toetskeuze schema verschillen in gemiddelden

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "toetskeuze schema verschillen in gemiddelden"

Janne Vos
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week 4: het toetsen van gemiddelden: de t-toets week 5: het toetsen van varianties: de F-toets Moore, McCabe, and Craig. Introduction to the Practice of Statistics Chapter 7: Inference for Distributions 7.3: Optional Topics in Comparing Distributions week 6: het toetsen van tellingen: de χ 2 -toets week 7: verdelingsvrije toetsen Frank Busing, Universiteit Leiden 1/20 toetskeuze schema verschillen in gemiddelden samples sigma samples sigma1 vs sigma2 toets 1 2 bekend onbekend bekend onbekend afhankelijk onafhankelijk sigma1 = sigma2 sigma1 sigma2 one-sample z-toets one-sample t-toets two-samples z-toets paired-samples t-toets independent-samples t-toets independent-samples t-toets 2/20

2 toetskeuze schema aantal populaties? 2 X2-toets voor homogeniteit X2-toets voor onafhankelijkheid meetniveau? nominaal ordinaal interval aantal variabelen? X2-toets voor goodness-of-f it relatie tussen variabelen of groepsverschillen? relaties verschillen aantal variabelen? 2 2 relatie tussen variabelen of groepsverschillen? relaties verschillen verschillen in gemiddelden of in varianties? gemiddelden ratio varianties TS ECO jaar 2 gepaarde observaties? gepaarde observaties? f-toets ja nee ja nee aantal groepen? aantal groepen? 2 >2 2 >2 signed rank test rank sum test aantal groepen? 2 >2 paired-samples z-toets / t-toets aantal groepen? 1 one-sample z-toets / t-toets 2 >2 independent-samples z-toets / t-toets niet voldaan aan voorwaarde (normaliteit) 3/20 toetskeuze voorbeelden deel 1 een therapeut behandelt een groep mannen en vrouwen voor depressie bij de intake van elke client is de BDI-II afgenomen na 12 groepssessies is de BDI-II opnieuw afgenomen de therapeut vraagt zich een aantal zaken af 4/20

3 toetskeuze voorbeelden deel 2 uit een wachtlijstgroep is een controlegroep gevormd de controlegroep is gematched met de clientgroep ook bij deze controlegroep is de BDI-II afgenomen de therapeut vraagt zich wederom een aantal zaken af 5/20 toetskeuze voorbeelden deel 3 de therapeut vermoedt dat het resultaat van de behandeling afhankelijk is van IQ bij alle clienten wordt (achteraf) een standaard IQ-test afgenomen (N(100, 15)) de therapeut vraagt zich nogmaals wederom een aantal zaken af 6/20

4 toepassing F-toets er zijn drie situaties waarin een verschil in varianties wordt getoetst 1 bij een inhoudelijk onderzoeksvraag 2 voorafgaand aan een independent-samples t-toets 3 als centrale toets in een variantie-analyse een F-toets voor de ratio van twee varianties komt heel weinig voor, want deze toets is bijvoorbeeld heel gevoelig is voor afwijkingen van normaliteit: bij benadering normaal verdeeld is voor een F-toets niet goed genoeg de independent-samples t-toets heeft twee varianten dus gebruik de σ 1 σ 2 variant bij heterogene varianties de F-toets in variantie-analyse wordt gebruikt voor het op gelijkheid toetsen van meerdere gemiddelden tegelijkertijd hierbij is de F-toets robuust voor afwijkingen van normaliteit met name bij voldoende grote en gelijke n 7/20 inhoudelijk voorbeeld er zijn twee methoden om de concentratie van stof X in het bloed meten meet methode B de concentratie nauwkeuriger of precieser dan methode A? er wordt van 7 proefpersonen bloed afgenomen het bloed wordt aan beide methoden onderworpen we bezien het verschil in variantie tussen de methoden 8/20

5 toetsen van varianties een F-toets toetst het verschil in varianties met de toetsstatistiek F-toetsstatistiek F = s2 a s 2 b als de varianties ongeveer gelijk zijn dan is de toetsstatistiek ongeveer één de steekproevenverdeling van F heet de F-verdeling net als de t-verdeling betreft het hier een hele familie van verdelingen de tabel van de F-verdelingen is alleen gedefinieerd voor F > 1.0, dus 1 zetten we de grootste variantie altijd in de teller, zodat ook F > hoort het aantal vrijheidsgraden van de teller altijd bij de grootste variantie de bijbehorende vrijheidsgraden zijn dan F (n teller 1,n noemer 1) 9/20 de F-verdeling F*(10,10) kans F*(4,4) F* 1 F is altijd positief 2 F-verdeling is scheef naar rechts 3 de piek ligt in de buurt van de F-verdeling heeft vrijheidsgraden voor F (teller, noemer) 10/20

