Computers & programmeren
|
|
- Christa Smits
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Computers & progrmmeren { de progrmmeertl Python Theorie : werking vn een computer Exmen : schriftelijk (gesloten oek) Prcticum : de progrmmeertl Python Permnente evlutie Studieegeleiding: docent ssistenten ij de prktijkzittingen: monitort: A Vn Hperen (lokl C205) { B Aerts, A Philips, J Mngelschots en A Vn Hperen Softwre verzmelingen instructies die er voor zorgen dt de hrdwre operties en erekeningen uitvoert Softwre wordt geschreven in een progrmmeertl Zo n progrmmeertl moet een ntl elementen evtten om de processor erekeningen te lten uitvoeren; om informtie efficiënt eschikr te heen in het werkgeheugen; om de communictie te verzekeren met de geruiker vi toetsenord, muis, eeldscherm, ; om grote hoeveelheden gegevens te kunnen lezen vn secundire geheugens en om resultten te kunnen schrijven nr die secundire geheugens voor ltere rdpleging Bsiselementen vn een computer secundir geheugen CD-ROM hrd disk USB-stick tpe computer ox Proleem erekening oplossing de som vn een ntl getllen; een tel met x-wrden en ijhorende functiewrden; een nulpunt vn een functie; de eplde integrl vn een functie tussen twee grenzen; de oplossing vn een stelsel lineire vergelijkingen; in/uitvoer pprtuur scnner toetsenord eeldscherm muis printer
2 Algoritmes een duidelijke en precieze procedure (een opeenvolging vn goed-gedefinieerde stppen) om een gegeven proleem op te lossen Vooreeld : lgoritme vn Guss : oplossen vn een stelsel lineire vergelijkingen Voor heel veel prolemen estn (nog) geen lgoritmes die het proleem exct oplossen Een procedure die een enderende oplossing genereert Vooreeld : trpeziumregel : het erekenen vn een eplde integrl Deze routines (procedures of functies) worden neergeschreven met ehulp vn instructies De processor voert deze instructies sequentiëel (één n één) uit Een computerprogrmm moet dus (in het lgemeen) zols een tekst gelezen worden: lijn per lijn vn oven nr onder Elke lijn evt een ntl instructies voor de processor Nst een sequentiële uitvoering vn een progrmm is er de mogelijkheid voor een lus : de mogelijkheid om een verzmeling instructies een ntl ml n elkr uit te voeren; keuze : de mogelijkheid om te eslissen welke verzmeling instructies uitgevoerd worden Hiervoor evt een progrmmeertl een ntl specile keywords Progrmm een lgoritme : een precieze eschrijving vn de oplossingsprocdure mr meestl niet door een computer interpreteerr Het lgoritme moet omgezet worden in een progrmm of script: een lijst vn instructies welke door de processor interpreteerr en uitvoerr zijn Een progrmm is geschreven in een progrmmeertl: progrmm compileren nr mchinetl en dn uitvoeren; script interpreteren en uitvoeren Begin instructie 1 instructie 2 instructie 3 instructie i 1 instructie i instructie n Einde Controlestroom Begin instructie 1 while voorwrde instructie 2 instructie 3 instructie 4 instructie 5 instructie n Einde Begin instructie 1 if voorwrde instructie 2 else instructie 3 instructie 4 instructie n Einde Een progrmm kn ook gezien worden ls een verzmeling vn dt en routines om deze dt te verwerken sequentie herhling keuze
3 Som vn twee getllen heeft een elementire mchine-instructie om optelling uit te voeren Gereedschp: deze rekenkundige expressie leest, interpreteert, uitvoert en het resultt toont Python in interctieve mode: Python 265 ( r265 :79063, Jul , 11:46:13) [GCC [ gcc 4 5 rnch revision ]] on linux2 Type help, copyright, cr edits or l ic ens e for more informtion >>> >>> Toekenning: = : een wrde of een oject een geheel getl : type int type eplt de grootte vn de geheugenplts, dus ereik vn de wrde type eplt welke operties mogelijk zijn op wrden vn type int : +, -, *, /, %, ** : nm vn het oject met ndere woorden n het oject met wrde wordt de nm toegewezen vnf dn is dit oject onder de nm gekend >>> (chevron): uitnodiging om iets in te tikken (prompt) Interctieve mode Niet lleen ls rekenmchine, mr ook voor korte stukken progrmm >>> = >>> = 9852 >>> >>> 3553 >>> het = teken : toewijzen vn een nm n het oject zo n oject wordt in het centrl geheugen vn de computer gestockeerd het + teken : wrden vn ojecten worden opgeteld Een script versie # som1py: eerste poging commentr : lles wt n een # komt heeft geen etekenis voor de computer voor de (menselijke) lezer vn het progrmm estemd lok : de sttements wt moet uitgevoerd worden sttement : (rekenkundige) expressie tot einde vn de lijn Interprettie en uitvoering: % python som1py Resultt: niets Computer heeft de erekening wel gedn mr het resultt wordt niet getoond
4 Een zinvolle versie communictie met de geruiker vi toetsenord en eeldscherm vrielen voor willekeurige getllen # som2py: een meer zinvolle poging def min ( ) : invoer = rw input ( Geef getl 1: ) = int ( invoer ) invoer = rw input ( Geef getl 2: ) = int ( invoer ) som = + print som # strtoproep min () % python som2py Geef getl 1: 27 Geef getl 2: Vrielen { vn een geheugenplts in vriele : symolische nm met een wrde, dus met type computer ox wrde : de inhoud vn zo n geheugenplts nm : om het oject n te duiden 6 som geheugenplts 1 geheugenplts 2 geheugenplts 3 moeilijk leesr # commentr def min(): min() sttement sttement sttement De min functie nm vn een functie: gevolgd door hkjes () en duelpunt : lokstructuur: indenttie vn sttements vn lichm ltste lijn vn het progrmm: oproep vn de functie de uitvoering vn deze functie wordt gestrt Afsprk: elk python script evt minstens de functie min hoofding lichm oproep Type de wrde vn een oject heeft een type grootte geheugenplts : ntl ytes int : cht ytes type int : verzmeling gehele getllen toegelten operties: rekenkundige ewerkingen > 40 optelling > 28 ftrekking 34 * 6 --> 204 vermenigvuldiging 34 / 6 --> 5 quotiënt 34 % 6 --> 4 rest 34 ** 6 --> mchtsverheffing
5 Berekening en toekenning neem de inhoud vn vriele (wrde vn oject) ; neem de inhoud vn vriele (wrde vn oject) ; tel de twee wrden op ; geef het oject met resulttwrde de nm som (vriele) computer ox som 6 som = + ; nieuwe nm toekenning wrden Inlezen invoer = rw input( Geef getl 1: ) functie nm vn resulterend oject externe 34 Enter 6 Enter toetsenord interne 34 uitnodigende tekst invoer 6 invoer Communictie met de geruiker functie rw input met rgument en resultt sttement print met opernds rw input toetsenord print invoer int som eeldscherm en omzetting nr geheel getl invoer vn toetsenord invoer = rw input( Geef getl 1 ) omzetting nr geheel getl = int(invoer) uitvoer nr eeldscherm print som som print, +,, >, som Resultt tonen tekstelementen uitvoer interne > 40 eeldscherm wrden vn ojecten (vi nmen) print, print +,, print >, som externe
6 Omzetting mijl nr kilometer Algoritme: vermenigvuldig het ntl mijl met de fctor 1609 # mijl1kmpy: omzetting vn 10 mijl nr km 2 def min ( ) : mijl = km = mijl 1609 print mijl, mijl i s, km, kilometer 6 #strtoproep min () toekenning met wrde 100 : oject is vn type flot mogelijke wrden : reële getllen lgoritme vn Euclides: Berekening vn de grootste gemene deler 1 Noem de twee getllen x en y met x < y 2 Bereken de rest r ij deling vn y door x 3 Vervng y door x, en x door r 4 Herhl stp 2 en 3 totdt r nul is 5 De grootste gemene deler is gelijk n y Vooreeld : ggd(16966, 34017) x y r Afstnd in mijl inlezen 1 # mijl2kmpy: omzetting vn mijl nr km def min ( ) : 3 invoer = rw input ( Geef twee fstnden in mijl : ) mijl1, mijl2 = invoer s p l i t () 5 fstnd1 = f l o t ( mijl1 ) fstnd2 = f l o t ( mijl2 ) 7 km = ( fstnd1 fstnd2 ) 1609 print verschil tussen, fstnd1, en, fstnd2, i s, km, kilometer 9 #strtoproep min () split methode : splitsen vn een string in verschillende delen op sis vn spties omzetten vn een string nr een wrde vn type flot : flot functie # ggd py: ereken grootste gemene deler vn twee getllen 2 def min ( ) : invoer = rw input ( Geef eerste getl : ) 4 = int ( invoer ) invoer = rw input ( Geef tweede getl : ) 6 = int ( invoer ) if > : 8 x = y = 10 else : x = 12 y = while x!= 0 : 14 r = y % x y = x 16 x = r print ggd(,,,,, ) i s, y 18 # strtoproep min ()
7 Controle sttements if sttement : keuze : de vrielen x en y krijgen de getlwrden vn de twee ingelezen getllen zodt x < y while sttement : herhling : een mogelijke Python-vertling vn de Herhl stp in het lgoritme vn Euclides compound of lok sttements : onderdelen ervn zelf sttements indenttie lok weergve leesrheid Verschil tussen lgoritme en progrmm: de test of de rest gelijk is n 0 (reeds voor de eerste resterekening) nodig voor een goede floop vn het progrmm wnneer één vn de ingelezen getllen gelijk is n nul (ggd(0,1) = 1!) Een lgoritme Begrippen Een script (progrmm): interprettie (compiltie) en uitvoering Ojecten: wrden (met type) en symolische nmen (vrielen) min functie : definitie en oproep rekenkundige expressie toekenningssttement Sttement: invoer en conversie functies print sttement Python: zowel interctieve ls script mode Python omgeving Oefeningen: schrijven vn progrmm s (of scripts) en uitvoeren in script mode Interctieve mode: een volledig script uitvoeren mv execfile functie >>> e x e c f i l e ( mijl1km py ) 100 mijl is 1609 kilometer Wt volgt constnten, vrielen, opertoren, expressies controle structuren : keuze en herhling functies, prmeters, rgumenten, terugkeerwrden smengestelde ojecten : rry types : int, long, flot, str smengestelde ojecten : list, tuple, dictionry invoer en uitvoer, estnden overzicht vn de Python tl
Reguliere Expressies en Automaten: Overzicht
Reguliere Expressies en Automten: Overzicht Alfetten Tekenrijtjes over een lfet Tlen over een lfet Reguliere Uitdrukkingen Reguliere Operties Herkenners voor Reguliere Ptronen Deterministische utomten
Nadere informatieHet reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:
Nadere informatieHet kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
Nadere informatieHoofdstuk 2: Bewerkingen in R
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen
Nadere informatieFuncties van eigen maak
Controle stroom Funtes vn egen mk def () : sttement 1. r = funte(). sttement n def funte() : sttement 2. whle vw : routne(). return x def routne() :. f voorwrde : sttement 3 return sttement 4 return hoofdprogrmm
Nadere informatieIn dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.
9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende
Nadere informatieWerkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Nadere informatieContinuïteit en Nulpunten
Continuïteit en Nulpunten 1 1 Inleiding Continuïteit en Nulpunten In de wiskunde wordt heel vk gebruik gemkt vn begrippen ls functie, functievoorschrift, grfiek, Voor een gedetilleerde inleiding vn deze
Nadere informatieRekenen in Ê. Module De optelling. Definitie
Module 1 Rekenen in Ê 1.1 De optelling Definitie Het resultt vn de optelling vn reële getllen en b noemen we de som vn en b en noteren we met +b. De getllen en b zelf noemen we de termen vn de som. Voorbeelden
Nadere informatieModerne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
Nadere informatieInhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150
Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen
Nadere informatieDiscrete Wiskunde. D. Bruin J.M. Jansen
Discrete Wiskunde D. Bruin J.M. Jnsen Opleiding Hogere Informtic Noordelijke Hogeschool Leeuwrden Nederlndse defensie cdemie, fculteit militire wetenschppen Juni 1999 + oktoer 2013 Discrete Wiskunde 2
Nadere informatieRekenregels van machten
4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf
Nadere informatieHOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
Nadere informatieExact periode 2.2. Gemiddelde en standaarddeviatie Betrouwbaarheidsinterval Logaritme ph lettersommen balansmethode
Exct periode. Gemiddelde en stndrddevitie Betrouwbrheidsintervl Logritme ph lettersommen blnsmethode 1 gemiddelde en stndrddevitie vn meetwrden. x en s Hieronder zie je twee getllenseries die hetzelfde
Nadere informatieInhoud college 7 Basiswiskunde
Inhoud college 7 Bsiswiskunde 3.3 De ntuurlijke logritme en de exponentiële functie (zie college 6) 5.1/3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 5.5 De hoofdstelling vn Clculus 2.10
Nadere informatieGetallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
Nadere informatieVraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Zij gegeven de volgende declaratie in Eiffel. Guido : STUDENT
Vrg 1 Zij gegeven de volgende declrtie in Eiffel Gui : STUDENT in de veronderstelling dt er een klssentekst bestt voor de klsse STUDENT. Welke vn de volgende uitsprken is wr: A. N uitvoering vn de instructie
Nadere informatieREKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM
REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei
Nadere informatieZelfstudie practicum 1
Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().
Nadere informatieHoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
Nadere informatieINHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5
INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE
Nadere informatieFormeel Denken. Herfst 2004. Contents
Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin
Nadere informatieIntegralen. DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f(x) wordt genoteerd met f(x)dx, en is de meest algemene zogenaamde primitieve van f(x) dat is:
Integrlen DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f() wordt genoteerd met f()d, en is de meest lgemene zogenmde primitieve vn f() dt is: f()d = F() + C wrij F() elke functie is zodnig dt F'() = f() en C een willekeurige
Nadere informatieRouteplanning middels stochastische koeling
Routeplnning middels stochstische koeling Modellenprcticum 2008 Stochstische koeling of Simulted nneling is een combintorisch optimlistielgoritme dt redelijke resultten geeft in ingewikkelde situties.
Nadere informatiea = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +
Nadere informatie1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder
Nadere informatiegefragmenteerde bestanden Bestand Bestand Bestand Bestand Bestand a Bestand a Bestand a Bestand a Bestand Bestand Bestand Bestand c Bestand a
Terrorisme, dgelijks het onderwerp in de medi. Er kn niet omheen gekeken worden, de komende jren zl de strijd tegen terreurorgnisties ls IS en DAESH het onderwerp vn gesprek vormen. Tl vn nslgen werden
Nadere informatieKATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden
Nadere informatiePraktische Opdracht Lineair Programmeren V5
Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische
Nadere informatieHoofdstuk 4 : Ongelijkheden
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Hoofdstuk : Ongelijkheden - -. Ongelijkheden Vul in met of : 0,... 0,07 we zeggen dt 0,... is dn 0,07 -,...
Nadere informatie3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Nadere informatieRATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30
Breuken en hun decimle schrijfwijze Benmingen in een breuk Teller Noemer 3 TELLER (dit geeft het ntl gekleurde delen n) BREUKSTREEP NOEMER (dit geeft het totl ntl delen n) Breuk omzetten in deciml getl
Nadere informatie6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...
113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de
Nadere informatieV = gap E zdz ( 4.1B.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z).
4.1 Wire dipole Advnced theory In dit hoofdstuk introduceren we de lezer in de moment-methode erekening vn prmeters vn een wiredipole. We presenteren deze informtie in het Nederlnds in lg B zodt de lezer
Nadere informatieHenk Pijls Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam
Jn vn de Crts Henk Pijls De kromme gevormd door de toppen vn de prolen door drie gegeven punten NAW 5/9 nr. mrt 08 9 Jn vn de Crts Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit vn Amsterdm j.vndecrts@uv.nl
Nadere informatieVerzamelingen. De natuurlijke getallen. = 0 verzameling van de strikt natuurlijke getallen. De gehele getallen
Verzmelingen De ntuurlijke getllen = {,1,2,3,4,... } = verzmeling vn de strikt ntuurlijke getllen De gehele getllen = {..., 3, 2, 1,,1,2,3,... } = verzmeling vn de strikt gehele getllen + = verzmeling
Nadere informatie1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht
Nadere informatieMerkwaardige producten en ontbinden in factoren
6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm
Nadere informatie1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
Nadere informatieHoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS
Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de
Nadere informatieBekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen.
Vooreeldtentmen 1 Tentmen Dtstructuren en lgoritmen (T641 en T6741) OPGAVE 1 c d Bekijk onderstnd lgoritme recalg. Bepl recalg() en lt zien hoe u het ntwoord het verkregen. Wt erekent recalg in het lgemeen?
Nadere informatieopgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde
1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem
Nadere informatieControle structuren. Keuze. Herhaling. Het if statement. even1.c : testen of getal even of oneven is. statement1 statement2
Controle structuren De algemene vorm: 1 bloks door middel van indentatie Keuze Herhaling if expressie :...... In de volgende vorm is het else gedeelte weggelaten: if expressie :... Het if keuze- of conditioneel
Nadere informatie11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage
Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:
Nadere informatieConstanten. Variabelen. Expressies. Variabelen. Constanten. Voorbeeld : varid.py. een symbolische naam voor een object.
een symbolische naam voor een object. Variabelen Constanten Variabelen Expressies naam : geeft de plaats in het geheugen aan waarde : de inhoud van het object identifier : een rij van letters en/of cijfers
Nadere informatieIn figuur 1 zien we het project weergegeven in Gantt-kaart. De totale tijdsduur bedraagt 20 weken.
Proectplnnng.. De Gntt-krt. Een Gntt-krt s een dgrmm met n de bscs de td en n ordnt de verschllende ctvteten de smen het gnse proect utmken. Het volgende proect bestt ut ctvteten (ze tbel ): A tot en met
Nadere informatieANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA 2 VAN 31 MEI 2011
ANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA VAN MEI ) (Andere ntwoorden zijn niet noodzkelijk (geheel) incorrect) () Enkelvoudig ontrd ofwel niet-ontrd. Niveu met energie C= heeft een deeltje
Nadere informatie1. Lineaire functies.
Uitwerkingen hodstuk. Lineire funties. Bij dit hodstuk komen de sisvrdigheden hkjes wegwerken, rekenen met reuken en oplossen vn lineire vergelijkingen uitgereid n de orde. Het kn nodig zijn hier prt voor
Nadere informatieParate kennis wiskunde
Heilige Mgdcollege Dendermonde Prte kennis wiskunde 4 Lt A Lt B Wet A Wet B Ec C Vkgroep wiskunde Hemco Dit document is edoeld ls smenvtting vn wt ls prte kennis wordt ngenomen ij nvng vn het tweede jr
Nadere informatieAutomaten & Complexiteit (X )
Automten & Complexiteit (X 401049) Eigenschppen vn reguliere tlen Jeroen Keiren j.j..keiren@vu.nl VU University Amsterdm 9 Februri 2015 Reguliere tlen Vorig college: De volgende beweringen zijn equivlent:
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 5 De tweevoudige integrl collegejr : 8-9 college : 5 build : 27 ugustus 28 slides : 48 Vndg dubbel en De tweevoudige integrl en inhoud 2 Herhlde integrl 3 4 Poolcoördinten intro VA Wt is een integrl?
Nadere informatie3. BEPAALDE INTEGRAAL
3. BEPAALDE INTEGRAAL In dit hoofdstuk gn we op zoek nr een lgemene mnier om de oppervlkte vn een willekeurig vlkdeel te eplen. We ouwen onze redenering op vi ondersommen, ovensommen en Riemnnsommen om
Nadere informatie4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat
Modelvrgstukken Algebr vn wortelvormen Tenzij expliciet nders vermeld stellen lle letters positieve getllen voor Vereenvoudigen vn enkelvoudige wortels ; Dit is gewoon de bsisregel ) ) 8 ) ; ) Een 8-ste
Nadere informatieAnalyse. Lieve Houwaer Dany Vanbeveren
Anlyse Lieve Houwer Dny Vnbeveren . Relties, functies, fbeeldingen, bijecties Voor niet-ledige verzmelingen A en B noemen we elke deelverzmeling vn de productverzmeling A x B een reltie vn A nr B. We noemen
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Nadere informatieHoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid
Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid 8.5 Tectronis Tectronis, een friknt vn elektronic, kn vn een nder edrijf een éénjrige licentie verkrijgen voor de fricge vn product A, B of C. Deze producten
Nadere informatieInstallatiehandleiding en gebruiksaanwijzing
Instlltiehndleiding en geruiksnwijzing Dikin Altherm vereenvoudigde geruikersinterfce EKRUCBS Instlltiehndleiding en geruiksnwijzing Dikin Altherm vereenvoudigde geruikersinterfce Nederlnds Inhoudsopgve
Nadere informatieInhoud Basiswiskunde Week 5_2
Inhoud Bsiswiskunde Week 5_2 3.5 Cyclometrische functies (vervolg, zie week 5_1) 5.1 t/m 5.3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 2 Bsiswiskunde_Week_5_2.n 5.1 t/m 5.3 Som-nottie
Nadere informatieInleiding Natuurwetenschappen
Inleiding Ntuurwetenschppen Tijden: september: 7:45 :45 3 september: 7:45 :45 6 september: 09:30 3:30 Loctie: Adres: Leuvenln, Utrecht Gebouw: Mrius Ruppertgebouw Zl: A Opdrchtgever: Jmes Boswell Instituut
Nadere informatieJe gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk.
Opgve 1 Je gt nr de winkel en koopt 4 pkken melk vn 1,40 per stuk. Hoeveel etl je in totl? Wt he je met de getllen 4 en 1,40 gedn om het ntwoord te vinden? Hoe doe je dt zonder rekenmhine? Opgve 2 Je gt
Nadere informatie5.7.1 Priemgetallen Driehoek van Pascal Matrix-product Begrippen... 42
Inhoudsopgave 1 Algoritmes en computerprogramma s 1 1.1 Basiselementen van een computer............................ 1 1.2 Algoritmes........................................ 1 1.3 Som van twee getallen..................................
Nadere informatieNatuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel
Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................
Nadere informatieEigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I
Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,
Nadere informatieEXAMENONDERDEEL ELEKTRONISCHE INSTRUMENTATIE (5GG80) gehouden op woensdag 22 juni 2005, van tot uur.
Technische Universiteit Eindhoven Fculteit Elektrotechniek EXAMENONDEDEEL ELETONISCHE INSTUMENTATIE (5GG8) gehouden op woensdg juni 5, vn 4. tot 7. uur. Het geruik vn het collegedictt Elektronische Instrumenttie
Nadere informatieHandig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11
84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +
Nadere informatieZelftest Inleiding Programmeren
Zelftest Inleiding Programmeren Document: n0824test.fm 22/01/2013 ABIS Training & Consulting P.O. Box 220 B-3000 Leuven Belgium TRAINING & CONSULTING INLEIDING BIJ DE ZELFTEST INLEIDING PROGRAMMEREN Deze
Nadere informatieSnelstartgids Access Online: Betalingen en Rapportage
Snelstrtgids Access Online: Betlingen en Rpportge Snel op weg met Access Online Voor het geruik vn de pplictie De meest geruikte functies in overzichtelijke stppen Snelstrtgids Access Online: Betlingen
Nadere informatieBijlage agendapunt 7: Inhoudelijke planning overlegtafels 2015
Bijlge gendpunt 7: Inhoudelijke plnning overlegtfels 2015 In de Ontwikkelgend (ijlge 5 ij de Deelovereenkomst mtwerkvoorziening egeleiding 18+) zijn 7 them s en 31 suthem s opgenomen die in 2015 tijdens
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Examencursus
Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en
Nadere informatieSolid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 2
Solid Mechnics (4MB00) Toets 2 versie 2 Fculteit : Werktuigouwkunde Dtum : 2 pril 2014 Tijd : 13.45-15.15 uur Loctie : Pviljoen Stud Hu 2 Deze toets estt uit 3 opgven. De opgven moeten worden gemkt met
Nadere informatieHavo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde
Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y
Nadere informatieAnti-Spyware Enterprise Module software
Anti-Spywre Enterprise Module softwre versie 8.0 Hndleiding Wt is de Anti-Spywre Enterprise Module? De McAfee Anti-Spywre Enterprise Module is een invoegtoepssing voor VirusScn Enterprise 8.0i, wrmee de
Nadere informatieBegin hier. Alle tape verwijderen en de display oplichten. Onderdelen
HP Photosmrt 2600/2700 series ll-in-one User Guide Begin hier 1 Belngrijk: Sluit de USB-kel ps n wnneer dit in deze instructies wordt ngegeven, nders wordt de softwre mogelijk niet goed geïnstlleerd. Als
Nadere informatieOpgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c
Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de
Nadere informatieUNIFORM HEREXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2008
MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM HEREXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 008 VK : WISKUNE TUM : TIJ : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nadere informatieAanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad
Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling
Nadere informatiePak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.
Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn
Nadere informatie4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4.. Logritmische functies 4... Inleiding 4... Rekenen met rtionle eponenten Een mcht met rtionle eponenten (strikt positief grondtl) kennen we reeds vn vroeger:
Nadere informatieBreuken en verhoudingen
WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere
Nadere informatie1 Algoritmes en computerprogramma s
1 Algoritmes en computerprogramma s 1.1 Basiselementen van een computer Een computer is opgebouwd uit een heleboel verschillende onderdelen. Een schematisch diagram wordt getoond in de volgende figuur.
Nadere informatieMOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN
III - 1 HOODSTUK 3 MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN De kennis vn het moment vn een krcht is nodig voor het herleiden vn een krcht en een krchtenstelsel, voor het (nlytisch) smenstellen vn niet-snijdende
Nadere informatie5.1 Hogeremachtswortels [1]
5. Hogeremchtswortels [] De functie x 2 = p heeft twee oplossingen ls p > 0; De functie x 2 = p heeft één oplossing ls p = 0; De functie x 2 = p heeft geen oplossingen ls p < 0; Het bovenstnde geldt bij
Nadere informatieis het koppel dat overeenkomt met het eindpunt van λ.op ax by = a a b x y = a b = x y a b ax by bx + ay = a b
1 Tweedimensionle Euclidische ruimte 11 Optelling, verschil en sclire vermenigvuldiging = ( b, ) b, is de verzmeling vn lle koppels reële getllen { } Zols we ons de reële getllen kunnen voorstellen ls
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Nadere informatieelement (of de rol van nul bij opt)
Atheneum Wispelerg - Wispelergstrt - 9000 Gent Bijlge - Leerfihes (3 e jr 5uur wiskunde) Eigenshppen vn de ewerkingen in R Nm Kls. - 1 - Leerfihe 1 Eigenshppen vn de optelling in R Nm vn de eigenshp Eigenshp
Nadere informatieVakgroep CW KAHO Sint-Lieven
Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven Objecten Programmeren voor de Sport: Een inleiding tot JAVA objecten Wetenschapsweek 20 November 2012 Tony Wauters en Tim Vermeulen tony.wauters@kahosl.be en tim.vermeulen@kahosl.be
Nadere informatieFormeel Denken 2012 Uitwerkingen Tentamen
1. Schrijf de formule vn de propositielogic Formeel Denken 2012 Uitwerkingen Tentmen (23/01/13) ( ) volgens de officiële grmmtic uit de syllus, en geef de wrheidstel. De officiële schrijfwijze is De ijehorende
Nadere informatie4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4.. Logritmische functies 4... Inleiding 4... Rekenen met rtionle eponenten Een mcht met rtionle eponenten (strikt positief grondtl) kennen we reeds vn vroeger:
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Nadere informatieKrommen en oppervlakken in de ruimte
(HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken
Nadere informatieRiante bouwkavel met ruime bebouwingsmogelijkheden
Rinte ouwkvel met ruime eouwingsmogelijkheden gelegen n de krkteristieke strt Berg te Nuenen Koopprijs 682.000,00 v.o.n. Groot 1.748 m² 1. Algemene eschrijving Op een prchtige plek, nij het centrum vn
Nadere informatie2 De kracht van vectoren
De krcht vn vectoren Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten lok Punten met gewicht vn d Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (015) wiskunde vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24
Nadere informatieGetal & Ruimte. Uitwerkingen. vwo. complexe getallen. J. v.d. Meer H. v. Tilburg
J vd Meer H v lurg Getl & Rumte vwo complee getllen Utwerkngen Hoofdstuk Complee getllen Neuwe getllen ( ( ( ( c ( ( ( d ( 7 7 e f ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c ( ( ( 9 d ( ln(,9, ( ln,77, c e d, 7 ( en, en
Nadere informatie