Opgaven hoofdstuk 10 Het ontwerpen van experimenten en variantieanalyse

Transcriptie

1 Opgaven hoofdstuk 10 Het ontwerpen van experimenten en variantieanalyse 10.1 Wat zijn de behandelingen voor een ontworpen experiment dat één kwalitatieve factor met niveaus A, B, C en D gebruikt? 10.2 In marketingkringen heeft de persoonlijke verkoop lange tijd te lijden gehad van een slecht ethisch imago, in het bijzonder in de ogen van studenten. In een artikel in het Journal of Business Ethics werd onderzocht of zulke meningen van studenten een functie zijn van het soort verkoop (high-tech versus low-tech) en/of de verkooptaak (vinden van nieuwe klanten versus handhaven bestaande klanten). Vier verschillende steekproeven van studenten werden met vier verschillende situaties geconfronteerd (vinden van nieuwe klant in een high-tech verkooptaak; vinden van een nieuwe klant in een low-tech verkooptaak; handhaven bestaande klant in een high-tech verkooptaak en handhaven bestaande klant in een low-tech verkooptaak); hun werd gevraagd om het ethisch gedrag van de verkoper te beoordelen op een zevenpuntsschaal, lopend van 1 (geen ernstige ethische schending) tot 7 (een zeer ernstige ethische schending). Identificeer elk van de volgende elementen in het experiment: a. Respons b. Factor(en) en factorniveau(s) c. Behandelingen d. Experimentele eenheden Stel dat de totale som van de kwadraten voor een volledig gerandomiseerd ontwerp met k = 6 behandelingen en n = 36 meetwaarden in totaal (zes per behandeling) gelijk is aan 500. Voer in elk van de volgende gevallen een F-toets uit van de nulhypothese dat de verwachte respons voor elk van de vijf behandelingen hetzelfde is. Gebruik α = 0,10. a. De som van de kwadraten voor behandelingen (SST) is 20% van SS(totaal) b. SST is 50% van SS(totaal) c. SST is 80% van SS(totaal) d. Wat gebeurt er met de F-verhouding als het percentage van de totale som van de kwadraten voor de behandelingen toeneemt? 10.4 De gegevens in onderstaande tabel zijn afkomstig van een experiment dat gebruik heeft gemaakt van een volledig gerandomiseerd ontwerp. LM14_18.DAT Behandeling 1 Behandeling 2 Behandeling 3 3,8 5,4 1,3 1,2 2,0 0,7 4,1 4,8 2,2 5,5 3,8 2,3

2 a. Gebruik statistische software om de variantieanalysetabel hieronder in te vullen: Bron df SS MS F Behandelingen Afwijkingen (error) Totaal b. Toets de nulhypothese dat µ 1 = µ 2 = µ 3, waarbij µ i de verwachting voor behandeling i is, tegen het alternatief dat ten minste twee van de verwachtingen verschillend zijn. Gebruik α = 0, Onderzoekers aan de Pennsylvania State University en de Iowa State University hebben gezamenlijk de houding bestudeerd van mensen in drie beroepsgroepen die invloed uitoefenen op het Amerikaanse beleid ten aanzien van nieuwe technieken: wetenschappers, journalisten en beleidsmakers van de federale overheid (American Journal of Political Science). Aselecte steekproeven van 100 wetenschappers, 100 journalisten en 100 overheidsfunctionarissen werd gevraagd wat hun mening was over de veiligheid van kerncentrales. De antwoorden werden gekozen uit een zevenpuntsschaal, waarbij 1 = zeer onveilig en 7 = zeer veilig. De gemiddelde veiligheidsscores voor de groepen zijn: wetenschappers 4,1, journalisten 3,7 en overheidsfunctionarissen 4,2. a. Wat is de responsvariabele voor dit onderzoek? b. Hoeveel behandelingen omvat dit onderzoek? Beschrijf ze. c. Beschrijf de nulhypothese en de alternatieve hypothese die gebruikt moeten worden om te onderzoeken of er verschillen bestaan tussen de houding van wetenschappers, journalisten en overheidsfunctionarissen ten opzichte van de veiligheid van kerncentrales. d. De MSE voor de steekproefgegevens is Hoe groot moet MST ten minste zijn opdat de nulhypothese van toets in c kan worden verworpen voor α = 0,05? e. Als de MST = , wat is dan bij benadering de overschrijdingskans van de toets van c?

3 10.6 Onderzoekers gingen na of honing helpt tegen hoest bij kinderen. Een steekproef van 105 kinderen met een infectie aan de bovenste luchtwegen werden in drie groepen verdeeld. De eerste nacht moesten de ouders op een schaal van 0 tot 6 de ernst van een aantal hoestsymptomen van hun kinderen noteren (0 = geen problemen, : : :, 6 = buitengewoon ernstig). Daarna werd de som van de scores bij een kind genoteerd. De tweede nacht moesten de ouders hun kinderen een bepaalde dosis van een medicijn geven voor het slapen gaan. De ouders wisten niet dat sommigen een dosis dextromethorphan (DM) kregen, een antihoestmiddel dat zonder recept bij de drogist verkrijgbaar is, terwijl andere kinderen een dosis honing kregen. De derde groep kinderen kreeg helemaal niets. Na de tweede nacht moesten de ouders opnieuw de ernst van de hoestsymptomen beoordelen en de som hiervan noteren. De verschillen tussen deze score en de eerste score staan in onderstaande tabel. en in het bestand HONEYCOUGH. Het doel van het onderzoek was om de drie behandelingen te vergelijken. Groep 1 (Honing): Groep 2 (DM): Groep 3 (Geen medicijn, controlegroep): a. Welke soort proefopzet is hier gebruikt?wat zijn de behandelingen? b. Voer een variantieanalyse uit en interpreteer de resultaten Beschouw een volledig gerandomiseerd ontwerp met k behandelingen. Veronderstel dat alle paarsgewijze vergelijkingen van behandelingsgemiddelden gemaakt worden met een meervoudige-vergelijkingsprocedure. Bepaal het totaal aantal behandelingsverwachtingen dat vergeleken moet worden, voor de volgende waarden van k. a. k = 3 b. k = 5 c. k = 4 d. k = Beschouw een volledig gerandomiseerd ontwerp met vijf behandelingen, A, B, C, D en E. De variantieanalyse F-toets laat significante verschillen tussen de verwachtingen zien. Er werd een meervoudige-vergelijkingsprocedure gebruikt om alle mogelijke paren behandelingsverwachtingen te vergelijken voor α = 0,05. De rangorde van de vijf behandelingsverwachtingen wordt hieronder gegeven. Geef aan welke paren verschillen significant verschillend zijn.

4 10.9 Zie het onderzoek in het American Journal of Political Science naar de houding van drie beroepsgroepen (wetenschappers, journalisten en beleidsmakers van de federale overheid) met betrekking tot de veiligheid van kerncentrales in opgave De gemiddelde veiligheidsscores voor de verschillende groepen waren: Overheidsfunctionarissen 4,2 Wetenschappers 4,1 Journalisten 3,7 a. Beschrijf het aantal paarsgewijze vergelijkingen van behandelingsverwachtingen dat in dit onderzoek kan worden gemaakt. b. Bij α = 0,05 is het Tukey minimum significante verschil voor het vergelijken van gemiddelden gelijk aan 0,23. Gebruik deze informatie om de meervoudige vergelijkingsprocedure uit te voeren van de verwachte veiligheidsscores. Geef een volledige interpretatie van de resultaten Zie opgave Ben je het eens met de uitspraak: Behandeling met honing kan de voorkeur verdienen voor problemen met hoesten bij kinderen met een infectie aan de bovenste luchtwegen. Voer een meervoudige vergelijking uit om de vraag te beantwoorden In de tabel staan gegevens voor een 2 2 factorieel experiment met twee waarnemingen per factor-niveau-combinatie. LM14_42.DAT Factor B Niveau ,6 35,2 47,3 42,1 Factor A 2 12,9 17,6 28,4 22,7 a. Geef aan wat de behandelingen voor dit experiment zijn. Bereken de gemiddelden van de behandelingen en teken deze in een grafiek, waarbij je de responsvariabele als y-as gebruikt en de niveaus van factor B als x-as. Gebruik de niveaus van factor A als symbolen in de grafiek. Lijken de verwachtingen van de behandelingen te verschillen? Lijkt het erop dat er een interactie tussen de factoren bestaat? b. Gebruik software om een variantieanalysetabel voor dit experiment te maken. c. Toets of de behandelingsverwachtingen verschillen op het α = 0,05 significantieniveau. Bevestigt deze toets je visuele interpretatie in a? d. Rechtvaardigt het resultaat van de toets in c een toets voor interactie tussen de beide factoren? Zo ja, voer deze toets dan uit voor α = 0,05. e. Rechtvaardigen de twee voorafgaande toetsen het toetsen van de twee factorhoofdeffecten? Zo ja, voer deze toetsen dan uit voor α = 0,05.

