College 6 Eenweg Variantie-Analyse

Transcriptie

1 College 6 Eenweg Variantie-Analyse - Leary: Hoofdstuk 11, 1 (t/m p. 55) - MM&C: Hoofdstuk 1 (t/m p. 617), p. 63 t/m p Aanvullende tekst 6, 7 en 8 Jolien Pas ECO

2 Het Experiment: een voorbeeld Zorgt het drinken van alcohol voor een meer verstoorde subjectieve perceptie van fysieke aantrekkelijkheid? condities, random ingedeeld (posttest-only design): - Geen alcohol - Wel alcohol Hoe aantrekkelijk is de geselecteerde partner aan het eind van de avond op een schaal van 0 t/m 100? Analyseren met een t-toets voor onafhankelijke steekproeven

3 Het Experiment: een voorbeeld Zorgt het drinken van alcohol voor een meer verstoorde subjectieve perceptie van fysieke aantrekkelijkheid? 3 condities, random ingedeeld (opnieuw posttest-only design): - Geen alcohol - Weinig alcohol: bier in 4 uur - Veel alcohol: 8 bier in 4 uur Hoe aantrekkelijk is de geselecteerde partner aan het eind van de avond op een schaal van 0 t/m 100? Maar hoe analyseren we dit dan? 3

4 Vergelijken van meerdere condities We kunnen toch gewoon 3 t-toetsen doen? Conditie 1 (geen alcohol) vs. Conditie (weinig alcohol) Conditie 3 (veel alcohol) vs. Conditie (weinig alcohol) Conditie 1 (geen alcohol) vs. Conditie 3 (veel alcohol) Probleem: kans op Type I fout wordt groter 4

5 Kans op Type I fout wordt groter Type I fout: H 0 verwerpen terwijl deze waar was t-toets (met α 0.05): 5% kans op een Type I fout 95% kans op geen Type I fout 3 t-toetsen (met steeds α 0.05): Steeds 95% kans dat het goed gaat 0.95*0.95* ; 86% kans dat het alledrie de keren goed gaat De familie-gewijze foutenkans α fam : % NB: Daarnaast zijn de t-toetsen niet onafhankelijk van elkaar door gebruik van zelfde gemiddeldes, waardoor het effect hierboven verergert. 5

6 Variantie-Analyse (ANOVA) Vergelijkt meerdere gemiddeldes tegelijk met elkaar H 0 : µ 1 µ µ 3 ( µ I ) H A : niet alle µ i s zijn gelijk (tenminste verschillen) Is een zgn. omnibus toets; de toets signaleert of er iets aan de hand is : is er ergens verschil? één onafhankelijke variabele twee onafhankelijke variabelen éénweg ANOVA tweeweg ANOVA 6

7 Het idee achter ANOVA Vergelijkt de verschillen tussen de groepen (between-groups), met de verschillen binnen groepen (within-groups) Welke situatie hieronder is overtuigender? 7

8 De ANOVA Vergelijkt de verschillen tussen de groepen (between-groups), met de verschillen binnen groepen (within-groups) DATA (totaal) FIT (between) + RESIDUAL (within) x ij µ i + ε ij x ij µ + α i + ε ij De effectparameters α i geven aan hoeveel het groepsgemiddelde afwijkt van het groot gemiddelde α i µ i µ, dus Σα i n i 0 8

9 De ANOVA Vergelijkt de verschillen tussen de groepen (between-groups), met de verschillen binnen groepen (within-groups) DATA (totaal) FIT (between) + RESIDUAL (within) x ij µ i + ε ij x ij µ + α i + ε ij Assumpties: - Spreiding van de residuen is in elke populatie even groot - De residuen zijn normaalverdeeld (met een gemiddelde van 0 en standaarddeviatie σ ) - De residuen zijn onafhankelijk 9

10 Het model in beeld

11 Assumpties ANOVA Homogeniteit van de residuen Check: gebruik de vuistregel grootste sd / kleinste sd < Normaalverdeelde residuen Check: bekijk pp-plot of histogram Onafhankelijke residuen Geen check, maar goed opgezet design moet hiervoor zorgen Indien eerste of tweede assumptie niet voldaan wordt: - controleer dataset op fouten en uitbijters, of - transformeer Y-variabele, of - gebruik een non-parametrische toets 11

12 De parameters in een éénweg ANOVA Parameter µ : Schatten mbv groot gemiddelde Parameters µ i : Schatten mbv groepgemiddelde x x i Effectparameters α i : Schatten door aˆ i x i x Parameter σ : Schatten dmv s p (gepoolde sd, wordt vervolgd) 1

13 De ANOVA-tabel Vergelijkt de verschillen tussen de groepen (between-groups), met de verschillen binnen groepen (within-groups) door middel van een F-ratio 13

14 Het Experiment de eerste resultaten SPSS: AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA 14

15 De ANOVA-tabel: Total N totaal aantal personen SST : variatie tussen personen (ongeacht de conditie). Procedure bekend; bekijk verschil tussen score ( ) en groot x gemiddelde ( ). x ij 15

16 Het Experiment SST SST s totaal ( x ij SST N 1 x)...? SST ( N 1) s totaal

17 De ANOVA-tabel: Between Groups I aantal condities SSG : variatie tussen de groepen. Voor alle personen het groepsgemiddelde ( ) met het groot gemiddelde ( x ) vergelijken. x i NB. De afstand van een groepsgemiddelde tot het groot gemiddelde is de schatting van een effectparameter ( ). â i 17

18 Het Experiment SSG aˆ aˆ aˆ 1 3 x x 1 x 3 x x x SSG n a ˆ i i

19 De ANOVA-tabel: Within Groups SSE : variatie binnen de groepen. Per persoon de score ( ) en het x i groepsgemiddelde ( ) vergelijken ( error). x ij s i ( x ni Bedenk: ij 1 x i ) ( xij xi ) ( ni 1) si 19

20 Het Experiment SSE SST SSG + SSE SSE SST SSG

21 De spreiding van de residuen Spreiding van de residuen is in elke conditie even groot Deze spreiding (σ ) wordt geschat door: MSE Uitgeschreven: ( n 1) s + ( n 1) s ( n 1) s ( n 1) + ( n 1) ( n 1) MSE 1 1 I I 1 I s p Logisch: als spreiding in elke conditie gelijk is, dan kunnen we de info combineren om σ te schatten en dat was het idee achter s p (zie Toetsende Statistiek) 1

22 De ANOVA-tabel SST SSG + SSE en DFT DFG + DFE Maar: MST MSG + MSE ANOVA tabel voor het voorbeeld:

23 De ANOVA H 0 : µ 1 µ µ 3 µ I H A : niet alle µ i s zijn gelijk (tenminste verschillen) F (DFG, DFE) MSG / MSE p-waarde opzoeken in tabel (tweezijdige H A, maar p niet verdubbelen bij ANOVA!) p < α H 0 verwerpen Voorbeeld: F(, 45) 13.46, p < 0.01 Er is verschil tussen de condities! 3

24 Effectmaten Toetsstatistiek effectmaat x functie voor steekproefgrootte Proportie verklaarde variantie R η COD VAF SSG / SST In variantie-analyse gebruiken we de η benaming Voor populatieschatting: ˆ ω SSG ( DFG MSE) SST + MSE Vuistregels: small.01, medium.06, large.14 31

25 Effectmaten η SSG / SST ˆ ω SSG ( DFG MSE) SST + MSE

26 De ANOVA Voorbeeld: F(, 45) 13.46, p < 0.01 Er is verschil tussen de condities! 37.4% van de variantie van aantrekkelijkheid wordt verklaard door de 3 alcohol groepen Maar betekent dat dat alle condities van elkaar afwijken? Of zijn er maar significant verschillend? 6

27 Interpreteer de resultaten

28 Contrast toetsen vs. Multipele vergelijkingen Contrast toetsen: indien van te voren specifieke hypotheses geformuleerd bespreken we volgende week Multipele vergelijkingen: achteraf bekijken welke condities verschillen (geen specifieke hypotheses van te voren) Ook wel: multiple comparisons, a posteriori toetsen, post hoc toetsen, follow-up toetsen 8

29 Multipele vergelijkingen Eerst bekijken of ANOVA een significant resultaat oplevert en vervolgens toch nog de aparte (tweezijdige) t-toetsen uitvoeren. Probleem: α fam groter dan α Oplossing: strenger toetsen De Bonferroni methode: Deel α door het aantal uit te voeren vergelijkingen Deze methode is enigszins conservatief, maar wordt heel veel gebruikt 9

30 Bonferroni correctie Kleinere α: Consequentie: 30

31 Minimum Significant Difference (MSD) waarde waaraan een verschil tussen twee conditie-gemiddelden tenminste gelijk moet zijn omsignificant te zijn MSD t ** s p 1 n i + 1 n j met t** is een t-waarde met aangepaste a en komt uit verdeling met df N I MSD is rechtstreeks afgeleid van de eerder besproken t-toets met de gepoolde standaarddeviatie (zie TS); MSD is afhankelijk van de gebruikte/gekozen procedure vanwege de daaruit volgende waarde van t** MSD is een tweezijdige aanpak 31

32 MSD: weinig vs. veel alcohol α 0.05/ (eenzijdig) Tweezijdige toetsen bij post-hoc dus: / t** (met df 45).704 (conservatieve keuze) MSD t ** s p 1 n i + 1 n j Verschil in gemiddeldes groep en 3: Groter dan MSD, dus significant verschil tussen deze groepen! 3

33 Overige vergelijkingen Bij gelijk aantal mensen in alle condities, MSD overal gelijk: MSD t ** s p 1 n i + 1 n j verschillen tussen groepsgemiddeldes: 33

34 SPSS: multipele vergelijkingen

35 Bonferroni in SPSS 31

36 Overzicht analyses ECO X(-en): interval + Y: interval Lineaire regressie 1 predictor: enkelvoudige lineaire regressie >1 predictor: meervoudige lineaire regressie X(-en): nominaal + Y: interval Variantie analyse 1 onafhankelijke variabele: eenweg ANOVA >1 onafhankelijke variabele: meerweg ANOVA 36

37 Volgende week Tweeweg variantie-analyse - Leary: Hoofdstuk 1 (p. 55 t/m p. 6) - MM&C: Hoofdstuk 1 (p. 618 t/m p. 63 ), Hoofdstuk 13 - Aanvullende tekst 9, 10, 11 31