Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem.

Transcriptie

1 Exmen Verkeerskunde (H1I6A) Ktholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrstructuur Dtum: dinsdg 2 september 28 Tijd: Instructies: uur Er zijn 4 vrgen over het gedeelte vn het vk gedoceerd door prof. Immers. De gereserveerde tijd hiervoor is vn 8.3 tot 11.3 uur Er zijn 2 vrgen over het gedeelte vn het vk gedoceerd door prof. Beeldens. De gereserveerde tijd hiervoor is vn 11.3 tot 12.3 uur. De vrgen vn prof. Beeldens worden seprt uitgedeeld. Strt de bentwoording vn elk vn de 4 vrgen vn prof. Immers en de 2 vrgen vn prof. Beeldens op een nieuw bld. Schrijf op elk bld uw nm en het nummer vn de vrg. Weet u het ntwoord niet op een vrg, lever dn een leeg bld in (wel met uw nm en het nummer vn de vrg!) Enige tijd n het exmen vindt u op de website vn Verkeer en Infrstructuur ( een overzicht vn mogelijke oplossingen vn de exmenvrgen. De blden met vrgen kunt u behouden. Vrgen prof. Immers Vrg 1 Toedeling Het beplen vn een evenwichtstoedeling met behulp vn het 1 e principe vn Wrdrop is equivlent n het oplossen vn een minimliserings-probleem. ) Geef de formulering vn het minimliserings-probleem. Wt stelt de te minimliseren doelfunctie voor? Omschrijf in woorden wt het minimliseringsprobleem inhoudt. Beschouw nu het eenvoudige gevl vn één herkomst en één bestemming b verbonden door twee schkels 1 en 2, zols in onderstnde figuur ngegeven. 1 Tb b Tb 2 De verkeersvrg T b = 2 voertuigen/uur. Deze verkeersvrg is constnt en wordt niet beïnvloed door de (gegenerliseerde) kosten. Alleen reistijd en tol worden ls weerstnd genomen.

2 De reistijdfuncties zijn: t1 = 5 +, 2 q1 t2 = 15 +, 5 q 2 wrin: q 1 en q 2 : t 1 en t 2 : de stromen lngs schkels 1 en 2 uitgedrukt in voertuigen/uur de reistijden lngs schkels 1 en 2 uitgedrukt in minuten b) Bepl met bovenstnde gegevens de stromen lngs schkel 1 en 2 door oplossing vn het in vrg ) genoemde minimliseringsprobleem. c) Lt voor het bovenstnde eenvoudige gevl op grfische wijze zien dt de oplossing vn het minimliseringsprobleem de juiste Wrdropevenwichtsstromen geeft. t 1 t 2 q q 2 Teken drtoe de twee reistijdfuncties in één grfiek (zols hiernst ngegeven) wrbij de horizontle s vn twee schlen in tegengestelde richting is voorzien, zodnig dt de som vn de stromen q 1 en q 2 gelijk is n de vrg T b. Op de verticle s stt de reistijd. Geef in de grfiek n wt er juist wordt geminimliseerd. Wrom is er bij een ndere verdeling vn de stromen dn die volgens Wrdrop geen sprke vn een minimum? d) Het beplen vn een systeemoptimle toedeling is eveneens equivlent n het oplossen vn een minimliseringsprobleem. Wt moet er in dit gevl worden geminimliseerd? Bepl voor bovenstnd gevl de systeemoptimle stromen door oplossing vn dit minimliseringsprobleem. e) De overheid wenst de systeemoptimle stromen te reliseren door de toepssing vn tol. Wr moet tol worden geheven, lleen op schkel 1, lleen op schkel 2 of op beide schkels? Hoe hoog moet de tol zijn uitgedrukt in Euro? De tijdwrdering per voertuig bedrgt,2 Euro per minuut reistijd. f) Bereken het mtschppelijk voordeel vn de tolmtregel uit vrg e) uitgedrukt in Euro/uur

3 Vrg 2 Openbr Vervoer ) Welke functies vervult het openbr vervoersysteem voor wt betreft het vervoer vn personen? b) Over welke kwliteiten moet het OV beschikken om deze functies goed tot hun recht te lten komen? c) Volstt het om zich enkel te beperken tot mtregelen die zich situeren binnen het OV systeem? d) De Vlmse Overheid is een voorstnder vn grtis Openbr Vervoer. In hoeverre lt grtis Openbr Vervoer de functies zols vermeld in vrg ) tot hun recht komen? e) Roept de mtregel vn grtis Openbr Veroer ook effecten op die het goed functioneren vn het (gehele) trnsportsysteem zouden kunnen belemmeren? An welke effecten denkt u dn? Vrg 3 Vervoerseconomie ) De kosten verbonden n trnsport bestn voor een belngrijk gedeelte uit congestiekosten. Als we de cpciteit vn de weg zouden vergroten zouden deze congestiekosten verminderen, mr dr stn de investeringskosten voor de cpciteitsvergroting tegenover. Uit deze consttering kn een regel voor een optimle strtegie vn cpciteitsuitbreiding worden fgeleid. Geef een formulering vn die regel. b) De regel wrop in vrg ) wordt gedoeld is slechts benderend. Indien men ddwerkelijk in infrstructuur wenst te investeren is een volledige socile kosten-bten nlyse noodzkelijk. Wt zijn de gebruikelijke stppen die men doorloopt bij het uitvoeren vn een socile kosten-bten nlyse? Omschrijf bij elke stp beknopt wt de betreffende stp inhoudt. (N.B. De gevrgde lijst bevt de stppen Anlyse vn de directe en indirecte projecteffecten en Vststelling bten en kosten ten opzichte vn het nullterntief. Deze stppen hoeft u hier niet nder toe te lichten wnt zij komen in het verdere verloop vn deze vrg n de orde.) Stel dt er een belngrijke wegverbinding bestt tussen twee pltsen A en B. Men overweegt een nmerkelijke verhoging vn de cpciteit vn deze verbinding. In de vrgen c) en d) gt het erom de bten te beplen die deze cpciteitsverhoging oplevert voor de bestnde en eventuele nieuwe gebruikers vn deze verbinding. Teken drtoe een schemtische grfiek vn vrg en nbod met lngs de horizontle s de verkeersstroom tussen A en B en lngs de verticle s de gegenerliseerde

4 kosten. (Zowel bij de bestnde weg ls n een eventuele cpciteitsuitbreiding is men niet vn pln de externe kosten door bijvoorbeeld tolheffing n te rekenen.) c) Geef in de grfiek door rcering de bten n (ten opzichte vn het nulterntief), die ontstn in het bsisjr direct n voltooiing vn de cpciteitsuitbreiding. Geef ook een benderende formule voor deze gebruikersbten (the rule of hlf of hlveringsregel). U mg nnemen dt in het bsisjr de verlging vn de gegenerliseerde kosten (bijv. vn reistijd) de enige determinnt is vn de vrg. Licht uw ntwoord toe. In een toekomstjr j zl een lgemene verhoging vn het vrgniveu zijn opgetreden ls gevolg vn exogene fctoren zols groei vn de economie en de druit voortvloeiende vernderingen in utobezit, inkomen enzovoorts. Ook de cpciteitsuitbreiding vn de weg zelf zl, vnwege ctivity-shift, een geringe bijdrge hebben geleverd n de verhoging vn het vrgniveu, mr u mg deze verwrlozen ten opzichte vn de bovengenoemde lgemene verhoging vn het vrgniveu. d) Geef in de grfiek opnieuw door rcering n welke bten ten opzichte vn het nullterntief in het toekomstjr j zullen optreden door de cpciteitsuitbreiding vn de weg. Licht ook hier uw ntwoord toe. e) In vrg c) en d) hebben we ons beperkt tot de directe interne effecten vn een geplnde uitbreiding vn de infrstructuur. Met welke ndere directe en indirecte projecteffecten dienen we rekening te houden bij het uitvoeren vn een socile kosten-bten nlyse? En wt zijn de bijbehorende kosten en bten? Een beknopte uiteenzetting volstt.

5 Vrg 4 Verkeersstroomtheorie q We beschouwen een knelpunt veroorzkt door een oprit op een snelweg met bijgevoegd fundmenteel digrm (zowel voor ls n de oprit). w k Je mg veronderstellen dt invoegend verkeer ltijd voorrng neemt op reeds nwezig snelwegverkeer. De verkeersvrg op de snelweg en oprit is gegeven in bijgnde figuur. Volgende prmeters zijn gegeven: 9 vtg/u q I I + t 1 t 2 t 3 t 4 Gevrgd: 3 vtg/u 4 vtg/u 1 u 5 u 2 u 1 u - I - I + I + I t 1 t 2 t 3 t 4 Τ snelweg oprit t ) Teken een volledig fundmenteel digrm en x-t verloop vn het fileptroon op de snelweg. Bentwoord op bsis hiervn volgende vrgen: i. Duid op een fundmenteel digrm lle golfsnelheden n en bereken ze (ls functie vn w; ls je echt een numerieke wrde denkt nodig te hebben voor w, kies je die zelf) ii. Wt is de mximle filelengte die voorkomt (ls functie vn w)? Wnneer wordt die bereikt? iii. Wt is de reistijd vn het eerste voertuig op de snelweg? En die vn het ltste voertuig op de snelweg? (dus niet vn voertuigen fkomstig vn de oprit) iv. Teken het verloop vn de intensiteit ls functie vn de tijd in [,T] voor de volgende drie locties op de snelweg: - w km stroomfwrts vn de oprit - w-ε km stroomopwrts vn de oprit - 3w km stroomopwrts vn de oprit b) Wt is de totle vrg in T (oprit + snelweg smen)? Wt is het mximle ntl voertuigen dt in T kn fgewikkeld worden? c) Zijn de ntwoorden in b) een voldoende voorwrde om binnen t T de file te lten oplossen? Of kun je een tegenvoorbeeld verzinnen, dus een schets vn een situtie (verdeling vn de verkeersvrg in T) wrbij de ntwoorden in b) hetzelfde blijven mr de file toch niet binnen t T opgelost is?

6 Exmen H1 I6: Verkeerskunde - deel Wegenbouwkunde 2 september 28 Tijd: Instructies: uur Dit deel vn het exmen bestt uit twee vrgen. Begin uw ntwoord voor elke vrg op een nieuw bld. Plts steeds uw nm en exmennummer bovenn elk bld. Antwoord bondig, mr volledig. Geef uitleg bij uw ntwoord, met ndere woorden geef ook de gevolgde redenering weer en niet enkel het eindresultt. Dit bld met vrgen kunt u behouden. Vrgen prof. Beeldens VRAAG 1: Wterindringing en verhrdingen in kleinschlige elementen Welke problemen kunnen ontstn bij verhrdingen in kleinschlige elementen ls wter door het oppervlk dringt? Hoe kn vermeden worden dt wter binnendringt? Welke extr mtregelen worden genomen om te vermijden dt wter schde zl nbrengen in de structuur? VRAAG 2: Bestnde reliëf en ontwerp Hoe wordt tijdens het ontwerp rekening gehouden met het bestnde reliëf? Denk hierbij n snelheden, trjecten, grondverzet Geef ook duidelijk weer welke keuzes gemkt worden voor welk type weg.

7 Ktholieke Universiteit Leuven Deprtement Burgerlijke Bouwkunde Oplossingen exmen Verkeerskunde (H1I6A) Dtum: dinsdg 2 september 28 Vrg 1 ) Het beplen vn een evenwichtstoedeling met behulp vn het 1 e principe vn Wrdrop is equivlent n het oplossen vn het minimliserings-probleem: q min q c( q) dq onder de voorwrden: T r ij = Tij (som stromen over lle routes vn i nr j = HB wrde voor ij) r Deze uitdrukking geeft n dt de evenwichtsstromen q verkregen worden door ze zodnig te kiezen dt de som over lle schkels vn de oppervlkten onder de tijdverliesfuncties vn tot q miniml is. b) We moeten oplossen: c) min q1 q2 q1, q1 ( ) dq + (15 +.5q2 ) q dq met q 1 + q 2 = 2 De oplossing blijkt te zijn q 1 = 8 en q 2 = 12 t 1 t 2 8 q q 2 Volgens Wrdrop vinden we q1 en q2 ls snijpunt vn de reistijdfuncties (reistijden lngs beide routes is gelijk. Dit snijpunt mrkeert ook juist het punt wrbij de som vn de oppervlktes onder de reistijdfuncties miniml is. d) Het beplen vn een systeemoptimle toedeling is equivlent n het oplossen vn het volgende minimliseringsprobleem: q min ~ q c ( q ) dq wrin: ~ d c ( q) ( ( )) dq q c q = onder de voorwrden:

8 T r ij = T r ij Toegepst op het bovenstnde probleem leidt dit tot q 1 = 6 en q 2 = 14 e) Stel we heffen tol 1 op schkel 1 en tol 2 op schkel 2. Dn moet gelden 5 +,2*6 + tol 1 /,2 = 15 +,5*14 + tol 2 /,2 Hieruit volgt tol 1 tol 2 = 1 euro Er zijn dus meerdere oplossingen mogelijk: we kunnen 1 euro heffen lleen op schkel 1 mr ook zowel tol heffen op schkel 1 ls schkel 2 zolng het verschil tol 1 tol 2 mr gelijk is n 1 euro. f) Voor de evenwichtstoedeling geldt: q 1 = 12, t 1 = 21, q 2 = 8, t 2 = 21 Dit geeft voor het netwerk 12*21 + 8*21 = 42 voertuigminuten/uur Voor de systeemoptimle toedeling geldt: q 1 = 6, t 1 = 17, q 2 = 14, t 2 = 22 Dit geeft voor het netwerk 6* *22 = 41 voertuigminuten/uur De mtschppelijke opbrengst vn de systeemoptimle verdeling vn voertuigen over beide routes is dus 1 voertuigminuten/uur of 2 euro/uur. (Kn ook gevonden door winst- en verliesrekening te mken voor utomobilisten en overheid. Doe dt zelf ter oefening). Vrg 2 Wij geven enige elementen n die in de bentwoording vn de vrg in elk gevl n de orde zouden moeten komen: ) Socile functie: bijdrge vn OV n het recht op bsismobiliteit Substitutiefunctie: men spreekt vn de substitutiefunctie vn het OV in die gevllen wr zij een goed lterntief vormt voor de uto b) Gewenste kwliteiten: Voor socile functie: een ruime beschikbrheid nr (voorl) plts mr ook nr tijd. Goedkope tickets is vn minder belng. Voor substitutiefunctie: voorl een concurrerende verpltsingstijd t.o.v. uto c) OV wordt een ntrekkelijk lterntief voor de uto ls de verpltsingstijd of eventueel de verpltsingskost met de uto ongunstiger wordt. Te denken vlt drbij mtregelen ls prkeerrestricties, tolheffing etc d) Grtis OV heeft geen directe invloed op de beschikbrheid vn plts en tijd dus levert in die zin geen bijdrge n de socile functie vn het OV. De verpltsingskosten (prijs) blijkt ls kwliteitselement minder vn belng te zijn dn de verpltsingstijd, dus de invloed vn grtis OV op de substitutiefunctie zl eerder beperkt zijn.

9 e) Voorbeeld vn een ongunstig neveneffect vn grtis OV is dt ook mensen die voorheen liepen of fietsten het OV gn gebruiken. Grtis OV drgt ook het risico vn kwliteitsvermindering in zich: ls je niet betlt voel je dt je minder recht kn doen gelden op de levering vn kwliteit. Vrg 3 ) De bedoelde optimle strtegie vn cpciteitsuitbreiding is dt investeringen in cpciteitsuitbreidingen moeten worden voorzien tot het punt wrop de mrginle kosten vn de cpciteitsvergroting juist gelijk zijn n de mrginle bespringen in reistijd voor lle weggebruikers. Zie hoofdstuk 3.6 tekst Vervoerseconomie b) Stppen in een socile kosten-bten nlyse: zie hfdst 4.2 tekst Vervoerseconomie c) Zie hfstuk 4.4 tekst Vervoerseconomie d) De grfiek is volkomen vergelijkbr n de grfiek gevrgd bij vrg c), lleen is de vrgcurve nu nr een hoger niveu verschoven. e) Bedoeld worden: directe externe effecten (ongevllen, luchtvervuiling en klimtverndering, geluidshinder, lndschpskwliteit) indirecte effecten (in het lgemeen niet bij de bten of kosten tellen behoudens in die gevllen wr het project monopolie-verminderend werkt, clustervorming vn bedrijven bevordert of milieu-vervuilende bedrijvigheid ntrekt)

10 Vrg 4: snelweg q x - I I + - I t - I I + w 1 w L mx v 1 k j k t t 1 t 2 t 3 t 4 ) Uit bovenstnde digrmmen leiden we f: i. w 1 = w/4 ; v 1 = -2w ii. L mx = t 1 *w+( t 2 - t 1 )*w 1 = 2w bereikt precies op ( t 2 + t 1 )=6 iii. reistijd eerste voertuig = wnt reist met snelheid reistijd ltste voertuig = v 1 * t 4 = 1 iv. I snelweg - I I + I + I +w -w+ε -3w t t 1 t 2 t 3 t 4 t + I + t I + I + t I + I + t I = b) ( ) ( ) ( ) T = 81 c) Nee! Als de vrg zo in de tijd gespreid is dt er ook mr even geen volledige benutting vn de cpciteit is, stt er op het einde vn T nog file. Verschuif bijvoorbeeld het vrgptroon vn de snelweg 1 uur nr rechts over de t-s. De totle vrg blijft gelijk, mr in het eerste uur wordt vn de cpciteit t 1 slechts I - benut. Er blijven dn op t = T nog -I - voertuigen in de file over. NB: Dit is trouwens typisch de reden wrom bij kruispunten, ook l is over wt lngere periode gezien I<, er binnen die periode toch een filelengte > te verwchten is. De vrg komt nmelijk rndom verdeeld toe en dus is er een kns > dt drbij kortstondige periodes vn overbelsting optreden.