Correctievoorschrift VWO 2012

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk vn de kndidten wordt beoordeeld met inchtneming vn de rtikelen 4 en 4 vn het Eindexmenbesluit v.w.o.-h..v.o.-m..v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Exmens (CvE) op grond vn rtikel lid d vn de Wet CvE de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centrl exmen vstgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende pssges vn de rtikelen 6, 4, 4 en 4 vn het Eindexmenbesluit vn belng: De directeur doet het gemkte werk met een exemplr vn de opgven, de beoordelingsnormen en het proces-verbl vn het exmen toekomen n de exmintor. Deze kijkt het werk n en zendt het met zijn beoordeling n de directeur. De exmintor pst de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen vn scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Exmens. De directeur doet de vn de exmintor ontvngen stukken met een exemplr vn de opgven, de beoordelingsnormen, het proces-verbl en de regels voor het beplen vn de score onverwijld n de gecommitteerde toekomen. De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en pst de beoordelingsnormen en de regels voor het beplen vn de score toe die zijn gegeven door het College voor Exmens. VW-05-f---c lees verder

2 De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklring betreffende de verrichte correctie. Deze verklring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezg vn de gecommitteerde. 4 De exmintor en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het ntl scorepunten voor het centrl exmen vst. 5 Indien de exmintor en de gecommitteerde drbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd n het bevoegd gezg vn de gecommitteerde. Dit bevoegd gezg kn hierover in overleg treden met het bevoegd gezg vn de exmintor. Indien het geschil niet kn worden beslecht, wordt hiervn melding gemkt n de inspectie. De inspectie kn een derde onfhnkelijke gecommitteerde nwijzen. De beoordeling vn de derde gecommitteerde komt in de plts vn de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling vn het exmenwerk zijn de volgende beplingen uit de regeling vn het College voor Exmens vn toepssing: De exmintor vermeldt op een lijst de nmen en/ nummers vn de kndidten, het n iedere kndidt voor iedere vrg toegekende ntl scorepunten en het totl ntl scorepunten vn iedere kndidt. Voor het ntwoord op een vrg worden door de exmintor en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getllen 0,,,..., n, wrbij n het mximl te behlen ntl scorepunten voor een vrg is. Andere scorepunten die geen gehele getllen zijn, een score minder dn 0 zijn niet geoorlod. Scorepunten worden toegekend met inchtneming vn de volgende regels:. indien een vrg volledig juist is bentwoord, wordt het mximl te behlen ntl scorepunten toegekend;. indien een vrg gedeeltelijk juist is bentwoord, wordt een deel vn de te behlen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een ntwoord op een open vrg niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit ntwoord op grond vn ntoonbre, vkinhoudelijke rgumenten ls juist gedeeltelijk juist ngemerkt kn worden, moeten scorepunten worden toegekend nr nlogie in de geest vn het beoordelingsmodel;.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citt ndersoortig ntwoord gevrgd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven ntwoord beoordeeld;.5 indien meer dn één voorbeeld, reden, uitwerking, citt ndersoortig ntwoord gevrgd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven ntwoorden beoordeeld, tot mximl het gevrgde ntl;.6 indien in een ntwoord een gevrgde verklring uitleg fleiding berekening ontbreekt dn wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel nders is ngegeven;.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden ls verschillende formuleringen vn hetzelfde ntwoord onderdeel vn dt ntwoord; VW-05-f---c lees verder

3 .8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte vn het ntwoord tussen hkjes stt, behoeft dit gedeelte niet in het ntwoord vn de kndidt voor te komen;.9 indien een kndidt op grond vn een lgemeen geldende woordbetekenis, zols bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een ntwoord geeft dt vkinhoudelijk onjuist is, worden n dt ntwoord geen scorepunten toegekend, tenminste niet de scorepunten die met de vkinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste ntwoord op een meerkeuzevrg is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist ntwoord op een meerkeuzevrg wordt het in het beoordelingsmodel vermelde ntl scorepunten toegekend. Voor elk nder ntwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dn één ntwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mg in de uitwerking vn een vrg mr één keer worden ngerekend, tenzij drdoor de vrg nzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel nders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de bentwoording vn verschillende vrgen moet steeds opnieuw worden ngerekend, tenzij in het beoordelingsmodel nders is vermeld. 7 Indien de exmintor de gecommitteerde meent dt in een exmen in het beoordelingsmodel bij dt exmen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk vn de kndidten ls exmen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kn de fout onvolkomenheid mededelen n het College voor Exmens. Het is niet toegestn zelfstndig f te wijken vn het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering vn het exmen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond vn het door de kndidt gegeven ntwoord op iedere vrg. Er worden geen scorepunten voorf gegeven. 9 Het cijfer voor het centrl exmen wordt ls volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kndidt vst. Deze score wordt meegedeeld n de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centrl exmen vst op bsis vn de regels voor omzetting vn score nr cijfer. NB Het ngeven vn de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren vn de behlde scores bij de vrg is toegestn, mr niet verplicht. Evenmin is er een stndrdformulier voorgeschreven voor de vermelding vn de scores vn de kndidten. Het vermelden vn het schoolexmencijfer is toegestn, mr niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen fzonderlijk in gezmenlijk overleg keuzes mken. VW-05-f---c lees verder

4 Vkspecifieke regels Voor dit exmen kunnen mximl 8 scorepunten worden behld. Voor dit exmen zijn de volgende vkspecifieke regels vstgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt één punt fgetrokken tot het mximum vn het ntl punten dt voor dt deel vn die vrg kn worden gegeven. De lgemene regel.6 geldt ook bij de vrgen wrbij de kndidten de Grfische rekenmchine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vrgen doen de kndidten er verslg vn hoe zij de GR gebruiken. 4 Beoordelingsmodel Vrg Antwoord Scores Onfhnkelijk vn mximumscore 5 x x f ' ( x) = e + ( + x) e f' ( x ) = 0 voor x = f ( ) = (dus P (, ) ) e e Hieruit volgt dt lle punten P dezelfde y-coördint hebben, dus liggen l deze punten op één (horizontle) lijn VW-05-f---c 4 lees verder

5 Vrg Antwoord Scores mximumscore 5 De oppervlkte vn driehoek OAB is De oppervlkte vn het gebied begrensd door de grfiek vn f, de x-s en de y-s is 0 x ( + x) e dx Een primitieve vn ( + x) e x is x e x 0 x x e = e (dus deze oppervlkte is e ) De oppervlkte vn het gebied begrensd door de grfiek vn f en het lijnstuk AB is dus, dus de verhouding is ( ): = ( ):, e e e e e dus onfhnkelijk vn De oppervlkte vn het gebied begrensd door de grfiek vn f, de x-s en de y-s is 0 x ( + x) e dx Een primitieve vn ( + x) e x is x e x 0 x x e = e (dus deze oppervlkte is e ) De oppervlkte vn driehoek OAB is De verhouding vn deze oppervlkten is onfhnkelijk vn, dus is ook de gevrgde verhouding onfhnkelijk vn De grfiek vn f en het bijbehorende lijnstuk AB ontstn uit de grfiek vn f en het drbij behorende lijnstuk AB door vermenigvuldiging ten opzichte vn de y-s met fctor Hierbij worden zowel de oppervlkte vn de driehoek ls de oppervlkte vn het gebied begrensd door de grfiek vn f, de x-s en de y-s vermenigvuldigd met De verhouding vn deze oppervlkten is dus onfhnkelijk vn en drmee ook de gevrgde verhouding VW-05-f---c 5 lees verder

6 Vrg Antwoord Scores Het stndrd proefgls mximumscore 4 Het volume (in mm ) is ( f x ) 55, π ( ) dx 0,0 Beschrijven hoe deze integrl (met de GR) berekend kn worden De uitkomst vn deze integrl is (ongeveer) 7994 Het ntwoord: 8 (cm ) 4 mximumscore 5 (C (87,5;,5) is de top vn de prbool, dus) een formule voor kromme CD is vn de vorm y= x ( 87,5) +,5 D (55,0;,0) is een punt vn de kromme CD, dus,0 = (55,0 87,5) +,5 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kn worden Dit geeft voor de wrde 0,00 ( nuwkeuriger) (dus een formule voor kromme CD is y = 0,00 ( x 87,5) +,5 ) 87,5 (De coördinten vn C zijn (87,5;,5), dus) OC =,5 ( OE = OD OC, dus) de coördinten vn E zijn (67,5; 9,5) De kromme OE heeft een formule vn de vorm y = x, dus 9,5= 67,5 Dit geeft voor de wrde 0,00 ( nuwkeuriger) Dus een formule voor kromme CD is y = 0,00 ( x 87,5) +,5 5 mximumscore 6 50 ml = mm Gevrgd wordt de wrde vn h wrvoor ( ) π gx ( ) dx= 50000, wrbij h de x-coördint vn P is Een primitieve vn x + 75x 6600 is x + 87,5x 6600x (( ) ( )) π h + 87,5h 6600h 55, + 87,5 55, , = Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kn worden ( h 8, dus) de x-coördint vn P is 8 h 55, VW-05-f---c 6 lees verder

7 Vrg Antwoord Scores Lijn en cirkel 6 mximumscore 6 Een vergelijking vn de lijn k door P en S (met x-coördint s) is x y 4x+ s y 4s = 0 ( s s 0 4s Dit geeft = 6 + s Dit herleiden tot Dit geeft 8 4s = 6 + s (8 4 s) = 4(6 + s ) Dit herleiden tot s 6s = 0 Hieruit volgt (omdt s > 0 ) s = (dus de x-coördint vn S is 5 ) 5 PS = s + 6 (met s de x-coördint vn S) MQ PO = (omdt driehoek MQS gelijkvormig is met driehoek POS) MS PS 4 Dit geeft s = s 6 Dit herleiden tot 4( s + 6) = 6( s 4s+ 4) Dit herleiden tot s 6s = 0 Hieruit volgt (omdt s > 0 ) s = (dus de x-coördint vn S is 5 ) 5 QS = ( s ) = s 4s (met s de x-coördint vn S) MQ PO = (omdt driehoek MQS gelijkvormig is met driehoek POS) QS OS 4 Dit geeft = s 4s s Dit herleiden tot 4s = 6( s 4 s) Dit herleiden tot s 6s = 0 Hieruit volgt (omdt s > 0 ) s = (dus de x-coördint vn S is 5 ) 5 VW-05-f---c 7 lees verder

8 Vrg Antwoord Scores 7 mximumscore 8 Een vergelijking vn de gegeven cirkel is ( x ) + y = 4 De coördinten vn A (, p ) invullen in deze vergelijking geeft ( ) + ( p) = 4 Omdt OA = geldt + ( p) = 9 Beschrijven hoe op lgebrïsche wijze met behulp vn bovengenoemde vergelijkingen de wrde vn gevonden kn worden = 9 4 Invullen in + ( p) = 9 geeft 7 p = 9 Hieruit volgt (omdt p > 0) p = ( een gelijkwrdige vorm) 7 Een vergelijking vn de gegeven cirkel is ( x ) + y = 4 Punt A is een snijpunt vn de gegeven cirkel en de cirkel met middelpunt O en strl, die ls vergelijking heeft x + y = 9 Beschrijven hoe op lgebrïsche wijze met behulp vn bovengenoemde vergelijkingen de x-coördint vn A gevonden kn worden De x-coördint vn A is 9 4 De y-coördint vn A is dus 9 p (omdt A op de lijn y px 4 Dit geeft: ( 9) + ( 9 p) = Dit herleiden tot 7 p = 9 Hieruit volgt (omdt p > 0) p = ( een gelijkwrdige vorm) 7 Het inzicht dt p = tn α met MOA =α Toepssen vn de cosinusregel in driehoek MOA geeft = + cosα Hieruit volgt cosα= 4 Een npk wrbij α een hoek is in een rechthoekige driehoek met schuine zijde 4 en rechthoekszijden en 7 Hieruit volgt tn α= 7 (en dus p = 7 ) ( een gelijkwrdige vorm) VW-05-f---c 8 lees verder

9 Vrg Antwoord Scores Tussen twee sinusgrfieken 8 mximumscore 4 De oppervlkte vn V is ( ) 4 π f ( x ) gx ( ) d x π Een primitieve vn f( x) gx ( ) is cos x+ cos( x+ π ) De oppervlkte vn V is dus 4π + + π = cos x cos( x ) π 9 mximumscore 4 f( x) + gx ( ) = 0 geeft sin( x) = sin( x+ π ) Dit geeft x= 6 π+ k π, dus (bijvoorbeeld) b = 6 π Een toelichting dt het mximum vn f + g ligt bij x = Hieruit volgt (omdt ( f g ) 6 ( π+ ) ( π ) = en omdt sin( π+ π ) = ) = π VW-05-f---c 9 lees verder

10 Vrg Antwoord Scores Drie vierknten in een rechthoek 0 mximumscore 9 Een npk wrbij (bijvoorbeeld) de zijde vn A x wordt genoemd De lengte vn de zijde vn B is 0 x De lengte vn de zijde vn C is gelijk n 0 (0 x) = x 0 De oppervlkte vn D is 0 0 x (0 x) ( x 0) (0 x) = x+ x en ( x 0) = x 0x+ 00 Dus de oppervlkte vn D is 600 x x x x + 0x 00 Deze uitdrukking vereenvoudigen tot x + 80x 400 Beschrijven hoe op lgebrïsche wijze berekend kn worden voor welke wrde vn x (in het intervl [0, 0]) dit mximl is De gevrgde lengte is 40 ( ) Een npk wrbij (bijvoorbeeld) de zijde vn A x wordt genoemd De lengte vn de zijde vn B is 0 x De lengte vn de zijde vn C is gelijk n 0 (0 x) = x 0 De oppervlkte vn D is mximl ls de totle oppervlkte vn A, B en C miniml is De totle oppervlkte vn A, B en C is x + (0 x) + ( x 0) (0 x) = x+ x en ( x 0) = x 0x+ 00 Dus de totle oppervlkte vn A, B en C is x 80x+ 000 Beschrijven hoe op lgebrïsche wijze berekend kn worden voor welke wrde vn x (in het intervl [0, 0]) dit miniml is De gevrgde lengte is 40 ( ) Een npk wrbij (bijvoorbeeld) de zijde vn A x wordt genoemd De lengte vn de zijde vn B is 0 x De lengte vn de zijde vn C is gelijk n 0 (0 x) = x 0 De oppervlkte vn D is 0 0 x (0 x) ( x 0) D' ( x) = x + (0 x) ( x 0) Dit geeft D' ( x) = 6x + 80 Er moet (in het intervl [0, 0]) gelden D' ( x ) = 0, dus 6x + 80 = 0 De gevrgde lengte is 40 ( ) VW-05-f---c 0 lees verder

11 Vrg Antwoord Scores Lus mximumscore 6 t De snelheidsvector op tijdstip t is t Op de tijdstippen t = en t = is de snelheidsvector respectievelijk en Dus de rklijnen zijn evenwijdig ls t = (t ) t = t t = t geeft ( t = ) t =, dus de benodigde tijd om vn O nr A te bewegen is t = (t ) geeft ( t = ) t =, dus de benodigde tijd om vn B nr O te bewegen is Hieruit volgt: de benodigde tijd om vn A nr B te bewegen is en dit is) ook ( t De snelheidsvector op tijdstip t is t Op de tijdstippen t = en t = is de snelheidsvector respectievelijk en De drie benodigde tijden zijn (smen, dus zijn ze) even lng ls elk vn deze tijden is Om n te tonen dt de drie benodigde tijden even lng zijn, is het dus voldoende om n te tonen dt het punt zich op het tijdstip t = in A bevindt en dt het punt zich op het tijdstip t = in B bevindt Op de tijdstippen t = en t = is de snelheidsvector respectievelijk en Hieruit volgt dt de rklijn n de bn op de tijdstippen t = en t = dus evenwijdig is met een vn de rklijnen in O (zodt het punt zich dn inderdd in A respectievelijk B bevindt) (en dus geldt het gestelde) VW c lees verder

12 Vrg Antwoord Scores Lijn door perfortie mximumscore 7 x= b is een nulpunt vn zowel de noemer ls de teller, dus lleen voor x= b is een perfortie mogelijk x b x b = = (met x b en x b) x b ( x b)( x+ b) x+ b x b x b (: lim = lim = lim ) x b x b x b ( x b)( x+ b) x b x+ b Voor x = b is gelijk n x+ b b (: lim = ) (, dus (, b ) is x b b x+ b b een perfortie) Er geldt: 4b b = + Dit herleiden tot 8b + b = 0 ± 48 (b+ )(4b ) = 0 ( b = ) 6 Dit geeft b = b = 4 VW c lees verder

13 Vrg Antwoord Scores Verschoven plten mximumscore 4 Driehoek POA is gelijkvormig met driehoek PQ'Q PQ' PO p+ q p = en PA = p + 5 geeft = PQ PA p p 80p Hieruit volgt p+ q=, dus q = p p + 5 p mximumscore 4 p 80 p p p + 5 q' ( p) = p + 5 Dus 80( p + 5) 80p q' ( p) = ( p + 5) p + 5 De rest vn de herleiding 5 mximumscore 6 q' ( p ) = 0 geeft = 0 ( p + 5) p + 5 Dit geeft ( p + 5) = Hieruit volgt p + 5 = 4900 Dit geeft p = 675 ( p = 5 ) Het ntwoord: q = 675 ( q = 05 ) 5 Inzenden scores Verwerk de scores vn lle kndidten per school in het progrmm WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 9 mei nr Cito. VW c lees verder einde