BEKNOPTE ANTWOORDEN. Opgave 1. Vragen deel 1 : Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 15 april 2013 S2 B. 2,0 m. 3,0 m 2,0 m 3,0 m 3,0 m

Transcriptie

1 Tentamen CT3109 Constructieechanica 4 15 ari 013 Ogave 1 Vragen dee 1 : BEKNOPTE NTWOORDEN S1 S B S3 C D,0 m 3,0 m,0 m 3,0 m 3,0 m 4,0 m,0 C B V B V 1,67 V S3-rechts 0,67 V S3-rechts knm ϕ B rechte kn 14/EI w S - 9 -

2 Tentamen CT3109 Constructieechanica 4 15 ari 013 Vragen dee : C B S1 3,0 m 4,0 m 8,0 m C C Knikje (getaswaarde werd niet gevraagd) 9 V V Omerking: Deze aatste drie invoedsijnen zijn ittig. Bij de beoordeing is soee omgegaan met de juiste intenties van gegeven oossingen

3 Tentamen CT3109 Constructieechanica 4 15 ari 013 Ogave a) Neem een kinematisch toeaatbaar veraatsingsved aan o basis van een cosinus functie (gegeven ti): 1 π w( ) = a 1 cos De otentiaafunctie wordt hiermee: 1 1 d π κ d κ d met: κ cos d 0 0 w a π V = EI Fa = EI Fa = = Uitwerken evert: a π d V = EI Fa V = 0 a = F F 3 4 da π EI 194,8EI erk o: Dit resutaat van 194,8 wijkt weinig af van de 19 die gevonden wordt m.b.v. de eacte oossing vogens het vergeet-mij-nietje. (zie formuebad) b) De veraatsingsfunctie moet vodoen aan de kinematische randvoorwaarden (m.b.t. de rotatie en zakking). c) Het moment bij de inkemming vogt uit het veraatsingved: F π ( ) = EIκ( ) = cos π F 1 (0) = F 10 π Er ontstaat bij de inkemming een moment dat trek aan de bovenzijde oevert met een grootte van ongeveer 0,1F. d) Oossen met behu van Castigiano kan door de statisch onbeaade constructie statisch beaad te maken en de vormveranderingsvoorwaarde m.b.v. Castigiano uit te werken. Kies hiervoor as statisch beaad hoofdsysteem de igger o twee steununten met een inkemmmingsmoment dat trek aan de bovenzijde oevert. aak daarbij gebruik van de symmetrie van de constructie. (teken dit zef) De momentenverdeing t.g.v. de untast en de statisch onbeaade is voor de have igger: 1 1 ( ) = + F 0 De vormveranderingsenergie kan hiermee worden beaad as: E v 1 3 ( ) F 4 F = d = + EI 96EI 8EI EI 0 De hoekverdraaiing bij moet nu zijn, uitwerken evert: dev F ϕ = = 0 = 0 d EI 8EI 1 = 8 F e) De verschien in de gevonden momenten zijn groter dan die bij de veraatsing. Dat komt omdat de tweede afgeeide van de aangenomen veraatsingfunctie een grotere afwijking heeft t.o.v. de werkeijke kromming. Hierdoor neemt de onnauwkeurigheid toe

4 Tentamen CT3109 Constructieechanica 4 15 ari 013 Ogave 3 a) De constructie is twee-voudig statisch onbeaad, er zijn maimaa drie astische scharnieren nodig voor een mechanisme. Deze scharnieren kunnen o vier aatsen otreden waarmee er maimaa vier mechanismen moeten worden onderzocht. erk o een mechanisme met minder scharnieren behoort soms ook tot de mogeijkheden! Teken de schetsjes van de mogeijke mechanismen en controeer dit eventuee met het rogramma van de website. Omerkingen Let o dat de zwakste schake in een astisch scharnier maatgevend is en dat de momenten in de staafaansuitingen inks en rechts even groot zijn, fouten worden niet gewaardeerd! In het geva de scharnieren otreden in C, E en B zuen de untasten uitsuitend horizontaa veraatsen (schrank-mechanisme). De untasten everen dan geen arbeid en de bezwijkast is daarmee oneindig. Dit is zeker niet het maatgevende geva (aagste bezwijkast) en hoeft daarom niet onderzocht te worden. b) De drie overige mechanismen everen: DEB 9 F = = 1, 45 0a a CDB 3 F = = 1,5 a a CDE 19 F = = 1,187 16a a ( bezwijkast) De aatste oossing evert de aagste knikast en is maatgevend. c) De eenduidigheidssteing van Prager evert m.b.t. de momentenijn: -ijn 0,5 Concusie, nergens in de constructie wordt de sterkte overschreden waarmee de aagst gevonden bezwijkast ook de juiste moet zijn

