Module 7 Uitwerkingen van de opdrachten

Transcriptie

1 Modue 7 Uitweringen van de opdrachten Hoofdstu Ineiding Opdracht Het verschi in aanpa betreft het evenwicht in de verpaatste ( vervormde) toestand. Tot nu toe werd bij een evenwichtsbeschouwing van een constructie geen reening gehouden met de vervorming door de opgeegde beasting. Opdracht en 3 Zie de test. Opdracht 4 As de aangegeven rachten ae even groot zijn, dan wordt de constructie centrisch op dru beast. Een enee drustaaf in de constructie an uitnien maar oo an de gehee constructie uitnien. Dit is weergegeven in figuur 7.. iguur 7.

2 Hoofdstu Evenwicht van een gedrute staaf Opdracht 5 De uitbuigingsvormen zijn in figuur 7. weergegeven. iguur 7. Geva A De rege an horizontaa verpaatsen, echter niet buigen. De stij is ingeemd in de rege, de hoe is en bijft recht. Er ontstaat een nivorm vogens basisgeva. ( ) 4 Geva B De rege an niet verpaatsen. De stij is ingeemd in de rege, de hoe is en bijft recht. Er ontstaat een nivorm vogens basisgeva 5. ( )

3 3 Geva C De rege an niet verpaatsen, de onderant van de stij echter we. De stij is ingeemd in de rege, de hoe is en bijft recht. Er ontstaat een nivorm vogens basisgeva. ( ) 4 Geva D De rege an verpaatsen. De stij is ingeemd in de rege en bij de opegging. Er ontstaat een nivorm vogens basisgeva 3. () Gesorteerd op de grootste ritiee racht ontstaat tabe 7.. Tabe 7. Kritiee racht Geva (eenheden N, m) B D A en C Opdracht 6 De constructie is aan één zijde ingeemd. De uitbuigingsvorm is identie aan basisgeva. De reenwaarde van de druracht is gegeven. ( ) ,9 0 mm 4 Let op Ae eenheden in N en mm!

4 4 Opdracht 7 De stijen in deze constructie worden beast op een druracht van: q q N De bovenrege an horizontaa verpaatsen. We unnen nu iezen uit basisgeva 3 of 4. De uitbuigingsvorm met de aagste niast za maatgevend zijn. Immers: de constructie nit uit bij de aagste waarde van de ritiee ast. In figuur 7.3 is dit weergegeven. iguur 7.3 De aagste niast wordt gevonden met basisgeva 3: (Ga dit zef na!) π 4000 q q N Opdracht 8 Onderzoe de mogeije basisgevaen en ies het basisgeva met de aagste waarde van de ritiee ast. Constructie, basisgeva : Constructie, basisgeva 3: Constructie 3, basisgeva : π π 4 5 π π 5 π π 4 5

5 5 Hoofdstu 3 Verend ingeemde gedrute staaf Opdracht 9 Constructie a De uitbuigingsvorm van deze constructie is in figuur 7.4 weergegeven. iguur 7.4 De iggerconstructie an worden opgevat as een verende inemming voor de verticae staaf (rotatieveer). De veerstijfheid van de iggerconstructie an worden bepaad met de schematisering in figuur 7.5. iguur 7.5 Om de veerstijfheid te unnen bepaen, moet er een reatie worden gevonden tussen het oppe T in A en de hoeverdraaiing in A. De igger is enevoudig statisch onbepaad. Met behup van de hoeveranderingsvergeijingen uit modue 5 an het steunpuntsmoment bij B worden bepaad: ϕ ba ϕ bc T 3,0 M B 3,0 MB 3, M B 4 T Vervogens wordt de hoeverdraaiing in A bepaad as gevog van het oppe T waarmee de veerstijfheid an worden bepaad. A T 3,0 4T 3,0 7T 3, T veer A 48

6 6 Ae gegevens zijn beend. De ritiee racht van de verend ingeemde staaf an worden bepaad met (eenheden N en m): 3, (,5),5 -Euer -star N 3,63 Constructie b Oo hier an de iggerconstructie as een rotatieveer voor de verticae staven worden opgevat. Mogeije uitbuigingsvormen zijn in figuur 7.6 weergegeven. iguur 7.6 De constructie za bij de aagste waarde van de ritiee racht uitnien. Dit houdt in dat de sapste uitbuigingsvorm maatgevend za zijn. De bepaing van de veerstijfheid van de igger is identie aan de eerder gevogde methode. In figuur 7.7 is de igger vrijgemaat en zijn de uitwendige oppes as gevog van de verticae uitniende staven aangegeven. iguur 7.7

7 7 Voor de hoeverdraaiingen moet geden: Uitbuigingsvorm a: A T 5,0 T 5,0 T 5, T 4 5,0 Uitbuigingsvorm b: A T 5,0 T 5,0 T 5, T 5,0 Uitbuigingsvorm a heeft de einste veerstijfheid en reageert dus sapper dan uitbuigingsvorm b. Uitbuigingsvorm a za dus de aagste waarde van de ritiee ast opeveren. Ae gegevens zijn beend. De ritiee racht van de verend ingeemde staaf an worden bepaad met (eenheden N en m): 5, (,5) 5,0,5 -Euer -star N 5,66 Opdracht 0 a b Het profie za wien uitnien om de zwae -as. Dit beteent dat het IPE-profie in de richting van de aangegeven y-as wi uitbuigen, dat wi zeggen: om de z-as. Het traagheidsmoment I z is dus maatgevend. De druracht in het IPE-profie is uit het evenwicht te bepaen: N cos (30 ),73 Met behup van een staatabeenboe an worden gevonden: E, 0 5 N/mm A 848 mm I z 4,4 0 4 mm 4 i z,4 mm De uitbuigingsvorm is die van basisgeva. De Euerse druracht is: N 5 4 π, 0 4, ,5 0 N 84,5N

8 8 Voor de ritiee beasting wordt gevonden:,73 N 84,5,73 06,6 N c Vogens NEN6770 vat dit profie onder doorsnedeasse. In verband met de h/bverhouding van,0 en het beasten om de zwae-as gedt instabiiteitsromme b. Toets: Invuen: N buc c,s,d N c,u,d N c,u,d Af y,d 8, N 4000,4 re i,90 5 e E π, 0 π f 35 y ω buc 0,3 (tabe) N c,s,d N c,s,d N N c,s,d 53,9 N 0, Deze ritiee druracht is einer dan de Euerse racht. Uit de instabiiteitsromme vogens NEN6770 is dit oo op te maen. Voor de ritiee ast wordt gevonden:,73 53,9 88,9 N De nicoëfficiënt die hoort bij Euer an worden bepaad met: 0,77 Euer re,90 Het verschi tussen deze waarde (0,77) en de uit de tabe gevonden waarde (0,3) is circa 7%. De toets op basis van NEN6770 is dus een stu strenger dan Euer.

9 9 Modue 7 Uitweringen van de toetsopgaven Opgave Zie het theoriedee van deze modue. Opgave a N d 4,43 N b N Euer 93, N c ω, Opgave 3 a b c Rotatieveerstijfheid (igger): M M 3(3 ) 9 9 5,5 5,5π ,5 (,5) 9 0,5 N met: in Nm,5π + 5 De ritiee beasting is dan groter dan de gevonden waarde. 0,39 N