Grammatica s en Ontleden Deeltentamen 1 (van 2)
|
|
|
- Filip Smeets
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Grmmtic s en Ontleden Deeltentmen 1 (vn 2) Grmmtic s en Ontleden Deeltentmen 1 (vn 2), Universiteit Utrecht Donderdg 21 decemer 2006
2 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Doorsnede vn twee tlen 1) Doorsnede vn twee tlen Gegeven zijn de tlen L en M met hetzelfde lfet. Hieronder stn twee eweringen over deze tlen: Bewering 1: Als L en M lleei context-vrij zijn, dn is L M ook een context-vrije tl. Bewering 2: Als L en M lleei regulier zijn, dn is L M ook een reguliere tl. A) Beide eweringen zijn onjuist B) Alleen ewering 1 is wr C) Alleen ewering 2 is wr D) Beide eweringen zijn wr
3 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Doorsnede vn twee tlen 1) Doorsnede vn twee tlen Gegeven zijn de tlen L en M met hetzelfde lfet. Hieronder stn twee eweringen over deze tlen: 10 Bewering 1: Als L en M lleei context-vrij 8 7 zijn, dn is L M ook een context-vrije tl. 3 Bewering 2: Als L en M lleei regulier zijn, dn is L M ook een reguliere tl. A A) Beide eweringen zijn onjuist B) Alleen ewering 1 is wr C) Alleen ewering 2 is wr D) Beide eweringen zijn wr B C D
4 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Doorsnede vn twee tlen 1) Doorsnede vn twee tlen Opgve 2.32 lt zien dt Bewering 1 niet klopt: Gegeven zijn de tlen L en M met hetzelfde lfet. Hieronder stn L twee eweringen 1 = { over deze n n c tlen: m n, m IN} is context-vrij L 2 = { n m c m n, m IN} is context-vrij Bewering 1: Als L 1 L 2 enismdus lleei { n n context-vrij c n n IN} zijn, en deze dntl is Lis niet M ook een context-vrije context-vrij tl. (Het zl niet lukken om voor deze tl een context-vrije Bewering 2: Als L en M lleei regulier zijn, dn is L M ook een grmmtic te geven.) reguliere tl. A) Beide eweringen zijn onjuist B) Alleen ewering 1 is wr C) Alleen ewering 2 is wr D) Beide eweringen zijn wr
5 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Doorsnede vn twee tlen 1) Doorsnede vn twee tlen Opgve 2.32 lt zien dt Bewering 1 niet klopt: Gegeven zijn de tlen L en M met hetzelfde lfet. Hieronder stn L twee eweringen 1 = { over deze n n c tlen: m n, m IN} is context-vrij L 2 = { n m c m n, m IN} is context-vrij Bewering 1: Als L 1 L 2 enismdus lleei { n n context-vrij c n n IN} zijn, en deze dntl is Lis niet M ook een context-vrije context-vrij tl. (Het zl niet lukken om voor deze tl een context-vrije Bewering 2: Als L en M lleei regulier zijn, dn is L M ook een grmmtic te geven.) reguliere tl. Bewering 2 klopt wel: lees de tekst onder Stelling 10 vn H5: A) Beide eweringen zijn onjuist Regulr lnguges re closed under intersection nd B) Alleen ewering 1 is wr complement. C) Alleen ewering 2 is wr D) Beide Opgve eweringen 5.6 eschrijft zijn wr hoe je dit kunt ewijzen met ehulp vn twee NFA s.
6 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Doorsnede vn twee tlen 1) Doorsnede vn twee tlen Gegeven zijn de tlen L en M met hetzelfde lfet. Hieronder stn twee eweringen over deze tlen: Bewering 1: Als L en M lleei context-vrij zijn, dn is L M ook een context-vrije tl. Bewering 2: Als L en M lleei regulier zijn, dn is L M ook een reguliere tl. A) Beide eweringen zijn onjuist B) Alleen ewering 1 is wr C) Alleen ewering 2 is wr (Juist) D) Beide eweringen zijn wr
7 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Prser comintors 2) Prser comintors De functie listof construeert uit twee prsers een nieuwe prser. De nieuwe prser kn worden geruikt om één of meer keer iets te prsen (eerste rgument) dt gescheiden is door iets nders (tweede rgument). Ter herinnering: het type vn deze comintor is: listof :: Prser s Prser s Prser s [] Welke vn de onderstnde definities is een correcte implementtie vn listof? A) listof p s = list <$> p < > s < > listof p s < > succeed [ ] B) listof p s = list <$> p < > mny1 ((λx y y) <$> s < > p) C) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y)<$> s < > listof p s) [ ] D) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y) <$> s < > p) [ ]
8 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Prser comintors 2) Prser comintors De functie listof construeert uit twee prsers een nieuwe prser. De nieuwe prser kn worden geruikt om één of meer keer iets te prsen (eerste rgument) dt gescheiden is door iets nders (tweede rgument). Ter herinnering: het type vn deze comintor is: 22 listof :: Prser s Prser s Prser s [] Welke vn de onderstnde definities is een correcte implementtie vn listof? A) listof p s = list <$> p < > s < > listof p s < > succeed [ ] 5 B) listof p s = list <$> p < > mny1 ((λx y y) <$> s < > p) C) listof p s = list <$> p < > 1 option ((λx 0 y y)<$> s < > listof p s) [ ] A B C D D) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y) <$> s < > p) [ ]
9 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Prser comintors 2) Prser comintors De functie listof construeert uit twee prsers een nieuwe prser. De nieuwe prser kn worden geruikt om één of meer keer iets te prsen (eerste rgument) dt gescheiden is door iets nders (tweede rgument). Ter herinnering: het type vn deze comintor is: Eerst lten we de semntische functies listof :: Prser uitens eschouwing Prser s Prser s [] Welke vn de onderstnde definities is een correcte implementtie vn listof? A) listof p s = list <$> p < > s < > listof p s < > succeed [ ] B) listof p s = list <$> p < > mny1 ((λx y y) <$> s < > p) C) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y)<$> s < > listof p s) [ ] D) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y) <$> s < > p) [ ]
10 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Prser comintors 2) Prser comintors De functie listof construeert uit twee prsers een nieuwe prser. De nieuwe prser kn worden geruikt om één of meer keer iets te prsen (eerste rgument) dt gescheiden is door iets nders (tweede rgument). Ter herinnering: het type vn deze comintor is: listof :: Prser s Prser s Prser s [] Welke vn de onderstnde definities is een correcte implementtie vn listof? A) listof p s = list <$> p < > s < > listof p s < > succeed [] B) listof p s = list <$> p < > mny1 ((λx y y) <$> s < > p) C) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y)<$> s < > listof p s) [] D) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y) <$> s < > p) []
11 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Prser comintors 2) Prser comintors De functie listof construeert uit twee prsers een nieuwe prser. De nieuwe prser kn worden geruikt om één of meer keer iets te prsen (eerste rgument) Definitie dt A kn gescheiden ɛ fleidenis door iets nders (tweede rgument). Ter herinnering: het type vn deze comintor is: Definitie B herkent minstens twee p s Definitie D kn hooguit twee p s fleiden listof :: Prser s Prser s Prser s [] Welke vn de onderstnde definities is een correcte implementtie vn listof? A) listof p s = list <$> p < > s < > listof p s < > succeed [] B) listof p s = list <$> p < > mny1 ((λx y y) <$> s < > p) C) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y)<$> s < > listof p s) [] D) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y) <$> s < > p) []
12 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Prser comintors 2) Prser comintors De functie listof construeert uit twee prsers een nieuwe prser. De nieuwe prser kn worden geruikt om één of meer keer iets te prsen (eerste rgument) Definitie dt A kn gescheiden ɛ fleidenis door iets nders (tweede rgument). Ter herinnering: het type vn deze comintor is: Definitie B herkent minstens twee p s Definitie D kn hooguit twee p s fleiden listof :: Prser s Prser s Prser s [] Gelukkig is Definitie C precies wt we zoeken: ook de semntische functies zijn correct! Welke vn de onderstnde definities is een correcte implementtie vn listof? A) listof p s = list <$> p < > s < > listof p s < > succeed [] B) listof p s = list <$> p < > mny1 ((λx y y) <$> s < > p) C) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y)<$> s < > listof p s) [] D) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y) <$> s < > p) []
13 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Prser comintors 2) Prser comintors De functie listof construeert uit twee prsers een nieuwe prser. De nieuwe prser kn worden geruikt om één of meer keer iets te prsen (eerste rgument) dt gescheiden is door iets nders (tweede rgument). Ter herinnering: het type vn deze comintor is: listof :: Prser s Prser s Prser s [] Welke vn de onderstnde definities is een correcte implementtie vn listof? A) listof p s = list <$> p < > s < > listof p s < > succeed [] B) listof p s = list <$> p < > mny1 ((λx y y) <$> s < > p) C) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y)<$> s < > listof p s) [] (Juist) D) listof p s = list <$> p < > option ((λx y y) <$> s < > p) []
14 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Grmmtic trnsformtie 3) Grmmtic trnsformtie Lt G = (T, N, R, S) een reguliere grmmtic zijn voor de reguliere tl L en S N. Welke vn de onderstnde grmmtic s genereert de tl L en is nog steeds regulier? A) (T, N {S }, R {S S, S ɛ}, S ), zodnig dt R lle regels uit R evt wrij chter iedere productieregel die niet eindigt op een hulpsymool S wordt geplkt. B) (T, N {S }, R {S S S, S ɛ}, S ) C) (T, N {S }, R {S S, S ɛ}, S ), zodnig dt R precies lle regels uit R evt plus de productieregels X S voor lle hulpsymolen X uit de verzmeling N. D) De grmmtic G zelf.
15 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Grmmtic trnsformtie 3) Grmmtic trnsformtie Lt G = (T, N, R, S) een reguliere 21 grmmtic zijn voor de reguliere tl L en S N. Welke vn de onderstnde grmmtic s genereert de tl L en is nog steeds regulier? A) (T, N {S }, R {S S, S ɛ}, S ), zodnig dt R lle regels uit R evt wrij chter iedere productieregel die niet eindigt op een hulpsymool S wordt geplkt. B) (T, N {S }, R {S S S, S ɛ}, S ) C) (T, N {S }, R {S S, 2 S 3 2ɛ}, S ), zodnig dt R precies lle regels uit R evt plus de productieregels X S voor lle hulpsymolen X uit de verzmeling N. D) De grmmtic G zelf. A B C D
16 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Grmmtic trnsformtie 3) Grmmtic trnsformtie Opgve 5.1 geeft het juiste ntwoord: Lt De G = grmmtic (T, N, R, S) een reguliere grmmtic zijn voor de reguliere tl L en S vn B is niet lnger regulier N. Welke vn de onderstnde grmmtic s genereert de tl Antwoord L en is D nog is nonsens: steeds regulier? L(G) kn nders zijn dn L(G) A) (T, N {S }, R {S S, S ɛ}, S ), zodnig dt R lle regels uit R evt wrij chter iedere productieregel die niet eindigt op een hulpsymool S wordt geplkt. B) (T, N {S }, R {S S S, S ɛ}, S ) C) (T, N {S }, R {S S, S ɛ}, S ), zodnig dt R precies lle regels uit R evt plus de productieregels X S voor lle hulpsymolen X uit de verzmeling N. D) De grmmtic G zelf.
17 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Grmmtic trnsformtie 3) Grmmtic trnsformtie Opgve 5.1 geeft het juiste ntwoord: Lt De G = grmmtic (T, N, R, S) een reguliere grmmtic zijn voor de reguliere tl L en S vn B is niet lnger regulier N. Welke vn de onderstnde grmmtic s genereert de tl Antwoord L en is D nog is nonsens: steeds regulier? L(G) kn nders zijn dn L(G) A) Ook (T, N C is {S fout }, (hele R {S ndere S, tl) S ɛ}, S ), zodnig dt R lle regels uit R evt wrij chter iedere productieregel die niet eindigt op een hulpsymool S wordt geplkt. B) (T, N {S }, R {S S S, S ɛ}, S ) C) (T, N {S }, R {S S, S ɛ}, S ), zodnig dt R precies lle regels uit R evt plus de productieregels X S voor lle hulpsymolen X uit de verzmeling N. D) De grmmtic G zelf.
