Functies van één veranderlijke

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Functies van één veranderlijke 191512600"

Transcriptie

1 Functies van één veranderlijke Docent : Anton Stoorvogel A.A.Stoorvogel@utwente.nl /40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

2 Partieel Breuksplitsen a0 x m C a x m C C a m x C a m b 0 x n C b x n C C b n x C b n dx Oplossing in vier stappen: org door deling dat de graad van de teller kleiner is dan de graad van de noemer, Splits de noemer in reële factoren van eerste graad en reële positief definiete factoren van tweede graad. 2/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

3 Schrijf de rest na deling als som van een aantal breuken met als noemer een reële polynoom van eerste graad en constante teller óf als noemer een reële positief definiete polynoom van tweede graad en als teller een eerste graads polynoom of machten hiervan Integreer de afzonderlijke partiële breuken. 3/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

4 Als we in de noemer een factor.x volgende partiële breuken: a/ n hebben dan krijgen we de nx j D a j.x a/ j Als we in de noemer een factor.x 2 C px C q/ m hebben dan krijgen we de volgende partiële breuken: mx kd b k x C c k.x 2 C px C q/ k 4/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

5 Voorbeeld x 3 C x 2 C dx 5/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

6 x 3 C x 2 C D x.x2 C / x C x 2 C en dus: x 3 C x 2 C dx D x D x x x 2 C C x 2 C x x 2 C C x 2 C dx 6/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

7 x dx D 2 x2 C C x 2 C dx D arctan x C C 2 x x 2 C dx D 2y dy met y D x 2 C en dus dy D 2xdx. D 2 ln jyj C C 3 D 2 ln jx2 C j C C 3 7/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

8 Voorbeeld x 4 3x 3 C 2x 2 C x 2 C 3x 8/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

9 x 4 3x 3 C 2x 2 C x 2 C 3x D x2.x 2 C 3x / 6x 3 C 3x 2 C x 2 C 3x 9/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

10 x 2.x 2 C 3x / 6x 3 C 3x 2 C x 2 C 3x D x 2 C 6x.x2 C 3x / C 2x 2 6x C x 2 C 3x 0/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

11 x 2 C 6x.x2 C 3x / C 2x 2 6x C x 2 C 3x D x 2 6x C 2.x2 C 3x / 69x C 22 x 2 C 3x /40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

12 x 2 6xC 2.x2 C 3x / 69x C 22 x 2 C 3x D x 2 6xC2C 69x C 22 x 2 C 3x 2/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

13 Voorbeeld x 2 dx 3/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

14 x 2 D.x /.x C / D A x C B x C We hebben: A x C B x C A.x C / B.x / D C.x /.x C /.x /.x C / D.x /.x C / en dus: x D W A D 2 x D W B D 2 4/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

15 x 2 dx D 2.x / 2.x C / dx D 2 ln jx j 2 ln jx C j C C D 2 ˇˇˇˇ ln x x C ˇ C C 5/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

16 Voorbeeld x 3x 2 C 5x 2 dx 6/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

17 x 3x 2 C 5x 2 D x.3x /.x C 2/ D A 3x C B x C 2 We hebben: A 3x C B x C 2 D A.x C 2/ B.3x / C.3x /.x C 2/.3x /.x C 2/ D x.3x /.x C 2/ en dus: x D 3 W A D 2 7 x D 2 W B D 3 7 7/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

18 x 3x 2 C 5x 2 dx D 2 7.3x / C 3 7.x C 2/ dx D 2 2 ln j3x j C 3 7 ln jx C 2j C C 8/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

19 Voorbeeld x C x.x C 5/ 2 dx 9/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

20 x C x.x C 5/ 2 D A x C B x C 5 C C.x C 5/ 2 We hebben: A x C B x C 5 C C A.x C 5/2 Bx.x C 5/ D C.x C 5/ 2 x.x C 5/ 2 x.x C 5/ 2 C Cx x.x C 5/ 2 D x C x.x C 5/ 2 20/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

21 en dus: A.x C 5/ 2 Bx.x C 5/ C x.x C 5/ 2 x.x C 5/ 2 C x D 0 W A D 25 x D 5 W C D 4 5 Cx x.x C 5/ 2 D x C x.x C 5/ 2 x 2 W A C B D 0 ) B D 25 2/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

22 x C x.x C 5/ 2 dx D 25x 25.x C 5/ C 4 5.x C 5/ 2 dx D 25 ln jxj 25 ln jx C 5j 4 5 x C 5 C C D 25 ln x ˇx C 5ˇ 4 5 x C 5 C C 22/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

23 Voorbeeld x 3 2x 2 C x C x 2 C 3x C 5 dx 23/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

24 2x 2 C x C x 3 x 2 C 3x C 5 D 2x 2 C x C.x C /.x 2 2x C 5/ D A x C C Bx C C x 2 2x C 5 We hebben: A x C C Bx C C x 2 2x C 5 D A.x2 2x C 5/.x C /.x 2 2x C 5/ D 2x 2 C x C.x C /.x 2 2x C 5/ C.Bx C C /.x C /.x C /.x 2 2x C 5/ 24/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

25 A.x 2 2x C 5/.Bx C C /.x C /.x C /.x 2 C 2x C 5/.x C /.x 2 2x C 5/ D 2x 2 C x C.x C /.x 2 2x C 5/ en dus: x D W A D 4 x D 0 W 5A C C D ) C D 4 x 2 W A C B D 2 ) B D /40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

26 x 3 2x 2 C x C x 2 C 3x C 5 dx D 4.x C / C 4 x 2 7x 2x C 5 dx D 4 ln jx C j C 4 x 2 7x 2x C 5 dx 26/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

27 4 7x x 2 2x C 5 dx D 8 7.2x 2/ C 2 x 2 2x C 5 dx D 7 8 2x 2 x 2 2x C 5 dx C 8 x 2 2 2x C 5 dx 27/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

28 7 8 2x 2 x 2 2x C 5 dx D 7 8 y dy D 7 8 ln jyj C C met y D x 2 2x C 5 en dy D.2x 2/dx D 7 8 ln jx2 2x C 5j C C 28/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

29 8 2 x 2 2x C 5 dx D 8 2.x / 2 C 4 dx D 6 8 z 2 C dz D 3 4 arctan z C C 2 D 3 4 arctan x 2 C C2 met z D 2.x / en dz D 2 dx 29/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

30 Voorbeeld x.x 2 C / 2 dx 30/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

31 x.x 2 C / 2 D A x C Bx C C x 2 C C Dx C E.x 2 C / 2 We hebben: A x C Bx C C x 2 C C Dx C E.x 2 C / 2 D A.x2 C / 2 x.x 2 C / 2 C x.bx C C /.x2 C / x.x 2 C / 2 C D x.x 2 C / 2 x.dx C E/ x.x 2 C / 2 3/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

32 A.x 2 C / 2 x.x 2 C / 2 C x.bx C C /.x2 C / x.x 2 C / 2 C x.dx C E/ x.x 2 C / 2 D x.x 2 C / 2 en dus: x D 0 W A D x 4 W A C B D 0 ) B D x 3 W C D 0 x 2 W 2A C B C D D 0 ) D D x W C C E D 0 ) E D 0 32/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

33 x.x 2 C / 2 dx D x x x 2 C C x.x 2 C / 2 dx D ln jxj C 2 y 2 y dy D ln jxj 2y 2 ln jyj C C D ln jxj 2 x 2 C 2 ln jx2 C j C C met y D x 2 C en dy D 2xdx 33/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

34 Integreren van trigonometrische integralen cos p x sin q xdx p even, q oneven: substitutie y D cos x p oneven, q even: substitutie y D sin x p en q even of p en q oneven. Gebruik: cos 2 x D 2 cos 2x C 2, sin 2 x D 2 cos 2x C 2, cos x sin x D 2 sin 2x. 34/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

35 Voorbeeld sin 2 x dx 0 35/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

36 sin 2 x dx cos 2x dx 2 x 4 sin 2x /40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

37 Voorbeeld sin 5 x cos 2 x dx 37/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

38 Kies y D cos x en dy D sin 5 x cos 2 x dx sin xdx. y 2 / 2 y 2 dy y 2 C 2y 4 y 6 dy 3 y3 C 2 5 y5 7 y7 C C 3 cos3 x C 2 5 cos5 x 7 cos7 x C C 38/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

39 Voorbeeld cos 4 x dx 39/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

40 4 4 cos 4 x dx 2 C 2 cos 2x 2 dx C 2 cos 2x C cos 2 2x dx C 2 cos 2x C 2 C 2 cos 4x dx 3 8 x C 4 sin 2x C 32 sin 4x C C 40/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI

Functies van één veranderlijke

Functies van één veranderlijke Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /37 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Newton s method Hoe vinden we een nulpunt: f.x/ D 0 Stel

Nadere informatie

Functies van één veranderlijke

Functies van één veranderlijke Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /46 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Kunnen we elke integraal oplossen? Z e x x dx Z e x2 dx

Nadere informatie

In dit college bekijken we een aantal technieken om integralen te bepalen van trigonometrische functies en van rationale functies.

In dit college bekijken we een aantal technieken om integralen te bepalen van trigonometrische functies en van rationale functies. 03 college 5: meer technieken In dit college bekijken we een aantal technieken om integralen te bepalen van trigonometrische functies en van rationale functies. Opmerking over de notatie. Net als in het

Nadere informatie

Functies van één veranderlijke

Functies van één veranderlijke Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde

Nadere informatie

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op maandag 4 januari 2, 8.45.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

Functies van één veranderlijke

Functies van één veranderlijke Functies van één veranderlijke 201300130 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/57 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Horizontale asymtoten Gedrag van de functie voor grote

Nadere informatie

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 25 oktober 2007, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

Functies van één veranderlijke

Functies van één veranderlijke Functies van één veranderlijke 191512600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/60 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Een functie f W A! B is injectief of one-to-one als

Nadere informatie

Functies van één veranderlijke

Functies van één veranderlijke Functies van één veranderlijke 191512600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/43 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Maxima en minima Gegeven een functie f met domein

Nadere informatie

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking Proeftentamen 3 Functies van één veranderlijke (15126 De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk

Nadere informatie

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op donderdag 23 oktober 28, 9. 2. uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

Functies van één veranderlijke

Functies van één veranderlijke Functies van één veranderlijke 191512600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Functies van één veranderlijke Als je alleen deelneemt

Nadere informatie

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op dinsdag 6 januari 2009, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

Paragraaf K.1 : Substitutiemethode

Paragraaf K.1 : Substitutiemethode Hoofdstuk K Voortgezette Integraalrekening (V5 Wis B) Pagina van 8 Paragraaf K. : Substitutiemethode Stappenplan voor de substitutiemethode : () Neem y = formule (bij kettingregel noem je deze formule

Nadere informatie

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op dinsdag 26 augustus 28, 9. 2. uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

Functies van één veranderlijke

Functies van één veranderlijke Functies van één veranderlijke 191512600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/38 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Bekijken we de volgende vergelijking: x 2 C Œf.x/

Nadere informatie

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 2 oktober 200, 3.45 6.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

20 OKTOBER y 2 xy 2 = 0. x y = x 2 ± 1 2. x2 + 8,

20 OKTOBER y 2 xy 2 = 0. x y = x 2 ± 1 2. x2 + 8, UITWERKINGEN TENTAMEN DIFFERENTIËREN EN INTEGREREN 20 OKTOBER 2008. a) f(x) < is equivalt aan < f(x)

Nadere informatie

WI1708TH Analyse 2. College 5 24 november Challenge the future

WI1708TH Analyse 2. College 5 24 november Challenge the future WI1708TH Analyse 2 College 5 24 november 2014 1 Programma Vandaag 2 e orde lineaire differentiaal vergelijking (17.1) 2 1 e orde differentiaal vergelijking Definitie Een 1 e orde differentiaal vergelijking

Nadere informatie

Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft

Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft Roelof Koekoek WbMT248 Roelof Koekoek (TU Delft) Differentiaalvergelijkingen WbMT248 1 / 1 Partiële integratie Uit de productregel volgt: (f (x)g(x))

Nadere informatie

UITBREIDING INTEGRALEN VAN HET TYPE. ««««««««««x ««2« ««9««««««««««1««6««x««««« ««1««««««««««u«««««2. f (x) 1 ««««««««

UITBREIDING INTEGRALEN VAN HET TYPE. ««««««««««x ««2« ««9««««««««««1««6««x««««« ««1««««««««««u«««««2. f (x) 1 «««««««« INTEGRALEN VAN HET TYPE k. f (x). dx ««a««««««««b«.«««f«(«x«)««a. Een nieuwe fundamentele integraal Met behulp van de rekenregels van afgeleiden vinden we ook. du = arcsin u + c ««««««««««««u«««««arcsin

Nadere informatie

Inleiding Wiskundige Systeemtheorie

Inleiding Wiskundige Systeemtheorie Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/27 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Tx D Ax; x.t/ 2 R 2 x D 0 is een evenwichtspunt;

Nadere informatie

K.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren:

K.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: K.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( ) a f '( ) 0 n f ( ) a f '( ) na n f ( ) c g( ) f '( ) c g'( ) f ( ) g( ) h( ) f '( ) g'( ) h'( ) ( som regel) p( ) f ( ) g( ) p'( ) f '( )

Nadere informatie

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op donderdag 24 oktober 22, 3.45 6.45 uur De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (15126) op dinsdag 4 januari 211, 8.45 11.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

Signalen en Transformaties

Signalen en Transformaties Signalen en Transformaties 201100109 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Complexe getallen z D a C bi We definiëren de complex

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Basiswiskunde, 2DL03, woensdag 3 oktober 2007.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Basiswiskunde, 2DL03, woensdag 3 oktober 2007. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Algemeen deel. Bij het vermenigvuldigen met van de ongelijkheid moet u rekening houden met twee gevallen, te weten > 0 en < 0 en u moet

Nadere informatie

Wiskundige Technieken

Wiskundige Technieken 1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen 1ste Bachelor Fysica en Sterrenkunde Academiejaar 014-015 1ste semester 1 oktober 014 Wiskundige Technieken 1. Beschouw een scalaire functie f : R R en een vectorveld

Nadere informatie

Bouwstenen van signalen

Bouwstenen van signalen Bouwstenen van signalen Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl Zonder wiskunde geen snelle communicatie 1/27 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI We sturen steeds meer informatie

Nadere informatie

== Uitwerkingen Tentamen Analyse 1, WI1600 == Maandag 10 januari 2011, u

== Uitwerkingen Tentamen Analyse 1, WI1600 == Maandag 10 januari 2011, u == en Tentamen Analyse, WI6 == Maandag januari, 4.-7.u Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI. Gegeven is de functie + e + e arctan,, f = +, >. a Beargumenteer dat f continu is op R. b Bepaal de

Nadere informatie

Tentamenopgaven over hfdst. 1 t/m 4

Tentamenopgaven over hfdst. 1 t/m 4 Ttamopgav over hfdst. 1 t/m 4 1. donderdag 31 oktober 1996 Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem y + 4y = 4 cos 2x, y(0) = 1, y (0) = 0. 2. donderdag 31 oktober 1996 Bepaal de algeme oplossing

Nadere informatie

K.1 De substitutiemethode [1]

K.1 De substitutiemethode [1] K. De substitutiemethode [] Voorbeeld : Differentieer de functie f() = ( + ) 5 Voor het differentiëren van deze functie gebruik je de kettingregel: Stap : Schrijf de functie f() als volgt: y = u 5 met

Nadere informatie

Infi A oefententamen ψ

Infi A oefententamen ψ Infi A oefententamen ψ Aanwijzingen Motiveer alle antwoorden. Werk rustig, netjes en duidelijk. Zorg dat je uitwerking maar één interpretatie toelaat. Alle informatie op dit opgavenblad mag bij alle (deel)opgaven

Nadere informatie

Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056

Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/28 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Evenwichtspunt.x 0 ; y 0 ; u 0 / heet een evenwichtspunt

Nadere informatie

TENTAMEN ANALYSE 1. dinsdag 3 april 2007,

TENTAMEN ANALYSE 1. dinsdag 3 april 2007, TENTAMEN ANALYSE. dinsdag april 2007, 4.00-7.00. Het tentamen bestaat uit twee gedeelten: de eerste vijf opgaven gaan over de stof van het eerste gedeelte van het college. De laatste vijf opgaven gaan

Nadere informatie

== Tentamen Analyse 1 == Maandag 12 januari 2009, u

== Tentamen Analyse 1 == Maandag 12 januari 2009, u == Tentamen Analyse == Maandag januari 009, 400-700u Schrijf op ieder vel je naam en studentnummer, de naam van de docent (S Hille of O van Gaans) en je studierichting Elk antwoord dient gemotiveerd te

Nadere informatie

Tentamen Calculus 2 25 januari 2010, 9:00-12:00 uur

Tentamen Calculus 2 25 januari 2010, 9:00-12:00 uur Tentamen Calculus 5 januari 00, 9:00 -:00 uur Je mag geen rekenapparaat gebruiken. De opgaven t.e.m. 6 tellen allemaal even zwaar. Vermeld op elk papier dat je inlevert je naam en je studentnummer. Geef

Nadere informatie

1E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE

1E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Uiterste inleverdatum dinsdag oktober, voor het begin van het college N.B. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven. Je moet het huiswerk

Nadere informatie

Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 2013,

Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 2013, Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 013, 8.30 11.30 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.

Nadere informatie

(2) Bepaal de absolute waarde van (1 + i) 10 + ( x x 1 = 1. (4) Bepaal lim

(2) Bepaal de absolute waarde van (1 + i) 10 + ( x x 1 = 1. (4) Bepaal lim Tentamen Calculus I, 4 februari 009, 9:00 :00. Schrijf op elk in te leveren blad je naam, en op het eerste blad het aantal ingeleverde bladen. Alle (negen) opgaven tellen even zwaar. Het gebruik van boek(en),

Nadere informatie

Inleiding Wiskundige Systeemtheorie

Inleiding Wiskundige Systeemtheorie Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/28 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI x.k C 1/ D Ax.k/ C Bu.k/; y.k/ D Cx.k/ C Du.k/ We

Nadere informatie

~ (" 3 5x5 + 3x3 - gx + C. ~ 1 1-6/5 f (x =~=X65= x. = x~~5 + c = 55X + c V I NTEGRAALREKENING.

~ ( 3 5x5 + 3x3 - gx + C. ~ 1 1-6/5 f (x =~=X65= x. = x~~5 + c = 55X + c V I NTEGRAALREKENING. 1 I NTEGRAALREKENING. Onder een primitieve funktie F(x) van een funktie f(x) verstaan we de funktie F(x) waarvoor geldt: F ' (x) = f (x) B i j v. f (x) = x F (x) = x + c (c R) een primitieve funktie f(x)

Nadere informatie

Tentamen WISN101 Wiskundige Technieken 1 Ma 7 nov :30 16:30

Tentamen WISN101 Wiskundige Technieken 1 Ma 7 nov :30 16:30 Tentamen WISN11 Wiskundige Technieken 1 Ma 7 nov 16 13:3 16:3 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd met voldoende toelichting, eventueel enkele onbelangrijke

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3

Nadere informatie

Wiskundige Technieken

Wiskundige Technieken 1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar 009-010 1ste semester 7 oktober 009 Wiskundige Technieken 1. Integreer de volgende differentiaalvergelijkingen: (a) y + 3x y = 3x (b) y + 3y + y = xe

Nadere informatie

Inhoud college 5 Basiswiskunde Taylorpolynomen

Inhoud college 5 Basiswiskunde Taylorpolynomen Inhoud college 5 Basiswiskunde 4.10 Taylorpolynomen 2 Basiswiskunde_College_5.nb 4.10 Inleiding Gegeven is een functie f met punt a in domein D f. Gezocht een eenvoudige functie, die rond punt a op f lijkt

Nadere informatie

ax + 2 dx con- vergent? n ln(n) ln(ln(n)), n=3 (d) y(x) = e 1 2 x2 e 1 2 t2 +t dt + 2

ax + 2 dx con- vergent? n ln(n) ln(ln(n)), n=3 (d) y(x) = e 1 2 x2 e 1 2 t2 +t dt + 2 Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NPB 8 januari 3, 8.3.3 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden. Maak uw redenering

Nadere informatie

Tentamen Wiskundige Technieken 1 Ma 6 nov 2017 Uitwerkingen

Tentamen Wiskundige Technieken 1 Ma 6 nov 2017 Uitwerkingen Tentamen Wiskundige Technieken Ma 6 nov 207 Uitwerkingen Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd met voldoende toelichting, eventueel enkele onbelangrijke

Nadere informatie

Inleiding Wiskundige Systeemtheorie

Inleiding Wiskundige Systeemtheorie Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/32 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Definitie Een ingang-uitgang systeem H heet een

Nadere informatie

Training integreren WISNET-HBO. update aug 2013

Training integreren WISNET-HBO. update aug 2013 Training integreren WISNET-HBO update aug 2013 Primitiveren De primitieve bepalen betekent in feite de functie bepalen waarvoor geldt dat Anders geschreven: Links en rechts maal dx: df = f dx De betekenis

Nadere informatie

college 6: limieten en l Hôpital

college 6: limieten en l Hôpital 126 college 6: ieten en l Hôpital In dit college herhalen we enkele belangrijke definities van ieten, en geven we belangrijke technieken om ieten van functies (eigenlijk en oneigenlijk) te bepalen. In

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels. 16 september dr.

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels. 16 september dr. Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

Nadere informatie

3. Bepaal de convergentie-eigenschappen (absoluut convergent, voorwaardelijk convergent, divergent) van de volgende reeksen: n=1. ( 1) n (n + 1)x 2n.

3. Bepaal de convergentie-eigenschappen (absoluut convergent, voorwaardelijk convergent, divergent) van de volgende reeksen: n=1. ( 1) n (n + 1)x 2n. Radboud Universiteit Tentamen Calculus A NWI-WP025 25 januari 208, 8.30.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen van Calculus voor het schakelprogramma van B (XB03) op woensdag 0 april 03, 9:00-:00 uur De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

G Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie. K Geologie, Informatica, Schakelprogramma s

G Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie. K Geologie, Informatica, Schakelprogramma s Tussentijdse Toets Wiskunde I ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie, Informatica, Schakelprogramma Master Toegepaste Informatica, Master Chemie donderdag 3 november 06, :00-3:00

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus C (2WCB1) op zaterdag 25 januari 2014, 9:00 12:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus C (2WCB1) op zaterdag 25 januari 2014, 9:00 12:00 uur TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Calculus C (WCB) op zaterdag 5 januari 04, 9:00 :00 uur Maak dit vel los van de rest van het tentamen. Vul uw naam etc. in op

Nadere informatie

Technische Universiteit Delft Tentamen Calculus TI1106M - Uitwerkingen. 2. Geef berekeningen en beargumenteer je antwoorden.

Technische Universiteit Delft Tentamen Calculus TI1106M - Uitwerkingen. 2. Geef berekeningen en beargumenteer je antwoorden. Technische Universiteit elft Tentamen Calculus TI06M - Uitwerkingen Opmerkingen:. Het gebruik van de rekenmachine is NIET toegestaan.. Geef berekeningen en beargumenteer je antwoorden. 3. Bij iedere vraag

Nadere informatie

Technische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 2601 Maandag 11 januari 2010, 9.00-12.00

Technische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 2601 Maandag 11 januari 2010, 9.00-12.00 Technische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 6 Maandag januari, 9- Faculteit EWI Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven Alle antwoorden dienen beargumenteerd te worden Normering: punten

Nadere informatie

Lineaire gewone & partiele 1ste en 2de orde differentiaalvergelijkingen

Lineaire gewone & partiele 1ste en 2de orde differentiaalvergelijkingen Lineaire gewone & partiele 1ste en de orde differentiaalvergelijkingen Basisbegrippen Een differentiaalvergelijking is een vergelijking waarin minstens een afgeleide van een onbekende reeelwaardige functie

Nadere informatie

Signalen en Transformaties

Signalen en Transformaties Signalen en Transformaties 200009 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /48 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Convolutie.f g/.t/ D Z f./g.t / d Goed gedefinieerd als f.t/

Nadere informatie

4051CALC1Y Calculus 1

4051CALC1Y Calculus 1 4051CALC1Y Calculus 1 College 1 2 september 2014 1 Even voorstellen Theresia van Essen Docent bij Technische Wiskunde Aanwezig op maandag en donderdag EWI 04.130 j.t.vanessen@tudelft.nl Slides op http://homepage.tudelft.nl/v9r7r/

Nadere informatie

Differentiaalvergelijkingen

Differentiaalvergelijkingen Notities bij de nascholing Differentiaalvergelijkingen Eekhoutcentrum 11 mei 2005 Bart Windels Differentiaalvergelijkingen 1 1 Algemeenheden Zij I een open interval van R (eventueel onbegrensd) en y :

Nadere informatie

De wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a.

De wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a. 98 Algebra 3.3 Variabelen 3.3.1 Inleiding F= 9 5 15+32= 27+32=59 15 C= 59 F In de inleidende tekst aan het begin van dit hoofdstuk staat een afkorting waarmee de temperatuur in graden Celsius in graden

Nadere informatie

n 2 + 3n + 6 4n 3 3 n + 8n n + 3n + 16 n=1 Indien convergent, bepaal dan ook de waarde van de reeks.

n 2 + 3n + 6 4n 3 3 n + 8n n + 3n + 16 n=1 Indien convergent, bepaal dan ook de waarde van de reeks. Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP004B januari 05,.30 5.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.

Nadere informatie

Toets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017, 13:30 16:30 uur

Toets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017, 13:30 16:30 uur Toets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017, 13:30 16:30 uur Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Groep (omcirkel): (Leids) studentnummer: A (Keijzer)

Nadere informatie

OF (vermits y = dy. dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0

OF (vermits y = dy. dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0 Algemeen kunnen we een eerste orde differentiaalvergelijking schrijven als: y = Φ(x, y) OF (vermits y = dy dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0 Indien we dan P (x, y) en Q(x, y) kunnen schrijven als P (x,

Nadere informatie

TWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE. donderdag 13 december 2007, 14.00-16.00

TWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE. donderdag 13 december 2007, 14.00-16.00 TWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE donderdag 1 december 007, 14.00-16.00 Het gebruik van grafische of programmeerbare rekenmachines is niet toegestaan. Motiveer elk antwoord dat je geeft d.m.v. een

Nadere informatie

Kerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten

Kerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde B Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk

Nadere informatie

Aanvullingen van de Wiskunde

Aanvullingen van de Wiskunde 3de Bachelor EIT - de Bachelor Fysica Academiejaar 014-015 1ste semester 7 januari 015 Aanvullingen van de Wiskunde 1. Gegeven is een lineaire partiële differentiaalvergelijking van orde 1: a 1 (x 1,,

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNICHE UNIVERITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Functies van meer variabelen, deel A (2XE6) op maandag 2 mei 25, 9..3 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd

Nadere informatie

== Modeluitwerking tentamen Analyse 1 == Maandag 14 januari 2008, u

== Modeluitwerking tentamen Analyse 1 == Maandag 14 januari 2008, u == Modeluitwerking tentmen Anlyse == Mndg 4 jnuri 8, 4.-7.u. Formuleer de Tussenwrdestelling. Als f :, b] R continu is en s R ligt tussen f en fb, dn bestt er een c, b] met fc = s. b Toon n, dt de vergelijking

Nadere informatie

Dictaat Rekenvaardigheden. Loek van Reij

Dictaat Rekenvaardigheden. Loek van Reij Dictaat Rekenvaardigheden Loek van Reij 0 maart 006 i ii Voorwoord In het middelbaar onderwijs hebben zich de laatste jaren grote veranderingen voltrokken: de tweede fase met de daaraan verbonden profielkeuze

Nadere informatie

Toets 3 Calculus 1 voor MST, 4501CALC1Y donderdag 20 oktober 2016; 13:30-15:30 uur

Toets 3 Calculus 1 voor MST, 4501CALC1Y donderdag 20 oktober 2016; 13:30-15:30 uur Toets 3 Calculus voor MST, 450CALCY donderdag 20 oktober 206; 3:30-5:30 uur Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Volgt de lessen bij: (Leids) studentnummer: A (Keijzer)

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters. 23 juli 2015. dr.

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters. 23 juli 2015. dr. Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters 23 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

Korte handleiding Maple, bestemd voor gebruik bij de cursus Wiskunde

Korte handleiding Maple, bestemd voor gebruik bij de cursus Wiskunde Korte handleiding Maple, bestemd voor gebruik bij de cursus Wiskunde voor B. 1 Eenvoudige operaties en functies. 1. De bewerkingen optellen aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffen worden

Nadere informatie

Primitiveren. Omgekeerd differentiëren (primitieve bepalen)

Primitiveren. Omgekeerd differentiëren (primitieve bepalen) Primitiveren WISNET-HBO update april 2006 Inleiding Soms moet je juist de functie bepalen waarvan de afgeleide bekend is. Dit omgekeerd differentiëren (de primitieve bepalen) heet in het Engels de antiderivative.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2016-II

wiskunde B pilot vwo 2016-II wiskunde B pilot vwo 06-II De derde macht maximumscore Er moet dan gelden f( gx ( )) x( g( f( x)) f gx ( x ) ( x ) x) ( ( )) + + + f( gx ( )) x+ x(dus g is de inverse functie van f ) Spiegeling van het

Nadere informatie

3 Opgaven bij Hoofdstuk 3

3 Opgaven bij Hoofdstuk 3 3 Opgaven bij Hoofdstuk 3 Opgave 3. Voor k beschouwen we de functie f k : x sin(x/k). Toon aan dat f k 0 uniform op [ R, R] voor iedere R > 0. Opgave 3.2 Zij V een verzameling. Een functie f : V C heet

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

Tentamen Functies en Reeksen

Tentamen Functies en Reeksen Tentamen Functies en Reeksen 6 november 204, 3:30 6:30 uur Schrijf op ieder vel je naam en bovendien op het eerste vel je studentnummer, de naam van je practicumleider (Arjen Baarsma, KaYin Leung, Roy

Nadere informatie

tentamen Analyse (deel 3) wi TH 21 juni 2006, uur

tentamen Analyse (deel 3) wi TH 21 juni 2006, uur Technische Universiteit Delft Technische Wiskunde Faculteit lektrotechniek, Wiskunde en Informatica Mekelweg 4, 68 CD DLFT tentamen Analyse (deel 3) wi 54 TH juni 6, 4. 7. uur Deelname aan dit tentamen

Nadere informatie

stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden).

stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden). Samenvatting door Sterre 1437 woorden 5 mei 2018 7.8 3 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Vocabulair Algebraïsch stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen

Nadere informatie

Tentamen WISN101 Wiskundige Technieken 1 Ma 2 nov :30 16:30

Tentamen WISN101 Wiskundige Technieken 1 Ma 2 nov :30 16:30 Tentamen WISN Wiskundige Technieken Ma nov 5 3:3 6:3 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes. 3pt Grote

Nadere informatie

Wiskunde. Als de veelterm P (x) = x 2 + ax + a deelbaar is door x + b, met a en b reele getallen, dan geldt. <A> b 6= 1 en a = b2 b 1

Wiskunde. Als de veelterm P (x) = x 2 + ax + a deelbaar is door x + b, met a en b reele getallen, dan geldt. <A> b 6= 1 en a = b2 b 1 Vraag 1 Als de veelterm P (x) = x 2 + ax + a deelbaar is door x + b, met a en b reele getallen, dan geldt b 6= 1 en a = b2 b 1 b 6= 1 en a = b b 1 b 6= 1 en a = b 6= 1 en a = b b 1 b 2

Nadere informatie

Signalen en Transformaties

Signalen en Transformaties Signalen en Transformaties 201100109 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/33 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Signalen en Transformaties Onderwijs Dinsdag: hoorcollege

Nadere informatie

Hertentamen Wiskundige Technieken 1 Donderdag 4 jan 2018, 9-12 uur

Hertentamen Wiskundige Technieken 1 Donderdag 4 jan 2018, 9-12 uur Hertentamen Wiskundige Technieken 1 Donderdag 4 jan 2018, 9-12 uur Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd met voldoende toelichting, eventueel enkele

Nadere informatie

Breuksplitsen WISNET-HBO NHL. update juli 20014

Breuksplitsen WISNET-HBO NHL. update juli 20014 Breuksplitsen WISNET-HBO NHL update juli 20014 1 Inleiding Bij sommige opleidingen is het belangrijk dat er enige vaardigheid ontwikkeld wordt om grote breuken te manipuleren en om te zetten in een aantal

Nadere informatie

Calculus. Een dictaat voor het vak Continue Wiskunde. Ale Jan Homburg. Versie 20061030. 1 Voorwoord 2. 2 Limieten 2

Calculus. Een dictaat voor het vak Continue Wiskunde. Ale Jan Homburg. Versie 20061030. 1 Voorwoord 2. 2 Limieten 2 Calculus Een dictaat voor het vak Continue Wiskunde Ale Jan Homburg Versie 263 Inhoudsopgave Voorwoord 2 2 Limieten 2 2 Definities en eigenschappen 3 22 Regel van De L Hôpital 5 23 Oefeningen 6 3 Goniometrische

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking van het tentamen Functietheorie (2Y480) op ,

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking van het tentamen Functietheorie (2Y480) op , 1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking van het tentamen Functietheorie (2Y480) op 25-11-1998, 9.00-12.00 uur Opgave 1 1. Formuleer de Cauchy-Riemann-vergelijkingen.

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 3 1,731 5,361 π 3,116 1 Als a 1 3 a 1 3 a m = a met a R + \{0, 1}, dan

Nadere informatie

Wiskunde: Voortgezette Analyse

Wiskunde: Voortgezette Analyse de Bach. IR Wet.: Architectuur Academiejaar 0-04 ste zittijd, januari 04 Wiskunde: Voortgezette Analyse. Gegeven is de reeks n x (x + ) n+ Toon aan dat de reeks puntsgewijs convergeert over R. Toon aan

Nadere informatie

Complexe e-macht en complexe polynomen

Complexe e-macht en complexe polynomen Aanvulling Complexe e-macht en complexe polynomen Dit stuk is een uitbreiding van Appendix I, Complex Numbers De complexe e-macht wordt ingevoerd en het onderwerp polynomen wordt in samenhang met nulpunten

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. 3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je

Nadere informatie

Uitwerkingen van de opgaven uit Pi

Uitwerkingen van de opgaven uit Pi Uitwerkingen van de opgaven uit Pi Frits Beukers January 3, 2006 Opgave 2.3. Bedoeling van deze opgave is dat we alleen een schatting geven op grond van de gevonden tabel. Er worden geen bewijzen of precieze

Nadere informatie

Technische Universiteit Delft. ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW2030 Vrijdag 30 januari 2015,

Technische Universiteit Delft. ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW2030 Vrijdag 30 januari 2015, Technische Universiteit Delft Faculteit EWI ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW23 Vrijdag 3 januari 25, 4.-7. Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. Alle antwoorden dienen beargumenteerd

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 januari Tijd: 9. -. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

Signalen en Transformaties

Signalen en Transformaties Signalen en Transformaties 201100109 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Laplace transformatie éénzijdige Laplace-transformatie:

Nadere informatie