Aanpassingen takenboek! Statistische toetsen. Deze persoon in een verdeling. Iedereen in een verdeling

Transcriptie

1 Kwantitatieve Data Analyse (KDA) Onderzoekspracticum Sessie 2 11 Aanpassingen takenboek! Check studienet om eventuele verbeteringen te downloaden! Huidige versie takenboek: 09 Gjalt-Jorn Peters gjp@ou.nl Statistische toetsen Twee variabelen Dichotoom en interval: t-toets (sessie 2) Ordinaal/nominaal en interval: anova (sessie 2) Interval en interval: correlatie (sessie 3) Meerdere variabelen Interval en interval: Regressie-analyse (sessie 3) Nominaal/ordinaal en interval: Factorial anova (OP Psychologisch Experiment) 2 1 Deze persoon in een verdeling 2 1 Iedereen in een verdeling

2 De normaalverdeling Z-scores 9% van de mensen 68% van de mensen X = p? z = X X sd σ σ σ σ σ σ σ σ 2.% van de mensen 2.% van de mensen in de populatie Oefenen met Z-scores We kennen een populatie Vlamingen Gemiddeld optimisme = 23 Standaard deviatie = 4 We meten het optimisme van: Ann = -6-6 / 4 = -1. Veerle = -9-9 / 4 = -2.2 Luc = 7 7 / 4 = 1.7 Wijkt er iemand significant af van de populatie? -2.2 De normaalverdeling % van de mensen 2.% van de mensen Uit dezelfde populatie?? σ σ σ σ % van de mensen (significantieniveau, begrenst door zgn. kritische waarden) 2

3 σ σ σ σ X 2 De gemiddelden uit onze steekproeven σ σ σ σ X 1 σ σ σ σ X De gemiddelden uit onze steekproeven De gemiddelden uit onze steekproeven se = sd n-1 se se se se Het gemiddelde in de populatie Het gemiddelde in de populatie Oefenen met de steekproevenverdeling We meten verschil in optimisme: We meten optimisme op maandag; We meten optimisme of vrijdag: maandag vrijdag = verschilscore De nulhypothese (H 0 ) is: geen verschil (0) We vinden: sd 27 se = = = 3 Het verschil is 8 punten n De standaarddeviatie is 27 8 / 3 = 2.67 Onze steekproef is 82 mensen Is dit verschil significant? Onze steekproef in de steekproevenverdeling Het gemiddelde in de populatie

4 2 1 De steekproevenverdeling De steekproevenverdeling se se se se Het gemiddelde volgens H 0 Het gemiddelde volgens H 0 Type 1 fout: Type 1 en Type 2 fouten Type 1 fouten Het onterecht verwerpen van de nulhypothese Type 2 fout: Het onterecht niet verwerpen (behouden) van de nulhypothese se se se se 2.% van de mensen volgens H 0 2.% van de mensen Kans op een Type 1 fout: 2.% + 2.% = % Type 2 fouten Type 2 fouten Kans dat de nulhypothese niet wordt verworpen Power se se se se se se se se 2.% van de mensen volgens H 0 2.% van de mensen 2.% van de mensen volgens H 0 2.% van de mensen se se se se 2.% van de mensen 2.% van de mensen Ware gemiddelde in de populatie 4

5 ( ) X X z = De t-toets sd X 1 X t = 2 se T-toets in SPSS: menu Analyze Compare Means Independent Samples t-test: Independent samples t-toets: Twee onafhankelijke groepen Paired samples t-toets Twee afhankelijke groepen T-toets in SPSS: menu Analyze Compare Means Independent Samples t-test: Syntax : T-toets in SPSS: menu Lijst van commando s voor SPSS Je kunt commentaar toevoegen: T-toets in SPSS: output

6 Wat met meer dan 2 groepen? Wat nu met meer dan 1 factor? Bij drie groepen heb je 3 gemiddelden Drie t-toetsen doen? Nee: Type 1 fouten... Kans op Type 1 fout: % per toets Kans dat je geen Type 1 fout maakt, dus 9% per toets Kans dat je bij 3 toetsen geen Type 1 fouten maakt is.9 *.9 *.9 = Kans dat je dus minimaal 1 Type 1 fout maakt is = Dus 1 op de 7 experimenten is sowieso significant Bij vier groepen, 6 t-toetsen:.27 kans op Type 1 fout, dus 1 op de 4 experimenten is sowieso significant Alle gemiddelden dus tegelijkertijd toetsen Straf Aanwezig Afwezig Beloning Afwezig Aanwezig Conditie A Conditie B Conditie C Het idee van variantieanalyse Het idee van variantieanalyse A B C A B C Bereken de spreiding binnen de groepen (error) Vergelijk met spreiding tussen de groepen Waar komt de spreiding vandaan? Twee oorzaken van spreiding: Ruis, error: verschillen tussen mensen, meetfouten, toeval, etc Verschillen tussen de groepen Y ij = + Groep j + error ij Straf Aanwezig Afwezig De ruis Beloning Afwezig Aanwezig Schattingen van de errorvariatie (SS within ) Delen door Df errorvariantie (MS within ) 6

7 Het effect Hoe bereken je SS en MS? Afwezig Beloning Aanwezig Afwezig Beloning Aanwezig Straf Aanwezig Afwezig 8. 9 Straf Aanwezig Afwezig Schatting van de effectvariatie (SS between ) Delen door Df effectvariantie (MS between ) Hoe bereken je SS en MS? Hoe bereken je SS en MS? 8 9 Hoeveel variatie door ruis? Varia(n)tie = afwijkingen van gemiddelde van de kwadraten (Mean of squares, MS) X X-X (X-X) Som van de kwadraten (Sum of squares, SS) 14 n - 1 = 7 Hoe bereken je SS en MS? Hoe bereken je SS en MS? Beloning Straf Aanwezig Afwezig Afwezig Aanwezig Aanwezig X X-X (X-X) MS between SS between 0.12 k - 1 =.12 7

8 Wat doen we met die MSen? Nu hebben we die varianties: MS within is een maat voor de error, ruis MS between is die ruis plus een eventueel groepseffect: MS within + MS groepseffect Als er geen groepseffect is: MS within = MS between Als er wel een groepseffect is: MS within < MS between F MS F = tussen MSbinnen p F = 1 Oneway Anova: menu Analyze Compare means Oneway Anova: Syntax in SPSS: Oneway Anova: syntax Met commentaar: Druk op paste, niet ok! Oneway Anova: syntax Oneway Anova: output Waar staat de errorvariantie? Waar staan de vrijheidsgraden? Hoeveel deelnemers waren er? Wat is de uitkomt? 8

9 Oneway Anova: gemiddelden Oneway Anova: gemiddelden De syntax verandert ook: Nogmaals: hoef je niet te kennen Maar leer je alvast aan het te gebruiken En commentaar toe te voegen! Oneway Anova: gemiddelden Oneway Anova: gemiddelden F = MS effect MS error Wat betekent dit? Varianties hetzelfde? Varianties hetzelfde? Wat doe je in zo n geval? Andy Field, p. 380 Welch s F (of Brown-Forsyth s F) 9

10 Varianties niet hetzelfde Varianties niet hetzelfde Varianties niet hetzelfde Varianties niet hetzelfde Plotje van gemiddelden Plotje van gemiddelden

11 Steekproef vergroten De driehoeksverhouding p p p p p t = se = X 1 X 2 se sd n-1 MS tussen F = MSbinnen SS MS = Df n effect Significantie alleen zegt bijna niets... Effect sizes Hoe sterk is een verband (associatie)? Los van steekproefgrootte of p-waarde Verschil tussen twee gemiddelden: t-toets Cohen s d Verschil tussen meerdere gemiddelden: F-toets (Anova) Eta-squared (η 2 ) Rapporteer altijd, t/f, p, èn d/η 2 Cohen s d Cohen s d is gewoon: Het verschil tussen de gemiddelden Uitgedrukt in standaarddeviaties: X 1 X d = 2 sd Dus, hoeveel standaarddeviaties liggen X 1 en X 2 uit elkaar? Verhouding van verschil en spreiding Cohen s d d = X 1 X 2 sd = ?..8 = -..2 small medium large 1.3 trivial very large 11

12 Eta squared Eta squared (η 2 ) is gewoon: Het percentage verklaarde variatie SS tussen η 2 = SStotaal (= SS binnen +SS tussen ) Dus, tussen-groepen variatie gedeeld door totale variatie Verhouding van onafhankelijkevariabele-spreiding en errorspreiding Eta squared SS tussen η 2 = SStotaal 9 = 24 = small medium large.49 trivial very large Samenvatting Twee groepen vergelijken: t-test Meerdere groepen: Anova (F) t of F opzoeken in verdeling Oppervlakte = p-waarde P-waarde <.0 significant resultaat: Verschillen de groepen alleen in de steekproef of ook in de populatie? Effect size berekenen (d of η 2 ): Is het verschil ook relevant? 12