5 10.12 Bij een onderzoek naar de omzet van een bepaald product bij een supermarkt werden twee factoren in het beschouwing betrokken: de prijs (normaal, met korting, kostprijs) en plaats in het schap (normale ruimte in het schap, normale ruimte + aan het eind van het schap, twee keer de normale ruimte in het schap). Bij alle negen combinaties van factoren werden drie waarnemingen (omzet in een week) gedaan, waarbij er voor werd gezorgd dat er minstens een week tussen de waarnemingen zat om overdrachteffecten te vermijden. De waarnemingen staan hieronder en in het bestand SUPERMKT. Schap Normaal Normaal Plus Twee keer Normaal Prijs Normaal Korting Kostprijs a. Hoe veel behandelingen zijn er in deze opzet? b. Is er een aanwijzing dat de verwachte omzetten verschillen tussen de behandelingen? Gebruik een toets met α = 0,10. c. Is het geoorloofd nu (nadat het resultaat van onderdeel b bekend is) te toetsen op interactie? Zo ja, voer die toets dan uit met α = 0; 10. d. Is het geoorloofd om te toetsen op de hoofdeffecten Prijs en Schap nadat de voorgaande toetsen zijn uitgevoerd? Zo ja, voer dan die toetsen uit met α = 0; 10. e. Welke paren behandelingen zouden moeten worden vergeleken nu je de resultaten van de onderdelen a - d kent? Stel dat je een experiment uitvoert met één factor met vijf niveaus, waarbij je een volledig gerandomiseerd ontwerp gebruikt. Elk niveau van de factor wordt willekeurig toegekend aan drie experimentele eenheden. a. Stel een model voor dit experiment op. Interpreteer de ß -parameters voor dit model. b. Hoeveel vrijheidsgraden zijn er beschikbaar voor het schatten van de standaardafwijkign σ van de foutcomponent? c. Schrijf de nulhypothese op dat de behandelingsgemiddelden gelijk zijn in termen van de ß-parameters van het model. d. Wat is het kritieke gebied voor de toets in c bij een α = 0,10 significantieniveau?