18 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Grmmtic trnsformtie 3) Grmmtic trnsformtie Lt G = (T, N, R, S) een reguliere grmmtic zijn voor de reguliere tl L en S N. Welke vn de onderstnde grmmtic s genereert de tl L en is nog steeds regulier? A) (T, N {S }, R {S S, S ɛ}, S ), zodnig dt R lle regels uit R evt wrij chter iedere productieregel die niet eindigt op een hulpsymool S wordt geplkt. (Juist) B) (T, N {S }, R {S S S, S ɛ}, S ) C) (T, N {S }, R {S S, S ɛ}, S ), zodnig dt R precies lle regels uit R evt plus de productieregels X S voor lle hulpsymolen X uit de verzmeling N. D) De grmmtic G zelf.
19 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Links-recursie verwijderen 4) Links-recursie verwijderen Met de volgende grmmtic kn een treinreis worden eschreven: TS TS Tijd Tijd TS Sttion Sttion Identifier Tijd Nt : Nt Welke vn de onderstnde grmmtic s is niet meer links-recursief en nog wel equivlent? A) TS TS (Tijd Tijd Sttion) B) TS Sttion Sttion Z Z Tijd Tijd TS Tijd Tijd TS Z C) TS Z Tijd Tijd TS Sttion Z TS ɛ D) TS Sttion Tijd Tijd Z Z Sttion TS
20 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Links-recursie verwijderen 4) Links-recursie verwijderen Met de volgende grmmtic kn een treinreis worden eschreven: TS TS Tijd Tijd TS Sttion Sttion Identifier Tijd Nt 17: Nt Welke vn de onderstnde grmmtic s is niet meer links-recursief en nog wel equivlent? 9 A) TS TS (Tijd Tijd Sttion) B) TS Sttion Sttion Z Z Tijd Tijd TS Tijd Tijd2 TS Z C) TS Z Tijd Tijd TS 0Sttion Z TS ɛ A B C D D) TS Sttion Tijd Tijd Z Z Sttion TS
21 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Links-recursie verwijderen 4) Links-recursie verwijderen Met de volgende grmmtic kn een treinreis worden eschreven: TS TS Tijd Tijd TS Sttion A is nog steeds Sttion links-recursief Identifier C is indirect Tijd links-recursief Nt (en : Nt ook verschillend): Welke vn TS de onderstnde Z Tijd Tijd grmmtic s TS TS Tijd is niet Tijd meer TS links-recursief en nog wel equivlent? A) TS TS (Tijd Tijd Sttion) B) TS Sttion Sttion Z Z Tijd Tijd TS Tijd Tijd TS Z C) TS Z Tijd Tijd TS Sttion Z TS ɛ D) TS Sttion Tijd Tijd Z Z Sttion TS
22 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Links-recursie verwijderen 4) Links-recursie verwijderen Met de volgende grmmtic kn een treinreis worden eschreven: TS TS Tijd Tijd TS Sttion A is nog steeds Sttion links-recursief Identifier C is indirect Tijd links-recursief Nt (en : Nt ook verschillend): Welke vn TS de onderstnde Z Tijd Tijd grmmtic s TS TS Tijd is niet Tijd meer TS links-recursief en nog wel equivlent? Voor grmmtic D geldt dt TS Sttion A) TS TS (Tijd Tijd Sttion) Het goede ntwoord (B) is verkregen n de grmmtic trnsformtie B) TS op pgin Sttion 24 vn Sttion het diktt Z ( removing left recursion ). Z Tijd Tijd TS Tijd Tijd TS Z C) TS Z Tijd Tijd TS Sttion Z TS ɛ D) TS Sttion Tijd Tijd Z Z Sttion TS
23 Deeltentmen 1 (vn 2) > Meerkeuze vrgen > Links-recursie verwijderen 4) Links-recursie verwijderen Met de volgende grmmtic kn een treinreis worden eschreven: TS TS Tijd Tijd TS Sttion Sttion Identifier Tijd Nt : Nt Welke vn de onderstnde grmmtic s is niet meer links-recursief en nog wel equivlent? A) TS TS (Tijd Tijd Sttion) B) TS Sttion Sttion Z Z Tijd Tijd TS Tijd Tijd TS Z (Juist) C) TS Z Tijd Tijd TS Sttion Z TS ɛ D) TS Sttion Tijd Tijd Z Z Sttion TS
24 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5) Lexen en prsen We gn een lexer en een prser schrijven voor een tl die estt uit proposities met vrielen en universele kwntoren. Eerst worden een ntl vooreeldzinnen gegeven uit de tl, drn volgt nog een toelichting. voor lle x,y : x of niet y xs en (wr of onwr of (voor lle y : niet y)) p en (q) of niet (p en q) wr of niet niet wr In proposities mogen vrielen worden geruikt: zo n vriele estt uit één of meer kleine letters. Sommige woorden (ijvooreeld niet) heen een specile etekenis en mogen niet ls vriele worden geruikt. Iedere geldige propositie mg tussen hkjes geschreven worden. Universele kwntifictie wordt genoteerd door voor lle (twee losse woorden), gevolgd door één of meer vrielen gescheiden door komm s, gevolgd door een duele punt en een propositie. Tenslotte heen we nog de inire opertoren en en of (deze worden infix geschreven), de unire opertor niet, en de twee constnten wr en onwr.
25 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5) Lexen en prsen (deel twee) Als eerste gn we een lexer schrijven. Net ls ij de eerste twee prktikumopgven zijn we niet geïnteresseerd in whitespce: spties dienen lleen om de tokens vn elkr te scheiden en mogen door de lexer worden weggegooid. Hieronder stt een dttype voor de tokens en de definitie vn de tel terminls. Deze definities mg je geruiken om de lexer te definiëren. dt Token = Vriele String Wr Onwr Voor Alle Niet En Of Komm DPunt Open Sluit deriving (Show, Eq) terminls = [(Wr, "wr"), (Onwr, "onwr"), (Voor, "voor"), (Alle, "lle"), (Niet, "niet" ), (En, "en" ), (Of, "of" ), (Komm, "," ), (DPunt, ":" ), (Open, "(" ), (Sluit, ")" )]
26 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5) Lexicle nlyse Schrijf een lexer voor de tl vn proposities met ehulp vn de prser comintors. Het resultt moet vn het type [Token] zijn. Geef ook het type vn de lexer.
27 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5) Lexicle nlyse Schrijf een lexer voor de tl vn proposities met ehulp vn de prser comintors. Het resultt moet vn het type [Token] zijn. Geef ook het type vn de lexer. lexprop :: Prser Chr [Token] lexprop = pck whitespce (listof prsetoken whitespce) whitespce whitespce :: Prser Chr String whitespce = greedy (stisfy isspce) prsetoken :: Prser Chr Token prsetoken = choice (mp f terminls) < > Vriele <$> greedy1 (stisfy islower) where f (t, s) = const t <$> token s
28 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5) Lexicle nlyse Opmerkingen: Schrijf een lexer Vrielen voor de tl komen vnn proposities de terminls met ehulp vn de prser comintors. Het Geruik resultt determ moet in prsetoken vn het type om[token] een keyword zijn. Geef ook het type vn degeruikt lexer. ls vriele te verieden. lexprop :: Prser Chr [Token] lexprop = pck whitespce (listof prsetoken whitespce) whitespce whitespce :: Prser Chr String whitespce = greedy (stisfy isspce) prsetoken :: Prser Chr Token prsetoken = choice (mp f terminls) < > Vriele <$> greedy1 (stisfy islower) where f (t, s) = const t <$> token s
29 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5) Lexen en prsen (vervolg) Voordt we een grmmtic en een prser kunnen schrijven voor de tl moeten we zeer precies specificeren hoe een zin uit de tl moet worden ontleed. Om een universeel gekwntificeerde propositie ls onderdeel vn een grotere propositie te geruiken moeten er hkjes omheen geschreven worden. De unire opertor niet heeft de hoogste prioriteit. De zin niet niet p is een geldige propositie en etekent niet (niet p). Vn de twee inire opertoren krijgt en de hoogste prioriteit. Beide opertoren zijn rechts ssocitief.
30 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5) Productieregels Geef productieregels die de tl vn proposities eschrijven en die niet migu zijn. Het is toegestn (mr niet verplicht) om EBNF nottie te geruiken.
31 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5) Productieregels Geef productieregels die de tl vn proposities eschrijven en die niet migu zijn. Het is toegestn (mr niet verplicht) om EBNF nottie te geruiken. Prop 1 Q? Prop 2 Prop 2 Prop 3 (of Prop 3 ) Prop 3 Prop 4 (en Prop 4 ) Prop 4 niet Prop 4 Prop 5 Prop 5 V wr onwr ( Prop 1 ) Q voor lle V (, V ) : V ULetter +
32 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5) Productieregels Geef productieregelseen die lterntieve de tl vn proposities formultie (in eschrijven BNF): en die niet migu zijn. Het is toegestn Prop 2 (mr Prop niet 3 of verplicht) Prop 2 om PropEBNF 3 nottie te geruiken. Prop 4 en Prop 5 mogen worden smengevoegd In Prop 5 zijn de hkjes terminl symolen Prop 1 Q? Prop 2 Prop 2 Prop 3 (of Prop 3 ) Prop 3 Prop 4 (en Prop 4 ) Prop 4 niet Prop 4 Prop 5 Prop 5 V wr onwr ( Prop 1 ) Q voor lle V (, V ) : V ULetter + Opmerkingen: Let op de verschillende prioriteits-niveus in de grmmtic
33 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5c) Astrcte syntx Definieer een Hskell dttype Prop om ontleedomen vn proposities te representeren.
34 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5c) Astrcte syntx Definieer een Hskell dttype Prop om ontleedomen vn proposities te representeren. dt Prop = Const Bool Vr String Not Prop Prop : : Prop Prop :&&: Prop Forll [String ] Prop
35 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5c) Astrcte syntx Definieer een Hskell dttype Prop om ontleedomen vn proposities te representeren. dt Prop = Const Bool Vr String Not Prop Prop : : Prop Prop :&&: Prop Forll [String ] Prop Opmerkingen: Hkjes horen niet thuis in de strcte syntx De kwntor krijgt een lijst vn strings (niet [Prop])
36 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5d) Ontleder Schrijf een prser voor proposities: g er vn uit dt de invoer l verwerkt is tot een lijst vn tokens. De grmmtic vn onderdeel is een goede sis voor de prser. Het resultt vn de prser moet het dttype zijn dt je voor onderdeel c het gekozen. Geef ook het type vn de prser. Hint: mocht je niet uit de semntische functies komen, schrijf dn wel de prser op wrin je de semntische functies open lt.
