TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op vrijdag ,

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Facuteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S95) op vrijdag , uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine, een onbeschreven Statistisch Compendium en van één eigen A4, tweezijdig beschreven. De antwoorden dienen gemotiveerd, duideijk geformueerd en overzichteijk opgeschreven te worden. Indien niet anders gespecificeerd gedt: toets op een significantieniveau van 5%. Er zijn 4 vraagstukken met in totaa 7 onderdeen. Ek onderdee van de opgaven wordt gewaardeerd met 4 punten.. Het cijfer wordt bepaad door het totaa der behaade punten door 6.8 te deen. De Aboriginas, een bevokingsgroep in Austraië, behoren tot de oorspronkeijke bewoners van het continent. A vee jaren vormen zij een achtergestede minderheid. Drugsgebruik en acohoisme onder deze bevokingsgroep komen vogens de statistieken reatief vaak voor. Het vermoeden bestaat dat de sociae achtersteing van de Aboriginas ook eidt tot een gevoe van fysiek onbehagen onder hen. Om na te gaan of dit inderdaad zo is, werd er aan 500 wiekeurig geseecteerde niet-aborigina Austraërs gevraagd om hun gezondheidstoestand te kwaificeren. Hierbij konden zij kiezen uit de kwaificaties uitstekend, goed en zwak/matig. Van deze ondervraagden beoordeeden er 209 hun gezondheid as uitstekend, 47 as goed en 44 as matig tot zwak. Dezefde vraag werd ook aan een aseect gekozen groep van 378 Aboriginas voorgeegd. De antwoorden in deze groep waren 04 uitstekend, 06 goed en 68 matig tot zwak. a. Weke statistische techniek komt in aanmerking bij het beantwoorden van de vraag of de Aboriginas inderdaad hun gezondheidstoestand anders inschatten dan hun niet-aborigina andgenoten? Vermed de voorwaarden waaronder de door u voorgestede techniek verantwoord is, ga na of hieraan is vodaan en zo ja, voer deze uit. Wat is uw concusie? b. Geef, ervan uitgaande dat de Aboriginas inderdaad hun gezondheid anders kwaificeren dan hun niet-aborigina andgenoten, aan waar precies de verschien zitten. Motiveer uw antwoord met een kwantitatieve onderbouwing. In het vervog van de opgave worden de kwaificaties uitstekend en goed samengevoegd tot de kwaificatie gezond en wordt de kwaificatie zwak/matig herbenoemd tot ongezond. c. Druk het verband tussen bevokingsgroep en gezondheidskwaificatie uit in een kenta en geef er een interpretatie van.

2 2 Onangs heeft de pubicatie in de media van de resutaten van een recent onderzoek naar sterftecijfers in Nederandse ziekenhuizen noga wat stof doen opwaaien. Uit dit onderzoek is o.a. gebeken dat er opvaende verschien bestaan tussen de sterftecijfers in de diverse ziekenhuizen. Of deze ophef terecht is vat echter nog te bezien. Een geopperde verkaring voor de gemeten verschien is dat streekziekenhuizen ernstige gevaen doorverwijzen naar bijvoorbeed gespeciaiseerde afdeingen van academische ziekenhuizen. Juist in gespeciaiseerde ziekenhuizen zou daarom het sterftecijfer we eens hoger kunnen uitvaen. Om de vraag te beoordeen of het type ziekenhuis het verschi in sterftecijfer tussen de diverse ziekenhuizen vodoende verkaart, werden de Nederandse ziekenhuizen verdeed in drie categorieën: streekziekenhuizen, academische ziekenhuizen en kinieken. Van iedere categorie werd er vervogens van 5 aseect gekozen ziekenhuizen de sterftecijfers vastgested. De resutaten van het onderzoek zijn geanayseerd met SPSS. Het sterftecijfer in een ziekenhuis is opgenomen in de variabee MRATE en wordt uitgedrukt in het aanta overijdens per 00 opnamen, Het type ziekenhuis is opgenomen in de variabee SOORT. Bijage a.bevat de bij het experiment behorende Oneway ANOVA-tabe. Hierin zijn in een aanta ceen de werkeijke waarden gemaskeerd met een?. a. Geef het Oneway ANOVA-mode behorend bij de tabe. Weke output zou u met SPSS produceren om na te gaan of er aan de modevoorwaarden is vodaan en waar zou u hierbij op etten? Vu de ontbrekende waarden in de bijgevoegde ANOVA-tabe aan en vermed uw concusie. Een benaderde waarde voor de overschrijdingskans vostaat. U mag er hierbij van uitgaan de aan de modevoorwaarden is vodaan. Omdat het aanta waarneming noga kein is en men ook we geïnteresseerd is in de situatie in de ons omringende anden, werd het onderzoek uitgebreid naar Engeand, Frankrijk, Begië en Duitsand. Net as in Nederand werden er in deze anden van ieder van de drie categorieën 5 ziekenhuizen benaderd voor hun sterftecijfers. De resutaten staan in onderstaande tabe. Ziekenhuizen Nederand Begië Duitsand Frankrijk Engeand b. Dezefde één-weg variantieanayse (Oneway ayout) as in het vorige onderdee werd uitgevoerd op de uitgebreide dataset. De bijbehorende ANOVA-tabe is weergegeven in bijage b. In deze anayse werd dus nog geen rekening gehouden met eventuee verschien tussen anden. 2

3 Vu de ontbrekende waarden in de ANOVA-tabe in de bijage aan en vermed, uitgaande van de correctheid van het mode, of de variabee SOORT hierin een significante factor is. Wat vat u op as u de anayse van dit onderdee vergeijkt met die van het vorige onderdee? Hoe verkaart u dit? c. Bereken uitgaande van de correctheid en significantie van het mode in het vorige onderdee een 95%-betrouwbaarheidsinterva voor het verschi in sterftecijfers tussen streekziekenhuizen en academische ziekenhuizen. d. Rekeninghoudend met de mogeijkheid dat er verschien zijn in sterftecijfers tussen de bij het onderzoek betrokken anden is in bijage c een twee-weg variantieanayse (Twoway ayout) uitgevoerd met de variabee LAND as additionee variabee. Geef het hierbij behorende ANOVA-mode. Vu de ontbrekende waarden in de ANOVA-tabe in de bijage aan en vermed of beide variabeen incusief hun interactie significant zijn. Hangt het verschi tussen de ziekenhuissoorten af van het and? e. In bijage d is de SPSS Mutipe Comparisons output opgenomen van de anayse uit het vorige onderdee. Geef de vogens de methode van Tukey s HSD significant verschiende paren. Geef de vogens de methode van Fisher s LSD significant verschiende paren. Wek van de twee soorten betrouwbaarheidsintervaen zuen in het agemeen het breedst zijn, Tukey s HSD of Fisher s LSD betrouwbaarheidsintervaen? Geef hiervoor een verkaring. 3 Vee Amerikaanse universiteiten gebruiken regressiemodeen om de resutaten van nieuwe studenten te voorspeen. Het resutaat wordt uitgedrukt in de GPA score, en wordt gebruikt om te besissen over a dan niet toeaten van de betreffende student. Meesta worden vee onafhankeijke variabeen gebruikt om deze score te voorspeen. Bij wijze van iustratie beperken wij ons tot 2 variabeen: x : Verbae score bij toeatingsexamen x 2 : Wiskunde score bij toeatingsexamen In bijage 2 vindt u een aanta resutaten van de regressie-anayse. a. Op hoevee studenten is deze anayse uitgevoerd? Bestaat er een verband tussen de GPA score en x en x 2? b. Geef van de coëfficiënten van x en x 2 aan of ze significant van 0 verschien. c. Indien u een regressie zou uitvoeren met sechts één onafhankeijke variabee, weke zou u dan kiezen? d. Weke GPA score heeft naar verwachting een student met x = 60 en x 2 = 70? Een student met deze waarden voor x en x 2 bijkt een GPA score : 2.5 te hebben. Bereken het residu dat bij deze student hoort. Indien u wit nagaan of deze student een uitzonderijke GPA-score heeft, vergeijkt u deze dan met het 95% betrouwbaarheidsinterva of met het 95% voorspeingsinterva? e. Er is tevens een regressie-anayse uitgevoerd waarbij ook de kwadraten van x en x 2 as onafhankeijke variabeen zijn meegenomen. Geef zonder de residuen-pots te gebruiken 2 redenen waarom het nuttig is deze kwadraten mee te nemen. 3

4 f. Wordt het beed uit e. bevestigd door de residuen-pots? 4 Werknemers hebben vaak vaste werktijden. Arbeidspsychoogen vermoeden dat dit onvrede veroorzaakt. Om dit na te gaan werd in een bedrijf een piotstudy uitgevoerd waarbij de werknemers eerst een tevredenheidsijst in moesten vuen terwij ze onderworpen waren aan het vaste werktijden regime. Vervogens kregen ze meer vrijheid waarbij ze per dag binnen bepaade grenzen hun werktijden zef konden bepaen. Het totaa aanta gewerkte uren per maand moest natuurijk geijk zijn aan het oorspronkeijke aanta. Na 6 maanden werd de werknemers wederom naar hun tevredenheid gevraagd. De scores (hoe hoger hoe beter) van 0 werknemers vindt u in bijage 3. De scores zijn niet normaa verdeed. a. Toets met behup van 2 verschiende toetsen of de tevredenheid is toegenomen. Geef hierbij duideijk aan: H 0, H, de toetsingsgrootheid, en de concusie die u trekt, in zowe statistische termen as gewoon Nederands. b. Na een jaar wordt bij dezefde werknemers de tevredenheid nogmaas gemeten. Weke verdeingsvrije toets gebruikt u om de resutaten van deze drie enquetes te verwerken? Ste: de toets evert een significant resutaat, weke concusie trekt u? c. De piotstudy wordt uitgebreid tot 20 werknemers. De 0 extra werknemers vuen toevaig exact dezefde scores in as de eerste 0. Heeft het uitbreiden van de piot gevogen voor de p-waarden zoas berekend in onderdee a.? 4

5 Bijage Sterfte in ziekenhuizen. Dee a Nederandse Ziekenhuizen Oneway onafhankeijke variabee is SOORT ANOVA MRATE Between Groups Within Groups Tota Sum of Squares df Square F Sig ???? 46.40?? 7.452? Dee b Ziekenhuizen in West Europa () Descriptives MRATE SOORT 95% Confidence Interva for Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error % Trimmed Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartie Range Skewness Kurtosis 95% Confidence Interva for Lower Bound Upper Bound % Trimmed Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartie Range Skewness Kurtosis 95% Confidence Interva for Lower Bound Upper Bound % Trimmed Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartie Range Skewness Kurtosis

6 Oneway onafhankeijke variabee is SOORT ANOVA MRATE Between Groups Within Groups Tota Sum of Squares df Square F Sig ??? ?? ? Dee c Ziekenhuizen in West Europa (2) Twoway Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variabe: MRATE Type III Sum Source of Squares df Square F Sig. SOORT ???.008 LAND ???.24 SOORT * LAND ???.633 Error ?? Corrected Tota ? Dee d Ziekenhuizen in West Europa (2) Post Hoc Tests SOORT Dependent Variabe: MRATE Mutipe Comparisons Tukey HSD LSD Bonferroni (I) SOORT (J) SOORT Based on observed means. *. The mean difference is significant at the.05 eve. Difference 95% Confidence Interva (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound -.677* * * * * * * * * * * *

7 Bijage 2 Regressieanayse 2.: Correaties X GPA Pearson Correation Sig. (2-taied) Pearson Correation Sig. (2-taied) Pearson Correation Sig. (2-taied) Correations X GPA ** ** **.548** **. Correation is significant at the 0.0 eve (2-taied). 2.2 : Regressie op x en x 2 Summary b Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.769 a a. Predictors: (Constant),, X b. Dependent Variabe: GPA Regression Residua Tota a. Predictors: (Constant),, X b. Dependent Variabe: GPA ANOVA b Sum of Squares df Square F Sig a (Constant) X Coefficients a a. Dependent Variabe: GPA Unstandardized Coefficients B Std. Error

8 Unstandardized Residua Unstandardized Residua X 2.3: Regressie op x en x 2 en xkwad en x2kwad Summary b Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.880 a a. Predictors: (Constant), KWAD, X, XKWAD, b. Dependent Variabe: GPA Regression Residua Tota ANOVA b Sum of Squares df Square F Sig a a. Predictors: (Constant), KWAD, X, XKWAD, b. Dependent Variabe: GPA (Constant) X XKWAD KWAD Coefficients a a. Dependent Variabe: GPA Unstandardized Coefficients B Std. Error Sig

9 Unstandardized Residua Unstandardized Residua X Bijage 3: Arbeidssatisfactie Werknemer Voor Na Tabe 3. Tevredenheidsscores van 0 werknemers tijdens vaste werktijden (Voor) en fexibee werktijden (Na) 9