6 F-tabel Table entry for pis the critical value F * with probability p lying to its right. 0 F * Probability p TABLE E F critical values Degrees off reedom in the numerator p /20 F-tabel TABLE E F critical values (continued) Degrees off reedom in the denominator Degrees of freedom in the numerator p let op: bij ontbrekende vrijheidsgraden neem je de conservatief dichtsbijzijnde 12/20

7 de F-toets het toetsen van twee varianties met de F-toets steekproefgegevens: n a = 7,x a = 50.0,s a = s 2 a = n b = 7,x b = 50.0,s b = s 2 b = 21.0 stappenplan F-toets: 1 hypothese H 0 : σ 2 a = σ 2 b en H a : σ 2 a > σ 2 b 2 steekproevenverdeling F verdeeld met df t = 6 en df n = 6 3 toetsingsgrootheid F = s 2 a/s 2 b = 169.7/21.0 = verwerpingsgebied df t = 6,df n = 6,α = 0.05,F = statistische conclusie F = 8.08 > 4.28 = F en H 0 wordt verworpen 6 inhoudelijke conclusie methode B meet precieser dan methode A 13/20 nogmaals F-tabel Degrees of freedom in the numerator p Degrees off reedom in the denominator bij tweezijdig toetsen verdelen we α over twee staarten van de verdeling 1 F = 8.08,α = 0.05: grenswaarde F (6,6) voor α/2 = is F = 8.08 ligt voor F (6,6) tussen 0.01 en 0.025: bij tweezijdig toetsen ligt deze dus tussen 0.02 en 0.05 conclusie: bij tweezijdig toetsen verdubbelen we de p-waarde 14/20

8 alternatieve F-toetsen een F-toets wordt gebruikt voor het toetsen van de nul hypothese dat twee normaal verdeelde populaties dezelfde variantie hebben: echter: bij benadering normaal verdeeld is niet goed genoeg er zijn alternatieven die daar minder last van hebben 2 1 Levene s test: F-toets op de absolute afwijkingen van het gemiddelde ongevoelig voor niet-normaliteit: bruikbaar bij licht scheve verdelingen 2 Brown-Forsythe test: F-toets op de absolute afwijkingen van de mediaan robuust tegen niet-normaliteit: bruikbaar bij zwaar scheve verdelingen significant resultaat? de hypothese van homogene varianties wordt verworpen bij een aanname van homogeniteit van varianties (HOV) wil je juist dat de nul hypothese (σ 1 = σ 2 ) niet verworpen wordt en ben je dus blij met een niet-significant resultaat ook deze alternatieven zijn echter niet geheel zonder problemen 15/20 SPSS: independent-samples t-test results Group Statistics anxiety group N Mean Std. Deviation Std. Error Mean real picture Independent Samples Test anxiety Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means Sig. (2- Mean Std. Error 95% Confidence Interval of the Difference F Sig. t df tailed) Difference Difference Lower Upper Levene s Test for Equality of Variances toetst H 0 : σ 2 1 = σ2 2 H 0 wordt niet verworpen (Sig. >.05), dus Equal variances assumed 16/20

9 type I fout, type II fout en power H 0 is waar H a is waar power 0 verwerp H 0 niet d verwerp H 0 a } de gebieden links en rechts van het verwerpingscriterium onder H 0 en H a de criterium waarden voor α, β en power power vergroten? vergroot effectsize, verklein spreiding, vergroot alpha de relatie tussen effect size, spreiding, steekproefgrootte en power 17/20 power: n versus d versus α power voor een 1-zijdige 1-sample z-toets d = d = d = = 0.01 = steekproefgrootte n power (y-as) versus steekproefgrootte n (x-as) voor verschillende effect sizes d (gekleurde lijnen) verschillende type I fouten α (gestippelde en doorgetrokken lijnen) 18/20

10 deze week: wat hebben we geleerd? kennis en begrip voor het kiezen van een toets kennis en begrip van de F-toets de relatie tussen effect size d, type I fout α, steekproefgrootte n en power 19/20 deze week: wat moeten we nog leren? het kunnen kiezen van een toets het uitvoeren en beoordelen van een F-toets grafisch waarden kunnen bepalen voor power, α, d en n 20/20

Vergelijkbare documenten

toetsende statistiek deze week: wat hebben we al geleerd? Frank Busing, Universiteit Leiden

toetsende statistiek deze week: wat hebben we al geleerd? Frank Busing, Universiteit Leiden toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week 4: het toetsen van gemiddelden: de t-toets Moore, McCabe, and Craig.