37 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen prseprop :: Prser Token Prop prseprop = prop1 where prop1 = ($) <$> option pqun id < > prop2 pqun = (λ xs Forll xs) <$> symol Voor < > symol Alle < > listof pvr (symol Komm) < > symol DPunt prop2 = chinr prop3 (const (: :) <$> symol Of ) prop3 = chinr prop4 (const (:&&:) <$> symol En) prop4 = const Not <$> symol Niet < > prop4 < > prop5 prop5 = Vr <$> pvr < > const (Const True) <$> symol Wr < > const (Const Flse) <$> symol Onwr < > pck (symol Open) prop1 (symol Sluit) pvr :: Prser Token String pvr = (λ(vriele x) x) <$> stisfy isvr where isvr (Vriele ) = True isvr = Flse
38 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen prseprop :: Prser Token Prop prseprop = prop1 where prop1 = ($) <$> option pqun id < > prop2 pqun = (λ xs Forll xs) <$> symol Voor < > symol Alle < > listof pvr (symol Komm) < > symol DPunt prop2 = chinr prop3 (const (: :) <$> symol Of ) prop3 = chinr prop4 (const (:&&:) <$> symol En) prop4 = const Not <$> symol Niet < > prop4 < > prop5 prop5 = Vr <$> pvr < > const (Const True) <$> symol Wr < > const (Const Flse) <$> symol Onwr < > pck (symol Open) prop1 (symol Sluit) pvr :: Prser Token String pvr = (λ(vriele x) x) <$> stisfy isvr where isvr (Vriele ) = True isvr = Flse
39 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen Opmerking: prseprop :: Prser Token Prop prseprop = prop1 where Deze prser is een directe vertling vn prop1 = ($) <$> optionde pqun eerder id getoonde < > prop2grmmtic. pqun = (λ xs Forll xs) <$> symol Voor < > symol Alle < > listof pvr (symol Komm) < > symol DPunt prop2 = chinr prop3 (const (: :) <$> symol Of ) prop3 = chinr prop4 (const (:&&:) <$> symol En) prop4 = const Not <$> symol Niet < > prop4 < > prop5 prop5 = Vr <$> pvr < > const (Const True) <$> symol Wr < > const (Const Flse) <$> symol Onwr < > pck (symol Open) prop1 (symol Sluit) pvr :: Prser Token String pvr = (λ(vriele x) x) <$> stisfy isvr where isvr (Vriele ) = True isvr = Flse
40 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5e) Lexen en prsen Schrijf een functie test :: String Prop die een string ontleedt en een propositie teruggeeft. Je mg er vn uit gn dt de string ltijd een geldige propositie voorstelt. De functie strt om een prser mee op te strten mg niet ekend worden verondersteld. Als je deze functie wilt geruiken dn moet je deze eerst nog definiëren.
41 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Lexen en prsen 5e) Lexen en prsen Schrijf een functie test :: String Prop die een string ontleedt en een propositie teruggeeft. Je mg er vn uit gn dt de string ltijd een geldige propositie voorstelt. De functie strt om een prser mee op te strten mg niet ekend worden verondersteld. Als je deze functie wilt geruiken dn moet je deze eerst nog definiëren. test :: String Prop test = strt prseprop. strt lexprop strt :: Prser s [s ] strt p = fst. hed. filter (null. snd). p
42 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6) Reguliere tlen Gegeven is de volgende niet-deterministische eindige toestndsutomt (NFA), wrin S de enige strt-toestnd is en {S, X } de verzmeling is vn eind-toestnden. S X c Y Z
43 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6) Wel in de tl Geef drie verschillende strings uit {,, c } die ehoren tot de tl vn de NFA. S X c Y Z
44 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6) Wel in de tl Geef drie verschillende strings uit {,, c } die ehoren tot de tl vn de NFA. ɛ S X c c... etceter... Y Z
45 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6) Niet in de tl Geef drie verschillende strings uit {,, c } die niet ehoren tot de tl vn de NFA. S X c Y Z
46 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6) Niet in de tl Geef drie verschillende strings uit {,, c } die niet ehoren tot de tl vn de NFA. c c S X c cc c... etceter... Y Z
47 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6) Niet in de tl Geef drie verschillende strings uit {,, c } die niet ehoren tot de tl vn de NFA. c c c cc Uitdging:... etceter construeer... eerst een utomt voor het complement vn de NFA. S Y X Z c
48 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6c) Deterministische utomt Construeer een deterministische toestndsutomt (DFA) die dezelfde tl eschrijft ls de NFA (dit mg met ehulp vn een tekening). S X c Y Z
49 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6c) Deterministische utomt Construeer een deterministische toestndsutomt (DFA) die dezelfde tl eschrijft ls de NFA (dit mg met ehulp vn een tekening). S X c Z S X,c c c Y SZ YZ Y Z Ook SZ is een eindtoestnd
50 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6d) Reguliere expressie Geef een reguliere expressie die dezelfde tl eschrijft ls de NFA. S X c Y Z
51 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6d) Reguliere expressie Geef een reguliere expressie die dezelfde tl eschrijft ls de NFA. Oplossing 1: goed kijken S X Eindigen in S: () c Eindigen in X : () Y Z () c Oftewel: () (ɛ + + c)
52 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6d) Reguliere expressie Geef een reguliere expressie die dezelfde tl eschrijft ls de NFA. Oplossing 2: vergelijkingen opstellen S = X + Y + ɛ X = ɛ Y = S + Z Z = Z + cx S X c Y Z
53 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6d) Reguliere expressie Geef een reguliere expressie die dezelfde tl eschrijft ls de NFA. Oplossing 2: vergelijkingen opstellen S = X + Y + ɛ X = ɛ Y = S + Z Z = Z + cx S X c { S = + (S + Z) + ɛ Z = Z + c Y Z
54 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6d) Reguliere expressie Geef een reguliere expressie die dezelfde tl eschrijft ls de NFA. Oplossing 2: vergelijkingen opstellen S = X + Y + ɛ X = ɛ Y = S + Z Z = Z + cx S X c { S = + (S + Z) + ɛ Z = Z + c { S = () (ɛ + + Z) Y Z Z = c
55 Deeltentmen 1 (vn 2) > Open vrgen > Reguliere tlen 6d) Reguliere expressie Geef een reguliere expressie die dezelfde tl eschrijft ls de NFA. Oplossing 2: vergelijkingen opstellen S S = X + Y + ɛ X = ɛ Y = S + Z Z = Z + cx { S = + (S + Z) + ɛ Y Z = Z + c { S = () (ɛ + + Z) Z = c Oplossing: () (ɛ + + c) X Z c
Grammatica s en Ontleden Deeltentamen 1 (van 2) Dinsdag 18 december 2007 (15:00-17:00)
Grmmtic s en Ontleden Deeltentmen 1 (vn 2) Dinsdg 18 decemer 2007 (15:00-17:00) John Jeuring Dit exmen estt uit cht meerkeuze vrgen en een open vrg. Geef ltijd het este ntwoord op een meerkeuzevrg. In
In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.
