De 42 st Interntionle Ntuurkunde Olympide Bngkok, Thilnd Theoretische toets Dinsdg, 12 Juli 2011 Lees dit eerst: 1. Voor de theorie toets is 5 uur beschikbr. Er zijn drie opgven die elk 10 punten wrd zijn. 2. Gebruik uitsluitend de door de orgnistie ter beschikking gestelde pen. 3. Gebruik lleen de voorknt vn de vellen ppier. 4. Gebruik de bijgeleverde ntwoordblden voor je ntwoorden. Numerieke resultten moeten met een volgens de gegeven dt juiste ntl significnte cijfers gegeven worden. Vergeet niet de eenheden te vermelden. 5. Er worden ook extr schrijfblden meegeleverd. Schrijf op deze werkblden lles wrvn je denkt dt nodig is voor de oplossing vn het vrgstuk. Gebruik zo weinig mogelijk tekst ls mogelijk is en gebruik voorl vergelijkingen, figuren, getllen en grfieken 6. Het is noodzkelijk dt je je Student Code in het drvoor bestemde hokje bovenn elk bld ppier dt je gebruikt noteert. Verder moet je op de werkblden die je gebruikt voor elke vrg het nummer vn de opgve (Problem No.), het vrgnummer (Tsk No.), het opeenvolgende nummer vn elk bld (Pge No.) en het totle ntl werkblden dt je hebt gebruikt en die je wilt ngekeken hebben voor elke vrg (Totl No. of Pges.). Als je werkblden gebruikt die je niet ngekeken wilt hebben, zet dn een groot kruis over het gehele bld en neem dt bld niet mee in je nummering. 7. Leg n het einde lle blden in de juiste volgorde in de mppen. eerst de ntwoordblden drn de beschreven blden die ngekeken moeten worden in de goede volgorde. dn de blden die niet ngekeken hoeven te worden. (Gemerkt met een groot kruis.) ongebruikte werkblden de opgvenblden. Plts lle ppieren vn elke vrg in de volgorde vn de opgven en nummering. Stop ze in de bijgeleverde enveloppe en lt lles op je tfel chter. Je mg geen enkel bld meenemen. *******************
Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 1 Pge 1 of 3 1. Een drie-lichmen probleem en LISA. M R O r m FIGUUR 1 Bnen vn 3 lichmen in hetzelfde vlk 1.1 Twee zwre mss s M en m bewegen onder invloed vn grvittie in cirkelbnen met respectievelijke strlen R en r om hun gemeenschppelijk mssmiddelpunt O. Bepl de hoeksnelheid vn de verbindingslijn tussen M en m ls functie vn RrM,,, men de grvittieconstnte G. [1,5 punten] In hetzelfde vlk wordt een derde lichm met verwrloosbr kleine mss μ gepltst, zodnig dt deze niet beweegt ten opzichte vn zowel M ls m (zie figuur 1). 1.2 Neem n dt de verwrloosbr kleine mss niet op één lijn ligt met M en m. Bepl de wrden vn de volgende prmeters in termen vn R en r : 1.2.1 fstnd vn µ tot M. 1.2.2 fstnd vn µ tot m. 1.2.3 fstnd vn µ tot het mssmiddelpunt. [3,5 punten] 1.3 Beschouw de situtie wrbij M = m. An µ wordt nu een kleine verpltsing in de rdile richting (lngs Oµ) gegeven. Bepl de hoekfrequentie vn de trilling (oscilltie) vn µ rond de evenwichtspositie in termen vn. Neem n dt het impulsmoment vn µ behouden is. [3,2 punten]
Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 1 Pge 2 of 3 De Lser Interferometry Spce Antenn (LISA) is een groep vn drie identieke ruimtevrtuigen om grvittiegolven met lge frequentie te detecteren. Elk vn de ruimtevrtuigen wordt gepltst in de hoeken vn een gelijkzijdige driehoek, zols ngegeven in figuur 2 en figuur 3. De zijden zijn ongeveer 5,0 miljoen kilometer lng. De LISA is in een rde-chtige bn om de zon en volgt de rde met een hoekverschil vn 20. Elk vn de drie ruimtevrtuigen beweegt in een licht gekntelde individuele bn rond de zon. Effectief is het lsof de drie ruimtevrtuigen één omwenteling om hun gemeenschppelijke mssmiddelpunt per jr ronddrien. De ruimtevrtuigen wisselen onderling continu lsersignlen uit. Zij detecteren de grvittiegolven door kleine vernderingen in de rmlengten te meten, gebruikmkend vn technieken met interferometrie. Een botsing vn grote mssieve voorwerpen, zols zwrte gten, in dichtbij gelegen melkwegstelsels is een voorbeeld vn oorzken vn grvittiegolven. Arde FIGUUR 2 Illustrtie vn de LISA bn. De drie ruimtevrtuigen drien om hun mssmiddelpunt met een periode vn 1 jr. Anvnkelijk volgen zij de rde onder een hoek vn 20. (Foto vn D.A. Shddock, An Overview of Lser Interferometer Spce Antenn, Publictions of Astronomicl Society of Austrli, 2009, 26, pp.128-132.)
Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 1 Pge 3 of 3 Arde C B A FIGUUR 3 Vergroot overzicht vn de drie ruimtevrtuigen die de Arde volgen. A, B en C zijn de 3 ruimtevrtuigen op de hoeken vn een gelijkzijdige driehoek. 1.4 Bereken de snelheid vn een vn de ruimtevrtuigen zols deze wrgenomen wordt door een vn de ndere in het vlk wrin de 3 ruimtevrtuigen bewegen. [1,8 punten]
Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question Number 1 Student Code Pge 1 of 1 ANTWOORDENBLAD 1.1 0 1.2 1.2.1 De fstnd vn tot M is 1.2.2 De fstnd vn tot m is 1.2.3 De fstnd vn tot het mssmiddelpunt is 1.3 De hoekfrequentie vn is 1.4 De reltieve snelheid vn een ruimtevrtuig is **************************
Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 2 Pge 1 of 2 2. Een elektrisch gelden zeepbel. Een sferische (bolvormige) zeepbel met een interne luchtdichtheid r, tempertuur T en strl R i i 0 is omgeven door lucht met dichtheid r, tmosferische druk P en tempertuur T. De zeepbel heeft een oppervlktespnning g, dichtheid r s en dikte t. De mss en oppervlktespnning vn de zeep zijn onfhnkelijk vn de tempertuur. Veronderstel dt R0 t. Oppervlktespnning wordt ls volgt omschreven. De energieverndering, de, nodig om de oppervlkte vn één scheidingsvlk tussen zeep en lucht te vergroten met da, is gegeven door de = gda wrbij g de oppervlktespnning is vn de film. rt i i 2.1 Zoek de uitdrukking voor de verhouding r T ls functie vn de grootheden g, P en R. 0 [1,7 punten] rt i i 2.2 Bereken de numerieke wrde vn - 1 met de volgende gegevens: g = r T R = 1, 00 cm, en 0-1 0, 0250 Nm, 5-2 P = 1, 013 10 Nm. [0,4 punten] 2.3 Initieel bevt de zeepbel wrme lucht. Bereken de minimle wrde voor T wrbij de i -3 zeepbel zweeft in stilstnde lucht. Gebruik T = 300 K, r = 1000 kgm, -3 r = 1, 30 kgm, t = 100 nm s -2 nd g = 9, 80 ms. [2,0 punten] Door het tempertuurverschil zl de zeepbel fkoelen zodt de inwendige tempertuur uiteindelijk gelijk wordt n de tempertuur vn de buitenlucht. We spreken dn vn thermisch evenwicht. De zeepbel kn dn niet meer zweven, en zl nr beneden vllen. 2.4 Bereken de minimle snelheid u vn een opwrtse wind die ervoor zorgt dt de zeepbel blijft zweven bij dit thermisch evenwicht. Geef je ntwoord in termen vn r, R, g, t en s 0 de viscositeitscoefficiënt vn lucht h. Veronderstel dt deze snelheid klein is, zodt de wet vn Stokes geldig is en verwrloos de verndering vn de strl wnneer de zeepbel fkoelt. De wrijvingskrcht wordt gegeven door de wet vn Stokes: F = 6phRu. 0 [1,6 punten] 2.5 Bereken de numerieke wrde voor u indien h -5-1 -1 = 1, 8 10 kgm s. [0,4 punten]
Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 2 Pge 2 of 2 Bovenstnde berekeningen tonen n dt het effect vn de oppervlktespnning g zeer klein is. Bij het oplossen vn lle onderstnde vrgen mg je de oppervlktespnning drom verwrlozen. 2.6 De oppervlkte vn de zeepbel wordt nu uniform (homogeen) elektrisch gelden met een totle lding q. Bereken de nieuwe strl R vn de zeepbel in termen vn R, P, q en de 1 0 permittiviteit vn vcuüm e. [2,0 punten] 0 2 q 2.7 Indien de totle lding klein ( e R 4 0 0 een uitdrukking voor D R wrbij R = R +D R. 1 0 << P ) is, zl de strl slechts weinig toenemen. Geef n Mk gebruik vn (1 + x)» 1 + nx ls x 1. [0,7 punten] 2.8 Hoe groot moet de totle lding q miniml zijn opdt de zeepbel blijft zweven in thermisch evenwicht (zonder opwrtse wind). Geef een uitdrukking hiervoor in termen vn t, r, r, e, R, P. Bereken vervolgens de numerieke wrde vn q. De wrde vn de 0 0 s permittiviteit vn vcuüm -12 e 0 8, 85 10 frd/m =. [1,2 punten]
Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question Number 2 Student Code Pge 1 of 2 ANTWOORDENBLAD rt i i 2.1 r T = rt i i 2.2 De numerieke wrde vn - 1 is r T 2.3 De minimle wrde vn Ti is 2.4 De minimle snelheid u is 2.5 De minimle wrde vn u is 2.6 De uitdrukking voor R1 is 2.7 R wordt gegeven door
Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question Number 2 Student Code Pge 2 of 2 2.8 De uitdrukking voor q is De numerieke wrde voor q is **************************
Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 3 Pge 1 of 2 3. Ter herdenking vn 100 jr Rutherford s Atoomkern: de verstrooiing vn een ion door een neutrl toom. Ion, m,q v 0 b Ion, m,q r v rmin FIGUUR 1 Atoom, M Een ion met mss m en lding Q beweegt met een niet reltivistische beginsnelheid v, vn een 0 grote fstnd richting de nbijheid vn een neutrl toom met mss M >> m en een elektrische polriseerbrheid. De botsingsprmeter is b, zols in Figuur 1 te zien is. Het toom wordt instntn gepolriseerd door het elektrisch veld door het inkomende (nderende) ion. Het resulterende dipoolmoment vn het toom is. Verwrloos in dit probleem lle strlingsverliezen. 3.1 Bender de elektrisch veldsterkte in de richting vn in Figuur 2 op een fstnd vn een idele elektrische dipool in de oorsprong O. [1,2 punten]. 2, -q O +q r FIGUUR 2
Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question 3 Pge 2 of 2 3.2 Leid de uitdrukking f voor de krcht f die op het ion werkt ten gevolge vn het gepolriseerde toom. Toon n dt dit een ntrekkende krcht is ongecht het teken vn de lding vn het ion. [3,0 punten] 3.3 Wt is de elektrische potentiële energie vn de ion-toom interctie? Druk deze energie uit in termen vn, en. [0,9 punten] 3.4 Leid de uitdrukking f voor r de fstnd vn dichtste ndering in Figuur 1. [2,4 punten] min 3.5 Als de botsingsprmeter kleiner is dn een kritische wrde, zl het ion lngs een spirlbn nr het toom toe bewegen. In die situtie wordt het ion neutrl en het toom op zijn beurt gelden. Dit proces stt bekend ls lding uitwisseling interctie. Hoe groot is de dwrsdoorsnedeoppervlkte vn deze lding uitwisseling botsing vn het toom zols deze wordt gezien door het ion? [2,5 punten]
Theoreticl Competition: 12 July 2011 Question Number 3 Student Code Pge 1 of 1 ANTWOORDENBLAD 3.1 E = p 3.2 f 3.3 De potentiële energie is 3.4 rmin 3.5 De dwrs doorsnede oppervlkte is **************************