Examen Wiskundige Analyse I 1ste bach ir wet. dinsdag 5 januari Vraag 1.1. Waar of vals (1pt) Het beginvoorwaardenprobleem
|
|
- Gustaaf de Jonge
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Examen Wiskundige Analyse I ste bach ir wet dinsdag 5 januari 206 Vraag.. Waar of vals (pt) Het beginvoorwaardenprobleem 32x 3 y = (y ) 3, y() = 2, y () = 4 bezit een unieke oplossing, die geldig is in gans R. Vraag.. Waar of vals (pt) Het beginvoorwaardenprobleem x 2 y + xy = x 2 y 4, y( ) = bezit een unieke oplossing, die geldig is in ], 0[. Vraag.2. Waar of vals (.5pt) De oneigenlijke integraal + x β ( + x 4 5 ) dx is convergent als en slechts dan als β > 5, naar een waarde tussen 0 en 5 5β. Vraag.2. Waar of vals (.5pt) De oneigenlijke integraal is convergent. 0 ln(x 2 ) x 2 dx Vraag.3. Waar of vals (.5pt) De functie f(t) = (t 2 + 5)Y (t)y (9 t) is laplacetransformeerbaar in het volledige complexe vlak. Vraag.3. Waar of vals (.5pt) De functie f(t) = (t 2 5t + 6)Y (t 3) is laplacetransformeerbaar voor Re(z) > 0. Analyse I Examens /6
2 Vraag.3. Waar of vals (2pt) De reële functiereeks n=0 ( ) n+ x n+3 4 n (n + 2)(n + ) convergeert absoluut op [ 4, 4], naar de reekssomfunctie f(x) = 4x ( x (x + 4) ln ( x+4 4 )). Vraag.3. Waar of vals (2pt) De reële functiereeks n=0 ( 4) n (n + 2)(n + )x n+2 convergeert absoluut op ], 4] [4, + [, naar de reekssomfunctie f(x) = + x+4 ln ( ) x+4 4x 6 x x. Vraag.4. (.5pt) Bepaal een Z-origineel van de functie F (z) = z 2 (z + 5) 2 met behulp van eigenschappen van de Z-transformatie. Vraag.4. (2pt) Stel een fouriersinusreeks op voor de functie { α t 2 t [0, [ f(t) = t 2 4 t [, 2] op het interval [0, 2], en ga na voor welke t [0, 2] deze naar f(t) convergeert. Hierbij is α R vast, maar willekeurig. Vraag.4. (.5pt) Bepaal m.b.v. eigenschappen van fourier- en laplacetransformatie een fourier-origineel van de functie F (ω) = 2 + 5iω Analyse I Examens 2/6
3 Vraag 2 (op 8pt) Gegeven: de functie f(t) = t 2 t [0, ] (a) Bepaal handmatig de fouriersinusreeks van f(t); voor welke t R convergeert deze fourierreeks naar f(t)? (b) Bepaal handmatig de fouriercosinusreeks van f(t); voor welke t R convergeert deze fourierreeks naar f(t)? (c) Primitiveer handmatig de fouriercosinusreeks en bepaal haar reekssomfunctie. (d) Bepaal, m.b.v. (b)-(c), nu ook de reekssommen van de respectieve numerieke reeksen k= ( ) k k 2, k= k 4, + k= ( ) k (2k ), + 3 k= k 6 Merk op dat, hoewel handmatige methodes worden gevraagd, tussenstappen en controles wel degelijk met Maple mogen gebeuren. Vraag 2 (op 8pt) Gegeven: de functiereeks n= ( 3) n (n + 2)(n + )x n+ (a) Bepaal de intervallen van absolute en betrekkelijke convergentie van deze reeks. (b) Bepaal via termsgewijze afleiding of primitivering de reekssomfunctie. (c) Gegeven de rij van getallen (a n ), bepaald door a n+ = a n ( ) n+ (n + 2) 2, a 0 = Toon aan dat a n = 2 ( )n+ (n + )(n + 2) (d) Bepaal, m.b.v. (a)-(b)-(c), nu ook de reekssom van de numerieke reeks n= ( ) n+ (n + ) 2 Merk op dat, hoewel handmatige methodes worden gevraagd, tussenstappen en controles wel degelijk met Maple mogen gebeuren. Analyse I Examens 3/6
4 Vraag 2 (op 8pt) Gegeven: de reële functiereeks n=2 ( ) n+ x n+ 5 n 2 n(n ) (a) Bepaal de intervallen van absolute en betrekkelijke convergentie van deze reeks. (b) Bepaal via termsgewijze afleiding of primitivering de reekssomfunctie. (c) Gegeven de rij van getallen (a n ), bepaald door a n+ = a n + ( ) n+ (2n) 2, a = 0 Toon aan dat a n = 2( ) n n(n ) (d) Bepaal, m.b.v. (a)-(b)-(c), nu ook de reekssom van de numerieke reeks n= ( ) n (n ) 2 Merk op dat, hoewel handmatige methodes worden gevraagd, tussenstappen en controles wel degelijk met Maple mogen gebeuren. Vraag 2 (op 8pt) Gegeven: de functie f(t) = t, t [0, 2] (a) Bepaal handmatig de fourierreeks met periode 2 van f(t); voor welke t R convergeert deze fourierreeks naar f(t)? (b) Bepaal handmatig de termsgewijze geprimitiveerde reeks en haar reekssomfunctie. (c) Primitiveer nogmaals termsgewijze en bepaal opnieuw de reekssomfunctie. (d) Bepaal, m.b.v. (a)-(b)-(c), nu ook de reekssommen van de respectieve numerieke reeksen k= ( ) k 2k, + k= ( ) k k 2, k= k 4, k= k 6 Merk op dat, hoewel handmatige methodes worden gevraagd, tussenstappen en controles wel degelijk met Maple mogen gebeuren. Analyse I Examens 4/6
5 Vraag 3 (op 6pt) Gegeven: Een voorwerp met een massa van 0kg rekt een veer uit over 9dm. Dit voorwerp wordt vanuit zijn evenwichtspunt in beweging gebracht met een neerwaarts gerichte snelheid van 2m/s in een middenstof die een weerstand uitoefent van 6, 4N op het moment dat het voorwerp een neerwaarts gerichte snelheid bezit van 8dm/s. (a) Bepaal handmatig de uitwijking van het voorwerp op elk tijdstip t > 0 in het geval er geen uitwendige kracht is. (b) Bepaal handmatig de uitwijking van het voorwerp op elk tijdstip t > 0 in het geval het systeem aangedreven wordt door de uitwendige kracht F (t) = sin(3t). (c) Bepaal in het geval met uitwendige kracht, het 8ste tijdstip waarop de snelheid van het voorwerp nul wordt, na loslaten. Ook hier mogen, hoewel handmatige methodes worden gevraagd, de tussenberekeningen met Maple gebeuren. Vraag 3 (op 6pt) Gegeven: Een vloeistoftank met een capaciteit van 600 liter waarin 30 kilogram zout is opgelost, is aanvankelijk volledig gevuld. Tijdens de eerste fase stroomt zuiver water de tank binnen aan een debiet van 6 liter per minuut. Het door roeren homogeen mengsel verlaat de tank met een debiet van 2 liter per minuut. De eerste fase stopt op het moment dat de tank nog slechts voor een kwart gevuld is. Tijdens de tweede fase bevat het instromend water zout met een concentratie van 0,9kg per liter. Het instroomdebiet blijft onveranderd, terwijl het uitstroomdebiet teruggebracht wordt op eveneens 6 liter per minuut. () Bepaal handmatig de hoeveelheid zout in de tank op elk ogenblik van de eerste fase. (2) Doe hetzelfde voor de tweede fase; hoelang moet die tweede fase duren opdat de hoeveelheid zout in de tank gedurende die fase met een factor 40 zou toenemen? (3) Teken de grafiek van het volledige verloop van de hoeveelheid zout in de tank; besteed aandacht aan het asymptotisch gedrag. Ook hier mogen, hoewel handmatige methodes worden gevraagd, de tussenberekeningen met Maple gebeuren. Analyse I Examens 5/6
6 Examen Wiskundige Analyse I ste bach ir wet woensdag 24 augustus 206 Vraag.2. (.5pt) Gegeven de functie met voorschrift π 5π f(x) = tan(4x), x ], ] 8 6 Bepaal dan (f ) ( 2) zonder de functie f expliciet te bepalen; leg uit. Vraag.3. (.5pt) De complexe functie met voorschrift f(z) = z ( i z)( i + z) is het Z beeld van een numerieke rij. Bepaal deze rij en het convergentiegebied van het beeld. Vraag.3. (.5pt) De complexe functie met voorschrift f(z) = z ( + i z)( + i + z) is het laplace-beeld van een causale functie. Bepaal deze functie en het convergentiegebied van de laplace-integraal. Vraag.4. (waar of vals?) (.5pt) Er bestaat geen enkele waarde van α R waarvoor de fouriersinusreeks van de functie { t 8 t [0, [ f(t) = t 2 α t [, 2] voor alle t [0, 2] naar f(t) convergeert. Vraag.4. (waar of vals?) (.5pt) Er bestaan een waarde voor α R en een waarde voor b > 2 waarvoor de fouriersinusreeks van de functie { t 4 t [0, 2[ f(t) = α t 2 t [2, b] voor alle t [0, b] naar f(t) convergeert. Analyse I Examens 6/6
7 Vraag 2 (op 7pt) Gegeven: We beschouwen de functiereeks n 0 ( ) n 9 n (n + )(n + 2) x n+ 2, x R () Bepaal de intervallen van absolute en betrekkelijke convergentie van deze reeks. (2) Onderzoek, zonder gebruik te maken van (), de convergentie van de numerieke reeks n 0 ( ) n+ (n + 2)(n + )3 n (3) Bepaal de reekssom van bovenstaande numerieke reeks via een handmatige methode. Hoewel handmatige methodes worden gevraagd, mogen tussenberekeningen met Maple gebeuren; het is vooral van belang de verschillende stappen in de methodes goed aan te geven. Vraag 2 (op 7pt) Gegeven: We beschouwen de functiereeks ( 4) n (n + )(n + 2)x n +, x R 2 n 0 () Bepaal de intervallen van absolute en betrekkelijke convergentie van deze reeks. (2) Onderzoek, zonder gebruik te maken van (), de absolute en betrekkelijke convergentie van de numerieke reeks ( ) n+ (n + 2)(n + )2 n n 0 (3) Bepaal de reekssom van bovenstaande numerieke reeks via een handmatige methode. Hoewel handmatige methodes worden gevraagd, mogen tussenberekeningen met Maple gebeuren; het is vooral van belang de verschillende stappen in de methodes goed aan te geven. Analyse I Examens 7/6
8 Vraag 3 (op 7pt) Gegeven: Een voorwerp met een massa van 2, 5kg rekt een veer uit over 9, 8cm. Dit voorwerp wordt vanuit zijn evenwichtspunt in beweging gebracht met een neerwaarts gerichte snelheid van 2dm/s in een middenstof die een weerstand uitoefent met wrijvingsconstante γ. (a) Bepaal handmatig de uitwijking van het voorwerp op elk tijdstip t > 0 in het geval er geen uitwendige kracht is; bespreek in functie van γ. (b) Bepaal handmatig de uitwijking van het voorwerp op elk tijdstip t > 0 in het geval het systeem kritisch gedempt is en aangedreven wordt door de uitwendige kracht F (t) = cos(5t). (c) Bepaal in het geval met uitwendige kracht, het 5de tijdstip waarop de snelheid van het voorwerp nul wordt, na loslaten. Hoewel handmatige methodes worden gevraagd, mogen tussenberekeningen met Maple gebeuren; het is vooral van belang de verschillende stappen in de methodes goed aan te geven. Vraag 3 (op 7pt) Gegeven: Een voorwerp met een massa van, 5kg hangt aan een veer met veerconstante k. Dit voorwerp wordt vanuit zijn evenwichtspunt in beweging gebracht met een neerwaarts gerichte snelheid van 2dm/s in een middenstof die een weerstand uitoefent van 54N op het moment dat het voorwerp een snelheid van 8dm/s heeft. () Bepaal handmatig de uitwijking van het voorwerp op elk tijdstip t > 0 in het geval er geen uitwendige kracht is; bespreek in functie van k. (2) Bepaal handmatig de uitwijking van het voorwerp op elk tijdstip t > 0 in het geval het systeem kritisch gedempt is en aangedreven wordt door de uitwendige kracht F (t) = sin(3t). (3) Bepaal in het geval met uitwendige kracht, het 4de tijdstip waarop een maximale uitwijking wordt bereikt, na loslaten. Hoewel handmatige methodes worden gevraagd, mogen tussenberekeningen met Maple gebeuren; het is vooral van belang de verschillende stappen in de methodes goed aan te geven. Analyse I Examens 8/6
9 Examen Wiskundige Analyse I ste bach ir wet dinsdag 0 januari 207 Vraag.. Waar of vals (.5pt) Het beginvoorwaardenprobleem x 3 y = (y ) 3, y() = 4, y () = bezit een unieke oplossing, die geldig is in gans R. Indien in de loop van het antwoord de oplossing expliciet wordt gebruikt, dient deze met de hand te worden bepaald. Vraag.. Waar of vals? (.5pt) Het beginvoorwaardenprobleem x 2 y + xy = x 2 y 6, y() = bezit een unieke oplossing, die geldig is in ]0, + [. Als in de loop van het antwoord de oplossing expliciet wordt gebruikt, dient deze handmatig te worden bepaald. Vraag.2. (.5pt) Onderzoek de convergentie van voor α > (x 2 4) α x 3 4 dx Vraag.2. (.5pt) Onderzoek de convergentie van voor α > 0. + x 7 (x 2 ) α dx Vraag.2. (.5pt) Onderzoek de convergentie van 0 ln( x) ln(2) x 2 4 dx Analyse I Examens 9/6
10 Vraag.3. Waar of vals (.5pt) Zij F (ω) het fourierbeeld van een stuksgewijze gladde, reëelwaardige functie. Dan is, voor elke a > 0 en voor elke t R, de integraal reëelwaardig. a a F (ω) exp( iωt) dω Vraag.3. Waar of vals (.5pt) Zij f, f en f causale functies die continu zijn in gans R en bovendien alledrie laplacetransformeerbaar voor Re(z) > γ met γ < 0, dan geldt er: L[f (t)](2iω) = 2ω 2 L [ f ( t 2 )] (iω), ω R Vraag.3. (.5pt) Los op in ]0, + [ met behulp van laplacetransformatie: y + 6y + 9y = exp( 3t), y(0) =, y (0) = Vermeld duidelijk de eigenschappen die hierbij gebruikt worden. Vraag.4. (.5pt) Bepaal -handmatig- de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking gegeven zijnde dat 0 < b < a. a 2 y + 2by + y = sin(2x) Vraag.4. (.5pt) Bepaal, zonder gebruik te maken van Maple, de numerieke rij waarvan het Z-beeld gegeven wordt door de functie Waar is dit Z-beeld geldig? f(z) = z2 z 2 4 Analyse I Examens 0/6
11 Vraag 2 (op 6pt) Gegeven: de functie met z een complexe variabele. f(z) = z 4z (a) Schrijf f(z) als een positieve machtenreeks in z; onderzoek de convergentie. (b) Gebruik het gevonden resultaat om de reële functie arctan( 2x ) te schrijven als een posi- 3 tieve machtenreeks in x; onderzoek opnieuw de convergentie. (c) Schrijf f(z) als een negatieve machtenreeks in z en en bepaal de numerieke rij waarvan f(z) het Z-beeld is; waar is dit Z-beeld geldig? (d) Schrijf f(z) als een Laurentreeks in z 3 i; waar is deze Laurentreeks geldig? 2 Vraag 2 (op 8pt) Gegeven: Het beginvoorwaardenprobleem x 2 y (x) + xy (x) + (x 2 4)y(x) = g(x), y(0) = α, y (0) = β (a) Stel g(x) = 0, los de differentiaalvergelijking op met Maple en beredeneer op basis van het gevonden resultaat voor welke α en β het beginvoorwaardenprobleem een oplossing heeft, die evenwel niet uniek is. (b) Neem opnieuw g(x) = 0, stel α = 0 en β = 0 en bepaal alle oplossingen van het corresponderende beginvoorwaardenprobleem onder de vorm van een positieve machtenreeks in x, m.a.w., stel y(x) = a n x n en bepaal de coëfficiënten a n. (c) Wat is het geldigheidsinterval van de gevonden oplossingen? (d) Stel nu g(x) = x 2 4, voeg de bijkomende voorwaarde y (0) = toe, beredeneer voor welke α en β het nieuwe beginvoorwaardenprobleem een unieke oplossing heeft en bepaal deze oplossing. n=0 Analyse I Examens /6
12 Vraag 3 (op 8pt) Gegeven: de functie f(t) = t 2, t [0, 2] (a) Bepaal de fouriercosinusreeks met periode 4 van f(t); voor welke t convergeert deze reeks naar f(t)? (b) Bepaal de fouriersinusreeks met periode 4 van f(t); voor welke t convergeert deze reeks naar f(t)? (c) Primitiveer beide reeksen termsgewijze en bepaal de respectieve reekssomfuncties. (d) Bepaal met behulp van de gevonden resultaten de reekssommen van de volgende numerieke reeksen: k= ( ) k+ (2k + ), + 3 k=0 (2k + ) 6 De berekening van de fouriercoëfficiënten mag met Maple gebeuren; geef wel voldoende uitleg bij hoe de fourierreeksen tot stand komen. Vraag 3 (op 6pt) Gegeven: De functie f(x) = sin ( x 4 ), op het interval [0, 2π]. (a) Bepaal de fouriersinusreeks van f met periode 4π; voor welke x convergeert deze reeks naar f(x)? (b) Bepaal de fouriercosinusreeks van f met periode 4π; voor welke x convergeert deze reeks naar f(x)? (c) Gebruik de gevonden resultaten om de reekssom van de volgende numerieke reeksen te bepalen: ( ) n+ + 4n 2, ( ) n 6n 2 n=0 De berekening van de fouriercoëfficiënten mag met Maple gebeuren; geef wel voldoende uitleg bij hoe de fourierreeksen tot stand komen. n= Analyse I Examens 2/6
13 Examen Wiskundige Analyse I ste bach ir wet vrijdag 25 augustus 207 Vraag.. (.5pt) Ga na voor welke waarden van k < 0 de functie f(x) = x k tanh(x) uitbreidbaar is tot een continue, respectievelijk afleidbare functie in x = 0. Vraag.. (.5pt) Gegeven de functie f(x) = cosh(x). Welke graad van Taylorpolynoom moet men gebruiken om deze functie in het interval [, ] tot op één honderdste correct te benaderen? Vraag.2. (.5pt) Onderzoek de convergentie van voor α > α (x 2 9) 2α x 3 dx Vraag.2. (.5pt) Onderzoek de convergentie van voor α > (x 2 25) 2α x 3 5 dx Vraag.3. (.5pt) Los op in ]0, + [ met behulp van laplacetransformatie (en zonder gebruik van Maple): y (t) 7y (t) 8y(t) = exp( t), y(0) = 0, y (0) = Vermeld duidelijk de eigenschappen die hierbij gebruikt worden. Vraag.3. (.5pt) Los op in ]0, + [ met behulp van laplacetransformatie: y (t) 6y (t) + 9y(t) = sinh(3t), y(0) = 0, y (0) = Vermeld duidelijk de eigenschappen die hierbij gebruikt worden. Analyse I Examens 3/6
14 Vraag.4. (.5pt) Schrijf, zonder gebruik te maken van Maple, de functie f(z) = z 9z als een Laurentreeks in z 4 i en ga expliciet na waar deze Laurentreeks geldig is. 3 Vraag.4. (.5pt) Bepaal, zonder gebruik te maken van Maple, de numerieke rij waarvan de functie f(z) = z + 5 z 2 9 het Z-beeld is en ga expliciet na waar dit Z-beeld geldig is. Vraag 2 (op 7pt) Gegeven: Het beginvoorwaardenprobleem ( x 2 )y (x) 2xy (x) + k(k + )y(x) = g(x), y(0) = 0, y (0) = waarin k een gegeven, positieve constante is, en g(x) een functie die overal continu is. () Stel g(x) = 0 en bepaal de unieke oplossing van het corresponderende beginvoorwaardenprobleem onder de vorm van een positieve machtenreeks in x, m.a.w., stel en bepaal de coëfficiënten a n. y(x) = a n x n (2) Bespreek de convergentie van de gevonden reeksoplossing als functie van k. (3) Stel nu g(x) = x en k = 2 en bepaal, zonder gebruik te maken van Maple, de unieke oplossing van het beginvoorwaardenprobleem en haar geldigheidsinterval. n=0 Analyse I Examens 4/6
15 Vraag 2 (op 7pt) Gegeven: Het beginvoorwaardenprobleem (x 2 )y (x) + xy (x) k 2 y(x) = g(x), y(0) =, y (0) = 0 waarin k een gegeven, positieve constante is, en g(x) een functie die overal continu is. () Stel g(x) = 0 en bepaal de unieke oplossing van het corresponderende beginvoorwaardenprobleem onder de vorm van een positieve machtenreeks in x, m.a.w., stel en bepaal de coëfficiënten a n. y(x) = + n=0 a n x n (2) Bespreek de convergentie van de gevonden reeksoplossing als functie van k. (3) Stel nu g(x) = x 2 en k = 3 en bepaal, zonder gebruik te maken van Maple, de unieke oplossing van het beginvoorwaardenprobleem en haar geldigheidsinterval. Vraag 3 (op 7pt) Gegeven: De functie f(x) = cos ( x 4 ), die we beschouwen op het interval [0, 3π]. () Bepaal de fouriersinusreeks van f met periode 6π; voor welke x convergeert deze naar f(x)? (2) Bepaal de fouriercosinusreeks van f met periode 6π; voor welke x convergeert deze naar f(x)? (3) Bepaal de fourierreeks van f met periode 3π; voor welke x convergeert deze naar f(x)? (4) Ilustreer voor de fouriercosinusreeks de wet van behoud van energie. De berekening van de fouriercoëfficiënten mag met Maple gebeuren; geef wel voldoende uitleg bij hoe de fourierreeksen tot stand komen. Analyse I Examens 5/6
16 Vraag 3 (op 7pt) Gegeven: De functie f(x) = exp ( x 9 ), die we beschouwen op het interval [0, 5π]. () Bepaal de fouriersinusreeks van f met periode 0π; voor welke x convergeert deze naar f(x)? (2) Bepaal de fouriercosinusreeks van f met periode 0π; voor welke x convergeert deze naar f(x)? (3) Bepaal de fourierreeks van f met periode 5π; voor welke x convergeert deze naar f(x)? (4) Leid de fouriercosinusreeks af en bepaal haar reekssomfunctie; conclusie? De berekening van de fouriercoëfficiënten mag met Maple gebeuren; geef wel voldoende uitleg bij hoe de fourierreeksen tot stand komen. Analyse I Examens 6/6
Examenvragen Wiskundige Analyse I 1ste bach ir wet, eerste examenperiode
Examenvragen Wiskundige Analyse I 1ste bach ir wet, eerste examenperiode 2008-2009 Een vloeistoftank met een capaciteit van 500 liter bevat aanvankelijk 100 liter water, waarin 30 kilogram zout is opgelost.
Nadere informatieExamenvragen Wiskundige Analyse I, 1ste examenperiode
Examenvragen Wiskundige Analyse I, ste examenperiode 24-25 Vraag (op 6pt) Vraag.. Waar of vals (.5pt) De Wronskiaanse determinant van twee LOF oplossingen y en y 2 van de differentiaalvergelijking cosh(x)y
Nadere informatieDoe de noodzakelijke berekeningen met de hand; gebruik Maple ter controle.
De n-de term van de numerieke rij (t n ) (met n = 0,, 2,...) is het rekenkundig gemiddelde van zijn twee voorgangers. (a) Bepaal het Z-beeld F van deze numerieke rij en het bijhorende convergentiegebied.
Nadere informatie2. Hoelang moet de tweede faze duren om de hoeveelheid zout in de tank op het einde van de eerste faze, op de helft terug te brengen?
Vraag Een vloeistoftank met onbeperkte capaciteit, bevat aanvankelijk V liter zuiver water. Tijdens de eerste faze stroomt water, dat zout bevat met een concentratie van k kilogram per liter, de tank binnen
Nadere informatieOefeningen Wiskundige Analyse I
Oneigenlijke integralen Oefeningen Wiskundige Analyse I. Voor welke waarden van de reële parameters α en β is de oneigenlijke integraal x α ( + x β ) dx convergent? divergent? 2. Voor welke waarden van
Nadere informatieExamen Analyse 2 : Theorie (zonder Maple). (7 januari 2014)
Examen Analyse 2 : Theorie (zonder Maple). (7 januari 204). Maclaurin reeksen. Geef met bewijs de Maclaurin reeksontwikkeling van de logaritmische functie ln( + x). Geef ook het convergentie-interval van
Nadere informatieWiskunde 3 partim Analyse: oefeningen
Wiskunde 3 partim Analyse: oefeningen Lijnintegralen 1. Bereken de lijnintegraal waarbij C xdx + ydy (x 2 + y 2 ) 5/2 C : P (t) = exp t sin t e x + exp t cos t e y, 0 t 2π. Antwoord: 1 (1 exp ( 6π)) 3
Nadere informatieToets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017, 13:30 16:30 uur
Toets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017, 13:30 16:30 uur Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Groep (omcirkel): (Leids) studentnummer: A (Keijzer)
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D020. Datum: Vrijdag 26 maart 2004. Tijd: 14.00 17.00 uur. Plaats: MA 1.41 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag
Nadere informatieAanvullingen van de Wiskunde
1ste semester 23 januari 2007 Aanvullingen van de Wiskunde 1. Gegeven zijn twee normen 1 en 2 op een vectorruimte V. Wanneer zegt men dat de 1 fijner is dan 2? Wat is dan het verband tussen convergentie
Nadere informatieStudent number: Zet je naam op alle bladzijdes (liefst nu!) voor het geval ze loslaten.
Naam (voornaam, achternaam): Student number: Zet je naam op alle bladzijdes (liefst nu!) voor het geval ze loslaten. Zet je antwoorden op dit examenpapier, direct na de vraag is ruimte daaarvoor. Gebruik
Nadere informatieOplossingen WAI. Bert De Deckere 0.5 P 1 P 2 P 3 P
Oplossingen WAI Bert De Deckere Pn(x).5 -.5 P P P P 3 P 4 - - -.5.5 x Inhoudsopgave Afleidbaarheid 3. Legendreveelterm................................. 3. Kettinglijn.....................................
Nadere informatieTRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER
TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER Cursusjaar 2009 / 2010 2 Inhoudsopgave 1 FOURIERANALYSE 5 1.1 INLEIDING............................... 5 1.2 FOURIERREEKSEN.......................... 5 1.3 CONSEQUENTIES
Nadere informatieHoofdstuk 10: Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen
Hoofdstuk : Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen Partiële differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen waarin een onbekende functie van twee of meer variabelen en z n partiële afgeleide(n)
Nadere informatieTentamen Functies en Reeksen
Tentamen Functies en Reeksen 6 november 204, 3:30 6:30 uur Schrijf op ieder vel je naam en bovendien op het eerste vel je studentnummer, de naam van je practicumleider (Arjen Baarsma, KaYin Leung, Roy
Nadere informatieTechnische Universiteit Delft. ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW2030 Vrijdag 30 januari 2015,
Technische Universiteit Delft Faculteit EWI ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW23 Vrijdag 3 januari 25, 4.-7. Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. Alle antwoorden dienen beargumenteerd
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij
Nadere informatieTENTAMEN ANALYSE 1. dinsdag 3 april 2007,
TENTAMEN ANALYSE. dinsdag april 2007, 4.00-7.00. Het tentamen bestaat uit twee gedeelten: de eerste vijf opgaven gaan over de stof van het eerste gedeelte van het college. De laatste vijf opgaven gaan
Nadere informatieHertentamen Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y vrijdag 7 november 2014; uur
Hertentamen Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y vrijdag 7 november 2014; 9.00-12.00 uur Naam: (Leids) studentnummer: Een rekenmachine en het formuleblad bij deze cursus mogen gebruikt worden. Laat duidelijk
Nadere informatieProeftoets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober (Leids) studentnummer: A (Keijzer) / B (Kooij) / C (Weber) / D (van den Dries)
Proeftoets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017 Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Groep (omcirkel): (Leids) studentnummer: A (Keijzer) / B
Nadere informatie2 de Bachelor IR 2 de Bachelor Fysica
de Bachelor IR de Bachelor Fysica 6 augustus 05 Er worden 4 vragen gesteld. Vul op ieder blad je naam in. Motiveer of bewijs iedere uitspraak. Los alle vragen op, op een apart blad! Het examen duurt u30.
Nadere informatieOverzicht Fourier-theorie
B Overzicht Fourier-theorie In dit hoofdstuk geven we een overzicht van de belangrijkste resultaten van de Fourier-theorie. Dit kan als steun dienen ter voorbereiding op het tentamen. Fourier-reeksen van
Nadere informatie1 WAAM - Differentiaalvergelijkingen
1 WAAM - Differentiaalvergelijkingen 1.1 Algemene begrippen Een (gewone) differentiaalvergelijking heeft naast de onafhankelijke veranderlijke (bijvoorbeeld genoteerd als x), eveneens een onbekende functie
Nadere informatie== Hertentamen Analyse 1 == Dinsdag 25 maart 2008, u
== Hertentamen Analyse == Dinsdag 5 maart 8, 4-7u Schrijf op ieder vel je naam en studentnummer, de naam van de docent (S Hille, O van Gaans) en je studierichting Geef niet alleen antwoorden, leg elke
Nadere informatieHERTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
HERTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D00. Datum: vrijdag 3 juni 008. Tijd: 09:00-:00. Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf je naam en studentnummer
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2018: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica september 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatieHet uitwendig product van twee vectoren
Het uitwendig product van twee vectoren Als u, v R 3, u = u 1, u 2, u 3 en v = v 1, v 2, v 3 dan is het uitwendig product van u en v gelijk aan een vector in R 3 en wel u 2 v 3 u 3 v 2, u 3 v 1 u 1 v 3,
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D. Datum: Donderdag 8 juli 4. Tijd: 14. 17. uur. Plaats: MA 1.44/1.46 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf je
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (2Y490) op 15 augustus 2003
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (Y49) op 5 augustus 3 VGF: Bij de vraagstukken zullen ook Veel Gemaakte Fouten (VGF) worden
Nadere informatieOF (vermits y = dy. dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0
Algemeen kunnen we een eerste orde differentiaalvergelijking schrijven als: y = Φ(x, y) OF (vermits y = dy dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0 Indien we dan P (x, y) en Q(x, y) kunnen schrijven als P (x,
Nadere informatieWiskunde: Voortgezette Analyse
de Bach. IR Wet.: Architectuur Academiejaar 0-04 ste zittijd, januari 04 Wiskunde: Voortgezette Analyse. Gegeven is de reeks n x (x + ) n+ Toon aan dat de reeks puntsgewijs convergeert over R. Toon aan
Nadere informatieAanvullingen van de Wiskunde / Partiële Differentiaalvergelijkingen
de Bachelor EIT 2de en de Bachelor Wiskunde Academiejaar 215-216 1ste semester 26 januari 216 Aanvullingen van de Wiskunde / Partiële Differentiaalvergelijkingen 1. Gegeven een homogene lineaire partiële
Nadere informatie34 HOOFDSTUK 1. EERSTE ORDE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN
34 HOOFDSTUK 1. EERSTE ORDE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 1.11 Vraagstukken Vraagstuk 1.11.1 Beschouw het beginwaardeprobleem = 2x (y 1), y(0) = y 0. Los dit beginwaardeprobleem op voor y 0 R en maak een
Nadere informatieTW2040: Complexe Functietheorie
TW2040: Complexe Functietheorie week 4.10, donderdag K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 23 juni, 2016 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie 1 / 46 Outline 1 2 3 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie
Nadere informatieax + 2 dx con- vergent? n ln(n) ln(ln(n)), n=3 (d) y(x) = e 1 2 x2 e 1 2 t2 +t dt + 2
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NPB 8 januari 3, 8.3.3 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden. Maak uw redenering
Nadere informatie18.I.2010 Wiskundige Analyse I, theorie (= 60% van de punten)
8.I.00 Wiskundige Analyse I, theorie 60% van de punten) Beantwoord elk van de vragen I,II,III en IV op één van de dubbele geruite bladen. Schrijf op elk van die dubbele geruite bladen, bovenaan de eerste
Nadere informatieExamen Complexe Analyse (September 2008)
Examen Complexe Analyse (September 2008) De examenvragen vind je op het einde van dit documentje. Omdat het hier over weinig studenten gaat, heb ik geen puntenverdeling meegegeven. Vraag. Je had eerst
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D2. Datum: dinsdag 29 april 28. Tijd: 14: 17:. Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf je naam en studentnummer
Nadere informatieAntwoorden. 1. Rekenen met complexe getallen
1. Rekenen met complexe getallen 1.1 a. 9 b. 9 c. 16 d. i e. 1 1. a. 1 b. 3 c. 1 d. 4 3 e. 3 4 1.3 a. 3 i b. 3 i c. i d. 5 i e. 15 i 1.4 a. 33 i b. 7 i c. 4 3 i d. 3 5 i e. 5 3 i 1.5 a. 1 ± i b. ± i c.
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 25 oktober 2007, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieHoofdstuk 9: Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en stabiliteit
Hoofdstuk 9: Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en stabiliteit Hoewel we reeds vele methoden gezien hebben om allerlei typen differentiaalvergelijkingen op te lossen, zijn er toch nog veel differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking Proeftentamen 3 Functies van één veranderlijke (15126 De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
Nadere informatieTechnische Universiteit Delft Tentamen Calculus TI1106M - Uitwerkingen. 2. Geef berekeningen en beargumenteer je antwoorden.
Technische Universiteit elft Tentamen Calculus TI06M - Uitwerkingen Opmerkingen:. Het gebruik van de rekenmachine is NIET toegestaan.. Geef berekeningen en beargumenteer je antwoorden. 3. Bij iedere vraag
Nadere informatieExamen Wiskundige Basistechniek 15 oktober 2011
Examen Wiskundige Basistechniek 15 oktober 2011 vraag 1: Gegeven is het complex getal ω = exp(i π 5 ). vraag 1.1: Als we in het complexe vlak het punt P met cartesiaanse coördinaten (x, y) vereenzelvigen
Nadere informatieKorte handleiding Maple, bestemd voor gebruik bij de cursus Wiskunde
Korte handleiding Maple, bestemd voor gebruik bij de cursus Wiskunde voor B. 1 Eenvoudige operaties en functies. 1. De bewerkingen optellen aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffen worden
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft
Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft Roelof Koekoek wi23wbmt Roelof Koekoek (TU Delft Differentiaalvergelijkingen wi23wbmt 1 / 12 Fourierreeksen van even en oneven functies a 2 + (
Nadere informatieToets 3 Calculus 1 voor MST, 4501CALC1Y donderdag 20 oktober 2016; 13:30-15:30 uur
Toets 3 Calculus voor MST, 450CALCY donderdag 20 oktober 206; 3:30-5:30 uur Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Volgt de lessen bij: (Leids) studentnummer: A (Keijzer)
Nadere informatie3. Bepaal de convergentie-eigenschappen (absoluut convergent, voorwaardelijk convergent, divergent) van de volgende reeksen: n=1. ( 1) n (n + 1)x 2n.
Radboud Universiteit Tentamen Calculus A NWI-WP025 25 januari 208, 8.30.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatien 2 + 3n + 6 4n 3 3 n + 8n n + 3n + 16 n=1 Indien convergent, bepaal dan ook de waarde van de reeks.
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP004B januari 05,.30 5.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatieKorte handleiding Maple, bestemd voor gebruik bij de cursus Wiskunde
Korte handleiding Maple, bestemd voor gebruik bij de cursus Wiskunde 3 voor B. Functies van twee variabelen.. Een functie fx, y) van twee variabelen kan analoog aan een functie van één variabele in Maple
Nadere informatieIJkingstoets Bio-ingenieur 29 juni Resultaten
IJkingstoets Bio-ingenieur 9 juni 6 Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 9 juni 6 - reeks - p. / Aan de KU Leuven en Universiteit Antwerpen namen in totaal 74 aspirant-studenten deel aan de ijkingstoets
Nadere informatieTentamen Gewone Differentiaal Vergelijkingen II
Tentamen Gewone Differentiaal Vergelijkingen II.0.007 Jullie mogen een willekeurige van de vier opgaven als bonusopgave bekijken. (Dus drie opgaven volledig en goed gedaan is al een 10.) Opgave 1 Bekijk
Nadere informatieTW2040: Complexe Functietheorie
TW2040: Complexe Functietheorie week 4.9, maandag K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 13 juni, 2016 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie 1 / 41 Outline III.6 The Residue Theorem 1 III.6 The
Nadere informatieNotities Analyse II. Daan Pape 2e bach informatica Ugent. 6 januari 2013
Notities Analyse II Daan Pape 2e bach informatica Ugent 6 januari 203 Rijen en reeksen van reele functies Notatie: F(E, R): alle reëelwaardige functies gedefinieerd op de verzameling E. C(E, R): alle continue
Nadere informatieWiskunde met (bedrijfs)economische toepassingen
FACULTEIT TEW Wiskunde met (bedrijfs)economische toepassingen Oefenexamens 1ste Bachelor TEW Eerste deel (januari) Academiejaar 2013-2014 Het examen vindt voor iedereen plaats in twee delen : het eerste
Nadere informatieHoofdstuk 1 Wiskundige Analyse I Vraag 1.1 Vraag 1.2 Vraag 1.3
Hoofdstuk 1 Wiskundige Analyse I Vraag 1.1 Onderstel dat f continu is in ]0, 1] en er een vast positief teken bezit; verder is f(0+) = +. Indien lim x 0+ tanα (x)f(x) = K dan zal 1 0 f convergeren als
Nadere informatieAnalyse I. 2. Formuleer en bewijs de formule van Taylor voor een functie f : R R. Stel de formules op voor de resttermen van Lagrange en Liouville.
Academiejaar 006-007 1ste semester februari 007 Analyse I 1. Toon aan dat elke begrensde rij een convergente deelrij heeft. Geef de definitie van een Cauchy rij, en toon aan dat elke Cauchy rij begrensd
Nadere informatie1e bachelor ingenieurswetenschappen Modeloplossing examen oefeningen analyse I, januari y = u sin(vt) dt. wordt voorgesteld door de matrix
e bachelor ingenieurswetenschappen Modeloplossing examen oefeningen analyse I, januari 9. Opgave: Bereken dt ( q) als p = (, ), q = (, ) en p u+v x = e t dt T : (u, v) (x, y) : u y = u sin(vt) dt Oplossing:
Nadere informatieNotatie Voor een functie y = y(t) schrijven we. Definitie Een differentiaalvergelijking is een vergelijking van de vorm
college 3: differentiaalvergelijkingen Notatie Voor een functie y = y(t) schrijven we y = y (t) of y (1) = y (1) (t) voor de afgeleide dy dt, en y = y (t) of y (2) = y (2) (t) voor de tweede afgeleide
Nadere informatieStudent number: Zet je naam op alle bladzijdes (liefst nu!) voor het geval ze loslaten.
Naam (voornaam, achternaam): Student number: Zet je naam op alle bladzijdes (liefst nu!) voor het geval ze loslaten. Zet je antwoorden op dit examenpapier, direct na de vraag is ruimte daaarvoor. Gebruik
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op dinsdag 6 januari 2009, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieRelevante vragen , eerste examenperiode
Relevante vragen 2006 2007, eerste examenperiode OEFENING y = x 2 2, y = x, z = x 2 + y 2, z = x + 6 omvatten, indien we ons tot het gedeelte binnen de parabolische cilinder beperken, twee verschillende
Nadere informatieExamen G0O17E Wiskunde II (3sp) maandag 10 juni 2013, 8:30-11:30 uur. Bachelor Geografie en Bachelor Informatica
Examen GO7E Wiskunde II (3sp maandag juni 3, 8:3-:3 uur Bachelor Geografie en Bachelor Informatica Auditorium De Molen: A D Auditorium MTM3: E-Se Auditorium MTM39: Sh-Z Naam: Studierichting: Naam assistent:
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op maandag 4 januari 2, 8.45.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatie168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN
168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN 5.7 Vraagstukken Vraagstuk 5.7.1 Beschouw de differentiaalvergelijking d2 y d 2 = 2 y. (i) Schrijf y = a k k. Geef een recurrente betrekking voor de coëfficienten a
Nadere informatieToets 4 Calculus 1 voor MST, 4501CALC1Y woensdag 2 november 2016; 13:30-15:30 uur
Toets 4 Calculus 1 voor MST, 4501CALC1Y woensdag 2 november 2016; 13:30-15:30 uur Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Volgt de lessen bij: (Leids) studentnummer:
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 29 juni 2016 - reeks 4 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 811 studenten
Nadere informatieRelevante examenvragen , eerste examenperiode
Relevante examenvragen 2007 2008, eerste examenperiode WAAR/VALS Zijn de volgende uitspraken waar of vals? Geef een korte argumentatie (bewijs) of een tegenvoorbeeld, eventueel aangevuld met een figuur.
Nadere informatiecollege 6: limieten en l Hôpital
126 college 6: ieten en l Hôpital In dit college herhalen we enkele belangrijke definities van ieten, en geven we belangrijke technieken om ieten van functies (eigenlijk en oneigenlijk) te bepalen. In
Nadere informatieTentamen Numerieke Wiskunde dinsdag, 28 januari 2014,
Tentamen Numerieke Wiskunde dinsdag, 8 januari 04, 3.30 6.30. Zet op ieder vel dat je inlevert je naam en op et eerste vel bovendien nog je studentnummer.. Je mag et dictaat gebruiken, de uitwerkingen
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 29 juni 2016 - reeks 3 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 811 studenten
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 29 juni 2016 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 811 studenten
Nadere informatieUitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Machten en differentiëren
Uitwerkingen bij _0 Voorkennis: Machten en differentiëren 3(x ) 6 3 6 (x ) 6 6-3 x 3 5 x - 6 43 x 6 x 3x 4 3 x 4 x 6 " $% & ' " $% & (& &( & ' " $% &( &&(& ' ) * '*, *-, *-, *-,, - VWO B deel 3 Analyse_
Nadere informatieOefeningen Analyse I
Inleiding Oefeningen Analyse I Wil je de eventuele foutjes melden. Met dank, Yannick Meers e-mail: meers@skynet.be Hoofdstuk 7: Functiereeksen Oefening Gevraagd: We gaan opsplitsen voor x : GEVAL : x
Nadere informatieHoofdstuk 1: Inleiding
Hoofdstuk 1: Inleiding 1.1. Richtingsvelden. Zie Stewart, 9.2. 1.2. Oplossingen van enkele differentiaalvergelijkingen. Zelf doorlezen. 1.3. Classificatie van differentiaalvergelijkingen. Differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieResultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 1 september Nummer vragenreeks: 1
Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur september 8 Nummer vragenreeks: Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur september 8 - p. / Aan de KU Leuven namen in totaal 8 aspirant-studenten deel aan de ijkingstoets
Nadere informatieTuyaux 3de Bachelor Wiskunde WINAK
Tuyaux 3de Bachelor Wiskunde WINAK Eerste Semester 2011-2012 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Maattheorie 3 2.1 Theorie....................................... 3 2.2 Oefeningen.....................................
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts
Voorbereiding toelatingsexamen artstandarts Wiskunde: oppervlakteberekening 307 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http:users.telenet.betoelating) . Inleiding Dit oefeningenoverzicht
Nadere informatie. Maak zelf een ruwe schets van f met A = 2, ω = 6π en ϕ = π 6. De som van twee trigonometrische polynomen is weer een trigonometrisch polynoom
8. Fouriertheorie Periodieke functies. Veel verschijnselen en processen hebben een periodiek karakter. Na een zekere tijd, de periode, komt hetzelfde patroon terug. Denk maar aan draaiende of heen en weer
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2
wiskunde B1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.
Nadere informatieHertentamen Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y vrijdag 11 november 2016; uur
Hertentamen Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y vrijdag 11 november 2016; 9.00-12.00 uur Naam: (Leids) studentnummer: Een niet-grafische rekenmachine en het formuleblad bij deze cursus mogen gebruikt worden.
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatieBespreking Examen Analyse 1 (Augustus 2007)
Bespreking Examen Analyse 1 (Augustus 2007) Vooraf: Zoals het stilletjes aan een traditie is geworden, geef ik hier bedenkingen bij het examen van deze septemberzittijd. Ik zorg ervoor dat deze tekst op
Nadere informatieOefenopgaven wi3097: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen
Oefenopgaven wi3097: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen 1 Introductie Taylor polynoom, floating point getal, afrondfout Orde symbool Landau 1. Laat f(x) = x 3. Bepaal het tweede orde Taylor
Nadere informatieHoofdstuk 10: Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen
Hoofdstuk : Partiële differtiaalvergelijking Fourierreeks Partiële differtiaalvergelijking zijn vergelijking waarin e onbekde functie van twee of meer variabel z n partiële afgeleide(n) voorkom. Dit in
Nadere informatie== Uitwerkingen Tentamen Analyse 1, WI1600 == Maandag 10 januari 2011, u
== en Tentamen Analyse, WI6 == Maandag januari, 4.-7.u Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI. Gegeven is de functie + e + e arctan,, f = +, >. a Beargumenteer dat f continu is op R. b Bepaal de
Nadere informatieAANVULLINGEN WISKUNDE MET (BEDRIJFS)ECONOMISCHE TOEPASSINGEN: OEFENINGEN
AANVULLINGEN WISKUNDE MET (BEDRIJFS)ECONOMISCHE TOEPASSINGEN: OEFENINGEN Hieronder volgt een korte beschrijving van de vragen van het oefeningengedeelte met antwoord. We geven ook kort weer wat regelmatig
Nadere informatieA = b c. (b) Bereken de oppervlakte van het parallellogram dat opgespannen wordt door b en c. Voor welke p is deze oppervlakte minimaal?
Oplossing Tussentijdse toets Wiskunde II Vraag Zij A de matrix met kolomvectoren met p een vast reëel getal A = a b c a =, b =, c = p a Voor welke p R zijn de vectoren lineair afhankelijk? b Bereken de
Nadere informatieIjkingstoets 4 juli 2012
Ijkingtoets 4 juli 2012 -vragenreeks 1 1 Ijkingstoets 4 juli 2012 Oefening 1 In de apotheek bezorgt de apotheker zijn assistent op verschillende tijdstippen van de dag een voorschrift voor een te bereiden
Nadere informatie1. Toon aan dat de rij (e n := (1 + 1 n )n ) monotoon stijgend en naar boven begrensd is. Conclusie i.v.m. convergentie? 13. Toon aan dat er voor elk
Rijen en reeksen Oefeningen Wiskundige Analyse I 1. Toon aan dat de limiet van een convergente rij uniek is.. Toon aan dat elke deelrij van een convergente rij, convergeert naar dezelfde limiet als de
Nadere informatieIJkingstoets Deel 1. Basiskennis wiskunde. Vraag 1 Het gemiddelde van de getallen 1 2, 1 3 en 1 4 is 1 (A) 27 (B) 13 4 (C) 1 3 (D) 13 36
4 IJkingstoets 08 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen, en 4 is (A) 7 (B) 4 (C) (D) 6 Vraag Beschouw de functie f met voorschrift f(x) = f ( g ( )) gelijk? en g met voorschrift
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D00. Datum: Vrijdag 1 maart 003. Tijd: 14.00 17.00 uur. Plaats: VRT 03H04. Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere ogave o een aart vel. Schrijf
Nadere informatieNaam: Studierichting: Naam assistent:
Naam: Tussentijdse Toets Wiskunde I ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie, Informatica, Schakelprogramma Master Toegepaste Informatica, Master Chemie donderdag 4 november
Nadere informatie20 OKTOBER y 2 xy 2 = 0. x y = x 2 ± 1 2. x2 + 8,
UITWERKINGEN TENTAMEN DIFFERENTIËREN EN INTEGREREN 20 OKTOBER 2008. a) f(x) < is equivalt aan < f(x)
Nadere informatieUtrecht, 25 november Numerieke Wiskunde. Gerard Sleijpen Department of Mathematics.
Utrecht, 25 november 2014 Numerieke Wiskunde Gerard Sleijpen Department of Mathematics http://www.staff.science.uu.nl/ sleij101/ [a, b] R, : [a, b] R Benader f door eenvoudige functies Voorbeelden eenvoudige
Nadere informatieAnalyse I. 1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar 2005-2006 1ste semester 31 januari 2006
1ste semester 31 januari 2006 Analyse I 1. Onderstel dat f : [a, b] R continu is, en dat f(a)f(b) < 0. Toon aan dat f minstens 1 nulpunt heeft gelegen in het interval (a, b). 2. Gegeven is een functie
Nadere informatieintegreren is het omgekeerde van differentiëren
Integraalrekening Als we een functie f(x) differentiëren is het resultaat de eerste afgeleide f (x). Dezelfde functie f(x) kunnen we ook integreren met als resultaat de zogenaamde primitieve functie F(x).
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 2 oktober 200, 3.45 6.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatie