vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten zijn: ( ) (0 0) en ( ). Uit de tekening kun je aflezen: of 0 Va De grafiek van k heeft twee asymptoten en is dalend. Domein: 0. Bereik: y 0. De grafiek heeft geen asymptoot en stijgt langzaam. d Domein:[ 0. Bereik:[ 0. ladzijde 9 Va of De oördinaten van de snijpunten zijn: ( ) en ( ). Uit een plot kun je aflezen: ] of 0 ] + 8 Va f () + + 0 7 Hr () r r 7 Rq ( ) q q mits q 0 d Y () WoltersNoordhoff v
Hoofdstuk Mahtsfunties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde 7 e At () t t t 8 t t t + f Kp ( ) p + p p + p p g Wt () t t h 7 0 0 0 ++ 7 + 8 g Pg () g g g mits g 0 9 9 Va m () + + ft () t + t t t + t wq ( ) qq + qq qq q + q q d Qy () y + y y y + y y+ y e Rt () t t+ t t + t t + t + t t t + t 7 9 f kp ( ) p pp 8p 0p 0p 8 g st () t mits t 0 8 t ladzijde 9 a y De grafieken van funties met even mahten zijn positief en heen als top het punt (0 0). Die met oneven mahten kunnen zowel negatief als positief zijn en gaan door het punt (0 0). Even mahten zijn altijd positief; oneven mahten niet. d Funties met even mahten heen als ereik:[ 0. Die met oneven mahten: R. a De grafieken van de funties met een even maht heen de yas als symmetrieas. De grafieken van de funties met een oneven maht heen symmetriepunt (0 0). Twee één en nul oplossingen. d De funties g en k: in alle gevallen één oplossing. De funtie h: twee één en nul oplossingen. ladzijde 9 a Bij de funties g en h. Ze gaan allen door ( ). De grafieken van f en k gaan ook door ( ). WoltersNoordhoff v
l Hoofdstuk Mahtsfunties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde De grafieken met een symmetrieas heen met de lijn y 0 twee snijpunten en met de lijn y 8 geen. Dit zijn de grafieken van g en h. De andere twee grafieken heen met eide lijnen één snijpunt. a A t Beide grafieken heen als top (0 0). De grafiek van A is minder steil. In eide gevallen twee oplossingen. a Elk lokje heeft een inhoud van m³. De figuur estaat uit 8 lokjes dus de totale inhoud is 8 000 m³. I 8 r r > 0 en niet te groot. d 000 00 000 00 000 00 000 00 000 00 0 7 8 9 r e Met de rekenmahine vind je r 0 77 a Elk zijvlak van de kuus heeft een oppervlakte van m². Er worden vlakken eplakt. Totaal is daarvoor 80 m² papier nodig. O r Omdat de lengte van een rie positief is. 7a I A 0 700 m³. I B. 0. 7 970 m³. I B I 0 0 A d I A 0 0 000 en I B 0 000 Type B heeft de grootste inhoud. WoltersNoordhoff v
Hoofdstuk Mahtsfunties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde e Los op: 0 0 0 ( 0 ) 0 0 of 0 0 0 of 0 De inhoud is gelijk ij een reedte van 0 m. f Beide dozen heen dan een inhoud die gelijk is aan 0. Geen zinvol antwoord. ladzijde 9 8a Voor 0 estaat de funtie niet. De as en de yas zijn asymptoten. 0 f() d e f () één 9a De grafieken heen daar een vertiale asymptoot. a en a en d De grafieken naderen de as. e a en a ladzijde 97 0a één één Met de rekenmahine vind je: 0 d 0 of a De gemiddelde snelheid ereken je door de afgelegde afstand te delen door de tijd die je er over doet. Dus v 00 00t t Voor t > 0 daalt de grafiek. Zijn gemiddelde snelheid is heel laag. De grafiek nadert ij grote waarden van t tot de tas. WoltersNoordhoff v 7
Hoofdstuk Mahtsfunties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde a De fator v wordt steeds kleiner als v toeneemt. v De term 9 v > 0 voor elke waarde van v. e + 9 0 77 d Los op: + 9 0 v Met de rekenmahine vind je: v 0 km/u a V π 8 0 0 m³. Los op: 000 π 8 h h 9 m. h 8 9 9 d h wordt dan heel groot. Dit klopt met de grafiek. e h wordt heel klein. f De straal heeft een positieve lengte. ladzijde 98 a f en g heen dezelfde grafiek. De grafiek is vertiaal in (0 0). a 0 of > ; ; a Als A groter wordt dan neemt S ook toe weliswaar op den duur steeds langzamer. S 00 00 00 00 00 0 00 000 00 000 00 A Los op: 00 8 A Met de rekenmahine vind je: A vierkante mijl. ladzijde 99 7a : h; : f; : g; : k (0 0) en ( ) De grafieken van f en h zijn afnemend stijgend; de grafieken van g en k zijn toenemend stijgend. d a > 09 8a M 87 Zijn gewiht was ongeveer 8 kg. 09 M 000 879 7 Zijn gewiht was ongeveer 8 ton. De eponent is kleiner dan dus de grafiek van M is afnemend stijgend. 8 WoltersNoordhoff v
Hoofdstuk Mahtsfunties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde 07 9a HG 0 0 0 0 kg. Dit is gram hersengewiht. 07 Los op: 07 0 0 LG Met de rekenmahine vind je: LG 79 Het gewiht is ongeveer 79 kg. De grafiek is afnemend stijgend dus het vershil is het grootst ij lagere gewihten. Bij de ree en de vos is het vershil dus groter dan ij de eer en de leeuw. 07 d Het hersengewiht wordt dan 00 keer zo groot. 0 0a LV 7 000 7 De olifant wordt naar verwahting ongeveer jaar oud. LV 0 0 0 0 0 0 0 0 00 000 00 000 00 000 00 LG Volgens de formule zou iemand met een gewiht van 80 kg ongeveer 8 jaar oud worden. De mens leeft gezonder. ladzijde 00 a h 0 00 meter; h 0 00 meter. Los op: 0000 t Met de rekenmahine vind je: t seonden. a 7 8 7 8 0 0 of 0 0 De eponent van is even. 0 0 a 000 of 000 f p dus geen oplossing. p 0 g p ( 9 0 089 ) 7 89 0 8 h t ( ) d p 0 087 8 i t 8 t ( ) p 0 09 WoltersNoordhoff v 9
Hoofdstuk Mahtsfunties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde 09 0 e q 0 078 0 7 j 0 T 0 09 T ( ) 00 07 a Q 0 0000 8 Het vleugeloppervlak is ongeveer 8 m². 07 07 9 G 0 Q 08 Q a 08 en 9 9 Een vliegtuig met vleugeloppervlak van 0 m² heeft in totaal 08 0 99 kg gewiht. Het kan dan ongeveer 9 000 0 000 000 kg vraht vervoeren. a Q ( P) ( ) P 00 P 09 Q ( 8 P) ( 8 8 ) P P 07 07 Q ( 07 P) ( 07 ) P 07 7 d Q ( P) ( ) P P 0 00 0 00 07 0 7 9 P 0 a H 000 0 Het hart van een rustende olifant maakt ongeveer 0 slagen per minuut. 0 H haas 0 H vos 0 G H ( ) ( ) H 0 0 0 70 H d 9 G 70 0 9 Het rustende zoogdier weegt ongeveer 0 kg. e 0 0 0 H ( 000 g) 000 g g 0 ladzijde 0 7a Paraool en hyperool Ja want h () Nee want k () + kun je niet korter shrijven. d Evenmin lukt dat met l (). q () is een mahtsfuntie. 8a Het domein is [ 0. 0 0 g () 0 dus g is een mahtsfuntie. h () 0 dus a 0 0 ladzijde 0 ++ 8 9a f () 0 7 + 0 7 7 gp ( ) p p p p + Ht () t t t t t 7 7 9 70 WoltersNoordhoff v 7
Hoofdstuk Mahtsfunties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde + + d At () t t t t t e Ra () a a a a f Wq ( ) q q q q g Na () a a a a a 7 + + 0a f () + + Nee 7 7 () h () + + + 0 0 0 () Wp ( ) p p p p+ p p p + p p 0 0 a TK 0 + 0 0 9 euro. 0 Bij 00 stuks is TK 0 + 00 89 9 89 9 Gemiddeld kost een toetsenord euro. 89 00 0 0 GTK TK 0 + q q 0 + q q q q 0 q p 0 + q a p p p Wp ( ) 8 + + + p + p+ + p p p p p 8 Nt t t t () 0 + + t + t t +t t t t t 8 q 0q Pq ( ) + 8 q + q 0 q q q q 0 7 a TK( ) 90 0 + 0 00 0 0 euro. 0 0 De gemiddelde kosten zijn 8 euro. GTK TK 90q 0 q 0 00q + 90 0 q + 0 00q q q q q 90 0 q+ 0 00q 78 0 0 q+ 0 00q 0 q 00q+ 700 0 ( q80)( q 0) 0 q 0 of q 80 ladzijde 0 8 7 00 m 08 m 08 ( ) 080 00 087 q q ( ) 0 87 d 8 ( ) 08 0 a t ( ) a Van N tot N neemt T toe met 7 km/uur. Indien het verand lineair zou zijn dan zou de snelheid ij roeiers gelijk zijn aan 8 + 7 9 km/uur. In de tael staat ehter 07. Het verand is dus niet lineair. WoltersNoordhoff v 8 7
Hoofdstuk Mahtsfunties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde TK 0 00 79 v 0 0 v 0 0v v ( ) km/uur. 0 0 d 0 00 L v 0 v 0 0000 L 0 00 L v L ( 0000 ) L e TK 0 00 7 0 7 87 kilonewton. Per roeier 87 97 kilonewton. TK 8 0 00 8 8 70 kilonewton. Per roeier 70 kilonewton. 8 Een roeier van de aht moet meer kraht leveren. ladzijde 0 0 a Z 0 00 00 ml/kg. De totale hoeveelheid zuurstof om km af te leggen is dan: 00 00 7 ml. Bij km is dat 7 0 ml. 0 Z 0 0 0 ml/kg. Totaal voor km: 0 0 ml. Voor km: ml. ( ) ( ) 0 0 0 0 L Z 0 Z 0 0 0 Z 0 L 0 0 008 kg. 0 d De geit verruikt 8 0 keer zoveel zuurstof als de haas per kg lihaamsgewiht om km af te leggen. 0 0 7 e TZ Z L 0 L L 0 L 07 f TZ muis 0 0 0 00 ml per kilometer. Per 00 meter dus 000 ml. 7a V 900 0 00 70 V 90 0 00 88 7 7 V 980 0 00 Het model voldoet goed. Het totale personenvervoer wordt 97 keer zo groot. V 000 0 00 07 9 miljard km. d Groeifator per 0 jaar van 900 tot 90 is 8 Van 90 tot 90: 88 ` 9 8 Van 90 tot 90: 0 88 Van 90 tot 980: 80 Groeifator per jaar van 900 tot 980 is ( ) 08 e 0 00 B ( ) 9 0 00 ( 08) 9 Met de rekenmahine vind je t 9 Dus in 99 was V. f t V 0 00 ( ( 08)) 0 00 ( 08) t 70 ( 08) a 70 en t 7 WoltersNoordhoff v 9
Hoofdstuk Mahtsfunties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde ladzijde 0 Ia Alle grafieken gaan door (0 0) en ( ). De grafieken van funties met even mahten zijn positief en heen als top het punt (0 0). Die met oneven mahten kunnen zowel negatief als positief zijn en gaan door het punt (0 0). Even mahten zijn altijd positief; oneven mahten niet. d Funties met even mahten heen als ereik:[ 0. Die met oneven mahten: R. e De grafieken van de funties met een even maht heen de yas als symmetrieas. f De grafieken van de funties met een oneven maht heen symmetriepunt (0 0). Ia De funties estaan niet voor 0. Alle grafieken heen de as en de yas als asymptoot en gaan door ( ). Voor de grafieken van de funties met n en n geldt: y > 0 en de yas is symmetrieas. Voor die met n en n geldt: y 0 en (00) is symmetriepunt. Ia De as en de yas zijn asymptoten. 0 f() f () e Voor 0 ij n en n Voor > 0 ij n en n f f () f () en f () ladzijde 07 8 Ia f () en f() Alle grafieken gaan door ( ). 7 De grafieken van f () en f() gaan ook door ( ). y 0 : even mahten: twee snijpunten oneven mahten: één snijpunt y 8 : even mahten: geen snijpunten oneven mahten: één snijpunt Ia Door het punt (0 0). a 0 0voor elke a. Beide vergelijkingen heen één oplossing. d De grafieken heen geen gemeenshappelijk punt. heeft geen oplossing want is altijd positief. Uit volgt >. Er zijn dan twee oplossingen. 0 WoltersNoordhoff v 0 7
Hoofdstuk Mahtsfunties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Ia ): twee ): twee ): één ): één ): geen ): geen I7a De vergelijking heeft één oplossing. y De vergelijking heeft één oplossing. ( ) 0 d 0 of I8a Voor 0 is er één oplossing. a 07 en n ladzijde 0 Ta De yas is symmetrieas van de grafieken van f en h. (0 0) symmetriepunt van de grafiek van g. De grafiek van g. De grafieken van f en h zijn symmetrish en liggen oven de as. Er zijn dan twee oplossingen. De grafiek van g is niet symmetrish. Er is dan één oplossing. Ta + of + 00 98 0 of 0 0 voor elke waarde van 7 WoltersNoordhoff v
Hoofdstuk Mahtsfunties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Ta S 0 07. 8 soorten. S 0 00 soorten. 0 A 0 A 0 ( ) 8 vierkante mijl. 0 0 keer zo veel. d Bij een klein geied van vierkante mijl wordt de oppervlakte 0 keer zo groot dus het aantal soorten wordt keer groter. Bij een geied van 00 vierkante mijl is wordt het aantal soorten 07 keer zo groot. Bij een klein geied zal het aantal soorten het meest toenemen. Ta ( ) 9 f 0 p 8 97 of p 8 97 t 7 t 7 ( ) d T T ( ) e of 08 g p S p ( ) S h q 0 Geen oplossing q Geen oplossing ladzijde 8 Ta f () g () + + st () t + 0 t Kp ( ) p p p p Rt () t + t t + t 7t t t t t p p p Np ( ) + + p + p + p p + p p p p + 7 t t + p p Ta De gemiddelde kosten nemen dan af want 00 n wordt kleiner naarmate n groter wordt. Op den duur nadert 00 n tot 0 en GK tot. + 00 n 00 n n 00 n 00 Hij moet dan minimaal 00 tekensets produeren. d TK n( + 00 n ) n + 00 e 00 WoltersNoordhoff v 7
Hoofdstuk Mahtsfunties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde T7a De inhoud van de doos is h dus h als dan is h 8 88 K + h + h + h + h + h Als en h 88 dan is K 7 8 K + h en h 8. Dus K + 8. + 08 In ieder geval geldt dat > 0. Wil je een gewone doos dan kan niet heel groot of heel klein zijn. d K 0 0 8 ; K 8 ; K 7 8 ; K 8 De toename is het grootst van reedte 7 naar reedte 8. e Plot de grafiek van k. Met de rekenmahine vind je en h 8 9 T8 f () ; g () ; h () 7 WoltersNoordhoff v