opgave 1. (2 pt) kies het juiste antwoord; motiveer kort je antwoord s b) de overdrachtsfunctie van een systeem is H( s) =
|
|
- Adriaan Christiaan Bogaerts
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 ECHNISCHE UNIVERSIEI EINDHOVEN FAC. BIOMEDISCHE ECHNOLOGIE Schriftelijk tentamen Signaal en Systeemanalyse (8E8) gehouden op maandag 3 oktober van 9:-: (4 opgaven) - Je mag bij dit tentamen gebruik maken van het boek Signal & Systems van Girod et al - De opgaven worden nagekeken door verschillende correctoren. Daarom moet je bij elke nieuwe opgave op een nieuw uitslagenblad beginnen (dus niet alleen op een nieuwe pagina!). - Opgave is multiple choice maar bevat mogelijk valkuilen. Let dus op en lees goed (is trouwens ook een goeie tip voor de andere opgaven)! - Motiveer en beredeneer de antwoorden op vragen -4. De argumentatie is vaak belangrijker dan de uitkomst! opgave. ( pt) kies het juiste antwoord; motiveer kort je antwoord s s + 3s+ 4 i. het gaat hier over een derde orde systeem ii. het gaat hier over een tweede orde systeem iii. het gaat hier over een eerste orde systeem iv. dit kan nooit de overdracht van een LI systeem zijn a) de overdrachtsfunctie van een systeem is H( s) 3 De hoogste orde in de noemer is 3 en de term in de teller kan vwg de constante in de noemer nooit weggestreept worden: dus is dit een 3 e orde systeem s + 5s+ 4 i. het gaat hier over een derde orde systeem ii. het gaat hier over een tweede orde systeem iii. het gaat hier over een eerste orde systeem iv. dit kan nooit de overdracht van een LI systeem zijn b) de overdrachtsfunctie van een systeem is H( s) De hoogste orde in de noemer is ; teller is een constante : dus is dit een e orde systeem
2 s + s + 5s+ 4 i. het gaat hier over een derde orde systeem ii. het gaat hier over een tweede orde systeem iii. het gaat hier over een eerste orde systeem iv. dit kan nooit de overdracht van een LI systeem zijn c) de overdrachtsfunctie van een systeem is H( s) De hoogste orde in de noemer is weliswaar maar ontbinden in factoren levert dat de noemer gelijk is aan (s+4)(s+). Daarmee kun je de teller en één van de factoren in de noemer wegstrepen. Daarmee blijft er een e orde systeem over. s + s+ s + 5s+ 4 i. het gaat hier over een derde orde systeem ii. het gaat hier over een tweede orde systeem iii. het gaat hier over een eerste orde systeem iv. dit kan nooit de overdracht van een LI systeem zijn d) de overdrachtsfunctie van een systeem is H( s) De hoogste orde in de noemer is (en gelijk aan de noemer onder c). Ontbinden in factoren van de teller levert nou een complex getal op dus nou kunnen er geen factoren weggestreept worden. Dus hebben we nou te maken met een e orde systeem. s + 7s+ s + 4s+ 3 i. het gaat hier over een derde orde systeem ii. het gaat hier over een tweede orde systeem iii. het gaat hier over een eerste orde systeem iv. dit kan nooit de overdracht van een LI systeem zijn e) de overdrachtsfunctie van een systeem is H ( s) de noemer is gelijk aan (s+3)(s+4); de teller is gelijk aan (s+3)(s+); dus valt de (s+3) term weg; dan houden we dus een e orde systeem over.
3 opgave. (.7 pt) We beschouwen een tijdcontinu LI-systeem met ingang x(t) en uitgang y(t), dat wordt gerepresenteerd door de overdrachtsfunctie H( s) s s + s+. a) (.4) Bepaal de polen en nulpunten van H( s) en teken de pole-zero plot. één nulpunt op s; twee polen p, ± j b) (.6) Bepaal de differentiaalvergelijking (D.E.) van dit systeem. Y s H s s Y s + sy s + Y s sx s X s Vermenigvuldigen met s in het Laplace domein is differentiëren in het tijddomein dus y+ y + y x is de D.E.: a ; a ; a dus zijn de D.E. coefficënten: b ; b ; b 3
4 c) (.4) eken een blokschema van het systeem met niet meer dan integratoren. DFII algemeen ( e orde systeem): x(t) /a z b y(t) -a z b -a z b in het huidige geval is: a ; a ; a b ; b ; b dus wordt DFII: x(t) y(t) - z - z Alternatief is DFIII: algemene schema is 4
