ANTWOORDEN Statistiek

Transcriptie

1 ANTWOORDEN Statistiek cursuscode , cursusjaar , blok 2 maandag 31 januari 2005, 15:00-17:30 uur, Trans 10, zaal 0.17 Schrijf je naam en student-nummer op elk vel papier dat je inlevert. Dit is een open-boek-tentamen. Je mag uitsluitend gebruik maken van (a) het boek van Devore & Peck, Statistics etc, (b) het boek van De Vocht, Basishandboek SPSS 12 etc, (c) je aantekeningen, (d) een rekenmachine, géén grafische! Dit tentamen bestaat uit 5 vragen. Je mag deze door elkaar beantwoorden. Vermeld wel bij ieder antwoord het nummer van de corresponderende vraag. In totaal kan je met dit tentamen 6 punten verdienen van je eindcijfer. Het maximale aantal punten staat vermeld bij iedere vraag. Deze punten worden opgeteld bij die van je ingeleverde opdrachten. Geef vooral beknopte en kernachtige antwoorden. Goed geformuleerde, bondige antwoorden leveren meer punten op dan breedsprakige. Veel succes! 1. We hebben vier typen van validiteit behandeld. Natuurlijk is elk van deze typen van belang bij elk onderzoek. Maar denk nu eens in het algemeen aan het empirisch onderzoek op jouw vakgebied. Welk type validiteit vind je dan van het grootste belang? Leg dat uit aan de hand van een voorbeeld. De honorering hangt af van je argumentatie. 2. Een fabrikant van fietsbanden beweert dat zijn nieuwe soort fietsbanden, van verbeterd rubber, minder vaak lek rijden dan bestaande fietsbanden. Een consumenten-organisatie onderzoekt deze bewering. Uit hun literatuuronderzoek blijkt dat bestaande fietsbanden gemiddeld na 1000 km een lek vertonen. De organisatie schaft 30 nieuwe banden aan, en monteert deze onder 30 fietsen voorzien van een kilometerteller. De afhankelijke variabele x is het aantal kilometers dat afgelegd wordt voordat de nieuwe band lek raakt. a. Formuleer H0 en H1 voor een tweezijdige toetsing. H0: xbar=1000; H1: xbar 1000 b. Uit het onderzoek blijkt dat x =1042 km (s=100). Toets je hypothesen, volgens tweezijdige toetsing met α=.01. t = ( ) / (100/sqrt(30)) = 2.300, df=29, p=.014 (eenzijdig), p=.029 (tweezijdig); t=2.300 < t*=2.756; geen reden om H0 te verwerpen c. Laten we aannemen dat de fabrikant gelijk heeft, en dat voor de nieuwe fietsbanden geldt dat μ=1045 km. Bepaal dan de power van de toetsing hierboven. zie boek (p.397): d = 45/100 = 0.45 Table V (p.686), rechtsonder (tweezijdig met α=.01), df=29, lees curve af bij d=0.45, β=0.5, dus power = 1-β = 0.5 en dat is tamelijk laag. d. Herhaal onderdelen b. en c. hierboven voor toetsing met α=.05. t = nog steeds, df=29, tweezijdig p=.029<.05, verwerp H0 Table V, nu rechtsboven, df=29, lees curve bij d=0.45, β=0.2, dus power=0.8, en dat is voldoende.

2 e. Bespreek de overeenkomsten en verschillen tussen de gevonden resultaten van de twee toetsingen; bespreek daarbij zowel significantie als power. hoog niveau van significantie (kleine alpha) geeft lagere power, en vice versa. [2 punten] 3. a. Leg uit wat het verschil is tussen een randomized block experiment (of repeated measures experiment) en een twee-factor experiment. Bespreek daarbij het ontwerp van het experiment, de eenheden van analyse, en de bijbehorende statistische analyse. Randomized Block, Repeated Measures: er is slechts één factor die wezenlijk van belang is voor de onderzoeksvraag, de blocks resp. plots resp. deelnemers zijn de (random geselecteerde) eenheden van analyse, met meerdere observaties per eenheid, geen interactie tussen factoren. twee-factor: er zijn twee factoren van belang, de afzonderlijke observaties zijn de (random geselecteerde) eenheden van analyse, met één observatie per eenheid, wel interactie tussen factoren. 4. Voor deze opgave keren we terug naar de Nederlandse versie (uit 1998) van het Scrabble -spel. Voor iedere letter is de puntenwaarde van het letterblokje (y) gerelateerd aan de frequentie van die letter in het Nederlands (x). Je ziet dat in de bijgaande scatterplot (met overlappende letters op dezelfde coördinaten). Regressie-analyse resulteert in een lineair verband, met a=5.44 en b=-0.51 (r=.67). a. In hoeverre is lineaire regressie in dit geval geoorloofd en zinvol? De data vertonen duidelijk NIET een lineair, maar een gekromd patroon. Punten met minimale en maximale X-waarde liggen boven de regressielijn, de rest alleen eronder. In de figuur kan je zien dat de absolute afwijkingen van de regressielijn een kegelvormig patroon vertonen (ze nemen toe met grotere X), dus niet constant zijn. b. Welke puntenwaarde voor de letter E wordt voorspeld door dit simpele regressiemodel? Waarom is deze voorspelling problematisch? invullen in regressievergelijking: * 15= -2.21; maar negatieve puntenwaarde kan niet in dit spel: extreme extrapolatie, en dat is gevaarlijk om consequenties aan te verbinden. c. Welke data-transformatie(s) zou je hier voorstellen, en waarom? [2 punten] Zie Figure 5.34, p.187, type 3. Transformeer X down en Y down, bv van allebei de logaritme nemen. (Dat heb ik gedaan, en de getransformeerde data leveren een veel betere regressie op, met r=.89)

