CTB3330. Structural Mechanics 4

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "CTB3330. Structural Mechanics 4"

Transcriptie

1 CTB3330 Structural echanics 4 Januari 007 Aril 0 Januari 008 Aril 0 Januari 009 (geen uitwerkingen) Aril 03 Januari 00 (geen uitwerkingen) Tentamenbundel Civiele Techniek Het Geelscha "Practische Studie"

2 Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld o bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUER : NAA : Tentamen CT309 CONSTRUCTIEECHANICA 4 7 januari 007, 09:00 :00 uur GA NA AFLOOP VOOR DE GEZELLIGHD EN DE UITWERKING LANGS BIJ PS. Dit tentamen bestaat uit 4 ogaven. Werk elke ogave uit o een afonderlijk blad. Vermeld o elk blad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeling van het werk wordt ook de netheid van de resentatie betrokken Het gebruik van mobiele telefoons en UTS tijdens het tentamen is niet toegestaan, dus uitetten en van tafel verwijderen! Het gebruik van de grafische rekenmachine is toegestaan aak onodig gebruik van de meegeleverde formulebladen Let o de aangegeven tijd er vraagstuk

3 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 OPGAVE : Sanningen en bewijkmodellen ( ca 40 min ) Van een homogene vlaksanningstoestand ijn o de vlakken SR en RQ die loodrecht o elkaar staan alle sanningen bekend en weergegeven in de onderstaande figuur. P Q 3 S 3 00 N/mm R Gegevens: 0 N/mm Vragen: E = N/mm ν = 0.5 f = 5 N/mm a) Geef de sanningstensor weer voor de sanningen o de vlakken SR en QR. b) Teken de cirkel van ohr voor de sanningen en et daarin de relevante waarden en geef duidelijk het richtingencentrum aan. Kies als schaal cm = 8 N/mm. c) Beaal de sanningstensor voor het aangegeven - assenstelsel. d) Teken de sanningen o de vlakken PQ en PS oals dee in werkelijkheid werken. e) Beaal de rektensor in het --assenstelsel. f) Beaal de veiligheid volgens Tresca voor dee sanningstoestand. - -

4 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 OPGAVE : Invloedslijnen ( ca 30 min ) Hieronder is een liggerconstructie gegeven. De ligger heeft twee scharnieren S en S. Het liggerdeel tussen dee beide scharnieren is star. A S B 3,0 m 3,0 m,0 m S,0 m C 3,0 m D -as -as Vragen: a) Construeer de invloedslijn voor het moment in B. b) Construeer de invloedslijn voor de dwarskracht direct rechts van B. c) Construeer de invloedslijn voor de dwarskracht direct rechts van A. d) Schets de invloedslijn voor de akking van scharnier S. e) Schets de invloedslijn voor de hoekverdraaiing in A. f) Waar moet een gelijkmatig verdeelde belasting q van 5 kn/m worden gelaatst odat het steununtsmoment in B maimaal is en hoe groot is dit maimale moment? Let o : Construeren houdt in dat de invloedslijn ook kwantitatief moet worden beaald, schetsen houdt in dat de invloedslijn kwalitatief moet worden beaald waarbij duidelijk moet worden aangegeven of lijnen recht of gekromd ijn

5 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 OPGAVE 3 : Plasticiteit en bewijkanalse ( ca 50 min ) Hieronder is een raamwerk getekend waarvan de bewijklast moet worden beaald. Het raamwerk is in A en B ingeklemd en wordt in C en D verticaal belast met een untlast F. Het deel ACD heeft een sterkte, het deel ED heeft een sterkte van de en deel BE heeft een sterkte van 3. a a A F F C D a B 3 E,5a,5a Vragen : a) Beaal de mogelijke bewijkmechanismen. b) Beaal de bewijkbelasting F. c) Teken voor het maatgevende mechanisme de momentenlijn met relevante waarden en vervormingstekens

6 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 OPGAVE 4 ( ca 60 min ) Van een o buiging en etensie belaste staaf in een constructie is gegeven dat de homogene dwarsdoorsnede gemaakt is van laatstaal met een dikte van 6,0 mm. Dee doorsnede, die in de figuur hieronder is weergegeven, mag worden beschouwd als een dunwandig rofiel. Verder is gegeven dat bij een normaalkracht (trekkracht) van 36,0 kn de neutrale lijn door RT gaat en juist raakt aan de doorsnede die volledig o treksanning wordt belast. R NC? S laatdikte t a a nl T a Gegevens : E = N/mm ; a = 50 mm; t = 6 mm N = 36 kn; V = 0 kn; V =,5 kn =?knm; =?knm Vragen: a) Beaal de ligging van het normaalkrachtencentrum NC van dee homogene dunwandige doorsnede en beaal alle doorsnede grootheden. b) Geef de vergelijking voor de neutrale lijn. c) Toon aan dat de vervorming van de doorsnede kan worden beschreven met : ε =, 0 0 ; κ = 0, 4 0 mm κ = 0,8 0 mm d) Beaal de comonenten van het moment dat in dee doorsnede werkt en teken in een figuur van de dwarsdoorsnede het belastingvlak m en het krommingsvlak k. e) Teken in een e figuur de normaalsanningsverdeling en teken dee door de sanning loodrecht uit te etten o het laatmateriaal van de doorsnede. De ligger wordt belast met een dwarskracht V waarvan de comonenten in - en - richting in de ogave ijn gegeven: f) Geef aan waar de maimale schuifsanning otreedt. g) Beaal de maimale waarde van dee schuifsanning. h) Beaal de schuifsanning in S

7 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 FORULEBLAD Inhomogene en/of niet-smmetrische doorsneden : ε (, ) = ε + κ + κ en: σ(, ) = E (, ) ε(, ) κ κ en = κ κ = VES s s = s = V = b ( a) ( a) ( a) ( a) VES ( a) R ; of: ; σ t Hoofdwaarden en hoofdrichtingen voor een e orde tensor: ( a) ( a) ( k + k ) ± [ ( k k )] k k = +, Tensor transformatieformules en invarianten (D): tan α = k ( k k ) k = ( k + k ) + ( k k )cosα + k sinα k = ( k + k ) ( k k )cosα k sinα k = ( k k )sinα + k cosα I = k + k I = k k k Rekdefinitie: u u i j εij = + voor i, j =, j i Sanning-rek relaties : Tresca: E ε = ( σ νσ ) ( ) E σ = ε + νε ν E E ε = ( σ νσ ) of σ = ( ε + νε ) met G = E ν + ν σ σ = Gε ε = G ( ) σ σ 3 3 c σ σ c σ σ c Von ises (o basis van een trekroef en afschuifroef): (( σ σ) ( σ σ3) ( σ3 σ) ) (( ) ( 3) ( 3 ) ) f 6 σ σ + σ σ + σ σ τ - 6 -

8 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan

9 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan

10 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 OPGAVE ANTWOORDEN a) Hoofdsanningstensor is : σ 00 0 = 0 0 b) De cirkel van ohr kan getekend worden o basis van de gegeven hoofdsanningen en hoofdrichtingen. De laats van het RC o de cirkel ligt hiermee vast. σ () Cirkel van ohr voor de sanningen 8,0 N/mm RC r ( σ ; σ ) 88 N/mm // -as σ m σ σ σ 36 N/mm () ( σ ; σ ) // -as σ 8 N/mm 36 N/mm r = 60 N/mm m = 40 N/mm σ = m + r = 00,0 N/mm σ = m r = 0,0 N/mm σ = 0 3 c) De sanningen o de vlakken kunnen worden beaald met de cirkel van ohr door de normaal van het vlak door het RC te tekenen en het snijunt met de cirkel te bealen. De sanningtensor in het --assenstelsel is: σ = N/mm 8 N/mm d) Zie figuur rechts: 88 N/mm e) et de sannings-rek formules wordt de rektensor in 4 6,0 3,0 het -- assenstelsel: ε = 0 3,0,0 f) Toetsen aan Tresca houdt in dat de grootste cirkeldiameter maatgevend is: 5 γ = = 0,96 Het materiaal bewijkt volgens het model van Tresca

11 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 OPGAVE De constructie is hieronder nog eens weergegeven : A S B 3,0 m 3,0 m,0 m S,0 m C 3,0 m D -as -as De bijbehorende invloedslijnen t.g.v. een eenheidslast ijn hieronder weergegeven. 3,0 Invloedslijn voor B θ=,0 Invloedslijn voor V B-rechts,5,0 Invloedslijn voor V A,0,0 kromme lijn Invloedslijn voor w -S rechte lijn rechte lijn kromme lijn Invloedslijn voor ϕ -A,0 rechte lijn kromme lijn ongunstigste belasting configuratie voor B 5,0 kn/m = 5,0 ( ( 3,0) 6,0) = 45 knm B ma - 0 -

12 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 OPGAVE 3 a) De constructie is drievoudig statisch onbeaald. Er ijn 4 lastische scharnier nodig om een mechanisme te laten ontstaan. Dit scharnier kan o 5 laatsen ontstaan. Daarmee ijn er 5 mogelijke mechanismen Let o de grootte van de diverse hoeken en let o de sterkteverschillen. De mechanismen waren dermate eenvoudig dat verdere uitleg achterwege wordt gelaten. Figuur : Vijf mogelijke mechanismen - -

13 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 echanisme : δθ δθ δθ δθ + F a δθ = 0 6 F = = 3,0 a a echanisme : δθ δθ 3 δθ δθ + F a δθ = F = = 5 3 3a a echanisme 3: δθ δθ 3 δθ δθ + F a δθ + F 3a δθ = 0 F = = 5 5a a echanisme 4: (maatgevend mechanisme) 4 4 δθ δθ 3 δθ δθ + F a δθ + F a δθ = F = = 6 a a echanisme 5 = echanisme De laagste bewijklast wordt geleverd door mechanisme 4. Als nergens in de constructie de sterkte van de staafdelen wordt overschreden moet mechanisme 4 het bewijkmechanisme ijn. Ter controle wordt de momentenlijn behorende bij mechanisme 4 getekend. TIP : De horiontale olegreactie in B kan gevonden worden uit het momentenevenwicht van de gehele constructie om A. Vervolgens kunnen met de vrijgemaakte staven AC en BE en de bekende momenten o de uiteinden van dee staven, de verticale olegreacties in A en B worden beaald. 4 a a A C F F D a 0 3a B 3 E erk o: Nergens in de constructie wordt de sterkte overschreden. Figuur : Olegreacties Figuur : -lijn - -

14 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 OPGAVE 4 a) Ten oichte van de bovenrand ligt het NC o: NC t a a + t a a 5a = = = 4,67 mm 3a t 6 Ten oichte van de linkerrand ligt het NC o: NC a t 0 + a t a a = = = 33,33 mm 3a t 3 De traagheidsgrootheden kunnen nu worden beaald t.o.v. het NC: EA = = 6 3Eat 80 0 N 4 = E t 8a + ta ( a) + ta ( a) = Eta = Nmm = E t a + ta ( 3 a) + at ( 6 a) = Eta = Nmm 4 = E ta ( a) ( a) + ta ( a) ( a) = Eta = Nmm b) De doorsnede wordt belast o buiging en etensie, de ligging van de neutrale lijn is gegeven. De vergelijking voor de nl is daarmee: a + + = 0 c) De rekverdeling in de doorsnede wordt beaald met: ε (, ) = ε + κ + κ De neutrale lijn moet ook in dit vlak liggen hetgeen inhoudt: 0 ε κ κ ( ) = + + = C a + + C is een nog te bealen schalingsfactor N De rek t..v. het NC is bekend, dee is immers: ε = = =,0 0 6 EA , Er moet gelden: ε = Ca C = = 0,8 0 50,0 Hiermee kunnen de krommingen in het - en - vlak worden beaald: κ = = = = 5 5 C 0, 4 0 ; κ C 0,8 0 ; d) De momenten in dee vlakken volgen uit de constitutieve betrekking voor buiging: κ = κ = = Het krommingsvlak staat onder een hoek: κ tanαk = = κ Het belastingsvlak staat onder een hoek: Nmm 00 0 Nmm tanα m = = 4 De doorsnede kromt dus eker niet in hetelfde vlak als waarin dee wordt belast! - 3 -

15 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 e) Het rek- en sanningsverloo over de doorsnede in het --assenstelsel is: ε (, ) ε κ κ, 0 0 0, 4 0 0, = + + = + + en: σ (, ) = E ε (, ) De sanningsverdeling over de doorsnede-delen al lineair ijn. De sanningen in R en T ijn nul, immers hier snijdt de nl. de doorsnede. Om de sanningsverdeling te kunnen tekenen hebben we alleen de sanning in S nodig. E N/mm Sanning N/mm S ,33 8,33 80,0 Dit sanningsverloo kan worden getekend in de doorsnede waarbij de sanningen loodrecht worden uitgeet o het (dunne) laatmateriaal. R 0 Nmm + 80 Nmm S NC + nl 0 Nmm 4,67 mm 50 mm 80 Nmm 33,33 00 mm Figuur : Normaalsanningen t.g.v. buiging en normaalkracht k = + = 4,3 0 Nmm 3 m κ = κ + κ = 0, mm 5 - nl m k κ Figuur : Belastingsvlak en krommingsvlak - 4 -

16 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 Schuifsanningen De doorsnede is niet-smmetrisch waardoor er geen gebruik kan worden gemaakt van de gebruikelijke methode voor het bealen van de schuifsanningen tenij het --assenstelsel samenvalt met de hoofdrichting. Er moet dus gebruik worden gemaakt van de algmene methode: s R s b ( a) ( a) ( a) = V; σ t = ( a) Hierbij is het van belang dat alleen de normaalsanningen worden gebruikt t.g.v. het buigingsaandeel. De eerder beaalde sanningsverdeling voldoet hier niet aan. We moeten ons dus baseren o het sanningsveld: ε (, ) 0 κ κ 0,4 0 0,8 0 en: 5 5 = + + = + σ (, ) = E ε (, ) E N/mm Sanning N/mm R ,33-4,67-40,0 S ,33 8,33 40,0 T ,67 8,33-40,0 R 40 Nmm - U 4,67 mm 50 mm 40 Nmm + S + V - 40 Nmm 33,33 nl 00 mm Figuur : Normaalsanningen t.g.v. alleen buiging f) De maimale schuifsanning treedt o waar de neutrale lijn t.g.v. alleen buiging de doorsnede snijdt. Er ijn twee mogelijke unten, U en V. Uit de formule voor de ( a) schuifsanning blijkt dat de maimale schuifsanning otreedt daar waar de R maimaal is. O basis van het normaalsanningsverloo is in te ien dat het snijunt in de onderflens maatgevend al ijn. Dit unt waar de normaalsanning nul is wordt aangeduid met V. Dit unt heeft t.o.v. T een afstand van 50 mm hetgeen snel kan worden ingeien uit de bovenstaande figuur

17 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 7 jan 007 g) De grootte van de schuifsanning in V kan worden beaald door de resultante van de normaalsaning te bealen o het afschuivende deel VT. ( a) R = ( 40) 50 6 = 6000 N ( a) R σ t = V ( a) b 3 = 4, 3 0 Nmm V T V = = 0307,76 N 6000 σ t = 0307, ,3 0 σ = 5,0 N/mm t t σ t = σ t Figuur : Tekenafsraak σ t De ositieve richting van de schuifsanningen ijn in blauw in de figuur hiernaast weergegeven (ie ook diktaat). Dee richting komt overeen met de richting van de dwarskracht in de -richting. De richting van dee schuifsanning werd overigens niet gevraagd. h) De schuifsanning in S moet nul ijn. Dat is eenvoudig in te ien uit het normaalsanningsverloo. Etra toelichting (valt buiten de beoordeling) De schuifsanning is nul o de uiteinden R en T en neemt arabolisch toe tot de maimale waarde in U en V voor res. het doorsnede deel RS en ST om vervolgens weer af te nemen tot nul in S. Voor dit rofiel was de schuifsanning ook snel te bealen door je te realiseren dat de V wordt ogenomen in het deel ST en de V wordt ogenomen in het deel RS. Dee delen kunnen we, vanwege het hierboven geschetste schuifsanningsverloo, als strien beschouwen waarvoor geldt: τ τ RS ma ST ma 3 V = =,5 N/mm at 3 V = = 5,0 N/mm at - 6 -

18 Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld o bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUER : NAA : Tentamen CT309 CONSTRUCTIEECHANICA 4 6 jan 008, 09:00 :00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 ogaven. Werk elke ogave uit o een afonderlijk blad. Vermeld o elk blad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeling van het werk wordt ook de netheid van de resentatie betrokken Het gebruik van mobiele telefoons en UTS tijdens het tentamen is niet toegestaan, dus uitetten en van tafel verwijderen! Het gebruik van de grafische rekenmachine is toegestaan aak onodig gebruik van de meegeleverde formulebladen Let o de aangegeven tijd er vraagstuk

19 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 OPGAVE : Arbeid en Energie ( ca 50 min ) In de onderstaande figuur is een buigligger weergegeven die halverwege wordt ondersteund met een veer met een veerstijfheid k. Over de gehele ligger werkt een verticale, gelijkmatig verdeelde, belasting q o.. q o l k l Gegevens : = 5000 knm ; l = 0 m; q o = 5 kn/m; k = 500 kn/m Vragen: a) Toon met behul van Castigliano aan dat de uitdrukking voor de kracht in de veer, in absolute in, gelijk is aan: 4 5k ql Fv = 3 4kl 4 + b) Beaal het liggermoment t..v. de verende ondersteuning voor de gegeven waarden. - -

20 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 OPGAVE : Invloedslijnen ( ca 30 min ) Van de hieronder getekende constructies wordt gevraagd een aantal invloedslijnen te tekenen. Gegeven : kn Constructie I A B C kn Constructie II A S S scharnieren B C,67 m,67 m 5,0 m,5 m Vragen : Schets voor Constructie I, in één figuur onder elkaar, de invloedslijnen voor : a) De verticale olegreactie in B b) De akking halverwege AB c) Het inklemmingsmoment in A d) De dwarskracht links van B e) De dwarskracht rechts van B f) De hoekverdraaiing in B Construeer voor Constructie II de invloedslijnen voor : g) De verticale olegreactie in B h) Het inklemmingsmoment in A i) De dwarskracht links van B Omerking : Construeren houdt in dit verband in dat de vorm en de invloedsfactoren van de invloedslijn volledig ijn beaald

21 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 OPGAVE 3 : Plasticiteit en bewijkanalse ( ca 50 min ) Hieronder is een vierkant raamwerk getekend waarvan de bewijklast moet worden beaald. Halverwege de linker stijl wordt de constructie belast met de aangegeven horiontale untlast F. Alle staafdelen hebben een sterkte. F alle staven alle staven a a a Vragen : a) Beaal de mogelijke bewijkmechanismen. b) Beaal de bewijkbelasting F. c) Teken voor het maatgevende mechanisme de momentenlijn met relevante waarden en vervormingstekens

22 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 OPGAVE 4 ( ca 50 min ) Van een o buiging belaste eenvoudig ogelegde ligger in figuur a) is de homogene nietsmmetrische doorsnede in figuur b) weergegeven. Dee doorsnede mag worden beschouwd als een dunwandig rofiel met een laatdikte van 5 mm en een elasticiteitsmodulus van,0 0 5 N/mm. De ligger wordt halverwege de oversanning belast door een nog onbekende untlast F die werkt in het -vlak van de doorsnede. De nog onbekende richting van dee kracht is aangegeven met de hoek α. Verder is gegeven:. Dat de neutrale lijn nl samenvalt met de -as,. De maimale treksanning in de doorsnede t..v. C 40 N/mm bedraagt, 3. De untlast aangrijt in het dwarskrachtencentrum waardoor er geen torsie otreedt. A -as 000 mm -as α F 000 mm C B -as P Q nl NC nl 5 mm 0 E =,0 0 5 N/mm a) Constructie en belasting R 80 mm 40 b) Doorsnede S Vragen: a) Toon aan dat voor de doorsnede de volgende doorsnedegrootheden gelden: I = mm ; I =.08 0 mm ; I =.76 0 mm ; b) Teken de normaalsanningsverdeling voor de doorsnede t..v. C. c) Beaal de comonenten van het moment in de doorsnede t..v. C en beaal de grootte en richting van de belasting F t..v. C. d) Geef het belastingsvlak m en het krommingsvlak k aan in de doorsnede t..v. C. e) Beaal de maimum schuifsanning in de doorsnede direct links van unt C t.g.v. de door u beaalde belasting F

23 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 OPGAVE : Arbeid en energie ANTWOORDEN De enkelvoudig statisch onbeaalde constructie kan worden geschematiseerd tot een statisch beaald hoofdssteem waarbij de olegreactie in B de statisch onbeaalde is. q o E B v V B V,w l l B V w B k Van dit ssteem kan de momentenlijn worden beaald, uitgedrukt in de belasting q en de nog onbekende statisch onbeaalde B v. Als alleen o de ligger Castigliano s e wet wordt toegeast dan is bekend dat de afgeleide van de vormveranderingsenergie in de ligger naar de kracht de verlaatsing olevert in de richting van de kracht ter laatse van dee kracht. Dat is hier de verlaatsing van unt B o de ligger in de richting van de aangegeven statisch onbeaalde! Dee verlaatsing is echter bekend, immers de verende ondersteuning akt over een afstand: Bv wb = (in de ositieve -richting!) k De vormveranderingsvoorwaarde die moet worden gehanteerd in de e wet van Castigliano voor de ligger is hiermee: de db v v B = wb = k v Uitwerken van dit robleem levert voor de -lijn over de helft van de ligger: ( ) = q ( l ) B 0 l o V - 9 -

24 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 Toeassen van de e wet van Castigliano levert: l ( ) d d l l de v 0 ( ) d ( ) ( ) d ( ) = = d d db db = db db V V 0 V 0 V De afgeleide van het moment naar de statisch onbeaalde levert: d ( ) = db V Invullen van de onderdelen in de uitdrukking voor de verlaatsing in de richting van de statisch onbeaalde levert: l l v = = o V V d 0 V 0 d E ( ) d ( ) d ( q ( l ) B ) ( ) d db B l = + + = l qol 4 qo 4 BV d 6 qol 6 qo BV 0 = + ( q 6 ol q 6 ol B Vl ) Verwerken van de vormveranderingsvoorwaarde levert: dev B ( 6 qol 6 qol BVl ) db k V v = + + = B V q 48 ol + B Vl = k 4 5 qol BV = 3 4kl

25 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 Etra uitleg (werd niet gevraagd o het tentamen) Een alternatief waarbij de gehele constructie in beschouwing wordt genomen is ook mogelijk. In dat geval wordt de vormveranderingsenergie van de ligger en van de veer beaald en wordt de e wet van Castigliano toegeast o de olegreactie t..v. de ondersteuning van de veer. q o B V,w l l B V w B k B V De momentenverdeling in de ligger is identiek aan de eerder gevonden uitdrukking: ( ) = q ( l ) B 0 l o V De totale vormveranderingenergie in de constructie bestaat nu uit een deel dat in de ligger is ogeslagen en een deel dat in de veer is ogeslagen: E V l ( ) B = d + k 0 V Toeassen van de e wet van Castigliano o de totale constructie levert als vormveranderingsvoorwaarde dat de verlaatsing t..v. de olegging van de veer gelijk is aan nul: de d v B = V 0 Uitwerken van dee eis levert eact deelfde uitkomst o, ga dat elf maar eens na. - -

26 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 OPGAVE : Invloedslijnen Zie eerdere tentamens en de voorbeelden in het dictaat. - -

27 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 OPGAVE 3 : Plasticiteitsleer De constructie is drie-voudig statisch onbeaald. Let wel, uitwendig is de constructie wel statisch beaald maar vanwege de celvormige constructie ijn er etra onbekenden waardoor de constructie inwendig drie-voudig statisch onbeaald is. Er ijn maimaal 4 scharnieren nodig om een mechanisme te doen laten ontstaan. Dee scharnieren kunnen o 5 laatsen ontstaan waarmee er 5 combinaties mogelijk ijn. De 5 mechanismen ijn hieronder geschetst Duidelijk wordt dat mechanisme niet kan otreden en dat 3 en 5 hetelfde ijn. Er hoeven daarom slechts drie mechanismen te worden onderocht. Voor dee drie mechanismen worden de volgende bewijkbelastingen gevonden: 3 4 F F F 4 = a 4 = a 3 = a maatgevend echanisme 4 is het maatgevende mechanisme. Volgens de eenduidigheidsstelling van Prager mag nergens in de constructie de sterkte overschreden worden. Dit kan worden gecontroleerd door de momentenlijn te tekenen voor mechanisme

28 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 Bijna de gehele momentenlijn is direct te tekenen, alleen het moment in de linkerbovenhoek is nog onbekend. D E F C 4 B F F F Het moment in D is te vinden door het evenwicht van een deel van de constructie te bekijken. De eenvoudigste manier is om staaf CD vrij te maken juist onder C. Hier ijn het moment en de dwarskracht bekend. De normaalkracht is nog onbekend maar als het momentenevenwicht om D wordt genomen seelt dee kracht geen rol in de evenwichtsvergelijking. D De dwarskracht haal je uit de helling van de momentenlijn onder C. De momentensom van het vrijgemaakte deel om D levert: F = 3 a a 3 T D = 0 a a D = 0 a a = 0 D a Het moment in D blijkt juist gelijk te ijn aan nul waarmee is aangetoond dat nergens in de constructie de sterkte wordt overschreden. Dit deel van de momentenlijn is gestield bovenaan de bladijde weergegeven. Een andere (ingewikkelde manier) is om deel DEB vrij te maken. et het bekende deel van de momentenlijn ijn tevens in dee delen de dwarskrachten bekend. Dee ijn in de rechter stijl en in de onderregel gelijk aan: V = F a = a = 3 Hiervan kunnen we gebruik maken als we een deel van de constructie vrij willen maken om o het moment in D te kunnen vinden. Daartoe maken we eerst de rechteronderhoek B vrij oals hiernaast is weergegeven. Begin met de bekende dwarskrachten en de olegreactie. Vervolgens volgt uit het evenwicht hoe groot de beide normaalkrachten moeten ijn. 3 F 3 F 6 F F 3 F - 4 -

29 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 Om het onbekende moment D in D te vinden wordt een deel van de constructie vrijgemaakt met de nu bekende snedekrachten in A. et behul van de momentensom om de linker bovenhoek D kan eenvoudig het moment D worden beaald: + F a + F a = 0 D 3 6 = F a = 0 D 3 D Dit moment blijkt juist gelijk te ijn aan nul waarmee is aangetoond dat nergens in de constructie de sterkte wordt overschreden. Uit de beide mogelijkheden blijkt dat er meerdere mogelijkheden ijn om de momentenlijn te vinden. Verschil is alleen de hoeveelheid werk en daarvoor is wat ervaring nodig hetgeen alleen kan worden ogebouwd door veel te oefenen. 3 F 6 F - 5 -

30 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 OPGAVE 4 : Niet-smmetrische doorsnede The osition of the Normal force Centre (NC) is required. The origin of the coordinate sstem used is located at the NC. The vertical osition of the NC with resect to the uer side of the cross section is: (0 5 60) + (40 5 0) NC = = 50 mm (40 5) The horiontal osition with resect to the left side of the cross section: ( ) + (0 5 80) + ( ) NC = = 70 mm (40 5) The cross sectional arameters can be found as: EA = E = N 3 = E (80 5) (40 NC ) + E (0 5) (80 NC ) E (40 5) (00 ) = E = Nmm E = (80 5) ( NC ) + E 3 6 NC (0 5) ( NC 60) + E (40 5) (0 ) NC =.76 0 E = Nmm = E 80 5 ( 40) ( ) + [ ] [ 0 5 ( NC 80) (00 NC )] [ ] NC NC E + 6 E 40 5 ( 00) (0 ) =.08 0 E = Nmm NC NC 6 Since this structure is loaded in bending onl, the strain at the NC must be ero. With the given neutral ais the direction of the curvature normal to the na is known therefore holds: ε = 0 κ = 0 κ = κ This single unknown can be solved with the given maimum stress of 40 N/mm which must occur at R and S since these oints have the maimum distance to the na: σ ( s) ( ) 40 N/mm = E + + κ = κ = The comonents of the moment can now be found using the constitutive relation: = κ + κ = = κ + κ = Nmm Nmm - 6 -

31 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 The load which causes these comonents of the moment at C can be comuted with : F = 4 / 000 = 430 N F = 4 / 000 = 040 N The direction of this force can be eressed b using the given definition of the angle α: 3 tan α F α α 68.6 o = = = = m = (lane of loading = lane of moment ) F 9 The magnitude of the load F becomes: F = F + F = 855 N The stress distribution can be checked with the results which are given in the table below. Tabel : Stress in the secified oints aterial oint [mm] [mm] E [N/mm ] Stress [N/mm ] P Q R S The grahical resentation of the stress distribution at C is given in the net grah. The neutral ais goes through the NC since the normal force N is ero. P m k Q 00 N/mm - N.C. n.a. α m k R κ m S + 40 N/mm The moment and thus the load F acts in the -m lane. The curvature κ acts in the -k lane. Due to the unsmmetrical cross section these lanes do not coincide

32 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 jan 008 The maimum shear stress occurs at the oint of intersection T of the na and the cross section since the normal stress distribution shown is due to bending onl! Since the cross section is unsmmetrical we have to use the general method to find the shear stresses: ( a) σ = R m V t with : V = F = 598 N = + = Nmm R ( a) 6 = = 5500 N T na A (a) + 70 mm 40 N/mm The maimum shear stress at T thus becomes: normal stress due to bending onl 5500 σ m = 598 = 0,5 N/mm

33 Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld o bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUER : NAA : Tentamen CT309 CONSTRUCTIEECHANICA 4 4 jan 009, 09:00 :00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 ogaven. Werk elke ogave uit o een afonderlijk blad. Vermeld o elk blad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeling van het werk wordt ook de netheid van de resentatie betrokken Het gebruik van mobiele telefoons en UTS tijdens het tentamen is niet toegestaan, dus uitetten en van tafel verwijderen! Het gebruik van de grafische rekenmachine is toegestaan aak onodig gebruik van de meegeleverde formulebladen Let o de aangegeven tijd er vraagstuk

34 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 4 jan 009 OPGAVE : Arbeid en Energie ( ca 45 min ) In de onderstaande figuur is een geknikte ligger weergegeven die in A volledig is ingeklemd en horiontaal wordt belast in B en D met de aangegeven krachten. F B C alle staven l A D F l Vragen: a) Wat ijn de voorwaarde(n) voor het toeassen van de e wet van Castigliano? b) Beaal met behul van dit theorema van Castigliano de horiontale verlaatsing in het hoekunt B en het vrije uiteinde D. - -

35 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 4 jan 009 OPGAVE : Invloedslijnen ( ca 30 min ) Van de hieronder getekende constructies wordt gevraagd een aantal invloedslijnen te tekenen. Gegeven : kn Constructie I A B scharnier star C 8,0 m 4,0 m 6,0 m kn Constructie II A B C 8,0 m 0 m Vragen : Construeer voor Constructie I, in één figuur onder elkaar, de invloedslijnen voor : a) De verticale olegreactie in B b) De akking halverwege AB c) Het steununtsmoment in B d) De dwarskracht links van het scharnier e) De dwarskracht rechts van het scharnier f) De hoekverdraaiing in C Schets voor Constructie II de invloedslijnen voor : g) De verticale olegreactie in B h) Het inklemmingsmoment in A i) De dwarskracht rechts van B Omerking : Construeren houdt in dit verband in dat de vorm en de invloedsfactoren van de invloedslijn volledig ijn beaald

36 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 4 jan 009 OPGAVE 3 : Plasticiteit en bewijkanalse ( ca 45 min ) Hieronder is een raamwerk gegeven waarvan de bewijklast moet worden beaald. Het raamwerk wordt belast met een horiontale kracht F en een verticale kracht F oals in de tekening is aangegeven. Alle staafdelen hebben een sterkte. F F alle staven a a a a a Vragen : a) Beaal de mogelijke bewijkmechanismen. b) Beaal de bewijkbelasting F. c) Teken voor het maatgevende mechanisme de momentenlijn met relevante waarden en vervormingstekens

37 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 4 jan 009 OPGAVE 4 ( ca 60 min ) Van een o buiging belaste staaf in een constructie is gegeven dat de homogene dwarsdoorsnede gemaakt is van laatstaal met een dikte van 6,0 en 9,0 mm. De delen SRU hebben dus een grotere dikte dan UTVW. Dee samengestelde doorsnede, die in de figuur hieronder is weergegeven, mag worden beschouwd als een dunwandig rofiel. S,5 t a R,5 t U t T NC? t a V t W a a a Gegevens : E = N/mm ; a = 80 mm; t = 6 mm N = 0 kn; V = 0 kn; V = 0 kn = 3,0 knm; = 0 knm Vragen: a) Beaal de ligging van het normaalkrachtencentrum NC. b) Welke relatie legt de constitutieve relatie van de doorsnede en toon aan dat dee gelijk is aan: Eat 0 535a 55a a 67a c) Teken in een figuur van de dwarsdoorsnede de neutrale lijn, het belastingvlak m en het krommingsvlak k. d) Teken in een e figuur de normaalsanningsverdeling en teken dee door de sanning loodrecht uit te etten o het laatmateriaal van de doorsnede. e) Leg uit welke vorm de kern van dee doorsnede heeft en hoe dee kan worden beaald. f) Werk de onder e) aangegeven methode uit en beaal de karakteristieke unten van de kern en schets de ligging ervan in de doorsnede

38 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 4 jan 009 FORULEBLAD Inhomogene en/of niet-smmetrische doorsneden : ε (, ) = ε + κ + κ = s ( a) V ES = ( a) κ κ V ES ( a) ; en : en of : σ (, ) = E(, ) ε(, ) e e s = EA ( a) R = ( a) V ; σ t / / s = b ( a) ( a) Vormveranderingsenergie: Kinematische betrekkingen: du Ev = EAε d (etensie) ε = d Ev = κ d (buiging) d w κ = d Comlementaire energie: Constitutieve betrekkingen: N Ec = d (etensie) EA N = EA. ε =. κ Ec = d (buiging) Stellingen van Castigliano: Arbeidsmethode met eenheidslast: Ev Ec ( ) m( ) d Fi = ui = u = u F i i Hulmiddelen bij het integreren van roducten van functies e.d. : m - 6 -

39 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 4 jan

40 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 4 jan

41 Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld o bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUER : NAA : Tentamen CT309 CONSTRUCTIEECHANICA 4 8 jan 00, 09:00 :00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 ogaven. Werk elke ogave uit o een afonderlijk blad. Vermeld o elk blad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeling van het werk wordt ook de netheid van de resentatie betrokken Het gebruik van mobiele telefoons en UTS tijdens het tentamen is niet toegestaan, dus uitetten en van tafel verwijderen! Het gebruik van de grafische rekenmachine is toegestaan aak onodig gebruik van de meegeleverde formulebladen Let o de aangegeven tijd er vraagstuk

42 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 8 jan 00 OPGAVE : Plasticiteit en bewijktheorie ( ca 45 min ) In de onderstaande figuur is een geknikt sant weergegeven die in A en B scharnierend is ogelegd. In D en G wordt het sant belast met de aangegeven krachten F. D F E l C alle staven G F l A B l l l Vragen: a) Beaal de mogelijke bewijkmechanismen en teken dee met kleine schetsjes. b) Van alle mechanismen die kunnen otreden mag u maimaal 3 mechanismen echt onderoeken. Geef oordeelkundig aan welke drie mechanismen in aanmerking komen als maatgevend bewijkmechanisme en onderoek dee. Beaal o de bewijkbelasting F. Omerking : Oordeelkundig houdt hier in dat u gemotiveerd kunt aangeven waarom een beaald mechanisme een lagere bewijklast al hebben in vergelijking tot de anderen. c) Teken voor het maatgevende mechanisme de momentenlijn met relevante waarden en vervormingstekens. - -

43 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 8 jan 00 OPGAVE : Invloedslijnen ( ca 45 min ) Een laststelsel bestaande uit drie eenheidslasten rijdt over de onderstaande scharnierligger. De lasten hebben een vaste afstand tot elkaar. 4 m m kn kn kn A S B C 8,0 m 5 m 5 m Vragen : Construeer voor dee constructie, in één figuur onder elkaar, de invloedslijnen voor : a) De verticale olegreactie in A b) Het inklemmingsmoment in A c) De dwarskracht links van het scharnier d) De dwarskracht rechts van het scharnier e) De akking van het scharnier S f) De olegreactie in B Wat is de meest ongunstige ositie voor het laststelsel en beaal de grootte van de gevraagde grootheid in dee situatie voor : g) Het inklemmingsmoment in A h) De olegreactie in B Omerking : Construeren houdt in dit verband in dat de vorm en de invloedsfactoren van de invloedslijn volledig ijn beaald

44 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 8 jan 00 OPGAVE 3 : Arbeid en Energiemethoden ( ca 45 min ) Een enkelijdig ingeklemde buigligger ACD met buigstijfheid is ogehangen aan een endelstaaf BC met aiale stijfheid EA. B EA l A C D F l l Gegeven : l = m; =0000 knm ; EA = 000 kn; F = 6 kn Vragen: a) Beaal van dee constructie met behul van een arbeid- of energiemethode naar keue de momentenlijn en teken dee inclusief de vervormingstekens en schrijf de etreme waarden erbij. erk o : Hoewel het erg verleidelijk is om dit o te lossen met de krachtenmethode wordt hier eliciet getoetst o een leerdoel m.b.t. arbeid en energie. U mag uiteraard uw uitkomst wel controleren met de krachtenmethode maar naar dee methode wordt niet gevraagd! b) Beaal de normaalkracht in de endelstaaf. c) Als de endelstaaf een rekloe staaf is, hoe groot is dan de normaalkracht in dee endel? erk o : Hier wordt niet eliciet aangegeven welke methode U dient te gebruiken, iedere methode naar eigen inicht, mits toeasbaar, voldoet dus

45 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 8 jan 00 OPGAVE 4 ( ca 45 min ) Van een o buiging belaste staaf in een constructie is gegeven dat de inhomogene dwarsdoorsnede gemaakt is van een comosiet bestaande uit drie verschillende materialen. De delen ijn in de figuur aangegeven met hun elasticiteitsmoduli. De samengestelde doorsnede mag worden beschouwd als een starre doorsnede. 3a S R Q NC? E W E V a T U 6 E 4a t X Y a a 3a materiaal : E materiaal : E materiaal 3 : 6E Gegevens : E = 5000 N/mm ; a = 50 mm; N = 0kN; V = 0 kn; V = 0 kn = 70,0 knm; = 0 knm Vragen: a) Beaal de ligging van het normaalkrachtencentrum NC. b) Welke relatie legt de constitutieve relatie van de doorsnede? c) De constitutieve matri voor dee doorsnede is hieronder weergegeven. Laat ien dat de waarde van het element in de 3 e kolom van de e rij correct is Ea 0 969a 566a a 576a d) Teken in een figuur van de dwarsdoorsnede de neutrale lijn, het belastingvlak m en het krommingsvlak k. e) Teken in een e figuur de normaalsanningsverdeling voor het deel RSTU (materiaal ) en het deel VWXY (materiaal 3) en et dee sanningen uit t.o.v. een lijn die loodrecht staat o de neutrale lijn. f) Beaal de schuifstroom (in N/mm) in het horiontale vlak tussen R en U g) Leg uit welke vorm de kern van dee doorsnede heeft en hoe dee kan worden beaald. (merk o: ga niet rekenen!) - 5 -

46 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 8 jan 00 FORULEBLAD Inhomogene en/of niet-smmetrische doorsneden : ε(, ) = ε + κ + κ en : κ = κ en s ( a) V ES = ( a) V ES ( a) ; of : σ (, ) = E(, ) ε(, ) e e = EA s ( a) R = ( a) V; σ t / / s = b ( a) ( a) Vormveranderingsenergie: Kinematische betrekkingen: du Ev = EAε d (etensie) ε = d Ev = κ d (buiging) d w κ = d Comlementaire energie: Constitutieve betrekkingen: N Ec = d (etensie) EA N = EA. ε =. κ Ec = d (buiging) Stellingen van Castigliano: Arbeidsmethode met eenheidslast: Ev Ec ( ) m( ) d Fi = ui = u = u F i i Hulmiddelen bij het integreren van roducten van functies e.d. : m - 6 -

47 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 8 jan

48 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 8 jan

49 Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld o bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUER : NAA : Tentamen CT309 CONSTRUCTIEECHANICA 4 aril 0, 09:00 :00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 ogaven. Werk elke ogave uit o een afonderlijk blad. Vermeld o elk blad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeling van het werk wordt ook de netheid van de resentatie betrokken Het gebruik van mobiele telefoons en UTS tijdens het tentamen is niet toegestaan, dus uitetten en van tafel verwijderen! Het gebruik van de grafische rekenmachine is toegestaan aak onodig gebruik van de meegeleverde formulebladen Let o de aangegeven tijd er vraagstuk

50 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 OPGAVE : Plasticiteit en bewijktheorie ( ca 45 min ) In de onderstaande figuur is een geknikt sant weergegeven dat in A volledig is ingeklemd en in B ogelegd is o een horiontale rol. Het sant wordt in D en E belast met de aangegeven krachten F. Het deel ACD is twee maal o sterk als het deel BED. C D F E F a 3a A B a a Vragen: a) Beaal de mogelijke bewijkmechanismen en teken dee met kleine schetsjes. b) Beaal de bewijkbelasting F uitgedrukt in a en het vollastisch moment. c) Teken voor het maatgevende mechanisme de momentenlijn met relevante waarden en vervormingstekens. - -

51 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 OPGAVE : Invloedslijnen ( ca 35 min ) Hieronder is een statisch beaalde constructie gegeven. De Gerber-ligger heeft twee scharnieren S en S. A B S S C D -as -as 5,0 m,0 m 3,0 m 3,0 m 3,0 m Figuur : Statisch beaalde constructie Vragen: a) Leg uit hoe de invloedslijn voor een krachtsgrootheid kan worden beaald? b) Leg uit hoe de invloedslijn voor een verlaatsingsgrootheid kan worden beaald c) Construeer de invloedslijn voor het steununtsmoment in B. d) Construeer de invloedslijn voor het steununtsmoment in C. e) Construeer de invloedslijn voor de dwarskracht direct links van C. f) Construeer de invloedslijn voor de dwarskracht halverwege AB g) Construeer de invloedslijn voor de olegreactie in C h) Schets de invloedslijn voor de akking van scharnier S. i) Waar moet de gelijkmatig verdeelde belasting q worden gelaatst odat het steununtsmoment maimaal is en welk steununt is dan maatgevend? - 3 -

52 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 OPGAVE 3 : Arbeid en Energiemethoden ( ca 45 min ) In de onderstaande figuur is een buigligger weergegeven die aan de linker ijde verend is ingeklemd en in B scharnierend is ondersteund. S is een in de ligger aangebracht scharnier. De ligger wordt over het deel SBC belast met een gelijkmatig verdeelde last q en in C met en untlast F. De veerstijfheid is met de onderstaande uitdrukking in een (dimensieloos) verhoudingsgetal uit te drukken t.o.v. de buigstijfheid en uitkraging a van de ligger: r a ρ ρ = r = a Voor een rotatieveer kan de vormveranderingsenergie worden beaald met de volgende uitdrukking: E v = r veer r S q F A B C a a a Vragen: a) Beaal de momentenlijn voor dee constructie en teken dee inclusief de vervormingstekens en et de waarden erbij. b) Beaal de akking van unt S met een arbeids- of energiemethode naar keue en druk dee uit in de gegeven arameters waarbij U de veerstijfheid van de rotatieveer mag uitdrukken m.b.v. het verhoudingsgetal ρ. c) Geef de door U gevonden uitdrukking voor de vormveranderingsenergie t.g.v. de belasting en druk dee uit in de arameters F, q, a, ρ en. d) Als verder gegeven is : = 0000 knm ; ρ =, a = 4 m; q = 4 kn/m en F = 0 kn, beaal dan de gevonden akking voor S in mm en het maimum moment in knm. e) Beaal de ogeslagen vormveranderingsenergie voor de situatie waarbij de veerstijfheid van de rotatieveer bijonder klein is. TIP : maak een schets van de vervormde constructie! - 4 -

53 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 OPGAVE 4 ( ca 45 min ) Van een o buiging belaste staaf in een constructie is gegeven dat de niet smmetrische dwarsdoorsnede gemaakt is van twee materialen met een verschillende elasticiteitsmodulus. Beide materialen werken volledig samen. De afmetingen en de verdere gegevens ijn hieronder afgebeeld. De liggeras is de -as en de oorsrong van het assenstelsel in de doorsnede wordt gekoen in het normaalkrachten-centrum. De doorsnede wordt belast in het --vlak met een dwarskracht van 9 kn en een buigend moment van 90 knm. NC? materiaal materiaal R S a a U a T a Gegevens : 3 E = 00 0 N/mm ; 3 E = N/mm ; a = 300 mm Vragen: a) Waarom wordt het assenstelsel in de doorsnede gekoen in het normaalkrachtencentrum? b) Beaal de ligging van het normaalkrachtencentrum NC. c) De constitutieve matri voor dee doorsnede is hieronder weergegeven. Toon aan dat dee matri correct is. 0, eenheden N, mm d) Beaal de ligging van de neutrale lijn, het belastingvlak m en het krommingsvlak k en teken dee in een figuur van de dwarsdoorsnede e) Teken in een e figuur de normaalsanningsverdeling, et het normaalsanningsdiagram loodrecht uit o de neutrale lijn. Laat duidelijk ien in welk materiaal de aangegeven sanningen otreden, gebruik hiervoor onodig kleur. f) Beaal de kracht die er eenheid van liggerlengte moet worden overgedragen in de interface RST tussen materiaal en. g) Beaal het linker kernunt van de doorsnede en teken dee in de figuur van de doorsnede. h) In welke vlak heeft dee doorsnede de grootste buigstijfheid en hoe groot is dee? - 5 -

54 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 FORULEBLAD Inhomogene en/of niet-smmetrische doorsneden : ε (, ) = ε + κ + κ en: σ (, ) = E(, ) ε (, ) κ e / en = κ = e EA / V ES s s V ( a) ( a) ( a) ( a) ( a) VES ( a) R s = ; of: = ; σ t = ( a) b tan α = ; = + ± + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), Vormveranderingsenergie: Kinematische betrekkingen: du Ev = EAε d (etensie) ε = d Ev = κ d (buiging) d w κ = d Comlementaire energie: Constitutieve betrekkingen: N Ec = d (etensie) EA N = EA. ε =. κ Ec = d (buiging) Stellingen van Castigliano: Arbeidsmethode met eenheidslast: Ev Ec ( ) m( ) d Fi = ui = u = u F i i - 6 -

55 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0-7 -

56 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0-8 -

57 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 Problem : Plasticit ANSWERS a) The given structure is staticall indeterminate with a degree of one. To obtain a mechanism, two additional hinges are required. Hinges can occur at four ositions. Thus, si mechanisms have to be investigated. However, moments can not occur at E due to the loading and suort conditions at B thus onl three mechanisms are left to be considered. Possible mechanisms are shown below. Each mechanism is shown in detail on the following ages. 3 F 4 = 5a F 4 = 9a F = a - 9 -

58 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 θ 5aθ δ A = 0 4 δθ δθ 0(!) + F 5aδθ = 0 F = 5a θ 7a θ δ A = 0 4 δθ δθ δθ + F aδθ + F 7aδθ = 0 F = 9a - 0 -

59 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 θ θ θ 3 δ A = 0 δθ δθ δθ + F aδθ + F aδθ = 0 F = a b) The ultimate load is the lowest load found: F 4 = = 9a 0,444 a c) To find the correct moment distribution start with the suort reactions. The moment distribution shows a staticall admissible distribution in which at no cross section the bending moments eceeds the utltimate lastic caacit of the cross section. (uniqueness theorem) 9 4 9a 7 8a 8a - -

60 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 Problem : Influence lines A B S S C D -as -as 5,0 m,0 m 3,0 m 3,0 m 3,0 m,0 q q q B ma, q = 5 = 5,0 i-lijn B q (etreme loading) 3,0 q q C ma, q = =,0 i-lijn C,0 i-lijn V C-L 0,5 0,4 i-lijn V AB 0,5 i-lijn C V,0,0,0 i-lijn A V 8F/ - -

61 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 Problem 3 : Work and Energ ethods a) The moment distribution can be found base don equilibrium. The distributed load q is in fact balanced thus onl the concentrated load is contributing to the moment in the sring and the member AS. ( first ears knowledge!!) r a ρ ρ = r = a r S q F A B C a a a Qa 7 knm -line due to F and q -line due to Q 40 r Q S q F b) To find the dislacement at S a dumm load Q is required. In red the moment distribution due to the dumm load is resented. Since the moment distribution over SB and BC are ehibiting mirror smmetr, onl art SB has to be eamined. Using a local coordinate for art AS and SB denoted with and, the deformation energ can easil be eressed in terms of F, q and Q : (( )( )) = a = a F + q F Q a v = 0 = 0 Ev = + d + d r = ( F Q) a v met: Using Castigliano s theorema solves the deflection at S: (note: nd integral is irrelevant) w S A ( ) ( ) E F Q a F Q a v = = Q ρ The dumm load is ero which results in: Hinge S will move uwards due tot the load F. w S Fa (3 + ρ) Fa Fa = = 3ρ ρ 3 c) Using the given values results in a dislacement of 0,0533 m uwards. This dislacement is indeendent of the distributed load q! B - 3 -

62 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 d) The total deformation energ stored due to the loading is: (note : nd integral is essential) = a = a F + q ( F ( a )) v = 0 = 0 Ev = + d + d r E v = ( 0 ( + ρ) + ρ(5 + ρ ) 3 a F qa F qa 0ρ e) If the sring stiffness becomes ver small, oint A turns into a hinge. A mechanism will occur. The load can move infinitel and thus roduce infinite work. The bending deformation will be small comared to the deformation energ stored in the sring. So racticall all deformation energ has to be taken b the sring(!) which results in hardl an deformation energ (and curvature) in the elements loaded in bending. The bars will remain straight: E ( F a) = F w = = r v lim ρ 0-4 -

63 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 Problem 4 : Non-smmetrical cross sections a) See the lecture notes. b) The aial stiffness of the cross section can be found with: EA = a a E a a E + a a E = 6 0 The origin of the coordinate sstem used is located at the NC. The vertical osition of the NC with resect to the uer side of the cross section is: NC = 400 mm The horiontal osition with resect to the left side of the cross section is: NC = 00 mm c) The cross sectional constitutive relation relates the sectional forces to the deformations if the cross section. The bending stiffnesses can be found using the strateg outlined in the lecure notes. This eamle is ver basic so onl answers are resented here: N EA 0 0 ε 0 κ = cross sectional constitutive relation [N, mm] 0 κ 0, K = f = d) Since this structure is loaded in bending onl, the strain ε at the NC must be ero. The curvatures can be found with the constitutive relation: N ε = = 0 EA κ = = 0,79 0 ( ) κ = + = 0, ( ) The direction of the lane of loading and the lane of curvature can be obtained with: κ α α α α o o tan m = m = 90 ; tan k = k = 76 κ The stresses for each oint of the cross section can be comuted with: σ (, ) = E ( ε + κ + κ ) N/mm The neutral ais n.a. can also be found with this latter eression b: ε (, ) = ε + κ + κ = 0 κ + κ = 0 4 = 0 e) The stress distribution can be visualied with a few oints. Onl the four values marked in bold in the table on the net age were essential for the grahs

64 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 ar 0 Tabel : Stress in the secified oints aterial oint [mm] [mm] E [N/mm ] Stress [N/mm ] R , S , T , V ,3 W ,3 X ,4 R ,3 S ,7 T ,0 U ,3 The neutral ais goes through the NC since the normal force N is ero. The red stress distribution reresents the stresses in material and the blue one reresents material. The moment and thus the load F acts in the -m lane. The curvature κ acts in the -k lane. f) The longitudinal force er unit length of beam in the interface between material and can be obtained with: 7 na material 9 X R U k NC a m material S T a W na V a a aterial (RSTU) is taken as the sliding element with cross sectional area (a): ( ) ( σ σ σ σ ) ( a) R 4 R S T U s = V = V s a 4 7, = = 86 N/mm 90 0 g) The outer left kern oint can be found b taking a neutral ais along VW. The location of the kernel oint can be found with: e /( 400) 50 mm e = = EA 0,5 h) The rincile direction of this cross section is at an angle of 45 degrees. For the rincile coordinate sstem this cross section has one ais of smmetr. The maimum stiffness of this section then becomes: ( ) ( ) ( ) = + ± +, = Nmm ; = Nmm aimum bending stiffness is therefore Nmm k

65 Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld o bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUER : NAA : Tentamen CT309 CONSTRUCTIEECHANICA 4 6 aril 0, 09:00 :00 uur Dit tentamen bestaat uit 5 ogaven. Werk elke ogave uit o een afonderlijk blad. Vermeld o elk blad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeling van het werk wordt ook de netheid van de resentatie betrokken Het gebruik van mobiele telefoons tijdens het tentamen is niet toegestaan, dus uitetten en van tafel verwijderen! aak gebruik van de meegeleverde formulebladen Let o de aangegeven tijd er vraagstuk

66 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 OPGAVE : Theorievragen ( ca 30 min ) Beantwoord de onderstaande vragen kort en bondig. Ondersteun het antwoord onodig met een duidelijke schets. a) Leg uit hoe de invloedslijn voor de hoekverdraaiing kan worden beaald en laat duidelijk ien in uw antwoord welke staen vanuit de theorie nodig ijn om tot uw aanak te komen. b) Geef aan hoe met behul van arbeid en energie de formule van Raleigh kan worden gevonden. Onderbouw uw antwoord onodig met schetsjes. c) Van welke vooronderstelling wordt uitgegaan bij het toeassen van de bewijkanalse? d) Geef aan uit welke onderdelen de bovengrensbenadering van Prager voor het vinden van de bewijkbelasting bestaat. aak daarbij ook duidelijk waar de naam bovengrens vandaan komt. - -

67 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 OPGAVE : Invloedslijnen ( ca 30 min ) Dee ogave bestaat uit twee delen. Hieronder is een statisch beaalde constructie gegeven. De ligger is in C volledig ingeklemd en heeft twee scharnieren S en S. C A B S S 3,0 m 4,0 m 3,0 m 5,0 m Vragen deel : a) Construeer de invloedslijn voor het inklemmingsmoment in C b) Construeer de invloedslijn voor de dwarskracht links van B c) Construeer de invloedslijn voor de dwarskracht rechts van B d) Construeer de invloedslijn voor de hoekverdraaiing in B e) Construeer de invloedslijn voor de akking van scharnier S Let o : Construeren houdt in dat de invloedslijn ook kwantitatief moet worden beaald, schetsen houdt in dat de invloedslijn kwalitatief moet worden beaald waarbij duidelijk moet worden aangegeven of lijnen recht of gekromd ijn. Door het verwijderen van scharnier S ontstaat een statisch onbeaalde constructie oals hieronder is weergegeven. C A B S 3,0 m 4,0 m 8,0 m Vragen deel : f) Schets de invloedslijn voor het inklemmingsmoment in C g) Schets de invloedslijn voor de dwarskracht links van B h) Schets de invloedslijn voor de dwarskracht rechts van B - 3 -

68 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 OPGAVE 3 : Arbeid en Energie ( ca 30 min ) Een o druk belaste staaf knikt bij een beaalde kracht F. Voor het bealen van de knikkracht wordt voorgesteld de methode van Raleigh toe te assen. Een assend verlaatsingsveld wordt aangenomen. Om de kniklast o goed mogelijk te benaderen wordt voorgesteld om een verlaatsingsveld aan te nemen dat aan alle randvoorwaarden voldoet. w( ) = al al + a F A l B Omerking : aak gebruik van het meegeleverde formuleblad. Vragen: a) Welke randvoorwaarde is etra gebruikt bij dit verlaatsingsveld? b) Laat ien dat het gegeven verlaatsingsveld inderdaad voldoet aan uw randvoorwaarden. c) Welk verlaatsingsveld ou u als olnoom voorstellen als alleen aan de kinematische voorwaarden moet worden voldaan? d) Beaal de kniklast o basis van het gegeven verlaatsingsveld m.b.v. de methode van Raleigh. Gebruik onodig de formules o het formuleblad. e) Vergelijk dee uitkomst met de eacte uitkomst volgens Euler. f) Is het voldoen aan alle randvoorwaarden noodakelijk en/of leidt dit ook tot een betere benadering van de kniklast dan wanneer u alleen voldoet aan de kinematische randvoorwaarden? Noot : Beargumenteer uw antwoord o basis van de theorie en ga dus niet rekenen! - 4 -

69 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 OPGAVE 4 : Plasticiteit en bewijkanalse ( ca 45 min ) Hieronder is een raamwerk getekend waarvan de bewijklast moet worden beaald. Het raamwerk is in A ingeklemd en in B ogelegd o een horiontale rol. Het raamwerk wordt in D horiontaal en in C verticaal belast met een untlast F. Staaf CD heeft een vollastisch moment, de overige staven hebben een vollastisch moment. F A C a F D B 3a 3a Vragen : a) Beaal de mogelijke bewijkmechanismen. b) Beaal de bewijkbelasting F. c) Teken voor het maatgevende mechanisme de momentenlijn met relevante waarden en vervormingstekens

70 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 OPGAVE 5 : Niet-smmetrische doorsneden ( ca 45 min ) Een in A en B ogelegde balk heeft een inhomogene doorsnede. Het betreft een houten balk die versterkt is met een stalen stri aan de onderijde. De ligger wordt in C belast met de in figuur (a) aangegeven untlast. De doorsnede met een totale hoogte van 58 mm en een totale breedte van 00 mm is in figuur (b) weergegeven. Van de gebruikte materialen is geegven: - hout E = 0 GPa - staal E = 0 GPa De invloed van de normaalkrachtvervorming mag worden verwaarloosd. Voor de doorsnede berekeningen wordt een --assenstelsel aangehouden door het NC. -as 500 mm A -as 5,0 kn 500 mm C B -as -as NC -as P t = 8 mm 9 mm Q 50 mm 00 mm (a) Constructie met belasting (b) Doorsnede Vragen : a) Leg uit wat de definitie is van het NC en beaal de ligging ervan. b) Toon aan dat voor de weergegeven doorsnede t..v. C ongeveer geldt : = 7, 57 0 knm c) Beaal t..v. de middendoorsnede de rekverdeling en teken dee. d) Beaal t..v. de middendoorsnede de normaalsanningsverdeling en teken dee. e) Bereken de schuifkracht er eenheid van lengte in de interface tussen hout en staal. f) Beaal de akking van unt C. g) Beaal het bovenste kernunt van dee doorsnede

71 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 FORULEBLAD Inhomogene en/of niet-smmetrische doorsneden : ε (, ) = ε + κ + κ en: σ (, ) = E(, ) ε (, ) κ e / en = κ = e EA / V ES s s V ( a) ( a) ( a) ( a) ( a) VES ( a) R s = ; of: = ; σ t = ( a) b tan α = ; = + ± + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), Vormveranderingsenergie: Kinematische betrekkingen: du Ev = EAε d (etensie) ε = d Ev = κ d (buiging) d w κ = d Comlementaire energie: Constitutieve betrekkingen: N Ec = d (etensie) EA N = EA. ε =. κ Ec = d (buiging) Stellingen van Castigliano: Arbeidsmethode met eenheidslast: Ev Ec ( ) m( ) d Fi = ui = u = u F Raleigh: i i F k = E v dw d d Wiskunde handigheidjes: w = c + c + l 0 l d w d = 4c l + cc l + cl + 6cl + 36cl + l d 5 dw d = c l + 3c c l + c l + c l + 4c l + l d

72 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0-8 -

73 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0-9 -

74 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 Ogave ANTWOORDEN Hier geen comlete antwoorden o de theorie, slechts hints om je aan te etten om echt in de theorie te duiken in de voorbereiding o het komende tentamen. a) Zie lesmateriaal. Uitleg over wat je moet doen om de invloedslijn te vinden levert de helft van de unten o. Uitleg waarom dat o is levert de resterende helft o. In beide delen moet je awell verwerken, oek dat uit in het leermiddel! b) Graag een schetsje en een echte uitleg hoe je aan de formule komt. Een academische ingenieur moet ook kunnen uitleggen waar een methode o is gebaseerd! c) Het star-lastische model en een ideaal rofiel met een vormfactor,0 waren hier de sleutels in de uitleg. Zoek elf o in het leermiddel wat hier achter steekt en waartoe dit allemaal leidt. d) Zie het leermiddel

75 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 Ogave Vragen deel : C A B S S 3,0 m 4,0 m 3,0 m 5,0 m 5,0 i-lijn C,0,333,0 C i-lijn V B-links V B-links V B-rechts i-lijn V B-rechts,0 4,0 knm rechte rechte i-lijn ϕ B kromme,0 3,0 = 3 i-lijn w S,0 kn 3,0 5,0 5 =

76 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 Vragen deel : C A B S 3,0 m 4,0 m 8,0 m knikje i-lijn C,0 C Knikje (getalswaarde werd niet gevraagd),0,09 i-lijn V B-links V B-links V B-rechts i-lijn V B-rechts,0 knikje Omerking: Dee laatste drie invloedslijnen ijn ittig. Bij de beoordeling is soeel omgegaan met de juiste intenties van gegeven olossingen. - -

77 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 Ogave 3 a) et een assend verlaatsingsveld wordt bedoeld een verlaatsingsveld dat voldoet aan de kinematische randvoorwaarden. In dit voorbeeld betreft het dan de akking die nul moet ijn in A en B en de hoekverdraaiing die nul moet ijn bij de inklemming. Het gegeven verlaatsingsveld voldoet volgens de ogave aan alle randvoorwaarden dus ook aan de (dnamische) voorwaarde dat het moment in B nul moet ijn. Dit houdt in dat de e afgeleide van het verlaatsingsveld nul moet ijn. Dit is dus de gevraagde etra voorwaarde waaraan wordt voldaan bij dit verlaatsingsveld. b) Gegeven is: w( ) = al al + a kinematische randvoorwaarden: w(0) = 0; w'(0) = 0; w( l) = 0; Dit verlaatsingsveld voldoet ook nog aan de 4 e randvoorwaarde (l) = 0. c) Een assend olnoom kan ijn (vier onbekenden i.v.m. de drie voorwaarden, o houd je één vrije arameter over die met Raleigh kan worden geotimaliseerd) : w( ) = a + a + a + a kinematische randvoorwaarden: w(0) = 0; w'(0) = 0; w( l) = 0; levert: w(0) = a = 0; w'(0) = a = 0; o w( l) = a l + a l = 0 a = a l w( ) = a l + a = a ( l ) Een voldoende assend verlaatsingsveld in de vorm van een olnoom ou kunnen ijn : w( ) = a ( l). Andere vormen mogen ook worden voorgesteld olang dee tenminste voldoen aan de kinematische randvoorwaarden. d) Raleigh : F k = ( ) w" d dw d d. Gebruik de handigheidjes o het formuleblad: w( ) = al al + a ( ) w( ) = a c + c + met: c = l ; c = l 3 5 F k a l c l + c c l + c l + c l + cl + l 5 5 = = = l l a c l + 3cc l + cl + cl + 4cl + l e) De eacte kniklast is π l 0 l - 3 -

78 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 f) Belangrijk is dat het gekoen verlaatsingsveld o goed mogelijk overeenkomt met de eacte knikvorm. Bekend is (CT03) dat in de werkelijke knikvorm een sinusvorm moet voorkomen. Een olnoom al, ook al voldoet dee aan alle randvoorwaarden, dus nooit de eacte olossing oleveren. Het lijkt dat de rachtige uitkomst, o dicht bij de eacte olossing, komt door het voldoen aan alle randvoorwaarden maar dee gevolgtrekking is in ijn algemeenheid onjuist. In de gekoen olossing moeten dus voor een o goed mogelijk resultaat, de noodakelijke comonenten uit de werkelijke olossing itten. Als je weet dat in de algemene olossing van een knikrobleem naast olnomen ook sinus en cosinus termen moeten voorkomen dan ligt het voor de hand om dee comonenten in het aangenomen verlaatsingsveld o te nemen

79 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 Ogave 4 a) De constructie is enkelvoudig statisch onbeaald. Er ijn maimaal twee lastische scharnieren noodakelijk om een mechanisme te creëren. Hiervoor komen drie laatsen in aanmerking. Er ijn odoende maimaal drie mechanismen te onderoeken. Het mechanisme met de laagste belasting is het bewijkmechanisme en de daarbij behorende belasting is de bewijkbelasting. b) De drie situaties ijn hieronder getekend, de mechanismen ijn eer basaal en met virtuele arbeid is direct de bewijklast te vinden: ( let o wakste schakel! ) θ θ RC θ () : F = 3 a θ θ () : 3 F = 5a θ RC AATGEVEND θ (3) : F = a θ c) De momentenlijn behorende bij het bewijkmechanisme is hieronder getekend (beaal de verticale olegreactie in A en vervolgens die in B). -lijn 0, 0, Dee momentenlijn laat ien dat nergens in de constructie de sterkte wordt overschreden. De olossing voldoet hiermee aan de eenduidigheidseis van Prager

80 Tentamen CT309 Constructieechanica 4 6 aril 0 Ogave 5 a) Zie basismechanica CT04 en dictaat CT309 b) De buigstijfheid kan worden beaald als de ligging van het NC is beaald: Ten oichte van de bovenrand geldt voor het NC: NC ( ) + s ( 9 8 ( + 4) ) Eh bh E h = = 5, mm E bh + E 9 8 h s 3 3 ( ( ) ) ( 54 ) = 757,6 0 Nmm = 757,6 knm 9 ( ) = E bh + bh h + E + h NC s NCC c) Rekverdeling is lineair, de neutrale lijn is horiontaal i.v.m. de as van smmetrie. et de rek boven en onder kan de verdeling worden getekend: ε = κ = ; ε ( 5,) = 0, ε (50 5,) = 0, ε ( ,) = 0, 0003 met : = Fl!!!!! d) De normaalsanning moet worden beaald voor het hout en het staal afonderlijk. De verdeling over de hoogte is lineair. (schetsje maken!) 4 Hout: Staal: σ = 0, = 5, 7 N/mm b σ = 0, =,7 N/mm o σ = 0, = 36,3 N/mm b σ = 0, = 44, 6 N/mm o e) Neem het staal als afgeschoven deel. De resultante normaalkracht ten gevolge van alleen buiging o het afgeschoven deel is: ( a) ( ) R = 36,3 + 44,6 9 8 = 9784,3 N De schuifkracht er eenheid van lengte wordt hiermee: ( a) ( a) R 9784,3 500 s = V = = 9, 9 N/mm ( V =,5 kn!!!! ) f) Vanwege de as van smmetrie (waardoor de hoofdrichtingen samenvallen met het --assenstelsel) mogen de vergeet-mij-nietjes worden gebruikt: w C 3 Fl = = 3,7 mm 48 g) Bovenste kernunt, neem een n.l. aan langs de onderste rand van de doorsnede: ( / ) e = 57,9 mm EA = EA , = - 6 -

81 Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld o bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUER : NAA : Tentamen CT309 CONSTRUCTIEECHANICA 4 5 aril 03, 09:00 :00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 ogaven. Werk elke ogave uit o een afonderlijk blad. Vermeld o elk blad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeling van het werk wordt ook de netheid van de resentatie betrokken Het gebruik van mobiele telefoons tijdens het tentamen is niet toegestaan, dus uitetten en van tafel verwijderen! aak gebruik van de meegeleverde formulebladen Let o de aangegeven tijd er vraagstuk

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 14 jan 2009 ANTWOORDEN

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 14 jan 2009 ANTWOORDEN OPGAVE : Arbeid en energie ANTWOORDEN a) Zie de theorie in het dictaat b) Met de e wet van Castigliano kan de verplaatsing worden gevonden. Hiervoor is de momentenlijn noodakelijk. De M-lijn is afhankelijk

Nadere informatie

Tentamen ConstructieMechanica 4 11 april 2016 BEKNOPTE ANTWOORDEN

Tentamen ConstructieMechanica 4 11 april 2016 BEKNOPTE ANTWOORDEN BEKNOPTE ANTWOORDEN Ogave Hieronder zijn de gevraagde invloedslijnen a) t/m e) geconstrueerd en f) en g) geschetst. De geldende afsraken voor ositieve krachtsgrootheden zijn aangehouden. A S B E C S D

Nadere informatie

Tentamen CTB3330/CT /CIE3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2014, 09:00 12:00 uur

Tentamen CTB3330/CT /CIE3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2014, 09:00 12:00 uur 3 Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : Tentamen CTB3330/CT3109-09/CIE3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 14 april 014, 09:00 1:00 uur Dit tentamen

Nadere informatie

Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2013, 09:00 12:00 uur

Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2013, 09:00 12:00 uur Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 15 april 013, 09:00 1:00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven.

Nadere informatie

Hertentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4. 1 jul 2009, 09:00 12:00 uur

Hertentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4. 1 jul 2009, 09:00 12:00 uur Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : Hertentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 1 jul 009, 09:00 1:00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven.

Nadere informatie

Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen. Werk iedere opgave afzonderlijk uit op het daarvoor bestemde vel papier

Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen. Werk iedere opgave afzonderlijk uit op het daarvoor bestemde vel papier Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen OPGAVE FORMULIER Schriftelijk tentamen Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelijk docent CTB3330 ConstructieMechanica 4 8 pagina s excl voorblad

Nadere informatie

Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA jan 2010, 09:00 12:00 uur

Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA jan 2010, 09:00 12:00 uur Subfacuteit Civiee Techniek Vermed op baden van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUER : NAA : Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEECHANICA 4 18 jan 010, 09:00 1:00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Werk

Nadere informatie

Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2012, 09:00 12:00 uur

Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2012, 09:00 12:00 uur Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NM : Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHNIC 4 16 april 01, 09:00 1:00 uur Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven.

Nadere informatie

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 16 april 2012 ANTWOORDEN

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 16 april 2012 ANTWOORDEN Opgave ANTWOORDEN Hier geen complete antwoorden op de theorie, slechts hints om je aan te etten om echt in de theorie te duiken in de voorbereiding op het komende tentamen. a) Zie lesmateriaal. Uitleg

Nadere informatie

Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2011, 09:00 12:00 uur

Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2011, 09:00 12:00 uur Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUDIENUMMER : NAAM : Tentmen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 11 pril 011, 09:00 1:00 uur Dit tentmen bestt uit 4 opgven. Werk

Nadere informatie

Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4. 5 juli 2006, 09:00 12:00 uur

Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4. 5 juli 2006, 09:00 12:00 uur Subfacuteit Civiee Techniek Vermed op baden van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : Tentamen CT309 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 5 jui 006, 09:00 :00 uur GA NA AFLOOP VOOR DE GEZELLIGHD EN DE

Nadere informatie

CTB3330 : ConstructieMechanica 4

CTB3330 : ConstructieMechanica 4 CTB3330 COLLEGE 13 CTB3330 : Constructieechanica 4 13-14 Niet-smmetrische en/of inhomogene doorsneden Inleiding lgemene theorie voor etensie en buiging Niet-smmetrische doorsneden Voorbeelden kromming

Nadere informatie

8 pagina s excl voorblad van 13:30-16:30 uur J.W. (Hans) Welleman

8 pagina s excl voorblad van 13:30-16:30 uur J.W. (Hans) Welleman Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Schriftelijk tentamen CTB10 ConstructieMechanica 3 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelijk docent 8 pagina s excl voorblad 14-04-016 van 13:30-16:30

Nadere informatie

AE1103 Statics. 25 January h h. Answer sheets. Last name and initials:

AE1103 Statics. 25 January h h. Answer sheets. Last name and initials: Space above not to be filled in by the student AE1103 Statics 09.00h - 12.00h Answer sheets Last name and initials: Student no.: Only hand in the answer sheets! Other sheets will not be accepted Write

Nadere informatie

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 17 jan 2007 ANTWOORDEN

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 17 jan 2007 ANTWOORDEN Tentmen CT09 Constructieechnic 4 7 jn 007 OPGAVE ANTWOORDEN ) Hoofdsnningstensor is : 00 0 = 0 0 b) De cirkel vn ohr kn getekend worden o bsis vn de gegeven hoofdsnningen en hoofdrichtingen. De lts vn

Nadere informatie

BEKNOPTE ANTWOORDEN. Opgave 1. Vragen deel 1 : Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 15 april 2013 S2 B. 2,0 m. 3,0 m 2,0 m 3,0 m 3,0 m

BEKNOPTE ANTWOORDEN. Opgave 1. Vragen deel 1 : Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 15 april 2013 S2 B. 2,0 m. 3,0 m 2,0 m 3,0 m 3,0 m Tentamen CT3109 Constructieechanica 4 15 ari 013 Ogave 1 Vragen dee 1 : BEKNOPTE NTWOORDEN S1 S B S3 C D,0 m 3,0 m,0 m 3,0 m 3,0 m 4,0 m,0 C B V B V 1,67 V S3-rechts 0,67 V S3-rechts knm ϕ B rechte kn

Nadere informatie

UITWERKING MET ANTWOORDEN

UITWERKING MET ANTWOORDEN Tentamen T0 onstructieechanica Januari 0 UITWERKING ET ANTWOORDEN Opgave a) Drie rekstrookjes b) Onder hoeken van 45 graden c) Tussen 0,5l en 0,7l (basisgevallen van Euler) d) () : Nee de vergrotingsfactor

Nadere informatie

ANTWOORDEN ( uitgebreide versie )

ANTWOORDEN ( uitgebreide versie ) Tentamen T0 onstructieechanica 4 pril 00 OPGVE NTWOOREN ( uitgebreide versie ) a) Zie dictaat, paragraaf.. Niet rommelend naar het eindantwoord rekenen maar de essentie aangeven en dat is uiteraard de

Nadere informatie

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 5 juli 2006 ANTWOORDEN

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 5 juli 2006 ANTWOORDEN Tentamen CT309 Constructieechanica 4 jui 006 OPGAVE ANTWOODEN a) Voor theorievragen ie de eermiddeen. b) De cirke van ohr is hieronder getekend. scae () ( ; ) (0,-30) r0 N/mm 0 ( ; ) (0,-30) 0 () 3 0 m60

Nadere informatie

Tentamen CT2031. ConstructieMechanica 3

Tentamen CT2031. ConstructieMechanica 3 Subfacuteit Civiee Techniek Vermed op baden van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NM : Tentamen CT031 ConstructieMechanica 3 14 apri 010 van 14:00 17:00 uur s de kandidaat niet vodoet aan de

Nadere informatie

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 2 november 2009, 09:00 12:00 uur

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 2 november 2009, 09:00 12:00 uur Opleiding BSc iviele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: onstructiemechanica STUDIENUMMER : NM : UITWERKINGSFORMULIER Tentamen T1031 ONSTRUTIEMEHNI 1 2 november 2009, 09:00 12:00 uur Dit tentamen bestaat

Nadere informatie

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CTB1110 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 3 november :00 12:00 uur (180 min)

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CTB1110 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 3 november :00 12:00 uur (180 min) Opleiding Civiele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : UITWERKINGSFORMULIER Tentamen CTB1110 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 3 november 2014 09:00 12:00 uur (180 min)

Nadere informatie

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CTB1110 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 3 november :00 12:00 uur (180 min)

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CTB1110 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 3 november :00 12:00 uur (180 min) Opleiding Civiele Techniek Constructiemechanica ermeld op bladen van uw werk: STUDIEUMMER : oornaam AAM : Achternaam UITWERKIGSFORMULIER Tentamen CTB1110 COSTRUCTIEMECHAICA 1 3 november 014 09:00 1:00

Nadere informatie

OPGAVE FORMULIER. Tentamen CTB1110 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 3 november :00 12:00 uur (180 min)

OPGAVE FORMULIER. Tentamen CTB1110 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 3 november :00 12:00 uur (180 min) Opleiding Civiele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : OPGAVE FORMULIER Tentamen CTB1110 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 3 november 2014 09:00 12:00 uur (180 min) Dit

Nadere informatie

AE1103 Statics. 5 November h h. Answer sheets. Last name and initials:

AE1103 Statics. 5 November h h. Answer sheets. Last name and initials: Space above not to be filled in by the student AE1103 Statics 09.00h - 12.00h Answer sheets Last name and initials: Student no.: Only hand in the answer sheets! Other sheets will not be accepted Write

Nadere informatie

AE1103 Statics. 3 November h h. Answer sheets. Last name and initials:

AE1103 Statics. 3 November h h. Answer sheets. Last name and initials: Space above not to be filled in by the student AE1103 Statics 09.00h - 12.00h Answer sheets Last name and initials: Student no.: Only hand in the answer sheets! Other sheets will not be accepted Write

Nadere informatie

Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA jan 2005, 09:00 12:00 uur

Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA jan 2005, 09:00 12:00 uur Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUDIENUMMER : NAAM : Tentmen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 19 jn 2005, 09:00 12:00 uur GA NA AFLOOP VOOR DE GEZELLIGHD EN DE

Nadere informatie

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CT1031-CT CONSTRUCTIEMECHANICA 1 23 januari :00 12:00 uur

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CT1031-CT CONSTRUCTIEMECHANICA 1 23 januari :00 12:00 uur Subfaculteit iviele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: onstructiemechanica STUIENUMMER : NM : UITWERKINGSFORMULIER Tentamen T101-T106-1 ONSTRUTIEMEHNI 1 2 januari 201 09:00 12:00 uur it tentamen bestaat

Nadere informatie

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie.

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie. Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Schriftelijk tentamen CTB1110 ConstructieMEchanica 1 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelijk docent 18 pagina s excl voorblad 02-11-2015 van

Nadere informatie

Pure Bending. A beam satisfying above given requirements are shown below: Why this surface is called neutral will be explained later in the lecture.

Pure Bending. A beam satisfying above given requirements are shown below: Why this surface is called neutral will be explained later in the lecture. In this section we will derive a formula to analyze a the deformation and stress distribution of a beam under flexural action. Theformulatobederivedinthis section will be used for straight beams with sections

Nadere informatie

Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Deze oefening heeft als doel vertrouwd te raken met het integreren van de diverse betrekkingen die er bestaan tussen de belasting en uiteindelijk de verplaatsing:

Nadere informatie

ANTWOORDFORMULIER. Tentamen CT / CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 2 november 2012, 09:00 12:00 uur

ANTWOORDFORMULIER. Tentamen CT / CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 2 november 2012, 09:00 12:00 uur Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : ANTWOORDFORMULIER Tentamen CT1036-1 / CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 2 november 2012, 09:00 12:00

Nadere informatie

Hertentamen CT2031. ConstructieMechanica 3

Hertentamen CT2031. ConstructieMechanica 3 Subfacuteit iviee Techniek Vermed op baden van uw werk: onstructiemechanica STUDIENUMMER : NM : Hertentamen T01 onstructiemechanica 18 ug 008 van 14:00 17:00 uur s de kandidaat niet vodoet aan de voorwaarden

Nadere informatie

Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Module Uitwerkingen van de opdrachten Hoofdstuk 2 Normaalspanningen Opdracht 1 a De trekkracht volgt uit: F t = A f s = (10 100) 25 = 25 000 N = 25 kn b De kracht kan als volgt worden bepaald: l F Δl

Nadere informatie

NIETJE NIET VERWIJDEREN

NIETJE NIET VERWIJDEREN NIETJE NIET VERWIJDEREN Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen NAAM : Schriftelijk tentamen CTB1110 ConstructieMEchanica 1 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelijk docent 21 pagina

Nadere informatie

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 18 jan 2006 ANTWOORDEN

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 18 jan 2006 ANTWOORDEN OPGVE NTWOOREN ) Gebruik de invrint I. G moet dn een rek ngeven vn b) e rekken zijn gegeven in twee verschillende ssenstelsels: 6,0 0 4. α e tensor componenten vn deze rekken zijn gegeven ls: 4 4 ε 6,0

Nadere informatie

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 De in figuur 6.1 gegeven constructie heeft vier punten waar deze is ondersteund. A B C D Figuur 6.1 De onbekende oplegreacties zijn: Moment in punt

Nadere informatie

OPGAVEN. Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 5 november 2010, 09:00 12:00 uur

OPGAVEN. Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 5 november 2010, 09:00 12:00 uur Subfaculteit iviele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: onstructiemechanica STUDIENUMMER : NM : OPGVEN Tentamen T1031 ONSTRUTIEMEHNI 1 5 november 2010, 09:00 12:00 uur Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven.

Nadere informatie

Construerende Technische Wetenschappen

Construerende Technische Wetenschappen Faculteit: Opleiding Construerende Technische Wetenschappen : Civiele Techniek Tentamen : Mod 4 Mechanica / Statisch onbepaalde constructies / Plasticiteit Datum tentamen : 26-5-2016 Vakcode : 201300146

Nadere informatie

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie.

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie. Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Schriftelijk tentamen CTB1110 ConstructieMEchanica 1 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelijk docent 5 pagina s excl voorblad 02-11-2015 van

Nadere informatie

TENTAMEN SPM1360 : STATICA. 6 april :00 17:00 uur. duur 180 minuten

TENTAMEN SPM1360 : STATICA. 6 april :00 17:00 uur. duur 180 minuten TENTMEN SPM1360 : STTI 6 april 2005 14:00 17:00 uur duur 180 minuten it tentamen bestaat uit 4 opgaven. Per opgave is een indicatie van de benodigde tijd weergegeven. Werk iedere opgave op een apart ruitjesblad

Nadere informatie

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten Hoofdstuk 2 Statisch onbepaald Opdracht 1 De in figuur 6.1 gegeven constructie heeft vier punten waar deze is ondersteund. Figuur 6.1 De onbekende oplegreacties

Nadere informatie

UITWERKING. Tentamen (TB 138) SPM1360 : STATICA 25 augustus Opgave 1. Onderdeel a)

UITWERKING. Tentamen (TB 138) SPM1360 : STATICA 25 augustus Opgave 1. Onderdeel a) Opgave Onderdeel a) UITWERKING a) onstructie I is vormvast en plaatsvast, constructie II is plaatsvast maar niet vormvast. ij deze constructie kan er een mechanisme ontstaan. onstructie III is plaatsvast

Nadere informatie

Blz 64: Figuur De rondjes in de scharnierende ondersteuningen horen onder de doorgaande ligger te worden getekend.

Blz 64: Figuur De rondjes in de scharnierende ondersteuningen horen onder de doorgaande ligger te worden getekend. lgemene opmerking De zetter heeft bij de formuleopmaak in uitwerkingen veelal geen cursieve l gebruikt voor de lengte maar l. Dit is een storend probleem want hiermee is het onderscheid met het getal 1

Nadere informatie

Delft Applied Mechanics Course Statics. AE1-914 part I 29 October h h. Answer sheets. Last name and initials:

Delft Applied Mechanics Course Statics. AE1-914 part I 29 October h h. Answer sheets. Last name and initials: Space above not to be filled in by the student Delft Applied Mechanics Course Statics AE1-914 part I 29 October 2007 09.00h - 12.00h Answer sheets Last name and initials: Study no.: Only hand in the answer

Nadere informatie

Basismechanica. Blok 2. Spanningen en vervormingen

Basismechanica. Blok 2. Spanningen en vervormingen Blok 2 2.01 Een doorsnede waarin de neutrale lijn (n.l.) zich op een afstand a onder de bovenrand bevindt. a = aa (mm) De coordinaat ez van het krachtpunt (in mm). 2 2.02 Uit twee aan elkaar gelaste U-profielen

Nadere informatie

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie. NIETJE NIET LOSHALEN!!

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie. NIETJE NIET LOSHALEN!! Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Schriftelijk tentamen CTB1110 ConstructieMechanica 1 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelijk docent 5 pagina s excl voorblad 27-1-2017 van 09:00-12:00

Nadere informatie

UITWERKING. Tentamen SPM1360 : STATICA 24 maart Opgave 1. Onderdeel a) Zie boek. Onderdeel b)

UITWERKING. Tentamen SPM1360 : STATICA 24 maart Opgave 1. Onderdeel a) Zie boek. Onderdeel b) Opgave Onderdeel a) Zie boek. Onderdeel b) UITWERKING Evenwicht betekent een gesloten krachtenveelhoek en krachten die allen door één punt gaan. Met een krachten veelhoek kan R worden bepaald. ieronder

Nadere informatie

Hertentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 1 jul 2009 ANTWOORDEN. De vormveranderingsenergie is hiermee: v

Hertentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 1 jul 2009 ANTWOORDEN. De vormveranderingsenergie is hiermee: v OPGAVE : Arbeid en energie ) ie dictt b) Constructie : ANTWOORDEN De vrijheidsgrden vn het belste punt ijn een horiontle verpltsing u en een verticle verpltsing w. De lengteverndering vn iedere veer n

Nadere informatie

MODULE : NIET-SYMMETRISCHE EN INHOMOGENE DOORSNEDEN

MODULE : NIET-SYMMETRISCHE EN INHOMOGENE DOORSNEDEN CONSRUCICHNIC CB0 ODUL : NI-SYRISCH N INHOOGN DOORSNDN CON HRSUIJKR HNS WLLN Civiele echniek U-Delft Oktober 07 CONSRUCICHNIC Niet-smmetrische en inhomogene doorsneden INHOUDSOPGV. NI-SYRISCH N INHOOGN

Nadere informatie

9 pagina s excl voorblad van 13:30-16:30 uur J.W. (Hans) Welleman

9 pagina s excl voorblad van 13:30-16:30 uur J.W. (Hans) Welleman Faculteit Civiele Technie en Geowetenschappen Schriftelij tentamen CTB0 ConstructieMechanica 3 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelij docent 9 pagina s excl voorblad 30-0-07 van 3:30-6:30

Nadere informatie

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie.

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie. Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Naam : Studienr : Schriftelijk tentamen CTB1110 ConstructieMechanica 1 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelijk docent 20 pagina s excl voorblad

Nadere informatie

VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK

VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Proeftoets Beschikbare tijd: 100 minuten Instructies voor het invullen van het antwoordblad. 1. Dit open boek tentamen bestaat uit 10 opgaven.. U mag tijdens het tentamen

Nadere informatie

OPGAVE FORMULIER. Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 4 november 2011, 09:00 12:00 uur

OPGAVE FORMULIER. Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 4 november 2011, 09:00 12:00 uur Subfaculteit iviele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: onstructiemechanica STUDIENUMMER : NM : OPGVE FORMULIER Tentamen T101 ONSTRUTIEMEHNI 1 4 november 2011, 09:00 12:00 uur Dit tentamen bestaat

Nadere informatie

THEMA IS BEZWIJKEN HET BEREIKEN VAN DE VLOEIGRENS?

THEMA IS BEZWIJKEN HET BEREIKEN VAN DE VLOEIGRENS? CTB3330 : PLASTICITEITSLEER THEMA IS BEZWIJKEN HET BEREIKEN VAN DE VLOEIGRENS? M M - N N + + σ = σ = + f f BUIGING EXTENSIE Ir J.W. Welleman bladnr 0 kn Gebruiksfase met relatief geringe belasting WAT

Nadere informatie

CT2121 EXPERIMENT 1 ONDERZOEK NAAR DE VALIDITEIT VAN DE BUIGINGSTHEORIE FORMULIER 1: AFTEKENFORMULIER

CT2121 EXPERIMENT 1 ONDERZOEK NAAR DE VALIDITEIT VAN DE BUIGINGSTHEORIE FORMULIER 1: AFTEKENFORMULIER CT2121 EXPERIMENT 1 ONDERZOEK NAAR DE VALIDITEIT VAN DE BUIGINGSTHEORIE FORMULIER 1: AFTEKENFORMULIER Naam Studienummer LET OP: NA HET JUIST INVULLEN VAN DE VERPLAATSINGEN BIJ ONDERDEEL 4 KRIJG JE EEN

Nadere informatie

OP BUIGING BELASTE STAAFCONSTRUCTIES

OP BUIGING BELASTE STAAFCONSTRUCTIES CT3109 : BEZWIJKNLYSE OP BUIGING BELSTE STFCONSTRUCTIES ELSTICITEIT & PLSTICITEIT VOLPLSTISCH MOMENT VORMFCTOR TOEPSSINGEN OP EENVOUDIGE DOORSNEDEN GEDRG VN DE DOORSNEDE MOMENT-KROMMINGS RELTIE PLSTISCHE

Nadere informatie

BEKNOPTE UITWERKING. σ = VRAAGSTUK 1 : Theorie. Deel 1

BEKNOPTE UITWERKING. σ = VRAAGSTUK 1 : Theorie. Deel 1 VRGSTUK 1 : Theorie Dee 1 KNOPT UITWRKING a) Voor starre systemen gedt dat de (aanendeende) beasting van mode (a) kan worden vervangen door een eqivaente beasting o mode (b) vogens: eq n i 1 i et een eenvodig

Nadere informatie

STUDIEWIJZER ARBEID, ENERGIE EN INVLOEDSLIJNEN. ir J.W. Welleman

STUDIEWIJZER ARBEID, ENERGIE EN INVLOEDSLIJNEN. ir J.W. Welleman STUDIEWIJZER ARBEID, ENERGIE EN INVLOEDSLIJNEN ir J.W. Welleman Mei, 2007 I N H O U D S O P G A V E 1 INLEIDING... 1 1.1... 1 1.2 Leerdoelen...1 1.3 Opzet van deze studiewijzer... 1 1.4 Leermiddelen...

Nadere informatie

Module 8 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 8 Uitwerkingen van de opdrachten Module 8 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Analyse De constructie bestaat uit een drie keer geknikte staaf die bij A is ingeklemd en bij B in verticale richting is gesteund. De staafdelen waarvan

Nadere informatie

Tentamen CT2031 ConstructieMechanica 3 2 april 2007 MODELUITWERKING. a) De grenzen kunnen m.b.v. de basisgevallen van Euler worden bepaald:

Tentamen CT2031 ConstructieMechanica 3 2 april 2007 MODELUITWERKING. a) De grenzen kunnen m.b.v. de basisgevallen van Euler worden bepaald: MODELUITWERKING VRAAGSTUK : Theorie Dee a) De grenzen kunnen m.b.v. de basisgevaen van Euer worden bepaad: r 0 en k 0 : π k 4 r inf en k 0 : r inf en k inf: 4π k r 0 en k inf : De knikast kan, afhankeijk

Nadere informatie

TOEGEPASTE MECHANICA 6 1 e Jaar. Ir J.W. (Hans) Welleman Universitair docent TU-Delft, Civiele Techniek, Constructiemechanica

TOEGEPASTE MECHANICA 6 1 e Jaar. Ir J.W. (Hans) Welleman Universitair docent TU-Delft, Civiele Techniek, Constructiemechanica blad nr 1 TOEGEPASTE MECHANICA 6 1 e Jaar Docent : Ir J.W. (Hans) Welleman Universitair docent TU-Delft, Civiele Techniek, Constructiemechanica e-mail : j.w.welleman@hetnet.nl URL : http://go.to/jw-welleman

Nadere informatie

Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1. 2 november :00 12:00 uur

Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1. 2 november :00 12:00 uur Opleiding Sc iviele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: onstructiemechanica STUINUMMR : NM : Tentamen T1031 ONSTRUTIMHNI 1 2 november 2009 09:00 12:00 uur it tentamen bestaat uit 5 opgaven. ls de kandidaat

Nadere informatie

Construerende Technische Wetenschappen

Construerende Technische Wetenschappen Faculteit: Opleiding: Construerende Technische Wetenschappen Civiele Techniek Oefententamen Module I Mechanica Datum tentamen : 14-1-2015 Vakcode : 201300043 Tijd : 3:00 uur (18:15-21:15) Studenten met

Nadere informatie

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 16 jan 2008 ANTWOORDEN

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 16 jan 2008 ANTWOORDEN OPGAE : Arbeid en energie ANTWOORDEN De eneoudig sttisch onbede constructie n worden geschemtiseerd tot een sttisch bed hoofdssteem wrbij de oegrectie in B de sttisch onbede is. q o E B x B z,w B w B n

Nadere informatie

Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten Module Uitwerkingen van de opdrachten Hoofdstuk 3 Inwendige krachten in lineaire constructiedelen Opdracht Analyse Statisch bepaalde constructie. Uitwendig evenwicht te bepalen met evenwichtsvoorwaarden.

Nadere informatie

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend Hints/procedures voor het examen 4Q130 dd 25-11-99 ( Aan het einde van dit document staan antwoorden) Opgave 1 Beschouwing vooraf: De constructie bestaat uit twee delen; elk deel afzonderlijk vrijgemaakt

Nadere informatie

ARBEIDS- en ENERGIEMETHODEN. Opgave 0 : Ligger met een koppel. Opgave 1 : Niet-lineair last-zakkingsdiagram. Opgave 2 : Horizontaal belast raamwerk

ARBEIDS- en ENERGIEMETHODEN. Opgave 0 : Ligger met een koppel. Opgave 1 : Niet-lineair last-zakkingsdiagram. Opgave 2 : Horizontaal belast raamwerk ARBDS- en ENERGIEMETHODEN Opgave 0 : Ligger met een koppe Van de rechts weergegeven igger wordt gevraagd om de rotatie in het rechter steunpunt ten gevoge van het koppe T te bepaen met behup van de e steing

Nadere informatie

Antwoordformulier CTB1310 Constructiemechanica 2 ~ ~ 5 ECTS ^^^^'^

Antwoordformulier CTB1310 Constructiemechanica 2 ~ ~ 5 ECTS ^^^^'^ Tentamen CTB 1310 Constructiemechanica 2 Antwoordformulier CTB1310 Constructiemechanica 2 ~ ~ 5 ECTS ^^^^'^ Maak alle opgaven op dit antwoordformulier. Lever dit formulier in. Kladpapier wordt niet ingenomen.

Nadere informatie

Module 7 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 7 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Module 7 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Het verschil in aanpak betreft het evenwicht in de verplaatste vervormde toestand. Tot nu toe werd bij een evenwichtsbeschouwing van een constructie

Nadere informatie

==== Technische Universiteit Delft ==== Vermeld rechts boven uw werk Instellingspakket Toegepaste Mechanica

==== Technische Universiteit Delft ==== Vermeld rechts boven uw werk Instellingspakket Toegepaste Mechanica ==== Technische Universiteit Delft ==== Vermeld rechts boven uw werk Instellingspakket Toegepaste Mechanica NM Tentamen STTIC STUDIENUMMER STUDIERICHTING ls de kandidaat niet voldoet aan de voorwaarden

Nadere informatie

Module 4 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 4 Uitwerkingen van de opdrachten Module 4 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Analyse Constructie bestaat uit scharnierend aan elkaar verbonden staven, rust op twee scharnieropleggingen: r 4, s 11 en k 8. 2k 3 13 11, dus niet vormvast.

Nadere informatie

Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten Module Uitwerkingen van de opdrachten Hoofdstuk 3 Inwendige krachten in lineaire constructiedelen Opdracht Statisch bepaalde constructie. Uitwendig evenwicht te bepalen met evenwichtsvoorwaarden. Daarna

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 6 januari 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

MODULE : NIET-SYMMETRISCHE EN INHOMOGENE DOORSNEDEN

MODULE : NIET-SYMMETRISCHE EN INHOMOGENE DOORSNEDEN CONSRUCICHNIC C09 ODUL : NI-SYRISCH N INHOOGN DOORSNDN CON HRSUIJKR HNS WLLN Civiele echniek U-Delft aart 0 CONSRUCICHNIC Niet-smmetrische en inhomogene doorsneden INHOUDSOPGV. NI-SYRISCH N INHOOGN DOORSNDN....

Nadere informatie

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Set Proeftoets 07-0 versie C Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- 07-0-versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER!

Nadere informatie

Aan de hand van de collegevoorbeelden zal de aanpak in CTB2210 worden belicht. Het onderwerp statisch onbepaalde constructies is te splitsen in:

Aan de hand van de collegevoorbeelden zal de aanpak in CTB2210 worden belicht. Het onderwerp statisch onbepaalde constructies is te splitsen in: CTB2210 Statisch Onbepaalde Constructies Aan de hand van de collegevoorbeelden zal de aanpak in CTB2210 worden belicht. Het onderwerp statisch onbepaalde constructies is te splitsen in: Krachtenmethode

Nadere informatie

Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450)

Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450) Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450) Datum: 6 maart 00 Tijd: 14:00 17:00 uur Locatie: Matrixgebouw, zaal 1.60 Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik van het dictaat,

Nadere informatie

1 Uitwendige versus inwendige krachten

1 Uitwendige versus inwendige krachten H1C8 Toegepaste mechanica, deel FORMULRIUM STERKTELEER 1 G. Lombaert en L. Schueremans 1 december 1 1 Uitwendige versus inwendige krachten Relaties tussen belasting en snedekrachten: n(x) = dn p(x) = dv

Nadere informatie

M-V-N-lijnen Nadruk op de differentiaalvergelijking. Hans Welleman 1

M-V-N-lijnen Nadruk op de differentiaalvergelijking. Hans Welleman 1 M-V-N-lijnen Nadruk op de differentiaalvergelijking Hans Welleman 1 Uitwendige krachten 50 kn 120 kn 98,49 kn 40 kn 40 kn 30 kn 90 kn 4,0 m 2,0 m 2,0 m werklijnen van de reactiekrachten Hans Welleman 2

Nadere informatie

: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 3 bladzijden inclusief dit voorblad.

: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 3 bladzijden inclusief dit voorblad. POST HBO-OPLEIDINGEN Betonconstructeur BV Staalconstructeur BmS Professional master of structural engineering Toegepaste mechanica Materiaalmodellen en niet-lineaire mechanica docent : dr. ir. P.C.J. Hoogenboom

Nadere informatie

Tentamen CT2031. ConstructieMechanica 3

Tentamen CT2031. ConstructieMechanica 3 Subfculteit iviele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: onstructiemechnic STUDIENUMMER : NM : Tentmen T031 onstructiemechnic 3 1 Jnuri 010 vn 14:00 17:00 uur ls de kndidt niet voldoet n de voorwrden tot

Nadere informatie

BEKNOPTE ANTWOORDEN ( geen modeluitwerking! )

BEKNOPTE ANTWOORDEN ( geen modeluitwerking! ) VRGSTUK 1 : Theorie ee 1 EKNOPTE NTWOOREN ( geen modeuitwerking! ) a) ie theorie b) bepaa de igging van de haveringsijn, dee bijkt op 50 mm evenwijdig vanaf de bovenrand te open. Hieruit vogt voor het

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 2018: feedback deel wiskunde

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 2018: feedback deel wiskunde IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect, feedback deel wiskunde, juli 8 - reeks IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 8: feedback deel wiskunde Positionering ten ozichte van andere deelnemers

Nadere informatie

Constructiemechanica 4

Constructiemechanica 4 CTB3330 Constructiemechnic 4 Tentmenbundel Civiele Techniek Het Gezelsch "Prctische Studie" LET OP! EEN REPRODUCERENDE LEERSTIJL IS SCHADELIJK VOOR DE ACADEISCHE VORING Aril 016 Aril 014 Aril 013 Aril

Nadere informatie

Lees onderstaande goed door. Je niet houden aan de instructies heeft direct gevolgen voor de beoordeling.

Lees onderstaande goed door. Je niet houden aan de instructies heeft direct gevolgen voor de beoordeling. Universiteit Twente Faculteit Construerende Technische Wetenschappen Opleidingen Werktuigbouwkunde & Industrieel Ontwerpen Kenmerk: CTW.5/TM-5758 ONDERDEE : Statica DATUM : 4 november 5 TIJD : 8:45 :5

Nadere informatie

Vraagstuk 1 (18 minuten, 2 punten)

Vraagstuk 1 (18 minuten, 2 punten) P.C.J. Hoogenboom OPMERKINGEN : Het tentamen bestaat uit 4 bladzijden. : Alle studiemateriaal en aantekeningen mogen tijdens het tentamen worden geraadpleegd. : Na afloop kunt u de uitwerking vinden op

Nadere informatie

BEKNOPTE ANTWOORDEN ( geen modeluitwerking! )

BEKNOPTE ANTWOORDEN ( geen modeluitwerking! ) Tentmen T01 onstrctieechnic 0 rt 009 OPGV 1 KNOPT NTWOORN ( geen modelitwerking! ) ) Het model dt kn worden gebrikt is de verend ingeklemde bigzme stf met een lengte en rottieveerstijfheid r. e eqivlente

Nadere informatie

Hertentamen CT2031. ConstructieMechanica April :00 17:00 uur

Hertentamen CT2031. ConstructieMechanica April :00 17:00 uur 33 Subfacuteit Civiee Techniek Vermed op baden van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : Hertentamen CT031 ConstructieMechanica 3 15 Apri 013 14:00 17:00 uur As de kandidaat niet vodoet aan

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 2018: feedback deel wiskunde

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 2018: feedback deel wiskunde IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 8: feedback deel wiskunde Positionering ten ozichte van andere deelnemers In totaal namen studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect

Nadere informatie

CT3109 : ConstructieMechanica 4

CT3109 : ConstructieMechanica 4 CT3109 COLLG CT3109 : Constrctieechanica 4 13-14 Niet-smmetrische en/of inhomogene doorsneden Inleiding lgemene theorie voor etensie en biging Niet-smmetrische doorsneden Voorbeelden kromming en belasting

Nadere informatie

BEZWIJKBELASTING VAN RAAMWERKEN ^ BOVENGRENSBENADERING. Gevraagd: 6.3-1t/m 4 Als opgave 6.2, maar nu met F 1 ¼ 0 en F 2 ¼ F.

BEZWIJKBELASTING VAN RAAMWERKEN ^ BOVENGRENSBENADERING. Gevraagd: 6.3-1t/m 4 Als opgave 6.2, maar nu met F 1 ¼ 0 en F 2 ¼ F. 6.3 Vraagstukken Opmerking vooraf: Tenzij in de opgave anders is aangegeven hebben alle constructies overal hetzelfde volplastisch moment M p. 6.2-1 t/m 4 Gegeven vier portalen belast door een horizontale

Nadere informatie

ANTWOORDEN CONSTRUCTIEMECHANICA 4. Doorsnedegrootheden

ANTWOORDEN CONSTRUCTIEMECHANICA 4. Doorsnedegrootheden NTWOORDEN Doorsnedegrootheden.1.1 a) met de oorsprong van het assenstelsel in punt : Z (00; 6,5) mm b) I zz 9,1 x 10 8 mm 4 I 5, x 10 8 mm 4 I z I z 0 c) met behulp van de irkel van Mohr: I zz I, x 10

Nadere informatie

Construerende Technische Wetenschappen

Construerende Technische Wetenschappen Faculteit: Opleiding: Construerende Technische Wetenschappen Civiele Techniek Tentamen Mechanica I Datum tentamen : 14-4-2009 Vakcode : 226014 Tijd : 3½ uur (09:00-12:30) Beoordeling: Aantal behaalde punten

Nadere informatie

Mechanica, deel 2. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven

Mechanica, deel 2. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Mechanica, deel Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Academiejaar 010-011 Voorwoord Dit is een verzameling van opgeloste oefeningen van vorige jaren die ik heb

Nadere informatie

Tentamen CTB2210. ConstructieMechanica 3

Tentamen CTB2210. ConstructieMechanica 3 Subfaculteit iviele Technie Vermeld op bladen van uw wer: onstructiemechanica STUDIENUER : N : Tentamen T10 onstructieechanica 9 februari xxx van 09:00 1:00 uur Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven. ls de

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Bewijzen en Technieken 1 7 januari 211, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe.

Nadere informatie

Module 9 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 9 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Module 9 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Zie voor de gevraagde begrippen de tekst van dit onderdeel. Opdracht 2 De vormfactor wordt bepaald door: W p W De weerstandmomenten van de gegeven doorsneden

Nadere informatie