9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende
Reguliere Expressies en Automaten: Overzicht
Reguliere Expressies en Automten: Overzicht Alfetten Tekenrijtjes over een lfet Tlen over een lfet Reguliere Uitdrukkingen Reguliere Operties Herkenners voor Reguliere Ptronen Deterministische utomten
Formeel Denken 2012 Uitwerkingen Tentamen
1. Schrijf de formule vn de propositielogic Formeel Denken 2012 Uitwerkingen Tentmen (23/01/13) ( ) volgens de officiële grmmtic uit de syllus, en geef de wrheidstel. De officiële schrijfwijze is De ijehorende
Zelfstudie practicum 1
Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().
Formeel Denken. Herfst 2004. Contents
Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten
Vorig college. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie. Intermezzo / kleine opfriscursus. Deterministische eindige automaten (DFA) College 6
Vorig college College 6 Algoritmiekgroep Fculteit EWI TU Delft Hotel Hilbert Aftelbrheid vs. Overftelbrheid Digonlisering Overftelbrheid vn R 6 mei 2009 1 2 Intermezzo / kleine opfriscursus Deterministische
Getallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Automaten & Complexiteit (X )
Automten & Complexiteit (X 401049) Eigenschppen vn reguliere tlen Jeroen Keiren j.j..keiren@vu.nl VU University Amsterdm 9 Februri 2015 Reguliere tlen Vorig college: De volgende beweringen zijn equivlent:
opgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen.
Vooreeldtentmen 1 Tentmen Dtstructuren en lgoritmen (T641 en T6741) OPGAVE 1 c d Bekijk onderstnd lgoritme recalg. Bepl recalg() en lt zien hoe u het ntwoord het verkregen. Wt erekent recalg in het lgemeen?
1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder
Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen
Voorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin
Discrete Wiskunde. D. Bruin J.M. Jansen
Discrete Wiskunde D. Bruin J.M. Jnsen Opleiding Hogere Informtic Noordelijke Hogeschool Leeuwrden Nederlndse defensie cdemie, fculteit militire wetenschppen Juni 1999 + oktoer 2013 Discrete Wiskunde 2
Didactische ondersteuning van theoretische informatica
Didctische ondersteuning vn theoretische informtic Annelotte BOLLEN promotor: Prof. dr. Frnk NEVEN Acdemiejr 2004-2005 Eindverhndeling voorgedrgen tot het ekomen vn de grd licentit in de informtic fstudeervrint
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden
Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150
Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen
Voorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht
Opdrachten bij hoofdstuk 2
Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c
Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de
EXAMENONDERDEEL ELEKTRONISCHE INSTRUMENTATIE (5GG80) gehouden op woensdag 22 juni 2005, van tot uur.
Technische Universiteit Eindhoven Fculteit Elektrotechniek EXAMENONDEDEEL ELETONISCHE INSTUMENTATIE (5GG8) gehouden op woensdg juni 5, vn 4. tot 7. uur. Het geruik vn het collegedictt Elektronische Instrumenttie
Hoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
Inhoudsopgave. Inhoud
sopgve 1 Ptronen... 3 2 Vergelijk: tegelptronen... 4 3 Regulier versus context-vrij... 5 4 Lettergrepen: tl met één hnd... 6 5 Bouwpln voor lettergrepen... 7 6 Tlspel met lettergreepstructuur... 8 7 Spiegelwoorden...
Tentamen Schakeltechniek
Fulteit Elektrotehniek - Cpiteitsgroep ICS Tentmen Shkeltehniek Vkoe 5A, 3 novemer 2, 9:u-2:u hternm : voorletters : ientiteitsnummer : opleiing : Tijens it tentmen is het geruik vn rekenmhine of omputer
1 Theoretische achtergrond voor het schakelen van weerstanden.
Theoretische chtergrond voor het schkelen vn weerstnden.. Serieschkeling. R 2 n Rs R* *2 *n s eide schkelingen zijn equivlent ls een uitenstnder geen verschil ziet tussen eide schkelingen. ij het nleggen
edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet.
Hndleiding edatenq Mndelijkse enquête toerisme en hotelwezen Inleiding edatenq is een toepssing die de ondernemingen de mogelijkheid iedt om hun sttistische ngiften in te vullen en door te sturen vi internet.
1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem
6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...
113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de
Routeplanning middels stochastische koeling
Routeplnning middels stochstische koeling Modellenprcticum 2008 Stochstische koeling of Simulted nneling is een combintorisch optimlistielgoritme dt redelijke resultten geeft in ingewikkelde situties.
2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5
Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische
HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
INTERVIEWEN 1 SITUATIE
INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Breuken en verhoudingen
WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Emenursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit
Rekenregels van machten
4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.
1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4
Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set
Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n
De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.
Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule
Inhoud college 7 Basiswiskunde
Inhoud college 7 Bsiswiskunde 3.3 De ntuurlijke logritme en de exponentiële functie (zie college 6) 5.1/3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 5.5 De hoofdstelling vn Clculus 2.10
11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage
Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:
Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel
Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................
Ongelijkheden groep 2
Ongelijkheden groep Rvi & Cuchy-Schwrz Trnstrendtriningsdg (triningsdg, 6 mrt 009 Cuchy-Schwrz Cuchy-Schwrz Voor reële getllen x,, x n en y,, y n geldt: x i y i en bijgevolg x i y i n n met gelijkheid
Hoe plan je een grote taak?
3 PLANNEN Hoe pln je een grote tk? Wt heb je n deze les? In deze les leer je hoe je grote tken in stukken opdeelt en over meerdere dgen inplnt. Hndig ls je bijvoorbeeld voor een toets moet leren, wnt zo
Platte en bolle meetkunde
Hoofdstuk I Pltte en olle meetkunde F. vn der lij Dit hoofdstuk evt een door de redctie gemkte ewerking vn een in Utrecht op 6 oktoer 1993 gegeven Kleidoscoop college vn F. vn der lij. Grg willen we professor
Proeftentamen LAI (tweede deel), voorjaar 2006 Uitwerkingen
Proeftentmen LAI (tweede deel), voorjr 2006 Uitwerkingen 1. Lt zien: ls R een trnsitieve reltie op A is, dn is R 2 (dt wil zeggen R R) ook trnsitief. Lt vervolgens zien dt heel lgemeen geldt: ls R trnsitief
Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 2
Solid Mechnics (4MB00) Toets 2 versie 2 Fculteit : Werktuigouwkunde Dtum : 2 pril 2014 Tijd : 13.45-15.15 uur Loctie : Pviljoen Stud Hu 2 Deze toets estt uit 3 opgven. De opgven moeten worden gemkt met
Hoofdstuk 4. Talen en Automaten. 4.1 Formele Talen Woorden
Hoofdstuk 4 Tlen en Automten 4.1 Formele Tlen Dit hoofdstuk is geseerd op een hoofdstuk uit het dictt Formele Tlen en Automten 1, G. Rozenerg, H.J. Hoogeoom, en J. Engelfriet (voorjr 2000) 4.1.1 Woorden
Exact periode 2.2. Gemiddelde en standaarddeviatie Betrouwbaarheidsinterval Logaritme ph lettersommen balansmethode
Exct periode. Gemiddelde en stndrddevitie Betrouwbrheidsintervl Logritme ph lettersommen blnsmethode 1 gemiddelde en stndrddevitie vn meetwrden. x en s Hieronder zie je twee getllenseries die hetzelfde
Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:
Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel
Rpportge Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel VERSIEBEHEER Versie Sttus Dtum Opsteller Wijzigingen Goedkeuring Door Dtum 0.1 onept 4-11-09 VERSPREIDING
Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven
Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de
ja, studentaccount is groter dan standaard account en nog steeds gratis. Wel moet je mail adres van school en website van school invoeren ter controle
Werken met Prezi Infolok Prezi: www.prezi.om prijs ipd pp geshikt voor leerling voordeel Stp 1: het nmken vn een ount. - G nr de wesite. - Kies voor 'Sign Up. grtis j presentties en mindmppen j, studentount
Bespreking Examen Analyse 1 (Juni 2007)
Bespreking Exmen Anlyse 1 (Juni 2007) Voorf: Zols ik ook vorig jr in juni en in september gedn heb, geef ik hier bedenkingen bij het exmen vn deze junizittijd. Ik zorg ervoor dt deze tekst op toledo komt,
Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099
Fculteit Economie en Bedrijfskunde Tentmen: Knsrekening en Sttistiek 1 6011P0099 Tentmendtum & -tijd: 15 december 015, 1:00 17:00 Studiejr 015-016 Duur vn het tentmen: 3 uur Legitimtie: U dient zich te
Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart.
Route I 1 Flmingo's Flmingo's zeven met hun kromme snvel voedsel uit het wter. Jonge flmingo's heen een rehte snvel. De jonge dieren zeven niet zelf voedsel uit het wter, mr worden door de ouders gevoerd.
Merkwaardige producten en ontbinden in factoren
6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm
Digitale informatieverwerking
Digitle informtieverwerking E. Gernt Inleiding De elektroni leent zih ook uitstekend voor de verwerking vn informtie. De informti is in stt om de één of ndere vorm vn informtie om te zetten in een elektrishe
Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad
Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling
2 Formules herschrijven
Formules herschrijven Verkennen www.mth4ll.nl MAThADORE-bsic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules herschrijven Inleiding Verkennen Probeer de vrgen bij Verkennen zo goed mogelijk te bentwoorden.
3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Inhoud. Inleiding 5. 1 Handgereedschappen Verbindingen Elektrische techniek Pompen Verbrandingsmotoren 138
Inhoud Inleiding 5 1 Hndgereedschppen 10 2 Verindingen 42 3 Elektrische techniek 84 4 Pompen 116 5 Verrndingsmotoren 138 Trefwoordenlijst 183 INHOUD 9 1 Hndgereedschppen 1.1 Opdrcht 1.1 Gereedschppen opzoeken
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
Hoofstuk 11 Opgve 1 An Het Finnieele Dgl vn zterg 16 pril 2011 zijn onerstne optienoteringen ontleen: Klsse Cll/Put Serie (flooptum) Uitoefenprijs Slotkoers Looptij Rente jrsis ING Cll April 2011 8,60
Hoe maak je een huiswerkplanning?
PLANNEN HOE MAAK JE EEN HUISWERKPLANNING? Hoe mk je een huiswerkplnning? Wt he je ern? In deze les leer je hoe je een huiswerkplnning mkt. Dt is hndig, wnt zo g je goed voorereid n de slg en kun je sneller
Jaarlijks vinden er arbeidsongevallen plaats. Gebruik persoonlijke beschermingsmiddelen en voorkom dat je gewond raakt.
Persoonlijke eschermingsmiddelen Jrlijks vinden er 230.000 reidsongevllen plts. Geruik persoonlijke eschermingsmiddelen en voorkom dt je gewond rkt. JEZELF BESCHERMEN Werken in trnsport en logistiek kn
Aanvulling oefenboek rijbewijs B 19 e druk
Anvulling oefenoek rijewijs B 19 e druk Deze nvulling is noodzkelijk geworden door npssingen ij het CBR en vernderingen in de wetgeving. Met deze nvulling ij het oek ent u weer up to dte. Tijdens of n
edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet.
Inleiding edatenq is een toepssing die de ondernemingen de mogelijkheid iedt om hun sttistishe ngiften in te vullen en door te sturen vi internet. Het etreft een door de FOD Eonomie volledig eveiligde
Wat doen we met de vuile was?
