Tentamen 5CI30 Sensor Physics ,

Transcriptie

1 Tentamen 5CI30 Sensor Physics , Dit tentamen bestaat uit twee versies: Studenten Eektrotechniek, Natuurkunde, Werktuigbouwkunde en Biomedische Technoogie maken opgaven 1, 2, 3 en 4. Studenten Wiskunde, Informatica, Industria Design, Scheikundige Technoogie en Bedrijfskunde maken opgaven 1, 2, 3 en 5. Beide versies van het tentamen bestaan uit 4 vragen waarvoor in totaa maximaa 100 punten behaad kunnen worden. Het cijfer wordt bepaad door het totaa aanta behaade punten te deen door 10. De uitwerkingen van de opgaven dienen duideijk geformueerd en overzichteijk opgeschreven te worden. Het geven van aeen de antwoorden is niet vodoende. Licht gemaakte keuzes toe en vermed ook reevante stappen in je berekeningen. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is we toegestaan. Het gebruik van een aptop is niet toegestaan. 1 / 8

2 Formue bad Characteristic temperature of materia: B T1/T 2 Resistance: R = Strain: ɛ = d m ne 2 τ Stress: σ = F A = E d A = ρ A Poisson s ratio: v = dt/t d/ = n ( R2 ) 1 T 1 1 T 2 Change in specific resistance due to voume change (for metas): dρ ρ = C dv V Change in resistance due to ength change (for metas): dr R Capacitance of fat pate capacitor: C = q V = ɛ 0ɛ r A d Capacitance of cyindrica capacitor: C = q V = ɛ 0ɛ r 2π n(b/a) Energy stored in capacitor: E = C V 2 2 Reuctance: R = 1 µµ 0 A Inductance: L = N Φ i = N 2 R Fux: Φ = B S Magneto-motive force: F m = Φ R = N i = G d 1 Ampitude response of Butterworth LPF: H (f) = 1+( f fn )2n Sideways force on eectron moving through magnetic fied: F = q v B Transverse Ha potentia: V H = 1 i B N c q d sin(α) Radius of warping of bimeta sensor: r 2j 3(α x α y)(t 2 T 1) Dispacement of bimeta sensor: = r(1 cos( 180L πr )) Fow veocity and temperature difference: v = K ρ ( e 2 R S 1 T s T 0 ) 1.87 Onderstaande formues zijn aeen nodig voor studenten die de fysica variant van 5CI30 vogen. Votage across P-N junction (quaity factor 1): V = kt q n ( ) I I 0 Saturation current through PN-junction (quaity factor 1): I 0 = BT 3 e Eg/kT Thomson effect: Q = I 2 R I σ dt dx Petier coefficient: π AB (T ) = T (α A α B ) = π BA (T ) 2 / 8

3 Opgave 1: resistive sensoren Rekstrookjes worden gebruikt om krachten te meten. Figuur 1 aat een vierta rekstrookjes zien die op een dunne metaen paat (E = N/m 2 ) bevestigd zijn. De vier rekstrookjes zijn as een voedige brug verbonden. In onbeaste toestand heeft ieder van deze rekstrookjes een weerstand van 350 Ω. De rekstrookjes hebben een gage factor van Om te voorkomen dat de rekstrookjes beschadigd raken mag er maximaa een stroom van 10 ma door een rekstrookje open. actief rekstrookje (tension) niet-actieve rekstrookjes actief rekstrookje (compression) Figuur 1: Metaen strook met twee actieve en twee passieve rekstrookjes. (a) Wat is het equivaente eektrische circuit voor deze sensor? (Teken de brugschakeing met daarin de vier rekstrookjes. Geef duideijk aan weke twee rekstrookjes actief zijn en weke twee rekstrookjes passief zijn.) In paast van de passieve rekstrookjes kun je ook twee vaste weerstanden gebruiken in de burgschakeing. Noem minstens één voordee van passieve rekstrookjes ten opzichte van het gebruik van vaste weerstanden? Wat is de maximae spanning, V r, die over de brug gepaatst mag worden? Neem aan dat de voedingsspanning van de brug (V r ) geijk is aan 7 V. Wat is de uitgangsspanning van de brug (v o ) as er een mechanische spanning van 100 kg/cm 2 op het staa wordt uitgeoefend? Figuur 2: Brug met één rekstrookjes. (2p) (f) (g) Het gebruik van een voedige brug is voor een bepaade toepassing te duur. Daarom wordt de sensor zoas afgebeed in figuur 1 vervangen door een sensor met een enke rekstrookjes. Dit rekstrookje heeft in onbeaste toestand een weerstand van 350 Ω en een gage factor van Op het rekstrookje mag maximaa een mechanische spanning van 1000 kg/cm 2 worden uitgeoefend. Het rekstrookje wordt gebruikt in een brug schakeing met drie vaste weerstanden (zie figuur 2). De vaste weerstanden, R 2 en R 4 hebben aemaa een weerstand van 350 Ω. De voedingsspanning van de brug, V r, is geijk aan 7 V. Omdat er nu maar één rekstrookje gebruikt wordt heeft de brug een niet-ineariteit as deze beast wordt. Wat is de maximae reatieve fout wanneer de uitgangsspanning van de brug (v o ) ineair afhankeijk wordt veronderstet aan de mechanische spanning x met een gevoeigheid geijk aan de gevoeigheid voor x = 0? De weerstand van een rekstrookje verandert as dit wordt uitgerekt. Deze verandering in de weerstand wordt veroorzaakt door twee effecten. Noem beide effecten en eg uit weke effecten beangrijk zijn in metaen en siicium rekstrookjes. Rekstrookjes worden onder andere gebruikt om torsie te meten. Je wit de torsie in een ciindrische buis meten met behup van rekstrookjes. Waar moeten de rekstrookjes gepaatst worden en waarom? 3 / 8

4 Opgave 2: inductieve sensoren Een ineair variabee differentiaatransformer (LVDT) kan gebruikt worden om een verpaatsing te meten. De sensor maakt gebruik van de magnetische koppeing tussen een primaire en twee secundaire spoeen om de verpaatsing van een ferromagnetische metaen kern te meten. Figuur 3 toont het eektrisch equivaente circuit van een LVDT sensor die is aangesoten op een voedingsspanning v 1 met een frequentie van 1000 Hz en een ampitude van 10 V. Bij deze excitatie frequentie treedt er fase draaiing van +45 op tussen de ingangsspanning en de uitgangsspanning van de sensor. Er is geen beasting aangesoten op de uitgang van de sensor. M 1 L 2 R 2 v1 i 1 L 1 M 3 R 2 v o L 2 M 2 x (a) Figuur 3: LVDT sensor. Toon aan dat de uitgangsspanning V o geijk is aan V o = sk xxv 1 sl 1 + (6p) (f) met (M 2 M 1 ) = k x x. Op de primaire spoe van de LVDT sensor in figuur 3 is een sinusoidae spanning v 1 gepaatst met een frequentie van 1000 Hz en een ampitude van 10 V. Bij deze excitatie frequentie treedt er fase draaiing van +45 op tussen de ingangsspanning en de uitgangsspanning van de sensor. De sensor heeft een gevoeigheid van 0.1 V/mm. Neem aan dat de metaen kern met een sinusoidae beweging van 100 Hz op en neer beweegt tussen de x = 20 mm en x = +20 mm. Schets de excitatie spanning op primaire spoe (v 1 (t)), de draaiing van de metaen kern en de uitgangsspanning van de sensor (v o (t)). (Geef duideijk op iedere as de dimensie en schaa aan.) Hoe kan de verpaatsing x van de metaen kern bepaat worden? Houd er in je antwoord rekening mee dat het uitgangssignaa van de sensor, v o (t), een sinusoïde is. De fase draaiing φ tussen de ingangsspanning V 1 en de uitgangsspanning V o is geijk aan: ( ) 2π f φ = 90 L1 arctan Neem aan dat de primaire winding van de LVDT een inductantie heeft van 40 mh, i.e, L 1 = 40 mh. Neem verder aan dat de excitatie spanning V 1 een frequentie heeft van f = 1000 Hz. Bij deze frequentie treedt er een fase draaiing φ van +45 op tussen de ingangsspanning en de uitgangsspanning van de sensor. Weke waarde heeft de weerstand? Neem aan dat de excitatie spanning v 1 een frequentie heeft van 600 Hz, de primaire winding heeft een weerstand van 251 Ω en een inductantie L 1 van 40 mh. De frequentie waarbij een bepaade fase draaiing optreedt tussen de ingangsspanning en de uitgangsspanning kan aangepast worden door een extra weerstand R parae te paatsen aan de primaire ingang van de sensor. Weke waarde moet R hebben zodat er fase draaiing van +45 optreedt bij een frequentie van 600 Hz? Een LVDT verpaatsingssensor meet de verpaatsing van een object door midde van een verandering in de koppeing tussen een primaire spoe en twee secundaire spoeen. Een andere manier om verpaatsing te meten is het gebruik van een Ha effect sensor. Beschrijf de werking van een Ha effect sensor. Geef hierbij duideijk aan hoe je de sensor kan gebruiken om een verpaatsing te meten. 4 / 8

5 Opgave 3: capacitieve sensoren De capacitieve sensor in figuur 4 wordt gebruikt om een verpaatsing z tot ±50 mm van de centrae positie te meten. De sensor bestaat uit één bewegende metaen eektrode (A, gestippede rechthoek). De eektrode A bevindt zich midden tussen twee patte eektrodes (zie zijaanzicht aan de inkerkant van de figuur). Één van deze eektrodes is vierkant (C, apart getekend voor de hederheid). De andere eektrode bestaat uit 2 trapezoïde B en B. De vogende maten zijn geven voor de eektrodes: L = 110 mm, w = 8 mm, h = 10 mm, d = 0.5 mm en q = 1 mm. De reatieve permeabiiteit ɛ r van ucht is geijk aan 1.0. De dieectrische constante ɛ o = 8.85 pf/m = F/m. B A C w B A A C q q B h h B d z L/2 L Figuur 4: Capacitieve verpaatsingssensor. De capacitieve verpaatsingssensor uit figuur 4 is opgenomen in het verwerkingscircuit dat is weergegeven in figuur 5. Dit circuit is een charge ampifier. Dit circuit converteert de stroom door de sensor naar een uitgangsspanning. De execitatiespanning v e is een bokgof met 10 V (piek) en een frequentie van 10 khz. De weerstand R zorgt ervoor dat er een stroom kan open vanuit de uitgang van de operationee versterker naar zijn negatieve ingang. Dit is de zogenaamde bias current. De weerstand R speet echter geen ro in de uitgangsspanning. De uitgangsspanning v o is geijk aan:, met v a de spanning op de eektrode A. v o = C AC v a C g +v e B R C AB v A C AB C AC A C C g - + v o -v e B Figuur 5: Capacitieve verpaatsingssensor met verwerkingscircuit. (a) Toon aan dat de capaciteiten C AB en C AB geijk zijn aan [ w h C AB = ɛ 0 d 2 + z ] (h 2q) L C AB [ w h = ɛ 0 d 2 z ] (h 2q) L 5 / 8

6 Op de paat A staat een spanning v a. Toon aan dat de spanning v a geijk is aan Toon aan dat de uitgansspaning v o geijk is aan v a = C AB C AB 2 C AC v e v o = ɛ 0w d (h 2q) z 1 v e L C g (f) (g) Weke waarde moet C g hebben zodat de fu-scae output (FSO) geijk is aan 1 V bij z max = 50 mm? Geef minstens drie redenen waarom we transducers die een signa in het eektrische domein produceren preferen boven transducers die een signaa in één van de andere signaa domeinen produceren. Wat is het verschi tussen een directe en een compexe sensor? Geef ook minstens één voorbeed van beide type sensoren. Wat is het verschi tussen een actieve en een passieve sensor? Geef ook minstens één voorbeed van beide type sensoren. 6 / 8

