Signalen en Transformaties
|
|
|
- Valentijn Boer
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Signalen en Transformaties Docent : Anton Stoorvogel A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
2 Laplace transformatie éénzijdige Laplace-transformatie: F.s/ D Z 1 f.t/e st dt: 0 2/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
3 Eigenschappen en rekenregels 1) Lineariteit Lfa 1 f 1.t/ C a 2 f 2.t/g D a 1 Lff 1.t/g C a 2 Lff 2.t/g: 2) Schaalverandering Lff.at/g D 1 a F s a.a > 0; re.s/ > a /: 3/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
4 Eigenschappen en rekenregels 3) Verschuiving in het tijddomein Lff.t t 0 / ½.t t 0 /g D F.s/e st 0.t 0 > 0; re.s/ > /. 4) Verschuiving in het s-domein Lff.t/e s0t g D F.s s 0 /.re.s/ > re.s 0 / C /. 4/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
5 Eigenschappen en rekenregels 5) Differentiatie naar de tijd Lff 0.t/g D sf.s/ f.0 /.re.s/ > / 6) Integratie naar de tijd Zij g.t/ D R t 0 f./ d. Dan geldt Lfg.t/g D F.s/ s.re.s/ > max.0; //: 5/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
6 Eigenschappen en rekenregels 7) Differentiatie naar s Lf tf.t/g D F 0.s/.re.s/ > /: 6/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
7 f.t/ F.s/ D Lff.t/g conv.-abscis e at 1 ½.t/ re.a/ s a t n nš ½.t/.n D 0; 1; : : :/ 1 s nc1 0 t n nš eat ½.t/.n D 0; 1; : : :/ 1.s a/ nc1 re.a/ 7/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
8 f.t/ F.s/ D Lff.t/g conv.-abscis cos.bt/ ½.t/ sin.bt/ ½.t/ e at cos.bt/ ½.t/ e at sin.bt/ ½.t/ s s 2 C b 2 0 b s 2 C b 2 0 s a.s a/ 2 C b 2 re.a/ b.s a/ 2 C b 2 re.a/ ı.t/ 1 1 8/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
9 Z 1 0 sin t t dt D 2 9/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
10 Convolutie.f g/.t/ D ZtC f./g.t 1 / da ½.t/ 0 Gelijk aan standaard definitie als f.t/ en g.t/ causale signalen. 10/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
11 Stelling (Convolutiestelling bij de Laplace-transformatie) f.t/ en g.t/ signalen met Laplace-getransformeerden F.s/ en G.s/. Lf.f g/.t/g D F.s/G.s/: De convergentie-abscis van.f g/.t/ is kleiner of gelijk aan het maximum van de convergentie-abscissen van f.t/ en g.t/. 11/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
12 Voorbeelden Integratie: Delta-functie: L f.f ½/.t/g D F.s/ s L f.f ı/.t/g D F.s/ 12/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
13 Eindwaardestelling Stelling (Eindwaarde stelling) Laat f.t/ een signaal zijn waarvoor f.1/ bestaat en zij F.s/ de Laplace-getransformeerde van f.t/. Dan geldt lim sf.s/ D f.1/: s#0 13/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
14 Periodieke signalen We hebben voor een T -periodiek signaal: Hierin is F.s/ D Lff.t/g D F T.s/ D F T.s/ 1 e st.re.s/ > 0/: Z T f.t/e st dt: 0 14/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
15 Lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten y.n/.t/ C p n 1 y.n 1/.t/ C C p 1 y.1/.t/ C p 0 y.t/ D f.t/ 15/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
16 y.n/.t/ C p n 1 y.n 1/.t/ C C p 1 y.1/.t/ C p 0 y.t/ D f.t/ y.t/ $ Y.s/ f.t/ $ F.s/ 16/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
17 f en y causale signalen s n C p n 1 s n 1 C C p 1 s C p 0 Y.s/ D F.s/ y.t/ $ Y.s/ f.t/ $ F.s/ 17/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
18 f en y causale signalen Y.s/ D F.s/ s n C p n 1 s n 1 C C p 1 s C p 0 y.t/ $ Y.s/ f.t/ $ F.s/ 18/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
19 Elektrisch netwerk u C i R C y 19/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
20 We hebben: met en y 0.t/ C y.t/ D u.t/ D 1 RC u.t/ D e 2 t ½.t/ 20/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
