Inleiding Digitale Techniek

Transcriptie

1 Inleiding Digitle Techniek Week 1 Poorten, vereenvoudigen, duliteit, De Morgn Jesse op den Brouw INLDIG/

2 Geeurtenissen in de digitle techniek Jr Nm Geeurtenis/uitvinding 1623 Schickrd Eerste mechnisch pprt voor optellen en ftrekken 1673 Leiniz Mechnisch pprt voor optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen 1804 Jcqurd Weefgetouw met ponskrtesturing 1833 Bge Difference Engine 1854 Boole Verhndeling over logic 1890 Hollerith Ponskrtverwerking volkstelling VS 1906 De Forest Vcuumuis 1918 Scherius Enigm codeermchine 2

3 Geeurtenissen in de digitle techniek Jr Nm Geeurtenis/uitvinding 1936 Turing*) Turing-mchine 1937 Shnnon*) Theoretische verhndeling digitl ontwerpen 1939 Atnsoff e.. Eerste elektronische computer 1941 Zuse Eerste elektronische computer (inir) 1946 Eckert e.. ENIAC 1948 Shockle e.. Trnsistor 1951 IBM Eerste genertie computers (uizen) 1959 IBM Tweede genertie computers (trnsistoren) 1960 Kil e.. Eerste IC *) 3

4 Geeurtenissen in de digitle techniek Jr Nm Geeurtenis/uitvinding 1964 IBM Derde genertie computers met IC s 1971 Intel Eerste microprocessor (4004, 4 its, 2300 trnsistoren) 1974 Intel, Motorol 8080/85, 6800 e.. (8 its) 1978 Intel 8086 (16 its, trnsistoren) 1979 Motorol (32 its, trnsistoren) 1993 Intel Pentium 1995 Intel Pentium Pro 200 MHz 2010 Sun 1 miljrd trnsistoren op een IC, 16-Core Sprc T Intel 15-Core Xeon Iv Bridge-EX (5 miljrd trnsistoren) 4

5 Oorsprong Automtisering productieprocessen Uitvoeren vn complee erekeningen 5

6 Industriële utomtisering In de industriële utomtisering wordt geruik gemkt vn sensoren en ctutoren. Denk n: drukknoppen, eindmelders, lmpen, motor. Schkelr gesloten (n.c.) Schkelr open (n.o.) 6

7 Binire signlen An de toestnden vn v. schkelrs en motoren kunnen twee wrden gekoppeld worden: 0 en 1. Schkelrs (ltijd in rust getekend): In rust: 0 Actief: 1 n.o. n.c. Lmpen: Brndt niet: 0 Brndt: 1 Motoren: Uit: 0 Drit: 1 M 7

8 Heggenschr Hoe wordt een heggenschr ediend? schkelr schkelr Met twee schkelrs, eide moeten gectiveerd worden om de motor vn de heggenschr te strten. 8

9 Heggenschr schkelr schkelr A B Schkelr open: 0 Schkelr gesloten : 1 Motor uit: 0 Motor n: 1 230V ~ M 9

10 Wrheidstel Alle cominties kunnnen in een tel gezet worden. Dit wordt een wrheidstel genoemd. An elke comintie kn een etekenis gekoppeld worden. A B M Betekenis schkelrs open, motor uit schk. A open, schk. B gesloten, motor uit schk. A gesloten, schk. B open, motor uit schkelrs gesloten, motor n. 10

11 Logische schkelingen A B A + + U L U L A B L A L

12 Digitlisering Bekende fsische grootheden (stroom, spnning, druk, licht, hoek, etc.) worden omgezet nr getllen. Het is eigenlijk een trnsformtie vn de fsische grootheden nr getllen die in principe niet inir (tweewrdig) hoeven te zijn. De digitle informtie kn met ehulp vn elektronic (computers) ewerkt worden en weer nr de fsische grootheden terug getrnsformeerd worden. Dus: fsiek getllen fsiek omzetting omzetting 12

13 Digitlisering Trnsformtie geeurt met ehulp vn Anlog-Digitl Converter (ADC) en Digitl-Anlog Converter (DAC). ADC digitl ssteem DAC nloge signlering digitle signlering nloge signlering 13

14 Digitlisering Vooreeld: geluidsregistrtie mplitude 0 nloog signl tijd 14

15 Digitlisering Het nloge signl wordt emonsterd (gesmpled), equidistnte tijdstippen. mplitude 0 Voor CD-kwliteit worden smples per seconde gemkt (22050 Hz) tijd 15

16 Digitlisering Verdeling vn het discreet-nloge signl in cht geieden, introduceert frondingsfouten Een CD heeft kwntiseringsniveu s (16 it). 16

17 Digitlisering Het gedigitliseerde muzieksignl

18 Digitlisering Reconstructie vn het nloge signl. mplitude 0 tijd 18

19 Digitlisering Wrom zo moeilijk: fsiek getllen fsiek? Verwerking informtie is gemkkelijk te ewerken (versleutelen, comprimeren, foutdetectie, foutcorrectie, complee signlewerkingen); gemkkelijk informtie op te sln voor ltere ewerking; informtie kn lngere tijd ewrd worden met ehoud vn kwliteit (reproduceerrheid vn informtie); etrouwrheid m..t. storende signlen; snelheid; prllel verwerken vn informtie. 19

20 Digitlisering Wrom zo moeilijk: fsiek getllen fsiek? Ontwerpen snel ontwerpen en testen m..v. tools (eschrijvingstl, simultie); eenvoudig te leren, geen uitgereide wiskundige kennis nodig*; uitreidrheid (voorl in reconfigureerre logic); hoge integrtiedichtheid (veel functionliteit op een klein oppervlk); goede testvoorzieningen n te rengen. geruik vn stndrd lokken (IP-cores; Ethernet, USB, processoren, DSP, RAM). De wiskunde voor digitle schkelingen is eperkt, mr de te ontwikkelen schkeling kn wel voortkomen uit een wiskundige functie, v. digitle filtering. 20

21 Poorten Digitle schkelingen worden verreweg het meest ontworpen met elektronische componenten. Andere mogelijkheden: pneumtische componenten (lucht) hdrulische componenten (vloeistof) fotonische componenten (licht) Digitle schkelingen worden opgeouwd met ehulp vn poorten. Eerst worden de elementire poorten esproken. 21

22 Poorten Elke digitle schkeling kn worden opgeouwd met ehulp vn drie tpen poorten: AND (en) OR (of) NOT (niet, inverter) Andere veel voorkomende poorten: Buffer, EXOR, NAND, NOR, EXNOR 22

23 Poorten Op de volgende slides worden de elementire poorten esproken. Gegeven wordt: Nm en eschrijving Poortsmolen Ameriknse of vormsmolen, worden veel in CAD-progrmm s geruikt IEC/IEEE smolen, wordt veel in Nederlndse litertuur geruikt Wrheidstel Wiskundige functie Uitsprk 23

24 Poorten Deze schkeling reliseert de AND-functie met ehulp vn een poort. U B reliseert de AND-functie De lmp rndt ls eide schkelrs gectiveerd zijn. Vertling spnningen voor ingngen en uitgng: 0 = 0 V 1 = U B V A B & L 24

25 AND Uitgng geeft lleen een 1 f ls eide ingngen een 1 zijn, nders geeft uitgng een 0 f. & Functie: Uitsprk: is gelijk n nd 25

26 Busstopschkeling Hoe werkt een usstopschkeling? Eén of meerdere stopschkelrs moeten worden ingedrukt om de us te lten stoppen. 26

27 Busstopschkeling Geheugenelement wordt lter esproken. 27

28 OR Uitgng geeft een 1 f ls één of meer ingngen 1 zijn, nders geeft uitgng een 0 f Functie: Uitsprk: is gelijk n or 28

29 Noodverlichting Hoe werkt een noodverlichting? Als spnning uitvlt, dn verlichting n. 29

30 NOT (inverter) Uitgng geeft een 0 f ingng een 1 is, nders geeft uitgng een 1 f Functie: Uitsprk: is gelijk n not 30

31 Nog meer poorten Hiervoor zijn de drie sispoorten esproken. Hiermee kn elke digitle schkeling worden ontworpen en geouwd. In de prktijk worden nog ndere poorten geruikt. Deze poorten zijn niet strikt noodzkelijk, wel heel hndig. Ze worden geruikt ij veel voorkomende ewerkingen. Al deze poorten kunnen worden opgeouwd uit AND, OR en NOT. 31

32 Buffer Uitgng geeft een 1 f ingng een 1 is, nders geeft uitgng een 0 f Functie: Uitsprk: is gelijk n 32

33 EXOR Uitgng geeft een 1 f ls precies één ingng 1 is, nders geeft uitgng een 0 f. = Functie: Uitsprk: is gelijk n eor 33

34 NOT uffer Smool en schem Functie: Uitsprk: is gelijk n not

35 NOT NOT Smool en schem Functie: Uitsprk: is gelijk n

36 NOT AND (NAND) Smool en schem & & 1 Functie: Uitsprk: is gelijk n nnd

37 NOT OR (NOR) Smool en schem Functie: Uitsprk: is gelijk n nor

38 NOT EXOR (EXNOR) Smool en schem =1 =1 1 Functie: Uitsprk: is gelijk n enor

39 Over OR en EXOR De OR wordt ook wel inclusive OR genoemd omdt deze ook een 1 levert ls eide ingngen 1 zijn. Óf de ene ingng, óf de ndere ingng óf lleei. Voor de EXOR (eclusive OR) geldt: óf de ene ingng, óf de ndere ingng, mr niet lleei. Andere kenmerken: kop óf munt, ik eruit óf jij eruit. 39

40 Overzicht uffer NOT not AND nd NAND nnd OR EXOR or eor NOR EXNOR nor enor 40

41 Opgven Ontwerp een omschkelre uffer/not. Hoe kn je vn een NAND een NOT mken? Hoe kn je vn een NOR een NOT mken? Bepl de wrheidstel vn een EXOR wrvn één ingng geinverteerd is. De eschrijving vn een AND is: de uitgng is 1 ls lle ingngen 1 zijn. Hoe zou de eschrijving zijn ls er vn de 0-en wordt uitgegn? Hoeveel verschillende functies zijn er te mken met twee vrielen? 41

42 Opgve Een utomtische kolomoor heeft twee eindmelders: één n de ovenknt en één n de onderknt. Een melder kn open zijn (oor is dr niet) of gesloten zijn (oor is dr wel). Hoeveel cominties vn open en gesloten zijn mogelijk? Welke comintie komt nooit voor? Stel een tel op met lle mogelijkheden en geef n met een pr woorden wt de mogelijkheden inhoudt. eindmelder oor eindmelder 42

43 Opgve Een elektrisch schem met schkelrs kn ook ls een digitl ssteem worden gezien. Een ekende schkeling is de zogenmde wisselschkeling die veel ij trppen voorkomt. Hieronder het schkelschem. S1 S2 schkelrs en lmp ltijd in rust getekend. 230 V ~ L schkelr in rust = 0 schkelr ctief = 1 lmp uit = 0 lmp n = 1 Vrg: geef de wrheidstel vn de wisselschkeling. 43

44 Vereenvoudigen We ekijken de AND- en OR-poort nog eens nder. Eén vn de ingngen wordt n een logische 0 of 1 gelegd, of de ingngen worden n met elkr veronden, of één ingng krijgt de inverse vn de ndere ingng. Hierdoor vereenvoudigt de schkeling zich. Het levert een prktisch ewijs vn enkele wiskundige stellingen (iom s en theorem s). 44

45 AND revisited Wt geeurt er ls één ingng vn de AND veronden wordt n een logische 0? d 0 & Functie: d

46 AND revisited Wt geeurt er ls één ingng vn de AND veronden wordt n een logische 1? d 1 & Functie: d 1 d

47 AND revisited Wt geeurt er ls de ingngen vn de AND met elkr veronden worden? d & Functie: d d d

48 AND revisited Wt geeurt er ls één vn de ingngen vn de AND geinverteerd wordt ngeoden vnuit hetzelfde signl? d 1 & Functie: d d

49 OR revisited Wt geeurt er ls één ingng vn de OR veronden wordt n een logische 0? d Functie: d 0 d

50 OR revisited Wt geeurt er ls één ingng vn de OR veronden wordt n een logische 1? d Functie: d

51 OR revisited Wt geeurt er ls de ingngen vn de OR met elkr veronden worden? d Functie: d d d

52 OR revisited Wt geeurt er ls één vn de ingngen vn de OR geinverteerd wordt ngeoden vnuit hetzelfde signl? d Functie: d d

53 53 Alles op een rij Op deze slide een overzicht vn lle vereenvoudigingen d d d d d d d d d d d d 0 1 d d d d d d

54 Meer en meer AND- en OR-poorten kunnen ook geouwd worden met meer dn twee ingngen. Prktisch worden poorten geouwd met miml vier ingngen. c AND3 <= AND AND c; c d cd AND4 <= AND AND c AND d; c OR3 <= OR OR c; c c d OR4 <= OR OR c OR d; 54

55 Opgven In de voorgnde slides werd één ingng de AND en OR steeds fwisselend met een 0 of 1 veronden, of werden de ingngen gewoon of geinverteerd veronden. Proeer het zelf eens met de EXOR-poort. Proeer hetzelfde met een EXNOR. Hoe kn je een EXOR eenvoudig in een EXNOR omzetten? 55

56 Vereenvoudigen Met ehulp vn de optimlisties vn de vorige slides kunnen we digitle poortschkelingen vereenvoudigen. De eenvoudigste vorm is de vorm die het minst ntl poorten evt en met het minst ntl ingngen per poort. Het vinden vn de eenvoudigste vorm heet minimliseren. Er zijn drie mnieren om te vereenvoudigen: Wiskunde (schkellger) Krnughdigrmmen (grfisch) Computerprogrmm (computer-lgoritme: Quine-McCluske, Espresso) 56

57 Vereenvoudigen Gegeven onderstnde wrheidstel. Wt is hiervn de functie en het schem? Functie: & Uitgng = 1 ls = 0 en = 1, nders = 0; 57

58 Vereenvoudigen Gegeven onderstnde wrheidstel. Wt is hiervn de functie en het schem? Functie: Uitgng = 1 ls = 0 en = 0 of = 0 en = 1 of = 1 en = 1 nders =

59 Vereenvoudigen De schkeling kn ls volgt geouwd worden: 1 1 & & 1 & Kosten: 2 NOT, 3 AND, 1 OR3 Ingngen: 11 Opmerking: ingngen/uitgngen is edrding (wires) op een IC. 59

60 Vereenvoudigen Eenvoudig is te zien dt de functie een 1 levert ls 0 is. Dus: Ook is snel te zien dt de uitgng een 1 levert ls 1 is Dus: Opvllend: de term wordt twee keer geruikt. 60

61 Vereenvoudigen De functie is dus ls volgt: Het ijehorend schem: 1 1 & & & 61

62 Opgven Proeer zelf eens de eenvoudigste vorm te vinden vn de volgende functies:

63 Duliteit De definitie vn een AND-poort is dt de uitgng een 1 fgeeft ls eide ingngen een 1 zijn, nders geeft de uitgng een 0 f

64 Duliteit Een lterntief zou zijn om de AND vi de 0-en te eschrijven. De uitgng geeft een 0 ls één of meer ingngen 0 zijn. Vnuit de 0-en gezien is het een OR-functie. Hieruit volgt het duliteitsprincipe: ij verwisseling vn 0 en 1, en vn en +, lijft de gelijkheid intct: 0 = = = = = = = =

65 De Morgn Als vn een functie lle vrielen worden geinverteerd, en lle ANDs en ORs worden verwisseld, lijft de functie hetzelfde. Dit zijn de stellingen vn De Morgn. Het lt zien dt AND en OR uitwisselr zijn. 65

66 66 De Morgn Meestl worden de stellingen vn De Morgn ls volgt gegeven:

67 De Morgn Een AND-poort is om te zetten in een OR-poort: & Functie: 67

68 De Morgn Een OR-poort is om te zetten in een AND-poort: & 1 Functie: 68

69 Universele ouwstenen De NOT-AND of NAND is een universele digitle ouwsteen. Elke digitle schkeling kn met lleen NANDs worden gemkt. De NOT-OR of NOR is een universele digitle ouwsteen. Elke digitle schkeling kn met lleen NORs worden gemkt. We ekijken lleen de NAND. & 69

70 NOT met NAND Een NOT kn op twee mnieren worden geouwd m..v. een NAND: Ingngen met elkr veronden: & Eén ingng n logische 1: 1 & 1 70

71 AND met NANDs Een AND kn met twee NANDs worden gemkt door één NAND te schkelen ls NOT: NAND geschkeld ls NOT & & duele ontkenning ( ) ( ) ( ) smennemen 71

72 OR met NANDs Een OR kn met drie NANDs worden gemkt door twee NANDs ls NOT te schkelen: NANDs geschkeld ls NOT & & & ( ) ( ) smennemen De Morgn 72

73 73 Functie met NANDs Elke functie in de vorm vn kn worden omgezet nr een functie met lleen NANDs. Dus: Dit etekent dt een schkeling estnde uit AND-OR kn worden omgezet nr een schkeling met lleen NANDs. d c f d c f d c f 1 & f & c d f c d & & &

74 Opgven Mk een uffer, NAND en NOR en met ehulp vn NANDs. Gegeven de functie: Ontwerp deze functie met lleen NANDs. Gegeven onderstnde schkeling. Bepl f ls functie vn en. & & & f & c 74

75 Opgven Gegeven de volgende functie: Ontwerp met lleen NORs. ( ) ( c d) Gegeven de wrheidstel: Ontwerp de ijehorende schkeling met lleen NANDs*) Ontwerp de ijehorende schkeling met lleen NORs*) *) Dit mogen ook poorten zijn met meer dn twee ingngen. 75

76 Litertuur De volgende oeken zijn geruikt. Digitle techniek, vn proleemstelling tot relistie deel 1; A.P. Thijssen; 5 e druk. Digitl Design, Principles nd Prctices; J.F. Wker; 3 rd Ed. Contemporr Logic Design; R.H. Ktz; 2 nd Ed. 76

77 EXOR en EXNOR Een EXOR met één geinverteerde ingng is identiek n een EXNOR: S De onderstnde schkeling zijn dus logisch identiek: =1 =1 S 1 =1 S 2 S 3 77

78 78 EXOR en EXNOR Het is ook n te tonen. Er worden drie functies S 1, S 2 en S 3 uitgewerkt die lle dezelfde uitkomst geven. S S S 0 0 ) ( ) ( 3 2 1

79 De Hgse Hogeschool, Delft