Opgaven bij hoofdstuk Bepaal R 1 t/m R 3 (in het sternetwerk) als in de driehoek geldt: R 1 = 2 ks, R 2 = 3 ks, R 3 = 6 ks 20.

Transcriptie

1 Elektrische Netwerken 49 Opgaven bij hoofdstuk Bepaal R 1 t/m R 3 (in het sternetwerk) als in de driehoek geldt: R 12 = 1 ks, R 23 = 3 ks, R 31 = 6 ks 20.2 Bepaal R 12 t/m R 31 (in de driehoek) als in het sternetwerk geldt: R 1 = 2 ks, R 2 = 3 ks, R 3 = 6 ks 20.3 Bepaal voor nevenstaand netwerk de vervangingsweerstand tussen de aansluitpunten A en B, met behulp van ster-driehoek transformatie(s) Herleid nevenstaand netwerk tot één spanningsbron met één weerstand: en bepaal de waarde van R v Vereenvoudig dit complex netwerk via ster-driehoek transformatie.

2 50 Open opgaven 20.6 Bij welke waarde van L x geldt dat i(t) = 0? 20.7 Bereken u(t) voor f 1 = 15 khz, f 2 = 19 khz en f 3 = 23 khz Bereken de klemspanning u x (t) in nevenstaand netwerk. Probeer, zoals steeds, eerst een handige methode te kiezen (of een combinatie van methoden!). 20.E.1 20.E.2 Bepaal de weerstanden in het sternetwerk, voor de volgende waarden van de weerstanden in de driehoek: R 12 R 23 R 31 a: 9 ks 3 ks 3 ks b: 6 ks 6 ks 6 ks Bepaal de weerstanden in de driehoek, voor de volgende waarden van de weerstanden in het sternetwerk: R 1 R 2 R 3 a: 2 ks 2 ks 1 ks b: 6 ks 6 ks 6 ks

3 Elektrische Netwerken 51 Opgaven bij hoofdstuk Spoelen L 1 en L 2 zijn gekoppeld; N 1 = 500 en N 2 = Bij een primaire stroom i 1 = 2 A ontstaat een lekflux M L1 = 0,2 mwb en een gekoppelde flux M M = 0,6 mwb. Bepaal uit deze gegevens L 1, M, k en L Spoelen L 1 en L 2 zijn gekoppeld; L 1 = 8 H en L 2 = 2 H; k = 0,90. Bepaal uit deze gegevens M en n (= N 1 /N 2 ) Spoelen L 1 en L 2 zijn gekoppeld; L 1 = 2 H en L 2 = 1 H; k = 0,50. Deze twee spoelen worden achtereenvolgens op vier manieren geschakeld: in serie, veldversterkend; in serie, tegenwerkend; parallel, met de stippen aan elkaar; parallel, met de stippen tegengesteld. Bepaal de totale vervangingsinductie in deze vier gevallen Spoelen L 1 en L 2 zijn gekoppeld; L 1 = L 2. Deze spoelen worden in serie geschakeld: eerst veldversterkend en vervolgens tegenwerkend. De vervangingsinductie blijkt respectievelijk 60 mh en 20 mh in de twee situaties. Bepaal uit deze gegevens L 1 (= L 2 ), M en k In dit netwerk is de dissipatie in de 10 S weerstand P R = 4 W. Bepaal k Gegeven: R 1 = R 2 = 2 S R 3 = 4 S L 1 = L 2 = 20 mh M = 10 mh L3 = 10 mh T = 200 rad/s Bepaal de effectieve spanning U 1 van de spanningsbron, voor 4 W dissipatie in R 3.

4 52 Open opgaven 21.7 Bereken u(t) in dit netwerk Van een transformator is gegeven: L 1 = 2 H, L 2 = 8 H, k = 0,6; de weerstand van de wikkelingen mag verwaarloosd worden. De primaire wikkeling L 1 is aangesloten op een spanning U 1 = 20 V, 50 Hz. Hoe groot is de secundaire spanning over L 2, onbelast? Hoe groot is in dit geval de primaire stroom door L 1? Hoe groot is de secundaire spanning over L 2, als deze belast wordt met een weerstand van 1 ks? 21.9 Een 400 S microfoon (op te vatten als een spanningsbron met een inwendige weerstand van 400 S) wordt via een 10:1 transformator aangesloten op een verbindingskabel; deze kabel is via een 1:10 transformator aan de ingang van een versterker aangesloten. Waarom? 21.E.1 De onderlinge koppeling tussen elk paar spoelen in de onderstaande opstelling is steeds 0,50. Bepaal de vervangingsinductie tussen de klemmen A en B. 21.E.2 Geef de maasvergelijkingen voor dit netwerk.

5 Elektrische Netwerken E.3 Bereken u 1 in dit netwerk. 21.E.4 Geef van dit netwerk de vervangingsinductie L v, als functie van L 1, L 2 en M. Ga na hoe deze uitdrukking wordt, als de stip bij L 2 onder staat. Hoe groot is L v voor k=1, in beide gevallen? 21.E.5 In onderstaand netwerk (met beginvoorwaarden nul) geldt voor t > 0 de differentiaalvergelijking i + 0,072.di/dt = 200 V. Gevraagd: bepaal R en L. Bereken ook het verloop van i(t), vanaf t = 0.

6 54 Open opgaven 21.E.6 Gegeven is het netwerkmodel van het ontstekingssysteem van een (inmiddels klassieke) auto. Op het tijdstip t = 0 wordt de toestand stationair verondersteld. De schakelaar S is dan gesloten. Op het tijdstip t = 0 wordt de schakelaar geopend.! Waarom heeft de secundaire keten (rechts, met L 2 ) geen invloed op de primaire keten?! Geef u 2 als functie van i 1 (in formulevorm).! Teken het s-domein vervangingsschema van de primaire keten.! Schets het verwachte verloop van i 1 (t) bij onderkritische demping.

7 Elektrische Netwerken 55 Opgaven bij hoofdstuk 22 Bij de volgende opgaven gaan wij steeds uit van verliesvrije kabels: 22.1 Gegeven een verliesvrije kabel van 200 m lengte (l); L = 0,8 mh/km en C = 36 nf/km. De kabel is aangesloten op een pulsgenerator met een uitgangsimpedantie Z i = Z 0 (Z 0 is de karakteristieke impedantie van de kabel). Deze generator levert op t = 0 een 10V-puls af: u(t) = 10 V voor 0 < t < J. Aan de andere zijde is de kabel afgesloten met een impedantie Z 2 = 200 S. a. Hoe lang duurt het voordat de echo van deze puls verschijnt op de ingangsklemmen A-A van de kabel? b. Wat is de pulsamplitude van de echopuls (bij u 1 )? 22.2 Gegeven een verliesvrije kabel; Z 0 = 50 S en C = 100 pf/m. De kabel is aangesloten op een pulsgenerator met een uitgangsimpedantie Z i = 50 S (= Z 0 ). Deze generator levert op t = 0 een 4V-puls af (= u(t)). Aan de andere zijde is de kabel afgesloten met een impedantie Z 2. Na 2,5 :s verschijnt een echopuls op de ingangsklemmen van de kabel, met een amplitude u 1 =!0,5 V. a. Wat is de kabellengte l? b. Met welke impedantie Z 1 is de kabel afgesloten? 22.3 Gegeven een verliesvrije kabel; l = 100 m en Z 0 = 50 S. De voortplantingssnelheid in deze kabel < = km/s. Op t = 0 sluiten we de kabel aan op een 6V-bron via een weerstand van 50 S (= Z i = Z 0 ). Schets het verloop van de spanning tussen beide geleiders als functie van de tijd, op een punt dat 50 m verwijderd is van de ingangsklemmen A-A, als: a. de andere zijde van de kabel wordt opengelaten; b. de andere zijde van de kabel wordt kortgesloten.

8 56 Open opgaven 22.4 Gegeven een verliesvrije kabel; l = 200 m en Z 0 = 50 S. De voortplantingssnelheid in deze kabel < = km/s. De kabel is aangesloten op een pulsgenerator met een uitgangsimpedantie Z i = 75 S ( Z 0!). Deze generator levert op t = 0 een puls af met een pulsduur van 100 ns en een pulshoogte van u(t) = 500 mv. Aan de andere zijde is de kabel afgesloten met een impedantie Z 2 = 75 S. Schets het verloop van de spanning tussen beide geleiders als functie van de tijd, op een punt dat 100 m verwijderd is van de ingangsklemmen A-A Een pulsgenerator zendt periodiek een puls in een lange, verliesvrije kabel. Aan het einde is de kabel kortgesloten, zodat de pulsen reflecteren en als negatieve pulsen teruggaan naar de pulsgenerator. Wat gebeurt er als een positieve heengaande puls een even grote, negatieve, terugkomende puls tegenkomt? Schets ook de situatie vlak vóór en vlak na deze ontmoeting Een zender met R i = 50 S voedt via een 90 m lange kabel (Z 0 = 50 S) een antenne. Op de aansluiting tussen kabel en antenne treedt reflectie op, met een reflectiecoëfficient D = 0,5. Hoeveel procent van het beschikbare zendvermogen wordt door de antenne uitgezonden? 22.7 Een televisietoestel met antenne-ingangsimpedantie 75 S is aangesloten op een televisiekabel. De kabel heeft een karakteristieke impedantie Z 0 = 75 S en wordt gevoed vanuit een signaalbron met een uitgangsimpedantie Z i = 75 S. In deze situatie levert de kabel 2 :W signaalvermogen aan het toestel. Nu wil men een tweede, identiek toestel aansluiten op dezelfde kabel. Daarbij overweegt men twee mogelijkheden: a. Men schakelt het tweede toestel parallel aan het eerste. Hoe groot wordt in deze situatie het signaalvermogen in elk toestel? b. In serie met de antenne-ingang van elk toestel neemt men een weerstand op van 75 S, en schakelt deze twee combinaties parallel. De kabel is nu karakteristiek afgesloten, zodat niemand komt klagen over reflecties. Hoe groot wordt nu het (nuttig) signaalvermogen in elk toestel? 22.8 Om signalen over enkele microsecondes te vertragen maakt men soms gebruik van de looptijd in kabels. Om extreem lange kabels (met al te grote demping) te vermijden gebruikt men kabels met grote looptijd. Hoe kan men de looptijd van een kabel vergroten?

9 Elektrische Netwerken 57 Opgaven bij hoofdstuk Bij een klassiek (passief) luidsprekersysteem wordt de resonantiefrequentie mede bepaald door de afmetingen van de luidsprekerkast: hoe groter de kast, des te lager de resonantiefrequentie (vandaar ook die grote baskasten ). Verklaar dit effect, op basis van het gegeven model Wij beweerden dat de gyrator met één transistor, in combinatie met een 100:F-condensator, een inductie van ongeveer 23,5 H zou nabootsen. a. Controleer deze bewering door Z = U/I te berekenen, tussen de klemmen A-A in dit netwerk. b. Nu sluiten we een tweede 100:F-condensator aan, tussen de klemmen A-A. Wat is de resonantiefrequentie van dit geheel? 23.3 Een tweepoort bevat uitsluitend lineaire, passieve componenten (dus geen stroom- of spanningsbronnen). Na meting en berekening blijkt: Z 12 = Z 21, en Y 12 = Y 21. a: Is dat toeval, of was het te voorspellen? b: Geldt in dit geval ook: H 12 = H 21? 23.4 Laat zien dat het reciprociteitstheorema geldt voor onderstaand netwerk, door de spanning U te berekenen in beide schakelingen.

10 58 Open opgaven 23.E.1 Laat zien dat het reciprociteitstheorema geldt voor onderstaand netwerk, door de stroom I te berekenen in beide schakelingen. Hoe groot is I 1 in beide gevallen? 23.E.2 Laat zien dat het reciprociteitstheorema geldt voor onderstaand netwerk, door de stroom I te berekenen in beide schakelingen. 23.E.3 Pas het reciprociteitstheorema toe op dit netwerk. Verandert de stroom I 1 in dit geval? Verandert het door de stroombron geleverd vermogen?