Tentamen 5CI30 Sensor Physics ,

Transcriptie

1 Tentamen 5CI30 Sensor Physics , Dit tentamen bestaat uit twee versies: Studenten Elektrotechniek en Natuurkunde maken opgaven 1, 2, 3 en 4. Studenten Wiskunde, Informatica, Industrial Design, Scheikundige Technologie, Bedrijfskunde, Werktuigbouwkunde en Biomedische Technologie maken opgaven 1, 2, 3 en 5. Beide versies van het tentamen bestaan uit 4 vragen waarvoor in totaal maximaal 100 punten behaald kunnen worden. Het cijfer wordt bepaald door het totaal aantal behaalde punten te delen door 10. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven te worden. Het geven van alleen de antwoorden is niet voldoende. Licht gemaakte keuzes toe en vermeld ook relevante stappen in je berekeningen. Het gebruik van een eenvoudige rekenmachine is toegestaan. Het gebruik van een grafische rekenmachine of laptop is niet toegestaan. 1 / 11

2 Formule blad Characteristic temperature of material: B T1/T 2 Resistance: R = Strain: ɛ = dl l m ne 2 τ Stress: σ = F A = E dl l l A = ρ l A Poisson s ratio: v = dt/t dl/l = ln ( R2 R 1 ) 1 T 1 1 T 2 Change in specific resistance due to volume change (for metals): dρ ρ = C dv V Change in resistance due to strain: dr R = Gɛ Capacitance of flat plate capacitor: C = q V = ɛ 0ɛ r A d Capacitance of cylindrical capacitor: C = q V = ɛ 0ɛ r 2π l ln(b/a) Energy stored in capacitor: E = C V 2 2 Reluctance: R = 1 µµ 0 l A Inductance: L = N Φ i = N 2 R Flux: Φ = B S Magnetomotive force: F m = Φ R = N i 1 Amplitude response of Butterworth LPF: H (f) = 1( f fn )2n Sideways force on electron moving through magnetic field: F = q v B Transverse Hall potential: V H = 1 i B N c q d sin(α) Radius of warping of bimetal sensor: r 2j 3(α x α y)(t 2 T 1) Displacement of bimetal sensor: = r(1 cos( 180L πr )) Flow velocity and temperature difference: v = K ρ ( e 2 R S 1 T s T 0 ) 1.87 Voltage across PN junction (quality factor 1): V = kt q ln ( ) I I 0 Saturation current through PNjunction (quality factor 1): I 0 = BT 3 e Eg/kT Thomson effect: Q = I 2 R I σ dt dx Peltier coefficient: π AB (T ) = T (α A α B ) = π BA (T ) 2 / 11

3 Opgave 1: capacitieve rotatie sensoren (25 punten) Figuur 1(a) laat een capacitieve sensor zien die gebruikt kan worden om een rotatie te meten. Alle platen hebben een straal R = 2.5 cm en de bovenste en onderste platen zitten op een afstand d = 0.5 mm van elkaar. De bovenste platen draaien rond en de onderste platen (gestippeld in figuur 1(a)) zitten vast. Tussen de platen zit lucht (ɛ r = 1, ɛ 0 = 8.85 pf/m = pf/m). Het elektrisch equivalente circuit van deze sensor (inclusief een voedingsspanning V r ) is weergegeven in figuur 1(b). De voedingsspanning V r produceert een sinusoïdale spanning met een frequentie ω r. C 1 rotor plates C 2 C 3 d R C 4 stator plates insulator gap C 1 C 2 C 4 V o C 3 V r (a) Sensor (b) Elektrisch equivalent circuit Figuur 1: Capacitieve rotatie sensor. sensor v p v r v r (a) Figuur 2: Sensor met fase gevoelige detector. Toon aan dat de uitgangsspanning van de sensor, V o, gelijk is aan: V o = 2Θ π V r (4p) (b) met Θ de draaiingshoek van de sensor. Neem hierbij aan dat C 1 = C 3 en C 2 = C 4. De rotatie sensor uit figuur 1 wordt aangesloten op een fase gevoelige detector ( phase sensitive detector ). Deze detector bestaat uit een analoge vermenigvuldiger gevolgd door een laagdoorlaatfilter. Met behulp van dit signaalbewerkingscircuit is het mogelijk om de grootte en richting van de rotatie terug te winnen uit het uitgangssignaal van de sensor. Het blokdiagram van een fase gevoelige detector is weergegeven in figuur 2. De rotatie van de sensor is gegeven door de functie Θ(t). Neem verder aan dat de referentie spanning v r gelijk is aan: v r (t) = V r cos (ω r t) De uitgangsspanning van de sensor,, is dan gelijk aan: (t) = 2Θ(t) π v r(t) Toon aan dat de uitgangsspanning van de fase gevoelige detector, v p, gelijk is aan: v p (t) = V r 2 π Θ(t) Hint: cos(a)cos(b) = 1 2 (cos (A B) cos (A B)). opgave gaat verder op volgende pagina 3 / 11