5 x(t) b /a y(t) z b -a z b -a in het huidige geval is: x(t) a ; a ; a b ; b ; b y(t) dus wordt DFIII: z - z - d) (.7) Bepaal de impulsreponsie h(t) van het systeem. Deimpulsresponsie is de inverse Laplace getransformeerde van H(s). We hebben hier te maken met twee complexe polen die elkaars complex geconjugeerden zijn; laten we die voor het gemak even a en a* noemen. Nu zijn er twee manieren om de impulsresponsie te bepalen: breuksplitsen of direct gebruik maken van de tabel B. uit het boek. I Breuksplitsen levert (bedenk dat de coefficienten in de tellers van de gesplitste breuken elkaar complex geconjugeerden zijn: 5
6 H(s) s A + jb A jb + s j s j s j s j ( + + )( + ) ( ) ( ) A + jb s + j + A jb s + + j s As + A + B s A ; A + B A ; B Dus kan H(s) geschreven worden als ( j) + ( + j) s+ + j s+ j erugtransformeren levert dan het product van de stapfunctie met de som van twee t jα jα complexe e-machten die je beide kan schrijven in de vorm e ( e e ) 6 ± waarbij de imaginaire termen elke keer tegen elkaar wegvallen. Uiteindelijk vinden we dan ε t cos sin ht e t t t Dit is een erg omslachtige manier waar je gemakkelijk vergissingen kan maken met tekens! II s + a + ω s + as + a + ω ; dit moet Herschrijf de noemer van H(s) in de vorm ( ) gelijk zijn aan de noemer van H(s), s + s+ voor alle s. Gelijkstellen van de a a coefficiënten levert dan ω a + ω Dan kan de de overdrachtsfunctie H(s) geschreven worden als s s+ s+ (.) ( s+ ) + ( s+ ) + ( s+ ) + ( s+ ) + s+ a De eerste breuk aan de rechterkant van van (.) is van de vorm met s+ a + ω a ; ω en terugtransformatie daarvan (zie tabel B. uit boek) levert op: at t h t e cos ω t ε t e cos t ε t ; de laatste term in (.) is van de vorm terugtransformeren levert at t h t e sin ωt ε t e sin t ε t de gehele impulsresponsie wordt dan t ht e cos( t) sin( t) ε t ω + + ( s a) ω met a ; ω. Dit
7 e) (.6) Bepaal de amplituderesponsie H( jω ). Welke waarden heeft H( jω ) bij de frequenties ω,,,,, respectievelijk? Welk type filter is dit? jω ω ω H( jω) H( jω) ω + jω + 4ω ω + dus ( ω ) 4 4 ; / ;. ; / ; ( ω) H H 5 H 5 H 5 H j ; Dit is een banddoorlaat filter voor frequenties rond ω ω 7
8 opgave 3. (.7 pt) b x(t) z (t) a z (t) c y(t) a) Bepaal van bovenstaand systeem de overdrachtsfunctie H( s ) en laat zien dat voor de differentiaalvergelijking (D.E.) geldt: yt cyt abyt xt. bedenk weer dat integreren in het tijddomein gelijk staat met vermenigvuldigen met s in het Laplace domein. Dan geldt met Laplace: ab Y( s) X( s) + cy( s) + Y( s) s Y( s) sx( s) + csy( s) + aby( s) s s Y( s) s ( s cs ab) Y ( s) sx ( s) H ( s) X s s cs ab Hieruit volgt gelijk de D.E. b) Bepaal het toestandsmodel { A,B,C, D} bij de toestandsvector Algemeen ziet het toestandsmodel er als volgt uit: z a a z bx z az + az + bx + z a a z bx z az + az + bx z y ( c c) + dx y cz + cz+ dx z z z. z 8
9 In dit geval blijkt uit het schema: (bedenk dat elke toestandsvariabele de uitgang van een integrator is en de ingang van diezelfde integrator dus de e afgeleide van die toestandsvariabele is.) z cz+ bz+ x { A,B,C,D c b z az } ( ) ( ) a,,, y z Laat nu a; b-; c-3 c) Bepaal nu weer de polen en nulpunten van dit systeem. s s H( s) s + 3s+ s+ s+ dus één nulpunt op s en twee polen op s en s d) Het blokschema hierboven is niet directe vorm II of directe vorm III. i) Waarom niet? Omdat bij DFII de integratoren allemaal direct met elkaar in één lijn gekoppeld zijn Bij DFIII staan er tussen elke twee integratoren maximaal één opteller. De vermenigvuldiger tussen de twee integratoren gooit dus roet in het eten ii) Gebruik de D.E. die in a) is afgeleid om een nieuw blokschema in DF II te schetsen. de algemene vorm van een e orde D.E. is: ayt + ayt + ayt bxt + bxt + bxt uit de D.E. blijkt dan: a ; a 3; a ; b ; b ; b dan wordt het schema 9
10 x(t) -3 y(t) - e) Bepaal de stapresponsie y( td.w.z. ) de responsie op het signaal xt ε ( t). X( s) Y( s) H( s) X( s) s s s Breuksplitsen levert Y s ( + )( + ) A A + s+ s+ met A A t t erugtransformeren levert dan yt ( e e ) ε ( t)
11 opgave 4. (pt.6) In deze opgave zijn ω en positieve (reëele) constanten. Laat geen integralen (of convolutie-operaties) in de antwoorden staan, maar reken deze uit. { } a) (pt) Bepaal het spectrum X ( jω ) F x ( t) van het signaal x ( t) gegeven door: πt sin < t < x ( t) elders (Maak een tekening.). Wat is X ( jω ) voor ω en hoe volgt deze waarde uit het signaal x t? Het spectrum uitrekenen kan op verschillende manieren maar hier doen we het op de veilige manier nml gebruik de definitie van de voorwaartse Fourier-transformatie. jα jα Bedenk eerst dat sin( α ) ( e e ) ; verder lopen de integratiegrenzen in dit j π geval van tot. Laat verder ω (is positief omdat positief is). Dan is jωt jωt t x ( t) ( e e ) rect (4.) j
12 Dan wordt de Fourier getransformeerde van x ( t ): X j t e dt e e dt e e dt sin( ) j ω t jω t j ω t jω t j ω ω ω t j j j( ω ω) t j( ω+ ω) t j( ω ω) t j( ω+ ω) t e dt e dt. e. e j j j j( ω ω) j j( ω + ω) e e e e.. ω ω ω + ω j ω ω j ω ω j ω+ ω j ω+ ω ( ) jsin ω ω jsin ω + ω (( ω ω) ) si ( ω ω) + + ω ω ω + ω j si j Waarbij we in de laatste stap gebruikt hebben gemaakt van het gegeven dat de sinc functie even is dwz si(a)si(-a); π Invullen ω geeft dan π π X( jω) j si ω + j si ω Een alternatieve (kortere) manier is om gebruik te maken van de regels van modulatie: jωt t jωt t bedenk hiervoor dat x ( t) e rect e rect dit is de som van j j twee gemoduleerde rect-functies (zie appendix B.4). Uit appendix B.3 blijkt dat de t Fourier getransformeerde van een rect gelijk is aan si ω. Met de regel van modulatie uit appendix B.4 krijg je dan het zelfde antwoord. π π Voor ω is X( jω ) gelijk aan j si j si dit is logisch omdat uit de t jωt definitie van Fourier volgt: F sin ( ωt).rect sin( ωt) e dt met ω jt wordt dit sin( ωt) e dt sin( ωt) dt. Uit de tekening hierboven blijkt dat dit niets anders is dan -{oppervlakte onder de curve van tot }+{oppervlakte onder de curve van tot } Omdat sin(x) een oneven functie is, wordt dit nul. t t
13 { } b) (.8pt) Bepaal het spectrum X ( jω ) F x ( t) sinc-functie van dezelfde frequentie: x( t) sin ( ωt).si ( ωt) eken X van het product van een sinus en een. jω en geef aan hoe dit spectrum eenvoudiger kan worden geschreven. Geef vervolgens een eenvoudiger schrijfwijze voor het tijdsignaal x ( t ) Hier moet je gebruik maken van de eigenschappen uit abel B.4 dat vermenigvuldiging in het tijd domein overeenkomt met convolutie in het frequentie domein en uit tabel B.3 π ω haal je verder: F ( si( ωt) ) rect (omdat ω positief). ω ω F sin ω t jπ δ ω+ ω δ ω ω Verder weten uit B.4: ( ) ( ( ) ( ) ) dan is dus π ω X( jω) { jπ( δ( ω+ ω) δ( ω ω) )}* rect π ω ω Bedenk nu dat de convolutie een lineaire operatie is dwz Af t + Bg t *x t Af t *x t + Bg t *x t ; dan wordt (4.): ( ) (4.) jπ ω jπ ω δ( ω+ ω) * rect δ( ω ω) * rect ω ω ω ω Met de zeef-eigenschap van de δ functie leidt dit onmiddellijk tot jπ ω+ ω jπ ω ω rect rect (4.3) ω ω ω ω jπ De eerste term is een rechthoek functie met amplitude ω rond ω ω en met breedte ω. De tweede term is ook een rechthoek functie met breedte ω maar nu rond ω ω en jπ amplitude. De totale term tussen de grote haken kan dan geschreven worden als ω één grote rechthoek functie met breedte 4ω maar die van teken omklapt bij ω. De jπ amplitude van die rechthoek is puur imaginair: ± ω 3
14 jπ ω Dus kan (4.) geschreven worden als: rect.sign( ω) ω 4ω Met de definitie van de inverse Fouriertransformatie kunnen we dan schrijven jπ ω j ω jωt x ( t) F rect.sign( ω) rect.sign( ω). e dω ω 4ω 4ω 4ω ω jωt jωt jωt j j j sign ( ω). e dω e dω e dω 4ω 4ω + 4ω ω ω ω ω ω jωt jωt j t jωt ω ( ) e e e e 4ω t 4ω t 4ω t 4ω t ω ω ω + ω t 4ω t ω t ( jωt jωt e e ) ( cos( ωt) ) ω 4
15 c) (.8pt) Bepaal de convolutie x3( t) sin ( ωt) *si ( ωt) (sinc van frequentie ω ). Laat geen imaginaire eenheid j in het antwoord staan: x 3 t is reëel. π ω We weten weer: F ( si( ωt )) rect en ω 4ω F sin ω t jπ δ ω+ ω δ ω ω dus ( ( )) ( ) ( ) ω ( ) π X ( jω) rect jπ δ( ω+ ω ) δ( ω ω ) ω 4ω 3 π ω ω δ( ω+ ω) rect δ( ω ω) rect ω ω ω j 4 4 erugtransformeren geeft jπ ω jωt jπ ω jωt x3( t) δ( ω ω) rect e dω δ( ω ω) rect e dω 4ω + 4ω 4ω 4ω ω Gebruik de zeef-eigenschap van δ ( t) en bedenk dat rect voor ω ± ω ; dan 4ω krijgen we: jπ jωt jωt jπ π x3( t) ( e e ). jsin( ωt) sin( ωt) 4ω 4ω ω Dit was de laatste opgave van dit tentamen 5
Systeem 2 wordt beschreven door de differentiaalvergelijking y y x
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FAC. BIOMEDISCHE TECHNOLOGIE Schriftelijk tentamen Signaal en Systeemanalyse (8E080) gehouden op maandag 3 oktober 0 van 4:00-7:00 (4 opgaven) - Je mag bij dit tentamen
Nadere informatieOplossingen tentamen Systeemanalyse voor BMT (8E030) 26 januari 2007
Oplossingen tentamen Systeemanalyse voor BMT (8E3) 6 januari 7 Onderdelen die érg moeilijk bleken te zijn (< % juiste antwoord) zijn met een *) gemarkeerd. Hierbij wordt ook vermeld in welke oefenopgave(n)
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (2Y490) op 15 augustus 2003
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (Y49) op 5 augustus 3 VGF: Bij de vraagstukken zullen ook Veel Gemaakte Fouten (VGF) worden
Nadere informatie1. Gegeven een Lineair Stationair Systeem in continue-tijd. Als aan het systeem het ingangssignaal
. Gegeven een Lineair Stationair Systeem in continue-tijd. Als aan het systeem het ingangssignaal { 0 t u(t) = 0 elders aangelegd wordt, dan is het corresponderende uitgangssignaal t 0 t y(t) = 2 t t 2
Nadere informatiez-transformatie José Lagerberg November, 2018 Universiteit van Amsterdam José Lagerberg (FNWI) z-transformatie November, / 51
z-transformatie José Lagerberg Universiteit van Amsterdam November, 2018 José Lagerberg (FNWI) z-transformatie November, 2018 1 / 51 1 z-transformatie Eigenfuncties van LTI systeem Definitie z-transformatie
Nadere informatieNetwerkanalyse, Vak code Toets 2
Netwerkanalyse, Vak code 11005 Toets Datum : Vrijdag 30 januari 009 Plaats : Spiegel Tijd : 9:00h - 1:00h Algemeen Denk eraan je naam op ieder blad in te vullen! Voorzie, indien van toepassing, je uitwerking
Nadere informatieUitwerking studie stimulerende toets Embedded Signal Processing (ESP)
Uitwerking studie stimulerende toets Embedded Signal Processing (ESP) Cursus code 259, Dinsdag 7 maart 29, 3:3h 7:h. U mag gebruiken: uw eigen aantekeningen, de uitgeprinte college sheets van Teletop en
Nadere informatiez 1 Dit tentamen bestaat uit zes opgaven (50 punten) Opgave 1 (8 punten) Gegeven het volgende systeem:
ELEKTRONISCHE SIGNAALBEWERKING ET 245 D: digitale signaalbewerking 24 augustus 2, 4: 7: Open boek tentamen, alle studiematerialen en aantekeningen toegelaten Dit tentamen bestaat uit zes opgaven (5 punten)
Nadere informatie2 de Bachelor IR 2 de Bachelor Fysica
de Bachelor IR de Bachelor Fysica 6 augustus 05 Er worden 4 vragen gesteld. Vul op ieder blad je naam in. Motiveer of bewijs iedere uitspraak. Los alle vragen op, op een apart blad! Het examen duurt u30.
Nadere informatieSignalen en Transformaties
Signalen en Transformaties 201100109 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Laplace transformatie éénzijdige Laplace-transformatie:
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij
Nadere informatie1. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? f g 1
1. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? (a) X ỹ (b) x Y 2π (c) 2π X ỹ (d) X y Vanwege Volgt er Of dus antwoord (1a). x X 2π x f g 1 2π F G x Y X ỹ 2. 4 personen lenen eenzelfde bedrag
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking Proeftentamen 3 Functies van één veranderlijke (15126 De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
Nadere informatieK.1 De substitutiemethode [1]
K. De substitutiemethode [] Voorbeeld : Differentieer de functie f() = ( + ) 5 Voor het differentiëren van deze functie gebruik je de kettingregel: Stap : Schrijf de functie f() als volgt: y = u 5 met
Nadere informatieTRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER
TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER Cursusjaar 2009 / 2010 2 Inhoudsopgave 1 FOURIERANALYSE 5 1.1 INLEIDING............................... 5 1.2 FOURIERREEKSEN.......................... 5 1.3 CONSEQUENTIES
Nadere informatieSamenvatting Systeem & Signaal Analyse
Samenvatting Systeem & Signaal Analyse Wieland Wuyts AJ 2008-2009 Inhoud H1. Signalen en Systemen... 4 De correlatiefunctie... 4 H2. Lineaire Systemen: het toestandsmodel... 5 Discrete stap systemen...
