9.2 Bepaal de harmonische tijdsfuncties die horen bij deze complexe getallen: U 1 = 3 + 4j V; U 2 = 3e jb/8 V; I 1 =!j + 1 ma; I 2 = 7e!jB/3 ma.

Transcriptie

1 Elektrische Netwerken 21 Opgaven bij hoofdstuk Geef de complexe weergave van deze tijdsfuncties: u 1 =!3.sin(Tt+0,524) V; u 2 =!3.sin(Tt+B/6) V; u 3 =!3.sin(Tt+30 ) V. (Klopt deze uitdrukking?) 9.2 Bepaal de harmonische tijdsfuncties die horen bij deze complexe getallen: U 1 = 3 + 4j V; U 2 = 3e jb/8 V; I 1 =!j + 1 ma; I 2 = 7e!jB/3 ma. 9.3 Bepaal de harmonische tijdsfuncties die horen bij deze complexe functies: û 1 = 4j² + 3j + 2 V; û 2 = (1+j) (1!j) V; û 3 = (2+j) / (2!j) V. 9.4 Vereenvoudig deze functies tot complexe getallen: 9.5 Teken de afbeeldingen in het complexe vlak van de spanningen u 1... u 3 ; bepaal vervolgens u(t) = u 1 (t) + u 2 (t) + u 3 (t). u 1 (t) = 7,07.sin(Tt!0,25B) V (=!45 ) u 2 (t) =!44,7.sin(Tt+1,35B) V (= +243,4 ) u 3 (t) = 5,00.sin(Tt!0,20B) V (=!36,9 ) 9.6 Bepaal de complexe admittantie van de getekende schakeling tussen de klemmen A en B, voor T = 1000 rad/s. 9.7 Welke relatie bestaat er tussen het argument van de impedantie en het argument van de admittantie van een willekeurige passieve éénpoort?

2 22 Open opgaven 9.8 Bepaal in de gegeven schakeling de waarde van L waarvoor Z = R = 10 S, bij een frequentie f = 50 Hz. 9.9 Gegeven is de onderstaande tweepool. Bepaal de grootte en het argument van de impedantie, bij de aangegeven frequentie f = 1 khz Een weerstand R = 25 S is in serie geschakeld met een zelfinductie, waarvan de waarde niet bekend is. Als over het geheel een spanning wordt aangesloten van 100 V, met een frequentie van 400 Hz, blijkt er een stroom I eff = 1 A te lopen. Hoe groot is de zelfinductie? Wat is de faseverschuiving tussen stroom en spanning? 9.11 Een 10kHz-wisselspanningsbron heeft een inwendige weerstand R i = 50 S. Welke impedantie moeten wij hiermee in serie schakelen, om te bereiken dat bij kortsluiting van het geheel de stroom 45 voorijlt ten opzichte van de spanning? 9.12 Een niet-ideale spoel is aangesloten op een spanning U eff = 10 V, via een 10 S weerstand. De frequentie is 100 khz. De spanning over de spoel blijkt nu 9,7 V, en de spanning over de 10 S weerstand is 1,5 V. Bereken de weerstand en de zelfinductie van de spoel. (Hint: teken ook het complexe vectordiagram!) 9.13 Een toongenerator heeft een (reële) uitgangsimpedantie Z u = 50 S. Deze generator wordt gebruikt in combinatie met een oscilloscoop, waarvan de ingangsimpedantie voor te stellen is als een parallelschakeling van een weerstand (R i = 1 MS) en een condensator (C i = 20 pf). De toongenerator is ingesteld op 100 MHz. Met behulp van de oscilloscoop wordt de uitgangsspanning afgeregeld op û = 1,00 V. Vervolgens wordt de generator losgekoppeld van de oscilloscoop. Hoe groot wordt nu de uitgangsspanning?

3 Elektrische Netwerken 23 9.E.1 9.E.2 9.E.3 9.E.4 Geef de complexe weergave van deze tijdsfuncties: i 1 = 3.sin(Tt+B/4) ma; i 2 =!8.sinTt ma; i 3 = 2.cos(Tt+B/3) ma. Gegeven: i 1 (t) = 3cosTt ma; i 2 (t) = 2sinTt ma. Bereken i(t) = i 1 (t)! i 2 (t). Gegeven: Z = 25! 100j S; f = 2 khz. Teken de echte impedantie Z als twee componenten, met de waarden. Bereken de complexe admittantie van dit netwerk. Bereken vervolgens de stroom die geleverd wordt door de spanningsbron, met de bijbehorende fasehoek; vermeld of het netwerk zich capacitief dan wel inductief gedraagt. Door welke eenvoudige parallelschakeling is dit netwerk te vervangen? En door welke eenvoudige serieschakeling? 9.E.5 Een niet-ideale spoel is te beschouwen als een ideale zelfinductie van 10 mh en een weerstand van 2 S. Bij welke frequentie is de faseverschuiving tussen spanning en stroom 45?

4 24 Open opgaven Opgaven bij hoofdstuk Bepaal het Thévenin-vervangingsschema van dit netwerk: 10.2 Bepaal de effectieve waarde van de stroom i, als functie van R b. Gebruik daarbij het Norton-vervangingsschema Bepaal de effectieve waarde van de stroom i(t). Doe dit zowel met behulp van het superpositiebeginsel als met Thévenin Bereken u(t) in dit netwerk. Hint: Norton/Thévenin is wel handig!

5 Elektrische Netwerken Bereken in dit netwerk de stroom i(t). Pak de volgende opgaven systematisch aan: - Teken het complexe vervangingsschema; - Schat de uitkomst; - Kies de oplossingsmethode die vermoedelijk het minste rekenwerk op zal leveren Het volgende netwerk is bedoeld als afvlakfilter. Dat wil zeggen: tussen de klemmen A en B moet de gelijkspanning U 2 wel aanwezig zijn, maar de bijdrage van de wisselspanningsbron u 1 (t) moet zo klein mogelijk zijn. Bereken deze wisselspanning tussen de klemmen voor f = 100 Hz en f = 50 Hz Bereken de spanning u(t) over de belasting R b.

6 26 Open opgaven Opgaven bij hoofdstuk Bereken in dit netwerk het vermogen P, dat aan de belasting geleverd wordt Bereken in nevenstaand netwerk het door de bron geleverde vermogen P, en het schijnbare vermogen S Een LR-netwerk is aangesloten op een spanning u(t) = 150.sinTt volt. De opgenomen stroom is i(t) = 4.sin(Tt! ab) A. Bepaal de vermogensdriehoek Een LR-serieschakeling is aangesloten op een wisselspanning van 200 V, 50 Hz. Bij deze frequentie is de complexe impedantie Z = 12+16j S. Bepaal de vermogensdriehoek Een wisselstroommotor is aangesloten op een spanning van 220 V, 50 Hz. Het opgenomen vermogen is P = 600 W bij cosn = 0,75. Bereken het blindvermogen en het schijnbare vermogen; bereken ook de waarde van de condensator, nodig om de arbeidsfactor te verbeteren tot 0, Een eindversterker is via een RLC-scheidingsfilter aangesloten op een aantal luidsprekers. Hieronder is het lage-tonen netwerk weergegeven. Bereken het vermogen P dat aan de luidspreker geleverd wordt, en het schijnbare vermogen S dat geleverd wordt door de bron. 11.E.1 Bepaal de vermogensdriehoek voor dit netwerk.