5 Tentamen CT3109 Constructieechanica 4 15 ari 013 Ogave 4 a) Zie dictaat b) Van de homogene, dunwandige doorsnede, igt het NC t.o.v. unt P o een afstand van: y = 130 mm; z = 10 mm; NC NC I yy I yz I = 10 mm I yz I = zz , Hier worden aeen de antwoorden gegeven, berekening van I yz moet netjes comeet zijn, het ging hier uiteraard om het min teken! c) Normaasanning is ineair over de hoogte en afhankeijk van de vervorming in de doorsnede (vergeet de E-moduus niet in de onderstaande berekening): N E 0 0 ε y 0 EI yy EI yz κ = y z 0 EI zy EI zz κ z met : N = N; y = 13, 6 10 Nmm; z = 6, 4 10 Nmm; Oossen evert: ε = κ = κ = ,5 10 ; y 4,9 10 ; z, 0 10 ; Sanningen kunnen worden beaad in de unten P, R, S en Q: σ P R S N 63,33 N/mm σ = 40,00 N/mm σ = = 45,00 N/mm σ = 161,67 N/mm Teken in de figuur met de sanningsverdeing de neutrae ijn, het krommingsvak k-k en het beastingsvak m-m. Deze figuur moet comeet zijn! d) s de doorsnede niet dunwandig wordt ogevat is de kern een oygon met 6 hoekunten, as de dunwandigheid wordt meegenomen dan is de kern een ruit met vier hoekunten. e) Het onderste kernunt wordt gevonden door de neutrae ijn te aten raken aan de bovenzijde van de doorsnede : y = ± ; z = 10 mm; e 1 1 y onder = 36, 67 mm; e = 57, 77 mm; z onder f) Ja, de dwarskracht grijt aan angs RS, o deze ijn igt niet het dwarskrachtencentrum. Er ontstaat een wringend moment dat kan worden beaad m.b.v. de oodrechte afstand tussen het DC en RS en de grootte van de dwarskracht

6 Tentamen CT3109 Constructieechanica 4 15 ari 013 erei rachtige verhandeingen over het dwarskrachtencentrum zonder een concreet antwoord o de vraag of in dit geva de doorsnede o torsie wordt beast, werden niet gewaardeerd. g) De schuifsanning wordt beaad o basis van de normaasanning t.g.v. buiging. Het robeem bij deze vraag is, dat het moment afhankeijk is van N. Er moet dus zowe ingegaan worden o het feit dat de invoed van de normaakracht o de normaasanningen niet mee mag worden genomen EN dat er een dummy moment moet worden aangenomen om o basis van dit moment een normaasanning te kunnen beaen voor het berekenen van de schuifsanning. Ste de N o nu, neem een dummy z aan (b.v. ) en beaa eerst de normaasanningsverdeing o basis van deze beasting. Beaa vervogens de schuifsanningsverdeing door PR as afgeschoven dee vrij te maken. Beaa de resutante normaakracht R (a) o dit dee (t.g.v. aeen het buigend moment want N = 0) en beaa hiermee met de gegeven totae dwarskracht V de schuifstroom. Dee de schuifstroom door de dikte van het aatmateriaa om de schuifsanning te verkrijgen. Een berekening werd niet gevraagd maar deze schuifsanning is daarmee 4,06 N/mm