College 7 Tweeweg Variantie-Analyse

Transcriptie

1 College 7 Tweeweg Variantie-Analyse - Leary: Hoofdstuk 12 (p. 255 t/m p. 262) - MM&C: Hoofdstuk 12 (p. 618 t/m p. 623 ), Hoofdstuk 13 - Aanvullende tekst 9, 10, 11 Jolien Pas ECO

2 Het Experiment Zorgt het drinken van alcohol voor een meer verstoorde subjectieve perceptie van fysieke aantrekkelijkheid? 3 condities, random ingedeeld (opnieuw posttest-only design): - Geen alcohol - Weinig alcohol: 2 bier in 4 uur - Veel alcohol: 8 bier in 4 uur Hoe aantrekkelijk is de geselecteerde partner op een schaal van 0 t/m 100? 2

3 Contrast toetsen vs. Multipele vergelijkingen F(2, 45) = , p < 0.01; Er is verschil tussen de condities! Tenminste twee µ s verschillen van elkaar. Maar waar zit dit verschil? Multipele Vergelijkingen: achteraf bekijken welke condities verschillen zie vorige week Contrast Toetsen: indien van te voren specifieke hypotheses zijn geformuleerd Ook wel: a priori contrasten of planned comparisons 3

4 Contrast toetsen Scoort de geen-alcohol populatie hoger dan de alcohol populaties (zowel weinig als veel)? H 0 : µ 1 = 0.5(µ 2 + µ 3 ) H A : µ 1 > 0.5(µ 2 + µ 3 ) Scoort de weinig alcohol populatie hoger dan de veel alcohol populatie? H 0 : µ 2 = µ 3 H A : µ 2 > µ 3 4

5 Contrast toetsen H 0 : µ 1 = 0.5(µ 2 + µ 3 ) H 0 : µ 1 0.5(µ 2 + µ 3 ) = 0 H 0 : µ 1 0.5µ 2 0.5µ 3 = 0 ψ = µ 1 0.5µ 2 0.5µ 3 Een contrast ψ is een combinatie van populatiegemiddelden die onder H 0 gelijk is aan 0 H 0 : ψ = 0 H A : ψ > 0 5

6 Contrast toetsen ψ = µ 1 0.5µ 2 0.5µ 3 Contrastcoëfficiënten (a i s): 1, -0.5, -0.5 Tellen bij elkaar op tot nul: Σa i = 0 Contrasten worden getoetst met (speciale versie van de) t-toets De algemene vorm is En df = DFE = N I t = c SE c = s p a i a x i 2 i n i 6

7 Contrast toetsen ψ = µ 1 0.5µ 2 0.5µ 3 Voor het steekproefcontrast c vullen we geen populatiemaar steekproefgemiddeldes in c = =

8 Contrast toetsen ψ = µ 1 0.5µ 2 0.5µ 3 MSE = = = s p (zie vorige week) SE c = s p 2 ai ni = = t = c SE c = = met df = 45 p <.05 H 0 verwerpen De geen-alcohol populatie scoort hoger op de aantrekkelijkheidsschaal dan de alcohol populatie 8

9 Contrasten in SPSS

10 Contrast toetsen Scoort de geen-alcohol populatie hoger dan de alcohol populaties (zowel weinig als veel)? H 0 : µ 1 = 0.5(µ 2 + µ 3 ) H A : µ 1 > 0.5(µ 2 + µ 3 ) Scoort de weinig alcohol populatie hoger dan de veel alcohol populatie? H 0 : µ 2 = µ 3 H A : µ 2 > µ 3 10

11 Contrast toetsen - opmerkingen Alleen gebruiken wanneer er van tevoren specifieke hypotheses zijn geformuleerd. Met een contrast toets kan een specifiek verschil gevonden worden, ook al is de F-toets van de ANOVA niet significant! De contrast toets heeft meer power Contrastcoëfficiënten kunnen vermenigvuldigd worden (zolangs je ze maar allemaal met hetzelfde vermenigvuldigd). Het resultaat is hetzelfde. 11