3 letters in Nederlands Scrabble-spel waarde in spel Q XY ZJ WC VF P UH MG BK L S D T OI R NA frequentie in taal E M. Richardson, J. Gabrosek, D. Reischman, & P. Curtiss (2004) Morse Code, Scrabble, and the Alphabet, Journal of Statistics Education, 12 (3), Nederlandse gegevens ontleend aan nl.wikipedia.org/wiki/substitutie_cijfer en aan 5. Neurologische stoornissen beïnvloeden de cognitieve vaardigheden van de patiënt. In een fictief onderzoek werden drie soorten deelnemers vergeleken: Huntington patiënten, amnesische patiënten, en een controle-groep zonder stoornis. Uit iedere groep werden 15 deelnemers volgens het toeval geselecteerd. Deze 15 werden per toeval toegewezen aan één van drie verschillende taken, waarmee verschillende cognitieve vaardigheden konden worden getoetst. Hieronder zie je de fictieve gemiddelde tijden per conditie: Stoornis Taak mean Gramm Class Recogn Amnesisch Huntington Control mean Verricht een twee-factor variantie-analyse (ANOVA) op deze data, en gebruik daarbij de onderstaande gegevens

4 Source SS df Stoornis 5250 Taak interactie Error 5680 Totaal Maxwell, S.E. & Delaney, H.D. (2004) Designing Experiments and Analyzing Data: A model comparison approach (2nd ed.). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. pp.310ff. Deze vraag lijkt sprekend op die van het proeftentamen (anno 2004), alleen met andere (makkelijker) getallen, dus je kon je er goed op voorbereiden. Er zijn n=15 deelnemers in iedere cel, blijkt uit totaal N=44. Eerst stap een, berekeningen. Je moet de SS van alle effecten weten. De bovenste vier moeten optellen tot SStot (p.648). Je kunt --- net als in het proeftentamen --- de SS(Taak) uitrekenen met de gemiddelden in de eerste tabel. Maar de gemiddelden van de factor Taak zijn precies hetzelfde verdeeld als die van de factor Stoornis: 60, 65, 85. De aantallen observaties zijn ook gelijk, dus de SS(Taak) moet gelijk zijn aan SS(Stoornis) = SS(interactie) = SS(Totaal) SS(Stoornis) SS(Taak) SSE = = 5000 Dan moet je overal de df uitrekenen; zie DP p.649. Tenslotte kun je dan MS en F uitrekenen. Bij alle berekeningen kunnen afrondingsfouten voorkomen, dat is niet erg. Hierna volgt stap twee, hypothese-toetsing. Controleer eerst of de interactie significant is: dat is hier wel het geval: F(4,36)=7.9, p<.001. De verschillen tussen de taken variëren dus tussen de patiënt-groepen. Je mag dan niet zomaar iets algemeens concluderen over de twee hoofdeffecten: dat moet nu uitgesplitst worden naar de niveau s van de andere factor. Het blijft toch wel een interessant resultaat (dat je ook moet noemen en bespreken) dat de hoofdeffecten zelf significant zijn. Source SS df MS F p Stoornis <.001 Taak <.001 interactie <.001 Error Totaal HIER EINDIGT HET TENTAMEN. LEES VERDER A.U.B. EVALUATIE - 4 -

5 Deze cursus wordt niet alleen afgesloten met een tentamen, maar ook met een evaluatie. We gebruiken daarvoor een nieuw online evaluatie-systeem. Je kunt het vinden op het volgende adres: Neem dat adres mee en bezoek het zo snel mogelijk.wees dan zo goed om de vragen die je daar aantreft in te vullen. Bij voorbaat dank voor je moeite! BEOORDELING Resultaten en eindcijfers zal ik bekendmaken via WebCT Vista en via het uitslagenprikbord van Taalwetenschap (Trans 10, studieruimte eerste verdieping). LET OP: Om jullie aan te moedigen zal ik de resultaten pas bekendmaken, nadat 75% (of meer) van de actieve studenten de online evaluatie heeft ingevuld! - 5 -