lesbrief Inverse functie en TI-nspire 6/7N5p

Transcriptie

1 lesbrie Inverse unctie TI-nspire 6/7N5p 01-01

2

3 De inverse unctie De inverse 1 () van e unctie () doet precies het omgekeerde (inverse) van wat () zel doet Je kunt ook stell dat e inverse unctie de originele unctie ophet Voorbeeld: ( ) + Je berekt de uitkomst van deze unctie door de -waarde eerst met te vermigvuldig daarna er bij op te tell De inverse unctie moet precies het omgekeerde do; er eerst van atrekk dan del door Met e getal: y 1 En weer terug: : 5 10 y 1 o in de juiste richting: : y We noter uncties gewoonlijk met de als variabele, de inverse unctie wordt nu dus geschrev als: 1 ( ) ( ): verevoudigd levert dat op: ( ) Daar hadd we ook makkelijker achter kunn kom; de ormule bij de unctie () was y +, als we hier de vervang door e y de y door e dan wordt dit: y + verevoudigd: y 1 1 y 1 dus: ( ) 1 Nog e voorbeeld: ( ) 1 gevraagd is de inverse unctie eerst y verwissel: y 1 omwerk: y ( 1) dus ( ) 1 + y + y 1 + y y + 1

4 Opdracht 1 epaal van de volgde uncties de inverse unctie: (gebruik de wordt y y wordt techniek) a ( ) 4 5 b ( ) ( + ) + 4 c 1 ( ) + d ( ) 1+ e 4 ( ) 1 ( ) In de laatste opdracht heb je gezi dat het niet altijd mogelijk is om de inverse unctie te bepal Er bestaat dan ge inverse unctie, tminste niet op het hele domein van de unctie Soms kun je met e samgestelde de inverse beschrijv door middel van twee o meer uncties Door het domein van e unctie te beperk kan er dan toch e inverse unctie word bepaald Graiek van de inverse unctie We hebb gezi dat de inverse unctie te bepal is door de y in de ormule om te wissel Wat betekt dit nu voor de graiek van de inverse unctie? Opdracht a Plot schets de graiek van ( ) e b epaal de inverse unctie 1 ( ) van ( ) c Plot schets 1 ( ) d Plot schets ook de lijn y Wat valt je op? e epaal D epaal ook D 1 1 g Wat kun je zegg over D, D 1, 1? Opdracht Hiernaast staat de graiek die hoort bij e bepaalde unctie ( ) Maak e schets van de graiek van in het assstelsel hiernaast 1 ( )

5 In opdracht heb je kunn zi dat de graiek van de inverse unctie ontstaat door het spiegel van de graiek van de unctie in de lijn y Immers, de y waard word omgewisseld, dit komt neer op spiegel in de lijn y Verder hebb we gezi dat D 1 D 1 Je moet a toe goed oplett dat de inverse unctie die je gevond hebt ook daadwerkelijk op het verwachtte domein bereik gedeinieerd is Opdracht 4 a Gee minsts twee uncties die gelijk zijn aan hun inverse b Leg uit waarom e unctie met e etreme waarde ge inverse heet c De unctie y + b snijdt zijn inverse bij 5 erek b Opdracht 5 a E unctie heet e verticale asymptoot 4 Wat weet je van de inverse unctie? b E unctie heet e nulpunt bij Wat weet je van de inverse unctie? De inverse met de rekmachine Met de TI-nspire kun je heel makkelijk e inverse unctie berek Met hetge we hiervoor gezi hebb zul je de werkwijze ook snel begrijp We kijk naar de unctie ( ) 0,5+ De bijbehorde ormule is dus y 0,5+ y verwissel: 0,5y+ Hier staat eiglijk e vergelijking met de variabel y We zoek de oplossing y Dat is e klusje voor solve : Solve( y 0,5+,y) geet de oplossing: y + 6 Ook met moeilijkere uncties gaat dit goed: y verwissel: y 4 solve(, y ) geet: 1 y 4 ( ) 1 y 4 1 y + 4 y + 1 Er is nog e (kortere) mogelijkheid op de TI-nspire (zie abeelding hiernaast): deinieer de unctie, los dan mbv solve de vergelijking (y) op je hebt het antwoord!

6 Opdracht 6 Gegev is ( ) + ln( ) a Welke transormatie(s) is/zijn toegepast op de standaardunctie om () te krijg? b Gee D c epaal 1 ( ) zonder gebruik te mak van de graische rekmachine d Controleer je uitkomst mbv de graische rekmachine Opdracht 7 Gegev is de unctie a Gee D b c ( ) + 4 epaal 1 ( ) zonder graische rekmachine Controleer je uitkomst met de graische rekmachine Opdracht 8 Gegev is de unctie a Gee D b c ( ) log( ) + epaal 1 ( ) zonder graische rekmachine Controleer je uitkomst met de graische rekmachine Opdracht 9 a Plot ( schets!) de graiek van ( ) arcsin( ) 1 ( arcsin( ) sin ( ) ) b epaal D c Gee 1 ( ) d Heb je bij het beantwoord van vraag c) iets gezegd over D 1 /o 1? Zo nee, doe dat dan alsnog! Opdracht 10 4 Gegev is ( ) 1 Gee de horizontale verticale asymptot van 1 ()

7 abeelding: