INDUCTIEVE STATISTIEK

Transcriptie

1 INDUCTIEVE STATISTIEK Toegepaste hypothesetoetsing met SPSS Tim Vanhoomissen 1 Workshop Inductieve Statistiek

2 INHOUD Hypothesetoetsing Principe van hypothesetoetsing Steekproevenverdeling Centrale limiet theorema Mogelijke fouten Effectgrootte SPSS: data invoeren en bewerken Toetsen T-toetsen Variantieanalyse, repeated measures Regressieanalyse 2 Workshop Inductieve Statistiek

3 HYPOTHESETOETSING Empirische cyclus Theorie Statistiek Hypothese Dataverzameling 3 Workshop Inductieve Statistiek

4 HYPOTHESETOETSING Theorie Drummers zijn dommer dan gemiddelde personen Toetsing Hypothese verwerpen Hypothese niet verwerpen Hypothese H1 Drummers scoren lager op IQ test dan gemiddelde personen Dataverzameling IQ test Gemiddelden Nulhypothese H0 Drummers scoren even hoog op IQ-test als anderen 4 Workshop Inductieve Statistiek

5 HYPOTHESETOETSING Dus: nulhypothese (onschuld) wordt verworpen als de kans klein is dat het bewijsmateriaal aanwezig is terwijl de nulhypothese klopt. In statistiek: Nulhypothese wordt verworpen als de kans klein is om een bepaald steekproefgemiddelde te observeren terwijl de nulhypothese klopt. Nulhypothese wordt behouden als de kans groot is om een bepaald steekproefgemiddelde te observeren terwijl de nulhypothese klopt. 5 Workshop Inductieve Statistiek

6 kans HYPOTHESETOETSING Toetsing Theorie Hypothes e Kansen zijn dus noodzakelijk om inductieve beslissingen te kunnen nemen => kansverdeling van steekproefgemiddelden => om te beslissen of onze steekproef uitzonderlijk is of niet Dataverza meling Nulhypot hese We trokken een steekproef van drummers en vonden een gemiddeld IQ van 96. We weten dat het gemiddelde IQ 100 is. Hoe groot is nu de kans om een gemiddelde van 96 te vinden terwijl de,25 populatie drummers toch niet afwijkt van,20 de algemene populatie?,15 Kunnen we afleiden uit de verdeling van de steekproefgemiddelden:,10,05, punten statistiek 6 Workshop Inductieve Statistiek

7 populatie steekproef steekproeven- verdeling 7 Workshop Inductieve Statistiek

8 DE STEEKPROEVENVERDELING Hoe groter de steekproef, hoe meer de normale verdeling benaderd wordt: (vb: gooien van 1 dobbelsteen) Abraham De Moivre, 17E 8 Workshop Inductieve Statistiek

9 DE STEEKPROEVENVERDELING Vorm van de steekproevenverdeling? populatie normaal verdeeld? ja nee nee steekproefgrootte? / > 30 < 30 steekproevenverdeling normaal verdeeld met verw. waarde μ en / N onzeker 9 Hoofdstuk 2: Kansverdelingen en kansberekening

10 DE STEEKPROEVENVERDELING Wat is er nu zo cool aan de steekproevenverdeling van het gemiddelde? Aangezien we kennen: µ en N of s N we weten dat ze normaal verdeeld is (als populatie normaal verdeeld is of als N > 30) kunnen we z-scores berekenen en kansen uit de standaardnormaalverdeling halen! z x X X 10 Hoofdstuk 2: Kansverdelingen en kansberekening

11 HYPOTHESETOETSING Toetsing Theorie Hypothes e Terug naar de drummers: steekproef: N = 36 ; X = 96 ; SX = 13 populatie: µ = 100 en = 15 Dataverza meling Nulhypot hese >> kans berekenen op een gemiddelde van 96 of hoger bij een µ = 100 en = 15 Stap1: z( 96) Stap 2: P(z < -1.6) = ? 11 Workshop Inductieve Statistiek

12 kans HYPOTHESETOETSING Kleine kans / grote kans? 5% = α,03,03,02,02 Sir Ronald Fisher, ernstig nadenkend over hoe groot een kleine kans is.,01,01, IQ 12 Workshop Inductieve Statistiek

13 HYPOTHESETOETSING Betekenis 5% 13

14 EÉN- OF TWEEZIJDIG? 14

15 EÉN- OF TWEEZIJDIG? De keuze kan bepalend zijn voor significantie! Populariteit van docenten statistiek is in populatie normaal verdeeld met µ = 100 en σ = 15. Onderzoekshypothese: 1. door doorgedreven training en complete restyling kan de populariteitsscore stijgen (= eenzijdig). of: 2. door doorgedreven training en complete restyling kan de populariteitsscore veranderen (= tweezijdig). 25 docenten worden getraind. Populariteitsscore na training in deze steekproef =

16 EÉN- OF TWEEZIJDIG? 1. Rechtseenzijdig toetsen: H0: µ 100 H1: µ > 100 z x Pr (1.67) = = Is ? -> ja, dus verwerp H0 µ

17 EÉN- OF TWEEZIJDIG? 2. Tweezijdig toetsen: H0: µ = 100 H1: µ 100 z x Pd (1.67)= 2 * Pr (1.67) = 2 * = Is ? -> neen, dus verwerp H0 µ = 100 niet 17

18 EÉN- OF TWEEZIJDIG? In SPSS meestal tweezijdige overschrijdingskans! Independent Samples Test inf o Equal v ariances ass umed Equal v ariances not assumed Lev ene's Test for Equality of Varianc es F Sig. t df Sig. (2-tailed) t-test f or Equality of Means Mean Dif f erence 95% Conf idence Interv al of the Std. Error Dif f erence Dif f erence Lower Upper,109,741-2, ,019 -, 0929, , , , ,853,019 -, 0929, , , éénzijdige overschrijdingskans nodig? => sig (2-tailed) / 2 en vgl met α tweezijdige overschrijdingskans nodig? => sig (2-tailed) direct vgl met α 18

19 ONZEKERHEDEN Zijn we daar nu helemaal zeker van? Beslissing H 0 verwerpen H 0 niet verwerpen Realiteit H 0 is waar H 0 is niet waar Type I-fout = α Correcte verwerping = 1 - β Correct aanvaarden = 1 - α Type II-fout = β = sensitivity / power 19

20 ONZEKERHEDEN = H0 waar verwerp H0 aanvaard H0 verwerp H0 H0 niet waar 20

21 ONZEKERHEDEN = H0 waar verwerp H0 aanvaard H0 verwerp H0 H0 niet waar 21

22 EFFECTGROOTTE Effectgrootte = indicatie van de mate waarin de onafhankelijke variabele de variatie in de afhankelijke variabele kan verklaren. Kan uitgedrukt worden in uiteenlopende grootheden (r, d, ) maar vaak wordt r gebruikt. Interpretatie: Dus:.10 < r <.30 : klein effect.30 < r <.50 : matig effect r >.50 : sterk effect Significantie: Is er een effect van seksuele deprivatie op alcoholgebruik? Effectgrootte: Hoe sterk bepaalt seksuele deprivatie het alcoholgebruik? 22

23 DATA ORGANISEREN De meest gebruikte commando s om data te ordenen in SPSS. 23 Workshop Inductieve Statistiek

24 SPSS Interface Importeren (*.xls, *.csv, ) Recode Compute 24 Workshop Inductieve Statistiek

25 TOETSEN De meest gebruikte parametrische en nonparametrische toetsen 25 Workshop Inductieve Statistiek

26 PARAMETRISCH VS. NON- PARAMETRISCH Parametrische toetsen Non-parametrische toetsen variabelen normaal verdeeld in populatie (afhankelijke) variabelen gemeten op intervalniveau steekproeven hebben gelijke varianties * *als er meerdere steekproeven zijn geen normale verdeling vereist voordeel: breder inzetbaar wegens minder voorwaarden, ook bij nominale- en ordinale variabelen nadeel: minder snel significante resultaten 26

27 type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrisch non-parametrisch niet in dit boek 1 one sample t-test / z-test chi-square goodness of fit nominaal 2 onafh. afh. independent t-test / z-test dependent t-test Rank-sum Signed-ranks 1 > 2 onafh. afh. one way ANOVA repeated measures ANOVA Kruskal-Wallis Friedman s ANOVA interval/ ordinaal interval/ ordinaal onafh. Pearson correlation n-way ANOVA Spearman correlation nominaal afh. repeated measures ANOVA gemengd mixed design ANOVA > 1 interval multiple regression gemengd multiple regression nominaal 1 nominaal/ ordinaal 1 2 onafh. onafh. chi-square goodness of fit Pearson chi-square 2 gemengd logistic regression