Nadere informatieRegeltechniek. Les 2: Signaaltransformaties. Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot
Regeltechniek Les 2: Signaaltransformaties Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Regeltechniek: Tijdschema
Nadere informatieK.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren:
K.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( ) a f '( ) 0 n f ( ) a f '( ) na n f ( ) c g( ) f '( ) c g'( ) f ( ) g( ) h( ) f '( ) g'( ) h'( ) ( som regel) p( ) f ( ) g( ) p'( ) f '( )
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 25 oktober 2007, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieTENTAMEN ANALYSE 1. dinsdag 3 april 2007,
TENTAMEN ANALYSE. dinsdag april 2007, 4.00-7.00. Het tentamen bestaat uit twee gedeelten: de eerste vijf opgaven gaan over de stof van het eerste gedeelte van het college. De laatste vijf opgaven gaan
Nadere informatieTechnische Universiteit Delft. ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW2030 Vrijdag 30 januari 2015,
Technische Universiteit Delft Faculteit EWI ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW23 Vrijdag 3 januari 25, 4.-7. Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. Alle antwoorden dienen beargumenteerd
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen van Calculus voor het schakelprogramma van B (XB03) op woensdag 0 april 03, 9:00-:00 uur De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieFourier transformatie
Les 8 Fourier transformatie 8.1 Periodieke functies met perioden verschillend van In de vorige les hebben we naar de Fourier reeksen voor periodieke functies met periode gekeken. De reden hiervoor was,
Nadere informatieSystemen en signalen 6SP: 22 augustus 2017 Oplossingen
Systemen en signalen 6SP: augustus 7 Oplossingen Gegeven volgende cascade met x en y continue-tijdsignalen. x D 3 TS 5 D α TS y β Voor welk koppel (α,β) geldt altijd dat y = x? J. (α,β) = ( 3/5,/5) F.
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Signalen en Transformaties 5608 op maandag 9 oktober 007, 9.00.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft
Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft Roelof Koekoek WbMT248 Roelof Koekoek (TU Delft) Differentiaalvergelijkingen WbMT248 1 / 1 Partiële integratie Uit de productregel volgt: (f (x)g(x))
Nadere informatieDoe de noodzakelijke berekeningen met de hand; gebruik Maple ter controle.
De n-de term van de numerieke rij (t n ) (met n = 0,, 2,...) is het rekenkundig gemiddelde van zijn twee voorgangers. (a) Bepaal het Z-beeld F van deze numerieke rij en het bijhorende convergentiegebied.
Nadere informatieVOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN
VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN OPLEIDING : MECHATRONICA TOETSCODE : UITWERKINGEN MECH5-T GROEP : MEH2 TOETSDATUM : 4 APRIL 206 TIJD : :00 2:30 AANTAL PAGINA S (incl. voorblad) : 9 DEZE TOETS BESTAAT UIT
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 2 oktober 200, 3.45 6.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieExamen G0O17E Wiskunde II (3sp) maandag 10 juni 2013, 8:30-11:30 uur. Bachelor Geografie en Bachelor Informatica
Examen GO7E Wiskunde II (3sp maandag juni 3, 8:3-:3 uur Bachelor Geografie en Bachelor Informatica Auditorium De Molen: A D Auditorium MTM3: E-Se Auditorium MTM39: Sh-Z Naam: Studierichting: Naam assistent:
Nadere informatieDe Laplace-transformatie
De Laplace-transformatie De Laplace-transformatie is een instrument dat functies omzet in andere functies. Deze omzetting, de transformatie, heeft nette wiskundige eigenschappen. Zowel in de kansrekening
Nadere informatieComplexe e-macht en complexe polynomen
Aanvulling Complexe e-macht en complexe polynomen Dit stuk is een uitbreiding van Appendix I, Complex Numbers De complexe e-macht wordt ingevoerd en het onderwerp polynomen wordt in samenhang met nulpunten
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D. Datum: Donderdag 8 juli 4. Tijd: 14. 17. uur. Plaats: MA 1.44/1.46 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf je
Nadere informatieInfi A oefententamen ψ
Infi A oefententamen ψ Aanwijzingen Motiveer alle antwoorden. Werk rustig, netjes en duidelijk. Zorg dat je uitwerking maar één interpretatie toelaat. Alle informatie op dit opgavenblad mag bij alle (deel)opgaven
Nadere informatieWISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH OIMDERWUS LOTHAR PAPULA. deel 2. 2e druk ACADEMIC 5 E R V I C
WISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH OIMDERWUS deel 2 LOTHAR PAPULA 2e druk > ACADEMIC 5 E R V I C Inhoud 1 Lineaire algebra 1 1.1 Vectoren I 1.2 Matrices 4 1.2.1 Een inleidend voorbeeld 4 1.2.2 Definitie
Nadere informatieTentamen Functies en Reeksen
Tentamen Functies en Reeksen 6 november 204, 3:30 6:30 uur Schrijf op ieder vel je naam en bovendien op het eerste vel je studentnummer, de naam van je practicumleider (Arjen Baarsma, KaYin Leung, Roy
Nadere informatie(2) Bepaal de absolute waarde van (1 + i) 10 + ( x x 1 = 1. (4) Bepaal lim
Tentamen Calculus I, 4 februari 009, 9:00 :00. Schrijf op elk in te leveren blad je naam, en op het eerste blad het aantal ingeleverde bladen. Alle (negen) opgaven tellen even zwaar. Het gebruik van boek(en),
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (15126) op dinsdag 4 januari 211, 8.45 11.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieIn dit college bekijken we een aantal technieken om integralen te bepalen van trigonometrische functies en van rationale functies.
