Financiële Wiskunde. 1

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Financiële Wiskunde. 1"

Transcriptie

1 1. BRIGGSE LOGARITMEN... 3 DEFINITIES EN EIGENSCHAPPEN VAN MACHTEN...3 DEFINITIE VAN LOGARITME...5 DE BRIGGSE LOGARITME...6 Omiddellijke eigeschappe...6 Eigeschappe va (Briggse) logaritme...7 DE EXPONENTIËLE VERGELIJKING KAPITAAL EN INTREST...12 SYMBOLIEK...12 VERBAND TUSSEN KAPITAAL EN RENTEVOET ENKELVOUDIGE INTREST...13 DEFINITIE...13 HOOFDFORMULE...13 EINDWAARDE VAN EEN KAPITAAL...16 AFGELEIDE FORMULES...16 ENKELVOUDIGE INTREST MET DE TI83 MET HET PROGRAMMA FINANCE SAMENGESTELDE INTREST...23 DEFINITIE EINDWAARDE VAN EEN KAPITAAL EEN PROGRAMMAATJE SCHRIJVEN VOOR ONZE TI AFGELEIDE FORMULES EENVOUDIGE PROGRAMMAATJES VOOR ONS REKENTOESTEL TI SAMENGESTELDE INTREST MET DE TI83 MET HET PROGRAMMA FINANCE SAMENGESTELDE INTREST MET DE APPLICATIE FINANCE...31 IN HET ROOD GAAN KOMT JE DUUR TE STAAN GELIJKWAARDIGE RENTEVOETEN...40 DEFINITIE VERBAND TUSSEN GELIJKWAARDIGE RENTEVOETEN REËLE EN NOMINALE RENTEVOETEN...41 Fiaciële Wiskude. 1

2 6. DE KASBON...44 SOORTEN KASBONS INTRESTBEREKENING EN JAARLIJKS NETTORENDEMENT ANNUITEITEN...52 DE EINDWAARDE VAN EEN POSTNUMERANDO ANNUÏTEIT DE EINDWAARDE VAN EEN PRENUMERANDO ANNUÏTEIT DE BEGINWAARDE VAN EEN ANNUÏTEIT AFGELEIDE FORMULES Bepalig va de termij Bepalig va de periode Bepale va de retevoet KOPEN OP KREDIET...73 MENSUALITEIT, LASTENPERCENTAGE, JAARLIJKS KOSTENPERCENTAGE KOOP OP AFBETALING HYPOTHECAIRE LENING...77 BEREKENING VAN HET RENTEBESTANDDEEL BEREKENING VAN HET KAPITAALBESTANDDEEL AFLOSSINGSPLAN WE KUNNEN DEZE AFLOSSINGSTABEL OOK GENEREREN MET ONZE TI We zulle de formules zelf igeve...81 We kue gebruik make va de igebouwde fiaciële fucties SCHULDSALDO OP EEN WILLEKEURIG TIJDSTIP Fiaciële Wiskude. 2

3 1. BRIGGSE LOGARITMEN Defiities e eigeschappe va machte Bereke met uw reketoestel oderstaade resultate 1 2 = = 0 5 = ( ) = = 5 ( ) Vul u aa de had va bovestaade resultate oderstaade defiities e eigeschappe aa a R, 0 {} 1 : a = a.a.... a factore 1 a R : a = 0 a R : a = o a, : a R0 = De -de machtswortel (ratioale expoet) Defiitie Ee getal b heet ee -de machtswortel te zij va a b = a 2 is ee 3-de machtswortel va 8 omdat 2 3 = 8 4 is ee 2-de machtwortel (vierkatswortel) va 16 omdat -2 is ee 5-de machtswortel va -32 omdat -16 heeft gee 4-de machtswortel omdat Fiaciële Wiskude. 3

4 Dus geldt: De eve machtswortel bestaat allee voor positieve getalle, maar dat zij er wel twee. De oeve machtswortel ka uit elk getal geome worde e hij heeft het teke va het getal zelf. Notatie De -de machtswortel va ee getal a otere we a of a 1 Zodoede geldt 1 R q q q a, q : a = a = b b =a q 1 q q R q a, q : a = ( a ) = a als de lede zivol zij Ee -de machtswortel berekee met het reketoestel TI83 ka op verschillede maiere Verder ka me ook aatoe dat de vroeger geformuleerde eigeschappe va kracht blijve voor ratioale expoete a, b R, p, q : p = ( a.b ) p q ( a ) = als de lede zivol zij p q a.a = Fiaciële Wiskude. 4

5 Defiitie va logaritme Als bij ee machtsverheffig de macht e de expoet gegeve zij, da berekee we het grodtal met de omgekeerde bewerkig va de machtsverheffig amelijk de Voorbeelde 5 x = 32 x = 5 x = 32 x = 4 x = 20 x = 4 x = 16 x = Om de expoet te berekee als het grodtal e de macht gegeve zij, hebbe we ee geheel adere bewerkig odig Voorbeelde Wat is de expoet die je aa 3 moet geve om 243 te bekome x 3 = 243 x = Wat is de expoet die je aa 5 moet geve om 30 te bekome x 5 = 30 x = Het bovestaade probleem oplosse lijkt iet voor de had ligged. We kue allee vermoede dat de gezochte expoet tusse 2 e 3 ligt omdat 5 2 = 25 e 5 3 = 125. Dat het probleem wel degelijk ee oplossig heeft kue we illustrere met het grafisch reketoestel. Voer de fuctie f: x 5 x i als Y 1 o 55 ^ x Voer de fuctie g : x 30 (rechte X as) i als Y 2 o 530 [ ] [ ] Kies ee tekevester zodat x 1,5 e y 10,40 p Laat beide fucties tekee met s Bepaal de doorsede va beide grafieke CALC (via y r ), 5:itersect, geef als als first curve, druk op ENTER, geef als Secod curve Y e ENTER, voor Y1 2 het uitvoere va Guess? zorge we dat ee x-waarde voor of ee het sijput igegeve wordt (vb 1 ENTER ) Noteer het resultaat e bereke u zelf ees 5 tot de macht deze expoet. Deze expoet zulle we de 5-logaritme va 30 oeme Fiaciële Wiskude. 5

6 DEFINITIE De g-logaritme va het getal a is het getal dat als expoet va het grodtal g gebruikt moet worde om a te bekome + g x g R {} 1, a R : loga= x g = a Voorbeelde log81 = 4 wat 3 = log64 = wat 4 = ( ).. log 4 = wat 2 = 4 2. log100 = wat 10 = De Briggse logaritme Als we als grodtal voor de logaritme 10 eme, da spreke we va Briggse logaritme (aar de Egelse wiskudige Hery Briggs ). Deze logaritme wordt meestal kortweg logaritme geoemd e aageduid met log. + x a R0 : loga= x 10 = a De Briggse logaritme va ee getal is de expoet die je aa 10 moet geve om dat getal te vide als uitkomst va de machtsverheffig. Bereke met het reketoestel 5 - log 10 = 3 - log 10 = log3-10 = Omiddellijke eigeschappe a - log 10 = log a - 10 = Fiaciële Wiskude. 6

7 Eigeschappe va (Briggse) logaritme 1) bereke met het reketoestel log 2 + log 50 = log(2.50)=log 100 = Wat stel je vast? De logaritme va ee product is gelijk aa ( ) a, b : log a.b + R 0 = Bewijs 2) bereke met het reketoestel 4log 25= 4 log( 25 )=log 100 = Wat stel je vast? De logaritme va ee macht is gelijk aa a, b : log a + b R0 = Bewijs Fiaciële Wiskude. 7

8 3) bereke met het reketoestel log 200 log 2 = 200 log = 2 Wat stel je vast? De logaritme va ee quotiët is gelijk aa a a, b : log b + R 0 = Bewijs 4) Bereke met het reketoestel 1 log log125 = log 125 Wat stel je vast? De logaritme va ee -de machtswortel is gelijk aa + R 0 0 a, {} 1 : log a = Bewijs Fiaciële Wiskude. 8

9 De expoetiële vergelijkig Ee vergelijkig va de vorm a x = b waarbij a e b gekede reële getalle zij e de obekede x dus i de expoet staat, oemt me ee expoetiële vergelijkig. Om dergelijke vergelijkige op te losse eemt me va beide lede de logaritme e maakt me gebruik va de eigeschappe om x af te zodere. Voorbeelde x 3, 25 = 25 x log 3,25 = log 25 x.log 3,25 = log 25 log 25 x = = log 3,25 cotroleer uw oplossig door a het uitrekee va log25 log3,25 ANS stel u 3.25 tot de macht dat getal te berekee ( 3, 25 ) met uw reketoe- 5) x , 085 = 56524, ) , 471 x ( ) , 05 1 = 0, 05 Fiaciële Wiskude. 9