21 Filters beschreven door differentiaalvergelijkingen: p n y.n/.t/ C p n 1 y.n 1/.t/ C C p 1 y.1/.t/ C p 0 y.t/ D q m u.m/.t/ C q m 1 u.m 1/.t/ C C q 1 u.1/.t/ C q 0 u.t/ Ingang u.t/, Uitgang y.t/. 21/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
22 Overdrachtsfunctie We definiëren: G.s/ D q ms m C q m 1 s m 1 C C q 1 s C q 0 p n s n C p n 1 s n 1 C C p 1 s C p 0 22/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
23 Voor causale signalen u and y hebben we: Y.s/ D G.s/U.s/ 23/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
24 Differentiaalvergelijkingen met begincondities p n y.n/.t/ C p n 1 y.n 1/.t/ C C p 1 y.1/.t/ C p 0 y.t/ D q m u.m/.t/ C q m 1 u.m 1/.t/ C C q 1 u.1/.t/ C q 0 u.t/ y.0/ D y 0 y.1/.0/ D y 1 : : y.n 1/.0/ D y n 1 24/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
25 Voorbeeld y 000.t/ 3y 00.t/ C 2y 0.t/ D ½.t/ met y.0 / D 1 y 0.0 / D 0 y 00.0 / D 0 25/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
26 Voorbeeld y 000.t/ 3y 00.t/ C 2y 0.t/ D ½.t/ met y.1 / D 1 y 0.1 / D 0 y 00.1 / D 0 26/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
27 UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Proeftentamen 1 Signalen en Transformaties ( ). De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven te worden. Bovendien dient U in alle gevallen uw antwoord te beargumenteren! 27/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
28 1. Zij f.t/ de 2-periodieke functie die voor t 2 Œ 1; 1/ wordt gegeven door f.t/ D e jtj a) Toon aan dat de functie f.t/ even is. b) Toon aan dat de complexe Fourierreeks van f.t/ gegeven wordt door: 1X kd 1. 1/ k e 1 2 k 2 C 1 eikt c) Bepaal de reële Fourierreeks van f.t/. d) Bereken de gegeneraliseerde afgeleide f 0.t/ van f.t/. e) Bepaal het vermogen van f. 28/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
29 2. Voor een filter wordt de impulsresponsie h.t/ gegeven door h.t/ D cos2.t/.t C 2 /2 a) Laat zien dat de frequentieresponsie y h.!/ van het systeem gegeven wordt door e i!=2 trian 2.!/: Aan het systeem wordt een ingangssignaal u.t/ D 1 C cos.t/ sin.4t/ toegevoerd. Zij y.t/ de responsie van het systeem op het gegeven ingangssignaal u.t/. b) Bereken de responsie y.t/ en toon aan dat y.t/ een reëel signaal is. 29/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
30 3. Bepaal de convolutie van f.t/ D e t ½. t/ en g.t/ D f.1 t/ op twee verschillende manieren. 30/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
31 4. Gegeven is de ruimte `2 van oneindige rijtjes: x D.x 1 ; x 2 ; x 3 ; : : :/ waarvoor geldt: kxk D v ux t 1 x 2 i < 1 id1 We hebben de volgende lineaire afbeelding A W `2! `2 gedefinieerd door:.x 1 ; x 2 ; x 3 ; : : :/!.0; 2x 1 C x 2 ; 2x 2 C x 3 ; 2x 3 C x 4 ; : : :/ Met andere woorden Ax D y met y ic1 D 2x i C x ic1 voor i > 1 en y 1 D 0. a) Bepaal de nulruimte van de afbeelding A, d.w.z. ker.a/. b) Toon aan dat A een begrensde lineaire afbeelding is. 31/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
32 4. Gegeven is de differentiaalvergelijking y.2/.t/ C y.1/.t/ 2y.t/ D 3u.1/.t/ C 9u.t/: (*) a) Bepaal de impulsresponsie van (*). b) Bepaal de stapresponsie van (*). c) Als ingang kiezen we u.t/ D e t. Bepaal de oplossing voor t > 0 van (*) met y.0 / D 1 en y 0.0 / D 0. 32/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
33 Formuleblad Signalen en Transformaties ( ) INTEGRAALTRANSFORMATIES Tabel Fourier transformaties y f.!/ D Z 1 1 f.t/e i!t dt f.t/ D 1 2 Z 1 1 y f.!/e i!t d! 33/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
34 f.t/ y f.!/ rect a.t/ D 8 < 1 voor jtj < a 2 : 0 voor jtj > a 2 a > 0 a! 2 sin 2! trian a.t/ D 8 < 1 jtj a voor jtj < a : 0 voor jtj > a a > 0 4 sin 2 a! 2 a! 2 34/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