6 10.14 Uit onderzoek is gebleken dat de heftigheid van negatieve reacties van de kant van medewerkers op ongunstige beslissingen van het management beïnvloed kunnen worden door de perceptie van de rechtvaardigheid van het beslissingsproces. In een onderzoek dat is gepubliceerd in Accounting, Organizations and Society waren vierentwintig managers uit Europa, Afrika, Azië en Zuid-Amerika proefpersoon in een 2 2 factorieel experiment met factoren Budget-participatie (ja of nee) en Budget-voordeligheid (voordelig of onvoordelig). Zes managers vielen in elk van de 4 cellen van het ontwerp. Elke manager werd gevraagd om de betrouwbaarheid te beoordelen van de superieur die voor het budget verantwoordelijk was. Er werd een beproefde schaal voor interpersoonlijk vertrouwen gebruikt. Deze schaal loopt van 4 (weinig vertrouwen) tot 28 (veel vertrouwen). De resultaten staan in de tabel. a. Zijn de factoren kwantitatief of kwalitatief? Licht je antwoord toe. b. Stel een model op dat de variatie in y, interpersoonlijk vertrouwen, beschrijft. c. Pas het model aan en beoordeel de bruikbaarheid van het model met behulp van de globale F-toets. Interpreteer de resultaten. d. De onderzoekers veronderstellen dat er een interactie bestaat tussen Budgetparticipatie en Budget-voordeligheid, in die zin, dat medewerkers die onvoordelige budgets krijgen een minder negatieve houding tegenover hun superieur hebben als ze in het budgetteringsproces hebben geparticipeerd dan wanneer ze niet hebben geparticipeerd. Ondersteunen de gegevens deze veronderstelling? Toets voor α = 0,05. e. Onderzoek de hypothese in d in meer detail door de hiervoor geschikte grafiek van de behandelingsgemiddelden te maken en te interpreteren De tabel geeft een gedeeltelijk voltooide variantieanalysetabel voor een factorieel experiment met twee factoren. Bron df SS MS F A 3 2,6 B 5 9,2 A B 3,1 Afwijking (error) 18,7 Totaal 47 a. Voltooi de variantieanalysetabel b. Hoeveel niveaus werden er voor elke factor gebruikt? Hoeveel behandelingen worden er gebruikt? Hoeveel herhalingen worden er uitgevoerd? c. Bepaal de waarde van de som van de kwadraten voor behandelingen. Toets of de gegevens aanwijzingen geven dat de behandelingsverwachtingen verschillend zijn. Gebruik α = 0,05. d. Is het zinnig om de aard van de factoreffecten nader te toetsen? Zo ja, toets dan of er interactie tussen de factoren bestaat. Gebruik α = 0,05. Interpreteer het resultaat.

7 10.16 De veronderstelling is geopperd dat een bepaalde behandeling na het gieten van een soort plastic dat in optische lenzen wordt gebruikt, de slijtvastheid zal verbeteren. Er moeten vier behandelingen (A-D) worden getest. Om vast te kunnen stellen of er verschillen bestaan in de gemiddelde slijtage voor de verschillende behandelingen, worden er 28 gietsels van één enkele productie van het plastic gemaakt, en zeven gietsels worden aselect toegekend aan elk van de behandelingen. De slijtage wordt bepaald door het meten van de toename in wazigheid na 200 cycli van schuren (waarbij een betere slijtvastheid wordt gekenmerkt door een geringere toename in wazigheid). De resultaten worden in de tabel gegeven. a. Wat voor soort experiment is hier gebruikt? Geef aan wat in dit experiment de respons, factor(en), factortype(n), behandelingen en experimentele eenheden zijn. b. Gebruik een computerprogramma om de gegevens te analyseren. Zijn er aanwijzingen dat er een verschil in slijtage is voor de verschillende behandelingen? Gebruik α = 0,05. c. Hoe groot is de overschrijdingskans van de toets? Interpreteer deze waarde. d. Gebruik de Tukey techniek om alle paren behandelingsverwachtingen te vergelijken met een globaal significantieniveau α = 0,10. e. Gebruik een 90% betrouwbaarheidsinterval om een schatting te maken van de gemiddelde slijtage van lenzen die behandeling A hebben gekregen Om meer passagiers te krijgen, wil een stadsvervoeronderneming een snelbusdienst instellen van een eindhalte in de voorstad naar het zakendistrict in het centrum. Deze bussen zullen door een belangrijke straat in de stad rijden met talloze verkeerslichten die van invloed zijn op de reistijd. De stad besluit een onderzoek in te stellen naar het effect van vier verschillende plannen (een aparte busbaan, groene golf van verkeerslichten, etc.) op de reistijden van de bussen. Reistijden (in minuten) worden gedurende een aantal weekdagen gemeten tijdens een rit in de ochtendspits terwijl steeds één van de plannen in werking is. De resultaten worden in de tabel gegeven. a. Welk experimenteel ontwerp wordt hier gebruikt? b. Gebruik een computerprogramma om een variantieanalysetabel op te stellen voor dit experiment. c. Zijn er aanwijzingen dat er een verschil is tussen de gemiddelde reistijden voor de verschillende plannen? Gebruik α = 0,01. d. Gebruik, indien dit gerechtvaardigd is, een meervoudige-vergelijkingsprocedure om de paren gemiddelde reistijden voor de vier verschillende plannen te vergelijken. Gebruik α = 0,05.