12 Nog één contrast Zijn gelovigen gelukkiger dan niet-gelovigen? We bekijken hiervoor 5 populaties: Protestanten, Katholieken & Moslims (gelovigen) Atheïsten & Agnosten (niet-gelovigen) ψ = 0.33 (µ pr + µ ka + µ mo ) 0.5 (µ at + µ ag ) ψ = 0.33µ pr µ ka µ mo 0.5µ at 0.5µ ag H 0 : ψ = 0 H A : ψ > 0 12

13 éénweg vs. factoriële designs Tot zover steeds eenweg design (1 onafhankelijke variabele). Maar wat te doen bij factoriële designs? (meerdere onafhankelijke variabelen, zie ECO week 5) Bijvoorbeeld bij het volgende 3 x 2 blokontwerp: Zorgt het drinken van alcohol voor een meer verstoorde subjectieve perceptie van fysieke aantrekkelijkheid en is er een verschil tussen mannen en vrouwen hierop? Alcohol (A) Geslacht (B) 1. geen 1. mannen 2. weinig 2. vrouwen 3. veel

14 Tweeweg ANOVA één onafhankelijke variabele twee onafhankelijke variabelen éénweg ANOVA tweeweg ANOVA Mogelijk in een: - compleet gerandomiseerd factorieel ontwerp - blokontwerp (randomised block design) - cross-sectioneel ontwerp (geen experiment!) Een tweeweg ANOVA heeft een aantal voordelen NB. Een gebalanceerd design bevat hetzelfde aantal ppn in elke conditie 14

15 Voordelen van een tweeweg ANOVA Betere generaliseerbaarheid: niveau s van een verscholen variabele zijn onder controle Efficiënter onderzoek dan bij twee aparte experimenten met hetzelfde aantal waarnemingen per conditie Grotere power: de error variantie wordt verkleind door opname van een tweede factor in het model Opname van een tweede factor maakt het mogelijk om de (relatieve) invloed van twee onafhankelijke variabelen en een interactie hiertussen vast te stellen 15

16 Het ANOVA model Eenweg model: DATA = FIT + RESIDUAL x ij = µ + α i + ε ij waarbij i een conditie aangeeft en j een proefpersoon Tweeweg model: DATA = FIT + RESIDUAL x ijk = µ + α i + β j + αβ ij + ε ijk waarbij i een conditie van factor A aangeeft, j een conditie van factor B en k een proefpersoon 16

17 Het tweeweg ANOVA model I x J ANOVA (er worden I x J groepen vergeleken) Model: x ijk = µ + α i + β j + αβ ij + ε ijk Model in MM&C: x ijk = µ ij + ε ijk Dus µ ij = µ + α i + β j + αβ ij Assumpties (zelfde als bij eenweg ANOVA) : - Spreiding van de residuen is in elke populatie even groot - De residuen zijn normaalverdeeld (met een gemiddelde van 0 en standaarddeviatie σ ) - De residuen zijn onafhankelijk 17

18 De parameters in een tweeweg ANOVA µ wordt geschat met µ ij wordt geschat met x x ij Effectparameters α i en β j worden geschat met: aˆ i = xi. x en ˆβ j = x. j x Interactie-effecten αβ ij worden geschat met: ˆ α ˆ β = x ( x + ˆ α + ˆ β ) ij ij i j σ wordt geschat met s p 18

19 Schatten van effectparameters: de hoofdeffecten aˆ 1 aˆ aˆ 2 3 = x = x = x x = = 5.21 x = = 6.15 x = = ˆ β = x 1 ˆ β 2 = x.1.2 x = = 1.66 x = = 1.67 In een gebalanceerd design: ˆ α 0, ˆ β = 0, ˆ α ˆ β = = j In dit voorbeeld komt het niet helemaal uit vanwege afronding tussendoor. j ij 0 19