03 college 5: meer technieken In dit college bekijken we een aantal technieken om integralen te bepalen van trigonometrische functies en van rationale functies. Opmerking over de notatie. Net als in het
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op maandag 4 januari 2, 8.45.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatieLineaire Afbeelding Stelsels differentiaalvergelijkingen. 6 juni 2006
Lineaire Afbeelding Stelsels differentiaalvergelijkingen 6 juni 6 i ii Inhoudsopgave Stelsels differentiaalvergelijkingen Opgaven Stelsels differentiaalvergelijkingen In deze paragraaf passen we onze kennis
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 2009, uur
Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E00 april 009, 9.00 -.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C120 7 april 2010, uur. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan.
Tentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C1 7 april 1, 9. - 1. uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een
Nadere informatieUitgewerkte oefeningen
Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur
Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 9, 9. -. uur Dit tentamen bestaat uit opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de punten opleveren.
Nadere informatieOverzicht Fourier-theorie
B Overzicht Fourier-theorie In dit hoofdstuk geven we een overzicht van de belangrijkste resultaten van de Fourier-theorie. Dit kan als steun dienen ter voorbereiding op het tentamen. Fourier-reeksen van
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op donderdag 23 oktober 28, 9. 2. uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatieUitwerkingen tentamen 8C080 - april 2011
Uitwerkingen tentamen 8C8 - april 211 Opgave 1. Mutual information Gegeven zijn twee 3D datasets van dezelfde patient, nl. een CT scan en een MRI scan van het hoofd. Grid im1 RandomInteger 1, 4, 5, 5,
Nadere informatieBekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft:
Determinanten Invoeren van het begrip determinant Bekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { a x + b y = c a 2 a 2 x + b 2 y = c 2 a Dit levert op: { a a 2 x
Nadere informatieFourier transformatie
Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 7/8 Les 8 Fourier transformatie 8.1 Periodieke functies met perioden verschillend van In de vorige les hebben we naar de Fourier reeksen voor periodieke functies
Nadere informatieTentamen WISN101 Wiskundige Technieken 1 Ma 2 nov :30 16:30
Tentamen WISN Wiskundige Technieken Ma nov 5 3:3 6:3 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes. 3pt Grote
Nadere informatie168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN
168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN 5.7 Vraagstukken Vraagstuk 5.7.1 Beschouw de differentiaalvergelijking d2 y d 2 = 2 y. (i) Schrijf y = a k k. Geef een recurrente betrekking voor de coëfficienten a
Nadere informatie1. Opgave. We gebruiken de bilineaire transformatie om een digitaal laagdoorlaatfilter H(z) te ontwerpen met de volgende parameters:
ees Signals and Systems Oefeningen analoog/digitaal filterontwerp. Opgave We gebruiken de bilineaire transformatie om een digitaal laagdoorlaatfilter H(z) te ontwerpen met de volgende parameters: Doorlaatband:
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 31 januari 2008 van 9:00 tot 12:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB227) 31 januari 28 van 9: tot 12: uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en opleiding
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op dinsdag 6 januari 2009, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieWavelets Een Introductie
Wavelets Een Introductie Joachim Taelman Katholieke Universiteit Leuven Faculteit ingenieurswetenschappen, Departement elektrotechniek ESAT-SCD (SISTA) Faculteit beweging en revalidatie, Departement biomedische
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft
Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft Roelof Koekoek WbMT2048 Roelof Koekoek (TU Delft) Differentiaalvergelijkingen WbMT2048 1 / 1 Het vinden van een particuliere oplossing Voor een
Nadere informatieax + 2 dx con- vergent? n ln(n) ln(ln(n)), n=3 (d) y(x) = e 1 2 x2 e 1 2 t2 +t dt + 2
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NPB 8 januari 3, 8.3.3 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden. Maak uw redenering
Nadere informatie6 Complexe getallen. 6.1 Definitie WIS6 1
WIS6 1 6 Complexe getallen 6.1 Definitie Rekenen met paren De vergelijking x 2 + 1 = 0 heeft geen oplossing in de verzameling R der reële getallen (vierkantsvergelijking met negatieve discriminant). We
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 26 oktober 2010 van 14:00 tot 17:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 26 oktober 2010 van 14:00 tot 17:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en
Nadere informatiex 1 (t) = ve rt = (a + ib) e (λ+iµ)t = (a + ib) e λt (cos µt + i sin µt) x 2 (t) = ve rt = e λt (a cos µt b sin µt) ie λt (a sin µt + b cos µt).
76 Complexe eigenwaarden Ook dit hebben we reeds gezien bij Lineaire Algebra Zie: Lay, 57 Als xt ve rt een oplossing is van de homogene differentiaalvergelijking x t Axt, dan moet r een eigenwaarde van
Nadere informatieComplexe getallen: oefeningen
Complexe getallen: oefeningen Hoofdstuk 2 Praktisch rekenen met complexe getallen 2.1 Optelling en aftrekking (modeloplossing) 1. Gegeven zijn de complexe getallen z 1 = 2 + i en z 2 = 2 3i. Bereken de
Nadere informatieHertentamen Wiskundige Technieken 1 Donderdag 4 jan 2018, 9-12 uur
Hertentamen Wiskundige Technieken 1 Donderdag 4 jan 2018, 9-12 uur Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd met voldoende toelichting, eventueel enkele
Nadere informatieStelsels differentiaalvergelijkingen
Stelsels differentiaalvergelijkingen Stelsels homogene differentiaalvergelijkingen We bekijken in deze paragraaf stelsels homogene differentiaalvergelijkingen: x (t x (t x (t x (t x n(t A Voorbeeld x +
Nadere informatieUitwerkingen Rekenen met cijfers en letters
Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatie1 Inleiding. 1. het frequentiedomein. 2. het tijddomein
Abstract A Basic program has been written to visualize responses of transferfunctions with known input-signals on the available display-terminal Tektronix 4010, which is controlled by the mini-computer
Nadere informatieEE 2521: Digitale Signaalbewerking
EE 2521: Digitale Signaalbewerking 12. Week 1: Introductie, herhaling begrippen en eigenschappen (sampling, -transformatie, DTFT, convolutie) Week 2/3: Tijdsdiscrete filterstructuren (realisaties) Week
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen voor WbMT. wi2051wbmt. Dr. Roelof Koekoek
Differentiaalvergelijkingen voor WbMT wi25wbmt Dr Roelof Koekoek Het boek William E Boyce & Richard C DiPrima Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems Tenth Edition, Wiley, 22, ISBN
Nadere informatieTentamen Systeemanalyse (113117)
Systeemanalyse (113117) 1/6 Vooraf Tentamen Systeemanalyse (113117) 17 augustus 2010, 8:45 12:15 uur Dit is een open boek tentamen, hetgeen betekent dat gebruik mag worden gemaakt van het dictaat Systeemanalyse
Nadere informatie1E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE
E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Uiterste inleverdatum dinsdag oktober, voor het begin van het college N.B. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven. Je moet het huiswerk
Nadere informatieMeet- en Regeltechniek
Meet- en Regeltechniek Les 2: De regelkring Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Meet- en Regeltechniek:
Nadere informatieExamen G0O17D Wiskunde II (6sp) maandag 10 juni 2013, 8:30-12:30 uur
Examen GO7D Wiskunde II (6sp maandag juni 3, 8:3-:3 uur Bachelor Biochemie & Biotechnologie Bachelor hemie, Bachelor Geologie Schakelprogramma Master Biochemie & Biotechnologie en Schakelprogramma Master
Nadere informatieHoofdstuk 1: Inleiding
Hoofdstuk 1: Inleiding 1.1. Richtingsvelden. Zie Stewart, 9.2. 1.2. Oplossingen van enkele differentiaalvergelijkingen. Zelf doorlezen. 1.3. Classificatie van differentiaalvergelijkingen. Differentiaalvergelijkingen
Nadere informatie= a x(au)y(at au)du. = a(ts a x TS a y) 2. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? f g 1
1. TS a (x y is gelijk aan (a a(x TS a (y (b x TS a(y a (c TS a x TS a y (d a(ts a x TS a y Het gevraagde uitwerken levert TS a (x y = x(τy(at τdτ = a x(auy(at audu = a(ts a x TS a y. Gegeven x Y, waaraan
Nadere informatieDeeltentamen Meet en Regeltechniek 14 juni 1996
Deeltentamen Meet en Regeltechniek 14 juni 1996 R0281 C:\Job\MC-word\Tentamens\Tent9606.doc 1 Gegeven: Van een verwarmingssysteem van een kamer zijn de volgende gegevens bekend: t 'Tkamer K1 Q0dW Q0 Qin
Nadere informatieWiskunde Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Vraag 4 21/12/2008
Wiskunde 007- //008 Vraag Veronderstel dat de concentraties in het bloed van stof A en van stof B omgekeerd evenredig zijn en positief. Als de concentratie van stof A met p % toeneemt, dan zal de concentratie
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) Oefententamen
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) Oefententamen Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters en studienummer in. Dit tentamen bestaat uit
Nadere informatieHoofdstuk 3: Tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen
Hoofdstuk 3: Tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen De inhoud van hoofdstuk 3 zou grotendeels bekende stof moeten zijn. Deze stof is terug te vinden in Stewart, hoofdstuk 17. Daar staat alles
