Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 15 augustus 2013, 9:00-12:00 uur

Transcriptie

1 Fculteit Biomedische Technologie Tentmen OPTICA (8N040) 15 ugustus 013, 9:00-1:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De ntwoorden vn de opgven vn dit tentmen worden op OASE gezet. U kunt dn zelf uw score opmken, en zien of die ruwweg overeenkomt met wt u door de corrector is toebedeeld. Is dt niet zo, dn kunt u tot uiterlijk 18 ugustus een E-mil sturen nr E.M.v.veldhuizen@tue.nl en u nmelden voor een individueel onderhoud met de docenten. U krijgt per E-mil bericht wnneer en wr u verwcht wordt. ) Het is toegestn gebruik te mken vn eigenhndig geschreven ntekeningen; mximl twee kntjes A4-formt. 3) Alle prt genummerde vrgen tellen even zwr en worden bij correcte bentwoording gehonoreerd met 3 punten. Uitzondering hierop is opgve 1 wrbij de prt genummerde vrgen elk mximl punten kunnen opleveren. 4) Uw ntwoorden dienen bondig te zijn en geformuleerd in lopende zinnen. Vermijd excessief en exclusief gebruik vn formules en/of vergelijkingen. Opgve 1. Begrippen Leg in een pr zinnen uit wt de volgende begrippen inhouden. Bespreek zowel de fysische oorsprong ls de prktische gevolgen. Gebruik hierbij geen of een minimum n vergelijkingen Principe vn Fermt. 1.. Sferische berrtie Dopplereffect Brewstervenster

2 Opgve. Geometrische optic Beschouw onderstnd optisch systeem, bestnde vn links nr rechts uit een positieve dunne lens, een negtieve dunne lens en een sferische spiegel. Een voorwerp (de zwrte pijl) stt in het midden tussen de positieve lens en zijn brndpunt met wrde f 1. De negtieve lens stt op een fstnd f 1 vn de positieve lens en heeft een brndpuntsfstnd f = f 1. Het centrum vn de sferische spiegel vlt smen met de positie vn de negtieve lens en de kromtestrl vn de spiegel is 3f 1. Probeer zoveel ls mogelijk numerieke ntwoorden in vereenvoudigde breuken te geven. f f 1 / 3f 1 / f 1 f 1 /.1. Een experimenttor kijkt vnf links door het systeem en ziet een vergroot beeld vn het voorwerp. Hij ziet dit beeld tussen de twee lenzen. Verklr hoe dit beeld tot stnd komt en of het virtueel dn wel reëel is. Geef tevens de constructietekening op het werkbld. Tip: mk eerst een tekening op kldppier... Bereken voor opgve.1 wr het beeld komt te liggen. Geef uw ntwoord gemeten ten opzichte vn de positieve lens en in termen vn zijn brndpuntsfstnd f 1. Bereken tevens de vergroting..3. De experimenttor vindt tussen de negtieve lens en de spiegel ook een scherp beeld door hier op de juiste plek een trnsprnt stukje plstic te houden. Is dit beeld dn virtueel of reëel? Bereken de plts vn het beeld ten opzichte vn de negtieve lens en in termen vn f 1. Geef tevens de constructietekening op het werkbld..4. De positieve dunne lens is dubbelbol, dt is (), gemkt vn kwrts (n = 1,50) en heeft kromtestrlen vn 6 en 3 cm. Bereken de brndpuntsfstnd in lucht. Als de negtieve lens vlkhol is, dt is (, wt moet dn de kromtestrl vn het gebogen deel zijn om te voldoen n f = f 1? - -

3 Opgve 3. Oog 3.1. Beschrijf het fenomeen verziendheid (hypermetropie) en wt doorgns de fysiologische grondslg hiervoor is. Met wt voor lens (positief of negtief) kn hypermetropie worden verholpen en wrom? 3.. Een bijziend (myopisch) persoon heeft zijn vertepunt op 50 cm. Bereken de dioptrie vn de brillenlens die nodig is om dit te corrigeren. Wt is met bril het nbijheidspunt dt eerst op 15 cm lg? 3.3. Onder wter kunnen mensen slecht zien. Leg uit hoe dit komt en wrom het drgen vn een duikbril dit probleem verhelpt. Opgve 4. Interferentie en buiging Gegeven een dubbele spleet met spleetbreedte vn 10 µm en spleetfstnd vn 50 µm. Een homogene en monochromtische lichtbundel met golflengte vn 500 nm beschijnt de twee spleten en veroorzkt op een scherm m chter de spleten een diffrctie- en interferentieptroon Bereken de fstnd tussen de interferentiemxim op het scherm. 4.. Wt is de totle breedte vn de centrle diffrctiepiek op het scherm? De piek eindigt dr wr de intensiteit tot nul is gereduceerd Hoeveel interferentiemxim pssen er in deze centrle diffrctiepiek? Het centrle mximum telt mee, mr uiterrd niet de mxim op de rnden Teken op het ssenstelsel op het werkbld globl de intensiteitsverdeling voor ) het diffrctieptroon en b) het interferentieptroon. Op het werkbld is de spleetfstnd en θ de hlve openingshoek, beide zols op het formulebld. Beschrijf kort hoe u uw grfieken hebt geconstrueerd

4 Opgve 5. Polristie 5.1. Geef de resulterende polristierichting en de lichtintensiteit vn het uittredende licht ls het invlt op een kwrt-lmbdpltje, wrbij ) lineir gepolriseerd licht een hoek vn 45 mkt met de snelle s, b) lineir gepolriseerd licht prllel is n de snelle s, c) ntuurlijk licht invlt op het kwrt-lmbdpltje. 5.. In onderstnd polriserend prism wordt gepolriseerd licht in twee verschillende richtingen fgebogen. Het bestt uit twee stukken gelijkrdig mteril wrvoor geldt dt n o > n e. Wt is de nm vn dit prism en wt is de richting vn de optische s in de delen A en B? B A Opgve 6. Microscopie 6.1. Een conventionele smengestelde microscoop heeft een vergroting vn 400x met een 10x oculir. De fstnd tussen het oculir en het objectief is 18,9 cm. Bereken de tubuslengte, de brndpuntsfstnd vn het objectief en de brndpuntsfstnd vn het oculir. Neem het stndrd nbijheidspunt vn 5,0 cm. 6.. Een microscoop met een 40x objectief heeft een numerieke pertuur vn 0.7 en stt optiml ingesteld. Wt is de minimle grootte vn detils die nog te onderscheiden zijn? We gebruiken zichtbr licht met een gemiddelde golflengte vn 500 nm

5 Werkbld horende bij Tentmen Optic voor BMT (8N040), 15 ugustus 013 Nm: Studentnummer: Opgve Opgve Z.O.Z

6 Opgve 4.4 Intensiteit sin θ 0 λ λ 3λ 4λ 5λ 6λ 7λ - 6 -

7 Antwoorden: 1.1. Het principe vn Fermt zegt dt licht tussen twee punten A en B het pd volgt dt fgelegd wordt in de kortst mogelijke tijd. Prktische gevolgen zijn het optreden vn breking ls licht een mediumovergng tegenkomt en het ontstn vn ft morgn s, doordt dn de brekingsindex vrieert met de fstnd tot de grond. 1.. De fbeeldingsfout vn een lens, een spiegel of een lenzenstelsel, die wordt veroorzkt doordt niet lle strlen prxil (dichtbij de optische s) binnenvllen. Bij een zuivere bolvorm zullen prllelle lichtstrlen die op verschillende fstnden vn de optische s binnenvllen hierdoor niet in hetzelfde brndpunt smenvllen. In de prktijk kn dit worden ondervngen door de oppervlkken sferisch (prbolisch, elliptisch, etc.) te slijpen of gebruik te mken vn een goede combintie vn meerdere optische elementen De wrgenomen verndering vn frequentie vn geluid, licht of nder golfverschijnsel, veroorzkt door een snelheidsverschil tussen de zender en de ontvnger. Golffronten worden in elkr gedrukt ls de bron nr de wrnemer toe beweegt wt resulteert in een kleinere golflengte en hogere frequentie. Prktische gevolgen zijn de vernderende toonhoogte vn een voorbijrijdende trein of voertuig met sirene (geluid) en de roodverschuiving vn sterrenstelsels (optisch) Een venster wt gepltst is onder de zogenmde brewster-hoek zodt één polristierichting volledig wordt doorgelten. Bij gebruik in combintie met een gepolriseerde lichtbundel, zols vn een lser, wordt deze bundel bij een goede oriënttie volledig doorgelten (geen reflectie)..1. De experimenttor kijkt vn links, dus strlen moeten zijn ogen vn rechts nr links bereiken. Lichtstrlen verlten het voorwerp dus nr links en worden fgebroken door de lens. Doordt het voorwerp tussen de lens en het brndpunt stt zullen de lichstrlen n de lens divergeren. Links vn de lens vormt zich dus geen (reëel) beeld. Echter, rechts vn de lens lijken de strlen smen te komen en vormen zodoende dr een virtueel beeld... Dunnelensformule: = 1. s s o s i f o = 1 f 1, f = f = 1 s f 1 s i f i = f 1. Vergroting: 1 m = s i = f 1 1 =. Het virtuele beeld (s s i < 0) ligt rechts vn de lens in zijn brndpunt, stt o f 1 rechtop en is x vergroot..3. Het beeld kn worden fgebeeld op een scherm, dit mkt het (per definitie) een reëel beeld. We vertrekken nu nr rechts vn het voorwerp. Beeld gevormd door negtieve lens: = 1. s o1 s i1 f - 7 -

8 Met s o1 = 3 f 1 en f = 1 1 = volgt 1 f = s 1 f 1 f 1 s i1 f i1 = 3f 1 Dit is dus een virtueel beeld, 1 8 links vn de negtieve lens. Dit tussenbeeld stt dus rechtop en is 4x verkleind. Dit dient ls reëel voorwerp voor de spiegel (het stt er links vn), dus s o = 3f 1 + 3f 1 = 15f 1 en f = R. Met R = 3f (de spiegel is hol kijkend met de strlen mee) volgt = 1 1 s o s i f 15f1 8 Dit beeld is dus reëel (s i > 0) en stt op een fstnd vn 5f 1 3f 1 5f 1 = f 1 rechts vn de negtieve lens = s i 3f1 links vn de rnd vn de spiegel, ofwel = 4 3f 1 s i = 5f Lenzenmkersformule: 1 = (n 1) 1 1 = (1,5 1) 1 1 = 1 3 = 1. f R 1 R 3 cm 6 cm 6 cm 4 cm Ofwel, f = 4 cm. Voor de negtieve lens moet dus gelden f = 1 f 1 = cm. Dn: 1 = = 1 R cm R R = 1 cm. Het gebogen deel moet een kromtestrl vn 1 cm hebben Verziendheid is een oogfwijking wrbij een persoon zonder ccommodtie vn het oog niet scherp kn zien. Voorwerpen uit het oneindige worden met een ontspnnen ooglens chter het oog fgebeeld en het nbijheidspunt ligt verder weg dn norml. De fysiologische grondslg is een te korte oogbol (of een te zwk optisch stelsel). Angezien een verziend oog te weinig convergeert wordt dit verholpen door een convergende (positieve) lens voor het oog te pltsen. 3.. Voorwerpen in het oneindige moeten in het myopisch vertepunt een virtueel beeld vormen: = = 1 1 f = 50 cm = 0,50 m D = = 1 =,0 D. Dit s 0 s i f 50 cm f f (m) 0,50 m is dus een negtieve lens. Voorwerpen in het nieuwe nbijheidspunt worden in het oude nbijheidspunt virtueel fgebeeld: = 1 s s o 15 cm 50 cm o = 1 cm. Het nieuwe nbijheidspunt ligt 1 cm voor het oog De stp in brekingsindex vn wter (1,33) nr hoornvlies/corne (1,376) is te klein om een substntiële brekende werking te bewerkstelligen. Een duikbril introduceert weer een lgje lucht tussen het hoornvlies en het wter, wrdoor de normle werking vn het oog hersteld wordt Algemene uitdrukking voor een dubbele spleet: I = 4I sin β β cos α. Interferentiemxim ls α = mπ. Afstnd tussen de mxim: Δα = π. Verder α = 1 πy k sin θ (in het verre veld), λl met L = m de fstnd tot het scherm. Dn volgt π = πδy cm. De fstnd tussen de interferentiemxim is cm. λl Δy = λl = m m m =

9 sin β 4. De minim vn de diffrctiepieken liggen wr = 0, ofwel dr wr sin β = 0 (β > 0). Het β eerste minimum ligt bij β = π. Met β = 1 kb sin θ volgt nloog n 4.1 dt het eerste minimum op een fstnd λl λl vn het centrum ligt. De totle centrle diffrctiepiek is het dubbele dus b b breed. Dit komt neer op m m = 0 cm m 4.3 De fstnd tussen de interferentiepieken is cm (zie 4.1). Dit pst 0 = 10 in de centrle diffrctiepiek. Als we het centrle mximum mee moeten tellen, mr de mxim op de rnden niet, levert dit = 9 pieken (zie ook 4.4). 4.4 Interferentie: I = cos α = cos π π mλ sin θ. Mxim ls sin θ = π sin θ =. De mxim λ λ vn het interferentieptroon vllen dus smen met de ssenstreepjes. De missing order is 5 ( = 5b), dus het diffrctieptroon is bij sin θ = 5λ nul. Verder volgt dit de sinc-kwdrtfunctie. Dit geeft ideliter de volgende grfieken. Intensiteit interferentie 0 λ λ 3λ 4λ 5λ 6λ diffrctie sin θ 7λ 5.1 In lle gevllen is de lichtintensiteit gelijk n de oorspronkelijke. Een kwrt-lmbdpltje introduceert immers lleen een fseverschuiving tussen de loodrechte componenten vn het gepolriseerde licht (onder c kn het ntuurlijke licht opgebouwd worden uit loodrechte, mr incoherente lineir gepolriseerde componententen). ) Er ontstt een fseverschil vn π tussen de twee loodrechte componenten, die ontbonden op de snelle s gelijke mplitude hebben: het licht wordt circulir gepolriseerd. b) Ontbonden op de snelle s is er mr één component, er kn dus geen fseverschil geïntroduceerd worden. Het licht treedt onvernderd uit het pltje. c) Het fseverschil dt geïntroduceerd wordt door het pltje zl doordt het licht incoherent is willekeurig zijn. Gemiddeld genomen zl het licht zich dus opnieuw gedrgen ls ntuurlijk licht en ongepolriseerd uittreden. 5.. Dit is een Wollston prism (1 punt) met de optische ssen zols in de onderstnde tekening. Dus: in A verticl, in B loodrecht op het vlk vn tekening (1 punt elk)

10 6.1. MP = 400 = M Ae M To, met M Ae = 5 cm f e en M To = L f o. Dus f e = 5 cm M Ae = 5 cm 10 =,5 cm en M To = MP = 400 = 40. Verder f M e 10 o + f e + L = 18,9 cm f o + L = 16,4 cm L = 16,4 cm f o. Dit geeft 40 = L = 16,4 cm f o 16,4 cm 16,4 cm = 1 = 41 f f o f o f o f o = o 0,4 cm. Dn L = 16,4 cm 0,4 cm = 16,0 cm. Dus de tubuslengte is 16,0 cm, de brndpuntsfstnd vn het objectief is 0,4 cm en dt vn het oculir is,5 cm. 6.. Als de microscoop optiml ingesteld stt is NA cond = 0.7NA obj. Dus: y min = 1.λ = m = 51 nm. 1.7NA obj λ NA obj. +NA cond. =