10 Oefeige op logaritme 1) Herschrijf met zo weiig mogelijk logaritme door de eigeschappe va machte e logaritme te gebruike a ] log27 log3 b ] 3.(log5 log2) c ] log 8 log 2 d ] 5.log 2 6.log 3 log log 3 e ] log3 7.log5 log2 log6 2) Bereke M = door eerst log M te berekee Fiaciële Wiskude. 10

11 3) Bereke oderstaade uitdrukkige als je weet dat log x = 5 1) log x 3.log x 2) 3 2 log x + log x 2.log x 3) log x log x + log x ) Los oderstaade expoetiële vergelijkige op a ] x 3 = b ] x 7, 56 = 15294, 38 c ] 3x 4, = d ] 3x 5 2, 75 = 5, e ] 5417 = 457 x 3 x 4 Fiaciële Wiskude. 11

12 2. KAPITAAL EN INTREST Symboliek Kapitaal duide we aa met de letter k Itrest, de vergoedig die ee kapitaal opbregt, duide we aa met de letter I De periode (het aatal tijdseehede) stelle we voor met de letter De retevoet waarva de itrest afhagt duide we aa met de letter i De itrest va 100 Euro per tijdseeheid, het percet, otere we met de letter p Het verbad tusse p e i p p = 100.i i = 100 Verbad tusse kapitaal e retevoet Ee kapitaal va uitzette tege 6,25% per jaar beteket: - elke hoderd Euro bregt itrest op - elke Euro bregt itrest op Euro bregt itrest op Fiaciële Wiskude. 12

13 3. ENKELVOUDIGE INTREST Defiitie Ee uitgezet kapitaal bregt ekelvoudige itrest op als Hoofdformule Vermits de itrest recht everedig is met de tijdseeheid geldt: I = k. i.. Bij het gebruik va deze formule moet me er goed op toezie dat de beleggigstijd i dezelfde eeheid uitgedrukt wordt als de retevoet. Idie aders reket me met de verbade: 1jaar = 2 semesters = 4 trimesters = 12 maade = 365(366)dage is de retevoet jaarlijks da stemt 7 maade overee met. va ee jaar is de retevoet jaarlijks da stemt 137 dage overee met. va ee jaar is de retevoet semestrieel da stemt 8 maade overee met.. semesters is de retevoet trimestrieel da stemt 27 dage overee met trimesters Bij ekelvoudige itrest is het heel gemakkelijk om retevoete om te zette Zo is 12% per jaar = % per semester = % per trimester = % per maad Fiaciële Wiskude. 13

14 Het is helemaal iet moeilijk om voor de TI83 ee programma te schrijve dat de itrest bereket bij gegeve waarde voor begikapitaal, retevoet e aatal periodes Druk op PRGM Ga met de pijltoets aar NEW e druk op ENTER (dus 1:CREATE NEW werd gekoze) Geef ee aam i bv INTREST (je mag hier de letters kieze zoder ALPHA of A-LOCK te moete gebruike) We vrage aar de igave va het begikapitaal met Iput K Deze regel bekome we door op PRGM te drukke, met de pijltoets aar I/O te gaa, 1 i te drukke (om 1:Iput te bekome), vervolges op ALPHA ( te drukke (letter K) e teslotte te ENTERe Op aaloge maier vrage we om retevoet R e aatal periodes N i te geve We bereke de itrest als het produkt K*I*N e slaa dit op (toets STO ) i de variabele I Om het resultaat te late zie geve we het commado Disp I i door te drukke om PRGM, te bewege aar I/O e 3 te drukke e vervolges ALPHA I Drukke we u op 2d MODE da kome we i os basisscherm. Om het programma u te gebruike drukke we op PRGM e kieze oder de EXEC het juiste programma door te ENTE- Re. Zoals je hieraast ziet is het programma verre va gebruiksvriedelijk. Fiaciële Wiskude. 14

15 Daarom gaa we er op de gepaste plaatse commetaar aa toevoege door op PRGM te drukke, te kieze voor EDIT e het juiste programma. Sta je op de eerste regel da ka je door 2d INS ENTER ee lege regel toevoege. I die regel zette we u via PRGM I/O 3:Disp het commado Disp dat we late volge door de geweste tekst tusse aahaligsteke (bij de +) (gebruik A-LOCK om vlug de tekst i te tikke) Het programma ka u ook gebruikt worde door ee vreemde Het feit dat we os reketoestel kue voorzie va allerhade programmaatjes mag er os iet va weerhoude de formules va buite te lere. Deze parate keis is immers omisbaar voor ee begrijped izicht i de rest va de formules die og afgeleid diee te worde. Fiaciële Wiskude. 15

16 Eidwaarde va ee kapitaal De eidwaarde (K) va ee kapitaal k is gelijk aa de som va het begikapitaal e de itrest K = k + I = k + k. i. = k.( 1 + i. ) Voorbeelde 1) Wat is de eidwaarde voor ee kapitaal va op ekelvoudige itrest geplaatst va 8 september tot 7 ovember tege 5,25% ekelvoudige itrest? 2) Wat is de eidwaarde voor ee kapitaal va 3,25 miljard op ekelvoudige itrest geplaatst gedurede 2 maade tege 4,25%? Afgeleide formules Uit de hoofdformules ka me ee aatal eveformules afleide. Uit I = k. i. I I k = i= = I i. k. i.k Uit K = k.( 1 + i. ) K K k K k k = i= = 1+ i. k. k.i Fiaciële Wiskude. 16

17 Voorbeelde - Ee kapitaal wordt op ekelvoudige itrest geplaatst va 13 september tot 5 december tege 5,25% e groeit aa tot 450. Bereke de begiwaarde. - Hoelag moet me ee kapitaal va late uitstaa aa ekelvoudige itrest tege 3,75% om het te late aagroeie met 5 000? - Tege welk procet levert ee kapitaal va a 7 maade ekelvoudige itrest ee eidwaarde op va ? Fiaciële Wiskude. 17

18 Dag va de maad Jauari Februari Maart April Mei Jui Juli Oktober Augustus September November December * (60) I ee schrikkeljaar worde de volgummers vaaf 1 maart met éé vermeerderd Fiaciële Wiskude. 18

19 OEFENINGEN ENKELVOUDIGE INTREST 1) Bereke het otbrekede i oderstaade tabel k i I K ,25% 1 jaar maade 276 0, maa maade % ,5 mil- 2,25% 7 maade 4,75% 56 dage m e 3 d 300 1,3% ) Me koopt ee huis voor dat me afschrijft over ee periode va 20 jaar. De jaarlijkse elektriciteits-, water- e oderhoudsrekeige vertegewoordige ee bedrag va Welke huurprijs moet me voor dit huis vrage, opdat het kapitaal 6% per jaar zou opbrege? 3) Hoelag moet ee kapitaal tege 3,75% ekelvoudige itrest uitstaa opdat: a) De itrest gelijk zou zij aa het kapitaal? b) De itrest ee derde zou zij va het kapitaal? Fiaciële Wiskude. 19

20 Ekelvoudige itrest met de TI83 met het programma FINANCE Het programmaatje FINANCE, te vide op iteret, staat iet stadaard op de TI83 maar ka er met de zwarte kabel opgeplaatst worde. Daartoe gaa we als volgt te werk: Het toestel dat het programmaatje moet otvage zette we klaar om te otvage met 2d LINK RECEIVE 1:RECEIVE ENTER Waitig Het toestel dat het programmaatje moet verzede zette we klaar om te verzede met 2d LINK SEND 3:Prgm SELECT >FINANCE ENTER TRANSMIT 1:TRANSMIT ENTER Eemaal het programma op uw toestel aawezig ga je als volgt te werk: Druk op PRGM Kies voor EXEC Druk op ENTER 3:FINANCE Wie liever zelf het programmaatje itikt of het aar eige ideeë wil aapasse vidt het achteraa de cursus i bijlage Fiaciële Wiskude. 20

21 Voor ekelvoudige itrest kieze we dus voor 1:SIMPLE INT. Itrestberekeig Gegeve kapitaal va aa 4,25% gedurede 1 jaar Gevraagd itrest Oplossig kies voor 1:INTEREST, vul i PRIN = RATE= TIME=1 e druk op ENTER Itrestberekeig Gegeve kapitaal gedurede 2maade levert 276 itrest op Gevraagd retevoet Oplossig kies voor 3:RATE, vul i PRIN = INT=276 TIME=2/12 e druk op ENTER Fiaciële Wiskude. 21

22 Kapitaalsberekeig Gegeve kapitaal bregt a 56 dage tege 4,75%, 124 itrest op Gevraagd kapitaal Oplossig kies voor 2:PRINCIPAL, vul i INT = 124 TIME=56/365 e druk op ENTER RATE= Berekeig periode Gegeve bregt 4692 itrest op aa 1,3 % per trim Gevraagd periode Oplossig kies voor 4:TIME, vul i INT = 4692 RATE=0.013*4 e druk op ENTER Fiaciële Wiskude. 22

23 4. SAMENGESTELDE INTREST Defiitie Ee kapitaal bregt samegestelde itrest op, als de itrest a elke beleggigseeheid bij het kapitaal gevoegd wordt om opieuw itrest op te brege (de itrest wordt gekapitaliseerd) Vergelijke we de systeme va ekelvoudige itrest e samegestelde itrest voor ee kapitaal va uitgezet tege 4,75% Ekelvoudige itrest Samegestelde itrest k I K k I K , , , Grafisch zie we het verschil ook duidelijk a verloop va jare Bekijke we eerst ees de evolutie va de eidwaarde voor beide soorte itrestberekeig door volgede stappe te odereme met os reketoestel: Druk op MODE, ga met de pijltoets aar de vierde rij ( Fuc Par Pol Sec ) e activeer de laatste i de rij door er met de pijltoets aar toe te gaa e op ENTER te drukke Druk op Y= e vul i zoals op evestaad scherm Druk op Widow e vul i : Mi=0 ; Max=30 ; Xmi=0 ; Xmax=30 ; Ymi=-5000 ; Ymax=40000 ; Yscl=5000 Druk op GRAPH e teke hieroder het resultaat Fiaciële Wiskude. 23

24 Eidwaarde va ee kapitaal Waeer de retevoet i is, da is de eidwaarde a verloop va éé tijdseeheid = k. ( 1 + i). Stelle we 1+i gelijk aa u de retefactor da is die eidwaarde k.u Stelle we de eidwaarde a éé tijdseeheid voor door k 1 da geldt k1 = k.(1+ i) = k.u Vermits we u werke met het systeem va samegestelde itrest is deze eidwaarde a éé periode het begikapitaal bij aavag va de tweede periode. Late we dit kapitaal opieuw ee periode uitstaa tege de retevoet i, da zal de eidwaarde va dit kapitaal gelijk zij aa k.(1+ i) = k.u 1 1 Vermits het oorsprokelijke kapitaal k u al 2 jaar uitstaat ligt het voor de had dat we deze eidwaarde voorstelle met k (de eidwaarde va kapitaal k a 2 jaar samegestelde itrest) Zodoede geldt k = k.u = k.u.u = k. u.u = k.u ( ) ( ) 2 De eidwaarde a 2 periodes is u het begikapitaal bij aavag va de 3 de periode. Late we dit kapitaal opieuw ee periode uitstaa tege de retevoet i, da zal de eidwaarde va dit kapitaal gelijk zij aa k.(1+ i) = k.u 2 2 Vermits het oorsprokelijke kapitaal k u al 3 jaar uitstaat ligt het voor de had dat we deze eidwaarde voorstelle met k (de eidwaarde va k a 3 jaar samegestelde itrest) 3 Zodoede geldt k ( ) ( ) = k.u = k.u.u = k. u.u = k.u 3 Stelle we u met k de eidwaarde va het kapitaal k voor a periodes samegestelde itrest, da zal deze eid-waarde bereked worde met de formule: k = k.u met retefactor u=1+i waarbij i de retevoet is Deze formule is geldig voor jaarlijkse, semestriële, trimestriële, maadelijkse kapitalisatie. Voorwaarde is wel dat de berekeig va het aatal periodes gebeurt i overeestemmig met de periode vermeld bij de retevoet. Fiaciële Wiskude. 24

25 Voorbeelde gedurede 20 jaar uitgezet tege ee samegestelde itrest 6% per jaar levert als eidwaarde gedurede 20 jaar uitgezet tege ee samegestelde itrest 3% per semester levert als eidwaarde : gedurede 20 jaar uitgezet tege ee samegestelde itrest 1,5% per trimester levert als eidwaarde : Bij samegestelde itrest is 6% per jaar iet hetzelfde als 3% per jaar, 1,5% per trimester of 0,5% per maad. De retevoete hete iet gelijkwaardig te zij. Fiaciële Wiskude. 25

26 Ee programmaatje schrijve voor oze TI83 kies PRGM ga met de pijltoets aar NEW e ENTER geef de aam va het programma i Name=EINDW e ENTER Druk op PRGM, kies I/O, druk op 3 (3:Disp) e typ KAPITAAL? e ENTER Druk op PRGM, kies I/O, druk 1 (1:Iput), typ K e ENTER Druk op PRGM, kies I/O, druk op 3 (3:Disp) e typ RENTEVOET? e ENTER Druk op PRGM, kies I/O, druk 1 (1:Iput), typ I e ENTER Druk op PRGM, kies I/O, druk op 3 (3:Disp) e typ PERIODES? e ENTER Druk op PRGM, kies I/O, druk 1 (1:Iput), typ N e ENTER Bereke de eidwaarde e stop die i de veraderlijke W door het volgede te type: K*(1+I)^N STO W Druk op PRGM, kies I/O, druk op 3 (3:Disp) e typ EINDWAARDE= e ENTER Druk op PRGM, kies I/O, druk 1 (1:Iput), typ W e ENTER Als je vaststelt dat het programma iet loopt of het resultaat op het display u iet aastaat da ku je het programma bewerke via PRGM EDIT Probeer het programma uit door u te kieze voor PRGM e voor het cijfer waaroder het programma staat Fiaciële Wiskude. 26

27 Afgeleide formules begiwaarde k k k = = k.u u Welk kapitaal moet me uitzette op samegestelde itrest gedurede 5 jaar tege 4,25% om a verloop va die tijd over te beschikke? retevoet i k k = k k u zodat i = u-1 = 1 Door semestriële kapitalisatie is ee kapitaal va a 15 jaar aagegroeid tot Wat is de gehateerde retevoet ( % per semester)? tijd k log = k log u Na hoeveel tijd zal ee kapitaal va door maadelijkse kapitalisatie ee eidwaarde oplevere va als de maadelijkse retevoet 0,375% bedraagt? Fiaciële Wiskude. 27

28 Eevoudige programmaatjes voor os reketoestel TI83 begiwaarde Disp "EINDKAP " Iput K Disp "RENTEVOET " Iput I Disp "PERIODES " Iput N K*(1+I)^-N B Disp "BEGINKAPITAAL= " Disp B retevoet Disp "BEGINKAPITAAL" Iput B Disp "EINDKAPITAAL " Iput E Disp "PERIODES " Iput N (E/B)^(1/N)-1üI Disp "RENTEVOET " Disp I periodes ga zelf ees aa de slag Fiaciële Wiskude. 28

29 Samegestelde itrest met de TI83 met het programma FINANCE Kies voor COMPOUND INT Berekeig va de eidwaarde Gegeve ee kapitaal va staat gedurede 5 jaar aa 6% SI Gevraagd wat is het eidkapitaal Oplossig Kies voor 1:AMOUNT e geef volgede waarde i RATE=0,06 PER.=5 PRIN=60000 Gegeve ee kapitaal va staat gedurede 2 jaar aa 4,1 % samegestelde itrest uit per semester Gevraagd wat is het eidkapitaal Oplossig Kies voor 1:AMOUNT e geef volgede waarde i PRIN= RATE=0,06 PER.=4 (!!!) Fiaciële Wiskude. 29

30 Berekeig va het begikapitaal Gegeve Ee kapitaal is i ege maade aagegroeid tot e dit tege ee trimestriële retevoet va 1,9 % Gevraagd Het begikapitaal Oplossig Kies voor 2:PRINCIPAL e vul i AMT.=37033 RATE=0,019 PER.=3 Berekeig va de retevoet Gegeve Ee bedrag va groeit i 7 jaar via SI aa tot Gevraagd Wat is de jaarlijkse retevoet? Oplossig WIL JE EEN GOEIE PRECISIE KIES DAN BIJ MODE VOOR 8 CIJFERS Kies voor 3:RATE e vul i zoals hieroder aagegeve Berekeig va het aatal periodes Gegeve ee kapitaal groeit va aa tot tege ee SI va 2% per semester Gevraagd Hoeveel tijd was hiervoor odig Oplossig Kies voor 4:PERIODS e vul i zoals hieroder Fiaciële Wiskude. 30

31 Samegestelde itrest met de applicatie FINANCE Gegeve Kapitaal : 60000, retevoet: 6%, duur:5jaar Gevraagd Eidkapitaal Oplossig Druk op APPS 1:Fiace ENTER Kies oder CALC voor TVM Solver Voer volgede gegeves i N=5 I%=6 PV=60000 P/Y=1 C/Y=1 Ga op FV staa e druk ALPHA ENTER Gegeve 1,9%/trim, 9 maad (=3trim), eidkapitaal Gevraagd begikapitaal Oplossig Druk op APPS 1:Fiace ENTER Kies oder CALC voor TVM Solver Voer volgede gegeves i N=3 I%=1,9 FV=37033 P/Y=1 C/Y=1 Ga op FV staa e druk ALPHA ENTER Fiaciële Wiskude. 31

32 Gegeve kapitaal=275000; 0,7 %/maad, eidkapitaal Gevraagd aatal maade Oplossig Druk op APPS 1:Fiace ENTER Kies oder CALC voor TVM Solver Voer volgede gegeves i PV= I%=0,7 FV= P/Y=1 C/Y=1 Ga op FV staa e druk ALPHA ENTER Gegeve kapitaal=95000; 2,5jaar; eidkapitaal Gevraagd retevoet per maad Oplossig Druk op APPS 1:Fiace ENTER Kies oder CALC voor TVM Solver Voer volgede gegeves i N=30 PV= FV= P/Y=1 C/Y=1 Ga op FV staa e druk ALPHA ENTER Fiaciële Wiskude. 32

33 OEFENINGEN SAMENGESTELDE INTREST 1) Bereke de eidwaarde va ee kapitaal va dat gedurede 20 jaar wordt uitgezet tege samegestelde itrest met : a) i = 0,5625% per maad bij maadelijkse kapitalisatie b) i = 1,6875% per trimester bij trimestriële kapitalisatie c) i = 3,375% per semester bij semestriële kapitalisatie d) i = 6,75% per jaar bij jaarlijkse kapitalisatie 2) De regerig slaagt eri om de looaapassig va zij ambteare, zo eehede sterk, gedurede 4 maade uit te stelle. Als de gemiddelde looaapassig 100 bruto per persoo bedraagt e de regerig de gelde tege ee samegestelde itrest uitzet va 0,6% per maad, wat is da de itrest die de regerig door deze operatie opstrijkt? 3) Hoelag moet ee kapitaal mistes aa ee samegestelde itrest va 6% per jaar uitstaa opdat het kapitaal a) Zou verdubbele? b) Zou verdrievoudige? Fiaciële Wiskude. 33

34 4) Me belegt gedurede 10 jaar aa 7,25% per jaar met jaarlijkse kapitalisatie. Tege welk procet moet me ditzelfde kapitaal gedurede dezelfde periode aa samegestelde itrest uitzette om met trimestriële kapitalisatie dezelfde eidwaarde te bekome als bij de jaarlijkse kapitalisatie aa 7,25%? 5) Vul het otbrekede i Kapitaal retevoet duur eidkapitaal itrest % 5 jaar ,1% p/sem 2 jaar 1,9% p/trim 9 maad ,7% p/m p/m 2,5 jaar % 5 jaar % p/sem 9 jaar jaar ,75% p/m 10 miljoe Fiaciële Wiskude. 34

35 6) Me belegt gedurede 8 jaar aa 5,85% samegestelde itrest per jaar. Welke itrest bregt het kapitaal op a) Tijdes het tweede jaar b) Tijdes het vijfde jaar? c) Tijdes het laatste jaar? Fiaciële Wiskude. 35

36 I het rood gaa komt je duur te staa. Oder ul gaa is iet aa te rade e oder de limiet va uw verbruikerskrediet gaa og mider. Als laatste jaarsstudet be ik beetje bij beetje voor 2151 i het rood kome te staa op mij rekeig. Daarmee be ik zelfs oder de limiet va 1875 gegaa, maar vermits ik u mij eige boterham verdie, zal mij rekeig wel vlug aagezuiverd zij. Daarbij dek ik aa ee maadelijkse stortig va 75. Mij bak gebruikt voor mij kredietkaart ee maadelijkse retevoet 1,05% e reket maadelijks aa voor elke maad dat ik bove het limietbedrag sta. Hoelag zal het dure vooraleer ik oder de 1875 i het rood sta e hoelag zal het dure vooraleer zo mij rekeig aagezuiverd is? 1 ste maier va oplosse Iedere maad otstaat ee schuld (N) die bereked wordt uit de schuld va de vorige maad De situatie a 1 maad: N = , 05% va , = , ( ) N = , = 2151., , 75 = 2129, 8355 De situatie a 2 maad: N = 2129, , 05% va 2129, , N = 2129, , , 75 = 2108, De situatie a 3 maad: N = 2108, , 05% va 2108, , N = 2108, , , 75 =... Hierbij bemerke we dat de maier va berekee telkes weer dezelfde is: Nieuwe schuld = Oude schuld. 1, Fiaciële Wiskude. 36

37 Nu bezit de TI83 voorgeprogrammeerd de mogelijkheid om ee igegeve bewerkig te blijve herhale op het getal dat i ANS zit. Kijk maar ees wat er gebeurt als je volgede zake igeeft: 20 ENTER / 2 ENTER ENTER ENTER ENTER Deze eigeschap kue we hier gebruike om op ee vlugge maier de evolutie va de maadelijkse situatie te bekijke e va zodra we zie dat de schuld oder de 1875 komt gaa we aar ee ieuwe formule moete overschakele omdat dat het bedrag 31,25 iet meer bij mij schuld komt. We zulle evewel iet moge vergete te telle hoeveel maal we op ENTER gedrukt hebbe zodat we het aatal maade kee dat odig is om eerst oder de 1875 e vervolges om oder 0 te kome. vaaf dit momet wordt de schuld bereked als oude schuld. 1, Fiaciële Wiskude. 37

38 2 de maier va oplosse De voorgaade maier va oplosse heeft eerzijds als adeel dat we het aatal kere ENTER moete telle e aderzijds moete we bij ee adere maadelijkse terugbetalig helemaal opieuw begie. Vadaar dat we eve kijke aar ee meer elegate maier va oplosse. We kue hier ee reeks va waarde opbouwe waarva de basis gedaate ieuwe schuld = oude schuld + veraderig is. Vadaar dat we de MODE va os toestel op Seq (sequece) zette De begischuld u(0) =2151. Elke maad wordt ieuwe schuld u() bereked als de oude schuld u(-1) maal de retefactor, vermidert met het maadelijks betaald bedrag e vermeerdert met het bedrag voor de overschrijdig va het limietbedrag. Druk op Y= e voer i zoals hieraast Om u a te gaa waeer de schuld oder de komt, kue we, a het istelle va het WINDOW, aar de grafische voorstellig va de reeks kijke ( GRAPH e TRACE ) Na ee tijdje op de pijltjestoetse drukke vide we dat de schuld oder de 1875 gaat a 13 maade. Je hebt da al 13 kere 75 betaald (=975 ) om dus 293,1574 schuld weg te werke e i de situatie te kome dat je iet lager maadelijks supplemetair moet betale. Fiaciële Wiskude. 38

39 Vaaf u mag uit de formule de 31,25 geschrapt worde e de begischuld op 1868,75 gezet worde We kijke u et zoals hierbove hoelag het duurt vooraleer de schuld volledig weggewerkt is (evetueel a aapasse WINDOW) Het duurt dus u og ees 29 maade (dus weer 2175 gestort) vooraleer de schuld volledig weggewerkt is. De totale duur komt daarmee op 42 maade (3 jaar e 6 maad) e er werd dus 3150 betaald om ee schuld va 2151 weg te werke Ga u zelf ees a hoelag het duurt als je 100 maadelijks kut misse Fiaciële Wiskude. 39

40 5. GELIJKWAARDIGE RENTEVOETEN Defiitie Twee retevoete hete gelijkwaardig als de eidwaarde va ee kapitaal uitgezet tege deze twee retevoete hetzelfde is a 1 jaar Bij afspraak otere we : de retevoet per 1 jaar of per maad met i 12, k12 de eidwaarde a 1 jaar volges i 12 = 12 =.. de retevoet per 1 4 jaar of per trimester met i, k de eidwaarde a 1 jaar volges i 4 4 = 4 = de retevoet per 1 jaar of per semester met i 2, k2 de eidwaarde a 1 jaar volges i 2 = 2 = de retevoet per jaar met i, k = de eidwaarde a 1 jaar volges i = de retevoet per 1 p jaar met i, k de eidwaarde a 1 jaar volges i p p = p = Verbad tusse gelijkwaardige retevoete Als de retevoete i, i, i, i e i gelijkwaardig zij, da zij per defiitie de eidwaarde k, k, k, k p e k gelijk p k = k = k = k = k p p ( + ) = ( + ) = ( + ) = ( + ) = ( + ) k 1 i k 1 i k 1 i k 1 i k 1 i p p ( 1+ i) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) p Fiaciële Wiskude. 40

41 Voorbeelde De semestriële retevoet die gelijkwaardig is met ee jaarlijkse va 6%? ( ) ( ) i= 1+ i 1,06= 1+ i 2 2 Etiee Goemaere De maadelijkse retevoet die gelijkwaardig is met ee semestriële va 3%? ( ) ( ) ( ) i = 1+ i 1+ i = 1,03 (( 1 i12) ) ( 1,03 ) + = De semestriële retevoet die gelijkwaardig is met ee maadelijkse va 0,5%? ( ) ( ) ( ) i = 1+ i 1+ i = 1,005 (( 1 i2 ) ) ( 1,005 ) + = Reële e omiale retevoete De reële of werkelijke retevoet is die jaarlijkse retevoet i die gelijkwaardig is met de gegeve retevoet i p De omiale retevoet is de jaarlijkse retevoet die we bekome door het product p. i p Voorbeeld De reële e omiale retevoete die hore bij ee maadelijkse va 0,75%? Fiaciële Wiskude. 41

42 Berekeig va de werkelijke retevoet met het programmaatje FINANCE Als er sprake is va ee maadelijkse retevoet va 0,5% wat is da de jaarlijkse retevoet die daar mee gelijkwaardig is (m.a.w. wat is de werkelijke retevoet)? Of late we zelf ees ee programmaatje i elkaar kutsele dat bij ee gegeve maadelijkse retevoet de gelijkwaardige e omiale retevoet geeft Fiaciële Wiskude. 42

43 Oefeige op gelijkwaardige retevoete 1. Vul de otbrekede gelijkwaardige retevoete i Jaarlijkse retevoet Semestriële retevoet Trimestriële retevoet Maadelijkse retevoet 4% 2% 1,5% 0,65% 2. Bereke de reële e omiale retevoet overeekomstig met a) 3% per trimester b) 0,55% per maad c) 4,25% per semester 3. Ee kapitaal va staat gedurede 5 jaar uit op samegestelde itrest 0,57% per maad. Bereke de eidwaarde die je zou bekome door gebruik te make va de overeekomstige a) reële retevoet b) omiale retevoet Fiaciële Wiskude. 43

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen: Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:

Nadere informatie

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer

Nadere informatie

Werktekst 1: Een bos beheren

Werktekst 1: Een bos beheren Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig

Nadere informatie

Periodiciteit bij breuken

Periodiciteit bij breuken Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat

Nadere informatie

2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie

2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie 2. Limiet va ee rij : covergetie of divergetie 2. Eigelijke of eidige limiet 2.. Voorbeeld I ee bos staa 4 bome. De diest bosbeheer zal jaarlijks 2% bome kappe e ieuwe aaplate. Zal het bos verdwije? Zal

Nadere informatie

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013 Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal

Nadere informatie

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere

Nadere informatie

Examen PC 2 onderdeel 4A

Examen PC 2 onderdeel 4A Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 3 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 30 mei 2012 tijdsduur: 90 miute (09:30-11:00 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4

Nadere informatie

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek. 006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose

Nadere informatie

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100... Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is

Nadere informatie

Appendix A: De rij van Fibonacci

Appendix A: De rij van Fibonacci ppedix : De rij va Fiboacci Het expliciete voorschrift va de rij va Fiboacci We otere het het e Fiboaccigetal met F De rij va Fiboacci wordt gegeve door: F F F F 4 F F 6 F 7 F De volgede afleidig is gebaseerd

Nadere informatie

Inleiding. 1. Rijen. 1.1 De rij van Fibonacci. 2 Zou je deze regelmatigheden kunnen verklaren met wiskunde? déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå=téíéåëåü~éééå=

Inleiding. 1. Rijen. 1.1 De rij van Fibonacci. 2 Zou je deze regelmatigheden kunnen verklaren met wiskunde? déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå=téíéåëåü~éééå= Ileidig Waarom vorme zoebloempitte 2 bochte i de ee richtig e 34 i de adere? E wat heeft ee huisjesslak te make met + 5 2 Zou je deze regelmatighede kue verklare met wiskude? Heeft wiskude cocrete toepassige

Nadere informatie

Examen PC 2 onderdeel 4A

Examen PC 2 onderdeel 4A Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 1 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 27 mei 2011 tijdsduur: 90 miute (10.00-11.30 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met

Nadere informatie

Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 5. Financiële wiskunde. met de TI-83/84 Plus. Etienne Goemaere

Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 5. Financiële wiskunde. met de TI-83/84 Plus. Etienne Goemaere Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 5 Financiële wiskunde met de TI-83/84 Plus Etienne Goemaere Financiële wiskunde met de TI-83/84 Plus Etienne Goemaere INHOUD I Het gebruik van de Solver 1 Voorbeeld 1

Nadere informatie

Een andere kijk op Financiële Rekenkunde Wim Pijls, Erasmus Universiteit Rotterdam

Een andere kijk op Financiële Rekenkunde Wim Pijls, Erasmus Universiteit Rotterdam Ee adere kijk op Fiaciële Rekekude Wim Pijls, Erasmus Uiversiteit Rotterdam. Ileidig Het vak Fiaciële Rekekude levert vawege zij sterk wiskudig karakter ogal wat probleme op i het oderwijs. Veel leerlige

Nadere informatie

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12 Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -

Nadere informatie

Bevolkingsevolutie en prijsevolutie: rijen en de TI-89

Bevolkingsevolutie en prijsevolutie: rijen en de TI-89 Bevolkigsevolutie e prijsevolutie: rije e de TI-89 Joha Deprez, EHSAL Brussel - K.U. Leuve. Ileidig Deze tekst is bedoeld als keismakig met de symbolische rekemachie TI-89 va Texas Istrumets. We geve gee

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel

Nadere informatie

VAK: wiskunde. Antwoord: Het jaarlijkse nettorendement bedraagt ongeveer 3,69%.

VAK: wiskunde. Antwoord: Het jaarlijkse nettorendement bedraagt ongeveer 3,69%. Pagina 1 van 5 Voorbeeld VAK: wiskunde NAAM: NR: DATUM: KLAS: 5 INF 1 2 Onderwerp: Financiële algebra. Lineaire programmering. TOTAAL: / 80 1. Een staatsbon van 5000 euro heeft een looptijd van 7 jaar

Nadere informatie

Waar moet je aan denken? Verhuizen. Stap 1: Hoe zeg ik de huur op?

Waar moet je aan denken? Verhuizen. Stap 1: Hoe zeg ik de huur op? Verhuize Waar moet je aa deke? Verhuize Bij verhuize komt heel wat kijke. Naast het ipakke va spulle e doorgeve va adreswijzigige, is het ook belagrijk dat u same met Thuisvester ee aatal zake regelt.

Nadere informatie

TAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft

TAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft TAF GoedGezekerd AOV De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes i hade heeft Als zelfstadig oderemer bet u gewed aa het eme va risico s. Daarbij beoordeelt u per situatie hoe groot het risico is dat u wilt

Nadere informatie

Het beste scenario voor uw belegging

Het beste scenario voor uw belegging belegge Best Strategy 2012 Het beste sceario voor uw beleggig Gediversifieerde beleggig Eemalige coupo va 0% tot 50% bruto* op vervaldag Korte looptijd: 4,5 jaar 100% kapitaalbeschermig De voordele voor

Nadere informatie

Oefeningen op Rijen. Leon Lenders, Bree

Oefeningen op Rijen. Leon Lenders, Bree Oefeige op Rije Leo Leders, Bree I de tekst staa ee aatal oefeige i verbad met rije. De moeilijkere oefeige zij volledig uitgewerkt. Volgede oderwerpe kome aa bod : Plooie va ee blad papier Salaris Het

Nadere informatie

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III Commissie Pesioehervormig 00-040 Nota over de actuariële eutraliteit Bijlage III. I het kader va de ivoerig va ee «deeltijds pesioe» wordt de kwestie va de actuariële correctie va de uitkerige i geval

Nadere informatie

Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting

Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Pagia Ee eige huis waar u zich helemaal thuis voelt. Dat wil iederee!

Nadere informatie

Iteratie is het steeds herhalen van eenzelfde proces, verwerking op het bekomen resultaat. Verwerking

Iteratie is het steeds herhalen van eenzelfde proces, verwerking op het bekomen resultaat. Verwerking 1. Wat is iteratie? Iteratie is het steeds herhale va eezelfde proces, verwerkig op het bekome resultaat. INPUT Verwerkig OUTPUT Idie de verwerkig gebeurt met ee (reële) fuctie geldt voor ee startwaarde

Nadere informatie

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke

Nadere informatie

Discrete dynamische systemen

Discrete dynamische systemen Cahiers T 3 Europe Vlaadere r. 19 Discrete dyamische systeme Recursievergelijkige met de TI-84 Joha Deprez Discrete dyamische systeme Joha Deprez HUBrussel, Uiversiteit Atwerpe, Katholieke Uiversiteit

Nadere informatie

Sloopbesluit en verhuizen

Sloopbesluit en verhuizen Sloopbesluit e verhuize waar je thuis bet... Wat kut u verwachte als uw woig wordt gesloopt Op verschillede plaatse werkt HEEMwoe aa de verbeterig va de wijk. Soms heeft dat grote gevolge voor u als huurder.

Nadere informatie

Evaluatie pilot ipad onder docenten

Evaluatie pilot ipad onder docenten Evaluatie pilot ipad oder docete Oderwerp equête Geëquêteerde Istellig Evaluatie pilot ipad Docete OSG Sigellad locatie Drachtster Lyceum Datum aamake equête 19-06-2012 Datum uitzette equête 21-06-2012

Nadere informatie

Rijen en reeksen. Mei 2008. Remy van Bergen Peter Mulder

Rijen en reeksen. Mei 2008. Remy van Bergen Peter Mulder Rije e reekse Keuzeoderwerp Atheeum 5 wiskude B e B Mei 008 Remy va Berge Peter Mulder Dit boekje gaat over rije e reekse. Wiskudige rije! Rije worde i de wiskude op verschillede maiere gedefiieerd. Met

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe

Nadere informatie

Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc 1/9

Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc 1/9 VAK: hermodyamica HWK Set Proeftoets A0 hermodyamica HWK PROEFOES- A0 - UIWERKING.doc /9 DI EERS LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 00 miute Uw aam:... Klas:... Leerligummer:

Nadere informatie

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Gegevesverwerkig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves

Nadere informatie

Rekenen met levensduurkosten

Rekenen met levensduurkosten Colibri Advies www.colibri-advies.l Rekee met levesduurkoste ir. Martie va de Boome MBA Colibri Advies -4-25 Pagia va 5 Rekee met levesduurkoste Auteur: Martie va de Boome - Colibri Advies BV. Materiaal

Nadere informatie

Overlijden: uw rechten in Duitsland en Nederland

Overlijden: uw rechten in Duitsland en Nederland Regelige e voorzieige CODE 1.1.3.46 Overlijde: uw rechte i Duitslad e Nederlad brochure broe Bureau voor Duitse Zake, www.svb.l/bdz Ihoudsopgave Overlijde Uw rechte i Duitslad e Nederlad Deskudig e betrouwbaar

Nadere informatie

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht Klachte? Hoe los ik het op, same met Thuisvester? Ik heb ee klacht Thuisvester doet haar uiterste best de beste service te verlee aa haar huurders. We vide ee goede relatie met oze klate erg belagrijk.

Nadere informatie

Aanvraag voor een woning in de gemeente(n)... 1. Personalia aanvrager huurwoning

Aanvraag voor een woning in de gemeente(n)... 1. Personalia aanvrager huurwoning Aavraagformulier Huurwoig Hoofdkatoor: J.L. va Rijweg 20, Postbus 612 2700 AP Zoetermeer Tel. : 079-329 66 66 Fax : 079-329 66 00 Iteret : www.hof-rijlad.l E-mail : ifo@hof-rijlad.l Regiokatore: Groeewoudsedijk

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig

Nadere informatie

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval Betrouwbaarheid Ee simulatie beoogt éé of i.h.a. twee of meerdere sceario s te evaluere e te vergelijke, bij Mote Carlo (MC) simulatie voor ee groot aatal istelwaarde, voor éé of meerdere parameters. Hierbij

Nadere informatie

Een samenvatting van de CAO voor Uitzendkrachten 2012-2017

Een samenvatting van de CAO voor Uitzendkrachten 2012-2017 Ee samevattig va de CAO voor Uitzedkrachte 2012-2017 Uitgave juli 2015 Ihoudsopgave 1. Ileidig 5 2. Fasesysteem 5 2.1 Fase A 6 2.2 Fase B 6 2.3 Fase C 6 2.4 Oderbrekigsregels 7 2.5 Overgagsregelig fase

Nadere informatie

betreffende het doorgeven van orders via fax en telefoon

betreffende het doorgeven van orders via fax en telefoon Reglemet Tele-Equity betreffede het doorgeve va orders via fax e telefoo (Retail Cliëte) 02541 Om redee va efficiëtie e selheid ka de Cliët wese om zij orders per fax e/of telefoo aa de Bak over te make.

Nadere informatie

déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå

déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå téíéåëåü~éééå táëâìåçé oáàéå e~åë=_éâ~éêí oçöéê=i~äáé iéçå=iéåçéêë hçéå=píìäéåë 4, LUC Diepebeek (België), Geboeid door Wiskude e Weteschappe Niets uit deze uitgave mag worde verveelvoudigd

Nadere informatie

Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 44. Financiële Algebra. Met de TI-84 Plus en TI-Nspire. Etienne Goemaere

Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 44. Financiële Algebra. Met de TI-84 Plus en TI-Nspire. Etienne Goemaere Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 44 Financiële Algebra Met de TI-84 Plus en TI-Nspire Etienne Goemaere INHOUDSOPGAVE FINANCIËLE ALGEBRA MET DE TI-84 1. VERGELIJKINGEN OPLOSSEN...2 1.1. DE FORMULE VOOR

Nadere informatie

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Gegevesverwerkig Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves

Nadere informatie

Reeksen. Convergente reeksen

Reeksen. Convergente reeksen Reekse Reekse Defiitie, otatie e voorbeelde Defiitie: Eereeks is ee koppel ( ) {u } l, {s } l met s = u k = u l + u l+ + u l+2 +...+ u + u k=l u l = s l, u = s s, = l +, l +2,... {u } l oemt me de termerij,

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) TECHISCHE UIVERSITEIT EIDHOVE Tetame Ileidig Experimetele Fysica (3A10 of 3AA10) Tetame OGO Fysisch Experimetere voor mior AP (3M10) d.d. 0 jauari 010 va 9:00 1:00 uur Vul de presetiekaart i blokletters

Nadere informatie

Hoeveel getallen van 2 verschillende cijfers kan je vormen met de cijfers 1,4,7,8? tweede cijfer 4 7 8 1 7 8 1 4 8 1 4 7

Hoeveel getallen van 2 verschillende cijfers kan je vormen met de cijfers 1,4,7,8? tweede cijfer 4 7 8 1 7 8 1 4 8 1 4 7 Hoofdstu Combiatorie. Basisregels Combiatorie is de studie va telprobleme. De ust va het telle bestaat vaa uit het codere of aders voorstelle va het telprobleem, zodat het uiteidelij volstaat om de volgede

Nadere informatie

RAADS IN FORMATIE BRIE F

RAADS IN FORMATIE BRIE F RAADS IN FORMATIE BRIE F gemeete WOERDEN Va: college va burgemeester e wethouders Datum: 1 december 2011 Portefeuillehouder(s): Titia Cosse Portefeuille(s): portefeuille Moumete e Archeologie Cotactpersoo:

Nadere informatie

Regressie, correlatie en modelvorming

Regressie, correlatie en modelvorming Hoofdstuk 9 Regresse, correlate e modelvormg 9. Leare regresse 9.. Ileded voorbeeld De pute (,3), (,) e (3,5) lgge et op éé rechte. Hoe kue we de rechte vde de het best aaslut bj de pute? Plaats de coördate

Nadere informatie

we willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning.

we willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning. ZELF AANGEBRACHTE VOORZIENINGEN we wille graag zelf klusse i oze ieuwe woig. ECHT WEL. Zelf uw woig aar wes veradere De woig die u va os huurt, wilt u atuurlijk aar uw eige smaak irichte. U kiest zelf

Nadere informatie

Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen)

Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen) 1 Combiatoriek Nota s i samewerkig met Aja Struyf e Sabie Verbove (Uiversiteit Atwerpe) I het dagelijkse leve worde we vaak gecofroteerd met vraagstukke waarva de oplossig het telle va het aatal elemete

Nadere informatie

fíéê~íáéi=çóå~ãáëåüé=éêçåéëëéå=éå= åìãéêáéâé=ãéíüççéå=

fíéê~íáéi=çóå~ãáëåüé=éêçåéëëéå=éå= åìãéêáéâé=ãéíüççéå= fíéê~íáéiçóå~ãáëåüééêçåéëëéåéå åìãéêáéâéãéíüççéå oçöéêi~äáé hçéåpíìäéåë Iteratie, dyamische processe e umerieke methode Roger Labie Koe Stules www.scholeetwerk.be 005, UHasselt (België), Scholeetwerk Weteschappe

Nadere informatie

Machtsfuncties en wortelfuncties. Introductie 177. Leerkern 178

Machtsfuncties en wortelfuncties. Introductie 177. Leerkern 178 Ope Ihoud Uiversiteit leereeheid 6 Wiskude voor ilieuweteschappe Machtsfucties e wortelfucties Itroductie 77 Leerker 7 Machtsfucties et ee atuurlijk getal als epoet 7 Machtsfucties et ee egatief geheel

Nadere informatie

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven Huisstijl e logogebruik Associatie KU Leuve Associatie huisstijlhadboek > Ihoudstafel 1 Ihoudstafel 1. Gebruik va de huisstijl of opame va het associatielogo 3 2. Huisstijl Associatie KU Leuve 4 2.1 Opame

Nadere informatie

Kansrekenen [B-KUL-G0W66A]

Kansrekenen [B-KUL-G0W66A] KU Leuve Kasrekee [B-KUL-G0W66A] Notities Tom Sydey Kerckhove Gestart 8 februari 2015 Gecompileerd 9 februari 2015 Docet: Prof. Tim Verdock Ihoudsopgave 1 Combiatoriek 2 1.1 Variaties..........................................

Nadere informatie

Hoe werkt het? Zelf uw woning aanpassen

Hoe werkt het? Zelf uw woning aanpassen Woig aapasse Hoe werkt het? Zelf uw woig aapasse Prettig woe beteket woe i ee huis aar uw smaak. Om og fijer te kue woe, wille veel huurders kleie of grote veraderige aabrege i hu huis. Thuisvester begrijpt

Nadere informatie

Levensverzekerings wiskunde

Levensverzekerings wiskunde Levesverzekerigs wiskude e pesioecalculaties D.P.G. va As, J. Klouwe, L.J. va de Leur Derde druk LEVENSVERZEKERINGSWISKUNDE EN PENSIOENCALCULATIES D.P.G. va As J. Klouwe L.J. va de Leur derde druk Meer

Nadere informatie

Vuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw

Vuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw 1.2 Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw Nu er steeds hogere e extremere gebouwe otworpe worde, biedt ee ekelvoudig stadleidigsysteem de mogelijkheid om gemakkelijker

Nadere informatie

Translease Holding B.V. (hierna te. noemen: "Translease") 07 /267 F. 23 mei 2007. mr. R.M. Vermaire. mr. A.C. Schroten

Translease Holding B.V. (hierna te. noemen: Translease) 07 /267 F. 23 mei 2007. mr. R.M. Vermaire. mr. A.C. Schroten vocate FAILLISSEMENTSVERSLAG Nummer: 1 Datum: 10 juli 2007 Gegeves failliet Traslease Holdig B.V. (hiera te oeme: "Traslease") Faillissemetsummer Datum uitspraak Curator R-C 07 /267 F 23 mei 2007 mr. R.M.

Nadere informatie

Effectief document- en risicobeheer

Effectief document- en risicobeheer Tekee voor efficiecy Effectief documet- e risicobeheer Met KOVO s techisch iformatiecetrum (TIC) altijd toegag tot actuele tekeige e documete é voldoe aa de eise va wet- e regelgevig. Succesvol documetbeheer

Nadere informatie

Handleiding RCA-24. Artikel-Nr. 45-02247. 24-voudige RailCom-display. tams elektronik

Handleiding RCA-24. Artikel-Nr. 45-02247. 24-voudige RailCom-display. tams elektronik Hadleidig Artikel-Nr. 45-02247 24-voudige RailCom-display tams elektroik Nederlads Ihoudsopgave 1. Starte...3 2. Veiligheidsvoorschrifte...4 3. Achtergrod iformatie: RailCom...5 4. Werkig va de...7 5.

Nadere informatie

De vernieuwing van Slotjes-Midden. Sociaal Statuut

De vernieuwing van Slotjes-Midden. Sociaal Statuut De verieuwig va Slotjes-Midde Sociaal Statuut Ihoudsopgave Sociaal Statuut voor de verieuwig va Slotjes-Midde 3 Artikel 1: Overwegige 4 Artikel 2: Algemee 4 Artikel 3: Procedure bij sloop 4 Artikel 4:

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel

Nadere informatie

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee

Nadere informatie

Efficiënt communiceren met uw zakenrelaties 09/2012

Efficiënt communiceren met uw zakenrelaties 09/2012 Mobile Busiess Mobile Busiess Efficiët commuicere met uw zakerelaties 9040413 09/2012 Ik kies voor mij bedrijf Het geheim achter efficiët zakedoe? De juiste beslissige eme, odersteud door ee optimale commuicatie.

Nadere informatie

OV-Taxi Noord-Holland Noord

OV-Taxi Noord-Holland Noord P r o v i c i e N o o r d - H o l l a d jaarverslag OV-Taxi Noord-Hollad Noord 2006 jaarverslag OV-Taxi Noord-Hollad Noord 2006 September 2007 P R O V I N C I E N O O R D - H O L L A N D Ihoudsopgave

Nadere informatie

Buren en overlast. waar je thuis bent...

Buren en overlast. waar je thuis bent... Bure e overlast waar je thuis bet... Goed wooklimaat HEEMwoe vidt het belagrijk dat bewoers prettig woe i ee fije buurt. De meeste buurtbewoers kue het goed met elkaar vide. Soms gaat het sameleve i ee

Nadere informatie

dag van de wiskunde 2013

dag van de wiskunde 2013 dag van de wiskunde 2013 kulak, 23 november 2013 financiële algebra voor de derde graad nicole de wilde leraar sint-franciscusinstituut melle Doelstelling Wat niet? Het is niet de bedoeling om een theoretische

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.0)

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech Arbodiest (versie.0) veilig e gezod werke Wat is beeldschermwerk? Vrijwel alle katoormedewerkers va Imtech verrichte regelmatig beeldschermwerk. Oder ivloed va ee verdere automatiserig va werktake

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel

Nadere informatie

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013 Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage

Nadere informatie

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 7. Betrouwbaarheidsitervalle voor proporties Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg

Nadere informatie

imtech Arbodienst asbestregelgeving (versie 2.1)

imtech Arbodienst asbestregelgeving (versie 2.1) imtech Arbodiest asbestregelgevig (versie 2.1) veilig e gezod werke Wat is asbest? Asbest is de verzamelaam voor ee zestal vezelachtige stoffe. Veel toegepaste soorte zij chrysotiel (wit asbest), crocidoliet

Nadere informatie

Mobile Business Efficiënt communiceren met uw zakenrelaties

Mobile Business Efficiënt communiceren met uw zakenrelaties Mobile Busiess Efficiët commuicere met uw zakerelaties Uiek! Exteded Fleet Obeperkt belle aar alle Mobistar-ummers e vaste lije! Ik kies voor mij bedrijf Het geheim achter efficiët zakedoe? De juiste beslissige

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete project Cross Your Borders Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument juli 2014

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete project Cross Your Borders Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete project Cross Your Borders Pagia 1 va 7 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete project Cross Your Borders juli 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight

Nadere informatie

Stochastische loadflow. Beschrijving model belasting.

Stochastische loadflow. Beschrijving model belasting. Stochastische loadflow. eschrijvig model belastig. 95 pmo 5-- Phase to Phase V Utrechtseweg 3 Postbus 68 AC Arhem T: 6 356 38 F: 6 356 36 36 www.phasetophase.l 95 pmo INHOUD Ileidig...3 eschrijvig belastig...

Nadere informatie

elero Revio-868 Bedieningshandleiding Gelieve deze bedieningshandleiding te bewaren!

elero Revio-868 Bedieningshandleiding Gelieve deze bedieningshandleiding te bewaren! Revio-868 elero Bedieigshadleidig Gelieve deze bedieigshadleidig te beware! elero GmbH Atriebstechik Lisehofer Str. 59 63 D-72660 Beure ifo@elero.de www.elero.com 309 306 Nr. 18 100.5001/0505 Ihoudsopgave

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 compex havo 2007-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 compex havo 2007-I Ogave 1 Kerfusie I de zo fusere waterstofkere tot heliumkere. Bij fusie komt eergie vrij. O deze maier roduceert de zo er secode 3,9 10 26 J. Alle eergiecetrales o aarde roducere same i éé jaar ogeveer

Nadere informatie

OV-Taxi Zuid-Kennemerland/IJmond

OV-Taxi Zuid-Kennemerland/IJmond P r o v i c i e N o o r d - H o l l a d jaarverslag OV-Taxi Zuid-Keemerlad/IJmod 2007 jaarverslag OV-Taxi Zuid-Keemerlad/IJmod 2007 1 jauari 2007 t/m 31 december 2007 P R O V I N C I E N O O R D - H O

Nadere informatie

Ja, ik wil. Trouwen in Vlaardingen

Ja, ik wil. Trouwen in Vlaardingen Ja, ik wil Trouwe i Vlaardige Ihoud Pagia 4 Locatie kieze Pagia 5 Tijdstip kieze Pagia 6 De plechtigheid Pagia 8 I odertrouw Pagia 9 Tot slot Pagia 11 Bijlage Gefeliciteerd met uw voorgeome huwelijk of

Nadere informatie

One Office Voice Pack Vaste en mobiele telefonie in één pack

One Office Voice Pack Vaste en mobiele telefonie in één pack Oe Office Voice Pack Vaste e mobiele telefoie i éé pack I alle vrijheid commuicere e zakedoe Mobistar biedt geïtegreerde oplossige die uw zaak mobieler e productiever make. U ka overal e altijd i de beste

Nadere informatie

Meewind paraplufonds & Aanvullend prospectus Subfonds Zeewind 1

Meewind paraplufonds & Aanvullend prospectus Subfonds Zeewind 1 Meewid paraplufods duurzame eergieprojecte Prospectus Meewid paraplufods & Aavulled prospectus Subfods Zeewid 1 Datum 28 juli 2014 Beheerder: Seawid Capital Parters B.V. Bewaarder: SGG Depositary B.V.

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.1)

imtech Arbodienst (versie 2.1) imtech Arbodiest Vervoer va gevaarlijke stoffe (versie 2.1) veilig e gezod werke imtech arbodiest Wat verstaa we oder het vervoer va gevaarlijke stoffe? Gevaarlijke stoffe zij stoffe die op éé of adere

Nadere informatie

VAIO-Link Online Service Gids

VAIO-Link Online Service Gids VAIO-Lik Olie Service Gids "Wij behadele iedere idividuele klacht met zorg, aadacht e respect e we zorge ervoor dat iedere klat ee goed gevoel heeft over de ervarig die hij had of zal hebbe met het VAIO-Lik

Nadere informatie

Enquête social media gebruik ROC West-Brabant

Enquête social media gebruik ROC West-Brabant Equête social media gebruik ROC West-Brabat Jauari / februari 2012 I jauari 2012 is ee studeteequête geoped, met als thema social media i het oderwijs. De equête is door 514 mbo-studete igevuld. Afhakelijk

Nadere informatie

Analyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013

Analyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013 Aalyse wijze e stimulere va ivulle atioale Studete Equête 20. Pascal Breders 19 jui 2013 Aaleidig Studiekeuze3 is veratwoordelijk voor de uitvoerig va de atioale Studete Equête (SE). De atioale Studete

Nadere informatie

HANDLEIDING CONDITIONELE ORDERS

HANDLEIDING CONDITIONELE ORDERS hadleidig coditioele orders HANDLEIDING CONDITIONELE ORDERS Ee coditioele order kut u vergelijke met ee istructie die u geeft aa uw wekkerradio: als het 7.30 uur is, wil ik dat de radio aagaat e ik gewekt

Nadere informatie

Combinatoriek groep 2

Combinatoriek groep 2 Combatorek groep Tragsweeked ovember 013 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te make met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrjk bj het make va opgave s om et allee de theore de je ket

Nadere informatie

Verbeterbeleid. Avonturijn

Verbeterbeleid. Avonturijn Verbeterbeleid Avoturij 2 Als u ee keer mider tevrede over os bet... Ee verbeterput Odaks dat wij os best doe de opvag va uw kid zo goed mogelijk te verzorge, ka het voorkome dat u ees wat mider tevrede

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.0)

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech Arbodiest (versie.0) veilig e gezod werke Wat is lichamelijke belastig? Oder lichamelijke of fysieke belastig verstaa we het aaeme va houdige, het make va bewegige e het zette va kracht. Alle medewerkers,

Nadere informatie

Schoenen voor diabetes en reuma

Schoenen voor diabetes en reuma Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.0)

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech Arbodiest (versie 2.0) veilig e gezod werke (Gezodheids)risico s bij autorijde Buite de verkeersveiligheid e de oderhoudsstaat va de auto ka ook het lagdurig zitte i de auto tot (gezodheids)klachte

Nadere informatie

Op het internet is heel wat bijkomend materiaal te vinden over dit onderwerp. We vermelden een tweetal URL s:

Op het internet is heel wat bijkomend materiaal te vinden over dit onderwerp. We vermelden een tweetal URL s: Fiboacci: joger da je dekt! -- Ileidig Het documet dat voorligt is opgesteld door ere-pedagogisch begeleider Walter De Volder. Oze bijzodere dak e waarderig gaa da ook volledig aar hem: va zij vele ure

Nadere informatie

Handleiding. EasySound maxi. Art.nr. 43-09217. Soundmodule voor de stationaire inbouw. tams elektronik

Handleiding. EasySound maxi. Art.nr. 43-09217. Soundmodule voor de stationaire inbouw. tams elektronik Hadleidig Art.r. 43-09217 Soudmodule voor de statioaire ibouw tams elektroik Ihoudsopgave 1. Starte...3 2. Veiligheidsvoorschrifte...5 3. Werkig...6 4. Techische gegeves...8 5. Bedieigselemete...9 6. Aasluitige...10

Nadere informatie

Ziekteprotocol. Avonturijn: Nieuwe Weg 5-01 n 7261 NL Ruurlo. info@avonturijn-ruurlo.nl www.avonturijn-ruurlo.nl

Ziekteprotocol. Avonturijn: Nieuwe Weg 5-01 n 7261 NL Ruurlo. info@avonturijn-ruurlo.nl www.avonturijn-ruurlo.nl Ziekteprotocol Avoturij: Nieuwe Weg 5-01 7261 NL Ruurlo Telefoo (0573) 45 81 35 Fax (0573) 45 81 33 ifo@avoturij-ruurlo.l www.avoturij-ruurlo.l KvK 41040789 Rabobak 35.67.59.865 Ziekteprotocol Op verzoek

Nadere informatie

1 Bewerkingen met matrices invoeren via voorbeelden. , is een commutatieve groep.

1 Bewerkingen met matrices invoeren via voorbeelden. , is een commutatieve groep. 1 Bewerkige met mtrices ivoere vi voorbeelde 11 -tlle e de bewerkige ( 1, 2, 3,, ) is ee -tl met i De verzmelig v reële -tlle otere we met Defiieer de som ls ( 1, 2, 3,, ) + (b 1,b 2,b 3,,b ) = ( 1 +b

Nadere informatie

dag van de wiskunde 2012

dag van de wiskunde 2012 dag van de wiskunde 2012 kulak, 17 november 2012 financiële algebra voor de derde graad nicole de wilde leraar sint-franciscusinstituut melle Doelstelling Wat niet? Het is niet de bedoeling om een theoretische

Nadere informatie