (bij een gegeven 9 en r) en de 8

3 Figuur Stijve zuiger (p) in een oneindig groot kankbord (w). Het meetpunt A is op afstand r en onder hoek 6.o.v. het midden van de zuiger. intensiteit van een puntbron as die puntbron hetzefde totae akoestische vermogen zou afstraen as de compexe bron. Het totae akoestische vermogen wordt gegeven door: >- ƒƒ p /pcds () Met vergeijcingen (1) en () is het totae akoestisch vermogen uitgerekend en uitgezet in figuur 3. Uit dit figuur bijkt dat voor frequenties groter dan de afsnijfrequentie f c het vermogen afneemt, waarbij gedt: f c = c/a. (3) m D 'c '(og) Figuur 3 Totaa akoestisch vermogen van een stijve zuiger (aangedreven met een constante versneing), in een oneindig groot kankbord, f c is de afsnijfrequentie. De frequentie-afhankeijkheid van Q(co), voor 6 = O, is evenredig met de reciproke waarde van het akoestisch vermogen en is voor enkee ka waarden in Tabe weergegeven as de richting afhankeijkheids index (D), dit is Q(co) in db's. Ter vergeijking is ook opgenomen een stijve zuiger in een oneindig ange buis. Voor een ideae dipoobron is de D geijk aan 4.8 db en onafhankeijk van de frequentie. 9

4 Tabe D voor een zuiger in een kankbord en een zuiger in een buis. ka kankbord buis db OdB De vergeijking met de zuiger in een buis is gemaakt om de invoed van het Mankbord (bij age frequenties) te benadrukken. Een ideae dipoobron heeft een frequentieonafhankeijk afstraagedrag vrij; vogens sommigen zou dit een ideae uidspreker zijn, s! w f \ / \ / P1 P 1 1 t r, s- f fc f1j SL -f Figuur 4 Invoed van verschuiving van de overnamefrequentie, de afsnijfrequentie van de age tonen uidspreker is bij f c. a. SPL van -weg uidsprekerbox met ovemamefrequentie f (doorgetrokken curve) en van de totae geuidsdruk (streep-stip curve), b. idem bij overnamefrequentie f en de totae geuidsdruk (gestippede curve), c. Totaa akoestisch vermogen voor ovemamefrequentie bij f (streep-stip curve) en bij f (gestippede curve). 30

5 hoewe dat zeer discutabe is, de geuidsdruk is immers we (uister)hoek-afhankeijk. Deze hoekafhankeijkheid wordt ook we bundeen genoemd. De praktische consequentie voor uidsprekers is dat voor f > f c, de geuidsdruk bij een waarnemer afhankeijk is van de frequentie en de positie t.o.v. de bron. Bij compexe signaen zoas muziek, za dit bij verschiende uisterposities of zefs bij hoofdbewegingen, eiden tot timbreverschien. Dit is dan ook een reden om het frequentiegebied op te spitsen in meerdere banden, waarbij voor hogere frequenties steeds een keinere straa a van de zuiger (uidspreker) gebruikt wordt. Dit opspitsen in frequentiebanden wordt meesta eektrisch gedaan. De uidsprekersignaen worden gefiterd door overnamefiters. De frequentie waarbij beide uidsprekers een geijke geuidsdruk veroorzaken is de overnamefrequentie. Uit het voorgaande bijkt, dat twee uidsprekerboxen met een identieke omkasting en uidsprekers, anders kunnen kinken door overname fiters met verschiende overnamefrequenties te Iciezen. Dit wordt symboisch weergegeven door figuur 4. De streep-stip curve in figuur 4a stet de geuidsdruk voor van box, die geeverd wordt door de som van een hoge- en age tonen uidspreker, de overnamefrequentie is bij f r De gestippede curve in figuur 4b stet de geuidsdruk voor van een tweede box, waarbij de overnamefrequentie gekozen is bij f. Hoewe beide boxen op de as dezefde (frequentie-onafhankeijke) geuidsdruk produceren, is het totaa afgestraade vermogen, zoas geschetst in figuur 4c, van beide boxen verschiend. Bij de eerste box za de age tonen uidspreker voor f > f c gaan bundeen en omdat de hoge tonen uidspreker dan nog niet werkzaam is, immers f t > f c, daat het vermogen (streep-stip curve in fig. 4c) totdat de hoge tonen uidspreker vanaf f werkzaam wordt. Bij de tweede box kan het vermogen (gestippede curve in fig. 4c) frequentie-onafhankeijk gemaakt worden. In de praktijk treedt er (afhankeijk van de vorm van het overnamefiter) bij de overnamefrequentie f^ een keine verstoring op. DOEL Het doe is om het timbre van een experimentee uidsprekerbox geijk te maken aan het timbre van een referentiesysteem. As de akoestische overdrachtsfunctie van de ] Ae uidspreker gedefinieerd wordt door: a Pi (s^ü H (s,x)=j-, (4) V. (s) waarbij p, is de geuidsdruk op positie x., Vj is de spanning op de aansuitkemmen van de j 06 uidspreker en s is de compexe frequentie variabee. De eektrische overdrachtsfunctie van het j de fiter is gedefinieerd door Vfc) H J W -vfr ' <» waarbij V^ is de kemspanning van de hee box. De totae overdrachtsfunctie van de j de uidspreker wordt dan: 31