7 Opgave 4: temperatuur sensoren (aeen voor studenten E, N, W, BMT) Figuur 6 aat een circuit zien waarin de PN-junction van twee transistoren (quaity factor 1) gebruikt worden om de temperatuur te meten. Beide transistoren worden op dezefde temperatuur gehouden (aangegeven door midde van de gestippede eips). Er oopt een stroom door de beide transistoren. De grootte van deze stroom wordt bepaad door de voedingsspanning V r en de weerstanden en R 2. Er gedt: = 2R 2. Het circuit aan de rechterkant van de figuur wordt gebruikt om het signaa uit de sensor te versterken, zodat de uitgangsspanning v o een gevoeigheid heeft van 1 mv/k. V r R 2 - R 3 R 4 v 1 + b c e b c e v R 5 v n v p - + R 6 v o I 1 I 2 (a) Figuur 6: Thermometer met twee transistoren op geijke temperatuur. Toon aan dat het spanningsverschi v 2 v 1 geijk is aan v 2 v 1 = kt q n(2), met k = ev/k, q = 1 ev en T de temperatuur in Kevin. Neem aan dat k = R6 R 5 = R4 R 3. Toon aan dat de uitgangsspanning v o van het circuit geijk is aan v o = k (v 2 v 1 ) (2p) (f) (Hint: bepaa eerst v p en v n.) Neem aan dat R 3 = R 5 = 1 kω. Weke waarden moet de weerstanden R 4 en R 6 hebben zodat de uitgangsspanning v o een gevoeigheid heeft van 1 mv/k? Naast PN-junction temperatuur sensor kun je ook gebruik maken van een pyro-eektrische sensor om de temperatuur te meten. De werking van een pyro-eektrische temperatuur sensor is gebaseerd op het pyro-eektrisch effect. Leg uit hoe dit pyro-eektrisch effect werkt. Wat is het essentiëe verschi tussen een pyro-eektrische temperatuur sensor en een PN-junction temperatuur sensor? Geef een definitie (maximaa 100 woorden) voor de vogende begrippen: Sensor Gevoeigheid van een sensor Overdrachtsfunctie van een sensor Niet-ineariteit 7 / 8

8 Opgave 5: temperatuur sensoren (aeen voor studenten WSK, INF, ID, ST, BDK) Een temperatuurafhankeijke weerstand (RTD) wordt gebruikt om de temperatuur van een bak met stistaand water te meten. De RTD heeft een weerstand van Ω bij een temperatuur van 25 C en een weerstand van Ω bij een temperatuur van 200 C. De dissipatie constante (δ) van deze temperatuurafhankeijke weerstand is geijk aan 10 mw/ C in stistaand water. De temperatuurafhankeijke weerstand is opgenomen as weerstand in de schakeing die is afgebeed in figuur 7. De weerstand R 2 wordt gebruikt om de stroom door de sensor te beperken. Hiermee kan het effect kan van de sef-heating beperkt worden. De voedingsspanning van de schakeing (V r ) is ingested op 5V. V r R 2 v o Figuur 7: Temperatuurafhankeijke weerstand ( ) in een temperatuur sensor. (7p) (6p) (a) Geef de ineaire overdrachtsfunctie van de temperatuurafhankeijke weerstand die de weerstand (in Ω) geeft as functie van de temperatuur T (in C). (Hint: (T ) = a + b T ; bepaa zef a en b.) Je wit de temperatuurafhankeijke weerstand gebruiken in een systeem waarbij de watertemperatuur varieert tussen de 0 C en 100 C. Bereken de waarde van de weerstand R 2 zodat de fout ten gevoge van de sef-heating beneden de 0.5 C bijft. (Hint: T = P D /δ = ( I 2 R ) /δ, met T de temperatuurstijging in graden Cesius ten gevoge van de sef-heating, P D het gedissipeerde vermogen in de temperatuurafhankeijke weerstand (in W) en δ de dissipatie constante van de weerstand (in W/ C).) Je wit de RTD uit figuur 7 gebruiken om een temperatuursverschi tussen twee ruimtes te meten. Hiervoor paats je twee van deze RTDs in een brugschakeing (zie figuur 8). Toon aan dat de uitgangsspanning van de brug geijk is aan: v o = kα (T 1 T 2 ) (1 + k + αt 1 ) (1 + k + αt 2 ) V r met k = /R 4 = R 2 /R 0. V r R 2 v o R 4 =R 0 (1+αT 2 ) R 3 =R 0 (1+αT 1 ) Figuur 8: Temperatuurverschi sensor. De werking van de temperatuurafhankeijke weerstand is gebaseerd op het thermo-resistive effect. Leg kort uit (maximaa 200 woorden) hoe dit effect werkt in metaen en in hafgeeiders. Geef een definitie (maximaa 100 woorden) voor de vogende begrippen: Sensor Gevoeigheid van een sensor Overdrachtsfunctie van een sensor Niet-ineariteit 8 / 8