Nadere informatieSchriftelijke zitting Regeltechniek (WB2207) 3 november 2011 van 9:00 tot 12:00 uur
Schriftelijke zitting Regeltechniek (WB2207) 3 november 2011 van 9:00 tot 12:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en opleiding in. Dit
Nadere informatieOefeningen Wiskundige Analyse I
Oneigenlijke integralen Oefeningen Wiskundige Analyse I. Voor welke waarden van de reële parameters α en β is de oneigenlijke integraal x α ( + x β ) dx convergent? divergent? 2. Voor welke waarden van
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Basiswiskunde, 2DL03, woensdag 3 oktober 2007.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Algemeen deel. Bij het vermenigvuldigen met van de ongelijkheid moet u rekening houden met twee gevallen, te weten > 0 en < 0 en u moet
Nadere informatieHints en uitwerkingen huiswerk 2013 Analyse 1 H18
Hints en uitwerkingen huiswerk 2013 Analyse 1 H18 Rocco van Vreumingen 29 augustus 2014 1 Inhoudsopgave 1 Hints 1 3 2 Hints 2 4 3 Hints 3 5 4 Hints 4 5 5 Hints 5 6 6 Hints 6 6 7 Hints 7 6 8 Antwoorden
Nadere informatieLineaire algebra 1 najaar Complexe getallen
Lineaire algebra 1 najaar 2008 Complexe getallen Iedereen weet, dat kwadraten van getallen positieve getallen zijn. Dat is vaak erg praktisch, we weten bijvoorbeeld dat de functie f(x) := x 2 + 1 steeds
Nadere informatieSignalen en Transformaties
Signalen en Transformaties 201100109 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Complexe getallen z D a C bi We definiëren de complex
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op dinsdag 26 augustus 28, 9. 2. uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatie12. Uitwerkingen van de opgaven
12. Uitwerkingen van de opgaven 12.1. Uitwerkingen opgaven van hoofdstuk 3 Opgave 3.1 3,87 0,152 641, 2 Bereken met behulp van Maxima: 2,13 7,29 78 0,62 45 (%i1) 3.87*0.152*641.2/(2.13*7.29*78*0.62*45);
Nadere informatieComplexe eigenwaarden
Complexe eigenwaarden Tot nu toe hebben we alleen reële getallen toegelaten als eigenwaarden van een matrix Het is echter vrij eenvoudig om de definitie uit te breiden tot de complexe getallen Een consequentie
Nadere informatieWortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel)
Wortels met getallen 1 Inleiding WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht van de
Nadere informatieHertentamen WISN101 Wiskundige Technieken 1 Do 5 jan :30 16:30
Hertentamen WISN0 Wiskundige Technieken Do 5 jan 207 3:30 6:30 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd met voldoende toelichting, eventueel enkele onbelangrijke
Nadere informatieHet vinden van een particuliere oplossing
Het vind van e particuliere oplossing Voor e lineaire differtiaalvergelijking met constante (reële) coëfficiënt a 0 y (n) (t) + a 1 y (n 1) (t) +... + a n 1 y (t) + a n y(t) = g(t), a 0 0 (1) geldt, dat
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatieWiskunde 2 voor kunstmatige intelligentie (BKI 316) Bernd Souvignier
Wiskunde 2 voor kunstmatige intelligentie (BKI 316) Bernd Souvignier najaar 2004 Deel I Voortgezette Analyse Les 1 Complexe getallen Iedereen weet, dat kwadraten van getallen positieve getallen zijn. Dat
Nadere informatieUitwerkingen Tentamen Elektronische Signaalbewerking (ET2405- D2) 4 juli 2008, 14:00 17:00 uur
Tentamen Elektronische Signaalbewerking (ET45-D), 4 juli 8, 4: 7: uur, pagina van Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, W&I Sectie Elektronica (8 e ) Uitwerkingen Tentamen Elektronische
Nadere informatieActief gedeelte - Maken van oefeningen
Actief gedeelte - Maken van oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x 2. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? (A) x 2 (B) x 2 [ ] 4 (C) x, 2 [ ] 2 (D) x, 2 Oefening 2
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 4 november 2013
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Tentamen 4 november 0 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato): 4pt pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 29 januari 2009 van 14:00 tot 17:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 29 januari 2009 van 14:00 tot 17:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3
Nadere informatie18.I.2010 Wiskundige Analyse I, theorie (= 60% van de punten)
8.I.00 Wiskundige Analyse I, theorie 60% van de punten) Beantwoord elk van de vragen I,II,III en IV op één van de dubbele geruite bladen. Schrijf op elk van die dubbele geruite bladen, bovenaan de eerste
Nadere informatieRekenen met cijfers en letters
Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatie