TENTAMEN Versterkerschakelingen en Instrumentatie (EE1C31)

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica TENTAMEN Versterkerschakelingen en Instrumentatie (EE1C31) 23 juli 2015, uur Dit tentamen bestaat uit twee opgaven met elk 12 deelvragen (open vragen). Alle deelvragen tellen in principe even zwaar. Bij dit tentamen mag je het boek P.P.L. Regtien, Electronic Instrumentation en het dictaat J. Hoekstra, Versterkerschakelingen gebruiken alleen in originele vorm, geen uitdraai, kopie of enig ander materiaal. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan. Geef bij iedere vraag een korte motivatie van je antwoord. Begin bij de tweede opgave op een NIEUW ANTWOORDBLAD. Vermeld op ieder antwoordblad je naam en studienummer. Pagina 1 van 5

2 Opgave 1: Spanningsversterker We beschouwen twee architecturen om een spanningsversterker te synthetiseren: De uitdrukkingen voor de bijbehorende spanningsversterking staat onder de circuits aangegeven. a) Waarom komt de bron weerstand R s niet voor in de uitdrukkingen voor de uitgangsspanning? b) Bewijs de uitdrukking van de spanningsversterking in circuit (a). c) Bewijs de uitdrukking van de spanningsversterking in circuit (b). Neem de circuits nauwkeurig over. d) Hoe loopt de stroom in beide circuits? Teken de stroom met de bijbehorende richting (volgens de passieve teken-conventie) als de ingangsspanning positief is. We realiseren de versterkerschakeling van circuit (a) met R 1 =9 kω, R 2 =1 kω en een op amp met de volgende eigenschappen: de ingangsweerstand is 2,0x10 6 Ohm, de uitgangsweerstand is 75 Ohm, de open-loop gain is 2x10 5 en het gain-bandwidth product is 10 6 Hz. e) Hoe groot zijn de ingangsweerstand en de uitgangsweerstand van de versterkerschakeling? f) Wat is de bandbreedte van de versterkerschakeling? g) Stel dat de op amp een maximale offsetspanning heeft van +- 0,5 mv en verder ideaal is. Wat is de maximale fout in de uitgangsspanning? Pagina 2 van 5

3 We beschouwen vervolgens versterkerschakeling van circuit (b). Deze schakeling kan gezien worden als de cascade van twee omzetters (converters): een stroom-spanning omzetter gecascadeerd met een spanning-stroom omzetter. h) Geef de kettingmatrix van de spanning-stroom omzetter. i) Geef de kettingmatrix van de stroom-spanning omzetter. j) Leid de kettingmatrix af voor de gehele versterkerschakeling. De versterkerschakeling van circuit (b) kan geïmplementeerd worden met npn-transitoren. Als we alleen het signaalschema tekenen voor het variërende ingangssignaal (en de instelweerstanden en de capaciteiten niet meenemen) dan ontstaat de volgende basisschakeling: k) Teken het klein-signaal model van de basis schakeling. l) Laat zien dat de overdracht benaderd wordt door de vl v s = R R 1 2. Pak voor de volgende opgave een nieuw antwoordblad! Pagina 3 van 5

4 Opgave 2: Resistieve temperatuursensor - Begin bij deze opgave op een nieuw antwoordblad - Een platinaweerstand R S wordt gebruikt om temperatuur te meten. Deze weerstand heeft een waarde van 100 Ω bij 0.00 C en een gevoeligheid van Ω/ C. De weerstand wordt opgenomen in een spanningsdeler samen met een referentieweerstand R ref = 100 Ω, zoals hiernaast weergegeven. De spanningsdeler wordt aangestuurd met een ideale instelbare spanningsbron U B. + U B R ref R s U o a) Is de platinaweerstand een zelf-genererende sensor of een modulerende sensor? Motiveer kort je antwoord. b) Bepaal op welke waarde men de spanningsbron U B moet instellen om aan de uitgang U o een gevoeligheid van 10.0 mv/ C te krijgen bij 25.0 C. De uitgangsspanning U o wordt gemeten met een multimeter met de volgende nauwkeurigheidsspecificatie. De multimeter is een half jaar geleden gekalibreerd. c) Stel dat U B = 10.0 V (niet het juiste antwoord op vraag b), dat U o een gevoeligheid van 10.0 mv/ C heeft, en dat de temperatuur 25.0 C is. Bepaal in welk bereik de meter het best kan worden gebruikt en wat de maximale meetfout in de temperatuurmeting is ten gevolge van de onnauwkeurigheid van de meter. d) De multimeter heeft een ruisbandbreedte van 100 Hz. Bepaal de rms waarde van de ruis op de gemeten uitgangsspanning ten gevolge van de thermische ruis van de weerstanden bij 25.0 C, gegeven dat kt = J. De spanningsbron en de multimeter mogen hierbij ruisvrij worden verondersteld. e) Stel dat de multimeter wordt aangesloten met meetkabels met een weerstand van 10.0 Ω elk. Verwacht je dat dit invloed heeft op de nauwkeurigheid van de meting? En op de ruis? Motiveer kort je antwoord. f) Een nadeel van de spanningsdeler-schakeling is dat de uitgangsspanning veel groter is dan nul bij 0 C. Daardoor wordt een groot deel van de bereik van de multimeter niet gebruikt. Schets een schakeling met weerstanden waarmee een uitgangsspanning wordt verkregen die wel nul is bij 0 C. Geef aan wat de waardes van de weerstanden moeten zijn. Pagina 4 van 5

5 De platinaweerstand R s wordt nu uitgelezen met onderstaande schakeling. R ref reset U B+ 1 C int U B + R s 2 U int comparator teller f ref c Deze schakeling digitaliseert R s relatief ten opzichte van R ref. Dit gebeurt in drie stappen: Eerst wordt C int geleegd door kort de resetschakelaar te sluiten, waardoor U int nul wordt. Daarna wordt R ref verbonden met de opamp (schakelaar in stand 1) gedurende een vaste tijdsperiode T 1. De uitgangsspanning van de opamp U int neemt gedurende deze periode lineair met de tijd toe. U int Tenslotte wordt R s verbonden met de opamp (schakelaar in stand 2), waardoor de uitgangsspanning lineair afneemt totdat de comparator detecteert dat U int T 1 T 2 terug is bij nul. De tijdperiode T 2 die daarvoor nodig is, is een maat voor R s / R ref. t De tijdsperiode T 2 wordt gemeten met behulp van een teller. Deze telt gedurende deze tijdsperiode het aantal klokcycli c van een referentiekloksignaal met een frequentie f ref. Gegeven is dat U B = 1.0 V, T 1 = 100 ms, C int = 100 µf, R ref = 100 Ω. g) Toon aan dat T 2 = T 1 R s / R ref. Je mag hierbij aannemen dat de opamp en de comparator ideaal zijn. h) Bepaal de maximale waarde van U int. i) Stel dat de opamp een biasstroom van 10 µa heeft, die de ingangsklemmen van de opamp inloopt. Bepaal de relatieve fout in de gemeten weerstand ten gevolge van deze biasstroom. De opamp en de comparator zijn verder ideaal, en R s = R ref = 100 Ω. j) Stel dat de comparator een offsetspanning heeft van maximaal ±10 mv. Bepaal de maximale relatieve fout in de gemeten weerstand ten gevolge van deze offsetspanning. De opamp en de comparator zijn verder ideaal, en R s = R ref = 100 Ω. k) Bepaal de waarde van f ref die overeenkomt met een resolutie van 100 mω in de weerstandsmeting. l) Om ervoor te zorgen dat beide weerstanden worden aangestuurd met een spanning die is afgeleid van één bronspanning U B besluit men een opampschakeling toe te voegen die een negatieve spanning U B genereert op basis van U B. Teken hoe zo n opampschakeling eruit zou kunnen zien. Geef daarbij aan hoe je de componentwaardes zou kiezen. - EINDE TENTAMEN - Pagina 5 van 5