Laplace vs. tijd. netwerk. Laplace. getransformeerd. netwerk. laplace. laplace getransformeerd. getransformeerd. ingangssignaal.

Transcriptie

1 Laplace vs. tijd x() t ingangssignaal netwerk y() t uitgangssignaal () x t laplace getransformeerd ingangssignaal X () s Laplace getransformeerd netwerk H () s - Y() s laplace getransformeerd uitgangssignaal Y() s EE300: Lineaire Schakelingen

2 De Laplace-transformatie f( t) 0 voor t 0 s complexefrequentie Fs () ft () fte () dt 0 st j Inverse Laplace-transformatie: f() t F() s F() s e ds j st EE300: Lineaire Schakelingen

3 EE300: Lineaire Schakelingen 3

4 [ ( tt )] e 0 st 0 e a tijd EE300: Lineaire Schakelingen 4

5 Begin- en eindwaarde-theorema BEGINWAARDE THEOREMA Indien Laplace transformaties df () t van f( t) en bestaan: dt lim f( t) lim sf( s) t0 s EINDWAARDE THEOREMA Indien Laplace transformaties van df () t f( t), en lim t f( t) bestaan: dt lim f( t) lim sf( s) t s0 EE300: Lineaire Schakelingen 5

6 Deze week V in (t) = f(t) x + j / s 3 V + s V + sv + V = X x + j / V uit (t) = g(t) V uit = G(S) EE300: Lineaire Schakelingen 6

7 Laplace-transformatie en circuitelementen:, de resistantie vt () Rit () V() s RI() s EE300: Lineaire Schakelingen 7

8 Laplace-transformatie en circuitelementen:, de capaciteit t vt () ixdx ( ) v(0) I() s v(0) C 0 V() s sc s dv() t it () C I() s scv() s Cv(0) dt EE300: Lineaire Schakelingen 8

9 Laplace-transformatie en circuitelementen: 3, de inductantie di() t vt () L dt t it () vxdx ( ) i(0) L 0 V() s sli() s Li(0) V() s i(0) I() s sl s Thevenin-Norton EE300: Lineaire Schakelingen 9

10 EE300: Lineaire Schakelingen 0

11 Voorbeeld (Example 4.3), Gegeven: Gevraagd: vo () t EE300: Lineaire Schakelingen

12 Voorbeeld (Example 4.3), Getransformeerd netwerk EE300: Lineaire Schakelingen

13 Voorbeeld (Example 4.3), 3 M.b.v. knooppuntsmethode KCL op knooppunt V ( s) V () s 4 V () s s s s 4( s3)(s) V () s ss ( s) s Toepassen spanningsdeling: s Vo () s V() s () s V s s 8( s 3) ( s ) 0 EE300: Lineaire Schakelingen 3

14 Voorbeeld (Example 4.3), 4 M.b.v. maasmethode De resistantie van 3 ohm komt niet in deze uitdrukking voor. Waarom niet? KVL op maas I ( s) I() s I() s I() s s I() s 0 s s 4 I() s s 4( s 3) I() s ( s ) V o 8( s 3) () s ( s ) EE300: Lineaire Schakelingen 4

15 Voorbeeld (Example 4.3), 5 M.b.v. superpositie () EE300: Lineaire Schakelingen 5

16 Voorbeeld (Example 4.3), 6 M.b.v. superpositie () 4 s 8 '() s s V o s s s s s 4 '' o( s) s V s s s s 8( s 3) Vo() s V'() o s V''() o s ( s ) EE300: Lineaire Schakelingen 6

17 Voorbeeld (Example 4.3), 7 M.b.v. bron-transformatie (Thevenin-Norton) EE300: Lineaire Schakelingen 7

18 Voorbeeld (Example 4.3), 8 Terug-transformatie 8( s 3) Vo () s ( s ) K K ( s) s 6 8 ( s ) s t t v () t 6te 8 e u() t V o EE300: Lineaire Schakelingen 8

19 Overdrachtsfunctie Engels: transfer or network function Y H() s X en dus: o i () s () s Y () s H() s X () s o i De overdrachtsfunctie geeft belangrijke informatie over de werking en stabiliteit van het systeem EE300: Lineaire Schakelingen 9

20 Opfrissen: karakteristieke vergelijking () Geval : overgedempt circuit s s en s en s zijn reëel; discriminant: b -4c > 0 st st 3 x() t k e k e k EE300: Lineaire Schakelingen 0

21 Opfrissen: karakteristieke vergelijking () Geval : ondergedempt circuit s s en s en s zijn complex; discriminant: b -4c < 0 st st 3 xt () ke ke k b 4c b s, s j jd t x() t e AcosdtBsindtk 3 EE300: Lineaire Schakelingen

22 Opfrissen: karakteristieke vergelijking (3) Geval 3: kritisch gedempt circuit s = s ; discriminant: b -4c = 0 x t k k t e k () ( ) st 3 EE300: Lineaire Schakelingen

23 Voorbeeld (Example 4.7), Gegeven: Gevraagd: V o ()/ s V() s i en de stapresponsie EE300: Lineaire Schakelingen 3

24 Voorbeeld (Example 4.7), Getransformeerd netwerk EE300: Lineaire Schakelingen 4

25 Voorbeeld (Example 4.7), 3 3 gevallen: a. C = 8F b. C = 6F c. C = 3F I ( s) I ( s) V( s) I() s s I() s 0 sc Vo () s I() s sc Vo () s H() s C V () i s s s C V () C o s ss s C i EE300: Lineaire Schakelingen 5

26 Voorbeeld (Example 4.7), 4 C = 8F H() s V () s o Vo () s C V () i s s s C 6 s s 8 6 j j s s j j ss s EE300: Lineaire Schakelingen 6

27 Voorbeeld (Example 4.7), 4 C = 8F V () 6 o s j j ss s ( s ) ( ) 4 4 s ( s 4) ( 4) ( s 4) ( 4) t v t e u t 4 t /4 o( ) cos 35 ( ) V Volgt ook uit eindwaardestelling EE300: Lineaire Schakelingen 7

28 Voorbeeld (Example 4.7), 5 C = 6F H() s V () s o Vo () s C V () i s s s C 3 s s 6 3 s 4 3 ss 4 EE300: Lineaire Schakelingen 8

29 Voorbeeld (Example 4.7), 5 C = 6F V 3 o() s ss 4 8 s s 4 s 4 t v t e u t 8 t/4 o() () V Volgt ook uit eindwaardestelling EE300: Lineaire Schakelingen 9

30 Voorbeeld (Example 4.7), 6 C = 3F H() s V () s o Vo () s C V () i s s s C 64 s s 3 64 s0,47s0, ,47s0,073 s s EE300: Lineaire Schakelingen 30

31 Voorbeeld (Example 4.7), 6 C = 3F Vo () s s s 64 0,47s0,073 0,03 0, 603 s s0,47 s0,073 v t e e u t 0,47t 0,073t o( ) 0,03 0,603 ( ) V Volgt ook uit eindwaardestelling EE300: Lineaire Schakelingen 3

32 Steady-state responsie xt () X cos t M 0 y () t X H( j )cos tφ( j ) ss M Geeft aan hoe het Fourier-domain gerelateerd is aan het Laplace-domein: s j H( j) EE300: Lineaire Schakelingen 3

33 Tweepoorten () Een-poort Twee klemmen Resistantie Inductantie Capaciteit relatie tussen spanning en stroom Tweepoort Twee poorten Vier klemmen Magnetisch gekoppeld paar inductanties Transformator Elektronische schakeling 4 relaties tussen spanningen en stromen EE300: Lineaire Schakelingen 33

34 Tweepoorten () 4 (belangrijkste) soorten parameters Admittantie-parameters Drukken de stromen uit als functie van de spanningen Impedantie-parameters Drukken de spanningen uit als functie van de stromen Hybride parameters V en I als functie van V en I Ketting- of transmissie-parameters V en I als functie van V en I Handig voor cascade-schakelingen Vaak uitgedrukt en geschreven in matrix-vorm Kan alleen wanneer relaties linear en dus superpositie geldt; dus geen onafhankelijke bronnen en alle beginvoorwaarden zijn nul EE300: Lineaire Schakelingen 34

35 Admittantie-parameters Kortsluit-ingangsadmittantie I =y V +y V I =y V +y V I y yv I y y V EE300: Lineaire Schakelingen y y y y I V I V V I V 0 V 0 I V V 0 V 0 Kortsluit-uitgangsadmittantie 35

36 Impedantie-parameters Open-klem ingangsimpedantie V =z I +z I V =z I +z I V z zi = V z zi EE300: Lineaire Schakelingen z z z z V = I V = I I =0 V = I I =0 V = I I =0 I =0 Open-klem uitgangsimpedantie 36

37 Hybride parameters Kortsluit-ingangsimpedantie V =h I +h V I =h I +h V V h hi = I h hv EE300: Lineaire Schakelingen h h h h V = I V = V I = I V=0 I = V I =0 V=0 I =0 Open-klem uitgangsadmittantie 37

38 Transmissie- of ketting-parameters () V =k V -k I I =k V -k I V k kv = I k k-i k I =0 k =B= -I V=0 k V = A= V V I =C= V I I =0 k =D= -I V=0 EE300: Lineaire Schakelingen 38

39 Transmissie- of ketting-parameters () V μ= V I γ= V V ζ= I I α= I I =0 V=0 V=0 V=0 spanningsversterkingsfactor transadmittantiefactor transimpedantiefactor stroomversterkingsfactor k = A= = μ V V V k =B= = γ -I k =C= = ζ I V I k =D= = α -I I =0 V=0 I =0 V=0 EE300: Lineaire Schakelingen 39

40 EE300: Lineaire Schakelingen 40

41 Parallel-parallel schakeling van tweepoorten y y y a +yb y a +yb = y y y a +y b y a +y b EE300: Lineaire Schakelingen 4

42 Serie-serie schakeling van tweepoorten z z z a +zb z a +zb = z z z a +z b z a +z b EE300: Lineaire Schakelingen 4

43 Cascade-schakeling van tweepoorten k k ka ka kb kb = k k k a k a k b k b EE300: Lineaire Schakelingen 43

44 Voorbeeld (Example 6.8), Gegeven: Gevraagd: transmissie-parameters EE300: Lineaire Schakelingen 44

45 Voorbeeld (Example 6.8), Transmissie-parameters EE300: Lineaire Schakelingen 45

46 Voorbeeld (Example 6.8), 3 Transmissie-parameter: A V ZC V Z +Z +R μ= = I =0 C L V C L k = A= = V Z I =0 C Z +Z +R EE300: Lineaire Schakelingen 46

47 Voorbeeld (Example 6.8), 4 Transmissie-parameters: B -I V Z +R γ= = V=0 L V k =B= =Z +R L I V=0 EE300: Lineaire Schakelingen 47

48 Voorbeeld (Example 6.8), 5 Transmissie-parameters: C V ZC I Z +Z +R ζ= = I =0 C L I k =C= = C L V Z I =0 C Z + Z + R EE300: Lineaire Schakelingen 48

49 Voorbeeld (Example 6.8), 6 Transmissie-parameters: D -I ZC I Z +Z +R α= = V=0 C L I C L k =D= = -I Z V=0 C Z +Z +R EE300: Lineaire Schakelingen 49

50 Voorbeeld (Example 6.8), 7 Transmissie-parameters: V =k V -k I I =k V -k I V k kv = I k k-i EE300: Lineaire Schakelingen 50

51 Volgende keer Onderwerpen: de leerstof in vogelvlucht en voorbeelden 7 januari Wouter Serdijn Fijne kerstdagen en een succesvol en gelukkig 03! EE300: Lineaire Schakelingen 5