20 Schatten van effectparameters: de interactie-effecten ˆ αβˆ ˆ αβˆ ˆ αβˆ = = = x x ( x ( x 3.84, ˆ αβˆ aˆ 5.21, ˆ 6.15, ˆ 1 = a2 = a3 = ˆ β = 1.66, ˆ β = + ˆ α + ˆ β ) = ( ) = ˆ α + ˆ β ) = ( ) = = 3.86, ˆ αβˆ 31 = 8.65, ˆ αβˆ 32 =

21 De tweeweg ANOVA-tabel Nu 3 F-ratio s, 1 voor elk effect; hoofdeffect A, hoofdeffect B, interactie-effect AxB 21

22 Berekenen SSA, SSB en SSAB = n a ˆ i i 2 = SSA ( 11.35) 2 = SSB SSAB = n j j ˆ β = 24 ( 1.66) ˆ 2 αβ = n ij ij ˆ = ( 4.80) = =

23 SPSS output SPSS AnalyzeGeneral Linear Model Univariate SSM = SSA + SSB + SSAB 23

24 SPSS output SST = SSM + SSE 24

25 SPSS output Onze SST is de SS(Corrected Total) SS(Total) = SS(Corrected Total) + SS(Intercept) We negeren Total en Intercept meestal 25

26 Significante effecten? Hoofdeffect Alcohol: F(2, 42) = , p <.001 Hoofdeffect Geslacht: F(1, 42) = 1.716, p =.197 Interactie-effect: F(2, 42) = , p <.001 Interpretatie?? 26

27 Interpretatie effecten 27

28 Effectgrootte Proportie verklaarde variantie voor het totaal = SSM / SST Proportie verklaarde variantie van een effect: η 2 = SS effect / SST η 2 partial = SS effect / (SS effect + SSE) Schatting van de effectgrootte in de populatie: ˆ 2 ω = 2 ˆ ω partial SS effect ( DF SST + effect MSE MSE) : behoort niet tot de stof van ECO 28

29 Effectgrootte - opmerkingen Meer factoren kleinere η 2 voor een bepaald effect In een éénweg ANOVA geldt: η 2 = η 2 partial, want SST = SS effect + SSE in een éénweg ANOVA Ιn een éénweg ANOVA met maar 2 condities: η 2 = η 2 partial = r pb 2 29

30 Effectgrootte - voorbeeld Effectgrootte voor Alcohol: η 2 = 0.374, η 2 partial = en ˆ ω 2 =

31 Effectgrootte R Squared = SSM / SST 31

32 Vergelijking één- en tweeweg ANOVA 32

33 Nog een voorbeeld: IJzer in eten Data uit onderzoek van Adish et al. (1999): Factor A: Soort Pan - IJzer (IRON) - Aluminium (ALU) Factor B: Soort Gerecht - Yesiga wet vleesgerecht met Ethiopische kruiden (MEAT) - Shiro wet legume-based mix van meel en pepers (LEGU) - Ye-atkilt allych a pittig gekruide vegetable stoofpot (VEGE)

34 IJzer in eten - Ruwe data Afhankelijke variabele: IJzergehalte (in mg/100g bereid voedsel) MEAT LEGU VEGE IRON ALU Wat zie je (al) aan de ruwe data?

35 IJzer in eten - Gemiddelden MEAT LEGU VEGE IRON ALU Hoofdeffecten: aˆ 1 1 = 0.92, aˆ 2 = 0.92 ˆ β = , ˆ β = , ˆ β 2 3 = Interactie-effecten: aˆ ˆ β , ˆ ˆ 0.25, ˆ ˆ 11 = aβ12 = aβ13 = , etc.

36 IJzer in eten ANOVA tabel Conclusie: er is een significant effect van Soort Pan en van Soort Gerecht; ook de interactie tussen Soort Pan en Soort Gerecht is significant. Interpretatie?

37 IJzer in eten - weergeven resultaten Twee manieren om interactie weer te geven: IRON, ALU MEAT, LEGU, VEGE

38 IJzer in eten - Effectgrootte Effectgrootte voor Soort Gerecht: η 2 = 0.247, η 2 partial = 0.811, ˆ 2 = ω

39 Volgende week: Tentamen Succes!! 39