Door Jn de Wrd Wt doen we met de vuile ws? Inleiding Gechte medewerkers, Ons edrijf komt de ltste tijd hels nogl negtief in het nieuws. Sommigen vn jullie mken zich lijkr schuldig n het [1] vn de vuile
1 Uw secretaresse vraagt u wie u voor deze sessie wilt uitnodigen. Aan welke mensen denkt u?
CREATIVITEIT drs. R.B.E. vn Wijngrden 1 SITUATIE Elke dg zijn er momenten die om retiviteit vrgen. Een proleem oplossen, een nieuw idee ontwikkelen, ties edenken, vereterpunten zoeken zken wrvoor het nuttig
AFRIKA RAPPORT www.burgerszoo.nl
AFRIKA RAPPORT Je gt op ontdekkingstoht nr de Afriknse dieren die in het Prk en in de Sfri vn Koninklijke Burgers Zoo leven. Bentwoord lle vrgen en hl je Afrik Rpport! Wrttenzwijnen Welkom in Burgers Prk!
Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem.
Exmen Verkeerskunde (H1I6A) Ktholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrstructuur Dtum: dinsdg 2 september 28 Tijd: Instructies: 8.3 12.3 uur Er zijn 4 vrgen over het gedeelte
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed
Parate kennis wiskunde
Heilige Mgdcollege Dendermonde Prte kennis wiskunde 4 Lt A Lt B Wet A Wet B Ec C Vkgroep wiskunde Hemco Dit document is edoeld ls smenvtting vn wt ls prte kennis wordt ngenomen ij nvng vn het tweede jr
De tijdens de training aangeboden ski-imitaties gebruiken we zowel als middel maar ook als doel.
15 Ski-eroics Hoofdstuk 15, Pgin 1 vn 5 15.1 Inleiding Het is elngrijk om SneeuwFit triningen gevrieerd te houden. Proeer het nod vn ctiviteiten zo verschillend mogelijk te houden. Een vooreeld hiervn
Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid
Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid 8.5 Tectronis Tectronis, een friknt vn elektronic, kn vn een nder edrijf een éénjrige licentie verkrijgen voor de fricge vn product A, B of C. Deze producten
hoofdstuk 3 bisimulatie checken
hoofdstuk isimultie heken 1 PROCESSEN 2005 1. Bsi Proess Alger 2. Bisimultie. Bisimultie heken. Reursie 5. Contextvrije proessen 6. Prllelle proessen: interleving 7. Dedlok en ommunitie 8. Curious queues
Voorbereidende opgaven Examencursus
Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en
naam blad : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = : 47 = : 43 = 47 kan keer van af kan keer van af 47 = =
7b Hulp bld 1 nm 1 Reken uit met de rekenmchine 444 : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = 2 Reken uit met rest Voorbeeld: 469 : 37 = ntwoord op de rekenmchine: 12,675675 37 kn 12 keer vn 469 f 12 37
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4
Riante bouwkavel met ruime bebouwingsmogelijkheden
Rinte ouwkvel met ruime eouwingsmogelijkheden gelegen n de krkteristieke strt Berg te Nuenen Koopprijs 682.000,00 v.o.n. Groot 1.748 m² 1. Algemene eschrijving Op een prchtige plek, nij het centrum vn
Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?
Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je
Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 1
Antwoorden Ntuurkunde Hoofdstuk 1 Antwoorden door Dn 2719 woorden 3 pril 2016 4,3 2 keer eoordeeld Vk Methode Ntuurkunde Systemtishe ntuurkunde 1.1 Grootheden en eenheden Opgve 1 Kwntittieve metingen zijn
2) Kegelsneden (in basisvorm)
) Kegelsneden (in sisvorm) In dit hoofdstuk werken we ltijd in een Euclidisch geijkt ssenstelsel. ) De rool Definitie De rool is de meetkundige lts vn de unten wrvoor de fstnd tot een gegeven unt F gelijk
gefragmenteerde bestanden Bestand Bestand Bestand Bestand Bestand a Bestand a Bestand a Bestand a Bestand Bestand Bestand Bestand c Bestand a
Terrorisme, dgelijks het onderwerp in de medi. Er kn niet omheen gekeken worden, de komende jren zl de strijd tegen terreurorgnisties ls IS en DAESH het onderwerp vn gesprek vormen. Tl vn nslgen werden
Snelstartgids Access Online: Betalingen en Rapportage
Snelstrtgids Access Online: Betlingen en Rpportge Snel op weg met Access Online Voor het geruik vn de pplictie De meest geruikte functies in overzichtelijke stppen Snelstrtgids Access Online: Betlingen
Ontleden? Leuk! Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op Niveau tweede fase
Door Henk Jongsm, hoofduteur Op Niveu tweede fse Ontleden? Leuk! Inleiding Lstig soms, dt ontleden. Denk je net een regel te egrijpen, kom je weer een uitzondering tegen. En ls je denkt die uitzondering
Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11
84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +
Tentamen Numerieke Wiskunde (WISB251)
1 Tentmen Numerieke Wiskunde (WISB251) Mk één opgve per vel en schrijf op ieder vel duidelijk je nm en studentnummer. Lt duidelijk zien hoe je n de ntwoorden komt. Onderstnde formules en stellingen mg
Noordhoff Uitgevers bv
I- I- 38 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger ldzijde 8 H Het spoor vn lijkt een irkel te zijn. De irkel is de meetkundige plts vn een onstnte hoek. Het ewijs komt voor ij de stelling vn Thles. Gegeven:
Inhoud Basiswiskunde Week 5_2
Inhoud Bsiswiskunde Week 5_2 3.5 Cyclometrische functies (vervolg, zie week 5_1) 5.1 t/m 5.3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 2 Bsiswiskunde_Week_5_2.n 5.1 t/m 5.3 Som-nottie
Henk Pijls Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam
Jn vn de Crts Henk Pijls De kromme gevormd door de toppen vn de prolen door drie gegeven punten NAW 5/9 nr. mrt 08 9 Jn vn de Crts Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit vn Amsterdm j.vndecrts@uv.nl
1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
Hertentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 14 juli :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar.
Hertentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 14 juli 2011 09:00-12:00 Schrijf op elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke opgve op een prt vel. Dit tentmen bestt uit 4 vrgen. Alle vier
Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?
Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file: