Antwoorden bij Deel 1 (hfdst. 1-8)

Transcriptie

1 Elektrische netwerken Oefenopgaven: open vragen Hints en Antwoorden Antwoorden bij Deel 1 (hfdst. 1-8) Hoofdstuk S 1.2 4,5 A A, 4 A, 6 A ma,!2,5 ma 1.5 B: in strijd met de stroomwet;!1 A 1.6 p.m. (probeer maar!) Hoofdstuk S, 333a S, 225 S, 1600 S, 18 S, 60 ks S 2.3 p.m. 2.4 p.m ,001 S (= 1 ms) 2.6!6,5 ma, 3,3 ma, 2,2 ma;!6 ma, 4 ma, 2 ma 2.7!3 V, 6 V S 2.9 R x = 1,25 ks, R y = 9 ks Hoofdstuk 3 vraag U o I k R i 3.1 a 5 V 1 A 5 S b 5 V 330 ma 15 S c 100 V 5 ma 20 ks d 20 V 6 A 3,33 S

2 A2 Open opgaven vraag U o I k R i 3.2 a 6 V 3 A 2 S b 4 V 0,4 A 10 S c!40 V!2 A 20 S d 12,5 V 2,5 A 5 S e 1,5 V 0,5 ma 3 ks 3.3 a: 2 ma; b: 1 ma; c: 1 ma 3.4 a: 2 V; b: 0 V V 3.6!0,4 A 3.E.1 a:!1 A; b:! 3 / 7 ma 3.E.2 U o = 3 V; R i = 4 S Hoofdstuk Ws S; 660 kws = 0,183 kwh 4.3 1,39 S ,8 V V; 5 ma 4.6 5,24 S S 4.8 0, W. (Vandaar die bruine cirkeltjes om elk gat!) 4.16 I k = 6 ma, R i = 5 ks (en U o = 30 V); P R = 64 mw 4.17 a: I k = 1 7 /8 A, R i = 16 S (en U o = 30 V) b: P max = 225/16 = 14,06 W ks; 17,81 W 4.E.1 62,5 W; 10 S 4.E.2 U x = (I 2!I 1 ).R 2 ; U y = I 2.R 3 ; P R1 = U 1 ²/R 1 U o = 14 V, R i = 2 ks (en I k = 7 ma) 4.E.3 U o =!20 V (minteken!); R i = 20 ks 4.E.4 a: U o = 5 V, R i = 10 S b: 10 S, 625 mw 4.E.5 a: Stroommeter: I k = 4 A (3x10/ /5) b: Spanningsmeter: U o = 15 V c: Stroombron: P = 30 W Spanningsbron: P = 30 W 4.E.6 4.E.7 d: Uitwendige karakteristiek: lijn door U o en I k U o = 63,25 V, R i = 100 S (en I k = 632½ ma); P max = 10 W U o = 300 V, I k = 15 A (en R i = 20 S); werkpunt lamp: 100V / 10A

3 Elektrische Netwerken A3 4.E.8 a: U o = 12 V, I k = 1,2 A (en R i = 10 S) b: 2,7 W c: 3,49 W (I c = 704 ma) d: Rd: 2,7 W; stroombron: 0 W 4.E.9 a: 100 S; 400 S; 300 S b: schakeling 2! Het opgenomen vermogen zou bij schakeling 1 groter zijn (Rv 1 = 94 S, Rv 2 = 107 S); maar de spanning over de lampen is dan 247 V... Hoofdstuk 5 T f gem eff ms 250 Hz 5 V 5,77 V :s 100 khz 1,3 ma 2,47 ma ms 125 Hz 13,75 mv 26,5 mv s 0,5 Hz 3 V 3,46 V ms 50 Hz!63,7 V 245 V 5.6 vectorvoorstelling: analytische uitdrukking: u(t) = 8sin(524t + B/6) V 5.7!7,6cos(400Bt) V ,4sin(Tt + 2,17) V cos(Tt) V ,75 Hz; 10 A; 10 A; 8,65 A;!8,65 A 5.11 u(t) = 6sin(500t + B/6) V Hoofdstuk p.m. 6.2 p.m. 6.3 i(t) = 100t A ,4 Hz mh ,4 ma / 0 ma /!4,4 ma / 0 ma / enz. 6.7 U 2 = 115 V; I 1 = 43,5 A; I 2 = 87 A. 6.E.1 u(t) = 3t V

4 A4 Open opgaven Hoofdstuk ,5 V; 10 V; 12,5 V 7.2 3B/4 rad 7.3 p.m. 7.4 i C =!20sin(Tt) ma; i L = 10sin(Tt) ma; i R = 10cos(Tt) ma; i tot = 10%2cos(Tt+B/4) ma ,7 V; 63,2 V; 44,7 V; 44,7 V; 447 ma; 632 ma; 447 ma %5 ks 7.8 1/RC;!5cos(Tt) A 7.9 a: u C1 (t) =!5 cos(tt!½b) = 5 cos(tt+½b) V u C2 (t) =!10 cos(tt) = 10 cos(tt+b) V u R1 (t) =!3¾ cos(tt) = 3¾ cos(tt+b) V u R2 (t) =!7½ cos(tt+½b) = 7½ cos(tt!½b) V Dus: b: u x (t) = 13,18 cos(tt+0,322) V = 13,18 cos(tt+0,102b) V 7.E S; 1,19 rad 7.E.2 1 ks 7.E.3 a: b: i t (t) = 11,90 %2 cos(300t+0,97) = 16,83 cos(300t+0,31b) A c: C = 88,4 :F

5 Elektrische Netwerken A5 Hoofdstuk db 6 db (6,02)!6 db (!6,02) 26 db (26,02) 40 db 9½ db (9,54)!9½ db (!9,54) 29½ db (29,54) 60 db 12 db (12,04)!12 db (!12,04) 32 db (32,04) 80 db 14 db (13,98)!14 db (!13,98) 34 db (33,98) 100 db 20 db!20 db 40 db 200 db db; 8 db; 28 db; 18 db; 42 db; 10 db; 54 db;!60 db 8.3 %2.1,4; 2; %10.3,16; 10 4 ;.1,12; 2%2;.1,01 (. +1%); 10!4 8.4 a. 10!7 W = 0,1 microwatt; b. 0,1 W 8.5!3j V; 2,60!1,50j V;!2,12+2,12j V 8.6 5%2.cos(Tt+0,927) V (53,13 ); 3.cos(Tt+B/8) V; 2.cos(Tt!0,785) ma (!45 ); 7.cos(Tt!B/3) ma 8.7 5,29.cos(Tt+0,190) V (10,89 ) 8.8 3,76.cos(Tt!1,14) ma (!65 ) ! 283j S ,4.cos(100t) A 8.11 a: n 1 = 0; p 1 =!10 (T 1 = 10 rad/s) b: n 1 = 0; p 1 =! (T 1 = rad/s) c: n 1 = 0; n 2 =!10; p 1,2 =!5 ± %24,8 (10 rad/s; 0,02 rad/s; 9,98 rad/s)

6 A6 Open opgaven Hints bij Deel 1 (hfdst. 1-8) Hoofdstuk Wet van Ohm 1.2 Wet van Ohm 1.3 Stroomwet van Kirchhoff 1.4 Spanningswet van Kirchoff 1.5 Definitie van ideale stroombron; stroomwet 1.5 Spanning staat tussen twee punten! Hoofdstuk p.m. (probeer maar!) 2.2 Léés de opgave nauwkeurig: twee lampen zijn parallel geschakeld (komma) en (deze parallelschakeling is) via twee draden... enz. 2.3 Zie bijvoorbeeld opgave 2.1.d! 2.4 Zie de afleiding voor de serieschakeling. 2.5 Bereken eerst de noodzakelijke vervangingsweerstand. 2.6 Bijvoorbeeld: bereken de vervangingsweerstand van de drie weerstanden, en dan de totaalspanning; pas dan drie maal de wet van Ohm toe. 2.7 Spanningsdeling; let op de tekens. 2.8 Welke spanning staat over de parallelschakeling? 2.9 Teken het netwerk; hoeveel stroom loopt door R y, en welke spanning staat daar overheen? Hoe groot zijn de spanning over en de stroom door R x? Hoofdstuk p.m. 3.2 Probeer dit ook steeds met de tekenmethode, zoals beschreven in dit hoofdstuk. Bij netwerk a, bijvoorbeeld: vervang 12V / 6 S door een Nortonequivalent, evenals 3V / 3 S; er staan dan twee stroombronnen parallel, en twee weerstanden. Denk bij netwerk b aan de definitie van een ideale spanningsbron, en bij c aan de definitie van een ideale stroombron! 3.3 Verwijder steeds eerst de belastingsweerstand (waar I x door loopt). 3.4 Zie de vorige opgave. Probeer ook de tekenmethode. 3.5 Verwijder R b ; bepaal U o en R i tussen de klemmen S verwijderen; Norton/Thévenin, tekenmethode. 3.E.1 (Probeer het ook eens met Norton/Thévenin!) 3.E.2 Bepaal I k met behulp van superpositie.

7 Elektrische Netwerken A7 Hoofdstuk p.m. 4.2 p.m. 4.3 Teken het netwerk. Wat is de weerstand van de kachel? 4.4 p.m. 4.5 Maximaal toelaatbare spanning en stroom? 4.6 Zie figuur Zie figuur Teken het netwerk. Bedenk dat 'nutteloos verstookte' energie in de leidingen óók betaald moet worden! 4.9 Teken het netwerk; bereken I² R of U²/R bij de pennen Vereenvoudig het netwerk! (Eén spanningsbron en twee weerstanden spelen geen rol). De open spanning U o is eenvoudiger te berekenen dan de kortsluitstroom I k. Hoe groot is de stroom door de weerstand R? 4.17 R i = 10//40 (links) + 40//10 (rechts); U A = 40 V; U B = 10 V Voor de berekening van R x : vervang boven en onder 15V - 12kS - 4kS door een Thévenin-equivalent; pas Thévenin toe voor het nieuwe netwerk. Voor het vermogen: bepaal de stroom door de bovenste bron (via superpositie, en/of na Thévenin-omzettingen van de andere bron); P = U I. 4.E.1 p.m. 4.E.2 Denk aan de stroomwet van Kirchhoff! Deze opgave lijkt veel moeilijker dan hij is. 4.E.3 Vereenvoudig het netwerk; vervang de niet-ideale stroombron door een nietideale spanningsbron. 4.E.4 4.E.5 4.E.6 4.E.7 Een stroombron met parallelweerstand is te vervangen door... Een ideale ampèremeter vormt een kortsluiting; een ideale voltmeter is op te vatten als een open verbinding (R i = 4). Het vermogen dat een bron levert is te berekenen als de spanning over de bron maal de stroom door de bron: P = U I. Bereken de kortsluitstroom, met superpositie. Bepaling werkpunt: U = U o!i.r i (dat is de uitwendige karakteristiek van de bron in formulevorm), en U = I² (gegeven, voor deze lamp); dus I² + I.R i! U o = 0. 4.E.8 c: U = U o!i.r i (bron) en U = I.R c = 10I² (weerstand). d: Hoe is een stroombron gedefinieerd? En: welke spanning staat over die stroombron? 4.E.9 In het algemeen neemt het opgenomen vermogen toe naarmate R b = R i beter benaderd wordt. In dit geval is wel een controle nodig: welke spanning staat over de lampen? Mag dat?

8 A8 Open opgaven Hoofdstuk p.m. 5.2 Denk erom: voor de berekening van de effectieve waarde moet één volledige periode in gelijke stukken verdeeld worden! 5.3 Zie 5.2. Vóór de berekening van de totale effectieve waarde kan een zaagtand vervangen worden door iedere andere golfvorm, die (in dat deel van de periode) dezelfde bijdrage zou leveren. Een blokgolf bijvoorbeeld? 5.4 Hoe loopt de golfvorm verder, voor t > 2 s? 5.5 Hoe verhouden zich de bijdragen van de vier opeenvolgende kwart-perioden van een sinus? 5.6 p.m. 5.7 t/m 5.9: Als we cos(0) in het fasordiagram naar rechts afbeelden, dan wijst de fasor voor cos(!½b) = sin(0) recht naar beneden. De richting van zowel cos(n) als sin(n), voor een willekeurige fasehoek n, is dus onmiddellijk te tekenen op basis van onderstaand overzicht: 5.10 Een rekenmachine mag, maar zelf nadenken is beter p.m. Hoofdstuk Definitieformule voor de ideale condensator 6.2 Definitieformule voor de ideale spoel 6.3 Definitieformule; tijdschaal logaritmisch 6.4 Wat is de reactantie X C? (230 V en 7 ma: effectief) 6.5 Wat is de reactantie X L? (230 V en 5 A: effectief) 6.6 Definitieformule (niet reactantie: dat mag alleen bij sinusvormige signalen!) 6.7 P = U I, ook in dit geval... en er zijn geen verliezen. 6.E.1 Zie 6.3

9 Elektrische Netwerken A9 Hoofdstuk 7 Algemeen: teken altijd éérst de fasordiagrammen! 7.1 p.m. 7.2 Voor een algemene oplossingsmethode: ga ervan uit dat de totaalstroom door C 1 //R 1 gelijk is aan de totale stroom door C 2 //R 2. In dit bijzondere geval (C 1 //R 1 = C 2 //R 2 ) is de spanning over de beide parallelnetwerkjes gelijk. 7.3 Begin met (de spanning over) R en C. 7.4 p.m. 7.5 Begin met (de stroom door) L en R. 7.6 p.m. 7.7 De absolute waarde is U eff gedeeld door I eff. De fase wordt dus in dit geval niet gevraagd. 7.8 Schets eerst de basisopzet van de fasordiagrammen! Warmteontwikkeling in beide weerstanden even groot betekent: de effectieve waarden van de stromen door die weerstanden zijn gelijk. De fase hoeft dus niet gelijk te zijn! 7.9 a: X C1 = 100 S; X C2 = 66 2 / 3 S b: i x (t) = i 1 (t)! dus loopt door C 1 en R 1 geen stroom, in dit geval! Dan staat daar geen spanning over: u A = 0 V, dus geldt: u x (t) = u B (t). 7.E.1 7.E.2 7.E.3 p.m. Zie 7.8. Schets eerst aparte fasordiagrammen voor de R-L en C-R takken; wat moet gelden voor de twee fasoren die de totale spanning over ieder van deze twee takken weergeven? Wat moet gelden voor de stroom door ieder van deze takken, en voor de som van die twee deelstromen? Schets eerst de fasordiagrammen (globaal, zonder op de waarden van de onderdelen te letten). Bereken dan de diverse reactanties, per tak: X C = 13 S (î = 15 A); R = 52 S (î = 3,75 A) X L1 = 60 S (X RL1 = 65 S, î = 3 A, n = atn(!60/25) rad) X L2 = 52 S (X RL2 = 65 S, î = 3 A, n = atn(!52/39) rad) Uitgaande van een fasehoek n = 0 voor de spanning zijn de diverse stromen nu in een tabel te zetten: C R R L1 R L2 Totaal Stroom langs X-as : 0 3,75 1,15 1,80 6,70 [A] Stroom langs Y-as : +15 0!2,77!2,40 9,83 [A] a: Op basis van deze tabel zijn de fasordiagrammen op schaal te tekenen. b: i t (t) is op basis van de tabelresultaten te berekenen (met een half oog op het fasordiagram!): modulus = 11,90 A; argument = 0,31B = 0,97 rad. c: Als de stroom in fase is met de spanning, is de stroom langs de Y-as nul: î C = 5,17 A; X C = 37,7 S.

10 A10 Open opgaven Hoofdstuk p.m. 8.2 Verhoudingen vermenigvuldigen komt overeen met de waarde in db optellen; delen (ook één-gedeeld-door) komt overeen met aftrekken. Omzettingen zijn snel en redelijk nauwkeurig te schatten op basis van drie bekende factoren: 2 ~ 6 db; 3 ~ 9½ db; 10 ~ 20 db (voor spanningen; voor vermogens de helft: 3 db, 4,75 db en 10 db). Dus: 200 = ~ = 46 db. 8.3 p.m. 8.4 Vermogensverhouding! 8.5 t/m 8.11: p.m.