35 e ajtj ; re a > 0 2a a 2 C! 2 t n nš e at ½.t/; re a > 0; n D 0; 1; 2; : : : 1.aCi!/ nc1 e at2 ; a > 0 q a e.!2 4a / 35/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
36 ı.t/ 1 ½.t/ D 8 < 1 voor t > 0 : 0 voor t < 0 1 i! C ı.!/ sgn.t/ 2 i! 36/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
37 Tabel Laplace transformaties F.s/ D Z 1 f.t/e st dt éénzijdige Laplace transformatie 0 37/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
38 f.t/ F.s/ conv. abscis e at ½.t/ 1 s a re a t n nš eat ½.t/; n D 0; 1; 2; : : : 1.s a/ nc1 re a 38/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
39 cos.bt/ ½.t/; b 2 R s s 2 Cb 2 0 sin.bt/ ½.t/; b 2 R b s 2 Cb 2 0 ı.t/ /42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
40 Rekenregels Fourierreeksen (periode T,! 0 D 2 T ) f.t/! f k D 1 T ZT=2 f.t/e ik! 0t dt f.t /! e ik! 0 f k T=2 e in! 0t f.t/! f k n.n geheel/ 40/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
41 Fourier transformatie f.t f.t/! y f.!/ t 0 /! e i!t 0 y f.!/.t0 2 R/ e i! 0t f.t/! f 0.t/! i! y f.!/ y f.t/! 2f.!/ y f.!! 0 /.! 0 2 R/ 41/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
42 Laplace transformatie f.t/! F.s/ f.t t 0 / ½.t t 0 /! e st 0 F.s/.t 0 > 0/ e s0t f.t/! F.s s 0 /.s 0 2 C/ f 0.t/! sf.s/ f.0 / 42/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI
Signalen en Transformaties
Signalen en Transformaties 200009 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /48 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Convolutie.f g/.t/ D Z f./g.t / d Goed gedefinieerd als f.t/
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Signalen en Transformaties 5608 op maandag 9 oktober 007, 9.00.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk
Functies van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde
Signalen en Transformaties
Signalen en Transformaties 201100109 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Complexe getallen z D a C bi We definiëren de complex
Signalen en Transformaties
Signalen en Transformaties 201100109 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/33 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Signalen en Transformaties Onderwijs Dinsdag: hoorcollege
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (2Y490) op 15 augustus 2003
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (Y49) op 5 augustus 3 VGF: Bij de vraagstukken zullen ook Veel Gemaakte Fouten (VGF) worden
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/32 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Definitie Een ingang-uitgang systeem H heet een
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking Proeftentamen 3 Functies van één veranderlijke (15126 De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op dinsdag 6 januari 2009, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 25 oktober 2007, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Technische Universiteit Delft. ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW2030 Vrijdag 30 januari 2015,
Technische Universiteit Delft Faculteit EWI ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW23 Vrijdag 3 januari 25, 4.-7. Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. Alle antwoorden dienen beargumenteerd
opgave 1. (2 pt) kies het juiste antwoord; motiveer kort je antwoord s b) de overdrachtsfunctie van een systeem is H( s) =
ECHNISCHE UNIVERSIEI EINDHOVEN FAC. BIOMEDISCHE ECHNOLOGIE Schriftelijk tentamen Signaal en Systeemanalyse (8E8) gehouden op maandag 3 oktober van 9:-: (4 opgaven) - Je mag bij dit tentamen gebruik maken
Systeem 2 wordt beschreven door de differentiaalvergelijking y y x
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FAC. BIOMEDISCHE TECHNOLOGIE Schriftelijk tentamen Signaal en Systeemanalyse (8E080) gehouden op maandag 3 oktober 0 van 4:00-7:00 (4 opgaven) - Je mag bij dit tentamen
Functies van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /46 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Kunnen we elke integraal oplossen? Z e x x dx Z e x2 dx
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op maandag 4 januari 2, 8.45.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
De Laplace-transformatie
De Laplace-transformatie De Laplace-transformatie is een instrument dat functies omzet in andere functies. Deze omzetting, de transformatie, heeft nette wiskundige eigenschappen. Zowel in de kansrekening
WISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH OIMDERWUS LOTHAR PAPULA. deel 2. 2e druk ACADEMIC 5 E R V I C
WISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH OIMDERWUS deel 2 LOTHAR PAPULA 2e druk > ACADEMIC 5 E R V I C Inhoud 1 Lineaire algebra 1 1.1 Vectoren I 1.2 Matrices 4 1.2.1 Een inleidend voorbeeld 4 1.2.2 Definitie
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/28 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Evenwichtspunt.x 0 ; y 0 ; u 0 / heet een evenwichtspunt
Functies van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 201300130 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/57 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Horizontale asymtoten Gedrag van de functie voor grote
Laplace vs. tijd. netwerk. Laplace. getransformeerd. netwerk. laplace. laplace getransformeerd. getransformeerd. ingangssignaal.
Laplace vs. tijd x() t ingangssignaal netwerk y() t uitgangssignaal () x t laplace getransformeerd ingangssignaal X () s Laplace getransformeerd netwerk H () s - Y() s laplace getransformeerd uitgangssignaal
Overzicht Fourier-theorie
B Overzicht Fourier-theorie In dit hoofdstuk geven we een overzicht van de belangrijkste resultaten van de Fourier-theorie. Dit kan als steun dienen ter voorbereiding op het tentamen. Fourier-reeksen van
Lineaire Afbeelding Stelsels differentiaalvergelijkingen. 6 juni 2006
Lineaire Afbeelding Stelsels differentiaalvergelijkingen 6 juni 6 i ii Inhoudsopgave Stelsels differentiaalvergelijkingen Opgaven Stelsels differentiaalvergelijkingen In deze paragraaf passen we onze kennis
Samenvatting Systeem & Signaal Analyse
Samenvatting Systeem & Signaal Analyse Wieland Wuyts AJ 2008-2009 Inhoud H1. Signalen en Systemen... 4 De correlatiefunctie... 4 H2. Lineaire Systemen: het toestandsmodel... 5 Discrete stap systemen...
Oefeningen Wiskundige Analyse I
Oneigenlijke integralen Oefeningen Wiskundige Analyse I. Voor welke waarden van de reële parameters α en β is de oneigenlijke integraal x α ( + x β ) dx convergent? divergent? 2. Voor welke waarden van
Netwerkanalyse, Vak code Toets 2
Netwerkanalyse, Vak code 11005 Toets Datum : Vrijdag 30 januari 009 Plaats : Spiegel Tijd : 9:00h - 1:00h Algemeen Denk eraan je naam op ieder blad in te vullen! Voorzie, indien van toepassing, je uitwerking
Lineaire dv van orde 2 met constante coefficienten
Lineaire dv van orde 2 met constante coefficienten Homogene vergelijkingen We bekijken eerst homogene vergelijkingen van orde twee met constante coefficienten, d.w.z. dv s van de vorm a 0 y + a 1 y + a
Doe de noodzakelijke berekeningen met de hand; gebruik Maple ter controle.
De n-de term van de numerieke rij (t n ) (met n = 0,, 2,...) is het rekenkundig gemiddelde van zijn twee voorgangers. (a) Bepaal het Z-beeld F van deze numerieke rij en het bijhorende convergentiegebied.
DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN
DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN Stefaan Poedts Centrum voor mathematische Plasma-Astrofysica, KU Leuven Stefaan Poedts DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 1 Hoofdstuk 7 : Lineaire integraaltransformaties - Definities
Fourier transformatie
Les 8 Fourier transformatie 8.1 Periodieke functies met perioden verschillend van In de vorige les hebben we naar de Fourier reeksen voor periodieke functies met periode gekeken. De reden hiervoor was,
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/28 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI x.k C 1/ D Ax.k/ C Bu.k/; y.k/ D Cx.k/ C Du.k/ We
Stelsels differentiaalvergelijkingen
Stelsels differentiaalvergelijkingen Stelsels homogene differentiaalvergelijkingen We bekijken in deze paragraaf stelsels homogene differentiaalvergelijkingen: x (t x (t x (t x (t x n(t A Voorbeeld x +
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (15126) op dinsdag 4 januari 211, 8.45 11.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 2 oktober 200, 3.45 6.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Regeltechniek. Les 2: Signaaltransformaties. Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot
Regeltechniek Les 2: Signaaltransformaties Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Regeltechniek: Tijdschema
Functies van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /37 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Newton s method Hoe vinden we een nulpunt: f.x/ D 0 Stel
Bouwstenen van signalen
Bouwstenen van signalen Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl Zonder wiskunde geen snelle communicatie 1/27 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI We sturen steeds meer informatie
Bekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft:
Determinanten Invoeren van het begrip determinant Bekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { a x + b y = c a 2 a 2 x + b 2 y = c 2 a Dit levert op: { a a 2 x
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/27 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Tx D Ax; x.t/ 2 R 2 x D 0 is een evenwichtspunt;
Functies van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 191512600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Functies van één veranderlijke Als je alleen deelneemt
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D020. Datum: Vrijdag 26 maart 2004. Tijd: 14.00 17.00 uur. Plaats: MA 1.41 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf
Functies van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 191512600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/43 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Maxima en minima Gegeven een functie f met domein
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op donderdag 24 oktober 22, 3.45 6.45 uur De uitwerkingen van de opgaven
VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN
VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN OPLEIDING : MECHATRONICA TOETSCODE : UITWERKINGEN MECH5-T GROEP : MEH2 TOETSDATUM : 4 APRIL 206 TIJD : :00 2:30 AANTAL PAGINA S (incl. voorblad) : 9 DEZE TOETS BESTAAT UIT
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Functietheorie (2Y480) op 23 januari 2002,
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Functietheorie (2Y8) op 23 januari 22, 9.-2. uur De uitwerkingen der opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT (2DM20) op vrijdag 12 juni 2009, 9.00 Dit tentamen bestaat uit 5 open vragen, en 4 kort-antwoord vragen.
= a x(au)y(at au)du. = a(ts a x TS a y) 2. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? f g 1
1. TS a (x y is gelijk aan (a a(x TS a (y (b x TS a(y a (c TS a x TS a y (d a(ts a x TS a y Het gevraagde uitwerken levert TS a (x y = x(τy(at τdτ = a x(auy(at audu = a(ts a x TS a y. Gegeven x Y, waaraan
1. Gegeven een Lineair Stationair Systeem in continue-tijd. Als aan het systeem het ingangssignaal
. Gegeven een Lineair Stationair Systeem in continue-tijd. Als aan het systeem het ingangssignaal { 0 t u(t) = 0 elders aangelegd wordt, dan is het corresponderende uitgangssignaal t 0 t y(t) = 2 t t 2
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op donderdag 23 oktober 28, 9. 2. uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
1. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? f g 1
1. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? (a) X ỹ (b) x Y 2π (c) 2π X ỹ (d) X y Vanwege Volgt er Of dus antwoord (1a). x X 2π x f g 1 2π F G x Y X ỹ 2. 4 personen lenen eenzelfde bedrag
Functies van één veranderlijke 191512600
Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Partieel Breuksplitsen a0 x m C a x m C C a m x C a m
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus C (2WCB1) op zaterdag 25 januari 2014, 9:00 12:00 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Calculus C (WCB) op zaterdag 5 januari 04, 9:00 :00 uur Maak dit vel los van de rest van het tentamen. Vul uw naam etc. in op
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op dinsdag 26 augustus 28, 9. 2. uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra en Lineaire Analyse (Y550/Y530), op donderdag 5 november 00, 9:00 :00 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Functies van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 191512600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/38 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Bekijken we de volgende vergelijking: x 2 C Œf.x/
Fourier transformatie
Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 7/8 Les 8 Fourier transformatie 8.1 Periodieke functies met perioden verschillend van In de vorige les hebben we naar de Fourier reeksen voor periodieke functies
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen van Calculus voor het schakelprogramma van B (XB03) op woensdag 0 april 03, 9:00-:00 uur De uitwerkingen van de opgaven
Examen Analyse 2 : Theorie (zonder Maple). (7 januari 2014)
Examen Analyse 2 : Theorie (zonder Maple). (7 januari 204). Maclaurin reeksen. Geef met bewijs de Maclaurin reeksontwikkeling van de logaritmische functie ln( + x). Geef ook het convergentie-interval van
Functies van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 191512600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/60 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Een functie f W A! B is injectief of one-to-one als
Examen Wiskundige Analyse I 1ste bach ir wet. dinsdag 5 januari Vraag 1.1. Waar of vals (1pt) Het beginvoorwaardenprobleem
Examen Wiskundige Analyse I ste bach ir wet dinsdag 5 januari 206 Vraag.. Waar of vals (pt) Het beginvoorwaardenprobleem 32x 3 y = (y ) 3, y() = 2, y () = 4 bezit een unieke oplossing, die geldig is in
TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER
TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER Cursusjaar 2009 / 2010 2 Inhoudsopgave 1 FOURIERANALYSE 5 1.1 INLEIDING............................... 5 1.2 FOURIERREEKSEN.......................... 5 1.3 CONSEQUENTIES
Tentamen Differentiaalvergelijkingen, (wi1 909TH) woensdag 1 februari 2017, uur.
Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Mekelweg 4, Delft Tentamen Differentiaalvergelijkingen, (wi1 909TH) woensdag 1 februari 2017, 18.30-20.30 uur. Het gebruik
Hoofdstuk 10: Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen
Hoofdstuk : Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen Partiële differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen waarin een onbekende functie van twee of meer variabelen en z n partiële afgeleide(n)
Uitwerking tentamen Analyse B
Uitwerking tentamen Analyse B 30 juni 20, 7:00 20:00 uur De hieronder gegeven uitwerkingen moeten worden opgevat als voorbeelden van correcte oplossingen. In veel gevallen zijn andere correcte oplossingen
2 de Bachelor IR 2 de Bachelor Fysica
de Bachelor IR de Bachelor Fysica 6 augustus 05 Er worden 4 vragen gesteld. Vul op ieder blad je naam in. Motiveer of bewijs iedere uitspraak. Los alle vragen op, op een apart blad! Het examen duurt u30.
Lineaire Algebra voor W 2Y650
Lineaire Algebra voor W 2Y650 Docent: L Habets HG 809, Tel: 040-2474230, Email: lcgjmhabets@tuenl http://wwwwintuenl/wsk/onderwijs/2y650 1 Herhaling: Oplossing homogene DV ẋ = Ax Aanname: A is diagonaliseerbaar
Elektrische Netwerken 59
Elektrische Netwerken 59 Opgaven bij hoofdstuk 17 17.12 We beschouwen de spanningen en stromen in een willekeurig RLC-netwerk. Op het tijdstip t=0 wordt geschakeld, zodat deze spanningen en stromen veranderen.
6. Lineaire operatoren
6. Lineaire operatoren Dit hoofdstukje is een generalisatie van hoofdstuk 2. De meeste dingen die we in hoofdstuk 2 met de R n deden, gaan we nu uitbreiden tot andere lineaire ruimten Definitie. Een lineaire
Leeswijzer bij het college Functies en Reeksen
Leeswijzer bij het college Functies en Reeksen Erik van den Ban Najaar 2012 Introductie eze leeswijzer bij het dictaat Functies en Reeksen (versie augustus 2011) heeft als doel een gewijzigde opbouw van
Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft
Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft Roelof Koekoek WbMT2048 Roelof Koekoek (TU Delft) Differentiaalvergelijkingen WbMT2048 1 / 1 Het vinden van een particuliere oplossing Voor een
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Functietheorie (2Y480) op 25 november 1998, uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Functietheorie (2Y480) op 25 november 1998, 9.00-12.00 uur. Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven. De uitwerkingen van deze opgaven dienen
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (DM) op maandag juni Dit tentamen bestaat uit 6 open vragen, en 4 kort-antwoord vragen. De
2. Hoelang moet de tweede faze duren om de hoeveelheid zout in de tank op het einde van de eerste faze, op de helft terug te brengen?
Vraag Een vloeistoftank met onbeperkte capaciteit, bevat aanvankelijk V liter zuiver water. Tijdens de eerste faze stroomt water, dat zout bevat met een concentratie van k kilogram per liter, de tank binnen
Zomercursus Wiskunde. Module 10 De afgeleide functie: Rekenregels en Toepassingen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 2011 Module 10 De afgeleide functie: Rekenregels en Toepassingen (versie 22 augustus 2011) Inhoudsopgave 1 Definitie Betekenis van de afgeleide 1 2 Standaardafgeleiden
Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft
Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft Roelof Koekoek wi23wbmt Roelof Koekoek (TU Delft Differentiaalvergelijkingen wi23wbmt 1 / 12 Fourierreeksen van even en oneven functies a 2 + (
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D. Datum: Donderdag 8 juli 4. Tijd: 14. 17. uur. Plaats: MA 1.44/1.46 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf je
Tentamen Functies en Reeksen
Tentamen Functies en Reeksen 6 november 204, 3:30 6:30 uur Schrijf op ieder vel je naam en bovendien op het eerste vel je studentnummer, de naam van je practicumleider (Arjen Baarsma, KaYin Leung, Roy
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (DM) op dinsdag 9 april 8, 9.. uur. Dit tentamen bestaat uit 6 open vragen, en 4 kort-antwoord
Eerste orde partiële differentiaalvergelijkingen
Eerste orde partiële differentiaalvergelijkingen Vakgroep Differentiaalvergelijkingen 1995, 2001, 2002 1 Eerste orde golf-vergelijking De vergelijking au x + u t = 0, u = u(x, t), a ɛ IR (1.1) beschrijft
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking van het tentamen Functietheorie (2Y480) op ,
1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking van het tentamen Functietheorie (2Y480) op 25-11-1998, 9.00-12.00 uur Opgave 1 1. Formuleer de Cauchy-Riemann-vergelijkingen.
1 Eigenwaarden en eigenvectoren
Eigenwaarden en eigenvectoren Invoeren van de begrippen eigenwaarde en eigenvector DEFINITIE Een complex (of reëel getal λ heet een eigenwaarde van de n n matrix A als er een vector x is met Ax = λx Dan
Antwoorden. 1. Rekenen met complexe getallen
1. Rekenen met complexe getallen 1.1 a. 9 b. 9 c. 16 d. i e. 1 1. a. 1 b. 3 c. 1 d. 4 3 e. 3 4 1.3 a. 3 i b. 3 i c. i d. 5 i e. 15 i 1.4 a. 33 i b. 7 i c. 4 3 i d. 3 5 i e. 5 3 i 1.5 a. 1 ± i b. ± i c.
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D2. Datum: dinsdag 29 april 28. Tijd: 14: 17:. Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf je naam en studentnummer
Technische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 2601 Maandag 11 januari 2010, 9.00-12.00
Technische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 6 Maandag januari, 9- Faculteit EWI Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven Alle antwoorden dienen beargumenteerd te worden Normering: punten
. Maak zelf een ruwe schets van f met A = 2, ω = 6π en ϕ = π 6. De som van twee trigonometrische polynomen is weer een trigonometrisch polynoom
8. Fouriertheorie Periodieke functies. Veel verschijnselen en processen hebben een periodiek karakter. Na een zekere tijd, de periode, komt hetzelfde patroon terug. Denk maar aan draaiende of heen en weer
Meet- en Regeltechniek
Meet- en Regeltechniek Les 2: De regelkring Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Meet- en Regeltechniek:
Toepassing van de Fourier transformatie
Les 6 Toepassing van de Forier transformatie 6. Belangrijke voorbeelden We zllen in deze les een aantal belangrijke Forier transformaties expliciet berekenen. Rechthoek impls Zij f(t) een rechthoek impls
Analyse, Deel III Samenvatting Martijn Boussé
Analyse, Deel III Inhoudsopgave I Lineaire Differentiaalvergelijkingen... 2 I.I Algemene theorie... 2 I.II Lineaire differentiaalvergelijkingen constante coëfficiënten... 3 I.III Lineaire differentiaalvergelijking
Hertentamen 8D040 - Basis beeldverwerking
Hertentamen 8D040 - Basis beeldverwerking 6 augustus 203, 4:00-7:00 Opmerkingen: Maak elke opgave op een apart vel. Antwoord op vraag 4 mag gewoon in het Nederlands. Een gewone rekenmachine is toegestaan.
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie Lineaire Algebra, tentamen Uitwerkingen vrijdag 4 januari 0, 9 uur Gebruik van een formuleblad of rekenmachine is niet toegestaan. De
CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1
CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1 College 6 27 februari 2014 1 Opbouw college Vandaag behandelen we de rest van hoofdstuk 1.8 en 1.9 Voor de pauze: hoofdstuk 1.8 Na de pauze: hoofdstuk 1.9 2 Transformatie
Examen G0O17E Wiskunde II (3sp) maandag 10 juni 2013, 8:30-11:30 uur. Bachelor Geografie en Bachelor Informatica
Examen GO7E Wiskunde II (3sp maandag juni 3, 8:3-:3 uur Bachelor Geografie en Bachelor Informatica Auditorium De Molen: A D Auditorium MTM3: E-Se Auditorium MTM39: Sh-Z Naam: Studierichting: Naam assistent:
Lineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.3 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 2 J.Keijsper (TUE)
Lineaire Algebra voor W 2Y650
Lineaire Algebra voor W 2Y65 Docent: L Habets HG 89, Tel: 4-247423, Email: lcgjmhabets@tuenl http://wwwwintuenl/wsk/onderwijs/2y65 1 Herhaling: bepaling van eigenwaarden en eigenvectoren (1) Bepaal het
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) Oefententamen
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) Oefententamen Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters en studienummer in. Dit tentamen bestaat uit
Hoofdstuk 6: De Laplace transformatie
Hoofdtuk 6: De Laplace tranformatie 6.. Definitie. Een integraaltranformatie i een relatie van de vorm F () = β α K(, t)f(t) dt, die een functie f(t) omzet naar een andere functie F (). De functie K(,
Hoofdstuk 3: Tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen
Hoofdstuk 3: Tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen De inhoud van hoofdstuk 3 zou grotendeels bekende stof moeten zijn. Deze stof is terug te vinden in Stewart, hoofdstuk 17. Daar staat alles
Lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficienten
Lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficienten 1 Differentiaalvergelijkingen Als we een functie y : t y(t) expliciet, in formulevorm, kennen, dan is het niet zo moeilijk hiervan de afgeleide
Noordhoff Uitgevers bv
5 bladzijde 9 ab f g h i j functie nr 5 Domein [ 0, 0, Bereik [ 0, [ 0, 0, c D k B k, 0 0, d Spiegelen in de -as geeft het tegengestelde bereik, dus, 0]. e u ( ) en yu ( ) u f D q, 0 0, ; B q 0, a [, b
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij
Toets 4 Calculus 1 voor MST, 4501CALC1Y woensdag 28 oktober 2015; 13:45-15:45 uur Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI
Toets 4 Calculus 1 voor MST, 4501CALC1Y woensdag 28 oktober 2015; 13:45-15:45 uur Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI NAAM: Groep (omcirkel): Leids studienummer:. A (Hooghiemstra) / B (Keijzer)