4 (4p) (6p) (3p) (3p) (c) (d) (e) (f) In plaats van een capacitieve rotatie sensor kun je ook gebruik maken van een resistieve rotatie sensor. Noem minstens twee voordelen van een capacitieve rotatie sensor ten opzichte van een resistieve rotatie sensor. Geef een definitie (maximaal 100 woorden) voor de volgende begrippen: Sensor Gevoeligheid van een sensor Nietlineariteit van een sensor Wat is het verschil tussen een directe en een complexe sensor? Geef ook minstens één voorbeeld van beide type sensoren. Wat is het verschil tussen een actieve en een passieve sensor? Geef ook minstens één voorbeeld van beide type sensoren. 4 / 11

5 Opgave 2: resistieve temperatuur sensoren (25 punten) Het circuit in figuur 3 wordt gebruikt om een temperatuur tussen de 20 C en 40 C te meten. De weerstand R 2 is een temperatuurafhankelijke weerstand (RTD) van het type PT100. Deze weerstand kan met de lineaire overdrachtsfunctie R 2 (T ) = R 0 (1 αt ) benadert worden. Hierin is R 0 gelijk aan 100Ω en α = 0.004/ C. De weerstand R 1 heeft een vaste waarde (R 1 = R 0 k). R 1 V r R 2 Figuur 3: Temperatuur sensor. (3p) (4p) (a) (b) Toon aan dat de uitgangsspanning van de sensor gelijk is aan: = 1 αt 1 αt k V r Toon aan dat de gevoeligheid van de sensor voor een verandering in de temperatuur gelijk is aan: S = d dt = αk (1 αt k) 2 V r Hint: d dα ( u v ) = v du dv dα u dα v 2 (4p) (c) Toon aan dat de maximale gevoeligheid bereikt wordt als k = 1 αt. (4p) (d) De weerstand R 1 beïnvloed niet alleen de gevoeligheid van de sensor. Deze weerstand heeft ook een effect op de selfheating fout van de sensor. Toon aan dat de fout ten gevolge van het selfheating effect gelijk is aan: T = V r 2 1 αt δr 0 (1 αt k) 2 (4p) (4p) (2p) (e) (f) (g) met δ de dissipatie constante van de omgeving. Hint: T = ( I 2 R ) /δ. Toon aan dat de maximale fout in de temperatuur ten gevolge van het selfheating effect bereikt wordt als k = 1 αt. Neem aan dat δ = 6 mw/k en V r = 5 V. Welke waarde moet de weerstand R 1 hebben zodanig dat de fout ten gevolge van het selfheating effect binnen het hele bereik van de sensor kleiner is dan 0.5 C en tegelijkertijd de gevoeligheid gemaximaliseerd wordt? De werking van de temperatuurafhankelijke weerstand is gebaseerd op het thermoresistive effect. Leg kort uit (maximaal 200 woorden) hoe dit effect werkt in metalen. 5 / 11

6 Opgave 3: resistive krachtsensoren (25 punten) Rekstrookjes worden onder andere gebruikt om krachten te meten. Figuur 4(a) laat een viertal rekstrookjes zien die op een dunne metalen plaat (E = N/m 2 ) bevestigd zijn. In onbelaste toestand heeft ieder van deze rekstrookjes een weerstand van 4000 Ω. De rekstrookjes hebben een gage factor van 170. De vier rekstrookjes zijn als een volledige brug verbonden (zie figuur 4(b)). Op het signaalbewerkingscircuit is een spanningsbron met een spanning v b aangesloten. active gages (tension) v b active gages (compression) (a) Metalen strook met rekstrookjes. (b) Rekstrookjes in een brugschakeling. Figuur 4: Krachtsensor. (a) Neem aan dat de voedingsspanning van de brug (v b ) gelijk is aan 3.50 V. Wat is de uitgangsspanning van de brug ( ) als er een mechanische spanning van 1000 kg/cm 2 op de metalen strook wordt uitgeoefend? R 7 R 3 R 4 v r R 5 R 6 v 1 v 2 v x Figuur 5: Instrumentatie versterker met twee op amps. (b) (c) Voor de verdere verwerking van het uitgangssignaal van de brugschakeling is het van belang dat de uitgangsspanning van de brugschakeling versterkt wordt. Hiervoor kun je de instrumentatie versterker uit figuur 5 gebruiken. Deze instrumentatie versterker maakt gebruik van twee operationele versterkers. (Je mag deze opamps als ideaal veronderstellen.) Toon aan dat de uitgangsspanning van de instrumentatie versterker in figuur 5 gelijk is aan: = met v d = v 2 v 1 en k = R 3 /R 4 = R 6 /R 5. ( 1 k R ) 6 R 3 v d v r R 7 De sensor schakeling uit figuur 4(b) wordt gecombineerd met de instrumentatie versterker uit figuur 5. De resulterende schakeling is weergegeven in figuur 6. Bij een mechanische spanning van 0 kg/cm 2 moet het circuit een uitgangsspanning van 0.5 V hebben. Welke waarde moet v r hebben om aan deze eis te voldoen? opgave gaat verder op volgende pagina 6 / 11

7 R 7 R 3 R 4 R 5 R 6 v r v b v 2 v 1 v x Figuur 6: Krachtsensor met instrumentatie versterker. (d) (e) Neem aan dat R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 1 kω, v r = 0.5 V, v b = 3.5 V en v d = v 2 v 1 = V als er een mechanische spanning van 1000 kg/cm 2 op de metalen strook wordt uitgeoefend. Welke waarde moet R 7 hebben zodat = 3.43 V als er een mechanische spanning van 1000 kg/cm 2 op de metalen strook wordt uitgeoefend? De weerstand van een rekstrookje verandert als dit wordt uitgerekt. Deze verandering in de weerstand wordt veroorzaakt door twee effecten. Noem beide effecten en leg uit welke effecten belangrijk zijn in metalen en silicium rekstrookjes. 7 / 11

8 Opgave 4: thermokoppels en PNjunction sensoren (alleen voor studenten E, N) (25 punten) Het thermokoppel in figuur 7 bevat een referentie junctie compensatie op basis van een LM35 (PNjunction) temperatuur sensor. Deze LM35 sensor levert een uitgangsspanning van 10.0 mv/ C van 0 C to 100 C. De uitgang van de LM35 temperatuur sensor is verbonden met referentie ingang van de instrumentatie versterker. Voor deze instrumentatie versterker geldt: v ref = ( 1 2R ) 2 R4 (v 2 v 1 ) = (1 G) k (v 2 v 1 ) R 1 R 3 Voor de weerstanden in de instrumentatie versterker geldt: k = R 4 /R 3 = 1. Het thermokoppel zelf is een Jtype (Cn/Fe) thermokoppel met gevoeligheid S J = 54µV/K. T Fe Cn v s isothermal block T a Cu Cu v 1 R 3 R 4 R 1 R 2 R 2 R 3 R4 v ref LM35 v 2 (a) Figuur 7: Compensatie met behulp van een PNjunction sensor en instrumentatie versterker. Er zijn drie belangrijke wetten die je kunt gebruiken om met thermokoppels te rekenen, namelijk de wet van de homogene circuits, de wet van de tussenliggende metalen en de wet van de tussenliggende temperaturen. Toon met behulp van deze wetten aan dat de spanning over het thermokoppel in figuur 7 gelijk is aan: v 2 v 1 = V T V Ta = S J (T T a ) (b) (c) Hint: Voor de Seebeck coëfficiënt α Cn/F e van het Jtype thermokoppel geldt: α Cn/F e = S J. Welke gain, G, moet de instrumentatie versterker hebben om een uitgangsspanning te krijgen die onafhankelijk is van de omgevingstemperatuur? De PNjunction temperatuur sensor in figuur 7 is gerealiseerd met behulp van het circuit dat is weergegeven in figuur 8. De transistoren Q1, Q3 en Q4 zijn identiek. Het oppervlak van de emitter in transistor Q2 is 8 maal zo groot als het emitter oppervlak van de andere drie transistoren. (De stroom dichtheid in Q1 is dus 8 maal zo groot als de stroom dichtheid in Q2.) De weerstand R in figuur 8 heeft een waarde van 358 Ω. Toon aan dat deze PNjunction temperatuur sensor een gevoeligheid heeft van 1 µa/k. ( ) Hint: v be = kt q ln I I 0 met Bolzmann constante k = ev/k en q = 1 ev. opgave gaat verder op volgende pagina 8 / 11

9 Figuur 8: PNjunction temperatuur sensor. (d) (e) Een thermokoppel maakt gebruik van een drietal thermoelektrische effecten. Noem minstens twee van deze effecten en leg kort uit (maximaal 200 woorden) hoe deze effecten werken. Naast een PNjunction temperatuur sensor kun je ook gebruik maken van een thermistor om de temperatuur te meten. De werking van een thermistor is gebaseerd op het thermoresistive effect. Leg uit hoe dit thermoresistive effect in een NTC thermistor werkt. 9 / 11

10 Opgave 5: inductieve rotatie sensoren (alleen WSK, INF, ID, ST, BDK, W, BMT) (25 punten) Om de hellingshoek Θ van een kraan te meten wordt een LVDT sensor gebruikt. Aan de as (kern) van de LVDT sensor is een massa van 10 kg vastgemaakt. De LVDT sensor is vastgemaakt aan de arm van de kraan. De massa is met behulp van een veer verbonden met het frame van de sensor. De massa kan over de lengterichting van de as bewegen, zoals is aangegeven in figuur 9. De primaire winding van de LVDT is aangesloten op een spanningsbron die een sinusoïdale spanning genereert met een amplitude van 5V. De LVDT heeft een gevoeligheid van 100 mv/(mm/v). De veerconstante k is gelijk 200 N/cm. Figuur 9: Meten van een hellingshoek met behulp van een LVDT. (a) Toon aan de uitgangsspanning van de sensor in termen van de hellingshoek Θ gelijk is aan: = 2.5V sin (Θ) sin (ωt) (b) (c) Hint: Je mag hierbij de wrijving tussen de massa en de arm van de kraan verwaarlozen. In de vorige vraag heb je de wrijving tussen de massa en de arm van de kraan verwaarloost. Heeft de sensor last van hysterese als we de wrijving niet verwaarlozen? (Leg je antwoord uit.) Voor een bepaalde toepassing is het nodig om de uitgangsspanning van de LVDT sensor te versterken. Daartoe wordt de sensor uit figuur 9 aangesloten op een instrumentatie versterker. Het elektrische schema van dit circuit is weergegeven in figuur 10. v 1 R 3 R 4 v 1 R 1 R 2 R 2 R 3 R4 x v 2 Voor de instrumentatie versterker geldt: Figuur 10: Versterking van het LVDT uitgangssignaal. = ( 1 2R ) 2 R4 (v 2 v 1 ) = (1 G) k (v 2 v 1 ) R 1 R 3 De weerstanden R 2, R 3 en R 4 hebben een weerstand van 15 kω. Welke waarde moet de weerstand R 1 hebben zodat de amplitude van de uitgangsspanning gelijk is aan 0 V als Θ = 0 en 5 V als Θ = 90? (Je mag de wrijving tussen de massa en de arm van de kraan verwaarlozen.) opgave gaat verder op volgende pagina 10 / 11

11 (d) De arm van de kraan beweegt in 1 seconde van een hoek Θ = 45 naar een hoek Θ = 45. Veronderstel dat deze beweging met een constante snelheid gebeurt. Op de primaire winding van de LVDT sensor is een sinusoïdale spanning v 1 geplaatst met een frequentie van 10 Hz en een amplitude van 5V. Schets de excitatie spanning op primaire spoel (v 1 (t)), de hoek van de arm (Θ(t)), en de uitgangsspanning van de instrumentatie versterker ( (t)). (Geef duidelijk op iedere as de dimensie en schaal aan. Verwaarloos de wrijving tussen de massa en de kraan.) (e) De uitgang van de instrumentatie versterker uit figuur 10 wordt aangesloten op de enkelzijdige gelijkrichter met laag doorlaatfilter zoals weergegeven in figuur 11. Kun je uit het uitgangssignaal ( (t)) van dit circuit de richting (positieve of negatieve hoek) reconstrueren? (Leg je antwoord uit.) v i Figuur 11: Enkelzijdige gelijkrichter met laagdoorlaatfilter. 11 / 11