Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 2009, uur

Transcriptie

1 Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E00 april 009, uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de punten opleveren. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan. Bijlagen: formuleblad en domeinentabel. Veel succes!. Twee regentonnen zijn door middel van een waterslang met elkaar verbonden. Voor beide tonnen geldt dat de opening naar de slang zich vlakbij de bodem bevindt. Er zit een kraan in de slang. Normaal gesproken is de kraan gesloten. Na een flinke regenbui is de eerste regenton helemaal vol met water. De tweede regenton is slechts halfvol. De kraan wordt opengedraaid zodat na verloop van tijd het waterpeil in beide tonnen gelijk wordt. (a) Geef een uitdrukking voor het drukverschil over de slang als functie van het waterpeil in beide tonnen en laat zien dat de eenheden kloppen (hint: [N] = [kg m s ]). De weerstand van de slang is gelijk aan 0 7 Ns/m 5. (b) Geef een uitdrukking voor de hoeveelheid water die per seconde door de slang stroomt (debiet) als functie van het drukverschil. Beide regentonnen zijn precies m hoog. De eerste regenton heeft een inhoud van 00 liter, terwijl de tweede regenton een inhoud heeft van 00 liter. De kraan wordt opengedraaid op tijdstip t = 0. (c) Geef een differentiaalvergelijking voor het verschil in waterpeil tussen de twee tonnen. (d) Geef een differentiaalvergelijking voor het debiet en laat zien dat dit een e orde systeem is. (e) Geef de exacte formule van het debiet als functie van de tijd. (f) Schets het verloop van het waterpeil van de twee tonnen als functie van de tijd. (g) Bereken het tijdstip waarop het verschil in waterpeil tussen de twee tonnen precies gehalveerd is.

2 4 Opgave Spanning [V] Tijd [ms]. Het verloop van een spanning U(t) wordt gegeven door bovenstaande figuur. (a) Geef met behulp van de grafiek de uitdrukking van U(t) tussen t = 0 en t = 4 ms. (b) Wat is de gemiddelde spanning? (c) Wat is de effectieve spanning? (d) Geef de Fouriergenalyseerde van U(t), d.w.z. bepaal a 0 en algemene uitdrukkingen in n voor a n en b n. (e) Teken het Fourierspectrum van U(t) (tot en met n = 4) 3. Gegeven is de spannings-overdrachtsfunctie H( jω) = H ( jω) H ( jω) = jω L R + jω L R + jω L R (a) Teken de Bode Plots van deze overdrachtsfunctie als R = kω en L = mh. (b) Wat voor soort filter is dit (hoogdoorlaatfilter / laagdoorlaatfilter / bandpassfilter)? Motiveer je antwoord. Aan deze schakeling staat een ingangsspanning U(t) = 5 sin(0 3 t) + 3 cos(0 6 t) + 7 sin(0 9 t + 4π) +. (c) Hoe ziet de spanning aan de uitgang er uit? (d) Teken het Fourierspectrum van ingangs- en uitgangssignaal. (e) Schets een schakeling waarmee deze overdrachtsfunctie gerealiseerd kan worden en laat zien dat deze schakeling ook daadwerkelijk deze overdrachtsfunctie realiseert.

3 4. Gegeven is het volgende spanningssignaal (Volt): ( S (t) = cos(57t) + 0. sin 4398t + π ). 4 (a) Geef aan uit welke Fouriercomponenten dit signaal bestaat. Geef van elk van de componenten de amplitude, fase en frequentie (in Hz). Dit signaal wordt bemonsterd en gedigitaliseerd met behulp van een AD converter. De bemonsteringsfrequentie f s is 500 Hz. (b) Wat is de Nyquist frequentie f nyq? (c) Welke frequenties neem je waar aan de uitgang van de AD converter? Het signaal S (t) dient gedigitaliseerd te worden met behoud van de oorspronkelijke frequenties. (d) Maak een gefundeerde schatting van de minimaal benodigde bemonsteringsfrequentie en het minimaal benodigd aantal bits resolutie dat nodig is om signaal S (t) zonder noemenswaardig verlies digitaal te kunnen vastleggen. (e) Geef aan wat bij het gekozen aantal bits de uiteindelijke resolutie is. 3

4 Formuleblad 8E00 Inleiding Meten Partieel integreren: b a f (x)g (x)dx = [ f (x)g(x) ] b a b a f (x)g(x)dx Gonioformules: tan A = sin A cos A sin A + cos A = sin(a ± B) = sin A cos B ± cos A sin B cos(a ± B) = cos A cos B sin A sin B tan(a ± B) = tan A ± tan B tan A tan B sin A = sin A cos A sin 3A = 3 sin A 4 sin 3 A sin na = sin(n )A cos A sin(n )A cos A = cos A = sin A cos 3A = 4 cos 3 A 3 cos A cos na = cos(n )A cos A cos(n )A

5 Vervolg gonioformules: sin A + sin B = sin A + B sin A sin B = sin A B cos A + cos B = cos A + B cos A cos B = sin A + B tan A ± tan B = sin(a ± B) cos A cos B cos A B cos A + B cos A B sin A B sin A sin B = cos(a B) cos(a + B) cos A cos B = cos(a B) + cos(a + B) sin A cos B = sin(a + B) + sin(a B) sin A = ± cos A cos A = ± + cos A tan A = cos A sin A = sin A cos A + cos A = ± + cos A sin A = ( cos A) cos A = ( + cos A)