6 H)(s,i) = H*(s) H*(s). (6) As nu de uidsprekers van de experimentee box ek voorafgegaan worden door een fiter: Hj(s,x)=- H(s,x) (7) dan zuen beide uidsprekers, die van de referentiebox en van de experimentee box, hetzefde kinken. Zoas uitdrukking (7) aat zien, hangt Hj(s) af van x.. Om deze afhankeijkheid te verwaarozen wordt verondersted dat paats van de uidsprekers op het kankbord en hun formaat overeen komen met die van het referentiesysteem. Met behup van een optimaisatie procedure worden de coëfficiënten van een digitaa fiter zo berekend dat de overdrachtfunctie van dat fiter zo geijk mogeijk is aan die van uitdrukking (7). 3 ONTWERP VOORBEELD Om de praktische waarde van de methode te beproeven, zijn twee gehee verschiend kinkende uidsprekerboxen as referentiesysteem gekozen, van respectieveijk fabrikant A en B. Het verschi in timbre is te wijten aan een verschiende geuidsdruk gemeten op de akoestische as, maar ook door een verschiend straingsgedrag. Door dit aatste wordt in een normae uisterruimte (t.g.v. refecties) het timbre sterk beïnvoed. s i K 4K 6K 10K Frequency (Hz) Figuur Sa SPL van box A (niet onderbroken curve) en van de experimentee box (gestreepte curve). 3

7 80.0 i j ; 70.0 j ^-^-Ov; r- <& <at' ^\ '^! 60.0 t C K K 4K 6K 10K 0 Frequency (Hz) f Figuur Sb SPL van box B (niet onderbroken curve) en van de experimentee box (gestreepte curve). 3.1 Echovrije ruimte Van de boxen A en B zijn de geuidsdruk curves in een echovrije ruimte gemeten, waarvan het resutaat is te zien in figuur 5a (de doorgetrokken curve) voor systeem A en in figuur 5b die voor systeem B. Vervogens zijn twee sets van fiters coëfficiënten berekend (respectieveijk A a en B a ) vogens de besproken methode. De coëfficiënten werden geaden in een digitae signaaprocessor die de kern vormde van de experimentee opsteing zoas figuur 6 aat zien [5]. Met behup van deze opsteing zijn de geuidsdruk Cross over fiter simuator (digita) music source i i i r-, \ digita signa processor controer (computer) t r\ i ' 5 N J Y-' LL s ' \ ampifiers \, N! _ V \ oudspeakerbox / / Figuur 6 Experimentee opsteing. 33

8 curves van de experimentee box gemeten; zowe met een fiter om box A te imiteren, de gestreepte curve van figuur 5a, as die van box B, de gestreepte curve in figuur 5b. Zoas uit de figuren bijkt ijkt de experimentee box vee op de referentieboxen. Maar wat nog beangrijker is dat, zoas ater za bijken, deze geijkenis ook voor de corresponderende individuee uidsprekers gedt, zowe de fase as ook de magnitude. 3. Luisterruimte Zoas reeds genoemd is het straingsgedrag van een uidsprekerbox erg beangrijk, boxen met eenzefde geuidsdruk op de as in een echovrije ruimte kunnen anders kinken in een normae uisterruimte.vanwege deze reden zijn in een uisterruimte (V = 10 m 3 en bij 500 Hz: T 60 = 0.4 s) metingen en uisterproeven gedaan. Het signaavermogen is voor box A en de experimentee box gemeten, waarvan het resutaat in figuur 7 te zien is. Vanwege het grote aanta modes in de kamer is, terwie van de figuur en niet bij de berekening, enige spatiee middeing toegepast door de meetmicrofoon op 3 m afstand van de box, te aten ronddraaien in een baan van 5 cm diameter. Om te benadrukken dat de individuee uidsprekers met hun corresponderende referenties een goede overeenkomst vertonen zijn van beide boxen aeen de midden tonen uidsprekers gemeten, waarvan het resutaat te zien is in figuur 8. Ook hieruit bijkt een goede overeenkomst; om na te gaan of ook het timbre goed overeenkomt zijn uisterproeven uitgevoerd K 10K 0K Frequency (Hz) * Figuur 7 Geuidsdruk van box A (niet onderbroken curve) en van de experimentee box (streep-stip curve) gemeten in de uisterruimte (spatiee gemidded). 4 SUBJECTIEVE EVALUATIE Een eenvoudige geijkenis test zou zijn om de experimentee box en zijn referentie naast ekaar te paatsen en te uisteren of inderdaad het timbre geijk is. Omdat duideijk te herkennen is uit weke richting het geuid komt is dit geen 'binde' uisterest. Om toch een vergeijking te kunnen maken zijn bandrecorder opnamen gemaakt van diverse 34

9 300 1K 10K 0K Frequency (Hz) * Figuur 8 Geuidsdruk van de middentoon uidspreker van box A (niet onderbroken curve) en van de experimentee box (streep-stip curve) gemeten in de uisterruimte (spatiee gemidded). referentieboxen en de experimentee box, iedere keer voorzien van andere overnamefiters. Dit is gedaan zowe in een echovrije ruimte as in de genoemde uisterruimte. Eerste experiment: echovrije kamer opname Vier passages (mono) muziek, van ek minuten zijn opgenomen op spoor van een acht sporen bandrecorder. Op de andere sporen zijn opnames gemaakt vogens tabe. Tabe Sporen toewijzing voor het eerste experiment spoor # direct van een Compact jdisc speer experimentee box met coëfficiënten set D box C experimentee box met coëfficiënten set A a box A experimentee box met coëfficiënten set B box B Tijdens de opname was sechts een box in de kamer aanwezig, zodat het mogeijk was dat eke box dezefde positie innam tijdens de opname. Om wat extra vergeijkingsmateriaa te hebben, was een derde referentie van fabrikaat C gebruikt. Ook was de experimentee box tijdens opname voor spoor, uitgerust met fiters (coëfficiënt set D a ) die beoogden een hypothetisch ideae box te imiteren. Met de opsteing vogens figuur 9, konden de diverse opnames worden weergegeven, zowe met diverse uidsprekerboxen as met hoofdteefoons. 35

10 controer (computer) 1 out 8 seector 8 03 NUK 8 track taperecorder headphones Figuur 9 Experimentee opsteing voor de uistertestcn. 4.1 Doe Dit experiment gebruikt geijkenis oordeen van proefpersonen tussen muziecfragmenten opgenomen via referentieboxen en via de experimentee box. Mutidimensionae schaing was gebruikt om te onderzoeken hoevee dimensies er nodig waren om het psychoogisch continuüm af te beeden en om de gemeten perceptuee verschien te schaen. 4. Methode De methode van triadische vergeijkingen [] is gebruikt om een geijkenis matrix te verkrijgen. De proefpersoon krijgt uit de set van stimui drie stimui aangeboden en moet beoordeen wek paar van de drie het minst geijkend is, dit paar krijgt twee punten, het meest geijkend paar nu punten en het resterende paar een punt. Dit wordt herhaad totdat ae paren een of meerdere keren gepresenteerd zijn. De resutaten worden verzamed tot een (ongeijkheids)matrix, die opgevat zou kunnen worden as een afstandtabe uit een agenda of atas. Deze matrix kan dienen as invoer voor een computerprogramma, dat (in het geva van de afstandtabe) as uitvoer de oorspronkeijke onderinge igging van de steden geeft. Met de stimui van tabe zijn 14 gebaanceerde triades gevormd, zodat eke triade uniek was en eke stimuus uidspreker keer gepresenteerd werd (voor detais van de methode en van de proefopzet zie: [6]. Aan dit experiment namen 1 proefpersonen dee. De stimui werden gepresenteerd via hoofdteefoons onder diotische (beide oren hetzefde signaa) condities. 4.3 Resutaat Het experiment everde per proefpersoon een matrix op. De geijkenis indices van ae proefpersonen werden samen genomen en gedeed door het aanta keren dat een paar gepresenteerd was, waarvan het resutaat in tabe 3. 36

11 Tabe 3 Genormaizeerde (on)geijkenis matrix voor ae proefpersonen _ _ Met het mutidimensionae schaingsprogramma KYSTa [3] is deze matrix geschaad. Het programma werd gebruikt in de niet metrische mode en normae Eucidische ruimte (minkowski parameter = ). Het programma berekende, met een Stress waarde van in twee dimensies, een configuratie zoas figuur 10 aat zien. De Stress waarden voor en 3 dimensies weren respectieveijk 0.31 en Deze waarden aten zien dat een twee dimensionae representatie de perceptuee ruimte goed beschrijft. De getaen in de figuur corresponderen met die uit tabe. Uit de figuur bijkt dat er drie groepjes zijn. De geijkenis tussen referentie A en de experimentee box, en eveneens voor systeem B, is zeer groot. Het derde groepje aat zien dat de geijkenis tussen de experimentee box, referentiesysteem C en het originee Compact Disc signaa groot is. dim. 54 dim. 1 Figuur 10 Perceptuee configuratie, zie tabe voor de egenda. 37

12 Tweede experiment Tijdens het eerste experiment was er tijdens de bandopnames steeds één vaste microfoonpositie gebruikt. Om de invoed te onderzoeken van positie-afwijkingen van de microfoon t.o.v. de positie gebruikt om de fitercoëfficiënten te berekenen, zijn nieuwe bandopnames gemaakt. Hierbij zijn twee microfoonposities gebruikt, M en M3. Positie M was recht voor de box op een afstand van 4 m. Positie M3 was schuin voor de box op een afstand van 4 m met een hoek van 5". De sporentoewijzing is vogens tabe 4. Zoas bij het eerste experiment is de methode van triadische vergeijdngen gebruikt. Aan dit experiment namen 15 proefpersonen dee. spoor # Tabe 4 Sporentoewijzing voor het tweede experiment. direct van een Compact Disc speer systeem A pos. jm experimentee box coëff. set A f positie M systeem A pos. jm3 experimentee box coëfif. set Aj positie jvb 4.4 Resutaat De geijkenis matrices verkregen van de proefpersonen waren samengenomen en genormaizeerd zoas in het vorige experiment. Het resutaat is vogens tabe 5. Tabe 5 Genormaizeerde en geijkenismatrix voor ae proefpersonen Het MDS programma was gebruikt, op dezefde wijze as in het vorige experiment, het resutaat is vogens figuur 11. De getaen in de figuur corresponderen met de sporentoewijzing vogens tabe 4. De geijkenis van box A en de experimentee box, beiden op positie M, is duideijk; hetzefde gedt voor positie M3. De perceptuee afstand tussen dezefde box met de microfoon op M en M3 is vee groter dan de afstand tussen de verschiende boxen bij dezefde microfoonpositie. We kunnen hieruit concuderen dat een afwijking van de uister(microfoon)positie de geijkenis niet beïnvoedt. 38

13 dim. dim. 1 Figuur 11 Perceptuee configuratie, zie tabe 4 voor de egenda. 5 CONCLUSIES Een nieuwe techniek voor het ontwerp van uidspreker overnamefiters is gepresenteerd. Met deze fiters voorafgaand aan uidsprekers, is het mogeijk de akoestische responsie zowe recht voor de box, as hiervan afwijkend, geijk te maken aan die van verschiende referentiesystemen. De geijkenis gedt voor zowe de gehee box as voor de corresponderende individuee uidsprekers. Luisterexperimenten, gebruikmakend van triadische vergeijkingen, onderstrepen deze beweerde geijkenis. De uisterexperimenten waren zo uitgevoerd dat storende invoeden zovee mogeijk buitengesoten werden. Dit werd gedaan door niet direct naar de uidsprekerboxen te uisteren, maar naar bandrecorderopnamen van de boxen. De resutaten van de uistertesten zijn verwerkt met behup van een mutidimensionae schaingstechniek. 39

14 6 LITERATUUR 1. S.H. Linkwitz, Active Crossover Networks for Noncoincident Drivers, J. Audio Eng. Soc., Vo. 4:, (1976), pp WJ.M. Levet, J.P. van de Geer and R. Pomp, Triadic Comparisons of Musica Intervas, The British Jouma of Mathematica! and Statistica Psychoogy, Vo. 19, Part (November 1966), pp J.B. Kruska, M. Wish, Mutidimensiona Scaing, Quantitative Appications in the Socia Sciences, SAGE Pubications Inc., (1978, Oth ed. 1983). 4. P.M. Morse, Vibration and Sound, McGraw-Hi Book Comp., New York, (reprinted by ASA: nd pr. 1983, pp ). 5. R.M. Aarts, A.J.M. ICaizer, Simuation of Loudspeaker Crossover Fiters with a Digita Signa Processor, J. Audio Eng. Soc., Vo. 36: 3, (March 1988), pp R.M. Aarts, A new Method foor the Design of Crossover Fiters, J. Audio Eng. Soc., Vo. 37: 6, (June 1989), pp