28 STRAMIEN TOETSEN 1. Toetsingssituatie Bij welk soort onderzoeksvragen gebruik je deze toets? 2. Voorwaarden Wanneer mag je deze toets wel/niet gebruiken? 3. Hypothesen Hoe zien H0 en H1 eruit wanneer je deze toets gebruikt? 4. Toetsingsgrootheid Welke grootheid bereken je en wat is de kansverdeling van die grootheid? 5. Beslissingsregels Wanneer verwerp je H0: via overschrijdingskansen of kritieke waarden? 6. Effectgrootte Hoe belangrijk is het gevonden effect? 7. Rapporteren Hoe vermeld je op een juiste manier de resultaten? 28 Workshop Inductieve Statistiek

29 T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE 1. Toetsingssituatie Heeft het gemiddelde van de populatie waaruit de steekproef afkomstig is een bepaalde waarde of niet? 2. Voorwaarden σ is niet bekend en populatie is normaal verdeeld en N < 100 N > 30 en populatie is niet normaal verdeeld σ bekend? J a J a J a N e e N e e J a N e e N e e p o p u l a t i e N v e r d e e l d? J a J a N e e j a N e e N e e J a N e e n < < < < Z ( σ ) Z ( σ ) Z ( σ ) Z ( s ) Z ( s ) - G e e n Z - G e e n Z - G e e n Z - W e l t a l s - W e l t - W e l t a l s 3 0 < n < < n < G e e n t - G e e n t a l s a l s n < 3 0 n < Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

30 T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE Opmerking: SPSS gaat ervan uit dat σ niet gekend is en voert steeds een t-toets uit (dus ook in situaties waar een Z-toets toegelaten is) Maar: de overschrijdingskansen bij een t-toets zijn groter dan bij een z-toets (zie ook dikkere staarten in t-verdeling in vergelijking met z-verdeling) Gevolg: H0 zal minder snel verworpen worden bij een t-toets in vergelijking met een z-toets: 1-β (P om H0 terecht te verwerpen - onderscheidingsvermogen) neemt af We krijgen dus minder snel een significant resultaat bij een t- toets in vergelijking met een z-toets. Daarom eventueel manuele Z-toets gebruiken als aan de voorwaarden is voldaan. 30 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

31 T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE 3. Hypothesen Linkseenzijdig H0: µ µ0 H1: µ < µ0 Rechtseenzijdig H0: µ µ0 H1: µ > µ0 Tweezijdig H0: µ = µ0 H1: µ µ0 µ0 = veronderstelde waarde voor populatiegemiddelde µ 31 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

32 T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE 4. Toetsingsgrootheid X 0 X s s N 0 t x N cfr. Z-toets maar s ipv σ Kansverdeling: Student t-verdeling Vrijheidsgraden: df = N-1 32 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

33 T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE Student t-verdeling Lijkt sterk op de normale verdeling - Symmetrisch - Gemiddelde = 0 - Bij oneindig grote steekproef identiek William Gosset, zichtbaar tevreden met het ontdekken van de t-verdeling Verschillen: - Iets platter, dikkere staarten - Bepaald door grootte steekproef -> Meerdere t-verdelingen: parameter df 33 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

34 T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE 5. Beslissingsregels a. overschrijdingskansen - H0 verwerpen indien: Pl (t x) α? Pr (t x) α? Pd (t x) = 2*Pl (t x) α? (als X < μ) 2*Pr (t x) α? (als X > μ) >> linkseenzijdig >> rechtseenzijdig >> tweezijdig 34 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

35 T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE Demo SPSS: metalfans en haarlengte Hebben metalfans langere haren dan de gemiddelde volwassene? (boek p76) Tests voor normaliteit: boek p Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

36 T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE 6. Effectgrootte 7. Rapporteren Om na te gaan of metalfans langere haren hebben dan de algemene bevolking werd een one sample t-test uitgevoerd. Gemiddeld hadden de metalfans uit de steekproef langere haren (M = 9.83, SD = 2.62) dan de referentiewaarde 8.9 uit de populatie, t(59) = 2.739, p =.008, r = Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

37 Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES Wat als niet voldaan is aan voorwaarden voor parametrisch toetsen bij bestuderen van 1 populatie? variabele niet normaal verdeeld in populatie? steekproef < 30? geen intervalvariabele? χ²-toets voor frequenties 37 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

38 Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES 1. Toetsingssituatie Stemmen de geobserveerde frequenties in de steekproef overeen met de verwachte frequenties op basis van normen of eerder onderzoek? Vb. Stemmen de frequenties leerlingen die lezen op niveau AVI-2, AVI-3, AVI-4 en AVI-5 in het tweede leerjaar van een bepaalde school overeen met de frequenties van deze leesniveaus in de algemene bevolking? 2. Voorwaarden de categorieën waarvan de frequenties bestudeerd worden moeten elkaar uitsluiten. 20% of minder van de categorieën heeft een verwachte frequentie kleiner dan 5; geen enkele categorie heeft een verwachte frequentie van minder dan 1; ordinale variabelen worden beschouwd als nominale variabelen. 38 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

39 Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES 3. Hypothesen Enkel tweezijdig! H 0 : π 1 = π 2 = = π k H 1 : niet H 0 Of H 0 : π 1 = π A ; π 2 = π B ; ; π k = π K H 1 : niet H 0 39 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

40 Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES 4. Toetsingsgrootheid met df = k 1 f o = geobserveerde frequenties f e = verwachte frequenties k = aantal categorieën 40 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

41 Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES 5. Beslissingsregels a. overschrijdingskansen maar χ²-verdeling afhankelijk van df, dus teveel mogelijkheden om te tabelleren, daarom: b. kritieke waarden 41 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

42 Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES 6. Effectgrootte (phi) (interpreteerbaar zoals r) 7. Rapporteren Verwachte en geobserveerde proportie, X², df, p-waarde. 42 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

43 Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES Demo SPSS: voorkeur vrijetijdsactiviteit bij senioren. Een gemoedelijke Duitse gemeente wil in het kader van de budgettering voor recreatie weten of de senioren in de gemeente een uitgesproken voorkeur hebben voor een bepaalde vrijetijdsactiviteit. Een steekproef van senioren wordt gevraagd een keuze te maken tussen wandelen, fietsen of rotsklimmen. 43 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

44 type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrisch non-parametrisch niet in dit boek 1 one sample t-test / z-test chi-square goodness of fit nominaal 2 onafh. afh. independent t-test / z-test dependent t-test Rank-sum Signed-ranks 1 > 2 onafh. afh. one way ANOVA repeated measures ANOVA Kruskal-Wallis Friedman s ANOVA interval/ ordinaal interval/ ordinaal Pearson correlation Spearman correlation nominaal onafh. afh. gemengd n-way ANOVA repeated measures ANOVA mixed design ANOVA > 1 interval multiple regression gemengd multiple regression nominaal 1 nominaal/ ordinaal 1 2 onafh. onafh. chi-square goodness of fit Pearson chi-square Workshop Inductieve Statistiek 44

45 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN 1. Toetsingssituatie Verschilt het gemiddelde in populatie 1 van het gemiddelde in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn? Vb. Besteden jongens evenveel tijd aan hun huiswerk dan meisjes in de lagere school? Belangrijk: onafhankelijke steekproeven 2. Voorwaarden σ1 en σ2 zijn niet bekend en populaties zijn normaal verdeeld en n1 < 100 en n2 < 100 populaties zijn niet normaal verdeeld, 30 < n1 < 100 en 30 < n2 < Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

46 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN σ1 e n σ 2 b e k e n d? J a J a J a N e e N e e J a N e e N e e p o p u l a t i e s N v e r d e e l d? J a J a N e e J a N e e N e e J a N e e n 1 e n n < < < < Z ( σ ) Z ( σ ) Z ( σ ) Z ( s ) Z ( s ) - G e e n Z - G e e n Z - G e e n Z - W e l t a l s - W e l t - W e l t a l s 3 0 < n 1 < e n 3 0 < n 1 < e n 3 0 < n 2 < < n 2 < G e e n t a l s n 1 - G e e n t a l s n 1 o f n 2 < 3 0 o f n 2 < Hypothesen Linkseenzijdig H0: µ1 µ2 of H0: µ1 - µ2 0 H1: µ1 < µ2 H1: µ1 - µ2 < 0 Rechtseenzijdig H0: µ1 µ2 H0: µ1 - µ2 0 H1: µ1 > µ2 H1: µ1 - µ2 > 0 Tweezijdig H0: µ1 = µ2 H0: µ1 - µ2 = 0 H1: µ1 µ2 H0: µ1 - µ Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

47 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN 2 varianten om de toetsingsgrootheid te berekenen: Variant 1: varianties in twee populaties zijn gelijk Variant 2: varianties in twee populaties zijn niet gelijk >> F-toets voor gelijke varianties wordt in SPSS vaak mee gerapporteerd bij andere toetsen (Levene s test bij t- test, ANOVA) 47 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

48 F-TOETS VOOR 2 VARIANTIES 1. Toetsingssituatie Verschillen twee populatievarianties of niet? (als hulptoets bij t-toets, of op zichzelf) 2. Voorwaarden Populaties waaruit steekproeven komen zijn normaal verdeeld Indien n > 100 is het minder erg als populaties niet normaal verdeeld zijn In SPSS: Levene s test for equality of variances (ook F-toets) 3. Hypothesen Linkseenzijdig H0: σ²1 σ²2 of H0: σ²1 - σ²2 0 H1: σ²1 < σ²2 H1: σ²1 - σ²2 < 0 Rechtseenzijdig H0: σ²1 σ²2 H0: σ²1 σ²2 0 H1: σ²1 > σ²2 H1: σ²1 - σ²2 > 0 Tweezijdig H0: σ²1 = σ²2 H0: σ²1 σ²2 = 0 H1: σ²1 σ²2 H0: σ²1 σ² Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

49 F-TOETS VOOR 2 VARIANTIES 4. Toetsingsgrootheid F s² s² 1 2 met df1 = n1-1 en df2 = n2-1 opgelet: in teller altijd de grootste s² en in noemer altijd de kleinste s² F-toets: hoeveel maal is de grootste variantie groter dan de kleinste variantie? Indien H0 waar is zal F in de buurt van 1 liggen. Hoe groter F wordt, hoe aannemelijker dat de populatievarianties van elkaar verschillen. Kansverdeling: F-verdeling die bepaald wordt door df1 en df2 49 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

50 F-TOETS VOOR 2 VARIANTIES F-verdeling die bepaald wordt door df1 en df2 vb: F = 10/9 = 1.11 met df1 = 6 en df2 = 12 P r (F = 1.11) = 0.41 F=1.11 Opgelet: niet symmetrisch! -> daarom altijd grootste S² in teller! 50 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

51 F-TOETS VOOR 2 VARIANTIES 5. Beslissingsregels a. overschrijdingskansen - H0 verwerpen indien: Pr (F) α? Pd (F) = 2*Pr (F) α? >> rechts/links eenzijdig >> tweezijdig b. kritieke waarden : H0 verwerpen indien: vb. voor α =.05 en df1 = 6 en df2 = 12. (Andere α of df -> andere kritieke waarden!!) F 3 F 3.7 >> rechts/links eenzijdig >> tweezijdig 51 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

52 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN Variant 1: varianties in twee populaties zijn gelijk σ²1 = σ²2 Populatievarianties zijn onbekend en worden geschat op basis van de twee steekproefvarianties s²1 en s²2; namelijk een schatting op basis van een gewogen gemiddelde van s²1 en s²2 -> gepoolde variantie s²p s² p ( n 1 1) s² ( n 1 1 1) ( n 2 ( n 2 1) s² 1) 2 52 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

53 De standaardafwijking van de steekproevenverdeling van het verschil tussen twee gemiddelden is gebaseerd op de gepoolde variantie s²p -> t-score voor het verschil in gemiddelden van twee steekproeven uit populaties met gelijke varianties -> Kansverdeling: Student t-verdeling met df = n1+n2-2 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN ² ² n s n s s p p X X ² ² ) ( ) ( ) ( ) ( n s n s µ X X s X X t p p x x x x meestal 0 53 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

54 Variant 2: varianties in twee populaties zijn niet gelijk We gebruiken geen gepoolde variantie (sp) maar de standaardafwijkingen in elke steekproef (s1 en s2) Kansverdeling: Student t-verdeling met vrijheidsgraden (schatting): T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN ² ² ) ( ) ( ) ( ) ( n s n s µ X X s X X t x x x x 1 ² 1 ² ² ² n n s n n s n s n s df 54 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

55 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN 5. Beslissingsregels a. overschrijdingskansen - H0 verwerpen indien: Pl (t x1-x2 ) α? Pr (t x1-x2 ) α? Pd (t x1-x2 ) α? >> linkseenzijdig >> rechtseenzijdig >> tweezijdig b. kritieke waarden : H0 verwerpen indien: vb. voor α =.05 en df = 17. (Andere α of df -> andere kritieke waarden!!) t x1-x >> linkseenzijdig t x1-x >> rechtseenzijdig t x1-x of 2.11 >> tweezijdig 55 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

56 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN 4. Significantie? kritieke t-waarde opzoeken in tabel -> df = = 21 en alpha = 0.05 en 2-zijdig -> t-score vergelijken met kritieke t-score > dus H0 niet verwerpen Besluit? 56 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

57 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN IN SPSS Demo SPSS independent samples t-test Muziekvoorkeuren Waarom luisteren we liever naar onze favoriete muziek dan naar andere muziek? Dopamineproductie vergelijken bij luisteren naar favoriete vs niet-favoriete muziek. 57 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

58 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN 6. Effectgrootte 7. Rapporteren Om na te gaan of er bij het luisteren naar favoriete muziek meer dopamine aanwezig is in de hersenen dan bij het luisteren naar nietfavoriete muziek, werd een independent samples t-test uitgevoerd. Gemiddeld werd er meer dopamine gemeten in de conditie met favoriete muziek (M = 16.03, SD = 2.66) dan in de conditie met nietfavoriete muziek (M = 13.96, SD = 2.94). Dit effect was significant op niveau α =.05, t(58) = 2.86, p =.006, r = Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

59 WILCOXON RANK-SUM / MANN- WHITNEY TOETS Verschil tussen 2 medianen ipv tussen 2 gemiddelden omdat variabele ook op ordinaal niveau kan gemeten worden 1. Toetsingssituatie Verschillen de scores in populatie 1 over het algemeen van de scores in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn? Vb. Verschillen mannen en vrouwen in opleidingsniveau ( = ordinale variabele)? = nonparametrische variant van onafhankelijke t-toets 2. Voorwaarden onafhankelijke steekproeven minstens ordinaal meetniveau scores hoeven niet normaal verdeeld te zijn 59 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

60 WILCOXON RANK-SUM / MANN- WHITNEY TOETS 3. Hypotheses tweezijdig H 0 : θ 1 = θ 2 H1: θ 1 θ 2 rechtseenzijdig H 0 : θ 1 θ 2 H1: θ 1 > θ 2 linkseenzijdig H 0 : θ 1 θ 2 H1: θ 1 < θ 2 60 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

61 WILCOXON RANK-SUM / MANN- WHITNEY TOETS 4. Toetsingsgrootheid U bij Mann-Whitney W bij Wilcoxon SPSS: Analyze > nonparametric > 2 independent samples 5. Beslissingsregel Is de gevonden P (Asymp. Sig. 2-tailed) kleiner dan α? ja: verwerp H 0 nee: verwerp H 0 niet Ter herinnering: SPSS geeft 2-zijdige overschrijdingskans -> als je éénzijdige overschrijdingskans nodig hebt (omdat je links- of rechtszijdig wil toetsen): overschrijdingskans uit SPSS delen door 2 en kijken of dat getal α (bv. 0.05) 61 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

62 WILCOXON RANK-SUM / MANN- WHITNEY TOETS 2 groepen vergelijken op basis van ordinale schaal Berekening van W: a. Scores ordenen en rangen toekennen: b. Rangensom per groep berekenen: groep 1: = 41.5 groep 2: = 36.5 c. Toetsingsgrootheid = kleinste rangensom: W s = 36.5 Score Groep Initiële rang Defintieve rang Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

63 WILCOXON RANK-SUM / MANN- WHITNEY TOETS d. W s omzetten naar z-score: wiskundige verwachting: standaarddeviatie: z-formule: overschrijdingskans: 63 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

64 WILCOXON RANK-SUM / MANN- WHITNEY TOETS Demo SPSS Mann-Whitney / Wilcoxon Rank-Sum Voorkeur voor muziek meten aan de hand van ordinale schaal: Ik studeer nog liever drie dagen onophoudelijk inductieve statistiek dan hieraan deel te nemen Een documentaire over het paargedrag van de bidsprinkhaan lijkt me opwindender dan dit experiment Deelname aan dit experiment maakt me eigenlijk warm noch koud Het evenaart geen verjaardagsfeest, maar komt toch al in de buurt Ik heb me sinds mijn kindertijd niet meer zo gelukkig gevoeld 64 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

65 WILCOXON RANK-SUM / MANN- WHITNEY TOETS 6. Effectgrootte 7. Rapportering Om na te gaan of het subjectief welbevinden van mensen groter is bij het luisteren naar favoriete muziek in tegenstelling tot niet-favoriete muziek werd een Mann-Whitney toets uitgevoerd. De score voor subjectief welbevinden was hoger in de conditie met favoriete muziek (Mdn = 4) dan in de conditie met niet-favoriete muziek (Mdn = 3). Dit verschil was significant op α =.05-niveau, W s = 167.5, z = , p =.006, r = Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

66 type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrisch non-parametrisch niet in dit boek 1 one sample t-test / z-test chi-square goodness of fit nominaal 2 onafh. afh. independent t-test / z-test dependent t-test Rank-sum Signed-ranks 1 > 2 onafh. afh. one way ANOVA repeated measures ANOVA Kruskal-Wallis Friedman s ANOVA interval/ ordinaal interval/ ordinaal Pearson correlation Spearman correlation nominaal onafh. afh. gemengd n-way ANOVA repeated measures ANOVA mixed design ANOVA > 1 interval multiple regression gemengd multiple regression nominaal 1 nominaal/ ordinaal 1 2 onafh. onafh. chi-square goodness of fit Pearson chi-square Workshop Inductieve Statistiek 66

67 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN 1. Toetsingssituatie Verschilt het gemiddelde in populatie 1 van het gemiddelde in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn? Belangrijk: afhankelijke steekproeven zoals bij herhaalde metingen, gematchte steekproeven 2. Voorwaarden steekproeven zijn afhankelijk populaties zijn normaal verdeeld Indien populaties niet normaal zijn verdeeld moet n1 > 30 en n2 > 30 (dus het aantal paren moet > 30) 67 Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

68 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN σ e n σ 2 b e k e n d? J a J a J a N e e N e e J a N e e N e e p o p u l a t i e s N v e r d e e l d? J a J a N e e J a N e e N e e J a N e e n 1 e n n < < < < t t t t t - w e l t a l s n 1 t - w e l t a l s n 1 e n n 2 > 3 0 e n n 2 > g e e n t a l s - g e e n t a l s n 1 e n n 2 < n 1 e n n 2 < Hypothesen V = verschil per paar (steekproef1 steekproef2) Linkseenzijdig H0: µv 0 H1: µv < 0 Rechtseenzijdig H0: µv 0 H1: µv > 0 Tweezijdig H0: µv = 0 H1: µv 0 68 Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

69 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN 4. Toetsingsgrootheid t-score van het gemiddelde verschil v t v V s v v n aantal paren standaarddeviatie van de verschilscores gemiddelde verschil veronderstelde gemiddelde verschil tussen 2 steekproeven populaties Kansverdeling? Student t-verdeling met df = n-1 69 Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

70 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN 4. t score berekenen Score op test P voor na Verschil(voor-na) V =.5569 sv =.6023 t Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

71 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN Voorbeeld: ratten en tinnitus in SPSS Onderzoeksvraag: kunnen ratten door herprogrammeren van neuronen in de auditieve cortex van hun tinnitus verlost worden? 17 ratten worden voor en na het toepassen van de techniek getest. De afhankelijke variabele wordt bepaald door het aantal fouten dat de ratten maken in het onderscheiden van tonen, en wordt gemeten op intervalniveau. Navzer D. Engineer, Jonathan R. Riley, Jonathan D. Seale, Will A. Vrana, Jai A. Shetake, Sindhu P. Sudanagunta, Michael S. Borland, Michael P. Kilgard. Reversing pathological neural activity using targeted plasticity.nature, 2011; DOI: /nature Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

72 T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN 6. Effectgrootte 7. Rapporteren Om na te gaan of de ratten beter presteerden op de frequentie-test na de behandeling werd een t-test voor afhankelijke steekproeven uitgevoerd. De ratten maakten significant minder fouten na (M = 3.41, SD =.69) dan voor de behandeling (M = 3.97, SD =.43), t(16) = 3.814, p =.002, r = Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

73 WILCOXON RANGTEKENTOETS 1. Toetsingssituatie Verschilt het gemiddelde in populatie 1 van het gemiddelde in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn? Belangrijk: afhankelijke steekproeven (zie les over steekproeven) zoals bij herhaalde metingen, gematchte steekproeven = nonparametrische variant van afhankelijke t-toets 2. Voorwaarden afhankelijke steekproeven minstens ordinaal meetniveau (achterliggende variabele is continu) scores hoeven niet normaal verdeeld te zijn 73 Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

74 WILCOXON RANGTEKENTOETS 3. Hypotheses V = verschil binnen elk paar scores Linkseenzijdig H0: θv 0 H1: θv < 0 Rechtseenzijdig H0: θv 0 H1: θv > 0 Tweezijdig H0: θv = 0 H1: θv 0 concentratiescores hoger op woensdag dan op vrijdag? H1: woensdag - vrijdag > 0 of θv > 0 H0: woensdag vrijdag 0 of θv 0 74 Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

75 WILCOXON RANGTEKENTOETS 4. Toetsingsgrootheid vrijdag woensdag verschil verschil rang Rang + Rang tie tie Toetsingsgrootheid = kleinste rangensom, hier: T - = 1 75 Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

76 WILCOXON RANGTEKENTOETS 5. Beslissingsregel overschrijdingskansen met z-toets z T = T T = T n(n+1) 4 SE n n+1 (2n+1) 24 = 1 8(8+1) (16+1) 24 = =-2.38 met: T = kleinste van rangensommen n = aantal paren aantal ties 76 Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

77 WILCOXON RANGTEKENTOETS Demo SPSS: concentratiescores woensdag versus vrijdag Berekenen van de medianen via Analyze > Descriptive statistics > Frequencies > Statistics 77 Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

78 WILCOXON RANGTEKENTOETS 6. Effectgrootte Opgelet: N = totaal aantal observaties, niet aantal paren! 7. Rapporteren Om na te gaan of de concentratiescores variëren in functie van het moment in de week werd een Wilcoxon signed rank toets uitgevoerd. De scores waren significant hoger op vrijdag (Mdn = 33.5) dan op woensdag (Mdn = 18), z = -2.39, p =.017, r = Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

79 OEFENINGEN Handboek H4: 3 & 4 H5: 2 & 3 H6: 3

80 Variantieanalyse: one- en two-way ANOVA & Kruskal-Wallis

81 type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrisch non-parametrisch niet in dit boek 1 one sample t-test / z-test chi-square goodness of fit nominaal 2 onafh. afh. independent t-test / z-test dependent t-test Rank-sum Signed-ranks 1 > 2 onafh. afh. one way ANOVA repeated measures ANOVA Kruskal-Wallis Friedman s ANOVA interval/ ordinaal interval/ ordinaal Pearson correlation Spearman correlation nominaal onafh. afh. gemengd n-way ANOVA repeated measures ANOVA mixed design ANOVA > 1 interval multiple regression gemengd multiple regression nominaal 1 nominaal/ ordinaal 1 2 onafh. onafh. chi-square goodness of fit Pearson chi-square Hoofdstuk 7: Variantieanalyse 81

82 VARIANTIEANALYSE Toetsen voor verschillen tussen meer dan 2 gemiddelden - is er een verschil in het welbevinden van kinderen met ouders die autoritair, autoritatief of permissief opvoeden? -> telkens 1 OV (vb. opvoedingsstijl) met telkens meer dan 2 waarden (vb. 3) -> telkens 1 AV (vb. welbevinden) eenwegs ( one way ) variantie-analyse ( ANOVA ) Bij twee OV: tweewegs ( two way ) variantie analyse (zie volgende les) Bij meer dan één AV: MANOVA (niet in Statistiek II) 82 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

83 VARIANTIEANALYSE 1. Toetsingssituatie Is er een verschil in gemiddelde tussen groep a, b, c, op variabele Y? of Is er een effect van variabele X (met niveau s a, b, c,..) op variabele Y? en: Indien er een effect is, tussen welke groepen is er een verschil? (= post hoc toetsing) 83 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

84 VARIANTIEANALYSE 2. Voorwaarden AV is gemeten op intervalniveau OV wordt als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal) scores van AV zijn in elke populatie normaal verdeeld of aantal deelnemers is in elke populatie groter dan 30 varianties in populaties zijn gelijk (homogeniteit) onafhankelijke steekproeven Assumptie van normaliteit en homogeniteit minder strikt bij gelijke steekproeven 84 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

85 VARIANTIEANALYSE 3. Hypothesen H0: alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk: µa = µb = µc = = µj als er J populaties zijn H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar µj µj voor minstens één paar van j en j Dus H1 is NIET µa µb µc µj H0 wordt getoetst door gebruik te maken van varianties: De tussen-groeps-variantie of between-groups variance mean square between (MSb) De binnen-groeps-variantie of within-groups variance mean square within (MSw) 85 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

86 VARIANTIEANALYSE Within groups 86 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

87 VARIANTIEANALYSE Between groups Within groups 87 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

88 VARIANTIEANALYSE Between groups Within groups Wanneer de verschillen tussen groepsgemiddelden groter worden en de verschillen binnen elke groep ongeveer hetzelfde blijven wordt de betweengroups variantie groter ten opzichte van de within-groups varianties. Dus: de verhouding between-groups variantie/within-groups variantie zegt iets over het verschil tussen groepsgemiddelden. 88 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

89 VARIANTIEANALYSE Between groups Within groups 89 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

90 VARIANTIEANALYSE MS w = verschillen te wijten aan verschillen tussen personen binnen dezelfde groep = inter-individuele verschillen die niet te wijten zijn aan het effect van de OV = foutenvariantie (var fout ) MS b = variantie van groepsgemiddelden + variantie van scores rondom groepsgemiddelden = variantie van de effecten van OV (var effect ) + foutenvariantie (var fout ) MS w = var fout MS b = var effect + var fout 90 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

91 VARIANTIEANALYSE MS b = var effect + var fout MS w = var fout -> ALS H0 waar is, dwz. var effect zeer klein is of gelijk is aan 0 DAN: MSb = MSw of MSb / MSw = 1 -> ALS H0 niet waar is, dwz. var effect verschilt van 0 DAN: MSb > MSw of MSb / MSw > 1 91 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

92 VARIANTIEANALYSE 4. Toetsingsgrootheid F MS MS b w SS SS b w / / df df b w Df b = J 1 (J =aantal groepen) Df w = N J (N = totaal aantal waarnemingen; J = aantal groepen) Kansverdeling: F-verdeling (zie bijlage) Vb / 2 F / Met df b = 3 1 = 2 en df w = 27 3 = Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

93 VARIANTIEANALYSE 5. Beslissingsregels a. Overschrijdingskansen (niet in tabel) Is P r (F) α? ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet Vb. P r (F = 7.13) = voor df b = 2, df w= 24 P r (= ) < 0.05 dus H0 verwerpen 93 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

94 VARIANTIEANALYSE b. kritieke waarden Is F kritieke F waarde bij df teller = df b = J 1 df noemer = df w = N - J ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet kritieke F waarde df b = 2, df w= 24 bij alpha = 0.05 = 3.4 (zie tabel) F (7.13) > Fkritiek (3.4) dus H0 verwerpen 94 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

95 VARIANTIEANALYSE ANOVA TOETSGEG Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. 39, , 677 7, 126,004 66, , , Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

96 VARIANTIEANALYSE Wanneer H0 verworpen is weten we dat minstens 2 groepen verschillen mbt. hun gemiddelde -> welke groepen? = post-hoc toetsing We zouden via t-toetsen elk paar van groepen met elkaar kunnen vergelijken (vb. groep 1-2, 2-3, 1-3). Bij elke t-toets gebruiken we een α = Probleem: door herhaaldelijk t-toetsen uit te voeren neemt de fout van de 1e soort toe. Oplossing: bij posthoc toetsing corrigeren voor deze hogere kans op fouten van de 1e soort. >> Bonferroni correctie: wanneer we drie groepen vergelijken, alleen besluiten dat er een significant verschil is als P 0.05/3 (ipv. 0.05) (andere mogelijke correcties: Tukey, Scheffé,...) 96 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

97 VARIANTIEANALYSE Post-hoc toetsing in SPSS: Dependent Variable: TOETSGEG Bonferroni Multiple Comparisons (I) GROEP 1,00 2,00 3,00 (J) GROEP 2,00 3,00 1,00 3,00 1,00 2,00 Mean Difference 95% Confidence Interval (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound -1,2667,76353,330-3,2317,6984 *. The mean difference is significant at the.05 level. -3,0417*,80747,003-5,1198 -,9635 1,2667,76353,330 -,6984 3,2317-1,7750,78824,101-3,8037,2537 3,0417*,80747,003,9635 5,1198 1,7750,78824,101 -,2537 3,8037 SPSS output houdt al rekening met deze correctie; dus de P waarden zijn al gecorrigeerd. Als P 0.05 dan is er een significant verschil tussen beide groepen vb. enkel significant verschil ts. Groep Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

98 VARIANTIEANALYSE Voorbeeld ANOVA in SPSS: stressreductie door chocolade bij dansers 98 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

99 VARIANTIEANALYSE 6. Effectgrootte stress ANOVA Sum of df Mean Square F Sig. r = SS between SS total Squares Between Groups 714, ,245 3,136,048 Within Groups 11277, ,914 Total 11991, r = ,961 = = Rapportering Er was een significant effect van chocolade op het stressniveau van de dansers, F(2, 99) = 3.14, p =.048, r =.24. De dansers die geen chocolade aten rapporteerden een hoger stressniveau (M = 65.5, SD = 10.54) dan dansers die twee repen chocolade aten (M = 59.12, SD = 12.27). Het stressniveau van de dansers die één reep chocolade aten (M = 61.32, SD = 8.95) verschilde niet significant van de andere condities. 99 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

100 Variantieanalyse: two way ANOVA

101 type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrisch non-parametrisch niet in dit boek 1 one sample t-test / z-test chi-square goodness of fit nominaal 2 onafh. afh. independent t-test / z-test dependent t-test Rank-sum Signed-ranks 1 > 2 onafh. afh. one way ANOVA repeated measures ANOVA Kruskal-Wallis Friedman s ANOVA interval/ ordinaal interval/ ordinaal Pearson correlation Spearman correlation nominaal onafh. afh. gemengd n-way ANOVA repeated measures ANOVA mixed design ANOVA > 1 interval multiple regression gemengd multiple regression nominaal 1 nominaal/ ordinaal 1 2 onafh. onafh. chi-square goodness of fit Pearson chi-square

102 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE Twee vragen: 1. vraag over hoofdeffect van elke OV op AV 2. vraag over interactie-effect tussen OV1 en OV2 op AV hoe hebben de twee OV s samen in combinatie een effect op AV? is het effect van de ene OV op AV anders naargelang het niveau van de andere OV? - is het effect van ses op toekomstbeeld anders voor jongens dan voor meisjes? - is het effect van chocolade op stressreductie anders voor beginners dan voor gevorderden? 102 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

103 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 1. Toetsingssituatie a. Is er een effect van variabele A (met niveaus a1, a2, ) op variabele Y? b. Is er een effect van variabele B (met niveaus b1, b2, ) op variabele Y? = 2 hoofdeffecten c. Is het effect van variabele A anders naargelang het niveau van variabele B (of omgekeerd)? Wat is het effect van de combinatie van A en B op Y? = interactie-effect tussen A en B d. Indien er een hoofdeffect is van A, tussen welke groepen van A is er een verschil? e. Indien er een hoofdeffect is van B, tussen welke groepen van B is er een verschil? = post hoc toetsing 103 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

104 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 2. Voorwaarden AV is gemeten op intervalniveau OV s worden als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal) scores van AV zijn in alle populaties normaal verdeeld varianties in populaties zijn gelijk (F-toets of Levene s toets) onafhankelijke steekproeven 104 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

105 Toekomstbeeld TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 3. Hypothesen Wat is het effect van ses en geslacht op de toekomstverwachting van jongeren? OV1 (A) = ses (laag, midden, hoog) OV2 (B) = geslacht (jongens, meisje) AV = toekomstbeeld score ts. -10 en +10 -> 3 x 2 design (dus 6 populaties - zie les 2: waarden van OV bepalen aantal populaties) a. Is er een hoofdeffect van variabele A (met i niveaus)? H0: alle populatiegemiddelden van A zijn aan elkaar gelijk µ1 = µ2 = µ3 = = µi als er I groepen zijn van A H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar µi µi voor minstens één paar van i en i Of in termen van varianties H0: σ²a = σ²w of σ²a / σ²w = 1 H1: σ²a > σ²w of σ²a / σ²w > laag midden hoog SES 105 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

106 Toekomstbeeld TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE b. Is er een hoofdeffect van variabele B (met j niveaus)? H0: alle populatiegemiddelden van B zijn aan elkaar gelijk µ1 = µ2 = µ3 = = µj als er J groepen zijn van B H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar µj µj voor minstens één paar van j en j Of in termen van varianties H0: σ²b = σ²w of σ²b / σ²w = 1 H1: σ²b > σ²w of σ²b / σ²w > jongens geslacht meisjes 106 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

107 Toekomstbeeld TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE c. Is er een interactie-effect van variabele AxB? H0: alle populatiegemiddelden van combinatie AxB zijn aan elkaar gelijk: µ11 = µ12 = = µij als er I x J groepen zijn H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar µij µi j voor minstens één paar van ij en i j Of in termen van varianties H0: σ²axb = σ²w of σ²axb / σ²w = 1 H1: σ²axb > σ²w of σ²axb / σ²w > laag midden hoog SES jongens meisjes 107 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

108 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 4. Toetsingsgrootheid 4.1 F toets voor hoofdeffect van A F A MS MS A W SS SS A W / df / df A W met dfa = I 1 (I = aantal niveaus van A) met dfw = N (I x J) (N = totaal aantal ) vb. FA = 10/2.02 = 4.95 met dfa = 2 dfw = F toets voor hoofdeffect van B F B MS MS B W SS SS B W / df / df B W met dfb = J 1 (J = aantal niveaus van B) met dfw = N (I x J) (N = totaal aantal ) vb. FB = 0.53/2.02 = 0.26 met dfb = 1 dfw = F toets voor interactie-effect van AxB F AxB MS MS AxB W SS SS AxB W / df / df AxB W met dfaxb = (I - 1). (J 1) met dfw = N (I x J) (N = totaal aantal) vb. FAxB = 30.54/2.02 = met dfaxb = 2 dfw = Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

109 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 5. Beslissingsregels a. Overschrijdingskansen Is P r (F) α? ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet >> overschrijdingskans per mogelijk effect (hoofd / interactie) in ANOVA-tabel SPSS b. Kritieke waarden Ook mogelijk via tabel met F-waarden. 109 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

110 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE significant hoofdeffect ses: jongens en meisjes samengenomen is er een effect van ses geen significant hoofdeffect geslacht: 3 ses niveaus samengenomen is er geen significant verschil tussen j en m een interactie-effect: het verschil ts. j en m is niet hetzelfde voor alle niveaus van ses >> post-hoc toetsing nodig om te weten tussen welke groepen er een verschil is. (SPSS) 110 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

111 Toekomstbeeld Toekomstbeeld Toekomstbeeld TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE hoofdeffect SES interactie effect laag midden hoog SES ses laag midden hoog jongens 5,6 5,6 4,2 5,13 meisjes 2,4 4,4 7,8 4, laag midden hoog jongens meisjes SES geen hoofdeffect geslacht interactie-effect: het verschil ts. jongens en meisjes is niet hetzelfde voor alle niveaus van ses (lijnen lopen niet parallel) 0 jongens meisjes geslacht 111 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

112 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE Post hoc analyse bij two-way ANOVA: Zie post-hoc bij one-way ANOVA: niveaus binnen 1 OV vergelijken. ses laag midden hoog jongens 5,6 5,6 4,2 5,13 meisjes 2,4 4,4 7,8 4, (overbodig als er maar 2 niveaus zijn bv. geslacht. Kijk dan naar gemiddeldentabel) Om alle cellen paarsgewijs te vergelijken: simple effects enkel met SPSS syntax (zie boek p. 163) ses laag midden hoog jongens 5,6 5,6 4,2 5,13 meisjes 2,4 4,4 7,8 4, Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

113 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 6. Effectgrootte Partial Eta squared: interpreteerbaar zoals r te berekenen met SPSS Via ANOVA-dialoogbox > options > estimates of effect size aanvinken 113 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

114 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE Demo two-way ANOVA: effect van chocolade én dansniveau op stress? 114 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

115 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 7. Rapportering Eerst de potentiële hoofdeffecten bespreken (zie one-way ANOVA, inclusief eventuele post-hoc) gegevens: gemiddelden, SD, F-waarde, p-waarde, r Daarna potentieel interactie-effect, zelfde gegevens. Hoofdeffecten zijn niet meer relevant als er een interactie-effect is, maar moeten wel gerapporteerd worden. Interpretatie van de resultaten gaat enkel over interactie-effect. 115 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

116 type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrisch non-parametrisch niet in dit boek 1 one sample t-test / z-test chi-square goodness of fit nominaal 2 onafh. afh. independent t-test / z-test dependent t-test Rank-sum Signed-ranks 1 > 2 onafh. afh. one way ANOVA repeated measures ANOVA Kruskal-Wallis Friedman s ANOVA interval/ ordinaal interval/ ordinaal Pearson correlation Spearman correlation nominaal onafh. afh. gemengd n-way ANOVA repeated measures ANOVA mixed design ANOVA > 1 interval multiple regression gemengd multiple regression nominaal 1 nominaal/ ordinaal 1 2 onafh. onafh. chi-square goodness of fit Pearson chi-square Hoofdstuk 7: Variantieanalyse 116

117 KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 1. Toetsingssituatie Is er een verschil in gemiddelde tussen groep a, b, c, op variabele Y? >> zelfde situatie als eenwegs-variantieanalyse. 2. Voorwaarden AV is niet normaal verdeeld en/of AV is van ordinaal meetniveau Chocolade als afrodisiacum? Gemeten met: Seks is absoluut het allerlaatste waar ik nu aan kan denken. Ik ervaar niet meer of minder zin in seks dan op een doordeweekse dag. Ik voel een onwaarschijnlijke lust tot paren annuleer de voorstelling! 117 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

118 KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 3. Hypothesen H0: θ1 = θ2 = = θk H1= niet H0 bij k niveaus van de OV 4. Toetsingsgrootheid Gebaseerd op rangordening zoals bij Mann-Whitney, grootheid = H >> analyze > non-parametric > legacy dialogs > k independent samples (zie boek 7.3.4) 118 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

119 KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 5. Beslissingsregel Is de gerapporteerde overschrijdingskans in SPSS kleiner dan α? ja > verwerp H0 nee > verwerp H0 niet Is er een effect? post-hoc toetsen met meerdere Mann-Whitney/Wilcoxon Rank-Sum. Gebruik zo weinig mogelijk tests en hanteer Bonferroni-correctie: α / aantal tests. 119 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

120 KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES Demo Kruskal-Wallis: chocolade als afrodisiacum? OV : 3 niveaus chocolade geen, één reep, twee repen AV: ordinale schaal met 3 niveaus 120 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

121 KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 6. Effectgrootte Geen effectgrootte voor K-W test algemeen Wel effectgrootte van bijhorende Mann-Whitney tests zie H5 Test Statistics a lust Mann-Whitney U 359,500 Wilcoxon W 954,500 Z -2,976 Asymp. Sig. (2-tailed),003 a. Grouping Variable: chocolade 121 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

122 KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 7. Rapportering Een Kruskal-Wallis toets werd uitgevoerd om het effect van het eten van chocolade op de lustgevoelens van dansers na te gaan. Dit effect bleek inderdaad significant, H = 8.71, p =.013. Bijkomend werden de condities zonder chocolade (mean rank = 41), met één reep chocolade (mean rank = 59.91) en twee repen chocolade (mean rank = 53.59) onderling vergeleken door middel van een Wilcoxon rank-sum toets, waarbij een gecorrigeerd significantieniveau van α =.017 werd gehanteerd. Hieruit bleek dat er enkel een significant verschil was tussen de conditie zonder chocolade en de conditie met één reep chocolade (W s = 954.5, z = , p =.003, r = -.36). Het verschil tussen de conditie zonder chocolade en de conditie met twee repen chocolade (W s = , z = , p =.06, r = -.23) noch het verschil tussen de conditie met één reep chocolade en de conditie met twee repen chocolade (W s = , z = -.917, p =.36, r = -.11) waren significant. 122 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

123 Variantieanalyse bij herhaalde metingen

124 HERHAALDE METINGEN ANOVA De motivatie van 17 voetbalspeelsters wordt gemeten op drie momenten in het voetbalseizoen. We willen nagaan of de motivatie eerder stijgt dan wel daalt door de strenge behandeling door de coach. Jarmila Kratochvilova, in haar eigen glorietijd bij de Tsjechische nationale atletiekploeg. 124 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

125 type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrisch non-parametrisch niet in dit boek 1 one sample t-test / z-test chi-square goodness of fit nominaal 2 onafh. afh. independent t-test / z-test dependent t-test Rank-sum Signed-ranks 1 > 2 onafh. afh. one way ANOVA repeated measures ANOVA Kruskal-Wallis Friedman s ANOVA interval/ ordinaal interval/ ordinaal Pearson correlation Spearman correlation nominaal onafh. afh. gemengd n-way ANOVA repeated measures ANOVA mixed design ANOVA > 1 interval multiple regression gemengd multiple regression nominaal 1 nominaal/ ordinaal 1 2 onafh. onafh. chi-square goodness of fit Pearson chi-square Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

126 HERHAALDE METINGEN ANOVA 1. Toetsingssituatie Is er een verschil in gemiddelde tussen metingen 1, 2, 3, van variabele Y? of Is er een effect van variabele X (metingen 1, 2, 3,..) op variabele Y? en: Indien er een effect is, tussen welke metingen is er een verschil? (= post hoc toetsing) 126 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

127 HERHAALDE METINGEN ANOVA 2. Voorwaarden AV is gemeten op intervalniveau scores van AV zijn in elke populatie normaal verdeeld of aantal deelnemers is in elke steekproef groter dan 30 OV wordt als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal) afhankelijke steekproeven voldaan aan sfericiteits-eis 127 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

128 HERHAALDE METINGEN ANOVA Sfericiteit? Varianties van verschilscores moeten ongeveer gelijk zijn aan elkaar: Meting 1 Meting 2 Meting 3 Verschil 1-2 Verschil 1-3 Verschil Variantie Mauchly s test + eventuele correctie 128 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

129 HERHAALDE METINGEN ANOVA 3. Hypothesen H0: alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk: H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar tweezijdig H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ j H 1 : μ i μ j voor minstens 1 paar van i en j Dus H1 is NIET µa µb µc µj 129 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

130 HERHAALDE METINGEN ANOVA 4. Prinicipe Opnieuw vergelijken van effectvariantie met foutenvariantie, maar nu zit de effectvariantie in de within groups variantie! 130 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

131 HERHAALDE METINGEN ANOVA 131 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

132 HERHAALDE METINGEN ANOVA 132 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

133 HERHAALDE METINGEN ANOVA 5. Beslissingsregels a. Overschrijdingskansen (niet in tabel) Is P (F) α? ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet Vb. P (F = 7.13) = voor df m = 2, df error = 24 P (= ) < 0.05 dus H0 verwerpen 133 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

134 HERHAALDE METINGEN ANOVA 5. Beslissingsregels b. kritieke waarden Is F kritieke F waarde bij df teller = df m = k 1 df noemer = df error = df w - df m ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet kritieke F waarde df b = 2, df w= 24 bij alpha = 0.05 = 3.4 (zie tabel) F (7.13) > F kritiek (3.4) dus H0 verwerpen 134 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

135 HERHAALDE METINGEN ANOVA Tests of Within-Subjects Effects Measure: motivatie Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Partial Eta Squared moment Sphericity Assumed 426, ,152 5,271,009,201 Greenhouse-Geisser 426,303 1, ,939 5,271,013,201 Huynh-Feldt 426,303 1, ,663 5,271,011,201 Lower-bound 426,303 1, ,303 5,271,032,201 Error(moment) Sphericity Assumed 1698, ,437 Greenhouse-Geisser 1698,364 35,534 47,796 Huynh-Feldt 1698,364 38,313 44,329 Lower-bound 1698,364 21,000 80, Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

136 HERHAALDE METINGEN ANOVA Wanneer H0 verworpen is weten we dat minstens 2 metingen verschillen mbt. hun gemiddelde -> welke metingen? = post-hoc toetsing Zelfde probleem als bij one-way ANOVA voor herhaalde toetsen, dus opnieuw corrigeren voor verhoogde kans op Type 1-fout. >> Bonferroni correctie (wanneer we drie groepen vergelijken, alleen besluiten dat er een significant verschil is als P 0.05/3) 136 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

137 HERHAALDE METINGEN ANOVA Measure: motivatie Pairwise Comparisons (I) moment (J) moment Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. b 95% Confidence Interval for Difference b Lower Bound Upper Bound 1 2 2,455 2,175,815-3,203 8, ,182 * 2,038,019,880 11, ,455 2,175,815-8,112 3, ,727 1,464,056 -,081 7, ,182 * 2,038,019-11,484 -, ,727 1,464,056-7,536,081 Based on estimated marginal means *. The mean difference is significant at the,05 level. b. Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. SPSS output houdt al rekening met deze correctie; dus de P waarden zijn al gecorrigeerd. Als P 0.05 dan is er een significant verschil tussen beide groepen vb. enkel significant verschil ts. Groep Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

138 HERHAALDE METINGEN ANOVA Voorbeeld ANOVA in SPSS: motivatie van voetbalspeelsters op drie meetmomenten Aandacht voor correcte invoer van data! 138 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

139 HERHAALDE METINGEN ANOVA 6. Effectgrootte Partial Eta squared: η² interpreteerbaar zoals r te berekenen met SPSS Via ANOVA-dialoogbox > options > estimates of effect size aanvinken 139 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

140 HERHAALDE METINGEN ANOVA 7. Rapportering Om na te gaan of de coachingmethode een effect heeft op de motivatie van de speelsters werd een repeated measures ANOVA uitgevoerd. Hieruit bleek dat er een significant effect van meetmoment op de motivatie was, F(2, 42) = 5.27, p =.009, η² =.201. In het begin van het voetbalseizoen was de motivatie van de speelsters hoger (M = 47.64, SD = 6.81) dan op het einde van het seizoen (M = 41.45, SD = 5.40, p =.019). Ook vlak na de winterstop was de motivatie van de speelsters hoger (M = 45.18, SD = 5.15) dan op het einde van het seizoen, maar dit verschil benaderde slechts significantie, p = Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

141 FRIEDMAN S ANOVA 1. Toetsingssituatie Is er een verschil in gemiddelde tussen metingen 1, 2, 3, van variabele Y? >> zelfde situatie als herhaalde metingen-variantieanalyse. 2. Voorwaarden AV is niet normaal verdeeld en/of AV is van ordinaal meetniveau Evaluatie van de coach in onderzoek van Evelien: Op een schaal van 1 tot 10, hoe sterk wens je de coach op dit moment enkele bijzonder pijnlijke eksterogen toe? 141 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

142 type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrisch non-parametrisch niet in dit boek 1 one sample t-test / z-test chi-square goodness of fit nominaal 2 onafh. afh. independent t-test / z-test dependent t-test Rank-sum Signed-ranks 1 > 2 onafh. afh. one way ANOVA repeated measures ANOVA Kruskal-Wallis Friedman s ANOVA interval/ ordinaal interval/ ordinaal Pearson correlation Spearman correlation nominaal onafh. afh. gemengd n-way ANOVA repeated measures ANOVA mixed design ANOVA > 1 interval multiple regression gemengd multiple regression nominaal 1 nominaal/ ordinaal 1 2 onafh. onafh. chi-square goodness of fit Pearson chi-square Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

143 FRIEDMAN S ANOVA 3. Hypothesen H0: θ1 = θ2 = = θk H1: θ i θ j voor minstens 1 paar van i en j bij k niveaus van de OV 4. Toetsingsgrootheid Gebaseerd op rangordening zoals bij Mann-Whitney, grootheid = H >> analyze > non-parametric > legacy dialogs > k independent samples (zie boek 7.3.4) 143 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

144 FRIEDMAN S ANOVA 4. Toetsingsgrootheid Rangordening zoals bij Kruskal-Wallis, maar ordenen per deelnemer ipv groep speelster moment 1 moment 2 moment 3 moment 1 moment 2 moment R i R = de rangensom voor moment/conditie i N = totale steekproefgrootte k = aantal meetmomenten/condities 144 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

145 FRIEDMAN S ANOVA 5. Beslissingsregel a. Is de gerapporteerde overschrijdingskans in SPSS kleiner dan α? ja > verwerp H0 nee > verwerp H0 niet b. Is F r groter dan de kritieke X²-waarde? (df = k 1) ja > verwerp H0 nee > verwerp H0 niet Is er een effect? post-hoc toetsen met meerdere Wilcoxon Signed-Rank toetsen. Gebruik zo weinig mogelijk toetsen en hanteer Bonferronicorrectie: α / aantal tests. 145 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

146 FRIEDMAN S ANOVA Demo Friedman s ANOVA: evaluatie van de coach OV : meetmoment in het seizoen AV: haatgevoelens t.o.v. de coach 146 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

147 FRIEDMAN S ANOVA 6. Effectgrootte Geen effectgrootte voor Friedman s toets Wel effectgrootte voor eventuele Wilcoxon Signed-rank toetsen (zie H6) 147 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

148 FRIEDMAN S ANOVA 7. Rapportering Friedman s ANOVA werd uitgevoerd om het effect van de coachingmethode op de haatgevoelens tegenover de coach na te gaan. Dit effect bleek inderdaad significant, F = 18.87, p <.001. Bijkomend werden paarsgewijze Wilcoxon signed-rank toetsen uitgevoerd om de metingen bij de start van het seizoen (mean rank = 1.34), vlak na de winterstop (mean rank = 2.23) en op het einde van het seizoen (mean rank = 2.43) onderling te vergelijken. Hierbij werd een gecorrigeerd significantieniveau van α =.017 gehanteerd. Uit deze post hoc toetsen bleken significante verschillen tussen de haatgevoelens bij de start van het seizoen en vlak na de winterstop (z = , p <.001, r = -.52) alsook tussen de haatgevoelens bij de start van het seizoen en op het einde van het seizoen (z = -3.42, p <.001, r = -.51). Er was geen significant verschil tussen de haatgevoelens vlak na de winterstop en op het einde van het seizoen (z = 1.58, p =.11, r = -.24). 148 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

149 STATISTIEK II toetsen voor het verband tussen variabelen met gelijk meetniveau hoofdstuk 9

150 Y Y Y PEARSON CORRELATIE Wat is een correlatie? (zie Statistiek I) De samenhang tussen twee variabelen (sterkte + richting van het verband) -1 als minimumwaarde en +1 als maximumwaarde 120,00 140,00 80,00 100,00 120,00 r = r = r = ,00 100,00 80,00 70,00 50,00 80,00 60,00 40,00 40,00 60,00 30,00 20,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 X 40,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 X 20,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 X 150 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

151 PEARSON CORRELATIE Formule r = n i=1(x i x )(y i y) (N 1)s x s y met N = aantal paren 151 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

152 PEARSON CORRELATIE 1. Toetsingssituatie Is er een lineair (rechtlijnig) verband tussen twee variabelen? Vb. is er een positief verband tussen intelligentie en schoolresultaten? 2. Voorwaarden X en Y zijn gemeten op intervalniveau X en Y zijn normaal verdeeld in de populatie of N 30 X en Y zijn bivariaat normaal verdeeld (voor elke X waarde zijn de Y waarden normaal verdeeld) Homoscedasticiteit (populatievarianties van Y voor elke waarde van X zijn aan elkaar gelijk) 152 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

153 PEARSON CORRELATIE 3. Hypothesen Linkseenzijdig H0: ρ 0 H1: ρ < 0 Rechtseenzijdig H0: ρ 0 H1: ρ > 0 Tweezijdig H0: ρ = 0 H1: ρ 0 4. Toetsingsgrootheid t r r. N 2 1 r² met df = N 2 (N = aantal paren) Kansverdeling: Student t-verdeling 153 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

154 PEARSON CORRELATIE 5. Beslissingsregels Studenten die meer vooraan in de aula zitten halen ook hogere cijfers op het examen. Tweezijdig H0: ρ = 0 H1: ρ 0 Steekproef: 32 studenten, r(rij, examen) = -.38 t r r. N 2 1 r² ( 0.39²) Voor df = 30 en alpha = 0.05 is kritieke waarde (tweezijdig) gelijk aan (tabel p. 323 ev.) Is t l (-2.32) < t kritiek (-2.042)? Ja, dus H0 verwerpen >> studenten die meer vooraan zitten halen inderdaad hogere cijfers! 154 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

155 PEARSON CORRELATIE Determinatiecoëficiënt R² R² = r² wat is het aandeel van variabele X in de variantie van variabele Y? Wat is hun gedeelde variantie? in welke mate is variabele X oorzaak van variabele Y? causaliteit kan in twee richtingen lopen derde variabele kan verband verklaren partiële correlatie 155 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

156 PEARSON CORRELATIE Partiële correlatie Wat is de gedeeltelijke gezamenlijke variantie tussen twee variabelen als je controleert voor de invloed van een derde variabele? rij punten motivatie? 156 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

157 PEARSON CORRELATIE Demo SPSS: Studenten die meer vooraan in de aula zitten halen ook hogere cijfers op het examen. 157 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

158 PEARSON CORRELATIE 6. Effectgrootte Effectgrootte = r 7. Rapportering Om na te gaan of er een verband is tussen de plaats in de aula waar studenten zitten en hun cijfers op het examen, werd een correlatie berekend. Dit verband bleek significant, r = -.39, p =.027, N = 32. Hoe verder de studenten van de docent zaten, hoe lager de punten op het examen. Nadat gecorrigeerd werd voor de motivatie van de studenten daalde deze correlatie tot r =.005, p =.98, N = Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

159 RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN 1. Toetsingssituatie Berekenen van een correlatie tussen twee ordinale variabelen. (Pearson correlatie = correlatie tussen twee intervalvariabelen) 2. Voorwaarden Twee variabelen gemeten op ordinaal niveau of Twee variabelen duidelijk niet normaal verdeeld 3. Hypothesen Linkseenzijdig H0: ρ s 0 H1: ρ s < 0 Rechtseenzijdig H0: ρ s 0 H1: ρ s > 0 Tweezijdig H0: ρ s = 0 H1: ρ s Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

160 RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN 4. Toetsingsgrootheid De waarden van X en Y afzonderlijk ordenen en correlatie berekenen tussen beide rangordeningen r s 1 6 N³ D² N N = aantal paren D = verschil in rangordenr per paar -1 als minimumwaarde en +1 als maximumwaarde 160 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

161 RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN Toetsingsgrootheid zoals bij Pearson s correlatie m.b.v. t-verdeling: 5. Beslissingsregels Is de gevonden P (Asymp. Sig. 2-tailed) kleiner dan α? ja: verwerp H 0 nee: verwerp H 0 niet 161 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

162 RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN 6. Effectgrootte Effectgrootte = r s = ρ s 7. Rapportering (zie Pearson correlatie, maar dan met r s ) 162 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

163 Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN 1. Toetsingssituatie Zijn twee nominale variabelen afhankelijk van elkaar? >> Kruistabel met frequenties Is er een verband tussen de wijze waarop vragenlijsten worden afgenomen en het al of niet willen meedoen met de enquête? Schriftelijk Telefonisch Mondeling Niet meedoen Wel meedoen Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

164 Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN 2. Voorwaarden Categorieën van elke variabele sluiten elkaar uit Alle waarden die in het onderzoek bestudeerd worden kunnen in de categorieën ondergebracht worden X² toets mag je gebruiken wanneer minder dan 20% van de cellen een f e < 5 en geen van de cellen een f e < Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

165 Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN 3. Hypothesen H0: de variabelen zijn onafhankelijk; er is geen verband H1: de variabelen zijn afhankelijk; er is wel een verband Opm. altijd 2-zijdige toetsing 4. Toetsingsgrootheid Pearson Chi Square: 165 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

166 Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN 5. Beslissingsregels Overschrijdingskansen Is de gevonden P (Asymp. Sig. 2-tailed) kleiner dan α? ja: verwerp H 0 nee: verwerp H 0 niet 166 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

167 Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN f o Pearson Chi-Square Likelihood Ratio N of Valid Cases Chi-Square Tests Asy mp. Sig. Value df (2-sided) 12,012 a 2,002 12, 254 2, a. 0 cells (,0%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 37,00. aan de voorwaarden is voldaan want 0% van de cellen heeft fe < 5 en minimum fe > 1 f e 167 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

168 Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN 6. Effectgrootte Verschillende mogelijkheden, Cramer s V meest universeel geschikt: 7. Rapportering Om na te gaan of er een verband bestaat tussen de wijze waarop vragenlijsten worden afgenomen en het al of niet willen meedoen met de enquête werd een X²-toets uitgevoerd, die uitwees dat er inderdaad een eerder zwak verband is tussen beide variabelen, X² = 12.01, p =.002, V =.16) 168 Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

169 OEFENINGEN Handboek H7: 1 & 3 H8: 1 & 3 H9: 1 & 2

170 STATISTIEK II Regressieanalyse hoofdstuk 10

171 REGRESSIEANALYSE Voorspelling maken op basis van correlatie Invloed van verschillende OV vergelijken 171 Workshop Inductieve Statistiek

172 REGRESSIEANALYSE Voorwaarden De criteriumvariabele (= afhankelijke variabele) is gemeten op intervalniveau. De observaties van de criteriumvariabele zijn onafhankelijk van elkaar. De predictor (= onafhankelijke variabele) is gemeten op intervalniveau of het is een dichotome variabele. De fouten (of residuen) van de voorspelling die we maken zijn normaal verdeeld met een gemiddelde van 0. De fouten (of residuen) van de voorspelling die we maken zijn ongecorreleerd met elkaar. 172 Workshop Inductieve Statistiek

173 ENKELVOUDIGE REGRESSIE y = 2 + 3x 173 Workshop Inductieve Statistiek

174 fuifsatisfactie ENKELVOUDIGE REGRESSIE { alcohol d = 1.8 d = 2.1 d = 1.2 Y i = b 0 + b 1 X i + ε i 174 Workshop Inductieve Statistiek

175 fuifsatisfactie fuifsatisfactie ENKELVOUDIGE REGRESSIE alcohol alcohol 175 Workshop Inductieve Statistiek

176 ENKELVOUDIGE REGRESSIE Wanneer is het model nuttig? R² = SS M SS T SS M Verschil regressiepredictie vs gemiddelde van Y SS T Verschil geobserveerde scores vs gemiddelde van Y F = MS M MS R Variantie model Variantie fouten (residuen) 176 Workshop Inductieve Statistiek

177 ENKELVOUDIGE REGRESSIE Wanneer is de predictor nuttig? Y i = b 0 + b 1 X i + ε i als b 1 > 0 t = b obs b exp SE b 177 Workshop Inductieve Statistiek

178 ENKELVOUDIGE REGRESSIE Normaliteit van residuen? 178 Workshop Inductieve Statistiek

179 ENKELVOUDIGE REGRESSIE Autocorrelatie van residuen? Durbin-Watson toets: Workshop Inductieve Statistiek

180 ENKELVOUDIGE REGRESSIE Outliers? 180 Workshop Inductieve Statistiek

181 ENKELVOUDIGE REGRESSIE Outliers? 2 technieken: 1. Cook s Distance: case > 1 outlier 2. Gestandaardiseerde residuen: z > 3 outlier 181 Workshop Inductieve Statistiek

182 MEERVOUDIGE REGRESSIE Voorwaarden De criteriumvariabele (= afhankelijke variabele) is gemeten op intervalniveau. De observaties van de criteriumvariabele zijn onafhankelijk van elkaar. De predictor (= onafhankelijke variabele) is gemeten op intervalniveau of het is een dichotome variabele. De fouten (of residuen) van de voorspelling die we maken zijn normaal verdeeld met een gemiddelde van 0. De fouten (of residuen) van de voorspelling die we maken zijn ongecorreleerd met elkaar. De predictoren zijn lineair onafhankelijk van elkaar: er is geen multicollineariteit. 182 Workshop Inductieve Statistiek

183 MEERVOUDIGE REGRESSIE Uitbreiding van enkelvoudige regressie: Y i = b 0 + b 1 X i1 + b 2 X i2 + + b n X n + ε i Of fuifsatisfactie i = b 0 + b 1i alc consumpties i +b 2i aantal aanwezigen i + ε i 183 Workshop Inductieve Statistiek

184 MEERVOUDIGE REGRESSIE 184 Workshop Inductieve Statistiek